Fundamentos del diagnóstico de turbinas de gas

Aunque algunos estudios de fallas reales existen (^{Cruz, 2018}), son trabajos raros y no determinan la severidad de fallas. Por lo tanto, con el fin de llevar a la práctica una buena comparación de dos algoritmos para la estimación de severidad de fallas, se creó un conjunto de datos simulados. Para esto, se ocupó el software GasTurb. Este programa ha sido desarrollado desde el inicio de los 90's por Joachim Kurzke, especialista en el rendimiento de turbinas de gas que ha trabajado desde 1970 en el área de su simulación. GasTurb presenta software profesional para cálculos de rendimiento de turbinas de gas. Es diseñado para ingenieros, gerentes e investigadores. Se utiliza en todo el mundo en una serie de industrias, así como en ciencia y educación (^{Gasturb, 2021}). Este software ofrece una simulación no lineal basada en física para los tipos más comunes de turbinas. Se describe por la ecuación:

Donde Y→ representa al vector de las variables monitoreadas, U→- al vector de las condiciones de operación y θ→- al vector de los parámetros de salud. El vector θ→ está compuesto por la suma de valores nominales de motor sano θ0→ y un vector de parámetros de falla ∆θ →. Por lo tanto:

El vector de parámetros de falla introduce pequeños cambios en los mapas de los componentes para que de esta forma se tome en consideración una condición actual de cada componente. Los desplazamientos del comportamiento provocados por los parámetros de falla se observan en la Figura 1.

Figura 1 Diagrama del desplazamiento del comportamiento del mapa del compresor provocado por el deterioro 

En este trabajo se simularon las fallas con un modelo lineal (^{Loboda, 2010}). Este modelo se describe por la siguiente ecuación:

donde δY→ y δθ→ son vectores de cambios relativos de Y→ y θ→, y H es la matriz de coeficientes de influencia. La matriz H se determinó introduciendo variaciones pequeñas en el modelo no lineal (1) y obteniendo variables monitoreadas correspondientes. Al final cada elemento de la matriz se calcula por:

En donde i corresponde al número de una variable monitoreada y j al número de un parámetro de falla. La variación δθ tiene un valor constante de 1 %.

Para tener una simulación realista, errores aleatorios εδY→ se agregan al vector de desviaciones δY→, resultando en:

Para simplificar el diagnóstico, las desviaciones relativas se transforman a las normalizadas según la ecuación:

Donde ai es la amplitud de errores aleatorios en δY*i. Al aplicar las técnicas de reconocimiento de patrones, el vector Z*→ presenta un patrón.

Clasificación de fallas

Para reconocer fallas numerosas en un motor, estas se agrupan en clases. La clasificación total está compuesta por un número relativamente pequeño q de clases D1, D2, D3….Dq, las cuales representan posibles fallas típicas en el motor. Cada clase incluye las averías que tienen lugar en uno o más componentes del motor y tienen una gravedad variable. La clase se determina cambiando un parámetro de falla (clase de falla singular) o variando de forma independiente algunos parámetros de falla (clase de fallas múltiple).

Adicionalmente se toma una clase sana. La clase sana está compuesta por los patrones de las demás clases que se encuentren dentro de los límites de un motor saludable. Esto se hace para ejemplificar el comportamiento de los motores sin falla.

En la Figura 2 se muestran las clases de falla D1, D2 y D3 dentro del espacio de diagnóstico Z→. La representación de la clase sana es el círculo de radio R=1.

Figura 2 Clases en el espacio diagnóstico Z→  

Severidad de fallas

El propósito de este trabajo es comparar los dos algoritmos con el criterio de la exactitud en la estimación de severidad de fallas. Para obtener la severidad relativa de falla S- se decidió contemplar una severidad máxima Smax que sirve como referencia. Por lo tanto, en una forma general la severidad se define por:

Ya que en este estudio se formaron clasificaciones con diferentes tipos de clases, la severidad exacta para clases singulares se especifica por:

Para clases con dos parámetros de falla se calculó por:

Para clases con más de dos parámetros de falla se usa como valor máximo el limite Z→Arq de la frontera de Arquímedes (^{Pérez et al., 2017}), y la severidad se determinó por:

Estimación de severidad de fallas

En esta sección se presentan cuatro pasos del procedimiento de estimación de severidad de fallas por los algoritmos de enfoques diferentes. El procedimiento se desarrolló en el ambiente de Matlab.

Paso 1

Para determinar y probar los algoritmos estimadores de severidad, así como estimar sus errores en promedio, se simulan grandes cantidades de fallas de todas las clases de la clasificación aceptada. Con este motivo se generan aleatoriamente los vectores δθ→, se calcula la severidad exacta S- para cada vector y se determinan los vectores de desviaciones δY*→ y Z*→ con las ecuaciones (5) y (6). Dependiendo qué tipo de fallas presente, la severidad exacta S-0 se calcula en el espacio δθ→ por la ecuación (8) o la ecuación (9). En el espacio Z→ se utiliza la expresión (10). Todo el conjunto de estos vectores Y*→ y sus severidades conocidas S- forman la muestra de entrenamiento de la red neuronal artificial escogida, perceptrón multicapa, el entrenamiento ocurre en el paso tres. De la misma manera se forma la muestra de prueba para validar los algoritmos estimadores de severidad. La única diferencia entre los conjuntos es otra serie de números aleatorios para determinar la severidad de fallas y errores en las desviaciones. La muestra de prueba se usa para estimar parámetros de falla δθ→^ en el paso dos y para validar la red de entrenamiento en el paso tres.

Paso 2

Una vez que la muestra de prueba fue creada se usa la matriz inversa en estimar los parámetros de falla para el enfoque uno, según la expresión:

Esta matriz se aplica cuando el número de variables monitoreadas es igual al número de parámetros de falla. En el caso de exceso de variables monitoreadas se aplica el método de mínimos cuadrados que resulta en:

Con los parámetros encontrados δθ→^ se estima la severidad de igual manera que en el cálculo de la severidad exacta. La estimación de la severidad S^ para este espacio de parámetros de falla depende del tipo de clase a la que pertenece el vector δθ→ ^. Si en la clasificación se encuentran clases simples, la estimación dependerá únicamente de un solo parámetro de falla actual y se determinará por la ecuación (8). Sin embargo, si la clase es múltiple con dos parámetros de falla se aplicará la ecuación (9).

Cuando las clases de fallas se construyan por más de dos parámetros δθ, como mencionamos anteriormente, la severidad se determinará por la ecuación (10) en el espacio de desviaciones. Por ello, no podemos estimar la severidad directamente para el enfoque uno.

Para resolver este problema se propone utilizar el perceptrón, también en el espacio δθ→ para estimar la severidad en tales clases. En este caso, los conjuntos de entrenamiento y validación se obtienen por la transformación de las muestras del paso 1 usando las ecuaciones (11) o (12). El error de la estimación de la severidad se define por la expresión simple, en donde S^ representa al valor estimado de severidad de cada uno de los enfoques y S0 es el valor exacto de la severidad:

Paso 3

Dentro del enfoque dos que se opera en el espacio δY→ se usa el perceptrón multicapa para estimar la severidad (^{Demuth, 2007}; ^{Haykin, 2009}) . El uso de esta red neuronal artificial RNA es la razón principal por la cual formamos dos muestras de datos en el paso uno. La primera muestra se aplica para entrenar a la red y la segunda para validarla. Se utilizó el método de entrenamiento Levenberg-Marquardt (función trainlm de Matlab). Una vez seleccionado el método de entrenamiento se definen otros parámetros de la red que se muestran a continuación. El primer punto que se debe decidir es la cantidad de neuronas en la capa oculta de la RNA. Este tamaño determina la capacidad para aproximar funciones complejas. Otro parámetro para definir es la cantidad de épocas. Esta cantidad representa el número de iteraciones que realizará el proceso de entrenamiento. Los óptimos valores de estos parámetros se escogen a través de cálculos de ajuste del perceptrón. Despues del ajuste, al tener el valor S→^ estimado por el perceptrón, se determina el error por la misma ecuación (13) usada dentro del primer enfoque.

Paso 4

El último paso de este proceso es la comparación de la exactitud de los algoritmos estimadores de severidad. La comparación se efectúa usando el error de estimación de la severidad definido por la ecuación (13). Primero se analizan y se comparan las gráficas de errores construidas contra el número de patrones para ambos enfoques. Estas gráficas se comparan para cada clase de la clasificación utilizada. Después se comparan para cada clase los errores medios cuadráticos. La comparación descrita ayudará a concluir cuál de los dos enfoques asegura mayor exactitud de la estimación de severidad de fallas.

Condiciones de cálculos

Para realizar la metodología descrita se ha utilizado un motor de tipo turbo eje, que se puede observar en la Figura 3 publicada en ^{Loboda et al. (2019)}, el cual lleva tres componentes principales: un compresor axial, una turbina de alta presión y una turbina de potencia.

Figura 3 Motor Turboeje con los parámetros utilizados 

En las siguientes tablas se pueden observar las mediciones escogidas. En la Tabla 1 se especifican las condiciones ambientales y de operación, donde la velocidad de rotación del compresor es la principal variable controlada. En la Tabla 2 se muestran las variables monitoreadas escogidas para este trabajo.

En la Tabla 3 se observan los parámetros de falla, los cuales representan correcciones a la eficiencia y la capacidad de flujo de cada uno de los componentes del motor.

Los cálculos comparativos se realizaron para tres diferentes clasificaciones especificadas en la Tabla 4. A cada clasificación le corresponden sus propias muestras de entrenamiento y validación. En la Tabla 5 se muestran los parámetros de la red para cada una de las clasificaciones, estos parámetros son con los que la red trabaja de forma optimizada.

Clasificación 1

Esta clasificación está compuesta por seis clases singulares. Para la estimación en el espacio de parámetros de falla, debido a que solo se usan clases con falla simple, se tomó el resultado de la ecuación (7) como el valor estimado de severidad. En el espacio de variables monitoreadas se usó la RNA con los parámetros de la Tabla 5.

En las Figuras 4, 5 y 6 se muestran las estimaciones de severidad en ambos espacios y la severidad actual. En la Figura 4 se observa cómo los dos enfoques tratan de acercarse a la severidad actual. Se puede ver que ambas estimaciones repiten en general el comportamiento de la severidad actual (exacta). Sin embargo, la estimación de espacio δY→ está más cercana al valor exacto.

Figura 4 Comportamiento de las severidades para la clase 1 de la clasificación 1 

Figura 5 Severidades del enfoque uno, a) valores exactos y estimados, b) errores 

Figura 6 Severidades del enfoque dos, a) valores exactos y estimados, b) errores 

En las Figuras 5 y 6, se puede observar el comportamiento de todas las estimaciones de severidad para los espacios δθ→ (enfoque uno) y δY→ (enfoque dos). Se presentan las estimaciones y los valores exactos de severidad para la clase 1, y la relación con las otras cinco clases. En la Figura 5 se muestran los errores de la estimación en el espacio δθ→. Estos errores tienen el mismo nivel para todas las clases. Al contrario, en la Figura 6 podemos ver los errores de la estimación de severidad en el enfoque uno. Estos errores son más grandes para la clase actual (clase 1) y decrecen para las demás clases. Comparando las Figuras 5 y 6, se puede concluir que el nivel de errores para el enfoque dos es significativamente menor.

La Tabla 6 muestra el error promedio del enfoque uno. Las filas muestran las clases actuales a las que pertenecen los patrones analizados y las columnas son la representación de las clases de estimación de la severidad. Podemos ver que todos los errores promedio son bastante altos y son independientes de la clase actual, pero se mantienen en el mismo nivel según su clase de estimación.

La Tabla 7 muestra los errores promedio del enfoque dos. Podemos ver que cada valor de la diagonal es, en general, mayor que otros elementos de la fila. Es decir, los errores de estimación de la severidad de la clase actual de fallas son más grandes que los errores de las demás clases.

Así, en esta clasificación se observó que para el espacio de parámetros de falla sus errores son altos y no depende de la clase actual, sin embargo, tienen una relación baja con la clase de estimación. Para la severidad estimada en el enfoque dos se encontró que los errores son mucho más pequeños, pero estos dependen de la clase actual. Se puede concluir que en esta clasificación el enfoque uno que opera en el espacio de variables monitoreadas es más preciso.

Clasificación 2

Esta clasificación está compuesta por seis clases singulares y tres clases con falla múltiple con dos parámetros de falla. Como se mencionó anteriormente, para la estimación de severidad en el espacio diagnóstico δθ→ en clases con un parámetro de falla se tomó la ecuación (8) como en la clasificación anterior. Sin embargo, en las clases con dos parámetros de falla se aplicó la ecuación (9). Para estimar la severidad en el espacio δY→, de la misma manera que en la clasificación anterior, se usó la misma red neuronal artificial, pero con nuevos parámetros óptimos (Tabla 5).

La Figura 7 ejemplifica los resultados de los dos enfoques para algunos patrones de la clase 7. Podemos ver que las severidades estimadas en los dos espacios generalmente se aproximan a la exacta, pero con errores mayores que se observaron anteriormente.

Figura 7 Comportamiento de las severidades para la clase 7 de la clasificación 2 

Las Figuras 8 y 9 exponen el comportamiento de las estimaciones por los enfoques uno y dos y los errores correspondientes. Se presentan las severidades exactas para los patrones de la clase 7 y para todas las nueve clases, las estimaciones y los errores. Se observa en la Figura 8 que los errores de estimación del enfoque uno son mayores para la clase actual 7 y las clases 1 y 2 formados por los mismos parámetros de falla que la clase 7. Para las demás clases los errores son prácticamente iguales. Los errores de todas las clases excepto la clase 7 son positivos debido a la ecuación (9). En la Figura 9 se puede ver que los errores del enfoque dos son más grandes para las mismas clases 1, 2 y 7, y positivos para las clases diferentes de la clase 7.

Figura 8 Severidades del enfoque uno, a) valores exactos y estimados, b) errores 

Figura 9 Severidades del enfoque dos, a) valores exactos y estimados, b) errores 

Comparando las Figuras 8 y 9, concluimos que en general el enfoque dos es más exacto.

La Tabla 8 muestra los errores promedio de la estimación del enfoque uno para esta clasificación. Esta tabla tiene las mismas características que las anteriores, en donde las filas muestran las clases actuales a las que pertenecen los patrones analizados y las columnas son la representación de las clases de estimación de la severidad. Podemos ver que los errores promedio son altos y dependientes de la clase actual, pero se mantienen en el mismo nivel según su clase de estimación. Además, en las clases 7, 8 y 9 el error promedio más alto se encuentra en los parámetros de falla simple que completan a la clase con falla múltiple.

La Tabla 9 en el mismo formato que la tabla previa muestra los errores promedio del enfoque dos. Podemos ver que el comportamiento de la clasificación anterior se mantiene, dentro de cada fila el valor de la diagonal de la matriz es, en general, mayor que otros elementos de la fila. Es decir, los errores de estimación de la severidad de la clase actual de fallas son más grandes que los errores de las demás clases. En comparación con la clasificación anterior, se puede ver que la misma diagonal mencionada, sube su nivel de error.

Los resultados que se obtuvieron para esta clasificación son un poco distintos a los de la anterior. La mayor diferencia se encuentra en el espacio de parámetros de falla; los resultados muestran que los errores de las clases actuales 7, 8 y 9 tienen una relación con las clases de estimación formadas por los mismos parámetros de falla. Por ejemplo, la clase 7 que se muestra en la Figura 8 se construye por dos parámetros de falla y los errores de esta clase tienen correlación con las clases 1 y 2 formadas por los mismos parámetros de falla. En el espacio de variables monitoreadas se observó que el comportamiento es el mismo, los errores dependen de la clase a la que pertenecen. En general se puede observar que los errores siguen siendo mayores en el espacio de parámetros de falla.

Clasificación 3

Está clasificación está compuesta por seis clases con falla simple, tres clases con falla múltiple con dos parámetros de falla, tres clases de falla múltiple con cuatro parámetros y una clase de motor sano.

Como se mencionó anteriormente, cuando las clases de fallas se construyan por más de dos parámetros δθ la severidad se determinará por la ecuación (10) en el espacio de desviaciones. Por ello, para el enfoque uno ahora no podemos estimar analíticamente la severidad. Para resolver este problema se propone utilizar el perceptrón para estimar la severidad no solo para el enfoque dos sino también para al enfoque uno.

En la Figura 10 se puede observar cómo las severidades estimadas de ambos enfoques se intentan aproximar a la severidad exacta para la clase 10. Esta figura presenta algunos patrones de la clase 10 que es la primera clase con falla múltiple con 4 parámetros de falla. Aquí se observa bien que el margen de error de ambos enfoques es mayor que para las clasificaciones previas.

Figura 10 Comportamiento de las severidades para la clase 10 de la clasificación 3 

Las Figuras 11 y 12 ilustran todos los patrones de la clase 10 presentando los valores exactos de la severidad y las estimaciones por el enfoque uno y enfoque dos para las 12 clases. Como antes, los errores de estimación en la Figura 11 (enfoque uno) dependen de la clase actual. Sin embargo, a diferencia con las clasificaciones anteriores, los errores del enfoque uno ahora aumentaron. Esto se debe a dos situaciones: La primera es que la adición de 4 clases nuevas inclusive una clase de motor sin fallas aumentó la complejidad del reconocimiento de las fallas. La segunda se debe al cambio de técnica en la estimación de la severidad en el espacio de parámetros de falla. En la Figura 12, podemos ver los errores de la estimación del enfoque dos. A diferencia de las clasificaciones anteriores, el nivel de errores es mayor. Este nivel ahora es cercano al nivel de errores del enfoque uno (Figura 11). Además, el comportamiento de las estimaciones de severidad por ambos enfoques parece similar, que se explica por la misma red neuronal artificial usada.

Figura 11 Severidades del enfoque uno, a) valores exactos y estimados, b) errores 

Figura 12 Severidades del enfoque dos, a) valores exactos y estimados, b) errores 

La Tabla 10 muestra los errores promedio que se obtuvieron del enfoque uno (espacio de los parámetros de falla). Podemos ver que el comportamiento de los errores promedio es diferente a las clasificaciones anteriores. Dentro de cada fila el valor de la diagonal de la matriz presentada es, en general, mayor que otros elementos de la fila. Es decir, los errores de estimación de la severidad de la clase actual son más grandes que los errores de las demás clases.

La Tabla 11 muestra los errores promedio que se obtuvieron del enfoque dos. Podemos ver que se mantiene el comportamiento observado para las clasificaciones anteriores: dentro de cada fila el valor de la diagonal de la matriz es, en general, mayor que otros elementos de la fila. Es decir, los errores de estimación de la severidad de la clase actual son más grandes que los errores de las demás clases. En comparación con las clasificaciones anteriores, se puede ver que el nivel de errores del enfoque dos aumentó. Comparando las Tablas 9 y 10, podemos concluir que en general los errores del enfoque uno ahora igualan a los del enfoque dos. El mejoramiento del enfoque uno se explica por el uso de la red neuronal artificial en este enfoque aplicado para la clasificación 3.

Comparando las Tablas 6, 8 y 10 que corresponden al enfoque uno, podemos concluir que el aumento del número de clases causa un incremento de errores de la estimación de severidad. La misma conclusión sigue de la comparación de las Tablas 7, 9 y 11 del enfoque dos. Esta tendencia mencionada es natural y se explica por aumento del número de parámetros que estimamos con el mismo volumen de datos de entrada. Lo mismo siempre sucede con las probabilidades de reconocimiento de fallas, sus errores crecen cuando incrementa el número de fallas consideradas.