Enseñanza

Tiempo mínimo y trayectoria de movimiento

V. Aboites y A. Pisarchik

Centro de Investigaciones en Óptica, Loma del Bosque 115, Col. Campestre, 37150 León, Gto.

Recibido el 28 de abril de 2006
Aceptado el 29 de enero de 2007

Resumen

Se presenta la aplicación del cálculo diferencial elemental a la solución de un problema de tiempo mínimo. Así mismo, bajo las condiciones experimentales aquí estudiadas, se muestra que los seres humanos elegimos trayectorias de movimiento que coinciden con las calculadas a partir del principio de tiempo mínimo. Lo anterior se concluye al analizar el movimiento de un grupo de estudiantes que deben correr a lo largo de una alberca y después nadar a través de ésta para alcanzar un objeto colocado en el extremo opuesto. Se presenta el análisis matemático del problema, su solución y la comparación con los resultados experimentales.

Descriptores: Mínima acción; tiempo mínimo.

Abstract

The application of basic differential calculus to the solution of a minimum time problem is presented. Under the experimental conditions here discussed it is shown that human beings choose movement trajectories that agree with the ones calculated using the minimum time principle. These conclusions are obtained from the analysis of a group of students who must run along a swimming pool and then jump and swim through the pool to reach an object placed on the opposite side. The mathematical analysis of the problem is presented, its solution and comparison with experimental results.

Keywords: Least action principle; minimum time principle.

PACS: 45.20.–d; 45.10.Db; 01.40.gb; 01.50.My; 01.80.+b

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Agradecimientos

Se agradece ampliamente el apoyo del Ing. Mario Alberto Barrera en la realización del presente trabajo así como las observaciones de un árbitro anónimo.

Referencias

1. R.P. Feynman, R.B. Leighton y M. Sands, The Feynman Lectures on Physics (Addison Wesley, 1998).        [ Links ]

2. H. Goldstein, Classical Mechanics (Addison Wesley, 1965).        [ Links ]

3. D.E. Neuenschwander, E.F. Taylor y S. Tuleja, The Physics Teacher 44 (2006) 146.        [ Links ]