2.1 Incertidumbres en innovación: tecnológicas y de mercado

Las incertidumbres tecnológicas y de mercado se encuentran en proyectos que desarrollan productos innovadores. Estos son invenciones que cobran forma de producto llevadas al mercado con la finalidad de obtener una aplicación exitosa. La innovación aplicada al contexto de la tecnología implica abordar en los proyectos la incertidumbre sobre la innovación como variable inherente a todo proyecto (^{Jalonen, 2012}). Los procesos de innovación tiene por objeto de ser de utilidad, dicho en otras palabras encontrar una aplicación exitosa, con el fin de que la innovación tenga valor de mercado. Los factores de incertidumbre que la literatura caracteriza en este tipo de proyectos son: tecnológico, mercado, politico-institucional y la incertidumbre relacionada sobre las consecuencias de la innovación. La incertidumbre tecnológica incluye el desarrollo de las herramientas y conocimiento para concretar el proyecto. La incertidumbre de mercado es significativa ya que sin mercado esta no tiene valor, en efecto un proyecto innovador es inventado con el fin de fin de satisfacer necesidades del mercado. La incertidumbre de mercado incorpora variables como los efectos disruptivos en el mercado de las tecnologias emergentes, desarrollo de nuevos mercados, ciclo de vida del producto y competidores en el nuevo mercado Foster (²⁰¹⁰). La incertidumbre política-institucional se vincula con la acción gubernamental brindando marco regulatorios que promuevan los desarrollos tecnológicos. Finalmente la incertidumbre relacionada con las consecuencias del invento se vinculan con los cambios que la innovación introduce en el orden social y el interés en su aceptación y legitimidad de parte de los consumidores (^{Ortt y Smits, 2006}).

La evidencia empírica colectada por Sánchez, Rosalo y Pérez (²⁰¹⁹) indica que Estados Unidos es el país con mayor desarrollo en términos económicos y tecnológicos para el desarrollo, el uso y comercialización de biotecnología. Esto en parte se debe el significativo desarrollo de su mercado de capitales que contribuye a financiar la significativa inversión que demanda el sector biotecnológico. Como consecuencia de ello son escazas las oportunidades para que este tipo de proyectos prospera en mercados emergentes, cuando son impulsados exclusivamente por privados. En parte debido a que no cuentan con recursos técnicos, financiamiento necesario que demandan este tipo de inversiones y capacidad para soportar requerimientos regulatorios, en otras palabras, una alta exposición a las incertidumbres tecnológicas, de mercado y regulatorias. Esto explica porque en Latinoamérica son pocas las empresas de biotecnología moderna. En términos generales, el desarrollo de políticas nacionales de desarrollo de empresas biotecnológicas locales ha sido escaso y discontinuo. En tal sentido y con el objeto de promover el desarrollo de las capacidades tecnológicas aprovechando la formación del factor humano, en países como México, Brasil y Argentina se ha buscado robustecer el contexto de innovación mediante políticas públicas de desarrollo científico y tecnológico sectorial. En especial Brasil con un marcado crecimiento del sector biotecnológico, con significativa participación estatal. México en mayor medida y Argentina, con mayor timidez mediante consorcios públicos privados entre agencias de investigación, universidades y el sector privado.

Los proyectos en biotecnología presenten un importante desafío por el conjunto de incertidumbres inherentes. Atendiendo tal circunstancia y estrictamente en lo que respecta al campo del conocimiento correspondiente a los modelos de valuación se proponen un modelo que trata las incertidumbres tecnológicas y de mercado de manera independiente, contemplando la variabilidad de la volatilidad en relación a la resolución tecnológica.

2.2 El modelo binomial

El supuesto simplificador del modelo binomial lo constituye el hecho de resumir todos los riesgos del proyecto en un valor de volatilidad (σ) , constante a lo largo del tiempo,

El valor esperado correspondiente a cada nodo es,

En términos generales el modelo queda planteado de la siguiente manera,

Donde max⁡(Vj(T) -X) representa el valor terminal de la opción en el horizonte T, ponderado por las probabilidades obtenidas a partir de la combinatoria correspondiente al periodo n, nodo j, luego actualizado a la tasa sin riesgo. En el caso de trabajar con probabilidades objetivas o del mundo real² (^{Arnold y Crack, 2003}); (^{Milanesi, 2011}), los coeficientes se expresan como,

Donde k representa la tasa de costo de capital y q las probabilidad de éxito binomial. El proceso recursivo expresado de la siguiente forma,

2.2 El modelo cuatrinomial

En muchos emprendimientos de base tecnología existe una marcada separación entre el riesgo de mercado y el riesgo tecnológico, por lo tanto, es simplificador pero incorrecto resumirlos en una única cifra. Se propone un modelo cuatrinomial, empleado en opciones exóticas del tipo arco iris, sencillo en su concepción y tratamiento de las fuentes de incertidumbre en forma independiente. Siguiendo a Copeland y Antikarov (²⁰⁰³), se puede asumir que el valor del proyecto es una función de dos fuentes de incertidumbre, V=F1;F2 . Cada una de estas fuentes de riesgo evolucionan según su volatilidad la cual permite calcular los respectivos movimientos ascendentes y descendentes, planteadas como F1(σ1; u1; d1) y F2(σ2; u2; d2) . En este caso σ representa las fuentes de incertidumbre u el movimiento ascendente y d el movimiento descendente.

En muchos problemas de valuación, las fuentes de incertidumbre son independientes por ejemplo Fm representa la incertidumbre de mercado y Ft incertidumbre relativas a la resolución de problemas tecnológicos. El primer paso del proceso consiste en proyectar el recorrido del subyacente, representado por el valor actual del proyecto. La proyección se realiza con los movimientos ascendentes y descendentes propios del riesgo de mercado Fm(σm; um; dm) , Vt+1=Vt×um;Vt×dm  . , donde Vt+1 es el valor proyectado del activo subyacente.

El proceso recursivo para estimar valores esperados requiere de estimar los coeficientes equivalentes ciertos. Primero deben calcularse las probabilidades neutrales al riesgo siguiendo la lógica del modelo binomial. Obtenidos los cuatro coeficientes equivalentes ciertos (pu,d) , un par por cada fuente de incertidumbre, Fm(pum; pdm) y Ft(put; pdt) , seguidamente se deben calcular los coeficientes combinados. Estos son obtenidos mediante el producto de los coeficientes equivalentes ciertos calculados para cada una de las fuentes de riesgo,

El cálculo del valor esperado obtenido de la exposición de los riesgos combinados y tratados de manera separada es el siguiente,

Donde Vt representa el valor del proyecto en el modelo t y e-rt el factor de actualización al tipo sin riesgo.

2.3 El modelo cuatrinomial y volatilidad de mercado variable

Resuelto el tratamiento específico de riesgos tecnológicos y de mercado, no se debe perder de vista el hecho de que a menudo, la evidencia histórica permite estimar riesgos tecnológicos, que varían según las etapas y grados de avance. No obstante, a menudo se supone que el riesgo de mercado permanece constante. A medida que se avanza con la resolución tecnológica del proyecto, puede verse reducida la incertidumbre de mercado³. Algunos de los motivos residen en la mayor información y experiencia obtenida durante el desarrollo y las pruebas. En tal sentido, adaptando los modelos de Haahtela, (²⁰¹¹) y Milanesi, Pesce y El Alabi (²⁰¹⁴); se propone desarrollar un modelo cuadrinomial con volatilidad de mercado variable⁴. En este caso deben calcularse coeficientes neutrales al riesgo de mercado variables y nuevas probabilidades neutrales combinadas cuatrinomiales.

Primero son calculadas las probabilidades de transición para los máximos niveles de volatilidad,

Las probabilidades de transición máximas (pm,(max) , surgen a partir de los coeficientes um,(max) y dm,(max) empleando la máxima volatilidad de mercado σm,(max) y al factor de crecimiento a la tasa sin riesgo ert . En este tipo de proyectos se supone que la máxima volatilidad se verifica en los primeros años cuando la incertidumbre y falta de información es mayor. Seguidamente se calculan las probabilidades de transición para los periodos de volatilidad de mercado intermedia y menor (σim) ,

El proceso de valoración es similar al referido en la sección precedente. Primero se proyecta la rejilla binomial correspondiente al valor del subyacente, para ello son utilizados los máximos coeficientes de ascenso y descenso, Vt+1i,j=Vti,j×um,(max);Vti,j×dm,(max) .

Siendo p(t)u,d los coeficientes de ascenso y descenso para la incertidumbre tecnológica y p(m; σim)u,d coeficientes variables para la incertidumbre de mercado, las probabilidades combinadas quedan expresadas de la siguiente manera:

Aplicando la lógica recursiva del modelo cuatrinomial, para los nodos intermedios, son utilizadas las probabilidades de transición en el proceso de valuación. El valor actual para cada nodo expuesto a las dos fuentes de incertidumbre es calculado mediante la siguiente ecuación,

3.1 Árboles de decisiones

La resolución del árbol de decisiones planteado en la ilustración 1 requiere, en primer lugar, de identificar las probabilidades de ocurrencia asociadas a cada evento. Para cada etapa, la probabilidad asociada surge del producto entre la probabilidad de éxito en dicha fase condicionada a las probabilidades de éxito en las precedentes. Estimadas se calcula el flujo probable y luego se actualizan los flujos esperados, empleando una tasa de costo de capital. La sumatoria de los flujos actuales representa el valor esperado. En el siguiente cuadro se expone el proceso y los resultados.

Otra manera de resolver el árbol consiste en estimar el valor actual acumulado en cada etapa hasta llegar al valor actual acumulado total en la última. Cada etapa se multiplica por la probabilidad de ocurrencia condicional de fracaso dado el éxito precedente. Finalmente, la suma de los valores actuales arroja el valor esperado total,

El valor esperado asciende a -$2.029 millones conduciendo al rechazo del proyecto. La valuación tradicional mediante árboles de decisiones presenta la inconsistencia de la tasa de actualización. En efecto, emplea la misma tasa de actualización en el proceso de valuación de las ramas, en este caso las diferentes fases, cuando en realidad cada una de estas representan diferentes estrategias; como consecuencia de ello distintos riesgos asociados⁶(^{Smith y Nau, 1995}); (^{Copeland, Antikarov, 2003}). Es por ello que el enfoque de valuación con opciones reales resuelve tal error, permitiendo ajustar por riesgo los flujos de fondos empleando una tasa libre de riesgo para actualizar. En otras palabras, un enfoque gerencial orientado a la toma de decisiones.

3.2 Valuación con opciones reales. El modelo binomial

Siguiendo con el ejemplo se supone una tasa libre de riesgo del 5% y volatilidad estimada mediante simulación del 100%⁷, suponiendo que dicha volatilidad resume todos los riesgos a los cuales se encuentra expuesto el proyecto. Tasa libre de riesgo y volatilidad son las dos variables básicas para proyectar el proceso estocástico del activo. Los parámetros del modelo binomial son calculados con las ecuaciones 1 a 3, siendo u=2.028 ; d=0.493 ; p=0.3467 y 1-p=0.6532 . La proyección de la rejilla binomial comienza con el valor actual de los flujos del proyecto e. Se parte del valor esperado en t=10, actualizado a t=0 siendo $29.8=$40.75×e-0.1126×10 . La ecuación 4 se utiliza para la proyección de la rejilla binomial.

Al resultado $29.8 se puede arribar utilizando la lógica del valor actual mediante la ecuación 5. Para ello deben calcularse las probabilidades correspondientes al último nodo. Del mismo modo, también pueden emplearse las probabilidades reales, en este caso con la ecuación 6 donde, q=0.368 y 1-q=0.632 . Las expresiones son similares salvo por el hecho de que en la ecuación 6 se utilizan probabilidades reales y tasa de costo de capital. La siguiente tabla presenta la distribución de probabilidad en el último nodo y el valor actual obtenido por ambos caminos. Equivalentes ciertos, VA= ∑i=0i=n(Vi,T×pi)×e-rt , probabilidades reales VA= ∑i=0i=n(Vi,T×qi)×e-kt .

La probabilidad binomial q , es una magnitud “optimistas” comparada con los coeficientes equivalentes ciertos p . Es así debido a que los últimos tienen contenido el ajuste por riesgo, mientras que los primeros realizan el ajuste empleando la tasa del costo del capital (^{Milanesi 2011}). Operativamente, la valuación con opciones reales requiere del uso de los coeficientes equivalentes ciertos, dadas las limitaciones para determinar tasas que reflejen el riesgo de las estrategias contenidas en un problema de decisión. El proceso recursivo de valoración implica puntos de decisión donde se presenta la opción de continuar, en el caso de que los flujos sean positivos o abandonar, siendo la expresión.

Los periodos de tiempo correspondiente a las decisiones con t = 10; 8; 4; 3 y 0. A continuación se expone la rejilla binomial resaltando en negritas e itálicas los puntos de decisión.

El valor actual obtenido con el árbol de decisión responde a la lógica del VAN tradicional, el cual asciende a -$2.03 mientras que el valor estratégico (VAE), incorpora la flexibilidad de abandono y no exposición a perdidas irreversibles. Este asciende a $19.82, de allí que el valor de la flexibilidad estratégica o posibilidad de abandonar arroja la cifra de $21.84, VAE=VA+VAOR .

La siguiente tabla describe la probabilidad neutral y “real” vinculada con cada nodo, y de manera analítica la decisión a tomar, además de la probabilidad total de cada decisión. En este caso se referencia a: C “continuar”, A “abandono”, L “lanzamiento”, Pj coeficientes equivalentes ciertos y Qj probabilidades “reales”.

Los puntos críticos son los periodos 4 y 10, ya que las probabilidades de continuar o lanzar son sensiblemente inferiores a la de continuar.

3.3 Valuación con opciones arco iris. El modelo cuatrinomial

En el modelo binomial todo el riesgo del proyecto se sintetiza en la cifra de volatilidad siendo esto un supuesto simplificador, útil para situaciones donde todo el riesgo deviene del mercado. En el caso bajo estudio el riesgo de mercado solamente explica la incertidumbre relacionada con el éxito comercial derivado de la quinta etapa. Hasta llegar a la comercialización del producto, se deben trasuntar una línea temporal de secuencias cuyo suceso encuentra correlato en riesgos tecnológicos no correlacionados con los de mercado.

Analíticamente el enfoque utilizado es el cuadrinomial con riesgos no correlacionados, siendo menester el uso de opciones exóticas del tipo arco iris. Los coeficientes equivalentes ciertos son obtenidos con las ecuaciones 8.1 a 8.4. Los riesgos tecnológicos para cada etapa son los empleados para el árbol: laboratorio (éxito:5%, fracaso:95%); autorización (éxito:75%, fracaso:25%); experimental (éxito: 25%; fracaso: 75%), finalmente aprobada la vacuna y superado los riesgos tecnológicos comienza la fase de mercado. Al segregarse los riesgos, y siguiendo a Brous (²⁰¹¹), se supone que la volatilidad del proyecto producto solamente de la incertidumbre de mercado es del 50%. En ese sentido los parámetros son: u=1.424 ; d=0.7021 ; p=0.4475 y 1-p=0.5524 . La siguiente tabla tiene por fin sistematizar las etapas de resolución correspondiente a incertidumbre tecnológica, de mercado, distribuciones de probabilidad y equivalentes ciertos.

El proceso cuadrinomial (Q) se aplica para los nodos que preceden la finalización de una fase de pruebas, la exposición al riesgo al éxito/fracaso tecnológico es develada en la fase posterior. Recursivamente, en t=10 se proyecta la comercialización, una vez resuelta la autorización lograda en t=9, etapa donde se encuentra contenida toda la exposición a dicho riesgo. De allí que el periodo t=9 debe resolverse con utilizando una distribución cuadrinomial. En el caso del periodo t=8, finaliza la fase experimental, que de ser exitosa permite avanzar a la etapa de autorización. La exposición al éxito o fracaso de la fase experimental se manifiesta en el periodo t=7. Consecuentemente el proceso recursivo de t=8 a t=7 es cuadrinomial. En el periodo t=4 se obtiene la autorización para implementar la fase experimental, estando la firma expuesta a tal incertidumbre tecnológica en el periodo t=3. Desde el periodo t=4 hasta t=3 la resolución de la incertidumbre es cuadrinomial. En t=3 se inician las gestiones para obtener la autorización con el fin de proseguir los experimentos, condicionado al éxito tecnológico de las pruebas de laboratorio, resolución acontecida en t=2. Consecuentemente desde el periodo t=3 hasta t=2 la distribución a emplear es cuadrinomial⁸.

Los periodos t = 10, 8, 6, 5, 4, 1, 0; son resueltos empleado los coeficientes equivalentes ciertos binomiales. En estos casos no existe riesgo tecnológico, pues ya fue resuelto en la etapa previa, el proyecto prosigue en función a su valor esperado de mercado⁹.

A continuación, son detalladas las expresiones utilizadas para resolver las rejillas cuatrinomiales y binomiales:

Las tablas 8 y 9 exponen el proceso recursivo y en negritas e itálicas los periodos de decisión. El valor del proyecto es cero, consecuentemente la decisión racional indica que arroja el modelo es no invertir en los estudios preclínicos, y consecuentemente desechar el proyecto. La inversión inicial requerida de $2 millones es superior al valor actual de los flujos de fondos esperados de todo el proyecto, Max0.4472×$0.07+1-0.4472×$0×e-0.025-2;0=0 ; siendo el valor actual de los flujos es 0.4472×$0.07=$0.03 , o, ($33,4174).

Se puede apreciar que el resultado financiero obtenido es más realista que en el modelo binomial y el árbol de decisión. En el binomial se sobrevalora el proyecto inflando la volatilidad, al resumir en una sola cifra todos los riesgos del proyecto. En el árbol de decisión se usa la tasa de costo de capital independientemente de los diferentes riesgos de las estrategias (secuencias) del proyecto.

3.4 El modelo: Cuatrinomial y volatilidades cambiantes

Finalmente se analiza el funcionamiento del modelo numérico propuesto. Para ello se utilizan las ecuaciones 10 y 11. La primera permite obtener los coeficientes de ascenso y descenso máximos. Estos son estimados con la máxima volatilidad proyectada, asumiendo que la resolución de incertidumbres tecnológicas, genera información sobre el producto reduciendo el riesgo de mercado. La evolución de la volatilidad se vincula de manera directa ad-hoc al avance en las etapas tecnológicas. El riesgo inicial abarca los periodos 1 a 3, asciende a un σmax=75% . Los siguientes valores para los coeficientes son umax=1.6994 ; dmax=0,5884 . Los coeficientes neutrales al riesgo máximos obtenidos son pi(max)=0,3922 y 1-pi(max)=0,6067 . La ecuación 11 es el vehículo para obtener los coeficientes neutrales al riesgo intermedios.

Para proyectar el proceso estocástico correspondiente al valor intrínseco del activo, se requiere de utilizar los parámetros de máximo movimiento de ascenso y descenso. Estos construidos con el máximo nivel de volatilidad. La rejilla queda planteada de la siguiente manera.

La lógica de resolución correspondiente a riesgos tecnológicos es similar a la planteada en el apartado 3.3. La diferencia con la tabla 7 reside en que los coeficientes neutrales propios del riesgo de mercado no permanecen constantes. Esta circunstancia implica también recalcular los coeficientes cuatrinomiales (ecuaciones 12.1 a 12.4).

La resolución de las opciones secuenciales se realiza recursivamente, similar al modelo cuatrinomial con volatilidad constante. A continuación, se exponen las rejillas,

El resultado es consistente con el obtenido precedentemente, indica no invertir en los estudios preclínicos y abandonar el proyecto. La inversión inicial $2 es superior al valor actual derivado de los flujos de fondos esperados en t=0, Max0.4472×$0.01+1-0.4472×$0×e-0.025-2;0=0 ; siendo el valor actual 0.4472×$0.01=$0.004 , o sea, ($4.400).

3.5 Análisis de resultados

A la luz de los resultados obtenidos se presentan importantes diferencias entre los modelos analizados. El método de árboles de decisión calculó el flujo de fondos esperados por ramas con probabilidades “reales”, principalmente considerando el riesgo tecnológico. El ajuste por riesgo lo realiza con la misma tasa de costo del capital cualquiera sea la estrategia, en este caso del 11.26%. Esta es la principal debilidad del enfoque puesto que las estrategias no presentan el mismo riesgo, por ende, no pueden emplear la misma tasa. Por su parte el modelo binomial valora la flexibilidad estratégica empleando coeficientes neutrales al riesgo y tasa libre de riesgo. La volatilidad del 100% resume todas las fuentes de incertidumbre del proyecto (mercado y tecnológicos). Esto representa una debilidad manifiesta ya que el riesgo tecnológico y de mercado son independientes y deben abordarse por separado. Para ello es que se propone como herramienta un modelo cuatrinomial, o de opción exótica arco iris. Este ajusta y especifica los riesgos considerando las fuentes de mercado (volatilidad del 50%) y la incertidumbre tecnológica de manera independiente. A diferencia del modelo binomial no sobre dimensiona la volatilidad como cifra que engloba a todas las fuentes de incertidumbre. Al asumir que la mayor factibilidad tecnológica morigera el riesgo de mercado, el modelo se enriquece ajustando de manera variable la volatilidad de mercado en forma decreciente, (75%, 65%, 50%).

La siguiente tabla expone el proceso acelerado resumido a tres etapas de decisión, sin considerar riesgos de mercado y solamente la exposición a la resolución de incertidumbres tecnológicas.

Fuente: elaboración propia

Gráfico 2 Proceso acelerado tres etapas.  

Suponiendo intervalos de tiempo de 6 meses, dejando de lado los tiempos de autorización por autoridades de salud para el inicio de las pruebas experimentales, asumiendo que la etapa experimental y la aprobación demandan 12 meses, el intervalo temporal se reduce a 18 meses aproximadamente. Dejando de lado el análisis estrictamente financiero, enfocándose en la resolución de incertidumbres tecnológicas y manteniendo las probabilidades de ocurrencia, el éxito de la etapa 3 tiene una probabilidad del 0.93%, siendo levemente superior al 0.7013%. Con este sencillo ejemplo, se demuestra lo desafiante para el sector privado y académico de este tipo de inversiones, más aún cuando hacen a temas de salud y de agenda pública prioritaria.

3.6 Limitaciones del modelo y futuras líneas de investigación

Si bien el modelo cuatrinomial con volatilidad cambiante presenta ventajas sobre el modelo binomial de opciones secuenciales, deben destacarse algunas limitaciones que marcan las futuras líneas de investigación. En primer lugar, la falta de completitud de los mercados de capitales emergentes hace que la volatilidad no puede ser estimada, en virtud a la inexistencia de cartera de activos financieros negociados que repliquen la variabilidad de los flujos de fondos del proyecto. En ese caso es menester emplear funciones de utilidad isoelásticas calibradas en función al grado de aversión del agente (^{Milanesi, 2018} y ²⁰¹⁹). Las fuentes de incertidumbre fueron modeladas a través de simulación en lo que respecta al riesgo de mercado, y de la experiencia del proceso de desarrollo en materia de incertidumbres tecnológicas. Un futura línea de investigación consistirá en trabajar las múltiples fuentes de riesgo con modelos biomiales de múltiples variables de estado (^{Gamba y Trigeorgis, 2007}), (^{Korn y Muller, 2009}) y (^{Zapata Quimbayo, 2019}).