Enseñanza

El modelo BEG con interacciones de largo alcance: propiedades estáticas y dinámicas

A. Ramírez–Hernández

Department of Chemical and Biological Engineering, University of Wisconsin–Madison, Madison, Wisconsin 53706, USA, e–mail: ramirezherna@wisc.edu, abelardo.rhz@gmail.com.

Recibido el 7 de septiembre de 2009
Aceptado el 1 de diciembre de 2009

Resumen

En este trabajo estudiamos algunas propiedades estáticas y dinámicas del modelo introducido por Blume, Emery y Griffiths, considerando interacciones de largo alcance. Éste es un modelo exactamente soluble tanto en el ensemble canónico como en el microcanónico, calculamos la función de partición canónica y a través de ésta las líneas de transición de fase. Derivamos la ecuación cinética para la evolución temporal de la magnetización a través de la ecuación maestra del sistema bajo la dinámica de Glauber, estudiando las propiedades de esta ecuación, nos enfocamos en el comportamiento del sistema como nos aproximamos al punto crítico, observando el fenómeno de alentamiento crítico. Así, este modelo representa un ejemplo bastante interesante donde todas estas propiedades (estáticas y dinámicas) pueden estudiarse de manera exacta, y que presenta un diagrama de fases más rico que el tradicional modelo de Ising, representando un ejemplo con mucho potencial para cursos de física estadística.

Descriptores: Interacciones de largo alcance; transiciones de fase; ecuación maestra.

Abstract

We study the static and dynamic properties of the BEG model with long–range interactions. This model is exactly solvable both in the canonical and in the microcanonical ensembles, we obtain the canonical partition function and the phase transition lines. Also, we study the dynamic properties through the master equation within the Glauber dynamics. We have derived and studied the kinetic equation for the magnetization, we observed the critical slowing down phenomenon near the critical point. Thus, this model represents a very interesting example, where it is possible to study all these phenomena, moreover it has a richer phase diagram than the Ising model, so it can be a nice example as part of the courses of statistical physics.

Keywords: Long–range interactions; phase transitions; master equation.

PACS: 64.60.De; 64.60.–i; 64.70.qj

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Agradecimientos

Agradezco al CONACYT por el apoyo brindado a través de la beca posdoctoral 92637. También deseo agradecer al Dr. Saul Hernández y a la Dra. Consuelo García por la lectura y comentarios sobre este manuscrito, así como a los árbitros por las críticas y sugerencias.

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