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I. Introducción
El rendimiento académico es un resultado del proceso de aprendizaje escolar, en el cual convergen los efectos de numerosas variables sociales, personales, y sus interrelaciones (Fullana, 2008). Actualmente, los expedientes académicos y las calificaciones de los escolares son utilizados como fuente principal para valorar los resultados de la enseñanza y constituyen el criterio para definir el rendimiento académico (Corea, 2001).
En los últimos años se han incrementado las contribuciones teóricas y trabajos empíricos con el objetivo de determinar las causas del rendimiento académico de los estudiantes. Según Planck y Aliaga (2013) hay consenso en que los factores asociados al desempeño académico pueden tener su origen en dos grandes ámbitos, los determinantes personales y los determinantes sociales. En el primero de ellos se incluyen: la inteligencia, las aptitudes, la asistencia a clases y otros. En el segundo, el entorno familiar, el contexto socioeconómico, las variables demográficas y la escolaridad de los padres, coincidiendo con Velázquez y Rodríguez (2006), quienes plantean que las variables relacionadas con el rendimiento académico pueden ser internas o externas, entendiendo las internas como las características personales del estudiante y las externas como factores del contexto.
Los informes y artículos de investigación revisados prestan una atención especial a las variables afectivas, principalmente las actitudes. El común denominador es la conclusión de que las variables afectivas son tan importantes como las variables cognitivas en su influencia en el aprendizaje, e incluso en la elección de una futura carrera universitaria y hasta en el uso del tiempo libre (Bojórquez, Quiroz y Quiroz, 2014). Varios estudios correlacionan positivamente las actitudes y el rendimiento académico en Matemáticas, así como la autoconfianza, pero intervienen aspectos como los socioculturales y otros (Ruiz y Ursini, 2010).
Según Navarro (2003), la autopercepción del alumno sobre su habilidad es el elemento central para el éxito académico y, citando a Covington (1984, p. 1), propone clasificar a los estudiantes en tres grandes grupos:
Los orientados al dominio. Sujetos que tienen éxito escolar, se consideran capaces, presentan alta motivación de logro y muestran confianza en sí mismos.
Los que evitan el fracaso. Aquellos estudiantes que carecen de un firme sentido de aptitud y autoestima y ponen poco esfuerzo en su desempeño; para “proteger” su imagen ante un posible fracaso, recurren a estrategias como la participación mínima en el salón de clases, retraso en la realización de una tarea, trampas en los exámenes, etc.
Los que aceptan el fracaso. Sujetos derrotistas que presentan una imagen propia deteriorada y manifiestan un sentimiento de desesperanza aprendido, es decir, que han aprendido que el control sobre el ambiente es sumamente difícil o imposible y, por lo tanto, renuncian al esfuerzo.
Fullana (2008) manifiesta que las variables que inciden sobre el rendimiento académico son tantas que, normalmente, en las investigaciones se opta por simplificar la búsqueda, enfocándolas en el estudio de las relaciones de una o dos variables con el rendimiento escolar. Aunque los resultados difieren, por lo general hay un grupo de variables que aparecen con mayor frecuencia en la mayoría de estudios, por ejemplo: género, edad, entorno sociocultural, tipo de centro educativo, hábitos de estudio, hábitos de lectura y hábitos de ocio. En todos estos casos se considera al rendimiento académico como variable dependiente de las otras variables, con lo que se establece una relación de causa-efecto.
En cuanto a los tipos de modelos de rendimiento académico, De la Orden et al. (2001) citando a López, Marqués y Martínez (1985, p. 170) plantea la siguiente clasificación:
Modelos centrados en el alumno: que intentan identificar la repercusión en el rendimiento escolar que tienen variables de orden somático y fisiológico y las características individuales tanto estáticas (capacidades intelectuales y de personalidad) como dinámicas (motivación, actitud, intereses) vinculadas más estrechamente al contexto.
Modelos centrados en el contexto: que incorporan factores sociales tanto de tipo estático (procedencia sociocultural y económica) como dinámico (fuerzas sociales, institucionales y culturales) que representan la red de fuerzas sociales ambientales.
Modelos pedagógico-didácticos: que intentan identificar las principales variables asociadas al rendimiento a través de opiniones y valoraciones de alumnos y profesores, y las características del contexto institucional próximo (clima de aula e interacciones personales) y analizar las variables metodológicas en su mutua interacción con las aptitudes de los estudiantes.
En la literatura se encuentran investigaciones sobre el rendimiento académico apoyadas en diversas técnicas de modelación estadística. Por ejemplo, Porcel, Dapozo y López (2010) formularon un modelo de regresión logística binaria a fin de predecir el rendimiento académico de alumnos de primer año en una universidad argentina a partir de características socioeducativas de los estudiantes, mientras que Hernández y González (2011) proponen un modelo de ecuaciones estructurales que evalúa los efectos diferenciados que los factores económicos, sociales y culturales tienen sobre el logro académico.
El presente estudio toma el caso particular de Paraguay, país en el que se realizaron varias mediciones del desempeño escolar desde inicios de este siglo, tanto nacionales como internacionales, siendo los resultados en el área de Matemáticas, en todos los casos, bajos.
El Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo (SERCE), realizado entre 2004 y 2008, fue una de las primeras mediciones internacionales en las que participó el país. En esta medición aplicada en 3o. y 6o. grados, el Paraguay fue uno de los cinco países que obtuvo puntajes por debajo del promedio en todas las materias evaluadas: Lenguaje, Matemáticas y Ciencias. Los resultados obtenidos por el país en el Tercer Estudio Regional Comparativo y Explicativo (TERCE), desarrollado entre 2010 y 2014, evidencian un retroceso en la calidad del aprendizaje en la Educación Primaria, representado en un -3% en el promedio global obtenido. En el área Matemáticas, para 3o. se obtuvo un promedio similar al SERCE y para el 6o. un promedio significativamente más bajo (UNESCO, 2014).
En Paraguay, el tercer ciclo de la Educación Escolar Básica (EEB) (7o., 8o. y 9o. grados) integra al sistema educativo nacional a pre-adolescentes y adolescentes de entre 12 y 15 años, aproximadamente. El diseño curricular nacional (Ministerio de Educación y Cultura [MEC ], 2010) establece como competencia del área de Matemáticas para este ciclo:
Formula y resuelve situaciones problemáticas que involucren la utilización de: operaciones matemáticas con números reales y expresiones algebraicas; unidades de medidas; conceptos, principios y elementos de la Geometría plana y del espacio; procedimientos básicos de la Estadística descriptiva y de la Probabilidad, en variados contextos (p. 54).
El objetivo de esta investigación es estudiar las características individuales de los estudiantes que mejor explican el rendimiento académico en Matemáticas en el tercer ciclo de la EEB, para ello se emplearon dos técnicas de modelación estadística: Árbol de decisión y Regresión lineal múltiple.
II. Método
La población objetivo estuvo constituida por estudiantes de entre 12 y 15 años inscritos en el tercer ciclo de la EEB de instituciones educativas de gestión pública y privada del distrito de Concepción, República del Paraguay. El marco muestral estuvo conformado por 30 instituciones educativas con 2,542 estudiantes matriculados en el 2016, conforme a registros oficiales proveídos por la Coordinación Departamental de Supervisiones Educativas de Concepción, dependencia regional del MEC del país.
Se utilizó el muestreo probabilístico por conglomerados de una etapa. Fueron aplicados los procedimientos señalados en Bencardino (2012), considerando como conglomerados a las instituciones educativas. En total fueron seleccionadas 16 instituciones y encuestados 899 estudiantes durante los meses de agosto y setiembre de 2016. La muestra se resume en la tabla I.
Tabla I Instituciones educativas seleccionadas y cantidad de estudiantes encuestados
Instituciones educativas |
Cantidad de estudiantes |
Esc. Bas. Subv. Santa Teresita |
57 |
Esc. Bas. Subv. Campo Verde |
59 |
Esc. Bas. Subv. Centro Educacional Presb. |
27 |
Esc. Bas. Virgen Del Rosario |
41 |
Esc. Bas. Gral. José E. Díaz |
104 |
Esc. Bas. San Isidro Labrador |
44 |
Esc. Bas. Prof. Jorge S Miranda |
79 |
Colegio Nacional AgustínFern. Pinedo |
10 |
Esc. Bas. Agustín Fernando De Pinedo |
103 |
Esc. Bas. Subv. Inmaculada Concepción |
73 |
Liceo. Nac. Mons. MaricevichFleitas |
82 |
Colegio Departamental Concepción |
49 |
Esc. Bas. Priv. Subv. San Francisco |
76 |
Esc. Bas. Mayor E. J. Planas |
47 |
Esc. Bas. José de Antequera y Castro |
32 |
Esc. Bas. Priv. Subv. Juan Pablo ll |
16 |
Total |
899 |
El instrumento de medición aplicado fue el cuestionario que se describe con detalle en la tabla II, que permitió recoger de manera organizada los indicadores de las variables implicadas (Anguita, Labrador y Campos, 2003). Este cuestionario ha sido elaborado con base en las encuestas para alumnos del programa CRECER del Ministerio de Educación de Perú implementado en 1998 (Ministerio de Educación del Perú, 2017) y ajustado al contexto educativo y sociocultural del Paraguay, y contiene preguntas que miden 10 variables: Rendimiento Académico, Sexo, Edad, Aprendizaje en Aula, Bilingüismo (Castellano-Guaraní), Aprendizaje Autónomo, Autoconcepto Académico, Tutorías Externas, Expectativa de Futuro y Condición Laboral.
Tabla II Cuadro operacional de variables
Variables |
Definición Operacional |
Preguntas formuladas |
Medida: Respuestas posibles |
Rendimiento académico |
Calificación numérica obtenida en evaluación sumativa. |
¿Qué calificación obtuviste en Matemáticas en la última evaluación global que tuviste? |
Escala: 1 al 5 |
Sexo |
Característica fisiológica que distingue hombres y mujeres. |
¿De qué sexo eres? |
Nominal: Hombre, Mujer |
Edad |
Cantidad de años cumplidos. |
¿Cuántos años tienes? |
Escala: (Rango no definido) |
Aprendizaje en aula |
Percepción sobre su aprendizaje durante el desarrollo de las clases. |
¿Cuánto aprendes durante el desarrollo de las clases de Matemáticas? |
Ordinal: Nada, Algunas Cosas, Casi Todo, Todo |
Bilingüismo (Castellano- Guaraní) |
Coincidencia de lenguaje entre entorno escolar y familiar. |
¿Qué idioma se habla más en tu casa? ¿En qué idioma te habla tu profesor de Matemáticas? |
Nominal: Castellano, Guaraní, Ambos. |
Aprendizaje autónomo |
Regularidad en la realización de tareas escolares. |
En una semana ¿cuántos días haces tareas de Matemáticas en tu casa? |
Escala: (Rango no definido) |
Autoconcepto académico |
Percepción sobre su capacidad cognitiva en relación con la asignatura. |
¿Consideras que te cuesta aprender Matemáticas? |
Nominal: Si (Negativo), No (Positivo) |
Tutorías externas |
Frecuencia de tutorías personalizadas externas a la institución. |
¿Recurres a profesores particulares para aprender mejor Matemáticas? |
Ordinal: Nunca, A veces, A menudo, Siempre |
Expectativa de futuro |
Expectativa hacia su futuro, asociada a factores socio-ambientales y culturales. |
¿Qué te gustaría hacer al concluir el bachillerato? |
Nominal: Seguir una carrera universitaria, Trabajar, Tener un oficio, No sabe, Otros. |
Condición laboral |
Situación de trabajo infantil |
¿Trabajas para contribuir con los gastos de la casa? |
Nominal: Si, No |
Se optó por una cantidad reducida de variables a fin de garantizar la parsimonia de los modelos a construir. La tabla II recoge la definición operacional de las variables involucradas y los indicadores o preguntas utilizadas para la medición.
En Paraguay, sus habitantes se comunican a través de dos idiomas predominantes o una combinación de ambos: el Castellano y el Guaraní (Blestel, 2015). Se agrega la variable Bilingüismo a fin de determinar si la variación del lenguaje en los entornos familiar y escolar incide en el Rendimiento académico en Matemáticas.
La encuesta fue administrada por estudiantes de la carrera de Matemáticas Aplicadas de la Universidad Nacional de Concepción, quienes actuaron como facilitadores. En la etapa de preprocesamiento de datos fueron excluidos 78 casos por presentar registros incompletos con relación a una o más variables, por lo que el conjunto de datos final está integrado por 821 casos. Los datos fueron procesados con ayuda del paquete informático SPSS.
2.1 Técnicas de Modelación Estadística
Para este estudio se utilizaron dos técnicas de modelación estadística:
Árbol de decisión, técnica estadística que genera un modelo de clasificación basado en diagramas de flujo, para identificar grupos, descubrir las relaciones entre grupos y realizar inferencias. Según Berlanga-Silvente, Rubio-Hurtado y Baños (2013), un Árbol de decisión ayuda a tomar la decisión más “acertada” desde un punto de vista probabilístico ante un abanico de posibles decisiones, permite examinar los resultados y determinar visualmente cómo fluye el modelo, e inclusive hallar relaciones y subgrupos más específicos.
Se ha escogido el método de división Chi cuadrado (x2), algoritmo de árbol estadístico y multidireccional que explora datos de forma rápida y eficaz, y crea segmentos y perfiles con respecto al resultado deseado. Permite la detección automática de interacciones mediante Chi cuadrado y se elige en cada paso la variable independiente (predictor) que presenta la interacción más fuerte con la variable dependiente (Berlanga-Silvente et al., 2013).
Regresión lineal múltiple, técnica estadística que se utiliza con propósitos de explicación y predicción: el primero para identificar las variables independientes que influyen en la o las variables dependientes; el segundo, para conocer qué valores de la variable respuesta son más probables, dado un conjunto de valores de las variables independientes (Carreto, Jaimes, Hernández, Rosas e Ignacio, 2014).
En cuanto al uso de la Regresión lineal múltiple en estudios sobre el rendimiento académico, De la Orden, Olivero, Mafokozi y González (2001) señalan que la regresión lineal trata de establecer la contribución independiente de diversas variables sobre la variable criterio, representada por las calificaciones escolares, los resultados obtenidos en pruebas objetivas de rendimiento, etc. La variación total de la variable Rendimiento puede dividirse en tres partes: la varianza que se atribuye a cada variable explicativa de forma independiente, la varianza que se atribuye al conjunto de todas las variables predictivas, y la parte de varianza que no puede explicarse por el modelo de regresión o varianza residual.
III. Resultados
A continuación, se describen los resultados de las técnicas de modelación estadística descritas, tomando en ambos casos como variable dependiente el Rendimiento académico y las restantes 9 variables como independientes.
3.1 Modelación Estadística por Árbol de decisión
El Árbol de decisión generado con el paquete informático SPSS sobre el conjunto de datos descrito en el método se presenta en la figura 1. En ella se aprecia que el mejor predictor del rendimiento académico en Matemáticas es el nivel de aprendizaje en el entorno escolar indicado por la variable Aprendizaje en Aula. La media del rendimiento académico se sitúa en 4,076 para los estudiantes que manifiestan entender “Todo” durante el desarrollo de las clases de Matemáticas, en contraste a una media de 2,411 para aquellos que manifiestan aprender “Solo algunas cosas” o “Nada”.
La variable Autoconcepto académico evidencia una influencia positiva en los niveles de Rendimiento académico cuando la variable Aprendizaje en aula no se encuentra en el valor superior, es decir, a pesar que el estudiante no comprenda “todo” en clase, una percepción positiva de su propia capacidad de aprendizaje en Matemáticas eleva la media del Rendimiento académico.
Un aspecto relevante es la relación negativa de la variable Tutoría externa, con el nivel de Rendimiento académico y el Autoconcepto académico, pues los estudiantes que recurren con cierta frecuencia a tutoría de personas externas a las instituciones educativas para aprender mejor Matemáticas, denominados comúnmente en el país “profesores particulares”, no registran elevados niveles de rendimiento académico y además tienen una percepción negativa de su propia capacidad de aprendizaje.
La técnica empleada no valora como significativa la relación de las variables: Sexo, Edad, Bilingüismo, Aprendizaje autónomo, Expectativa de futuro y Condición laboral, con el Rendimiento académico.
El modelo estadístico así construido permite diferenciar claramente tres grupos de estudiantes: 1) Estudiantes orientados al dominio, con elevados niveles de rendimiento académico y que se consideran capaces, 2) Estudiantes que evitan el fracaso, sin un firme sentido de autoestima y que recurren a estrategias que no contemplan necesariamente un mayor esfuerzo personal y 3) Estudiantes que aceptan el fracaso, con bajos niveles de rendimiento académico y una imagen propia deteriorada. Este resultado constituye una aproximación empírica a la clasificación teórica propuesta por Covington (1984).
3.2 Modelación Estadística por Regresión lineal múltiple
El modelo de Regresión lineal múltiple fue generado con ayuda del paquete informático SPSS sobre el mismo conjunto de datos. Se ha escogido como método de selección de variables a incluir el de “Pasos hacia adelante”.
El valor del Coeficiente de Determinación obtenido fue R2 = 37.9%, que representa la proporción de variabilidad del Rendimiento académico que se atribuye al conjunto de todas las variables predictoras incluidas en el modelo. Considerando la escala del 1 al 5 en el Rendimiento académico, el R2 obtenido representa una variabilidad de hasta 2 puntos (5 x 37.9% = 1,895 ≈ 2) explicada por el modelo generado.
El resumen del modelo generado se presenta en la tabla III. Las columnas: Suma de Cuadrados, Grados de libertad (gl ) y Cuadrado Medio, son las habituales en todo Análisis de Varianza; el estadístico F de Fisher-Snedecor permite extraer las variables estadísticamente significativas para el modelo generado, aquellas cuyo correspondiente p -valor es inferior a un nivel de significación α = 0.05.
Tabla III Resumen del Modelo de Regresión lineal múltiple
Origen |
Suma de Cuadrados |
gl |
Cuadrado Medio |
F |
p -valor |
Importancia |
Modelo corregido |
511,999 |
8 |
63,950 |
63,603 |
0.000 |
|
Aprendizaje en aula |
159,641 |
2 |
79,820 |
79,387 |
0.000 |
0.521 |
Autoconcepto académico |
70,660 |
1 |
70,660 |
70,276 |
0.000 |
0.231 |
Tutoría externas |
41,225 |
1 |
41,225 |
41,001 |
0.000 |
0.135 |
Expectativa de futuro |
21,585 |
2 |
10,793 |
10,734 |
0.000 |
0.070 |
Aprendizaje autónomo |
9,234 |
1 |
9,234 |
9,184 |
0.003 |
0.030 |
Condición laboral |
3,967 |
1 |
3,967 |
3,945 |
0.047 |
0.013 |
Residuo |
816,812 |
812 |
1,005 |
|||
Total corregido |
1,328,029 |
820 |
La importancia de cada predictor representa la porción del coeficiente de determinación (R2) que se debe a la inclusión del mismo, y se calcula considerando la reducción de la suma de cuadrados de los residuos que resulta de incluir cada predictor y la posterior normalización de los valores obtenidos. Los procedimientos de cálculo del coeficiente se detallan en Meyers, Gamst y Guarino (2013).
Se destacan como variables de mayor importancia para predecir el Rendimiento académico: Aprendizaje en aula, Autoconcepto académico y Tutorías externas. De menor relevancia, pero igualmente incluidas en el Modelo de Regresión lineal múltiple son las variables: Expectativa de Futuro, Aprendizaje Autónomo y Condición Laboral. Con esta técnica se vuelven a valorar como poco importantes para predecir el rendimiento académico las variables: Sexo, Edad y Bilingüismo. Según las evidencias estadísticas, la coincidencia o no de la lengua dominante en el hogar y en la clase de Matemáticas, no incide significativamente en el rendimiento académico en Matemáticas, así como el Sexo y la Edad de los estudiantes del tercer ciclo de la EEB.
El modelo lineal generado permite identificar las principales variables asociadas al rendimiento académico en Matemáticas a través de opiniones de los propios alumnos, la percepción de su propio aprendizaje en el aula y sus características individuales dinámicas, motivación y actitudes vinculadas al contexto. En la clasificación de López et al. (1985) se ajusta a un modelo mixto, pedagógico-didáctico y centrado en el alumno.
IV. Discusión
Los modelos estadísticos por Árbol de decisión y Regresión lineal múltiple coinciden en que las variables que explican el nivel de Rendimiento académico en Matemáticas son el Aprendizaje en aula y el Autoconcepto académico. La calificación escolar se relaciona con la valoración que tiene el estudiante sobre: el nivel de aprendizaje que logra en la sala de clases y el grado de dificultad que representa aprender la asignatura.
Se identifican tres grupos de estudiantes: aquellos que confían en sus propias capacidades y demuestran habilidades, aquellos que no tienen un firme sentido de autoestima, con esfuerzo mínimo en el aprendizaje y que esperan que las soluciones pasen por otros medios, y por último aquellos que subestiman sus capacidades y aceptan el bajo rendimiento sin interponer esfuerzo alguno. Resulta claro que es en el contexto escolar donde debe lograrse el aprendizaje y la confianza en la capacidad de aprender.
Se recomienda evaluar el diseño curricular nacional para el área Matemáticas desde su capacidad de intervenir en diferentes facetas, desde las competencias cognitivas hasta las actitudes, el bienestar e inclinación hacia el aprendizaje de los estudiantes. Futuras investigaciones podrían evaluar el efecto sobre el rendimiento académico, de factores sociales, económicos y culturales del contexto paraguayo.
