Introducción

Una apropiada caracterización de la operación del transporte público como función no solo de los tiempos viaje sino también de los tiempos de parada, es una herramienta de interés para programadores, coordinadores de la operación y gestores de planeación y control. La operación del transporte público tiene tres aspectos que determinan el nivel de servicio: capacidad, velocidad y confiabilidad. Estas variables se ven afectadas por el tiempo de recorrido que puede entenderse como la suma de dos componentes: el tiempo de viaje y el tiempo de parada. El tiempo viaje depende de varios factores como longitud de la ruta, actividad de pasajeros, número de intersecciones señalizadas, número de paradas, características de los vehículos y restricciones en la vía (^{Abkowitz y Engelstein, 1983}). Por su parte, el tiempo de parada se define como el tiempo necesario para servir pasajeros en la puerta más ocupada, más el tiempo requerido para abrir y cerrar las puertas, además de cualquier tiempo de abordaje muerto. Cualquier otro tiempo como el que ocurre por esperar debido a una señal de tráfico, o esperar que otro vehículo se mueva, o esperar un pasajero que llega tarde a la parada, no forma parte de esta definición (^{Transit Cooperative Research Program, TCRP, 2013}).

El análisis del tiempo de parada de un bus es importante para estudiar la confiabilidad de los sistemas de transporte público, sirve para la predicción de los tiempos de recorrido, para estimar la capacidad de una parada e incluso la capacidad de una línea de transporte (^{Peña y Moreno, 2014}). De igual manera, puede ser sustancial para disminuir la frecuencia óptima del bus, incrementar la capacidad del bus y el subsidio óptimo requerido para operar el sistema (^{Jara y Tirachini, 2013}; ^{Jiang et al., 2015}).

El tiempo de parada, dependiendo la ciudad y el esquema de operación, puede representar porcentajes considerables del tiempo total de recorrido del bus. Por ejemplo, ^{Tirachini (2013}) determinó en Sidney que el tiempo gastado en las paradas es de 22.6 % respecto al tiempo total de viaje, mientras que ^{Bertini y El-Geneidy (2004}) lo estimaron en 16 % en la ciudad de Portland.

La estimación y el análisis del tiempo de parada en el transporte público tiene un importante acervo de estudios. En esquemas operacionales con sistema de pago al interior del bus, la mayoría de estudios coinciden que el factor preponderante en el tiempo gastado en una parada, corresponde al ascenso y descenso de pasajeros, pues es la actividad que mayor duración involucra en estos sitios (^{Strathman y Hopper, 1992}; ^{Zhang y Then; 2013}). Adicionalmente, se ha encontrado en diversos estudios que el tiempo de ascenso es el que determina la demora en las paradas, pues el sistema de pago y la plataforma de acceso (a veces a desnivel), hacen que los tiempos individuales de abordaje sean casi siempre superiores a los tiempos de bajada por pasajero (^{Dueker et al., 2004}; ^{El-Geneidy y Vijayakumar, 2011}).

Sin embargo, existen diferentes aspectos como la rotación de la demanda y la congestión que no son sencillos de analizar debido a que presentan una alta variabilidad, y que inciden en la poca confiabilidad de los tiempos de parada. En la mayoría de ciudades, los horarios pico representan verdaderos desafíos para el transporte, porque en este período coincide el momento de mayor congestión vehicular en las vías con el de mayor demanda de pasajeros. El resultado principal de esta combinación para el transporte público es que la regularidad, confiabilidad y nivel de servicio disminuyen notablemente en estos períodos.

En concordancia con lo anterior, la presente investigación se enfoca en analizar los tiempos de ascenso de pasajeros en rutas urbanas del sistema de transporte público colectivo de la ciudad de Bogotá, mediante un estudio comparativo por observación en un diseño factorial que incluye dos tratamientos, la tipología vehicular y los niveles de ocupación del bus. Estas rutas se caracterizan por servir largas distancias sobre corredores de demanda media, transitan en tráfico mixto, poseen sistema de pago al interior del bus y tienen un alto número de paradas.

Antecedentes

En la literatura se encuentran numerosos estudios para la modelación de los tiempos de parada, los cuales generalmente invierten una parte importante del análisis a los tiempos de ascenso y descenso de pasajeros. Algunos autores, han centrado su investigación en determinar cómo interactúa el tiempo de parada con el diseño de la infraestructura y los aspectos del tránsito vehicular, otros con aspectos propios de los usuarios, y otros con la configuración del bus y el esquema de operación.

En el primer grupo de estudio, que se enfoca en la infraestructura, se encuentra que el tiempo de parada es función de variables como el carril adyacente sobre la vía (^{Valencia y Fernández, 2012}), la diferencia entre una estación tipo BRT y otro tipo de paraderos (^{Li et al., 2012}; ^{Wang et al., 2016}), la diferencia entre una parada sobre bahía y una en acera (^{Meng y Qu, 2013}), el fenómeno de colas y el número de estacionamientos de la parada (^{Bian et al., 2015}), y la ubicación de paraderos a mitad de acera y cerca de la intersección (^{Arhin et al., 2016}).

En el segundo grupo, que se enfoca en los usuarios, el TCRP (2013) indica que la variabilidad del tiempo de parada depende también de la presencia de personas con sillas de ruedas, bicicletas y de las interacciones que se dan entre el conductor y pasajeros. ^{Daamen et al. (2008}), realizan un experimento en donde encuentran que los pasajeros que cargan maletines decrecen la capacidad de la puerta.

El tercer grupo, que corresponde al de mayor foco de investigación y que se enfoca en la configuración del bus y el esquema de operación, ha encontrado que el tiempo de parada tiene relación con el número, ancho y altura de las puertas, método de pago, presencia de escalones (^{Sun et al., 2014}; ^{Fernández, 2015}; ^{Tirachini, 2015}), así como con los períodos de operación durante el día y la tipología vehicular (^{El-Geneidy y Vijayakumar, 2011}).

Cuestión interesante es que la ocupación del bus en el momento de la parada, no tiene tanta investigación como los aspectos anteriores, tal vez porque es más difícil de registrar y agrega mayor variabilidad al resultado. Sin embargo, se ha determinado que esta variable influencia el tiempo de parada a partir de una ocupación de 60 % (^{Fletcher, 2012}), que depende de la distribución interna del vehículo (^{Katz y Garrow, 2012}) y que incluir la ocupación mejora la precisión de la estimación del tiempo de parada (^{Zhang y Then, 2013}).

Metodología

La hipótesis de la investigación, consiste en que las distintas tipologías vehiculares existentes en el transporte colectivo de la ciudad de Bogotá, involucran diferentes dimensiones de la puerta de acceso y de la configuración del bus, que pueden tener efecto sobre el tiempo de ascenso por pasajero. La ocupación del bus, sobre todo cuando se encuentra muy lleno, también puede tener efecto sobre esta respuesta.

Para probar esta hipótesis se realiza una aproximación a partir de un estudio comparativo por observación, que corresponde a una técnica estadística relacionada con el diseño de experimentos, el cual nos ayuda a identificar qué factores o variables afectan el comportamiento de un proceso productivo o de un servicio (^{Gutiérrez et al., 2012}).

Los estudios comparativos por observación son aquellos para los que se desea realizar un experimento, pero no es posible por razones prácticas o éticas, por lo que se enfocan en relacionar las respuestas con las condiciones de los tratamientos. Los factores o tratamientos son el conjunto de circunstancias creadas para el experimento, en respuesta a las hipótesis de investigación y son el centro de la misma; la unidad experimental o de observación es la entidad física expuesta al tratamiento. Las réplicas son básicamente la repetición del experimento o estudio básico (^{Montgomery, 2013}).

De esta manera, lo que se pretende analizar es el efecto de la ocupación del bus y la tipología vehicular de rutas de transporte urbano sobre el tiempo de ascenso por pasajero y si existe alguna posible interacción entre estos factores. El enfoque más adecuado para trabajar este problema es un diseño factorial que consiste en una estrategia experimental o de observación en la que existen dos o más factores que se hacen variar en conjunto, en lugar de uno a la vez (^{Kuehl, 2001}; ^{Montgomery, 2013}).

Diseño del tratamiento

Se realizaron observaciones en terreno del tiempo de detención de los buses colectivos, en distintos paraderos de la ciudad de Bogotá. En el período pico de la mañana de las 06:00 a 08:00 horas se tomaron mediciones en zonas residenciales de la ciudad, mientras que en el período pico de la tarde de 16:00 a 19:00 horas se tomaron en zonas de trabajo, con el fin de priorizar situaciones donde se dan exclusivamente ascensos de pasajeros. Se completaron unos 260 datos en los que se registró la tipología vehicular, el nivel de ocupación del bus antes de abrir puertas, número de pasajeros ascendiendo y tiempo de parada.

El arreglo factorial para el diseño del tratamiento consistió en dos factores cualitativos, factor A “tipología vehicular” con tres niveles a = 3 (bus pequeño, bus mediano y bus grande) y factor B “ocupación del bus” antes de abrir puertas con dos niveles b = 2 (pocos o ningún pasajero de pie y muchos pasajeros de pie). Los niveles de cada factor fueron seleccionados de acuerdo a lo mostrado en la Figura 1.

Figura 1 Factores y niveles del experimento 

Resultados

En la Tabla 2 se muestran los estadísticos descriptivos para cada unidad experimental definida. Una evaluación preliminar de las medias indica un aumento de los tiempos de ascenso por pasajero, a medida que disminuye el tamaño del bus y a medida que aumenta la ocupación del mismo. La desviación estándar parece ser más alta cuando aumenta el número de pasajeros al interior del bus.

En la Tabla 3 se muestra el ANOVA resultante de los datos originales recolectados en el estudio. No obstante, para confiar en el procedimiento es necesario que se satisfagan ciertos supuestos, específicamente, que el modelo sugerido en (1) describe de manera adecuada las observaciones, y que los errores siguen una distribución normal e independiente con media cero y varianza σ² constante pero desconocida (^{Montgomery, 2013}).

Antes de avanzar en la explicación de los resultados del ANOVA, se realiza la verificación del modelo fundamental a través del análisis residual. Los residuales del modelo factorial de dos factores son función del promedio de las observaciones de la celda ij-ésima y se calculan a partir de (10).

En la Tabla 4 se muestran los residuales de datos de tiempos de ascenso por pasajero. Con el fin de determinar la existencia de datos atípicos, se examinan los residuales estandarizados a partir de (11) donde MS_E corresponde al cuadrado medio del error. Suponiendo que los errores e_ij siguen una distribución N(0,σ² ) se espera que 100 % de los d_ij se encuentren entre ±3. Realizando el cálculo del residuo estandarizado para los valores obtenidos, se obtiene que ninguno de ellos es superior a 3 desviaciones, por lo que no se observa ningún dato inusual. El residual más grande es 3.37 (correspondiente a un registro de 8.52 s por pasajero en bus mediano con muchos pasajeros de pie) y su residual estandarizado es 3.37/1.782=2.523.

En contraste con el análisis de los residuales estandarizados, la gráfica de probabilidad normal de los residuales mostrada en la Figura 2, revela que los datos no siguen una distribución normal, en primer lugar porque todos los puntos no están cubiertos por la banda formada en la gráfica, y en segundo, el valor de p está por debajo de 0.05.

Figura 2.  Gráfica de probabilidad normal residuales datos originales 

En la Figura 3 se muestra la gráfica de los residuales contra los valores ajustados y^ij en donde se aprecia una tendencia de la varianza de los residuales a incrementarse cuando el tiempo de ascenso por pasajero aumenta. Los residuales se encuentran con una estructura obvia y una varianza no constante, que crece en forma de embudo con la boca hacia afuera, lo cual confirma que los datos no siguen una distribución normal. Dado que no se cumplen los supuestos del modelo, el enfoque más recomendado para abordar el problema cuando la varianza no es constante es aplicar una transformación de datos para estabilizar la varianza (^Kuehl,2001; ^{Montgomery, 2013}).

Figura 3 Gráfica de los residuales contra y^ij  

Resultados de los datos transformados

Para encontrar la transformación de datos más adecuada, cuando se tiene un diseño factorial se debe seleccionar una que minimice el cuadrado medio de las interacciones. Se puede determinar la familia de potencias de las transformaciones de los datos y* = y^λ donde λ es el parámetro de la transformación que habrá de determinarse. ^{Box y Cox (1964}) desarrollaron un método útil que consiste en efectuar el análisis de varianza y^λ de mostrado en (12) para varios valores de λ.

yλ=yλ-1λyλ-1 λ≠0y lny     λ=0 (12)

Donde y˙ = ln^-1 [(1/n) Σ ln y] es la media geométrica de las observaciones y la estimación de máxima verosimilitud de λ es el valor para el cual la suma de cuadrados del error SS_E (λ) es un mínimo que puede verificarse construyendo la gráfica de λ en función de SS_E (λ) como se muestra en la Figura 4.

Figura 4 Gráfica Box-Cox de λ contra SSE (λ) 

El valor recomendado para la transformación de los datos, obtenido a partir del método de Box-Cox es λ = -0.05 (el recíproco de la raíz cuadrada). Con este valor se muestran los datos de la Tabla 5, que suponen una varianza más homogénea. Los totales de los renglones y las columnas se indican en los márgenes de la tabla y a la derecha de cada celda los totales de cada una.

Tabla 5 Datos transformados tiempos de ascenso por pasajero 

Tipología vehicular	Ocupación del bus
	Sin muchos pasajeros de pie						Sin muchos pasajeros de pie						yi
	0.42	0.46	0.45	0.44	0.49		0.34	0.35	0.44	0.33	0.41
Bus pequeño	0.57	0.48	0.50	0.34	0.39	6.6	0.37	0.51	0.44	0.35	0.35	6.1	12.6
	0.37	0.46	0.42	0.36	0.40		0.41	0.54	0.37	0.49	0.37
	0.53	0.56	0.50	0.54	0.51		0.50	0.49	0.48	0.44	0.35
Bus mediano	0.52	0.50	0.53	0.64	0.49	8.2	0.43	0.53	0.41	0.46	0.49	6.8	15.0
	0.60	0.50	0.57	0.54	0.68		0.43	0.52	0.44	0.45	0.34
	0.55	0.41	0.61	0.56	0.51		0.48	0.49	0.48	0.53	0.39
Bus grande	0.48	0.52	0.70	0.51	0.63	8.2	0.45	0.52	0.36	0.54	0.54	7.0	15.2
	0.61	0.61	0.56	0.49	0.51		0.39	0.39	0.48	0.45	0.47
yj					23							19.8	42.8 = y

En la Tabla 6 se muestra el ANOVA resultante de los datos transformados del estudio en cuestión. Dado que F_{0.05, 2.84} =3.12 > 2.351 se concluye que no existe interacción significativa entre la tipología y la ocupación, es decir, se rechaza la hipótesis alternativa planteada en (4). Por su parte, como F_{0.05, 2.84} = 3.12 < 17.995 y F_{0.05, 1.84} = 3.97 < 30.755 se concluye que los efectos principales de la tipología y la ocupación en sus valores transformados son significativos, esto es, se rechaza la hipótesis nula planteada en (2) y (3).

Tabla 6 Análisis de varianza datos transformados 

Fuente de variación	Suma de cuadrados	Grados de libertad	Cuadrado medio	F0	Valor P
Tipos de tipología	0.134	2	0.067	17.995	0.000
Tipos de ocupación	0.115	1	0.115	30.755	0.000
Interacción	0.018	2	0.009	2.351	0.102
Error	0.314	84	0.004
Total	0.581	89

Para entender mejor que los efectos de cada factor transformado son significativos, en la Figura 5 se muestran las respuestas promedio para cada combinación de los tratamientos. Aunque la interacción no es significativa, y por tanto las rectas no se cruzan entre sí, se observa que para ocupaciones bajas y altas del bus, el valor de la respuesta transformada es más baja para el bus pequeño y que los buses más grandes tienen un valor de respuesta transformado más alto.

Figura 5 Gráfica de tipología-ocupación datos transformados 

Como el ANOVA indicó que las medias de los renglones y las filas difieren entre sí, se procede a realizar la comparación entre las medias individuales de cada una para identificar las diferencias significativas. Dentro de los métodos de comparaciones múltiples se usará la prueba de Tukey (^{Montgomery, 2013}).

Para tamaños de muestras iguales como es este caso, la prueba de Tukey declara que dos medias son significativamente diferentes si el valor absoluto de sus diferencias muestrales excede el cálculo mostrado en (13). El valor de q_0.05 (3.84) = 3.384 para los tipos de tipología se obtiene por interpolación de la tabla de puntos porcentuales del rango studentizado.

T0.05=q0.05a,fMSEn=q0.053.84MSEn=3.3840.003715=0.053 (13)

Siendo, f número de grados de libertad asociados al MS_E-. Las comparaciones por pares dan como resultado los valores mostrados en la Tabla 7. Aquellos que son superiores a T_0.05 son los que presentan diferencias significativas. Para bajos niveles de ocupación, el tiempo de ascenso por persona (transformado) no es significativamente diferente para bus grande y mediano, mientras que es significativamente inferior cuando se realiza en un bus pequeño en comparación con el bus grande y mediano. Para niveles de ocupación altos, es solo significativamente inferior cuando ocurre en bus pequeño comparado con bus grande.

Tabla 7 Comparaci ones por pares tipología-datos transformados 

Comparación	Sin muchos pasajeros de pie	Con muchos pasajeros de pie
Bus grande vs bus pequeño	|-0.11| > T0.05 = 0.053	|-0.06|> T0.05 = 0.053
Bus grande vs bus mediano	|0.00|< T0.05 = 0.053	|0.01|< T0.05 = 0.053
Bus mediano vs bus pequeño	|-0.11|> T0.05 = 0.053	|-0.046|< T0.05 = 0.053

Donde T_0.05 = 0.044 para los tipos de ocupación se obtienen las comparaciones por pares mostradas en la Tabla 8. Para este caso, la variable respuesta difiere significativamente en función de los niveles de ocupación para el bus mediano y bus grande, y no así para el bus pequeño.

Tabla 8 Comparaciones por pares ocupación-datos transformados 

Comparación	Bus pequeño	Bus mediano	Bus grande
Ocupación baja vs ocupación alta	|0.03|< T0.05 = 0.044	|0.10|>T0.05= 0.044	|0.09|>T0.05 = 0.044

Ahora bien, se calcula la proporción de variabilidad en los datos explicada por el modelo de varianza, a través del parámetro “R cuadrada” que se define en (14).

R2=SSMODELOSSTOTAL=SSTIPOLOGÍA+SSOCUPACIÓN+SSINTERACCIÓNSSTOTAL (14)

R2=0.134+0.115+0.0180.314=0.4596

El resultado de R² indica que cerca de 46 % de la variabilidad de los tiempos transformados de ascenso por persona se explica por la tipología, la ocupación y su interacción.

Como se mencionó anteriormente, es necesaria la verificación del modelo elaborado a través del análisis residual. En la Tabla 9 se muestran los residuales de los datos transformados. El residual más grande es 0.147 y su residual estandarizado es 0.147/ 0.004 = 2.405 lo que no representa un valor atípico potencial.

Tabla 9 Residuales datos transformados 

Tipología vehicular	Ocupación del bus
	Sin muchos pasajeros de pie					Sin muchos pasajeros de pie
	-0.017	0.022	0.013	0.002	0.054	-0.06	-0.053	0.037	-0.075	0.004
Bus pequeño	0.137	0.038	0.066	-0.097	-0.05	-0.035	0.109	0.031	-0.058	-0.05
	-0.064	0.018	-0.013	-0.073	-0.035	0.002	0.13	-0.035	0.083	-0.03
	-0.019	0.01	-0.046	-0.009	-0.035	0.045	0.037	0.032	-0.015	-0.097
Bus mediano	-0.032	-0.044	-0.015	0.093	-0.055	-0.016	0.081	-0.041	0.013	0.044
	0.056	-0.047	0.021	-0.009	0.13	-0.025	0.067	-0.014	-0.002	-0.108
	-0.001	-0.142	0.06	0.011	-0.043	0.016	0.024	0.02	0.066	-0.074
Bus grande	-0.066	-0.034	0.147	-0.044	0.085	-0.012	0.052	-0.104	0.073	0.074
	0.055	0.059	0.01	-0.056	-0.04	-0.074	-0.071	0.013	-0.011	0.008

La gráfica de probabilidad normal mostrada en la Figura 6, para esta ocasión con los residuales obtenidos a partir de los datos transformados, revela ahora un único punto por fuera de la banda formada en la gráfica (antes eran seis), y el valor de p es superior a 0.05 lo que indica una distribución normal de los datos.

Figura 6.  Gráfica de probabilidad normal residuales datos transformados 

En la Figura 7 se muestra la gráfica de los residuales contra los valores ajustados de los datos transformados, que en esta oportunidad no presentan una estructura obvia, con una varianza más constante sin la forma de embudo que tenía antes de la transformación.

Figura 7.  Gráfica residuales datos transformados contra y^ij  

La estimación de los parámetros del modelo de los efectos para el diseño factorial mostrado en (1) puede ser resuelto según Khuel (2001) como μ^=y- (media global como el gran promedio), τ^i=y-i-y- (efectos de los tratamientos de los renglones como el promedio del renglón menos el gran promedio), β^j=y-j-y- (efectos de los tratamientos de las columnas como el promedio de la columna menos el gran promedio), τβ^ij=y-ij-y-i-y-j+y- (interacción ij-ésima como el promedio de la celda ij-ésima más el gran promedio, menos el efecto del renglón i-ésimo y menos el efecto de la columna j-ésima).

De esta manera, la ecuación de regresión del diseño factorial de datos transformados con λ = -0.5 queda resuelta en (15).

Tiempos de ascenso por pasajero-0.5= 0.47558 - 0.05448τ1+ 0.02335τ2 + 0.03113τ3 + 0.03573β1  - 0.03573 β2- 0.01955τβ11 + 0.01955 τβ12+ 0.01226τβ21 - 0.01226τβ22 + 0.00728τβ31- 0.00728τβ32 (15)

Los estadísticos descriptivos se muestran en la Tabla 10, nótese que la media de cada nivel de factor es igual a la suma de los efectos correspondientes mostrados en la ecuación (15). Para este caso, los tiempos transformados tienden a ser más altos cuando aumenta el tamaño del bus y cuando disminuye la ocupación.

Tabla 10 Estadísticos descriptivos datos transformados 

Tipología	Ocupación	Media	Desviación estándar	N
	Sin muchos pasajeros de pie	0.43729	0.06061	15
Bus pequeño	Con muchos pasajeros de pie	0.40492	0.06517	15
	Total	0.42110	0.06399	30
	Sin muchos pasajeros de pie	0.54693	0.05437	15
Bus mediano	Con muchos pasajeros de pie	0.45094	0.05453	15
	Total	0.49893	0.07243	30
	Sin muchos pasajeros de pie	0.54973	0.07238	15
Bus grande	Con muchos pasajeros de pie	0.46370	0.05772	15
	Total	0.50672	0.07779	30

Por último, se procede a comprobar si las 15 réplicas fueron suficientes para rechazar la hipótesis nula con una potencia de prueba de 95 % = 1-β, a un nivel de significancia α = 0.05 y considerando la desviación estándar de los datos transformados de 0.08079. Calculando el parámetro Φ para el factor A según la ecuación (16)y suponiendo los valores de las réplicas n, es posible hacer uso de las curvas de operación característica (^{Montgomery, 2013}) de donde se obtienen los valores de riesgo b mostrados en la Tabla 11. Nótese que con n = 12 réplicas se hubiera proporcionado la potencia deseada.

Φ2=bn∑i=1aτi2aσ2=2n∑(-0.05448)2+(0.02335)2+(0.03113)23×0.080792=0.4579n (16)

Tabla 11 Valores de riesgo b para valores de potencia 

n	Φ	v1	v2	β
3	0.95698	2	84	0.620
4	1.17205	2	84	0.420
10	1.35337	2	84	0.081
11	1.51311	2	84	0.060
12	1.91395	2	84	0.040
13	2.13986	2	84	0.025
14	2.24431	2	84	0.018
15	2.34410	2	84	0.015

Conclusiones

El diseño factorial elaborado a partir del tiempo de detención de los buses en distintos paraderos de la ciudad de Bogotá, permitió validar que existen variables asociadas a la configuración y ocupación del bus que inciden en los tiempos de ascenso por pasajero, coincidiendo con los autores descritos en el estado del arte.

Se encontró que los datos de tiempos de ascenso por pasajero recolectados no siguen una distribución normal, y en concordancia con lo descrito inicialmente, involucrar aspectos como la ocupación del bus puede hacer más complejo el análisis de la operación del transporte público. El mejor ajuste o transformación de los datos encontrado a través del método Box-Cox fue utilizar el recíproco de la raíz cuadrada con λ= -0.05. La transformación efectuada permitió estabilizar la varianza de los datos, una distribución normal de la variable respuesta y mejoró en definitiva el ajuste del modelo a los datos.

Sobre los datos transformados se validaron hipótesis como que las diferentes tipologías vehiculares que operan en la ciudad de Bogotá tienen efectos en el tiempo transformado de ascenso por pasajero, y que la ocupación del bus tiene efecto sobre la misma variable de respuesta. Específicamente se encontró, que para bajos niveles de ocupación el tiempo transformado es significativamente inferior en buses pequeños en comparación con los buses grandes y medianos, y, que para altos niveles de ocupación, el tiempo transformado es significativamente inferior para buses pequeños en comparación con buses grandes. También, que para buses grandes y medianos, la variable respuesta es significativamente diferente teniendo en cuenta los niveles de ocupación.

El ANOVA resultante de los datos transformados rechazó la hipótesis que suponía interacción entre ambos factores, es decir, que el efecto de uno de los tratamientos no cambia significativamente cuando existe un cambio de nivel en el otro tratamiento. El modelo entonces corresponde a un diseño factorial sin interacción, el cual produjo una explicación de 46 % de variabilidad de los tiempos transformados de ascenso por pasajero. Es posible que este valor de R² aumente si en futuras investigaciones se considera el efecto que tiene el número de personas totales que ascienden por parada, así como variables asociadas a la edad del usuario.

Por último, se resalta que el estudio de los tiempos de parada se convierte en un insumo de importancia para la operación del transporte público, que puede mejorar sustancialmente los itinerarios de programación de buses y el entendimiento de la regularidad y confiabilidad de los servicios. Este aspecto debería analizarse por los concesionarios y los entes de regulación como parte de la búsqueda de mejoras del sistema.