2.1. Participantes

Participaron en esta investigación 80 estudiantes (44 niños y 36 niñas) de entre 6 y 8 años de edad (M = 7.06, DT = 0.68) de 11 colegios públicos y concertados del Principado de Asturias. La selección de la muestra se realizó de forma incidental, siguiendo un muestreo por conveniencia (^{Argibay, 2009}) en colaboración con el Departamento de Orientación de los centros educativos quien, con el consentimiento de las familias, informó del alumnado con DAM. Con el fin de asegurar el diagnóstico, los estudiantes debían cumplir los criterios de inclusión propuestos por ^{Geary (2003)}, basados en la capacidad intelectual dentro de la media y la persistencia de las DAM. Teniendo esto en cuenta, sólo se incluyeron estudiantes con capacidad intelectual media (M = 92.95, DT = 4.80) medida con la escala de inteligencia para niños WISC-IV (^{Wechsler, 2005}) por un psicólogo educativo especializado. Además, dado el carácter de persistencia de las DAM, participaron sólo aquellos estudiantes cuyo bajo rendimiento se mantenía más de un curso académico, valorado en función del historial académico del alumnado y las aportaciones del profesorado. Con el fin de asegurar la ausencia de trastornos asociados, el mismo profesional de la psicología educativa, realizó una entrevista de carácter estructurado DISC-IV (Diagnostic Interview Schedule for Children Version IV; ^{Shaffer, Fisher, Lucas, Dulcan y Schwab-Stone, 2000}). Tanto el WISC-IV como el DISC-IV fueron utilizados con el objetivo de asegurar que los estudiantes participantes no presentaban otros trastornos o comorbilidades unidas a las DAM.

En cada centro, los alumnos seleccionados fueron asignados de manera aleatoria a cada uno de los grupos. De este modo, se obtuvo un grupo tratamiento (GT) de 40 estudiantes (24 niños y 16 niñas que recibían la intervención con la estrategia RDI) y un grupo comparativo (GC) de 40 estudiantes (20 niños y 20 niñas que seguían la metodología de enseñanza habitual). Los estudiantes de los dos grupos fueron clasificados en función del nivel de gravedad de sus dificultades, tomando la puntuación en el Índice de Competencia Matemática (ICM) aportado por el test TEMA 3 (^{Ginsburg y Baroody, 2003}). El test TEMA 3 permite una evaluación completa de las competencias matemáticas informales y formales además de aportar un índice general de la competencia matemática del estudiante en las edades que comprende la muestra actual, motivo por el que fue utilizado en el presente estudio. Contando con el ICM, se establecieron dos niveles de gravedad leve y moderado. En el caso del GT 11 estudiantes (7 niños y 4 niñas) presentaban un nivel de gravedad leve (edad M = 6.74, DT = 0.66; CI M = 93.90, DT = 5.84) y 29 estudiantes (17 niños y 12 niñas) presentaban un nivel de gravedad moderado (edad M = 7.18, DT = 0.68; CI M = 93.06, DT = 4.65). En el caso del GC 31 estudiantes (17 niños y 14 niñas) presentaban un nivel de gravedad leve (edad M = 6.94, DT = 0.646; CI M = 92.38, DT = 4.90) y 9 (3 niños y 6 niñas) un nivel de gravedad moderado (edad M = 7.44, DT = .623; CI M = 92.33, DT = 4.03).

2.2. Instrumentos de evaluación

TEMA 3 (Test de Competencia Matemática Básica; ^{Ginsburg y Baroody, 2003}). Prueba de aplicación individual en papel y lápiz que evalúa las competencias matemáticas informales y formales. Las competencias informales, se estructuran en torno a cuatro subpruebas: Numeración (habilidad básica para la representación de cantidades y el cálculo mental), comparación de cantidades (habilidad básica para el manejo del orden de los números -crecimiento / decrecimiento-), cálculo informal (habilidad básica para la resolución de operaciones de suma y resta) y conceptos informales (habilidad básica para agrupar conjuntos -su manipulación implica la conservación de la materia-). Las competencias formales se controlan mediante: convencionalismos (capacidad para leer y escribir cantidades), hechos numéricos (capacidad para operar de forma mental -suma, resta y multiplicación-), cálculo formal (capacidad para realizar sumas y restas de dificultad creciente) y concepto formal (capacidad para identificar el significado numérico desde el punto de vista simbólico e icónico). El instrumento ofrece un coeficiente general, el Índice de Competencia Matemática (ICM) que indica el rendimiento global del alumno en relación a su grupo de edad (M = 100, DT = 15). La prueba se encuentra validada en población española con un índice de fiabilidad (alfa de Cronbrach = .92) y validez que respaldan su uso como medida de la competencia matemática temprana (^{Ginsburg y Baroody, 2007}).

2.3. Programa de intervención

De acuerdo con ^{Mayer (2004)}, el proceso que lleva al aprendizaje significativo depende tanto de la forma en cómo el estudiante procesa la información, como del material que se presenta. Así, la promoción del aprendizaje depende tanto de la mejora en el procesamiento de la información de los estudiantes como de la forma en que se presentan los materiales (^{Valle et al., 2009}). Por ello, en este trabajo, se aplicó una estrategia de intervención, concretamente la Representación Dinámica Integrada (RDI) (^{Cueli et al., 2017}; ^{González-Castro et al., 2016}) que dada su naturaleza y fundamento teórico está dirigida a favorecer la resolución de problemas y las competencias matemáticas básicas informales y formales. Esta estrategia fue desarrollada por los autores de este trabajo bajo la dirección del profesor Luis Álvarez (^{Cueli et al., 2017}). El desarrollo se llevó a cabo en lenguaje informatizado (herramienta de software diseñada como una aplicación web). La RDI es el elemento nuclear de los procesos heurísticos y resulta de la combinación de representaciones externas e internas. Se estructura en torno a tres componentes: Comprensión fragmentada, representación fragmentada e integración del conjunto de representaciones siguiendo el modelo de Mayer (traducción, integración, planificación y ejecución), en función del cual, se establece un proceso de aplicación de cuatro niveles de representación: Representación de los conceptos, representación de los enlaces, representación de los interrogantes, reversibilidad del proceso (generalización a otros contextos).

La RDI sigue la secuencia lógica a la hora de aplicar las competencias propias del nivel educativo en el que se enmarca el programa. Los contenidos se presentan siguiendo tres tipos de presentación de la información, la presentación icónica (los conceptos o enunciados se presentan asociados a imágenes), presentación combinada (los conceptos van asociados a imágenes / palabras) y la presentación simbólica (los enunciados se presentan exclusivamente en texto lineal). Así, se trabajan competencias previas al currículo como son las competencias informales: Numeración (el conteo, teniendo en cuenta que el número crece y decrece a medida que aumenta o disminuye el número de objetos), la comparación de cantidades (dado que en la representación del enunciado los datos numéricos quedan reflejados en el número concreto de objetos en cada uno de los bolos), cálculo informal (la resolución del problema sin realizar la operación concreta sino arrastrando los objetos al último de los bolos de solución final), concepto informal (el todo incluye a las partes y el niño arrastra el número de objetos representado en el dato numérico). También competencias propias del currículo como son las competencias formales: Convencionalismos (codificación y decodificación del número; el número aparece de forma simbólica y escrita), hechos numéricos (cálculo mental; en este caso, aún no se introduce la operación sino que la solución aparece al colocar la operación en el lugar correspondiente), cálculo formal (realización de la operación mecánica), y concepto formal (concepto simbólico de número; el todo incluye a las partes y el niño ya no arrastra el número de objetos representado en el dato numérico sino un solo objeto).

En la práctica, la estrategia RDI establece una secuencia aplicada para la realización de cada ejercicio problema que se concreta en un modelo de cuatro pasos que el estudiante debe seguir en el proceso de resolución: representación de los conceptos (se presenta el enunciado en el que los conceptos o elementos a los que se refiere el problema se destacan en un bolo o elipse; las cantidades o los datos numéricos se destacan en un cuadrado; los verbos se sustituyen por pictogramas e indican la acción), representación de los enlaces (identificadas las partes del programa estas son presentadas en conjuntos de unión-intersección que aparecen en el esquema de representación externa), representación de los interrogantes (el esquema de representación externa finaliza con la pregunta que se destaca en los interrogantes) y reversibilidad (reestructura -se genera un nuevo enunciado del problema a partir del esquema de representación externa sin tener presente el enunciado de partida-) (ver Figura 1).

Figura 1 Modelo de medidas latentes para evaluar las diferencias inter-grupos (Modelo 1: tratamiento vs control, valores estimados expresados sin paréntesis), (Modelo 2: Control-leve vs Tratamiento-leve, estimaciones entre paréntesis) y (Modelo 3: Control-moderado vs Tratamiento-moderado LD, estimaciones entre llaves) en las variables latentes de Competencias Informales (F3) y Formales (F4) en el postest [después de controlar el rendimiento inicial de las medidas pretest (e.g. variables latentes F1 y F2 en el momento-1)] 

Este proceso multinivel se lleva a cabo en 9 niveles organizados de forma secuencial en función del grado de dificultad. Cada uno de estos niveles, incluye a su vez tres grados de dificultad (amarilla, naranja y roja; con 15 ejercicios en cada uno de estos grados) por los que el estudiante debe ir pasando para alcanzar el manejo de las competencias mencionadas. En función de la secuenciación lógica de este tipo de aprendizajes, en primer lugar, las actividades se enfocan en las sumas sin llevadas (p.ej. Tengo 3 manzanas y me dan 2 manzanas, ¿cuántas manzanas tengo?), posteriormente sumas con llevadas (p.ej. Tengo 17 manzanas y me dan 8 manzanas, ¿cuántas manzanas tengo?) y restas sin llevadas (p.ej. Tengo 8 manzanas y me quitan 3 manzanas, ¿cuántas manzanas tengo?) para finalmente combinar sumas y restas. También, las cantidades numéricas se van ampliando progresivamente en los 9 niveles en intervalos que van de 1-3, 0-5, 0-9, 0-19, 0-39, etc.

Finalmente, a nivel técnico, el entorno RDI es una herramienta de software diseñada como una aplicación web, utilizando html, php y fundamentalmente tecnología java. Este lenguaje de programación posibilita crear estructuras de código llamadas applets que se incrustan como pequeñas aplicaciones dentro de una página web, lo que permite el acceso a la herramienta desde cualquier navegador. La arquitectura responde al modelo cliente-servidor, lo que implica que la aplicación está alojada en un servidor web, al que se puede acceder a través de un navegador y permite trabajar con la herramienta en línea.

2.4. Procedimiento

La selección de la muestra se llevó a cabo a través de un procedimiento incidental dada la disponibilidad y accesibilidad, con el consentimiento informado activo de las familias. Una vez recibido, se llevó a cabo la evaluación inicial con la entrevista DISC-IV y el WISC-IV, lo que permitió asegurar que todos los estudiantes presentaban un cociente intelectual entre 80 y 130 y la ausencia de trastornos asociados. Posteriormente, se asignaron los estudiantes a los grupos GT y GC y se procedió a la evaluación de las competencias básicas con el TEMA 3 realizada por un psicólogo educativo especialista externo a los centros. Gracias a esta prueba, se obtuvo el ICM (M = 100, DT = 15) para cada uno de los estudiantes, lo que permitió la clasificación de la muestra en función del nivel de gravedad de las DAM (leve o moderado). Para ello, cuando el ICM en el pretest se encontraba una desviación típica por debajo de la media, los estudiantes fueron clasificados dentro del nivel de gravedad leve, mientras que si la puntuación se encontraba dos desviaciones típicas por debajo de la media estos estudiantes fueron clasificados dentro del nivel de gravedad moderado. En definitiva, se obtuvieron dos grupos en función de la gravedad: Nivel leve (estudiantes con ICM mayor a 71 y menor o igual a 86) y nivel moderado (estudiantes con ICM menor o igual a 70).

Posteriormente, una vez realizada la clasificación de los estudiantes se llevó a cabo la intervención basada en la estrategia RDI (^{González-Castro et al., 2014}) durante tres meses a razón de 50 minutos por sesión cuatro días por semana (haciendo un total de 45 sesiones). Un profesional de la educación fue entrenado en la metodología de aplicación del programa para realizar el entrenamiento en el GT en aula pequeña proporcionada por el colegio y a la que asistían en horario de clase de matemáticas. Durante las sesiones el estudiante iniciaba la resolución de problemas con la estrategia en el nivel correspondiente y realizaba los cuatro pasos para la ejecución de cada uno de los ejercicios (representación de los conceptos, representación de los enlaces, representación de los interrogantes y reversibilidad). En cada sesión los estudiantes realizaban entre 15 y 20 ejercicios de resolución. Al inicio de la intervención, todos ellos manejaban la presentación icónica (imágenes) en los niveles de 1 a 3, posteriormente se introdujo la presentación combinada (imágenes asociadas a palabras) con los niveles de 4 a 6 y finalmente se trabajó la presentación simbólica (palabras o texto) en los niveles de 7 a 9. El GC recibió una metodología de aprendizaje tradicional (guiada por el propio maestro del centro educativo en el aula ordinaria) basada en clases expositivas y tareas en papel y lápiz siguiendo siempre las mismas pautas recogidas en la programación de aula. Al finalizar la intervención se aplicó nuevamente el TEMA 3 en todos los grupos, con el fin de comprobar la posible evolución diferencial del pretest al postest.

2.5. Análisis de los datos

Dados los objetivos de este trabajo, además del estudio de los estadísticos descriptivos, se optó por realizar Análisis Univariados de la Covarianza (ANCOVA) con el fin de profundizar en el efecto de la gravedad de las DAM sobre la eficacia de la intervención. De esta forma, se tomó el grado de gravedad como variable independiente y las puntuaciones en las ocho competencias matemáticas (informales y formales) como variables dependientes. Inicialmente, se analizaron las diferencias entre el GT y GC en variables como la edad, el CI y el género. Si bien estas diferencias no resultaron significativas en función de ninguna de las tres variables (CI, edad ni género), estas fueron tomadas como covariadas para eliminar su posible efecto en cada uno de los niveles de gravedad al tratarse de grupos más pequeños. También, las puntuaciones pretest fueron tomadas como covariadas en cada uno de los ANCOVAs.

Por otro lado, con el propósito de analizar la ganancia o evolución del pretest al postest, en función del nivel de gravedad en GT y GC, se utilizó la prueba t de Student para muestras relacionadas.

Finalmente, con el fin de analizar la interacción, se realizó un modelo estructural de variables latentes (metodología de ecuaciones estructurales -SEM; structural equation modeling-). Para la realización de los análisis estadísticos, se ha utilizado el paquete estadístico SPSS en su versión 19.0 y AMOS 22.0 (^{Arbuckle, 2010}).

3.1. Diferencias en GT para las variables informales y formales

En primer lugar, se llevaron a cabo diferentes ANCOVAs, con el propósito de analizar las posibles diferencias en función de la gravedad para cada una de las variables analizadas (informales y formales) tomando como covariadas el CI, la edad, el género y la puntuación pretest. En relación a las cuatro competencias informales, las diferencias entre la gravedad leve y moderada no resultaron estadísticamente significativas en ninguna de las cuatro variables, numeración F(1, 34) = 0.486, p = .490, ηp ² = .014; comparación de cantidades F(1, 34) = 0.662, p = .422, ηp ² = .019; cálculo informal F(1, 34) = 0.752, p = .392, ηp ² = .022; y conceptos informales F(1, 34) = 0.012, p = .914, ηp ² = .000.

A continuación, se analizaron las diferencias entre el nivel de gravedad leve y moderada en cada una de las cuatro competencias formales tomando como covariadas el CI, la edad, el género y la puntuación pretest. Los resultados de los ANCOVA, no aportaron diferencias estadísticamente significativas en ninguna de las cuatro variables, convencionalismos, F(1, 34) = 1.586, p = .216, ηp ² = .045; hechos numéricos F(1, 34) = 0.612, p = .440, ηp ² = .018; cálculo formal F(1, 34) = 3.136, p = .086, ηp ² = .084; y conceptos formales F(1, 34) = 1.401, p = .245, ηp ² = .040. En la Tabla 2 se muestran la dirección de las diferencias.

3.2. Diferencias en GC para las variables informales y formales

En el caso del GC, nuevamente se realizaron ANCOVAs, tomando como variable dependiente la gravedad y como covariadas el CI, la edad, el género y la puntuación pretest. En relación a las cuatro competencias informales, las diferencias no resultaron estadísticamente significativas en numeración F(1, 34) = 0.004, p = .952, ηp ² = .000; ni en conceptos informales F(1, 34) = 1.872, p = .180, ηp ² = .052. Sin embargo, las diferencias fueron estadísticamente significativas en comparación de cantidades F(1, 34) = 5.940, p = .020, ηp ² = .0149; y en cálculo informal F(1, 34) = 4.523, p = .041, ηp ² = .117.

Finalmente, en relación a las competencias formales, los ANCOVA (tomando como covariadas el CI, la edad, el género y la puntuación pretest) no aportaron diferencias estadísticamente significativos en las variables convencionalismos F(1, 34) = 1.398, p = .245, ηp ² = .039; hechos numéricos F(1, 34) = 0.129, p = .721, ηp ² = .004; cálculo formal F(1, 34) = 0.260, p = .614, ηp ² = .008; y conceptos formales F(1, 34) = 0.629, p = .433, ηp ² = .018.

3.3. Diferencias en la evolución pretest-postest

Por otro lado, con el fin de analizar la evolución del pretest al postest para cada una de las competencias con base en los niveles de gravedad, se realizó la prueba t de student para muestras relacionadas en los dos niveles de gravedad (leve y moderado) para el GT y el GC. Los datos recogidos de este análisis se muestran en la Tabla 3.

Tal y como se muestra en la Tabla 3, se observa que en el GT existen diferencias significativas entre todas las medidas recogidas antes y después de la intervención para los dos niveles de gravedad. Sin embargo, en el GC se observaron diferencias estadísticamente significativas en comparación de cantidades y cálculo informal para el nivel de gravedad leve, y en numeración y comparación de cantidades para el nivel de gravedad moderada. En cuanto a las competencias formales, únicamente se observaron diferencias estadísticamente significativas entre las puntuaciones pretest y postest en convencionalismos para el nivel de gravedad leve, no reflejándose diferencias entre ninguna de las competencias formales cuando el nivel de gravedad es moderado.

3.4. Análisis de la interacción

Además, se realizaron análisis complementarios con el fin de analizar las diferencias entre los grupos. De este modo, en función de la estructura factorial y de las medidas obtenidas en el TEMA 3, los datos fueron ajustados a un modelo estructural de variables latentes (Figura 1). Este modelo ha permitido profundizar en el análisis de las mejoras estadísticamente significativas en las competencias matemáticas en el GT y el GC dada la interacción entre la gravedad de las DAM y los momentos de evaluación (pretest y postest). Además, se controló el efecto de la edad, género y CI.

Como se puede apreciar en la Figura 1, las variables latentes F1 y F2 representan las medidas de las competencias matemáticas informales y formales respectivamente, en el momento 1 (pretest). Las variables latentes F3 y F4 representan las mismas medidas en el momento 2 (postest). Las estimaciones entre la variable latente grupo con cada una de las variables latentes en el post-test (F3 y F4) reflejan la estimación estandarizada entre GT vs. GC (valores estimados expresados sin paréntesis); GT-leve vs. GC-leve (estimaciones entre paréntesis) y GT-moderado vs. GC (estimaciones entre llaves).

En concreto, el signo positivo podría interpretarse como indicativo de mejora tanto en las competencias informales como formales al comparar el GT con el GC (el GT-leve comparado con el GC-leve; y el GT-moderado comparado con el GC moderado).

En este sentido, los resultados derivados de los análisis complementarios, confirmaron que en términos generales el GT mejoraba más que el GC tanto en las competencias informales (b = .133, p < .05) como en las formales (b = .300, p < .05). Específicamente, en relación a la interacción, se observaron mejoras significativas en el GT-leve frente al GC-leve en las competencias formales (b = .232, p < .05), pero no así en las informales (b = .067, p = .132). Finalmente, la comparación entre GT-moderado vs GC-moderado, asociados a mayor grado de gravedad en las DAM, mostró que el GT obtenía mejoras significativas frente al GC en las competencias medidas (b _Informal = .213, p < .05) (b _Formal = .393, p < .05). Estos valores, superiores a las anteriores asociaciones, explicaron un mayor efecto de la intervención en estudiantes con gravedad moderada, entre el momento 1 (pretest) y el momento 2 (postest).