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1. Introducción
El objetivo de esta investigación, cualitativa con estudio de casos, fue estudiar la gramática e la Lengua de Señas Mexicana (LSM) en el contexto de procesos de adquisición de nociones matemáticas por parte de una comunidad de jóvenes sordos. Partimos del reconocimiento de la LSM como lengua natural, en este sentido y ante la complejidad de la “Seña” como unidad de análisis para comprender el proceso de comunicación de mensajes contenidos de nociones matemáticas, así como considerar las expresiones escritas en condición mínima -expresión numérica y expresión correlativa escrita: 7 -siete, como ejemplo -se procedió a identificar, caracterizar y analizar “Señas” pertinentes a nociones matemáticas asociadas al Sistema Métrico Decimal (SMD). La constitución y propuesta de ellas se realizó en el aula en el curso de tres procesos -enseñanza, indagación e investigación- con la participación fundamental de estudiantes sordos, miembros de una comunidad escolar. Los procedimientos para la constitución y propuesta de las señas fueron establecidos por la comunidad sorda. El desarrollo de la investigación se realizó ante el planteamiento de las preguntas siguientes: ¿Cuáles son los alcances y limitaciones del sordo, usuario de la LSM en los proceso de comunicación y de comprensión de las nociones del SMD asociadas a la cantidad de peso?, ¿cuáles son las características fundamentales de las señas relacionadas con el lenguaje matemático correspondientes a las nociones de cantidad de peso? y ¿cuáles son las señas propuestas que favorecen la adquisición de las nociones de cantidad de peso? Y los objetivos son: a) Identificar los niveles de competencia lingüística y comunicativa de la LSM de los sordos en el aula; b) identificar y caracterizar las señas correspondientes a las nociones de cantidad de peso y las vinculadas; c) evaluar la adquisición de las nociones de cantidad de peso, con base en las señas propuestas y acordadas e d) identificar las nociones adquiridas resultado del proceso de enseñanza en el aula de sordos.
El motivo de la investigación fue por la labor docente realizada con jóvenes sordos señantes, mediante el uso de la LSM como medio de comunicación; de la reflexión sobre la falta de planes y programas de estudio de matemáticas dirigidos a la comunidad sorda; la falta de capacitación en el uso de la LSM de los docentes; del alto porcentaje de inserción tardía al sistema escolarizado; y por la deserción, consecuencia de ausencias metodológicas y educativas apropiadas. Su antecedente es un estudio sobre “Procesos de adquisición del conocimiento matemático y de la lengua escrita ante la privación de la percepción auditiva” realizado en el ciclo escolar 2009-2010, bajo los objetivos de un Acuerdo Académico que el Departamento de Matemática Educativa (DME) del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados (Cinvestav) del Instituto Politécnico Nacional (IPN) estableció con Grupo Tessera, A.C., organización no gubernamental (ONG). Los resultados obtenidos en las actividades enfocadas a la adquisición de conocimientos matemáticos y a la expresión escrita no fueron los esperados, pero su análisis posibilitó plantear una nueva estrategia sustentada en el uso de LSM y en la identificación de señas precisas para las nociones matemáticas relacionadas con la cantidad de peso, en un contexto de competencia lingüística y de comunicación de la LSM para la comprensión de nociones del SMD.
2. Marco teórico
Los aportes teóricos se centraron en los fundamentos de la Gramática de la LSM, en los de los conceptos matemáticos implícitos y en el tratado de la convención del metro y el sistema internacional de unidades, las nociones matemáticas asociadas a los conceptos: sistema métrico y número decimal.
2.1. Gramática de la LSM
La lengua de señas, lengua natural de los sordos, que se expresa con las manos y acompañada de expresiones faciales y corporales, así como mirada intencional, dotada de función lingüística para producir significados que se perciben por la vista y se organiza en un espacio gracias a las reglas y funciones que posee esta lengua, es decir, su propia gramática1.
Las lenguas de señas no son reproducciones ni representaciones de la lengua oral, ni son universales, cada país de la comunidad sorda posee su propia lengua, por ejemplo ASL (American Sign Language) en Estados Unidos, Libras - LBS (Lingua Brasileira de Sinais) en Brasil.
Las señas se organizan siguiendo las reglas que definen los distintos niveles de la estructura de la lengua: fonológico, morfológico, sintáctico, semántico y pragmático de manera simultánea que les permite establecer un canal de comunicación visual y espacial con el fin de que los sordos transciendan de la conversación cotidiana a la construcción de conocimientos, a la discusión y reflexión de una amplia variedad temática. Cruz-Aldrete (2008) indica que:
...es indudable que exista avances cuantitativos en la lingüística de las lenguas de señas; sin embargo es evidente que aún se desconocen muchos aspectos gramaticales, fonológicos y semánticos de ellas, y que todavía se enfrentan problemas metodológicos para la recolección del corpus y de su transcripción. La lingüística de las Lenguas de Señas es una disciplina muy joven, y en América Latina apenas se está desarrollando... (p.17).
En la formación de las señas se usan las manos, principal articulador, aunque no el único.
Al intentar describir cómo se articulan las señas, lo primero que nos viene en la mente es ¿cuál mano uso para producir las señas?, ¿mano derecha o mano izquierda?, en esos casos no hay reglas sobre uso de las manos, depende si la persona es zurda o diestra, por esta razón se prefiere usar términos mano activa (MAC) referente a la mano que se utiliza con frecuencia y mano débil (MD) para referirnos a la otra mano. Esta investigación consideró el análisis morfosintáctico, los clasificadores y fonológico de las señas propuestas de las nociones matemáticas siguiendo lo establecido por Cruz-Aldrete (2008). Massone y Martínez (2012) consideran que los clasificadores, desde el punto de vista de la lingüística, existen porque: a) son morfemas productivos; b) son identificables y pueden adscribirse a una entidad del mundo; c) son parte del sistema lingüístico de la lengua de señas y no parte del componente gestual, ya que pertenecen a la estructura gramatical interna de la seña; d) en la mayoría de los casos se derivan de un sustantivo correspondiente en significado, es decir, que el sustantivo o la seña independientemente puede rastrearse en la lengua.
Y en lo fonológico, se estudia la expresión que se manifiesta a través de tres segmentos, elementos centrales de la estructura de las señas, así como las reglas y regularidades que rigen la articulación de las señas.
- Matriz segmental (MS): Estos segmentos corresponden a los rasgos que describen la actividad de la mano durante la producción del segmento, es decir si se mueve o no la mano y si es así de qué manera lo hace; por tanto, la matriz está definida por secuencias de detenciones y movimientos./
-. Movimiento (M): cambia algunos aspectos de la ubicación o de la configuración manual. Los rasgos articulatorios de este segmento representan estados, por tanto, se requiere especificar un estado inicial y un estado final del conjunto de estos rasgos para indicar los cambios durante la producción.
-. Detención (D): la posición de la mano no cambia. Los rasgos articulatorios tienen un estado fijo, por ello sólo se requiere de una matriz de rasgos articulatorios para describir este tipo de segmento.
-. Transición (T): se le llama transición al segmento en el cual cambian algunos rasgos articulatorios de la estructura de la mano para arribar a un estado final. En función del tiempo suele ser de una duración menor a los segmentos anteriores.
- Matriz articulatoria (MA): esta matriz está constituida por cuatro grupos que en su conjunto describen la postura de la mano y su ubicación en el momento de la realización de la seña:
- Configuración de la mano (CM): la forma de la mano desde cómo se colocan los dedos.
-. Ubicación (UB): es el punto de contacto, donde se realiza la articulación.
-. Dirección (DI): se refiere hacia qué lugar del espacio se dirige la seña y qué parte de la mano se orienta frente algún lugar del cuerpo.
-. Orientación (OR): que hace referencia a la parte de la mano que está frente al plano horizontal con respecto al piso, es decir la palma de la mano.
- Matriz de rasgos no manuales (RNM): Está formada por rasgos que dan cuenta de las expresiones de la cara, movimientos de la boca, nariz, cejas, ojos, o posturas del cuerpo articulados significativamente y que junto con la actividad de las manos constituyen las señas.
En la Figura 1, se presenta el ejemplo de una seña (peso), con el fin de mostrar los tres segmentos, así como sus correspondientes elementos.
Para la transcripción de esta lengua, en esta investigación entendemos que “Una transcripción es un sistema de notación, que implica no sólo la descripción de la configuración de la mano, sino de todos los elementos lingüísticos que están presentes en la deixis espacial, o el uso de los rasgos no manuales...” (Cruz-Aldrete, 2008, p. 94). Y se ha empleado un sistema de glosas2. Las glosas reflejan tanto los componentes manuales de la LSM como las expresiones faciales y corporales que aparecen en cada una de las producciones en señas que se usan para marcar las modalidades interrogativas, negativas, afirmativas, dubitativas y exclamativas. Para representar la transcripción de las señas se usaron palabras del español transcritas en mayúsculas. Por ejemplo, si en una transcripción en glosa leemos: UNO-MIL-GRAMO-CONVERTIR-KILO-CUÁNTO, la interpretación al español no es un mil gramo convertir kilo cuanto sino Mil gramos ¿Cuántos kilos son? (véase Figura 2).
2.2. Aspectos cognoscitivos
Mayberry (2002) menciona que la sordera no es una variable determinante para el desarrollo cognitivo, sino que la falta de experiencias tanto en el medio físico como en el mundo social y en concreto la ausencia de lenguaje parecen ser factores determinantes en el desarrollo cognitivo.
Así, el desarrollo cognitivo del niño sordo está la función de su nivel de lenguaje, de su intercambio con el medio y de sus experiencias cotidianas. Sobre la adquisición de la lengua de Emmorey (2002) concluye que los sordos procesan en las mismas etapas que los oyentes. La lengua de señas:
... no se basa en los aspectos del lenguaje icónicos y analógicos, más bien construyen un sistema gramatical según principios lingüísticos. Parece haber... temprana ventaja comunicativa a través de gestos, ya que los niños sordos, desde pequeños, distinguen entre gestos comunicativos (manuales o faciales) y gestos lingüísticos (signos léxicos y gramaticales expresiones faciales). (p. 203).
Respecto a la funcionalidad de la lengua de señas, destaca que se basa en la percepción visual y se caracteriza por ser una lengua viso-espacial, en la que el movimiento y el espacio se utilizan para la transmisión de información y se sustenta en la temporalidad y linealidad. Concluye de los estudios sobre la cognición viso-espacial que las habilidades para crear imágenes mentales y transformarlas son parte integral de la producción y comprensión de las señas y que su uso constante puede llevar a una mejora de las habilidades dentro del dominio de la lengua de señas lo cual tiene importantes implicaciones para la interacción del lenguaje y la cognición. En cuanto al estudio sobre la memoria, observa, a partir de unas pruebas sobre memorización de palabras en señas, que los sordos tendían a conservar las propiedades fonológicas, pero no las propiedades semánticas de las señas.
2.3. Visualización
Sacks (1989) afirma que la existencia de un lenguaje visual, la Seña, y el aumento de la percepción vinculada con la de la inteligencia visual que aporta su aprendizaje, muestra la flexibilidad casi ilimitada y los recursos del sistema nervioso, del cerebro humano, ante una nueva situación y la adaptación respectiva. Aclara que los señantes muestran la misma lateralización cerebral que los hablantes, no obstante que su lenguaje es naturalmente espacio-visual (y por lo tanto corresponde al hemisferio derecho). Enfatiza:
Este descubrimiento... Confirma en el plano neurológico, que la seña es un lenguaje y que el cerebro la aborda como tal, aunque sea visual más que auditiva, y aunque se organice espacial más que secuencialmente. Y corresponde como lenguaje al hemisferio izquierdo del cerebro que está especializado biológicamente en esa función concreta.... El hecho de que la seña dependa del hemisferio izquierdo, pese a su organización espacial indica que hay una representación de espacio <<lingüístico>> en el cerebro completamente distinta del espacio <<topográfico>> ordinario.” (p. 147).
La idea de compensación de la capacidad visual ante la pérdida auditiva no se atribuye sólo a quienes son usuarios de la lengua de señas. Todos, incluso los poslingüísticos hablantes, experimentan refuerzo de la sensibilidad visual, y tienden hacia una orientación más visual. Lo cual nos conduce a la noción de esquema de compensación visual, propio de la cognición visual.
2.4. Matemática Educativa
Los conceptos matemáticos que le subyacen a esta investigación son los relacionados con el sistema de números decimales, en particular las fracciones; y del sistema métrico decimal. la unidad de medida del peso. Las nociones de estimación -perceptual- , conteo, valor de posición, aditividad, partición decimal y las representaciones numéricas respectivas en LSM, se trataron en su sentido concreto. La estrategia para su tratamiento consistió en el uso de los instrumentos de medición, básculas y balanzas, las primeras para medir cantidades hasta de 10 kg, y para cantidades menores a un gramo las segundas, específicamente la balanza granataria de tres brazos.
2.4.1. Fracción decimal
Desde el punto de vista formal, una fracción decimal se define por su representación en el continuo de la recta numérica como un conjunto de puntos que se construyen bajo el procedimiento de la idea de partición decimal. Courant y Robbins, (1979) precisan la idea en los siguientes términos:
...por ejemplo, los números obtenidos por subdivisión de cada intervalo unidad en 10, luego en 100, 1000, etc., segmentos iguales. Los puntos así obtenidos corresponden a <<fracciones decimales>>; p. ej., 0.12 = 1⁄10 + 2⁄100 corresponde al punto situado en el primer intervalo unidad, en el segundo subintervalo de longitud 10-1, y en el origen del tercer <<sub-sub>> intervalo de longitud 10-2. (a -n significa 1⁄10 n ). Si una fracción decimal contiene n cifras después del punto, tiene la forma: f = z + a 1 10-1 + a 2 10-2 + a 3 10-3 + ... + a n 10 -n , donde z es un entero y la a son cifras (0, 1, 2, ..., 9) que indican las décimas, centésimas, y así sucesivamente. El número f se representa en el sistema decimal en la forma abreviada z, a 1 a 2 a 3 ... a n . (p. 6).
Freudenthal (1983) propuso una estrategia didáctica para la enseñanza como condición para el arribo a la comprensión formal del concepto: “… se me ocurrió que la didáctica usual, que apunta a la enseñanza de reglas para el lugar del punto decimal puede conducir a un bloqueo de la intuición y de la necesidad de la intuición.” (Freudenthal, 1983, p. 173). Para remontar las formas tradicionales de la enseñanza de los decimales planteó el nivel más elemental, al que denominó “escalera de refinamiento” (véase la Figura 3).
2.4.2. La medición
Russell (1973) señaló que “La medición es un método que establece una correspondencia única y recíproca entre todas las magnitudes de un tipo y entre todos los números enteros, racionales o reales, según el caso” (Russell, 1973, p. 533). Roberts (1979) precisa que:
... la idea encaja con los ejemplos de la Física tales como temperatura o masa. En el caso de la temperatura, la medición es la asignación de números que preservan la relación observada “más caliente que” en el caso de la masa, la relación que se preserva es “más pesado que” (p. 50).
Definiciones elementales. Las magnitudes fundamentales ―longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente, temperatura e intensidad luminosa― son abstracciones susceptibles de ser cuantificadas. El Sistema Internacional de unidades (SI) incluye las denominadas magnitudes derivadas, entre otras las geométricas, cinemáticas, estáticas, etc.
El peso, concepto central en nuestro estudio, se define tomando en consideración la concepción de la magnitud masa, como se establece en Feymman, Leigton y Sands (1971):
... como medida cuantitativa de la inercia, y podemos medir masa, por ejemplo, haciendo girar un objeto en círculo a determinada velocidad y midiendo cuánta fuerza necesitamos para mantenerlo en círculo. De esta manera, encontramos cierta cantidad de masa para cada objeto. (p. 9-2).
Así concebida, para la física clásica el peso será definido como la medida de la fuerza que ejerce la gravedad sobre la masa del cuerpo. La unidad de masa, kilogramo (kg), es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. “Actualmente la unidad de masa está representada por un cilindro de platino iridio de diámetro y altura iguales (39 mm).” (Nava, Pezet y Gutiérrez, 2001, p.22).
3. Metodología
Se trató de una investigación cualitativa (Taylor & Bogdan, 1987), con base en la observación directa de las señas de la LSM referentes a las nociones de cantidad de peso, en un contexto educativo que se centró en los acontecimientos dentro del aula; y de estudio de casos (Pérez, 2009) de carácter descriptivo e interpretativo del fenómeno en estudio. Se trataron de manera simultánea las cantidades de longitud y las de peso que tienen como referente común al SMD. Este estudio tomó como antecedente en la constitución de las señas la parte correspondiente al tratamiento de la magnitud longitud y centró su objetivo en la magnitud peso.
Con los ocho jóvenes sordos se formaron dos grupos, cada uno de cuatro estudiantes, en el primer grupo se trataron las nociones de cantidad de longitud ─no se incluye en este estudio─ y en el segundo, las nociones de cantidad de peso. Las actividades diseñadas sobre el uso y comunicación de señas para las nociones en foco, se realizaron durante sesenta sesiones de cuatro horas, alternas, cada quince días, en el desarrollo de tres procesos de investigación en condiciones de tiempo real en el aula: (1) enseñanza de las nociones en foco a cada grupo; (2) indagación o comunicación entre pares, con el segundo grupo, para identificar los niveles de competencia lingüística y comunicativa, bajo la estrategia de comunicación entre pares, para observar el uso de la LSM y de las señas propuestas de las nociones adquiridas, así como para informar de la comprensión de mensajes con contenidos matemáticos; (3) investigación, en Cámara Gessell, que consistió en la aplicación de entrevistas individuales sobre las nociones en cuestión, con un guion en LSM. La Figura 4 muestra el modelo de los tres procesos de la investigación en el aula.
3.1. Escenario y Población
Los procesos de investigación se realizaron en una de las aulas de la Biblioteca de Física, Matemática y Matemática Educativa del Cinvestav. Se dirigió a una población sorda con características heterogéneas, integrada por ocho jóvenes en edades de 17-21 años, con pérdida auditiva profunda, bilateral y prelocutivos, es decir, sordera previa a la adquisición del lenguaje. Dos de ellos con discapacidad agregada: en un caso, Síndrome de Usher ―condición genética que implica pérdida de audición congénita y después pérdida gradual de la visión por causa de retinitis pigmentaria ― y en el otro, parálisis cerebral originada por una lesión en las áreas del movimiento, presentándose en este caso, una paraplejía en los miembros inferiores. Todos los jóvenes son usuarios de LSM, con distintos grados de competencia lingüística y comunicativa en razón de que la adquirieron en distintos momentos cronológicos de sus vidas y en distintos lugares y cursan la educación básica en una ONG. Para los fines de esta investigación ─estudio de casos pertenecientes al segundo grupo─ a cada uno de ellos se le identificó con un código, las dos primeras letras de sus nombres: Da; Di; Mx; Os.
3.2. Instrumentos y Técnica
Los instrumentos que se usaron en la enseñanza fueron: planes de las actividades diseñadas, básculas romanas, dinamómetro y balanza granataria de tres brazos, con las cuales se atendieron las nociones en foco y objetos concretos para el pesaje, así como también las fotografías, el uso de pizarrón, papel y lápiz. En la indagación se aplicaron instrumentos para el control y verificación de la lectura -escritura - de expresiones numéricas y viceversa, relacionadas con la partición decimal con el uso de papel y lápiz; y en el proceso de investigación, se usaron guiones de entrevista individual para su aplicación en LSM. En los procesos de indagación y de investigación se realizaron las transcripciones en glosas e interpretación al español así como las fonológicas (Cruz-Aldrete, 2008) las cuales resultaron fundamentales para el análisis de la lengua misma. Para la identificación y comparación de señas asociadas a las nociones matemáticas que aquí se propusieron, se revisaron los diversos diccionarios de lengua de señas de México y de otros países3. Las técnicas de registro fueron: la bitácora, la videograbación de las actividades realizadas en los tres procesos.
3.3. Comunicación en el aula de matemática educativa: un modelo
La comunicación en el aula condujo a la estructuración de un modelo ad-hoc diseñado para el desarrollo de esta investigación (véase Figura 5). El modelo implicó la participación de dos personas, que fungieron, una como: 1) investigador en matemática educativa (IME), asesor y director de este proyecto de esta investigación. Y la otra persona como 2) investigadora en formación en matemática educativa (IFME) quien cumplió tres funciones: a) docente, desarrolló las actividades de enseñanza, y fungió también como: b) intérprete; Guardia (2010) señala que Burad (2008), a partir de la definición de Famularo (1995), expresa que “...el intérprete de lengua de señas-lengua hablada, es un mediador en la comunicación entre personas que se expresan mediante distintos códigos lingüísticos...” (4) para “...igualar la situación de comunicación entre las personas sordas usuarias de la LS (Lengua de Señas) y las personas no competentes en la misma” (De los Santos y Lara, 2001; p. 30); también, como c) IFME, planeó y analizó los resultados del proceso de indagación e investigación. Estas dos personas se distinguen en función de la competencia lingüística y comunicativa mediante el uso de la lengua oral por una parte y de la lengua de señas por la otra, pero también por la competencia formal de conocimiento matemático. Ambas interactuaron e intervinieron en la realización de los actos comunicativos durante el desarrollo de las actividades en el aula.
Los estudiantes, requirieron de interpretación en LSM en todas las actividades diseñadas y desarrolladas en los tres procesos de la investigación en el aula. Es decir, las interacciones comunicativas entre el IME, no competente en la misma, y los estudiantes, fueron mediadas por la lengua accesible para cada uno de ellos. Por otro lado el informante, “...persona sorda conocedora del lenguaje gestual” (Rodríguez, 1992) (véase Figura 5) solamente fue consultado respecto a las señas construidas y propuestas por el grupo, relacionadas con las nociones matemáticas, a fin de obtener la aprobación de la comunidad sorda de las señas propuestas.
Lengua de señas de otros países: diccionarios digitalizados de Argentina (Manos que hablan), Brasil (Diccionário da Lingua Brasileira de Sinais), España (sématos.eu), Colombia (Diccionario Básico de la Lengua de Señas Colombiana; Diccionario de señas. Fundación HEATAD (Herramientas Tecnológicas para Ayuda Humanitaria)) y Texas, E.U. (Texas Math Sign Language Dicctionariy).
La comunicación en el aula de enseñanza, procedió de la manera siguiente: la docente, competente en LSM, se comunica con los estudiantes en LSM y asume el papel de intérprete, de manera oral, para el IME y viceversa, para que el mensaje que éste último emite, pueda ser trasmitido adecuadamente a los estudiantes. En el aula de indagación, sólo se presencia la comunicación entre pares, dos estudiantes sordos que se comunican sin la intervención de los IME, uno de ellos Mx, competente en LSM, no sólo observa y analiza el uso de LSM y de las señas propuestas, surgidas en las actividades diseñadas en el aula de enseñanza, sino que también asume el papel de intérprete de los intercambios comunicativos que se establecieron entre los estudiantes. En el aula de investigación, se aplicaron entrevistas individuales semiestructuradas y se puso en juego el uso de las señas propuestas; éstas se emergieron en la enseñanza y construyeron en la indagación ante los procesos de comunicación entre pares. Se diseñó un guion que planteó las seis reiteraciones respectivas a las particiones decimales correspondientes. Los criterios de análisis fueron: a) partición decimal; b) señas propuestas y c) representación numérica en LSM.
Para caracterizar los niveles de competencia lingüística y comunicativa en LSM, se aplicó una evaluación para identificarlos mediada por señas, debido a que no existe un formato estandarizado de evaluación, se decidió utilizar elementos y estructuras gramaticales propios de la LSM: léxico, fonológico y morfosintáctico que se realizó en tres sesiones- En la primera, cada estudiante, contó un cuento en LSM; en la segunda, cada estudiante explicó el tema de peso y en la tercera, una vez recogida la información de la primera y segunda sesión, el estudiante de nivel alto, Mx, explicó el tema ante sus compañeros. En el léxico se observaron las señas en uso común en aula (UCA) de las nociones matemáticas (NM) en foco, por ejemplo, en el tratamiento de longitud y peso usan la seña de partir en diez como referencia a la partición decimal. En el fonológico se evaluó: configuración de la mano (CM); dirección (DI); ubicación (UB); movimiento (M); orientación (OR); y rasgos no manuales (RNM). En el morfosintáctico: los clasificadores (Cl); la dactilología (DA) y la estructura gramatical de la LSM (G. LSM).
4. Resultados
Se presentan los resultados que se obtuvieron de los análisis del desarrollo de los tres procesos de los análisis del desarrollo de los tres procesos.
El uso de los clasificadores en LSM junto con las señas propuestas permitió identificar y diferenciar niveles de comprensión de las nociones y de sus representaciones numéricas en LSM. Las transcripciones fonológicas de las nueve señas propuestas - kilogramo, gramo, decigramo, centigramo, miligramo, tonelada, partir en diez, balanza granataria, dinamómetro - permitieron avanzar hacia una caracterización de las mismas y diseñar estrategias en la adquisición de las nociones con base en su uso.
4.1. Enseñanza: nociones adquiridas
A continuación, se presenta el desempeño en aula de dos casos; Mx, por su nivel de competencia lingüística y sus respuestas apoyadas en las acciones realizadas sobre el objeto y Da, por sus respuestas inmediatas sin necesidad de recurrir a los objetos.
4.1.1. Partición decimal
Se plantearon las siguientes preguntas: ¿Se puede dividir una bolsa de 1 kg en diez partes iguales?, ¿Cuánto pesa cada bolsa, después de dividirla en 10 partes iguales?
Mx. Antes de responder, pensó con el apoyo de los dedos de la mano y respondió: 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100 juntar 1000 gr. Y realizó el empaque de sustancias en 100 gramos, con precisión.
Da. Respondió que 1kg si se puede dividir en diez y en cada parte tiene 100. En el trabajo de la actividad diseñada, no comprendió como hacer la partición de diez partes iguales, debido a la deficiencia en el uso de las señas, en la parte fonológica (véase la tabla i) copió el trabajo de su compañero Os.
4.1.2. Representación numérica
Se aplicaron tres instrumentos en expresión escrita. El primero, nombres de la representación numérica, el segundo, representación numérica de los nombres de los números y el tercero, representación numérica y unidad de peso.
Mx, en el primero, escribió cuatro correctamente (25, 6, 11, 28, 13), cinco se aproxima (4, 30, 17, 24, 19), uno erróneamente (28) y uno, no lo respondió (15) (véase Figura 6). En el segundo instrumento, escribió correctamente todas las representaciones numéricas, (véase Figura 6). Tercer instrumento, respondió dos formas de expresar la unidad de peso, cuando la expresión de la cantidad está en gramo: 10 gr, escribió 10 gramos y 10 gr. Y cuatro formas de expresar la unidad de peso, cuando la expresión de cantidad está en kg: por ejemplo; 15 kg: 15 kilo, 15 k, 15, kg, 15 kilogramos, (véase Figura 6).
Da. En los tres instrumentos, escribió los nombres de todos los números presentados en la hoja, aunque no los recordó, ya que estuvo mucho tiempo pensando cómo escribir el nombre del número, (véase Figura 7).
En el segundo, escribió cuatro números correctamente y siete incorrectamente; requirió tiempo para dar las respuestas. Se observó que tuvo dificultades ya que no conoce bien los nombres de los números, como lo muestra el caso del número 15, que escribió vienticesito (véase Figura 7).
En el tercero, en la tercera columna, del encabezado unidad escribió 4 formas de representar la información escrita en la primera columna, referente a kg: 6 kg, escribió 6 kilo, siesto kilo, kilograma y 6 000 millograma. Respondió tres formas de la información referente a gramo; 10 grama, diez grama y 10, 000 millograma, (véase Figura7).
4.1.3. De las señas propuestas para las nociones de cantidad de magnitud peso
Mx usó las señas para tonelada, gramo, decigramo, centigramo y miligramo basadas en el acuerdo con el grupo, sin embargo, para kilogramo, con expresión corporal y facial mostró la dificultad de usarla, y para la noción de partición decimal, referente a los números enteros, usó la seña propuesta, pero para cantidades menores a la unidad usó señas que describen las acciones realizadas sobre objeto.
En la actividad diseñada para la noción de medición, con el propósito de observar el uso de la LSM se utilizó la balanza granataria que cuenta con tres brazos con divisiones mínimas de 0.1 gr. En el brazo que representa los 10 gr, del lado derecho se encuentra el índice del fiel, en este caso tiene un cero; esto, a Mx le causó duda con respecto a la barra de medida que inicia, del lado izquierdo, empezando con el cero y siguiendo hasta 10; al ver el 0 del lado del índice del fiel, lado derecho, no comprendió porque esa balanza tiene un cero en dos lugares distintos.
En la actividad de pesar diferentes cantidades de frijoles, en la balanza granataria fue muy preciso con el peso y usó la seña de punto, correspondiente al peso, como referente al punto decimal.
Da usó las señas para tonelada, gramo, decigramo, centigramo y miligramo basadas en el acuerdo con el grupo. Para cantidades menores a la unidad usó las señas propuestas acompañadas con la seña casi no se ve.
En la actividad diseñada para la noción de medición, utilizó la báscula romana y balanza granataria, con fluidez y dando respuestas con precisión. Y en la actividad de pesar diferentes cantidades de sustancias, en la balanza granataria fue muy preciso con el peso y usó la seña de punto, correspondiente al peso, como referente al punto decimal.
4.2. Indagación: comunicación entre pares
Cada sesión de indagación consistió en dar indicaciones de trabajo al estudiante de nivel de competencia lingüística alto, Mx para que trabajara con cada uno de los integrantes del grupo y propiciar la comunicación entre pares sobre las nociones matemáticas y sin el apoyo de objetos concretos. En otras ocasiones, Mx guío las actividades frente al grupo. (véase Figura 8).
La tabla 1 muestra los niveles de competencia lingüística de los cuatro estudiantes identificados, se distinguen en tres niveles: alto (A), medio (M) y bajo (B).
4.3. Investigación
El uso de los clasificadores, Barojas, Garnica y Cruz (en prensa), junto con las señas propuestas condujo a identificar y diferenciar niveles de “dotación de sentido” por parte de los estudiantes a las nociones matemáticas contenidas en los mensajes de comunicación y de sus representaciones numéricas en LSM. Los criterios para el análisis fueron: partición decimal, señas propuestas y representación numérica.
4.3.1. Partición decimal
Mx, una vez que comprendió el proceso de la partición decimal de un kilogramo, se pasó a situaciones de 6, 8 y 10 kilogramos presentando dificultades en la partición decimal de 6 kilogramos, una vez resuelto esa situación, procedió sin problema con las otras cantidades referidas a kilogramos.
Cuando se obtuvo la respuesta de la primera partición decimal del kilogramo, se preguntó sobre la partición decimal de los 100 gramos. Mx explicó el proceso de la segunda partición, sin embargo, requirió tiempo para pensar y estar seguro de sus respuestas.
[10] Entrevistadora: En los 100 gramos ¿se puede obtener menos de 100 gramos?
Mx: ¿Menos? Si se puede
[11] E: ¿Cuánto?
Mx: Lo mismo, partiendo en 10. En un montón de 1 kilo de frijol se saca un montón y se quita el resto. En ese montón se parte y se corta, en ese tiene 10 gramos (se queda pensando) espera voy pensar, espera... Si se puede obtener en 10 gramos que es más pequeño porque adentro sobra un montón más pequeño que fue partido en 10 en cada montón y si juntamos son 100 gramos. Pero si se puede obtener menos.
Se le preguntó la razón por la que contestó que la partición decimal de cualquier cantidad es el mismo proceso. Mx se centró en el término gramo, dejando a un lado el de kilo.
[12] E: ...te pregunté si en los 100 gramos se puede obtener menos y respondiste que sí que es lo mismo, partiendo, te pregunto ¿Por qué dices que es lo mismo?
Mx: Porque siempre es igual y están conectados, por ejemplo, cuando tú me dijiste que 1 kilo sucede lo mismo, partiendo en 10. En la siguiente que fue 1000, ¿son 10? No; es otra cosa, pero es lo mismo porque están unidos el kilo, el gramo, el centigramo, decigramo, el centigramo, el miligramo en ese si se puede partir en 10 siempre va hacer lo mismo porque están conectados y son iguales.
Di, comprendió el proceso a partir de un kilogramo, solucionó las otras situaciones diferentes a un kilogramo hasta los miligramos; así como con otras cantidades, como los diez kilogramos. Donde afirmó que se puede realizar; al principio presentó dificultades en la primera partición y se centró en el número mil para facilitar la obtención de los resultados.
[131] E: 10 kilos o.... Cambia a gramos ¿cuánto?
Di: (se queda pensando)
[132] E: Cambia a gramos
Di: (se queda pensando) 10 000 gramos
[133] E: Yo te pregunté si se podía separar los montones y dijiste que, si se puede, partiendo en diez. En cada montón ¿cuánto pesa?
Di: (se queda pensando) (piensa para él mismo: MONTÓN (cl) ...CONJUNTO (cl) 10 SEGMENTO (cl) SEGMENTO (cl) 10… 1 100 NO... 10 SEGMENTO (cl) YA MONTON (cl) MONTON (cl) MONTON (cl) MONTON (cl)
[134] E: Partir en diez es igual a los diez montones, pero cada montón, ¿cuánto pesa? y dices que sientes que 500
Di: (se queda pensando y piensa para él mismo: 5 NO 6, 7, 8) son 900, no, no, no, no, deja pensar (se queda pensando y piensa para él mismo: PENSAR (cl)...OLVIDAR...500 500)
[135] E: 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, juntos ¿cuánto es?
Di: (se queda pensando) son 90 000 gramos
[136] E: ¿90 000? Mira 500 y 500, ¿cuánto es?
Di: (se queda penando y piensa para él mismo: 900, 900) ¿900? ¿9?
[137] E: No, 500 y 500, juntos ¿cuántos es?
Di: (se queda pensando) 9 000, no (se queda pensando)
[138] E: 500 y 500, júntalos, ¿cuánto es?
Di: (se queda pensando) 9 000
4.3.2. Representación numérica
Mx se enfrentó a un problema de comunicación que, superó al lograr la compresión de las preguntas planteadas por la entrevistadora.
[21] E: ¿Cómo escribes en números la cantidad que representa un centigramo?
Di: (se queda pensando)
[22] E: En números
Mx: ¿En números? ¿Qué? ¿Cuál? ¿Cuánto?
[23] E: Perdón, el decigramo
Mx: ¿decigramo? Bueno D E C I G R A M O (deletrea) decigramo
[24] E: Pero en números, ¿cómo se escribe esa cantidad?
Mx: Sí, pero ¿cuál número? ¿Cuánto? ¿Cuál?
[25] E: La cantidad de decigramos ¿cuánto es?
Mx: Sí, pero ¿cuál?
[26] E: El decigramo
Mx: Bueno C E (deletreo) ejemplo...
[27] E: En números
Mx: Si, dime el número
[28] E: ¿Cuánto es un decigramo?
Mx: Si, si, espera, ya entendí, ¿el valor? (se queda pensando) Es 0.0 no, mal, perdón es 0.1
Una vez que logró comprender, expresó las respuestas correctas para representar en números, un decigramo; un centigramo y un miligramo,
[29] E: ¿Cuánto es un centigramo?
Mx: (se queda pensando) ¿1 centigramo?
[30] E: Si
Mx: Es 0.01
[31] E: ¿El miligramo?
Mx: El miligramo es 0.001...
Logró las 6 particiones correspondientes a otras cantidades distintas a un kilogramo. Di no comprendió la pregunta sobre la cantidad de veces que se realiza la partición decimal; se centró en el resultado de una de las partes de la partición decimal, y requirió tiempo para dar una respuesta. Usó las señas para pensar en la respuesta,
[5] E: ¿Cuántas bolsas?
Di: (Se queda pensando) 1 bolsa de 100
[6] E: Mira, el peso es de 100 gramos, está bien, pero ¿cuántas bolsas?
Di: (se queda pensando y piensa para él mismo: BOLSA (cl) HARINA PESADO BOLSA (cl)
A la pregunta por el significado de las representaciones numéricas: 0.1, 0.01, 0.001. Di requirió tiempo para pensar en la respuesta hasta que deletreó el nombre de cada uno de los submúltiplos de gramo y expresó las señas de decigramo y miligramo,
[42] E: Yo te pregunto ¿qué es 0.01?
Di: (se queda pensando)
[43] E: ¿Recuerdas el nombre?
Di: Es igual a C E N T I G R A M O S (deletreo)
[44] E: ... el 0.1 ¿qué es?
Di: El nombre es (trata de acordarse) D E C I G R A M O S (deletreo) decigramo (seña)
[45] E: ¿Qué es el 0.001?
Di: M I (deletreo) no, es M I L I G R A M O S (deletreo) miligramo (seña)
En la partición decimal de los ocho kilogramos, se cambió la pregunta por el nombre de las representaciones numéricas de la cuarta y sexta partición decimal. Para representar la cuarta partición decimal de los ocho kilogramos: 0.8 gramos, 8 decigramos, Di contestó en gramos,
[109] E: El 0.8 ¿qué significa?
Di: Gramo
Cuando la entrevistadora preguntó por el nombre de la representación numérica del decigramo correspondiente a la cuarta partición de los ocho kilogramos, Di estuvo muy concentrado en la representación de los contenidos de cada montón en gramos y requirió tiempo para pensar y respondió decigramos,
[110] E: Si es gramo, pero otra forma de decir
Di: (se queda pensando) 8 gramos (se queda pensando)
[111] E: Oye, ...([Di] la interrumpe)
Di: decigramo (usó mal la seña)
[112] E: decigramo (corrección de la seña)
Di: decigramo (usa la correcta), ya
La entrevistadora preguntó el significado de la representación numérica: 0.008, Di dio la respuesta de inmediato y acertada,
[116] E: Eso, 0.008 gramos, ¿Qué significa?
Di: Miligramos
4.3.3. Señas propuestas
Las Figuras 9, 10, 11, 12, 13 y 14 corresponden a las presentaciones de cada una de seis ─partir en diez, kilogramo, gramo, decigramo, centigramo, miligramo─ de las nueve señas constituidas y sus respectivas descripciones. Por el límite de espacio, se presentan sólo en imagen las tres señas restantes (tonelada, balanza granataria y dinamómetro) (véase Figura 15, 16, 17).
5. Conclusiones
La investigación destacó la importancia de la competencia lingüística y comunicativa y de disponer de las señas propias de las nociones matemáticas para el proceso cognitivo de los Sordos. La LSM requiere de un mayor desarrollo de señas relacionadas con las matemáticas; las señas propuestas constituyeron un apoyo sustantivo en la comunicación de mensajes contenidos de nociones matemáticas. Es necesario también identificar, precisar y acordar las señas vinculadas para fortalecer el proceso de enseñanza. No se logró la aplicación de un instrumento de evaluación de los resultados de la enseñanza de las nociones en foco que nos permitiera identificar niveles de su adquisición por parte de los estudiantes, la prioridad a la constitución y propuesta de las señas se convirtió en una restricción. Sin embargo, por las acciones realizadas durante la solución de las tareas en el aula inducimos la dotación de sentido de los estudiantes a las nociones matemáticas referidas. La efectividad de la enseñanza a Sordos requiere como componente importante, la competencia lingüística y comunicativa en LSM de la o el docente, así como de la existencia y/o acuerdo sobre las señas sustantivas del tema de enseñanza. En relación con el proceso de indagación, la comunicación entre pares contenida de mensajes matemáticos posibilitó el entendimiento de las nociones, cada vez más en la medida en que las señas se constituían con claridad creciente y se fortalecían en el retorno a la enseñanza. Los resultados de la aplicación de las entrevistas se centraron en tres nociones fundamentales ―partición decimal, representación numérica y señas propuestas en su uso― La representación numérica asociada a la cantidad de la magnitud “peso” no la entienden, consecuencia del total desconocimiento de la noción de la unidad de medida (el gramo), no se logró diferenciar el referente de la seña para gramo como para precisar la noción de unidad de medida.
Respecto al método, se utilizaron tres procesos de la investigación en el aula: enseñanza -las actividades diseñadas y realizadas con la presencia de materiales concretos y las acciones sobre objeto-, gracias a ella se obtuvieron indicios de compresión de las nociones sobre partición decimal reiterada y del sentido de la unidad de medida: gramo. El modelo de comunicación diseñado resultó un apoyo fundamental para la comunicación con los Sordos, usuarios de LSM y los oyentes, no competentes; la indagación -la comunicación entre pares- es uno de los elementos significativos, ya que favorece un contexto eficiente en el desarrollo de habilidades comunicativas, y la investigación -las transcripciones fonológicas de las señas propuestas-, permite avanzar hacia una posible caracterización de las mismas y diseñar estrategias de enseñanza para la adquisición de las nociones con base en su uso.
Implementar un modelo bilingüe [LSM-Lengua escrita] es una demanda educativa de la comunidad sorda. Sin embargo el modelo en cuestión es de sumo complejo, si al modelo se agrega el lenguaje matemático necesario para la comunicación de su enseñanza mediada por las señas en el aula, el desafío crece de manera significativa. Por estas razones es de la mayor importancia comprender en primera instancia la gramática, en nuestro caso, de la LSM en su relación con conceptos matemáticos. Nuestros objetivos se condujeron en tal sentido y de los procesos de la investigación resultaron las primeras evidencias de la relación entre la gramática de la LSM con nociones del SMD y los indicios de la adquisición de esas nociones por parte de los estudiantes. Los resultados conducen al concepto de modelo exclusivo para sordos como condición de posibilidad de su transición a la lengua escrita y de ahí a un modelo inclusivo más fortalecido.
Se advierte la necesidad de fortalecer redes de comunicación entre docentes e investigadores mediante la comunicación de experiencias en el aula y de resultados de investigaciones asociadas al problema de la enseñanza de las matemáticas dirigida al Sordo.
