INTRODUCCIÓN

Como se ha documentado en evaluaciones nacionales e internacionales (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos [OCDE], 2012, 2016; Secretaría de Educación Pública [SEP], 2013), los resultados obtenidos en la habilidad matemática por los estudiantes mexicanos de bachillerato han sido porcentualmente bajos; como lo destaca la SEP (2014), es evidente que la comprensión de las matemáticas es indispensable para que los estudiantes puedan desarrollar las competencias genéricas, disciplinares y profesionales que constituyen el perfil de egreso de la educación media superior (EMS); sin embargo, si este aprendizaje no es adquirido por los estudiantes, puede inferirse que egresan de la EMS sin el perfil deseable, y tratándose de una competencia transversal, esto también les causará problemas de aprendizaje en los estudios profesionales, si se asume que continuarán con alguna carrera profesional. Ante esta situación, el National Careers Service propone una lista de competencias transversales que todo estudiante debe dominar: compromiso, responsabilidad, toma de decisiones, comunicación interpersonal, flexibilidad, gestión del tiempo, liderazgo, creatividad y solución de problemas, trabajo en equipo y bajo presión (^{Burns, 2016}; ^{National Soft Skills Association, 2016}).

El bajo rendimiento académico en el área de matemáticas podría deberse a ciertos factores, como la complejidad de los contenidos, los hábitos de estudio, las deficiencias en competencias básicas, las estrategias didácticas del docente o los métodos tecnopedagógicos usados por los profesores, entre otros. Dadas las condiciones que anteceden, es pertinente probar el proceso de enseñanza de esta disciplina con diferentes métodos de instrucción, con la finalidad de que los estudiantes que ingresan o cursan el bachillerato incrementen el nivel de competencia en el área de habilidad matemática debido a la complejidad de los contenidos que han sido impartidos de manera tradicional.

En relación con esto último, existe una diversidad de métodos, modalidades y estrategias tecnopedagógicas que apoyan hoy el proceso de enseñanza y aprendizaje; es el caso del modelo denominado aula invertida (flipped classroom o instrucción inversa), una opción viable, probada con casos de éxito y de la cual hay evidencias empíricas documentadas (^{Love et al., 2014}; Rivero, 2014; ^{Aronson, Arfstrom & Tam, 2013}; ^{Bretzmann, 2013}; ^{Fitzpatrick, 2012}; ^{Flumerfelt & Green, 2013}; ^{Fulton, 2013}; ^{García-Barrera, 2013}; ^{Larsen, 2013}; ^{Santiago, 2013}; ^{Strayer, 2012}).

El método de aula invertida es un modelo tecnopedagógico con el que se ha experimentado desde el año 2000 (^{Lage, Platt & Treglia, 2000}); sin embargo, han sido ^{Bergmann y Sams (2012)} quienes lo han popularizado. Este método consiste en trasladar el trabajo de ciertos procesos de aprendizaje fuera del salón de clase y será el alumno quien, en casa o en otro espacio extraclase, realice sus actividades académicas; usará el tiempo real de la clase para facilitar y desarrollar otros procesos orientados a adquirir saberes y haceres. Los componentes básicos que conforman el aula invertida son: las competencias propuestas sobre el tema a desarrollar por el estudiante; el aprendizaje basado en el alumno; el estudiante demuestra y el profesor es un guía o tutor; y las habilidades superiores del pensamiento de análisis, síntesis y evaluación (^{Bristol, 2014}).

De acuerdo con los anteriores razonamientos, fue pertinente y factible realizar este estudio en estudiantes egresados de nivel secundaria que aspiraron a ingresar a una institución de EMS adscrita a la Dirección General de Educación Tecnológica Industrial (DGETI). Los alumnos participantes se registraron a un curso propedéutico en habilidad matemática que, al acreditarlo, les permitía inscribirse en el nivel bachillerato; en este propósito identificamos la posibilidad de implementar el método de aula invertida con la finalidad de incrementar el aprendizaje de los aspirantes. Ante las evidencias documentadas del bajo rendimiento por organismos evaluadores internacionales, surge la pregunta de investigación ¿cuál es la diferencia en el rendimiento académico que existe entre los estudiantes que llevaron el curso con aula invertida y los que lo cursaron de manera normal?

REVISIÓN DE LA LITERATURA

La comprensión de las matemáticas es determinante para desarrollar habilidades como el pensamiento lógico y la metacognición, además de que estas también permiten otros procesos (Peñalva, 2010); por un lado, el pensamiento lógico contribuye, de forma sustancial, a la resolución de diversos problemas planteados al ser humano en su adaptación (Blanco, 2013; ^{Piaget, 1979}), así como también guarda una estrecha relación con el lenguaje desde el punto de vista genético (^{Vigotsky, 1934}), estructural (^{Deaño, 1999}; Falguera & Martínez, 1999; ^{Seiffert, 1973}) y patológico (^{Goldstein, 1948}); por su parte, la metacognición se refiere a los procesos de pensamiento y la habilidad para conocerlos y reflexionar sobre ellos, es decir, al aprendizaje significativo (^{Alterio & Ruiz, 2010}; ^{Ausubel, Novak & Hanesian, 1983}; ^{Flavell, 1976}).

La problemática en el área de las matemáticas se ha estudiado desde hace décadas, y se han considerado diferentes factores, como la ansiedad y actitud hacia las matemáticas (^{Martínez-Artero & Nortes, 2014}; Sánchez, Segovia & Miñán, 2011), el bajo rendimiento (^{Cueli et al., 2014}; ^{Carvajal, Mosquera & Artamónova, 2009}; ^{Moreira-Mora, 2009}; ^{Martínez, 2008}; ^{Barbero et al., 2007}) y la reprobación (^{Castañeda & Álvarez, 2004}). Por ello, es necesario buscar nuevas alternativas para su enseñanza y, acorde con los tiempos actuales, integrar las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) para un mejor aprovechamiento.

En últimas fechas, se han estado implementando nuevos modelos de enseñanza con integración de las TIC, es decir, en los que, de una u otra manera, interviene la tecnología como apoyo para el docente y el estudiante. Algunos de estos son: b-learning o aprendizaje semipresencial, e-learning o aprendizaje virtual, m-learning o aprendizaje electrónico móvil, u-learning o aprendizaje ubicuo, flipped classroom o aula invertida.

A partir del modelo de e-learning se empiezan a desarrollar nuevas maneras de introducir las TIC en el proceso de enseñanza-aprendizaje; esto se debe a que el e-learning, según ^{Pascual (2003)} y ^{Bartolomé (2008)}, tuvo una crisis causada sobre todo por la inadecuación del modelo formativo y del seguimiento o acompañamiento del estudiante por medio de tutorías, el no tomar en cuenta el aspecto emocional y la equivocada interpretación de la consistencia del entorno en cuanto a la uniformización de los cursos, ya que es impartido en diferentes lugares donde varía el contexto cultural y socioeconómico de los alumnos (Islas, 2014); por esta razón, surge el b-learning para atender esas áreas de oportunidad.

Los nuevos modelos tienen mucho de este último, pues, según ^{Bartolomé (2008}), es un modo de aprender que combina la enseñanza presencial con el uso de la tecnología no presencial. En este sentido, Islas (2014) menciona que la modalidad semipresencial ofrece una combinación de recursos, tecnologías y medios tecnológicos de aprendizaje virtual y no virtual, presencial y a distancia, en diversas proporciones y situaciones.

Las características de la modalidad semipresencial han dado pauta para que otros modelos se adecuen con estrategias específicas, como es el caso del aula invertida; en este modelo, los alumnos tienen material de estudio que se debe revisar previamente a la clase para que, durante el tiempo en el aula, se consolide el conocimiento por medio de actividades o ejercicios; lo anterior, en presencia del profesor para resolver dudas y guiar a los estudiantes en la resolución de dichos ejercicios.

Asimismo, esta definición apoya lo presentado por ^{Bergmann y Sams (2012)}, a quienes se les reconoce como pioneros de esta metodología desde 2006; no obstante, se ha documentado que años atrás ya se experimentaba con este método (^{Lage et al., 2000}). Debido a los resultados obtenidos, el aula invertida se ha implementado en todo Estados Unidos y en otros países, incluido México.

Estados Unidos es el país del que hay más información al respecto, debido a que es donde existen más escuelas que han utilizado este método. En los casos encontrados se menciona que se aplicó el aula invertida en grupos de estudiantes con bajo rendimiento y se lograron resultados favorables, además de que se puede usar en cualquier materia. De la misma manera, hay diferentes publicaciones que evidencian lo que implica esta metodología y cómo la decisión de ponerla en práctica depende exclusivamente del docente o de la institución en cuestión. Además, diversos estudios describen la utilidad de aplicarla a grupos especiales (^{Flumerfelt & Green, 2013}) o a estudiantes de alguna materia (^{Gaughan, 2014}).

En México se han encontrado sitios, foros y blogs dedicados a la discusión sobre este tema, además de la publicación de diferentes artículos que hacen difusión sobre los resultados de implementar aula invertida. El Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM) y el Tecmilenio la utilizan desde 2013 de manera oficial como método de enseñanza en sus cursos (^{Santiago, 2013}). Son varias las instituciones que han adoptado la estructura de este modelo sin llegar a definirlo como tal.

OBJETIVO GENERAL

Comprobar la efectividad del método de aula invertida como una estrategia tecnopedagógica para mejorar el rendimiento en la habilidad matemática en estudiantes aspirantes para ingresar al bachillerato.

HIPÓTESIS

Ho: La implementación de la estrategia tecnopedagógica de aula invertida en estudiantes que aspiran a ingresar a nivel medio superior inscritos en el curso propedéutico no contribuye a incrementar el rendimiento académico en la habilidad matemática de manera significativa.

H1: La implementación de la estrategia tecnopedagógica de aula invertida en estudiantes que aspiran a ingresar a nivel medio superior inscritos en el curso propedéutico sí contribuye a incrementar el rendimiento académico en la habilidad matemática de manera significativa.

METODOLOGÍA

Llevamos a cabo un estudio de tipo descriptivo con un enfoque cuantitativo y corte transeccional; el diseño de la investigación fue cuasiexperimental con prueba-posprueba y grupos intactos. Con relación a los participantes, el estudio se llevó a cabo en un plantel perteneciente al sistema DGETI en el municipio de Cajeme, al sur del estado de Sonora, México. Optamos por un muestreo no probabilístico con el criterio por conveniencia; los estudiantes seleccionados fueron los egresados de secundaria y que estuvieran por ingresar a la EMS en el ciclo agosto 2016-enero 2017. Trabajamos con dos grupos: uno experimental, con 52 estudiantes: 26 (50%) mujeres y 26 (50%) hombres, con un promedio de 14.27 años; y otro de control, con 49 estudiantes: 26 (53%) mujeres y 23 (47%) hombres, con 14.76 años en promedio. Los dos instrumentos utilizados se elaboraron ex profeso y se aplicaron para medir la habilidad matemática, que se utilizó como pretest y postest, y la opinión sobre el sitio que contenía el material de estudio.

Como base para el diseño del método utilizado para la intervención, consideramos la propuesta de ^{Kim et al. (2014)}, la cual se centra en la implementación de aula invertida (ver Figura 1). En el caso de nuestra investigación, el temario y los ejercicios del curso son definidos por la Secretaría de Educación y Cultura, por lo cual solo trabajamos con el diseño de una plataforma en línea para presentar el material de estudio considerando la propuesta antes mencionada.

Figura 1 Elementos que contribuyen a un entorno de aprendizaje exitoso: presencia cognitiva, presencia social, presencia docente y presencia del alumno (traducción de la propuesta mostrada por ^{Kim et al., 2014}). 

Para la intervención y aplicación de instrumentos, consideramos el curso propedéutico de habilidad matemática impartido del 8 al 18 de agosto de 2016 a alumnos de nuevo ingreso al ciclo agosto 2016-enero 2017 de bachillerato. Por lo anterior, solicitamos el permiso ante las autoridades pertinentes y fue aceptado por el Centro de Estudios Tecnológicos Industriales y de Servicios número 69; le aseguramos la seriedad del estudio y la confidencialidad de la información obtenida.

Procedimiento de la intervención

Para llevar a cabo la intervención, trabajamos en el diseño de un sitio web por medio de una plataforma que permite compartir archivos y videos de manera gratuita. En la parte baja de la página, dimos a conocer el propósito de los cursos propedéuticos y qué es el aula invertida; además, proporcionamos ligas donde podían encontrar más información sobre esta metodología.

Una vez en la página del tema elegido, mostramos el material audiovisual o de lectura para su estudio; este apartado contenía todos los temas y subtemas de cada módulo (ver Tabla 1); cada subtema era un hipervínculo a los videos y ejercicios de repaso.

Tabla 1 Temas y subtemas del curso propedéutico 

Fuente: elaboración propia.

En el plantel se permitió el acceso a dos grupos, los cuales fueron designados por la persona encargada del Departamento de Tutorías y Trabajo Social. Un grupo se tomó como experimental y el otro, como control. Primeramente, les explicamos a los alumnos que su participación en el estudio no afectaría su proceso de admisión y les garantizamos el anonimato de sus resultados. Antes de iniciar con la aplicación del instrumento pretest, pedimos autorización a los estudiantes para su participación por medio de una carta de consentimiento informado; una vez que los alumnos aceptaron, procedimos a aplicar el pretest en ambos grupos (experimental y control).

Al día siguiente, les dimos a conocer a los participantes la dirección URL del sitio donde podían consultar el material de estudio del curso. Mediante una visita al centro de cómputo del plantel, explicamos el procedimiento para acceder al sitio y la importancia de la revisión del material de estudio antes de las clases, pues durante el tiempo en el aula se resolverían dudas y ejercicios sobre los temas estudiados.

El resto de los días se trabajó en el aula con los ejercicios correspondientes a cada tema de acuerdo con el manual del curso provisto por la institución. Cada día antes de iniciar se hacía un repaso con preguntas a los estudiantes sobre los temas vistos. Al finalizar el curso, procedimos a aplicar la evaluación postest en los dos grupos participantes; también, pedimos a los estudiantes del grupo experimental que respondieran el instrumento de encuesta de opinión sobre el sitio creado para el curso.

En virtud de que la metodología de aula invertida implica actividades que han de llevarse a cabo antes, durante y fuera de la clase, fue necesario seleccionar los recursos tecnológicos que se utilizaron en el proceso de enseñanza-aprendizaje. La aportación de esta metodología es el cambio en la realización de actividades que normalmente se hacen en clase; es decir, ahora el estudiante tiene el compromiso de estudiar el material proporcionado sobre los temas del curso con los que se trabajará en el aula. Por lo anterior, fue importante dar a conocer la estrategia a los participantes y la forma de trabajo antes de empezar; buscamos la mejor manera de motivarlos, ya que su participación era muy valiosa para el éxito de la estrategia.

Finalmente, en lo relacionado con el procesamiento de datos, recurrimos al programa estadístico SPSS versión 21, en el cual se efectuaron análisis descriptivos y paramétricos y se aplicó la prueba t de Student.

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Una vez capturados los datos en el software mencionado, obtuvimos los resultados descriptivos de la evaluación pretest con el instrumento de habilidad matemática del grupo experimental y de control (ver Tabla 2). Observamos que no se aprecian diferencias entre los dos grupos debido a que las medias son muy similares, con menos de dos puntos de diferencia.

Tabla 2 Estadísticos descriptivos en el pretest de la evaluación de habilidad matemática de los grupos experimental y control  

Fuente: elaboración propia.

Después de aplicar el pretest sobre la evaluación de habilidad matemática en ambos grupos, advertimos que la media en la dimensión de sucesiones numéricas era más alta en el grupo experimental; lo mismo sucede con la dimensión problemas de aplicación y álgebra. Las dimensiones de conjuntos, aritmética y álgebra tuvieron medias más altas en el grupo de control (ver Tabla 3).

Tabla 3 Estadísticos descriptivos por dimensión en el pretest de la evaluación de habilidad matemática de los grupos experimental y control 

Fuente: elaboración propia.

En la Tabla 4, una vez realizada la evaluación postest sobre habilidad matemática, los resultados muestran una diferencia de tres puntos en el grupo de control.

Tabla 4 Estadísticos descriptivos en el postest de la evaluación sobre habilidad matemática de los grupos experimental y control 

Fuente: elaboración propia.

Según la Tabla 5, la dimensión en la que el grupo experimental alcanzó mayor puntaje es la de sucesiones numéricas, con una diferencia de medias de cinco puntos, mientras que el grupo de control logró medias más altas en las demás dimensiones.

Tabla 5 Estadísticos descriptivos por dimensión en el postest de la evaluación de habilidad matemática de los grupos experimental y control 

Fuente: elaboración propia.

Para la revisión de la diferencia de medias, tanto en el pretest como en el postest utilizamos la prueba t de Student (ver Tabla 6); no se registraron diferencias significativas dado que los valores resultantes de p fueron mayores de .05, a excepción de la dimensión conjuntos.

Tabla 6 Comparación de las medias entre los grupos experimental y control en la evaluación pretest de habilidad matemática 

Fuente: elaboración propia.

Una vez terminada la intervención, aplicamos el postest. Aun cuando se pueden apreciar diferencias en las medias, el valor resultante de p indica que no hubo diferencias significativas (ver Tabla 7).

Tabla 7 Comparación de las medias entre los grupos experimental y control en la evaluación postest de habilidad matemática 

Fuente: elaboración propia.

Finalmente, les solicitamos a los estudiantes participantes que contestaran una encuesta sobre el sitio web que utilizamos como plataforma para proporcionar el material de estudio. De manera general, observamos que los estudiantes se mostraron satisfechos con ella. Cabe señalar que también manifestaron que siguen necesitando la presencia del profesor para la explicación de los temas: solo 29% de los estudiantes respondieron que comprendieron los temas por medio de los videos presentados. Asimismo, el hecho de ver las lecciones en video despertó el interés en los temas (ver Figura 2).

Figura 2 Resultados de la encuesta de opinión sobre el sitio web. 

DISCUSIÓN

En relación con la habilidad matemática, los resultados en este estudio no mostraron diferencias significativas entre el grupo experimental y el de control, lo que revela que hay similitud con una investigación realizada en el Harvey Mudd College (^{Yong, Levy & Lape, 2015}), cuyo propósito era examinar el impacto del aula invertida en un curso introductorio de ecuaciones diferenciales. Aquí se comparó a un grupo con esta metodología y a otro de lecturas interactivas; los resultados reflejaron que no hubo cambios significativos en los dos primeros años en variables como aprendizaje, ganancias metacognitivas o afectivas entre el grupo de control y el experimental.

En otro estudio de métodos mixtos (^{Strayer, 2012}) se compararon los entornos de aprendizaje de una clase invertida de la asignatura Introducción a la estadística con otra que se imparte de modo tradicional en la misma universidad. Los resultados mostraron que los estudiantes del grupo experimental estaban menos satisfechos sobre cómo la estructura de la clase los orientó a las tareas de aprendizaje en el curso. Una de las limitaciones que expone Strayer (2012) es el hecho de tener el rol de maestro e investigador, así como también que los estudiantes no fueron asignados de manera aleatoria, como sucedió en la implementación del método de aula invertida en nuestro estudio.

Las aportaciones de ^{Whillier y Lystad (2015)} expresan que la naturaleza intensiva de un bloque de enseñanza, hablando de la duración, plantea problemas únicos para la entrega adecuada de contenido. Su estudio fue diseñado para comparar la entrega de una unidad de neuroanatomía de pregrado en un período escolar de verano corto, como una unidad tradicionalmente enseñada, en la que se utilizó aula invertida; el objetivo fue evaluar la efectividad de esta metodología en el aula de clases intensivas. Las evidencias empíricas demostraron que no hubo diferencias significativas entre las dos cohortes en las calificaciones finales (p = .259), el conocimiento autoevaluado (p = .182) o la satisfacción general con el curso (p = .892). Ante esta situación, concluyeron que en ese estudio el aula invertida no agregó valor a la experiencia; pudo deberse a que simplemente esta metodología no era apta para el modo de trabajo intensivo, aunque hay mucho que estudiar al respecto todavía.

Al tomar como referencia los resultados del estudio de ^{Whillier y Lystad (2015)}, en comparación con los propios de nuestra investigación, las calificaciones tampoco tuvieron una mejora, pues las medias solo registraron una diferencia de tres puntos en la evaluación general; asimismo, tomando en cuenta el valor de p en cada una de las dimensiones evaluadas, sucesiones numéricas (p=.314), problemas de aplicación (p=.108), conjuntos (p=.179), aritmética (p=.393), geometría (p=.181) y álgebra (p=.292), como también en el resultado global (p=.069), no encontramos diferencias estadísticamente significativas.

En otro estudio se revisaron de manera sistemática 21 títulos y resúmenes (^{Betihavas et al., 2016}); los autores evaluaron críticamente la calidad de los estudios incluidos. En relación con esto último, en cinco estudios los temas identificados fueron: resultados de rendimiento académico y satisfacción del estudiante implementando el aula invertida; sin embargo, refieren que el uso de esta metodología en los programas de enfermería de educación superior produjo resultados académicos neutros o positivos y resultados mixtos de satisfacción; ni un solo estudio en esta revisión identificó la evaluación del proceso de implementación de la metodología de aula invertida.

CONCLUSIONES

El objetivo de este estudio fue comprobar la efectividad del método de aula invertida como una estrategia tecnopedagógica para mejorar el rendimiento en la habilidad matemática en estudiantes aspirantes para ingresar al bachillerato. En los resultados que obtuvimos antes y después de la intervención no encontramos diferencias significativas, lo cual puede deberse a varios factores: falta de motivación, carencia de equipo de cómputo o conexión a internet, situación socioeconómica, poco conocimiento o habilidad en el manejo de las TIC, ansiedad, actitud y autoeficacia en matemáticas, complejidad de los contenidos, hábitos de estudio, deficiencias en competencias básicas, estrategias didácticas del docente o métodos tecnopedagógicos usados por los profesores, por mencionar algunos.

Con base en lo anterior, formulamos las siguientes recomendaciones: