1.1. ¿Desde dónde ver la práctica docente? Aproximación teórica

La mirada sobre las acciones del docente en la conducción de situaciones ha evolucionado en los estudios de didáctica de las matemáticas. En sus inicios, la Teoría de las Situaciones Didácticas [TSD] (^{Brousseau, 1998}) centró la atención en las interacciones de los alumnos con el milieu, focalizando los procesos de aprendizaje de estos. La problemática de la reproductibilidad de las situaciones, esto es, de la dilucidación de qué y cómo debería reproducirse en las sucesivas aplicaciones de una misma secuencia de situaciones, fue abordado en un primer momento como un problema metodológico: se asumía que la validación de los resultados de la investigación pasaba por la posibilidad de reproducirlos (^{Artigue, 1986}).

Más adelante, aparece otra problemática, de distinta naturaleza, ligada a la reproducción de las situaciones: en la medida en que los productos de la ingeniería didáctica se difundieron en calidad de materiales para la enseñanza, y empezaron a implementarse en las aulas, se fue notando que los docentes tenían dificultades para apegarse a los propósitos con que dichos productos fueron diseñados. Este fenómeno ha sido interpretado y estudiado desde la misma didáctica asumiendo un marco teórico más amplio y ha dado lugar a estudios que se enfocan en la relación del docente con las situaciones didácticas. Así, por ejemplo, en el estudio de ^{Perrin Glorian et al. (2008)} se señalan factores que intervienen en la toma de decisiones de los profesores. En otro texto, ^{Perrin Glorian (2011)} analiza procesos de interpretación por los profesores de productos de la ingeniería didáctica de investigación, y propone el término de ingeniría didáctica de desarrollo, para dar cuenta de esta línea. ^{Robert y Rogalski (2002)} proponen acercarse al estudio de las prácticas docentes desde un doble enfoque, didáctico y ergonómico.

En México, algunos estudios analizan las formas en que los docentes se relacionaron con los programas oficiales de matemáticas, de la reforma llevada a cabo México en 1993, de orientación constructivista (^{Ávila, 2001}; ^{Ávila et al., 2004}; ^{Block, et al., 2007}). En el estudio de Block y otros se usa el concepto de apropiación para dar cuenta de la necesidad de un proceso de reconstrucción de las propuestas, como un requisito para usarlas. Dichas transformaciones, lejos de constituir un “mal necesario”, son un sine qua non de su uso, dicen los autores (^{Block et al., 2007}). Esta es la perspectiva desde la que analizamos las prácticas docentes el presente estudio. Apoyándonos también en estudios sobre prácticas docentes, con una perspectiva sociocultural (^{Rockwell y Mercado, 2003}), consideramos al docente como un sujeto que construye su práctica y que transforma las propuestas didácticas para adaptarlas a sus necesidades. Partimos del hecho de que, por lo tanto, las transformaciones realizadas por los docentes a los materiales con los que trabajan (ficheros, libros de texto, propuestas diversas de situaciones), no son homogéneas. Nos proponemos contribuir al conocimiento de estas transformaciones, de sus razones de ser y de los factores que las originan.

1.2. Cuestiones metodológicas

Lo expuesto en este artículo proviene de un estudio sobre la implementación en aula de dos propuestas didácticas diseñadas ex profeso sobre el eje temático de Tratamiento de la Información (^{Laguna, 2016}). Consideramos el estudio como una experiencia de Ingeniería Didáctica de Desarrollo (^{Perrin-Glorian, 2011}), pues se interesa por comprender las transformaciones que el profesor imprime a situaciones diseñadas por otros, al implementarlas en el aula, con la salvedad de que las situaciones que propusimos a las educadoras no eran en sí mismas producto de investigaciones en Ingeniería Didáctica, como las que Perrin-Glorian ha estudiado. Elegimos situaciones de las que había información acerca de sus fundamentos teóricos y sobre su aplicación en grupos escolares.

Para comprender con profundidad las prácticas docentes, recurrimos, como herramienta complementaria, al análisis por dimensiones de Aline ^{Robert (2001)}. Esto nos permitió reconocer condiciones y restricciones (sociales, institucionales) de la práctica docente, pero también reconocer al docente como un actor que tiene margen de acción (dimensión personal) para crear escenarios de aprendizaje (dimensión cognitiva y mediativa) para los alumnos. Se analizó cada dimensión por separado y después se reconstruyeron lógicas transversales a partir de ciertas regularidades o tensiones. Estas lógicas son el resultado del reencuentro de un contenido matemático, de una clase y de un docente, teniendo en cuenta restricciones y poniendo en juego su oficio (^{Robert, 2001}).

En el estudio participaron dos docentes de tercer grado de preescolar del estado de Michoacán, en México. La maestra Jimena trabajaba en un Jardín con jornada de tiempo completo (6 hrs) en la ciudad de Morelia. La maestra Emilia lo hacía en un Jardín con una jornada regular (3 hrs) en la localidad de Copándaro (a 25 kms de la capital). Ambas docentes son reconocidas como educadoras de excelencia en su ámbito de trabajo y tienen una destacada trayectoria profesional en sus más de 10 años de servicio. Las dos tienen formación normalista y se identifican con el enfoque didáctico que subyace a las situaciones que propusimos.

Previamente a la implementación, se realizó un taller con las docentes participantes en el que, a partir de la lectura y sugerencias dadas por ellas, se hicieron modificaciones menores de las propuestas (en particular: precisar algunas consignas y agregar posibles intervenciones de las educadoras para la puesta en común). Cabe aclarar que las transformaciones más importantes, las que fueron objeto de análisis, son las que se hicieron al implementar en el aula las actividades. Las clases fueron videograbadas en su totalidad. A lo largo de la experiencia se tuvieron reuniones con las educadoras para discutir los avances. Al final, ellas vieron algunas grabaciones de sus propias clases y participaron en una última entrevista.

1.3. Las situaciones didácticas de tratamiento de la información

Las situaciones didácticas con las que se trabajó abordan nociones del eje de tratamiento de la información y contienen dos tipos de actividades principales: elaboración de registros para recopilar y analizar datos, y elaboración de una gráfica de barras para apoyar la toma de decisiones sobre un tema de interés. En total se implementaron cuatro situaciones didácticas, tres de ellas, -la receta, la gráfica de barras y la encuesta-agrupadas en torno al tema de Hacer gelatinas (HG), y una más, Dados de colores (DC), que se realizó en varias sesiones. Las situaciones de Haciendo Gelatinas tuvieron como propósito didáctico que los niños recabaran datos, los representaran y organizaran en cuadros, tablas de frecuencia o gráficas de barras, con la finalidad de tomar decisiones al realizar una gelatina (primero para consumo propio y posteriormente para otros niños, lo que trajo otras exigencias). Dos de las situaciones -la receta y la encuesta-, se consideran adidácticas en la medida en que ofrecen condiciones para que los alumnos la situación problemática sin al guía de la docente, en interacción con sus pares y, mediante esta interacción, construyan ciertos conocimientos (^{Brousseau, 2007}). En cambio, en la situación de la gráfica, el recurso gráfico (sus características de formato y uso) es presentado por las educadoras, por lo cual no puede considerarse adidáctica. Para el diseño de las tres situaciones adaptamos una propuesta del profesor Sergio Isaís (^{SEP, 2010}).

Por otro lado, Dados de colores (DC) es una sola situación que, bajo la modalidad de juego didáctico, busca dar lugar a la necesidad de realizar un registro para saber cuál jugador de cada equipo acumula más puntos durante cuatro días de juego. Esta situación está basada en los trabajos de ^{Parra y Saiz (1992)} y ^{Pearson (2008)}. La intención fue propiciar la notación de puntos ganados en un formato de creación propia que podría irse mejorando ante la necesidad de identificar al ganador del juego. Dados de colores se caracteriza por tener un fuerte componente adidáctico que debe mantenerse durante varios días, lo cual impacta en el tipo de gestión de las docentes, como veremos en el apartado de resultados.

Haremos una última precisión de carácter general: usamos la expresión situación didáctica con el sentido amplio que se le da en la TSD, esto es, como conjunto de relaciones explícita o implícitamente establecidas entre un alumno (o grupo de alumnos), cierto medio (comprende los instrumentos y los objetos) y un sistema educativo (el profesor), cuya finalidad es que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vía de constituirse (^{Brousseau, 1998}). Recurrimos también a la expresión propuesta didáctica, en la medida en que la situación es propuesta a las docentes, y adaptada por ellas. Finalmente, en el caso de HG, nos referimos a una secuencia de situaciones cuando hablamos de las tres situaciones -receta, gráfica y encuesta- articuladas.

1.4. El contenido elegido: estadística en preescolar

Para llevar a cabo el estudio de los procesos de apropiación de situaciones didácticas por los docentes, optamos por el tema de estadística. Una de las razones de elección fue su relevancia, algunos autores señalan que el desarrollo de una cultura estadística en las sociedades actuales da lugar a una necesidad de formación de los ciudadanos en esta disciplina (^{Watson, 2006}; ^{Estrella, 2017}). Esta percepción se ha reafirmado en el contexto de la pandemia por COVID-19 (^{Laguna, 2020}; ^{Castañeda y Sánchez, todavía no publicado}). Dicha necesidad se ha traducido en un interés por la alfabetización estadística desde edades tempranas (^{Franklin y Garfield, 2006}; ^{Callingham y Watson, 2017}) y en la incorporación de algunas nociones en el currículo de educación básica de distintos países (^{Franklin et al., 2005}; ^{Estrella et al., 2017}). En México, el programa más reciente de educación preescolar (^{SEP, 2018}) abarca contenidos estadísticos en el organizador curricular análisis de datos, los cuales preceden a contenidos que en primaria y secundaria se ubican en estadística y probabilidad.

Desde la perspectiva del docente, en cambio, se han señalado poca presencia de actividades de tratamiento de la información en las aulas preescolares, así como dificultades para su dominio didáctico y matemático por parte de los docentes (^{Fuenlabrada, 2010}). Un estudio de ^{Ruiz-López (2015)} encontró que los registros en tablas de doble entrada, así como la elaboración e interpretación de tablas y gráficos, comienzan a abordarse a partir de tercero de primaria, y menos del 2% de los docentes de América Latina reportaron que se abordan dichos temas antes de ese grado.

Finalmente, una razón más para elegir contenidos de estadística fue el hecho de que éstos implican a la noción de número, la cual es fundamental en preescolar. El tema aporta así una sinergia al currículo, al fortalecer contenidos clave, a la vez que introduce a otros aspectos de relevancia social. Un análisis más amplio puede encontrarse en la tesis (^{Laguna, 2016}) y en ^{Laguna y Block (en prensa)}.

2.1. Primer episodio. La comunicación de la consigna

Cuando nos referimos al momento de comunicar la consigna, estamos hablando de la constitución un proceso que involucra al docente que plantea el problema y que, ante la resistencia del alumno ante el problema, le devuelve la responsabilidad de la resolución. Se busca que el estudiante acepte resolver el problema por su interés en la actividad matemática misma, sin atender a razones de índole didáctico, en particular, sin pretender satisfacer lo que él piensa que son las expectativas de la maestra (^{Brousseau, 1994}). Para comprender este proceso, es necesario detenernos a analizar cómo las educadoras plantearon un mismo problema.

En la situación de las encuestas se proponía resolver un problema: se van a hacer gelatinas individuales para los niños de otro grupo. Hay dos sabores. ¿Cómo saber cuál sabor prefiere cada niño? Se pretendía que los alumnos construyeran y usaran un formato de encuesta para anotar el sabor elegido por cada niño encuestado. La elaboración del formato llevaría a plantear y responder preguntas como: ¿qué preguntar?, ¿cómo registrar?, ¿quién va a registrar? La intención era que cada equipo hiciera su propio formato para discutir su funcionalidad en tres momentos: 1) al hacer la encuesta y transmitir la información recabada a la docente, 2) en la puesta en común, al contrastar los registros de todos los equipos, y 3) al entregar las gelatinas a los niños encuestados con referencia en el registro. Enseguida describimos brevemente la comunicación de la consigna de cada educadora.

2.2. Segundo episodio. La gestión del trabajo adidáctico

Como hemos dicho, lo adidáctico describe un escenario ideal donde el alumno se enfrenta solo a la situación problemática y mediante esa interacción tiene la oportunidad de construir conocimiento. Esta soledad no implica ausencia de interacción, sino que -entre el momento en que el alumno acepta el problema como suyo (proceso de devolución) y aquel en que produce su respuesta- el docente evita comunicar el conocimiento que quiere ver aparecer (^{Brousseau, 2007}). En la práctica, los adidáctico puede asumir formas distintas, en función del problema que se resuelve, de los conocimientos de los alumnos, y de la gestión docente. En lo que sigue prestaremos atención a este último aspecto.

El propósito de hacer recetas para preparar gelatinas fue que los niños tuvieran la oportunidad de organizar información a partir de recursos propios. La receta serviría para hacer gelatinas individuales, por lo tanto, tendría que ser un texto que presentara orden en los pasos y claridad en las indicaciones. Los niños podrían probar formas variadas de representación y su pertinencia se discutiría durante la puesta en común. Se esperaba que se compartieran estrategias para el ordenamiento de información y se apropiaran de las más efectivas. En este caso, hubo diferencias en la manera en que los niños de cada grupo representaron y discutieron sobre el orden de datos. Aquí compartiremos lo ocurrido en el momento en que los niños (en parejas) ordenaban los pasos de la receta.

2.2.1. Variedad en los formatos de receta. El grupo de la maestra Emilia

Cuando la maestra Emilia organizó a su grupo en binas y les dio la tarea de hacer su receta, se observó que los niños no dialogaban únicamente con su pareja, sino que conversaban con otros niños e incluso revisaban sus recetas. Esto no implicó necesariamente que tomaran las mismas formas de representación. No se observó que la maestra tratara de restringir esta dinámica de comunicación entre las parejas, más bien, intervenía poco, se dedicaba a observar a los equipos y tomar algunas notas sobre lo que hacían.

El resultado fue diversidad en el orden y la representación (dibujos, escrituras de las recetas). Algunas parejas organizaron los pasos en lista (una olla dibujada representaba el paso de “calentar el agua”) y otros como un proceso (una olla con agua en el fuego). Las listas estaban tanto de izquierda a derecha como de arriba abajo, sólo un equipo puso etiquetas numéricas para señalar el orden de los pasos. De las recetas que mostraban procesos había dos tipos: los que dibujaban cada momento ordenado de izquierda a derecha y de arriba abajo, y los que dibujaron una cocina donde sucedía cada etapa de elaboración. Compartimos tres ejemplos en la Figura 1.

Figura 1 Producciones del grupo de la maestra Emilia, en la fase “Las recetas” 

La variedad de formas de representar puede relacionarse con la gestión que procuraba la educadora en los episodios adidácticos. Como ella se mantenía al margen del trabajo de los niños, ellos asumían la responsabilidad de resolver la tarea como podían, buscaban estrategias y discutían sus ideas, además se acercaban a otros niños para despejar sus inquietudes y por lo tanto no era la maestra quien daba ayuda.

2.2.2. La escritura como forma de representar. El grupo de la maestra Jimena

En el aula de la maestra Jimena también se organizaron en parejas para hacer su receta. En este caso no se observó a los niños conversando sobre cómo representar los pasos de la receta, sino que comenzaron repartiéndose las tareas de escritura. Todos se concentraron en resolver cómo se escribían las palabras y la oportunidad de dialogar sobre otras formas de representar se vio disminuida. La educadora asistía a conversar con los niños, leía partes de sus textos, los cuestionaba sobre el tipo de información que estaban poniendo, sobre la claridad de la redacción y sobre la lógica de los pasos. Ese tipo de intervenciones por parte de la educadora reducían la posibilidad de errores pues los niños iban cambiando decisiones que ya habían tomado conforme a la guía que ella daba.

En los formatos, varias parejas utilizaron la numeración para separar los pasos e hicieron listas de arriba hacia abajo, con las que daban cuenta del procedimiento para hacer la gelatina. Fueron pocos los que escribieron los ingredientes y enseguida el procedimiento, mientras que únicamente una pareja puso todo el procedimiento sin separarlo por oraciones. De este grupo compartiremos tres ejemplos en la Figura 2.

Figura 2 Producciones del grupo de la maestra Jimena en la fase “Las recetas” 

Los primeros dos ejemplos muestran un contraste en la intervención de la maestra Jimena: ella podía validar como buena una receta con poca escritura para comunicar procesos, como la de Yovani y Gaby, mientras que en otros casos cuestionaba enfáticamente para complejizar la actividad, como a Iker y Ana, quienes reestructuraron su texto varias veces. Esto refleja una atención diferenciada y un nivel de exigencia distinto para cada pareja.

En cuanto a Emilio y Valeria destacamos que pusieron dibujos como ilustración o decoración más no como representación, a diferencia de los alumnos del grupo de la maestra Emilia. Al parecer, en el grupo de la maestra Jimena, ninguna pareja se planteó la posibilidad de representar sin escribir. Esto puede relacionarse con el énfasis y la valoración que la maestra hacía del proceso de lectoescritura. Hay que decir que, aunque la educadora atendió de manera importante la parte escrita de la receta, de todas formas, durante la puesta en común encaminó el análisis de manera prioritaria a la forma de ordenar los pasos y varias parejas tuvieron la oportunidad de mejorar el acomodo de información en su texto.

Los episodios anteriores ilustran algunas maneras en que las educadoras transformaron las situaciones. Las transformaciones parecieron depender tanto de elecciones personales de las docentes como de ciertas características didácticas de las situaciones, pues fueron de distinta índole con cada educadora y en cada situación. El conjunto de transformaciones que hicieron ambas educadoras en las dos propuestas didácticas nos llevó a considerar que en ciertas ocasiones éstas pueden enriquecer el medio con el que interactúan los alumnos, y en otros debilitar su potencial. Observamos también que las modificaciones no afectan al medio de la misma manera para todos los niños. Hay intervenciones docentes que les facilitan la tarea a algunos niños mientras que a otros les plantean retos mayores. Por lo tanto, se observan matices y niveles de intervención variados que hay que tener en consideración. En lo que sigue nos proponemos dar cuenta de las necesidades a las que atienden estas transformaciones y de aquello en lo que se basan las decisiones de las maestras.

3.1. Factores derivados de la dimensión personal

El factor Conocimiento didáctico de las educadoras, refiere al conjunto de conocimientos y experiencias que las maestras han obtenido a lo largo de su trayectoria profesional. Este factor explica en gran medida lo que las educadoras interpretan como importante de una situación didáctica, aquellos aspectos a los que dieron más peso y aquellos que acotaron. Las docentes explican varias de sus intervenciones en el aula debido al conocimiento que poseen sobre su propia práctica. Esto es visible mediante ciertos contrastes, por ejemplo, la maestra Emilia daba gran importancia a los episodios adidácticos, mientras que la maestra Jimena dedicaba un tiempo considerable a las discusiones durante la puesta en común. Veamos esto más de cerca. La maestra Emilia explica su forma de enfatizar el trabajo autónomo “me mantengo cerca observando, pero trato de no intervenir, trato de que ellos ejecuten, vean y si funciona, bien, y si no funciona, que lo vuelvan a intentar… aunque se tarden más, trato de que ellos lo hagan” (entrevista maestra Emilia, p. 18). Para ella es importante que los niños resuelvan por sí mismos, tratando de mantenerse al margen de sus decisiones. Esta es una característica necesaria para que la situación conserve su potencial adidáctico, es decir, cuando la maestra limita su posibilidad de explicitar los conocimientos que quiere ver aparecer, el alumno logra aceptar el problema como suyo y busca producir su propia respuesta. Esta intención, claramente definida, parece derivar de un conocimiento adquirido por la maestra Emilia a lo largo de su desarrollo profesional.

Por su parte, la maestra Jimena resalta la puesta en común como uno de los aspectos en los que más énfasis pone durante su intervención en el grupo “siento que sí le doy mucha importancia a la puesta en común para que los niños entiendan lo que vamos a hacer o también para que despejen dudas… o compartan experiencias, compartan saberes” (entrevista maestra Jimena, p. 5). Lo que hace la maestra es particularmente importante considerando que la puesta en común va más allá de una simple exposición de las producciones de los niños, constituye un espacio importante para la confrontación de ideas, procedimientos y argumentos. La maestra Jimena enfatiza ese momento de las situaciones pues su conocimiento didáctico le permite entender este espacio como primordial en el trabajo matemático.

El factor Expediente no escrito (^{Luna, 1997}) da cuenta del expediente memorizado que, de acuerdo con Luna, los maestros conforman de cada uno de sus alumnos, acumulando información de distintos tipos a lo largo del ciclo escolar. Este factor nos permitió explicar cómo las educadoras tenían intervenciones que pueden apreciarse como contradictorias durante una misma situación. Como en el caso de la maestra Jimena cuando al hacer la receta de gelatinas complejizaba la tarea para algunos y daba ayudas directas a otros. El factor Expediente no escrito tomó un papel importante en las transformaciones que hicieron las educadoras durante los episodios considerados adidácticos. Podría pensarse que un docente que procura actividades con potencial adidáctico lo hará todo el tiempo y para todos sus estudiantes, o bien, que quien no lo hace es debido a una falta de conocimiento sobre la importancia del trabajo autónomo de los niños. El análisis de las experiencias de las maestras Emilia y Jimena nos llevó a cuestionar las premisas anteriores. Parece que ambas docentes tenían claras las ventajas de permitir que los niños se enfrentaran la situación sin su ayuda, y al mismo tiempo, sabían que algunas de sus intervenciones mermaban el potencial adidáctico de las situacioness, tal como ellas lo dicen:

Maestra Jimena: (…) en la encuesta, cuando la estaban haciendo… a lo mejor yo quería que preguntaran bien y les decía… “qué le preguntaste, y no sé que tanto”. En la gelatina también “¡muévele! y quien sabe qué, y no sé que tanto”. Como que a veces era un poquito controladora en cuanto a lo que los niños hacían por si solos y yo no los dejaba tanto que actuaran de manera libre, sino que los estaba conduciendo.

La maestra Jimena narra como algunas de sus intervenciones incidían directamente sobre lo que hacían los niños, sin embargo, esto no era una característica general en su gestión pues también se observó que permitía espacios importantes de autonomía en la clase e incluso, fomentaba que los niños tomaran decisiones sobre cómo realizar la actividad. Por su parte, la maestra Emilia explica:

Maestra Emilia: Sí fue necesario como preguntarles, reflexionar con algunos en los que sí de plano veíamos que era muy claro para el que lo hizo, pero no para los demás… solo en un equipo… sí le dije “ponle no sé que”, en uno sí le di como la respuesta de qué hacer porque no caminaba en las respuestas.

En el caso de la maestra Emilia hubo intervenciones en las que, como ella dice, dio la respuesta a los niños. Sin embargo, la mayor parte del tiempo fomentó el trabajo adidáctico y la toma de decisiones en los equipos.

Por lo tanto, consideramos que la adidacticidad de la situación no constituye una característica que se manifieste, en la práctica, en “blanco o negro”, sino que tiene matices y diferentes niveles debido a la atención diferenciada que las maestras dan a los niños. En resumen, el factor Expediente no escrito permite explicar en algunos casos por qué las educadoras toman decisiones que a simple vista parecerían contradictorias y relativiza la idea de que lo hacen debido a una simple falta de conocimiento didáctico. La mayor parte del tiempo, este factor se superpone a otros criterios como el de conservar la adidácticidad de la situación, o seguir al pie de la letra la planeación.

Otra razón por la cual las docentes solían intervenir en la forma en que los niños resolvían las tareas era cierta Preocupación por los buenos productos. Es decir, para las educadoras era importante que las producciones de los niños cumplieran con requisitos mínimos. Esta inquietud puede tener relación con el hecho de que, de acuerdo con las propuestas, los registros de los niños debían ir mejorando. Sin embargo, se esperaba que la mejora resultara de la interacción con el problema y no por la incidencia de las docentes. Este factor se presentó con mayor frecuencia en el caso de la maestra Jimena. Al parecer, ella veía que algunos niños de nuevo ingreso tenían menos elementos para resolver las actividades y consideraba que podrían verse emocionalmente afectados al exponer producciones menos avanzadas que las del resto de sus compañeros. El interés de la educadora por evitar que alguno de sus alumnos tuviera una mala experiencia emocional, puede ser valioso para mantener un clima favorable hacia el trabajo en el aula (^{McDermott, 1993}).

El factor Postura frente a la planeación da cuenta del grado de flexibilidad o apego que las educadoras tuvieron respecto a las propuestas prediseñadas. Notamos que la maestra Emilia se mantenía más apegada a la propuesta mientras que la maestra Jimena tomó un mayor grado de libertad para modificar. Ambas reconocieron esto como una característica de su práctica y explicaron sus motivaciones. La maestra Emilia dijo que la planeación es un proceso clave de su práctica y por lo tanto le confiere un valor importante en su gestión de clase. Por su parte, la maestra Jimena comenta que para ella la planificación es un marco de acción, pero no es necesario seguir el plan “al pie de la letra”. Sobre qué tanto modificar una situación o apegarse a ella, ambas educadoras consideran que lo importante es tener claro el propósito de la situación didáctica para no desviar la actividad hasta un punto en que este se pierda.

3.2. La dimensión institucional: el factor “Tipos de situación” y la noción de robustez

En este apartado señalamos factores que, a diferencia de los anteriores, tienen un componente institucional claro. El factor Atención al proceso de escritura lo identificamos en las clases de la maestra Jimena y da cuenta de aquellas intervenciones que subordinaban, en algún grado, la tarea matemática a la mejora del proceso de escritura en las producciones de los niños, dejando de lado dibujos, iconografías u otro tipo de marcas útiles en el lenguaje matemático. El carácter institucional de este factor puede identificarse en la preocupación por el dominio temprano de la escritura que manifiestan familias y autoridades escolares. En otro estudio, Fuenlabrada ya señalaba situaciones en las que la actividad matemática se ve disminuida cuando los niños, a pesar de tener dificultades para escribir, optan por la lengua escrita como forma de registro (2010, p. 25).

Nos detendremos de manera particular en un factor que se nos hizo evidente al ver que las situaciones parecían provocar distintos tipos de transformaciones en la gestión de las educadoras, pues algunas decisiones tomadas en Dados de colores -como privilegiar el medio adidáctico- contrastaban con las que se habían tomado en las situaciones de la secuencia Haciendo gelatinas. Lo llamamos factor Tipos de situación y lo relacionaremos con la noción de “robustez” de una situación didáctica, para fundamentarlo mejor.

¿A qué se debe que una maestra que busca privilegiar el trabajo autónomo de los niños logre hacerlo en una situación y en otra tenga dificultades? Consideramos que la estructura de las situaciones incide en este contraste. A continuación, explicamos esta postura.

La situación Dados de colores se desarrolla en torno a un juego de dados que tienen un color distinto en cada una de sus caras (azul, rosa, rojo, amarillo, verde y morado). Se lanza un dado por turnos y, cada vez que cae el color azul, se obtiene un punto; gana quien reúne más puntos. En esta actividad se usan datos no numéricos (colores) que dan lugar a datos numéricos (los puntos). El propósito es propiciar que los niños representen las cantidades de puntos ganados, las organicen en formatos de diseño propio y mejoren este diseño ante la necesidad de saber quién ganó, comparando sus formas de registro con las de otros compañeros. Para propiciar la necesidad de registrar los puntos, se optó por la siguiente modalidad: juegan en equipos de 4; en cada juego, cada jugador tiene derecho a tres tiros, ya sean seguidos o por turnos; juegan durante 4 días, una vez cada día; al final de los 4 juegos gana el que acumula más puntos. La situación que se reproduce cada día es la misma pues no se alteraron los valores de las variables (número de rondas o de puntos), excepto porque en cada nueva aplicación, los niños disponen de ciertos conocimientos que pudieron haber adquirido en la anterior.

La situación que se repite, esto es, el juego, presenta una fase adidáctica. La caracterizamos así puesto que: 1) los alumnos deciden su forma de registrar, 2) la situación tiene para los niños una finalidad (ganar un juego, saber cuántos puntos se obtuvieron) independiente del conocimiento a producir (registrar y conservar datos), 3) el medio opone dificultades que los niños deben resolver: acumular los puntos de cada integrante del equipo por varios días, y al mismo tiempo ir controlando las rondas y los tiros para que las oportunidades sean equitativas. Estas dificultades pueden generar cambios de estrategias para realizar los registros, y 4) hay posibilidad de validar cuando se quiere dar a conocer al ganador pues en ese momento se sabrá si las estrategias de registro permitieron asegurar los datos de todos los niños. Esta fase adidáctica debe sostenerse a lo largo de las repeticiones.

Decimos, además, que la situación tiene una estructura frágil pues una pequeña modificación en alguna de las aplicaciones del juego, por ejemplo, cambiar el número de rondas, o de días que se juega, o corregir demasiado pronto a los niños en su forma de registrar los puntos, puede incidir de manera importante en todas las demás ocasiones en que se juegue. En contraste, Haciendo gelatinas es una secuencia de situaciones más abierta y flexible, se realiza en episodios cortos que pueden ir teniendo un cierre en cada clase. Notamos que HG “resiste” más a las transformaciones y por lo tanto es más factible sostener los episodios adidácticos. Para ayudarnos en esta explicación retomaremos el término de robustez:

Introducimos la noción de robustez de las tareas matemáticas para caracterizar la importancia de las modificaciones eventuales, introducidas por el desarrollo organizado en la clase, entre un enunciado (portadores de actividades matemáticas) y las actividades correspondientes de los alumnos en clase. Una tarea robusta da lugar a actividades posibles, digamos en su expresión mínima, poco diferentes de las actividades analizadas a priori, cualesquiera que sean las intervenciones del maestro (^{Robert, 2007, p. 303}).

Así, la robustez de una situación tiene relación con la posibilidad de no ver afectado su propósito ante las transformaciones del docente. Desde esa perspectiva, observamos que el propósito didáctico y el sentido del conocimiento son más frágiles en Dados de colores que en Haciendo gelatinas. A fin de desentrañar la idea de estructura de las situaciones, señalamos características que inciden para que la secuencia HG sea más robusta (más resistente a las transformaciones) que DC:

Tener en consideración las características que pueden compartir las situaciones robustas es importante al diseñar y difundir dispositivos de enseñanza. Sin embargo, es importante aclarar que esto no significa de ninguna manera que las situaciones menos robustas, por ser más estructuradas y con episodios adidácticos complejos, como Dados de colores, deban relegarse de las clases o que deba desanimarse su implementación. Las situaciones adidácticas suelen muy valiosas en los procesos de aprendizaje, a veces incluso imprescindibles. A lo que llevan las observaciones anteriores es a ser conscientes de su complejidad desde el punto de vista de la gestión docente y de la necesidad de crear condiciones de formación y acompañamiento para que tengan éxito en las clases de matemáticas.

3.3. Tensiones que subyacen a las transformaciones que realizan los docentes

Finalmente, queremos destacar que los factores que hemos identificado como explicativos de las transformaciones diversas que las docentes hacen a las propuestas, son, a su vez, fuente de tensiones entre necesidades, aspiraciones, expectativas que se contraponen entre sí de distintas maneras en la práctica de las docentes. Entendemos la noción de tensión como los elementos contradictorios que crean fuerzas tirantes en las decisiones que toman las educadoras durante sus clases. Algunas tensiones que identificamos a raíz del análisis didáctico son las siguientes: