Enseñanza

Estabilidad de un péndulo con forzamiento periódico arbitrario

P. Quintero–Cabraª*, J. Silva–Valenciaª** y H. Alejo–Martínez^b***

ª Departamento de Física, Universidad Nacional de Colombia, A.A. 5997, Bogotá, Colombia, e-mails: *paquinteroc@unal.edu.co ; **jsilvav@unal.edu.co

^b Instituto de Física Gleb Wataghin, Universidade Estadual de Campinas, 6165, Campinas 13083–970, SP, Brasil, e–mail: ***halejom@unal.edu.co

Recibido el 5 de enero de 2009
Aceptado el 30 de junio de 2009

Resumen

La dinámica de un péndulo forzado a ángulos y forzamientos arbitrarios es estudiada usando el formalismo lagrangiano y el método del potencial efectivo. Nosotros realizamos una discusión general del problema y al final consideramos tres tipos particulares de forzamiento: sinusoidal, cuadrado y triangular. Se encontró que la frecuencia de corte que determina la frontera entre la región de estabilidad y de inestabilidad depende del tipo de forzamiento considerado. Para forzamientos tipo cuadrado, el límite inferior de la región de estabilidad es mínimo, mientras que para forzamiento tipo triangular es máximo; el caso tradicional del forzamiento tipo sinusoidal se encuentra entre los anteriores.

Descriptores: Péndulo forzado; forzamiento arbitrario; potencial efectivo.

Abstract

The dynamics of a driven pendulum at arbitrary angles and signals is studied using the lagrangian formalism and the effective potential method. We make a general discussion of the problem and consider three particular driving signals: sinusoidal, square and triangular. Was found that the cut off frequency, which determines the transition between the stability and nonstability regions depends on the type of signal used. For square driving the lower bound is minimum, while for the triangular drive is a maximum, the usual case of sinusoidal driving was found between the previous ones.

Keywords: Driven pendulum; arbitrary signal; effective potential.

PACS: 45.20Jj; 45.20.dc; 45.40Cc

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Agradecimientos

Los autores agradecen los valiosos comentarios del Profesor Fabio Fajardo y las discusiones con Inti Sodemann y Mauricio Marino. Silva–Valencia agradece el soporte financiero de la División de Investigación Bogotá (DIB) de la Universidad Nacional de Colombia.

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