2.1. La crítica a las matemáticas en uso

Con respecto a la primera tendencia, el trabajo de Skovsmose y colaboradores como Ole Ravn (Dinamarca) y Keiko Yasukawa (Australia) ha articulado una crítica entorno al poder formativo de las matemáticas, a través de su uso en las diferentes estructuras tecnológicas, científicas y sociales de las sociedades altamente tecnologizadas. Al focalizarse en los conflictos y crisis propios de las sociedades, se ha buscado reflexionar sobre la matemática que existe detrás de un mundo fuertemente estructurado en torno a modelos matemáticos (^{Skovsmose, 1999}). Con esta visión se han trazado cuestionamientos que logran romper con la visión neutral/inocente de las matemáticas en la sociedad. Bajo una mirada en EMC, las matemáticas son entendidas como un lenguaje o herramienta poderosa que produce realidades y da forma a nuestras sociedades dado su poder formativo. Uno de los puntos centrales está en hacer evidente que la racionalidad del progreso y del optimismo tecnológico, al cual se han asociado las matemáticas en la conformación de la ciencia y la tecnología, deben ponerse en tela de juicio. Los modelos matemáticos que hacen parte de muchos sistemas científicos y tecnológicos no sólo han traído progreso y bienestar a la humanidad, sino que también han estado implicados en la generación de estructuras de riesgo y catástrofes naturales y sociales. Mirar críticamente al conocimiento matemático y cómo éste se ha desplegado en la ciencia y la tecnología hace evidente la necesidad de mantener siempre una postura ética que vaya de la mano de las matemáticas (^{Skovsmose, Yasukawa, & Ravn, 2015}). ^{Christensen, Skovsmose, y Yasukawa (2008}) argumentan sobre cómo las matemáticas en uso forman parte de estructuras de poder, las cuales influyen en decisiones políticas e impactan sobre las vidas de las personas. Las decisiones políticas privilegian argumentos matemáticamente rigurosos por sobre aquellos argumentos que no pueden ser matematizados -por ejemplo, los significados culturales dentro de configuraciones espacio/temporales determinadas. Por otra parte, se reconoce la necesidad de propiciar las condiciones para que la ciudadanía haga uso de las matemáticas como un arma en la lucha por la justicia social (^{Gutstein, 2012}) y la transformación social (^{Gutstein, 2008}).

2.2. La educación matemática, democracia y justicia social

Por otra parte, se ha levantado una crítica entorno a las prácticas en educación matemática para el entendimiento y estudio de la relación entre la educación matemática y el poder. Desde esta perspectiva, la EMC se reconoce como una fuerza central de crítica hacia la sociedad, sus problemas y sus preocupaciones (^{Ernest, 2010}). El papel de la EMC es revelar las desigualdades y la opresión de cualquier clase (^{Skovsmose, 1999}), en particular aquellos que atañen a la operación de las matemáticas dentro del ámbito de lo educativo. Entre las preocupaciones de la EMC podemos encontrar, en primer lugar, la reflexión sobre cómo la alfabetización matemática -mathemacy o matheracy- cobra importancia como parte de las competencias de los ciudadanos. En segundo lugar, y como consecuencia de lo anterior, se indaga sobre la relación existente entre la educación matemática y la democracia, la equidad, la justicia social y la exclusión. Estas preocupaciones no pueden ser entendidas una aislada de las otras, sino que deben pensarse como parte del entramado de la red de prácticas sociales de la educación matemática (^{Valero, 2012}) en la configuración de sus significados.

La alfabetización matemática (^{Skovsmose, 1999}, p. 26) está estrechamente relacionada con la noción de alfabetización formulada por Freire, ya que ésta se convierte en una competencia necesaria para leer y escribir el mundo. Originalmente Skovsmose argumenta que dado el papel crítico de las matemáticas en la formatación del mundo social, la competencia crítica del ciudadano requiere de un cierto grado de competencia matemática para poder tomar una distancia y juzgar las decisiones de los gobernantes, cuando esas decisiones se basan en sistemas y modelos matemáticos expertos. La competencia matemática democrática no es sólo saber matemáticas para poseer una serie básica de conocimientos requeridos hoy en día en el mercado laboral, sino que es poner ese conocimiento matemático en juego para cuestionar a las autoridades y, por lo tanto, poder hacer frente a la injusticia. Es aquí donde la visión de la EMC vincula claramente la competencia matemática con la posibilidad de crítica social, y con una visión política que vela por el cuestionamiento de las estructuras de poder en la sociedad.

En este sentido, esta visión se diferencia tajantemente de todos aquellos discursos que resaltan la importancia del conocimiento matemático y la competencia matemática de los ciudadanos como competencia importante de la mano de obra necesaria para el mercado y para el sistema capitalista. Por ejemplo, en el discurso reciente de muchas organizaciones internacionales, las matemáticas se posicionan como una herramienta primordial para la ciudadanía en el contexto de la globalización y competitividad económica. La ^{OECD (2004}) hace referencia al papel de las matemáticas como parte de lo que significa ser ciudadanos informados y reflexivos. No obstante, la orientación que se le da a la enseñanza de las matemáticas es la de interpretar información y resolver problemas, en lugar de ser elementos para la formulación de una crítica social o política (^{Barwell, 2013}). En otras palabras, no toda alusión a la educación matemática como necesaria para la ciudadanía está enmarcada dentro de una visión crítica. La visión crítica está en poder cuestionar el funcionamiento del poder y el uso de la educación matemática en la generación de diferenciaciones, clasificaciones y sus consecuentes segregaciones de estudiantes y personas que constituyen la injusticia y la exclusión.

En este punto el trabajo de ^{Frankenstein (1995}) en USA ha sido importante como forma de ilustrar el funcionamiento de las matemáticas y las matemáticas escolares como parte de sistemas de opresión de clase y raza. Al mismo tiempo, una educación matemática que permita empoderar y hacer a las personas conscientes de su condición de clase, con el objetivo de poder emanciparse de tales relaciones, constituye una educación matemática crítica y política que hace frente a las injusticias sociales. Esta línea de trabajo ha sido tomada por varios investigadores y profesores en Estados Unidos quienes trabajan con poblaciones desventajadas como, por ejemplo, jóvenes chicanos y afroamericanos (^{Gutstein, 2006}) y familias de inmigrantes latinos (^{Civil, 2012}, ²⁰¹⁴).

Dentro de las preocupaciones de la EMC que se desprenden de la relación anterior entre alfabetización matemática y crítica, se puede encontrar la discusión sobre la relación entre educación matemática y democracia. ^{Aguilar y Zavaleta (2012}) presentan un estado del arte reciente de la investigación sobre este tema. En la visión de ^{Skovsmose (1999}) la democracia no puede existir sin la competencia crítica de los ciudadanos. Para la educación matemática esto significa poder ir más allá de asumir que una buena educación matemática, que conduce efectivamente a la apropiación del contenido matemático, es intrínsecamente democrática. Es este sentido, la relación entre la educación matemática y la democracia podría ser entendida al vincularse con diferentes dimensiones en las que el conocimiento matemático puede entenderse como poderoso: en un sentido lógico, psicológico, cultural y social (^{Skovsmose & Valero, 2012}).

El tema de la educación matemática y la democracia ha sido desarrollado en una diversidad de contextos en el mundo. Por ejemplo, ^{Vithal (2003}) examina la educación matemática en el contexto de la transformación democrática de Sudáfrica después del régimen del Apartheid. Para este contexto, una visión política de las matemáticas reside en la creación de pedagogías que permitan integrar el diálogo con el conflicto, como formas de relacionamiento. En Sudáfrica, el Apartheid había negado que las poblaciones africanas aprendieran las matemáticas que hacen posible el ascenso social y su enseñanza encarnaba las formas de exclusión racial propias del sistema. La complementariedad entre conflicto y diálogo en la educación matemática permite abrir espacios para una democratización con crítica social basada en las matemáticas. Recientemente, en un número especial de la revista Pythagoras de Sudáfrica, ^{Vithal y Skovsmose (2012}) examinan el tema de la educación matemática, democracia y desarrollo. Los diversos capítulos proveen ejemplos de cómo en muchos contextos las tensiones entre la importancia de las matemáticas para el desarrollo científico-tecnológico que hace parte del desarrollo social se intersecta con las preocupaciones de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Este ha sido un tema tratado extensamente en la discusión sobre la distribución de las posibilidades de mejoramiento global a partir de iniciativas como la matemáticas para todos y las posibilidades de acceso equitativo y justicia social (^{Jurdak, 2009}). El análisis de Jurdak permite relacionar distintos niveles en los cuales la educación matemática se asocia con procesos de inclusión y exclusión en el mundo.

Por otra parte, la EMC tiene la preocupación de hacer frente a cualquier forma de opresión y explotación, es decir, en examinar el vínculo que se genera entre las matemáticas, su educación y la justicia social (ver ^{Sriraman, 2008}). Vale la pena resaltar que la literatura sobre este tema ha sido producida principalmente en países como Estados Unidos, el Reino Unido y Australia. Hasta hace poco, no muchas investigaciones de este tipo se realizaban en América Latina, pero en los últimos años ha habido un interés creciente por entender el funcionamiento de la educación matemática en los distintos países y su implicación en procesos de in(ex)clusión de diferentes tipos de población. También es importante decir que éste ha sido un tema creciente que apunta a la intersección entre el acceso diferenciado a los beneficios que ofrecen las cualificaciones matemáticas o el alto rendimiento en matemáticas, con el género, etnicidad, lenguaje, religión, etc. de los estudiantes. No todos los investigadores que trabajan en esta línea se reconocerían a sí mismos como pertenecientes a la EMC. No obstante, todas estas investigaciones pueden ser conectadas con aquel interés crítico de hacer frente a la opresión y explotación que pueden llevarse a cabo en las prácticas educativas de las matemáticas.

^{Gates y Jorgensen (2009}) clasifican la investigación sobre justicia social y educación matemática en tres tipos: (a) las "formas moderadas de la justicia social", son aquel tipo de estudios que no cuestionan el status quo, sino que tienden a ver las desigualdades sociales como algo natural, resultado de diferentes capacidades y méritos de las personas; (b) las "formas liberales de la justicia social", son el tipo de estudios que reconocen las desigualdades en la enseñanza de las matemáticas, pero que proponen como solución a esta desigualdad el desarrollo de investigación pedagógica más detallada y precisa sobre el proceso de aprendizaje de las matemáticas, la formación del profesorado, la evaluación, plan de estudios, etc., en otras palabras, se propone que las desigualdades sociales se resuelvan a través de mejores prácticas en el aula; (c) las "formas radicales de la justicia social" son aquel tipo de estudios que también reconocen la desigualdad estructural, así como la clase social y la ideología, pero evitan crear un discursos de salvación, adoptando la posición de que el único camino para que la educación matemática sea más equitativa es a través de un cambio profundo en la estructura de clases de la sociedad. Esta clasificación es de relevancia para pensar en cómo diversos estudios de educación matemática crítica, aunque partiendo de una buena intención, pueden potencialmente contribuir al mantenimiento de categorías de deficiencia en los estudiantes o profesores, o pueden contribuir a la idea de que la educación matemática por sí sola tiene un poder transformador de la sociedad. Uno de los puntos interesantes de esta clasificación es el reconocimiento de que si bien las matemáticas y su educación son importantes, ellas siempre están subordinadas a procesos sociales, culturales, económicos y políticos de exclusión más generales.

2.3. La imaginación de nuevas prácticas educativas

Si bien en los puntos anteriores se privilegia un entendimiento más analítico de la educación matemática, esto no quiere decir que no haya un interés por pensar y experimentar con las posibilidades de transformar las prácticas educativas existentes. Como ^{Skovsmose y Borba (2004}) proponen, es de interés para una perspectiva política de la educación matemática imaginar situaciones nuevas en el aula a partir de una situación actual y una situación ideal prescrita por la teoría. En ese sentido el trabajo de imaginar situaciones de enseñanza y aprendizaje resulta de la interacción constante entre lo "actual", lo "imaginado" y lo "arreglado" -o diseñado. Así, parte de la investigación crítica está en la de generar un diálogo para darle vida a posibles situaciones de enseñanza y aprendizaje que no son todavía lo que sucede en la mayoría de las aulas de matemáticas, y donde se pueden llevar a cabo las relaciones democráticas y el desarrollo de competencia matemática crítica.

Recientemente ha habido muchos desarrollos de este tipo en el mundo. Nuestra observación para el caso de América Latina es que hay una cantidad creciente de reportes de investigación en el aula donde maestros se han apropiado de las preocupaciones de la EMC para contextualizarlas en sus escuelas y aulas, y reportar experiencias y resultados de tales experiencias. Solo basta con consultar las memorias de cualquier evento de educación matemática en el continente para encontrar contribuciones de este tipo. Por ejemplo, ^{García et al. (2010}) tomaron la idea de los escenarios de investigación para abordar los problemas de un grupo de niños de 7o. grado en un colegio público en una zona de frontera social en la ciudad de Bogotá, Colombia. En este proyecto se trataron de realizar nuevas formas de pedagogía que cambiaran la visión de deficiencia de los niños para aprender matemáticas. Partiendo de sus experiencias de vida se organizaron una serie de proyectos interdisciplinarios que permitieron entrelazar algunos de los elementos del currículo de matemáticas con los proyectos de identidad de los estudiantes. De esta forma se logró que las matemáticas tuvieran sentido y significado para los estudiantes, no por su poder cognitivo sino por la oportunidad de abrir una ventana hacia su realidad social.

2.4. Tensiones y riesgos en las preocupaciones

En este punto del interés por el desarrollo de la práctica educativa es importante señalar una tensión y un peligro. Si la educación matemática crítica puede ser resumida en términos de una serie de preocupaciones, esas preocupaciones no pueden fijarse para convertirse en una teoría que, de una vez por todas, dé cuenta de la educación matemática y su función política. No obstante, al mismo tiempo es deseable que algunas de estas preocupaciones lleguen a concretizarse en el aula. Esto quiere decir que existe una tensión entre mantener a la educación matemática crítica como una perspectiva analítica y filosófica, y desarrollarla como un derrotero para la acción educativa práctica. En otras palabras, hay un cierto peligro en tecnificar en lineamientos para un currículo las ideas de una perspectiva que en sí es crítica de los efectos de las tecnologías asociadas con las matemáticas. Estos peligros ya se han señalado anteriormente. Hace un tiempo se había discutido si la educación matemática crítica proporcionaba los principios para el diseño de un currículo para los "perdedores" o los "excluidos" de la sociedad, mientras que las matemáticas abstractas tradicionales y las psicologías asociadas a ellas seguirían siendo los ejes organizadores del currículo para los "ganadores" o los "incluidos". Esta tensión fue parte de las discusiones en Cataluña, en el trabajo inicial de ^{Gorgorió y Planas (2000}) con las matemáticas en escuelas donde hay muchos estudiantes inmigrantes; o en Sudáfrica con el currículo para los estudiantes africanos en el proceso de democratización de la educación.

Un nuevo riesgo está, no obstante, en que las preocupaciones de la educación matemática crítica se tomen crecientemente como una teoría de aprendizaje y enseñanza para ser "aplicada" en el aula. Este tipo de tendencia se observa en la "didactización técnica" de la educación matemática crítica. Es decir, el deseo de mejorar la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y la realización de ese deseo con un currículo efectivo de "educación matemática crítica" pueden ir en contra de mantener una distancia analítica y una flexibilidad de relación entre puntos fijos de un currículo y la organización cambiante de las situaciones donde se lleva a cabo una realización pedagógica.