2.1. Fonte e tratamento dos dados

O objetivo desse estudo é identificar os determinantes da criminalidade na região Sudeste do Brasil, levando em conta a distribuição espacial do fenômeno e o provável efeito de transbordamento consequente. Para este fim, construiu-se uma base de dados contemplando informações socioeconômicas e demográficas das 160 microrregiões do Sudeste³, seguindo o que a literatura tem apontado como fatores associados à criminalidade (e.g. ^{Cerqueira e Lobão, 2004}; ^{Santos e Kassouf, 2008}; ^{Uchôa e Menezes, 2012}). Os dados levantados referem-se ao período 2003-2012, permitindo acompanhar a evolução da criminalidade ao longo de 10 anos.

A Tabela 1 apresenta a descrição das variáveis da pesquisa, juntamente com as estatísticas descritivas. A variável de interesse, a criminalidade, será representada nesse estudo pelo número de homicídios por 100 mil habitantes em cada microrregião. Estas informações encontram-se disponíveis na base de dados do Sistema de Informações de Mortalidade (^{SIM-DATASUS, 2017}).

Em relação às variáveis explicativas, a densidade populacional, medida pela razão entre o número de pessoas residentes no município e a sua área total, tem por objetivo identificar se microrregiões com maior concentração territorial estão associadas a taxas de homicídios mais elevadas.

Vem sendo frequentemente apontado pela literatura que quanto maior o percentual de pessoas residentes em áreas urbanas numa dada localidade, maior serão seus índices de criminalidade (e.g. ^{Araujo Jr e Fajnzylber, 2001}; ^{Mendonça, 2002}; ^{Peixoto, 2003}; ^{Kume, 2004}; ^{Oliveira, 2005}; ^{Santos e Kassouf, 2008}). De fato, a violência é um fenômeno que se mostra de maneira mais intensa em áreas urbanas, em decorrência da concentração de pessoas, renda e serviços. Ademais, conforme ^{Cano e Santos (2000)}, ambientes mais urbanizados reduzem as chances de identificação e prisão dos criminosos. Nesta ótica, ^{Glaeser e Sacerdote (1999)} apontam que a prática criminosa é facilitada nos grandes centros urbanos devido as menores probabilidades de identificação do agressor. Para ^{Glaeser et al. (1996)}, o fenômeno da urbanização facilita a relação de grupos criminosos, melhora o aprendizado do crime e facilita a toca de informações. Por estas razões, incluiu-se no estudo a variável taxa de urbanização⁴.

O Produto Interno Bruto per capita da microrregião foi utilizado como um indicador de nível de atividade econômica e desenvolvimento de cada localidade⁵. Essa variável é bastante utilizada em trabalhos aplicados no âmbito da economia do crime (^{Andrade e Lisboa, 2000}; ^{Fernandez e Pereira, 2001}; ^{Mendonça, 2001}). Entretanto, não há consenso acerca do sinal esperado, pois acredita-se que este pode divergir conforme a modalidade de crime⁶ (^{Araujo Jr e Fajnzylber, 2001}; ^{Piquet e Fajnzylber, 2001}).

Tão importante quanto se considerar o montante da renda é verificar como esta se encontra distribuída entre os habitantes. Sendo assim, o coeficiente de Gini referente a cada estado do Sudeste foi usado como regressor, em que a expectativa é que quanto pior for a distribuição de renda de um estado, maior será a criminalidade em suas microrregiões (^{Cano e Santos, 2000}; ^{Araujo Jr e Fajnzylber, 2000} e ²⁰⁰¹; ^{Andrade e Lisboa, 2001}; ^{Cerqueira e Lobão, 2003a}).

Questões educacionais e de oportunidades de emprego também costumam estar associados à criminalidade (^{Ehrlich, 1975}; ^{Fajnzylber et al., 2002a}; ^{Imrohoroglu et al., 2000}). Níveis mais elevados de capital humano tornam os indivíduos trabalhadores mais produtivos e capazes de obter maiores retornos no mercado de trabalho, reduzindo as chances de que os mesmos recorram a uma vida de crimes. Além disso, maiores oportunidades de emprego reduzem a necessidade de se cometer crimes para adquirir os meios de subsistência. Dessa forma, a fim de mensurar como indicadores educacionais e do mercado de trabalho influenciam a criminalidade, as taxas de analfabetismo e desemprego dos estados foram consideradas nesta pesquisa.

Por fim, também se incluiu na análise a proporção de jovens e de homens na população. Conforme ressaltado por ^{Uchôa e Menezes (2012)}, jovens são indivíduos em idade criminal ativa e os que mais sofrem com homicídios relacionados ao tráfico de drogas. Segundo ^{Santos e Kassouf (2008)}, a maioria das vítimas de homicídios intencionais é jovem e do sexo masculino. Desse modo, a proporção de jovens entre 15 e 29 anos em cada estado, juntamente com a proporção de indivíduos do sexo masculino, foram utilizadas como variáveis explicativas.

Alguns estudos aplicados, tais como o de ^{Uchôa e Menezes (2012)}, incluem como variáveis de controle o efetivo policial e as despesas com segurança pública. O problema com tal procedimento é a endogeneidade consequente. Se por um lado espera-se que um maior efetivo policial e maiores gastos com segurança reduzam a criminalidade, por outro é fácil imaginar que quanto maior a criminalidade, maiores serão os valores destas variáveis. Esta simultaneidade, se não tratada corretamente na estimação do modelo, resulta em estimativas inconsistentes. Por esta razão, optou-se nessa pesquisa por não considerar tais variáveis e assumir que as mesmas não estão correlacionadas com os demais regressores incluídos, tornando o modelo livre de viés.

2.2. Análise exploratória de dados espaciais

Antes de realizar as estimativas dos modelos aqui propostos, apresenta-se uma análise exploratória das taxas de criminalidade. Com isso, objetiva-se analisar previamente a estrutura espacial dessa variável nas microrregiões do Sudeste. A Análise Exploratória de Dados Espacial (AEDE) é um conjunto de técnicas que permite descrever e visualizar distribuições espaciais, identificar localizações atípicas ou outliers espaciais, e detectar padrões de associações espaciais (clusters ou hot spots), sugerindo regimes ou outras formas de heterogeneidade espacial (^{Anselin, 1988}; ^{Anselin, 1999}). A execução da AEDE pode ser efetuada a partir da utilização de medidas de avaliação globais e/ou locais de autocorrelação espacial (^{Gallo e Ertur, 2000}). Tais indicadores de autocorrelação podem ser representados através de testes formais de associação espacial, como as estatísticas I de Moran Global e I de Moran Local.

A estatística I de Moran pode ser utilizada na detecção da autocorrelação espacial global. Tal indicador pode ser representado por meio de um valor único representando o grau de associação espacial presente nos dados. Formalmente, o I de Moran Global pode ser expresso da seguinte forma:

Em que N é o número de regiões, w_ij são os elementos da matriz de pesos espaciais (W), y _it é a observação na região i no período t e y-t é a média das observações entre as regiões no período t. Conforme ^{Anselin (1995)}, a matriz W contempla as informações referentes à dependência espacial entre as N regiões i. Os elementos w_ij indicam a associação espacial entre as regiões i e j, sendo os elementos na diagonal principal iguais a zero.

A análise da autocorrelação espacial local, por sua vez, pode ser efetuada utilizando-se o I de Moran Local, que é um indicador do tipo LISA (Local Indicator of Spatial Association). Segundo ^{Anselin (1995)}, o I de Moran Local fornece indicação de clusters ou agrupamentos espaciais significativos de valores semelhantes em torno de certa observação. Neste contexto, o I de Moran Local para cada região e período pode ser expresso por:

Em que m0=Σi(yit-y-t)2N

Sendo assim, conforme a equação (2), valores positivos de I_t devem indicar presença de agrupamentos de valores similares entre si. Por outro, valores negativos indicam presença de agrupamentos de valores relativamente dissimilares. Destaca-se que o resultado do I de Moran Local é um mapa temático composto por cores distintas. Interpreta-se tais resultados considerando os seguintes tipos de associação espacial: i) os clusters Alto-Alto, nos quais tem-se regiões que apresentam alto valor da variável em estudo circundadas por uma vizinhança em que o valor médio da mesma variável também é alto; ii) clusters Baixo-Baixo, nos quais tem-se regiões que apresentam baixo valor da variável em estudo circundadas por uma vizinhança em que o valor médio da mesma variável também é baixo; e iii) os outliers Baixo-Alto e Alto-Baixo. Neste contexto, a AEDE deve funcionar como ponto de apoio para a estimação econométrica, pois possibilita ex ante a constatação de indícios de autocorrelação espacial, sendo que tal fato é devidamente confirmado apenas a partir das estimações dos modelos espaciais.

A análise dos indicadores global e local envolve a construção de uma matriz de pesos espaciais que determina as relações de proximidade entre as unidades espaciais analisadas. De acordo com ^{Golgher (2015)}, a matriz de pesos é usada na econometria espacial para descrever a estrutura de dependência entre as unidades em estudo. Neste artigo, tanto as análises estatísticas quanto as estimações dos modelos espaciais serão realizadas considerando-se uma matriz de vizinhança de contiguidade do tipo Queen de primeira ordem, normalizada na linha. ^{Almeida (2012)} mostra que o critério de vizinhança baseado na contiguidade considera que duas regiões são vizinhas quando estas dividem uma fronteira física comum. Portanto, considera-se uma matriz binária de pesos espaciais (W) que atribui valor para o caso em que dois municípios são vizinhos e valor no caso contrário.

2.3. Abordagem Econométrica

Para investigar a relação entre as taxas de criminalidade e as demais variáveis apresentadas neste trabalho, realiza-se a estimação de um modelo econométrico. A abordagem econométrica empregada nesse estudo consiste em utilizar métodos de painel espacial. Como se sabe, dados em painel é o termo usado para ser referir a qualquer base de dados na qual as mesmas unidades de corte transversal (nesse caso, as microrregiões do Sudeste) são acompanhadas ao longo do tempo. A utilização dessa estrutura de dados implica uma série de vantagens. Ao aumentar o tamanho da amostra, ela fornece uma base com maior variabilidade e menor colinearidade entre as variáveis. O aumento nos graus de liberdade torna a estimação mais eficiente, resultando em estimativas mais precisas e estatísticas de teste com maior poder. Também torna possível observar relações dinâmicas e controlar a heterogeneidade não observada individual, assumida como constante no tempo e considerada um dos principais fatores de viés por variável omitida (^{Wooldridge, 2010}; ^{Elhorst, 2010}).

Seguindo ^{Elhorst (2014)}, considere o modelo convencional para dados empilhados (pooled):

Em que: y_it é a observação da variável dependente i no tempo t; x_it é um vetor de variáveis explicativas; β é o vetor de parâmetros desconhecidos a ser estimado; μ_i é o efeito espacial individual; e ɛ_it é o termo de erro aleatório independente e identicamente distribuído, com média 0 e variância constante (σ²). Ao incorporar o efeito espacial, μ_i , o modelo passa a controlar por todos os efeitos espaciais específicos de cada unidade, que são invariantes no tempo e cuja omissão poderia ocasionar viés nas estimativas (^{Elhorst, 2010}).

Assumindo uma matriz de pesos espaciais (W) constante no tempo e um painel balanceado, é possível especificar efeitos de interação espacial entre as unidades. A inclusão da variável dependente espacialmente defasada resulta no modelo de lag espacial:

Em que δ é o parâmetro espacial autorregressivo e w_ij um elemento de W. Desse modo, para o caso dessa pesquisa, esse modelo considera que o número de homicídios em uma dada microrregião é conjuntamente determinado com o número de homicídios das microrregiões vizinhas.

Se por outro lado a interação espacial se manifesta na forma de erros espacialmente correlacionados, então tem-se o modelo de erro espacial:

Em que u_it representa o termo de erro espacialmente autocorrelacionado e λ é o coeficiente de autocorrelação espacial. De acordo com ^{Anselin et al. (2008)}, o modelo de erro espacial não requer um modelo teórico para a especificação da interação espacial, sendo um caso especial de uma matriz de covariância de erros não esféricos.

Uma das formas de lidar com os efeitos espaciais específicos é trata-los como efeitos fixos. Nesse caso, tais efeitos podem ser excluídos ao se estimar o modelo em termos de desvios em relação à média temporal das varáveis, o que é numericamente igual à inclusão de uma dummy para cada unidade (^{Wooldridge, 2010}).

Fazendo yit*=yit-1T∑t=1Tyit,xit*=xit-1T∑t=1Txit e  εit*=εit-1T∑t=1Tεit, o modelo de lag espacial com efeitos fixos pode ser estimado por Máxima Verossimilhança (MV), no qual o log da função de verossimilhança concentrada a ser maximizada é dada por:

Em que I_N é uma matriz identidade de dimensão N × N e “*” denota desvios em relação à média. Como pode ser observado pela equação (6), o estimador de MV leva em conta a endogeneidade decorrente da inclusão do termo ∑_j w_ij y_jt.

O modelo de erro espacial com efeitos fixos, por sua vez, também pode ser estimado por MV. Nesse caso, o log da função e verossimilhança assume a seguinte forma:

Se por outro lado os efeitos espaciais são considerados parâmetros aleatórios não observáveis, supostamente não correlacionados com os regressores, então tem-se um modelo de efeitos aleatórios. Nesse caso, o log da função de verossimilhança do modelo de lag com efeitos aleatórios passa a ser:

Em que yit*=yit-(1-ϕ)1T∑t=1Tyit  e  xit*=xit-(1-ϕ)1T∑t=1Txit, sendo ϕ os pesos associados aos componentes de corte transversal dos dados, com 0 ≤ϕ2=σ2(Tσμ2+σ2)≤ 1 (^{Elhorst, 2014}).

Por fim, tem-se a estimação do modelo de erro espacial com efeitos aleatórios. A estimação deste modelo é mais complexa do que os demais modelos apresentados até o momento⁷, sendo o log da função de veros-similhança expresso por:

Em que V=TφIN+(BTB)-1,B=IN-λW e e=Y-Xβ.

A escolha entre qual modelo usar, lag ou erro espacial, pode ser feita com base na teoria econômica ou testes de especificação. Já a escolha entre efeitos fixos e aleatórios segue a literatura econométrica sobre modelos de dados em painel. Conforme ^{Wooldridge (2010)}, quando algumas variáveis explicativas não variam muito no tempo, o estimador de efeitos fixos pode resultar em estimativas imprecisas. Nesse caso, é preciso recorrer ao modelo de efeitos aleatórios para que se possa obter boas estimativas dos parâmetros populacionais. Além disso, se de fato o modelo de feitos aleatórios for apropriado, então seus estimadores serão mais eficientes, pois terão variância menor.

Enfim, a especificação do modelo de regressão a ser estimado neste artigo é a seguinte:

Em que a descrição das variáveis é a mesma reportada na Tabela 1. A variável dependente, número de homicídios por 100 mil habitantes, encontra-se em nível, enquanto que as variáveis explicativas serão incorporadas ao modelo com valores em logaritmo natural.

3.1. Resultados da AEDE

O Quadro 1 reporta os resultados da AEDE realizada por meio do diagrama de dispersão do I de Moran Global e pelo LISA Univariado da taxa de criminalidade observada nas microrregiões do Sudeste, entre 2003 e 2012⁸. Tais indicadores apontam se há indícios de autocorrelação espacial agindo sobre os dados. Para tanto, conforme enunciado anteriormente, considerou-se uma matriz de contiguidade espacial do tipo Queen de primeira ordem, normalizada na linha.

Fonte: elaboração dos autores a partir do software Geoda, desenvolvido por ^{Anselin et al. (2006)}.

Quadro 1 Resumo das Estatísticas do I de Moran Global e do LISA entre 2003 e 2012 

Os quadrantes do I de Moran Global são: Q1 (Alto-Alto, AA), Q2 (Alto-Baixo, AB), Q3 (Baixo-Baixo, BB) e Q4 (Baixo-Alto, BA). Realizando-se um teste de hipótese via 999 permutações dos valores do I de Moran Global, é possível rejeitar, a 1% de pseudo-significância, a hipótese nula de aleatoriedade espacial em todos os períodos considerados. Dessa forma, essa estatística aponta indícios de dependência espacial da criminalidade.

Para ^{Anselin (1995)} o indicador de associação espacial global pode ocultar ou mesmo ser insatisfatório na identificação de padrões espaciais locais. Sendo assim, tem-se que tanto os clusters quanto os outliers espaciais podem ser camuflados frente aos indicadores globais de autocorrelação espacial. Diante de tais circunstâncias, torna-se fundamental a estimação de um indicador LISA⁹. Como documentado por ^{Anselin (1995)}, o citado indicador de associação espacial possibilita capturar localmente possíveis padrões de autocorrelação espacial, identificando agrupamentos de objetos com valores de atributos semelhantes entre si.

Nota-se que o resultado apresentado pelo LISA (Quadro 1) é capaz de confirmar localmente a incidência de autocorrelação espacial já constatada por meio do indicador global. Portanto, tem-se que a autocorrelação espacial vigente na taxa de criminalidade foi comprovada tanto global quanto localmente, sendo um forte indício para se acreditar em uma distribuição espacial não aleatória desse fenômeno na região Sudeste.

Seguindo os resultados apresentados pelo LISA entre 2003 e 2012, observa-se que, dentre as microrregiões que apresentaram autocorrelação espacial em sua taxa de criminalidade, a maior parte (60%) apresenta associação do tipo Baixo-Baixo. Na sequência, encontram-se as microrregiões que apresentaram associação do tipo Alto-Alto (32.58%). Por sua vez, as relações consideradas mais dissimilares entre si, os outliers espaciais, apresentaram representatividade relativamente menor: Baixo-Alto (5.07%) e Alto-Baixo (3.38%).

Destacando-se o comportamento dos clusters Alto-Alto e Baixo-Baixo ao longo dos anos, constata-se que as microrregiões que formam tais aglomerados tendem a ficar cada vez mais concentradas com o passar do tempo. Conforme os anos vão passando, tanto a relação Alto-Alto quanto a Baixo-Baixo mostram indícios de que seguem determinado processo de atração espacial, ficando cada vez mais próximos entre si. Nota-se, ainda, que as demais relações (BA e AB) não apresentam grande representatividade e se expressam sob a forma de pequenos grupos formados por pontos praticamente isolados ao longo dos anos.

3.2. Resultados das estimações dos modelos econométricos

A Tabela 2 apresenta os resultados das estimações dos modelos tradicionais de dados em painel, ou seja, sem levar em conta a dependência espacial do crime entre as microrregiões. Uma vez que boa parte dos regressores varia muito pouco ao longo do tempo, inclusive pelo fato de alguns estarem disponíveis apenas a nível estadual, optou-se por considerar apenas os resultados do modelo de efeitos aleatórios.

O modelo aponta para uma relação positiva entre a densidade populacional e a criminalidade. Mais especificamente, um aumento de 1% nesta variável implica em um aumento de 0.014 homicídios por 100 mil habitantes. Os demais coeficientes estimados indicam um efeito positivo do PIB per capita , do desemprego e da proporção de jovens sobre os homicídios, tendo este último apresentado um valor bastante expressivo: um aumento de 1% na proporção de jovens resulta em aumento de 0.27 homicídios por 100 mil habitantes.

Ao contrário do esperado, o coeficiente associado à taxa de urbanização apresentou sinal negativo. Apesar desse resultado aparentemente contraditório, é importante lembrar que a especificação desse modelo não leva em conta os efeitos espaciais de transbordamento da criminalidade. Por esta razão, estimou-se modelos de painel espacial adequados para tratar esse aspecto do fenômeno em estudo.

A Tabela 3 contempla os resultados da estimação do modelo espacial de efeitos aleatórios. Como o coeficiente da lag espacial, , foi significativo em ambos os modelos, e como acredita-se haver um forte efeito contágio da criminalidade entre as microrregiões, não serão reportados os resultados dos modelos de erro espacial. O valor positivo de sugere, de fato, que há uma relação positiva entre a criminalidade de uma microrregião e a criminalidade das localidades vizinhas. Assim, um aumento na média de homicídios nas microrregiões vizinhas de resulta em um aumento dos homicídios nessa mesma região.

Os coeficientes da Tabela 3 representam os efeitos diretos das variáveis explicativas sobre a criminalidade no Sudeste brasileiro. Desse modo, observa-se que um aumento de 1% na densidade populacional tem um impacto direto de 0.0158 sobre a taxa de homicídios. Todavia, é possível também calcular qual é o efeito total dessa variável, por meio do seu efeito multiplicador¹⁰: 11-δ.βk=11-0.3506.0.015769=0.0243. Assim, este resultado corrobora alguns achados da literatura (^{Glaeser e Sacerdote, 1999}; ^{Kume, 2004}; ^{Uchôa e Menezes, 2012}) de que um maior adensamento populacional favorece a ação criminosa.

Para a variável de PIB per capita, tem-se também uma relação positiva com a criminalidade. Sendo assim, um aumento de 1% neste regressor tem um efeito total de 0.0629 sobre a taxa de homicídios, de acordo com o modelo estimado. Tal resultado já era esperado, uma vez que quanto maior a renda e mais desenvolvida economicamente for uma região, maiores tendem a ser seus índices de criminalidade.

A taxa de desemprego também apresentou coeficiente positivo e significativo no modelo espacial. Um aumento de 1% no desemprego resulta em um crescimento total de 0.0932 no número de homicídios por 100 mil habitantes. Conforme explicado anteriormente, menores oportunidades de emprego tendem a aumentar a necessidade de se cometer crimes. Logo, é de se esperar que quanto maior o desemprego numa localidade, maior seja a ocorrência de ações criminosas.

O coeficiente da variável referente à proporção de jovens no estado sugere um efeito direto total bastante elevado, cerca de 0.2405 homicídios por mil habitantes. Tal resultado reforça os estudos que apontam esta variável demográfica como um importante preditor da ocorrência de crimes (^{Araujo Jr e Fajnzylber, 2000}; ^{Santos e Kassouf, 2008}).

Por fim, vale ressaltar que os coeficientes das variáveis de analfabetismo, proporção de homens, índice de Gini e taxa de urbanização não foi significativo no modelo espacial. Apesar de alguns estudos terem encontrado evidências de efeitos significativos desses regressores, vale lembrar que poucos fizeram uso da estrutura de dados em painel. Além disso, a região Sudeste, foco desse estudo, é a segunda com menor taxa de analfabetismo¹¹ e possui a mais elevada taxa de urbanização dentre as regiões brasileiras. Assim, não é surpreendente que estes fatores não tenham se mostrado relevantes para explicar a taxa de criminalidade nesta região.