2.1. La enseñanza de la matemática para la justicia social en la formación de profesores

La EMpJS adopta diferentes significados, con varias facetas e incluso a veces contradictorias entre sí. Aún así, ^{Stinson, Bidwell y Powell (2012)}, siguiendo a ^{McDonald (2007)}, afirman que el concepto de enseñanza para la justicia social está siendo cada vez más enfatizado en los programas de formación docente como parte de su preparación para la diversidad o multiculturalidad. Ello podría explicar su gran desarrollo en países cosmopolitas como Estados Unidos o Gran Bretaña.

Tanto ^{Felton-Koestler (2017)} como ^{Stinson, Bidwell y Powell (2012)} reflexionan sobre los desafíos que implica formar a profesores desde esta perspectiva para cumplir con los dos tipos de objetivos que propone ^{Gutstein (2006)}: lograr promover la justicia social en la clase, atendiendo a su vez a la construcción de conocimiento matemático por parte de los estudiantes. Entre ellos, ^{Felton-Koestler (2017, p. 50)} destaca que: “los estudiantes de profesorado tienen escasa experiencia con este abordaje de la matemática, lo que incluye la conexión entre matemática y el contexto de los estudiantes (^{Ensign, 2005}; Turner et al., 2012a), y la investigación en temas del mundo real (^{Felton y Koestler, 2012}; ²⁰¹⁵; Felton, 2010b; Koestler, 2012; Spielman, 2009)”.

Otro de los desafíos a los que se enfrenta el desarrollo de la EMpJS en la formación docente es la resistencia de los propios estudiantes de profesorado, al respecto ^{Felton-Koestler (2017)} menciona algunos trabajos: ^{Aguirre (2009)}, ^{Ensign (2005)}, ^{Felton, Simic-Muller y Menéndez (2012)} y ^{Rodríguez (2005)}. En particular, ^{Rodríguez (2005)} identifica resistencias de los futuros profesores en dos planos: el ideológico y el pedagógico. En relación con el primero menciona la resistencia a enseñar para la diversidad, por ejemplo, atendiendo los aspectos culturales que traen los estudiantes y siendo inclusivo. En el plano pedagógico, Rodríguez hace referencia a la resistencia a enseñar haciendo énfasis en la comprensión, lo que implicaría el uso de aproximaciones constructivistas, aprendizaje basado en la indagación y el uso de enfoques intelectualmente estimulantes para los estudiantes.

^{Felton-Koestler (2017)} también reporta investigaciones en las que se constata que el abordaje de la perspectiva de la EMpJS conduce a una mejor aceptación de la misma, o a una apreciación más profunda de la matemática: ^{Ensign (2005)}, ^{Felton y Koestler (2012}; ²⁰¹⁵⁾ y ^{Felton, Simic-Muller y Menéndez (2012)}.

En suma, los trabajos reportados sitúan la reflexión sobre el desafío que implica, tanto para estudiantes de profesorado como para formadores, establecer conexiones entre los conceptos matemáticos, el conocimiento de la comunidad y cuestiones vinculadas a la justicia social.

2.2. Enseñanza de la matemática para la justicia social en Uruguay

A partir de lo expuesto en el apartado anterior, entendemos entonces que es relevante que en Latinoamérica se generen los espacios para que formadores y futuros docentes puedan reflexionar sobre estas temáticas relativas a la EMpJS. En este sentido, reportamos en este apartado algunos trabajos que se vienen realizando desde 2015 en Uruguay.

^{López y Guerra (2017)} y ^{Guerra, Lim y López (2017)} reportan una investigación en la que comparan las primeras reacciones de futuros maestros de primaria al tener una aproximación a la EMpJS en sus programas de formación docente en distintos contextos sociales y culturales.

Al comparar las reacciones de unos y otros estudiantes, descubren que los futuros maestros en Estados Unidos tienen mayor resistencia al abordaje de la EMpJS, mientras los uruguayos presentan interés y curiosidad. Los estudiantes de la Universidad Kennesaw (KSU, Estados Unidos) consideran que el tratamiento de la EMpJS en clase es inapropiado, que no es responsabilidad del maestro enseñar justicia social sino de los padres y manifiestan miedo a las autoridades, en particular a ser despedidos o castigados por no tratar exclusivamente los temas del currículo. Por su parte, los estudiantes de un instituto de formación docente de Uruguay “están interesados en la justicia social como una herramienta para enseñar matemática y expresan un alto grado de disposición a aprender más acerca de la EMpJS y del trabajo de Gutstein” (^{López y Guerra, 2017, p. 251}). Pueden constatarse en la misma investigación ambos tipos de reacciones de las reportadas en ^{Felton-Koestler (2017)} de los estudiantes de formación docente frente al abordaje de la EMpJS.

Un aspecto relevante reportado en ^{Guerra, Lim y López (2017)} es que los estudiantes de KSU percibieron a su profesora (uruguaya radicada en los Estados Unidos) como alguien de “un país socialista” con “agendas poco realistas”, mientras sus pares en Uruguay se sintieron orgullosos de que el marco de la EMpJS, basado en los trabajos de Paulo Freire, un sudamericano como ellos, sirviera para enseñar matemática de una manera diferente. Ello conduce a las autoras a poner atención en la necesidad de que los estudiantes de formación docente se conecten con sus formadores de manera confiable y respetuosa, especialmente cuando provienen de diferentes contextos sociales o culturales.

Por otra parte, desde 2016 se han desarrollado una serie de trabajos entre formadores y estudiantes de la carrera de Profesorado de Matemática en el Instituto de Profesores Artigas en Montevideo. En ellos se diseñaron secuencias de aprendizaje para enseñanza media que promueven la EMpJS utilizando diferentes recursos didácticos: narración oral de cuentos (^{Dolgay y Ochoviet, 2016}; ^{Schaffel y Ochoviet, 2016}), noticias de prensa (^{Leirós, Ramírez y Ochoviet, 2016}), datos del mercado (^{de León, Delgado, Molfino y Santini, 2016}; ^{Álvarez, Molfino, Pereira y Silva, 2017}), situaciones personales (^{González, et al., 2016}), estudios socio - estadísticos (^{Galli, Montegui, Molfino y Núñez, 2017}; ^{Molfino, Perdomo, Ruiz y Villa, 2017}), teatro de títeres (^{Bentancort et al., 2017}). Algunas de estas propuestas son experiencias en las que los diseños de aula fueron implementados y analizados de forma colaborativa.

Estos trabajos elaborados en forma conjunta entre estudiantes de Profesorado de Matemática y formadores se sitúan desde dos de las perspectivas de EMpJS señaladas por ^{Felton-Koestler (2017)}: conectar la matemática con la comunidad e identidad cultural de los estudiantes y el uso de la matemática para desarrollar conciencia crítica y trabajar para cambiar las injusticias en nuestra sociedad. Por otra parte, en ellos se puede apreciar una estrecha relación entre los dos tipos de objetivos propuestos por ^{Gutstein (2006)}: el relativo a la promoción de la justicia social y el relativo al desarrollo del pensamiento matemático.

En todos los trabajos se destaca la motivación que promueve en los estudiantes de nivel medio el abordaje de temáticas que se vinculan con la justicia social y, en mayor o menor medida, se pudo apreciar una profundización en los contenidos matemáticos a raíz precisamente de tal motivación. Además, todos ellos resultaron ser una instancia formativa para los propios estudiantes de profesorado por tratarse de un abordaje novedoso para ellos, quienes adoptaron la perspectiva propuesta con apertura y compromiso. Si bien en la formación de profesores en Uruguay hay una fuerte carga de asignaturas de Ciencias de la Educación, no es frecuente que se establezcan vínculos explícitos entre dichas asignaturas y las relacionadas con la matemática o su enseñanza. Este tipo de tareas se presenta entonces como un puente entre ambas dimensiones de su formación.

4.1. Los participantes

Los ocho profesores participantes poseen título de grado de cuatro años que los habilita a ejercer la docencia en matemática en la enseñanza media y media superior. Todos son profesores experimentados en la enseñanza de la matemática en el nivel medio.

4.2. Diseño

La información utilizada en este estudio proviene de las siguientes instancias que fueron propuestas a los participantes:

Se presentan a continuación los propósitos de cada una de las instancias.

^{Llorente (2012)} describe los procesos de exclusión de los niños/as del sistema educativo.

El principal propósito de estas preguntas fue explorar si los participantes entendían que es relevante desarrollar identidades culturales y sociales positivas o si, por el contrario, rechazaban lo que la autora plantea por considerarlo no pertinente para su tratamiento en la enseñanza media.

Para abordar el documento ^{Skovsmose (2012)} diseñamos la siguiente actividad.

^{Skovsmose (2012)} dice que para Eric Gutstein, leer el mundo a partir de recursos matemáticos significa usar las matemáticas para:

[…] comprender las relaciones de poder, las inequidades de recursos y las disparidades de oportunidades entre diferentes grupos sociales, así como entender la discriminación explícita basada en raza, clase social, género, lengua y otras diferencias. Además, significa disecar y deconstruir los medios y otras formas de representación y usar las matemáticas para examinar estos varios fenómenos en la vida inmediata de uno y en el mundo social más amplio e identificar las relaciones y hacer conexiones entre ellas. (Gutstein, 2003, referenciado en ^{Skovsmose, 2012, p. 65-66})

Formulamos preguntas acerca de la cita extractada para explorar las dificultades relativas a la comprensión de lo que significa leer el mundo con recursos matemáticos. Pusimos atención en la aparición de resistencias dado que el fragmento propone objetivos más amplios que los puramente matemáticos para la enseñanza de la matemática.

La propuesta relativa a la tercera lectura fue la siguiente:

^{Wright (2014)}, refiriéndose a D’Ambrosio (2008), sostiene que:

La posición privilegiada que la matemática mantiene dentro del plan de estudios se perpetúa, en parte, por los mitos de que es una disciplina neutral y libre de valores, basada únicamente en el pensamiento lógico y el razonamiento deductivo, que puede ser utilizada como una medida general de la inteligencia. (p. 2)

Estas preguntas tenían por objetivo explorar los objetivos pedagógicos relativos a la matemática propuestos por ^{Gutstein (2006)}. Dado que la perspectiva de la EMpJS demanda un compromiso político del docente es importante conocer si consideran a la matemática una disciplina neutra y despojada de valores.

Diseñar una actividad y su implementación en un grupo del profesorado de matemática (en la asignatura que se considere conveniente) adoptando como enfoque enseñar matemática para la justicia social y teniendo como meta a lograr por parte de los estudiantes de profesorado: “leer el mundo a partir de recursos matemáticos” (^{Skovsmose, 2012, p. 65}).

Este diseño y puesta en escena tenía por objetivo que los participantes dieran cuenta de su comprensión de la perspectiva teórica a través de un diseño que requería movilizar en los estudiantes no solo aspectos matemáticos sino promover la reflexión en torno a algún asunto de la justicia social.

4.3. Metodología de análisis

Para alcanzar el primer objetivo (identificar dificultades), nos basamos principalmente en las intervenciones de los docentes en el foro ya que es allí donde ellos explicitan sus impresiones iniciales frente a la perspectiva y frente a la tarea, así como las reacciones generadas a partir de la interacción entre los participantes y con las docentes. Las dificultades a identificar consideramos, a priori, que pueden referir a: (1) leer el mundo con matemática (entender las relaciones de poder, las desigualdades de recursos y oportunidades y la discriminación explícita entre diferentes grupos sociales basada en raza, clase, género, lenguaje y otras diferencias); (2) escribir el mundo con matemática (usarla para cambiar el mundo); (3) desarrollar identidades culturales y sociales positivas (brindar el conocimiento matemático necesario para sobrevivir y prosperar en la cultura dominante).

Para alcanzar el segundo objetivo (analizar qué características de las intervenciones entre participantes e instructoras aportan a la superación de las dificultades) tuvimos en cuenta el proceso que cada profesor explicita mediante las intervenciones en el foro, y, principalmente, las producciones que fueron entregando en respuesta a la tarea de diseño.

5.1. El caso del Profesor M

El Profesor M manifiesta estar, en reiteradas ocasiones, muy perdido. Expresa que no logra elaborar una actividad que lo convenza. Aún así, al menos en la teoría tiene bastante claro qué es lo que se busca con este enfoque, tal como apreciamos en su respuesta a la profesora S en el foro analizado en la sección anterior. Sube al foro un archivo con avances de lo solicitado y en este primer intento de diseño elabora una tarea enteramente intramatemática: “Presenta una función polinómica que tenga raíz 2”. El Profesor M argumenta que su diseño tiene en cuenta la perspectiva de EMpJS porque es de final abierto: “Entiendo que esta tarea, puede ser abordada por todos los alumnos (independiente de su procedencia, y su realidad), es decir que esta tarea respeta la diversidad y las diferencias entre los estudiantes. En este sentido, la actividad promueve la igualdad de éxito, la aceptación de diferencias”. Frente a esta propuesta dos de sus compañeros (Profesores A y R) le dicen que no creen que cumpla con la consigna porque no permite “leer el mundo a partir de recursos matemáticos”. Los argumentos empleados por estos docentes dan cuenta de una comprensión de la perspectiva, la consideración de ese objetivo les permite identificar con mayor precisión los aspectos que debe tener una tarea para enmarcarse en la EMpJS. En particular, el Profesor A, le comenta a M en el foro que: “Lo que no me gustó fue la actividad. Explico por qué. Creo que no entra dentro de la categoría de “Matemática para la Justicia Social” ya que una de las características que tiene este enfoque de la matemática es sobre la realidad. Creo que deberías buscar un problema que sea sobre la realidad, ya sea de los estudiantes, tuya, o de algo concreto y concentrarte en buscar qué hay de matemática en eso. No es fácil, yo todavía no tengo ni una versión como para subir, pero tengo algunas ideas que voy a subir hoy en un rato y estoy en eso. Recuerdo aquí que la Matemática para la Justicia Social tiene el objetivo de “potenciar la formación integral de la persona, desarrollando las capacidades que le permitirán intervenir en el mundo para transformarlo” (^{Llorente, 2012, p. 5}). El profesor A estaría dando indicios, mediante esta intervención, de la consideración de la perspectiva para obtener el segundo objetivo planteado por ^{Gutstein (2006)}, el uso de recursos matemáticos para reescribir el mundo.

Las intervenciones de sus compañeros, sin intervención explícita de las profesoras del curso, hicieron que el Profesor M cambiara su propuesta, elaborando una actividad vinculada al desempleo en Uruguay, que aborda el análisis de datos y la modelación. La presentamos a continuación:

El profesor M agrega que es una actividad pensada para primer año de la formación de profesores de matemática y fundamenta que corresponde a un enfoque de EMpJS puntualizando que: “Esta actividad permite usar las matemáticas para examinar fenómenos de la vida de los estudiantes, identificar relaciones entre estos fenómenos (como son el desempleo y la igualdad de género). Por otra parte, la búsqueda y planificación de acciones pretende formar personas que puedan participar activamente de la democracia, responsables y capaces de cambiar su realidad social y por tanto romper algunas desigualdades” (Profesor M).

Entendemos que la instancia de foro, el ir subiendo avances y los comentarios que los participantes vertieron sobre cada uno de ellos, generó momentos de reflexión y crítica que se retroalimentaron para dar lugar a la creación que el Profesor M finalmente propone. Observamos que ahora sí utiliza un contexto de la realidad, tal como le sugirió su compañero, el profesor A. Aún así, la actividad presentada no verifica todas las condiciones que el propio profesor M enumerara en su intervención en el foro de discusión: “la educación por la justicia social debería tener en cuenta las necesidades de las personas, brindarles elementos que permitan romper con la desigualdad social, educarlos para la participación y la democracia. Una educación que muestre que se puede y no está todo dicho. Que empodere a las personas para que modifiquen su realidad”. La actividad propone una temática que puede dejar entrever una situación de injusticia, pero son acotadas las preguntas que formula para invitar a la reflexión sobre esa injusticia o a una discusión sobre posibles caminos para modificar esa realidad.

Sobre el final de este proceso podríamos decir que el profesor M aún presenta dificultades para diseñar una tarea en la que explícitamente se promueva que los estudiantes lean y escriban el mundo con matemática.

5.2. El caso de la Profesora R

La profesora R sube un avance al foro planteando una actividad referida a los accidentes de tránsito y a los lesionados en tales accidentes. Si bien es una problemática social que merece sin duda ser atendida y que requiere del desarrollo de estrategias de prevención, una docente le señaló en el foro a la profesora R que no se apreciaba el enfoque de EMpJS. La Profesora R modificó la actividad inicial y finalmente propuso la siguiente, para la enseñanza de un contenido de Probabilidad y Estadística de un curso de tercer año de la carrera de profesorado de Matemática:

La Profesora R fundamenta su diseño diciendo que: “La actividad tiene como objetivo que los alumnos conozcan sobre la realidad del país con relación a una desigualdad existente: las necesidades básicas satisfechas o no. La actividad requiere trabajo matemático de los estudiantes. Por un lado, al investigar las características de una variable aleatoria discreta que sigue una distribución binomial. Por otro al calcular probabilidades”.

Entendemos que la Profesora R se esforzó en lograr una propuesta que permitiera leer el mundo utilizando recursos matemáticos pero no incluyó en su propuesta preguntas que permitan dirigir la mirada hacia la problemática en forma crítica. No es solo analizar un problema, sino ponerlo sobre la mesa para discutir sobre él y abordarlo en las discusiones en forma explícita. En este sentido, para que la actividad se encuadre en la EMpJS debería complementarse con la formulación de preguntas críticas que sitúen la mirada de los estudiantes en el problema planteado para que este no solo sea abordado matemáticamente. Esto es, que dé lugar a la lectura de los resultados matemáticos implicados.

5.3. El caso del Profesor A

El Profesor A sube un archivo al foro con su primer avance. Presenta una actividad referida a la instalación de una planta de celulosa en Uruguay y el análisis de los lugares en que se verterían sus desechos. Esto es, una situación vinculada al medio y al desarrollo sustentable. El Profesor M le comenta que la actividad le parece apropiada, que está contextualizada y que una manera de reflejar la realidad es a través del uso de noticias de prensa o de relatos. Este profesor sostiene que usar noticias de prensa hace que los problemas planteados sean genuinos. El profesor M también afirma en el foro que se podría usar ficción literaria dado que lo allí planteado, aún siendo ficción, manifiesta una realidad en el marco de esa ficción. El profesor A manifiesta que va a dejar de lado la idea de la planta de celulosa porque no lo convence y, en cambio, se va a enfocar en el uso de un texto literario para el planteo de un problema para ser propuesto en el curso Geometría y Álgebra Lineal. Publica una idea a partir de la novela Un mundo feliz de Aldous Huxley expresando que: “Y después con la discusión de si se tiene que tomar algo de la realidad o se puede tomar algo ficticio como un cuento, se me ocurrió tomar el primer capítulo de Un mundo feliz de Aldous Huxley que es una novela que plantea una sociedad alternativa y plantear alguna actividad en donde se analice cómo está dividida la población en castas, los alpha, beta, epsilon, gama, etc. Pero me costó armar algo coherente”. Luego, el Profesor A sube su primer avance de una actividad basada en el libro Un mundo feliz para la enseñanza de un contenido matemático en segundo año de la carrera de profesorado de Matemática. Presenta en el foro la siguiente intervención: “Se les pedirá a los estudiantes que realicen la lectura del primer capítulo del libro Un mundo feliz de Aldous Huxley, claro está que dicha lectura se solicitará leer la clase anterior, aunque espero que no sea un impedimento para desarrollar la actividad”.

Finalmente, el Profesor A agrega que: “Aclaro que no está terminada, y que seguramente tenga que hacerle algunos cambios más. Igual me gusta mucho más que lo planteado de la planta de celulosa”.

El docente fundamenta el diseño anterior aludiendo a las reflexiones que podrían surgir a partir de ella: “… tenemos que recordar que en la sociedad en la cual se encuentra enmarcado el texto todos son “ felices” y todos tienen trabajo, aunque claro está que también hay exiliados en las reservas. Comparándolo con la sociedad en la que vivimos tenemos que reconocer que:

Los procesos de globalización son brutales, y algunos grupos de personas parecen no ser necesarios para estos procesos. El crecimiento continuo de vecindades del estilo de las favelas testifica lamentablemente que el capitalismo globalizado de crecimiento libre no es una economía incluyente. En lugar de ello margina en gran medida a las personas y las convierte en desechables. (^{Skovsmose, 2012, p. 79}).

Los “desechables”, en la sociedad de Un Mundo Feliz , ni siquiera son considerados para trabajar en el supermercado. Lo mismo pasa en nuestra sociedad, en donde las personas que no obtienen los conocimientos mínimos para terminar Ciclo Básico no son tenidas en cuenta. Por supuesto que a la empresa que se quiere instalar le vendría bien contratar todos sus empleados Alfa, pero el sistema se encarga de que no todos sean Alfa y, al igual que nuestra sociedad, los que no van a ser ciudadanos Alfa reciben una educación distinta a la que reciben los Epsilones.

Lo peor de todo, es que la culpa de no tener posibilidades de desarrollarse como ciudadanos es depositada en los individuos que fracasan y no en el sistema, lo que genera mucha impotencia”.

Consideramos que el Profesor A logró una propuesta acorde a la perspectiva de la EMpJS, que atiende específicamente dos de los propósitos relativos a la justicia social (^{Gutstein, 2006}): leer el mundo con matemática y emplearla para desarrollar identidades sociales y culturales positivas. Además, señaló en el foro en forma explícita por qué es fundamental trabajar con este punto de vista en la formación de profesores: “En formación docente se debería enseñar en clase algunas veces utilizando este recurso para que después los futuros profes enseñen en secundaria también utilizando la Matemática para la Justicia Social (que creo que es el objetivo)” (Profesor A).

5.4. El caso del Profesor G

El Profesor G, al igual que sus compañeros, plantea en el foro sus dificultades para hacer frente a la tarea propuesta; afirma que: “…estoy teniendo grandes problemas para diseñar una actividad para formación docente que implique educar para la justicia social”.

En el foro, el Profesor A plantea que ha encontrado en internet material sobre la Matemática Realista: “También encontré esto que es sobre “Matemática Realista” que es, a mi entender, similar a Matemática para la Justicia Social, pero sin la parte de la intencionalidad. Es decir, busca generar un contacto con la realidad, pero no necesariamente realizar un análisis crítico de la misma”. A partir de esta intervención, el Profesor G reflexiona acerca del concepto de realidad a ser planteado a los estudiantes dado que la EMpJS está dirigida a una reflexión sobre las inequidades del mundo en que vivimos. El profesor G expresa que: “Cuando hablamos de “su realidad” (la del estudiante), no tenemos por qué cerrarnos al contexto que lo rodea. Esa sociedad en la que vive está en contacto con el resto del mundo, y las situaciones que se viven en el resto del mundo también impactan sobre la sociedad en la que está inmerso el estudiante. Y creo que, en el contexto de educar para la justicia social, comprender situaciones globales es de gran importancia”. En estas intervenciones iniciales pero posteriores a las lecturas propuestas observamos que el docente aún no visualiza con claridad los objetivos que se propone la EMpJS.

Una de las docentes del curso interviene en el foro y le pregunta: “¿Qué cosas que suceden en el mundo te inquietan? De todas, ¿cuál te inquieta más?”. A partir de esta intervención docente, el Profesor G sube al foro el siguiente avance de una actividad propuesta para la enseñanza de contenidos de Probabilidad y Estadística, curso del tercer año de la carrera de profesorado de Matemática:

Esta propuesta denota una incipiente consideración del docente de la posibilidad de proponer a estudiantes del profesorado la lectura del mundo empleando recursos matemáticos, pero la lectura es aún superficial, identificando diferencias pero sin una reflexión profunda sobre las causas que las generan.

La misma docente le hace la siguiente devolución en el foro: “Hay una intención de reflexionar sobre inequidades pero sería bueno que profundizaras en la oportunidad de ahondar más sobre la JS para que no se quede en “Nigeria es muy atrasado”, “Japón es muy avanzado”, etc. Esto es, ¿cómo complejizar la mirada?, trata de ser más profundo en el tipo de reflexión a la que puede dar lugar el punto 3”.

Atendiendo la sugerencia realizada, el Profesor G modifica la parte 3 de la actividad que ahora sí propone una mirada más política hacia las inequidades presentes en el mundo que vivimos. La redacción final de la parte 3 queda formulada de la siguiente manera:

El profesor G, a través de las interacciones con sus compañeros y de la intervención docente en el foro, logró una propuesta que entendemos se encuadra en la EMpJS y que incluye contenidos matemáticos que pueden ser abordados en la formación de profesores. Entendemos que en particular logró visualizar el potencial de la perspectiva para leer el mundo a partir de recursos matemáticos.