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Introducción
Uno de los objetivos principales de la estadística es inferir sobre parámetros de la población. En el caso de procesos industriales, sobre las características de calidad del mismo, a partir de la información obtenida de una muestra (Martínez, 2012). Los métodos estadísticos, en particular el muestreo, desempeñan un papel importante para controlar la calidad en procesos industriales, ya que permiten detectar desviaciones de los estándares de calidad (Montgomery, 2004; Canavos, 1991; Kleeberg y Ramos, 2009). Los métodos de muestreo son el conjunto de técnicas estadísticas que estudian la forma de seleccionar una muestra representativa de una población, que permita inferir sobre sus características, en la que se comete un error medible y acotable (Pérez, 2005).
Un término considerado de gran relevancia, es la "estadística industrial", que de acuerdo con Steinberg (2016), se refiere a la utilización de estadísticas para promover el desarrollo, prueba, producción y comercialización de bienes y los procesos que apoyan estos esfuerzos. Agrega Steinberg, que las investigaciones proponen y perfeccionan muchas de las herramientas que ahora están profundamente arraigadas en Seis-Sigma para definir-medir-analizar-mejorar-controlar, tales como: Diseño de Experimentos (DE), la confiabilidad, la metrología, el control estadístico de procesos (CEP) y el muestreo de aceptación para el control de los procesos y productos.
Cada año se generan innumerables publicaciones relevantes y útiles para el avance de los métodos estadísticos y la práctica en la industria, pero la mayor parte de la investigación sigue siendo en CEP, DE y la fiabilidad (Steinberg, 2016). Según Coetzer y de Jongh (2016): “la revista Quality Engineering ofrece numerosos ejemplos de la investigación impulsada por los problemas de la industria” (p.1). Para Hoerl y Snee (2010) “mucho se ha escrito recientemente sobre el futuro de las estadísticas en los negocios y la industria (por ejemplo, Technometrics, 2008)” (p.1).
Steinberg (2016) determinó temas sujetos a investigación estadística, que los industriales requieren para resolver problemas o mejoras en los procesos, entre los cuales se puede destacar: aprovechamiento de muestras pequeñas, cuantificación de la incertidumbre y detección de anomalías. En cualquiera de estas situaciones se deben llevar a cabo procesos de selección de muestras representativas para mejorar las predicciones y poder realizar inferencias estadísticas.
Existen numerosos artículos científicos, sobre el muestreo para aceptación que se utiliza para dictaminar (aceptar o rechazar) lotes, materias primas o subproductos. Un ejemplo de esta tendencia es el reciente trabajo de Bouzembrak y Fels-Klerx (2018), quienes resaltan la importancia de las técnicas de muestreo para los planes de muestreo, comparando el rendimiento de tres diferentes estrategias de muestreo, como muestreo aleatorio simple, muestreo aleatorio estratificado y sistemático muestreo.
Sin embargo, para el monitoreo de características de calidad, no son frecuentes las investigaciones orientadas a determinar la técnica de selección de las muestras, el tamaño de muestra mínimo necesario, la frecuencia y los puntos del muestreo adecuados para la selección de una muestra representativa en los procesos de manufactura, que en la mayoría de los casos, podría consistir en un muestreo sistemático no probabilístico.
En este contexto, se puede resaltar la investigación de Zhou (2017), quien señala que la tabla de control de Shewhart está relacionada con el caso donde la media y desviación estándar del proceso dado son conocidos. Sin embargo, en la práctica, la media y la desviación estándar son desconocidas. En este caso, el tratamiento común es estimar los parámetros desconocidos utilizando datos históricos. Este artículo presenta una aplicación para el monitoreo del índice de calidad: diámetro de una carcasa de válvula en una fábrica de dispositivos hidráulicos. Como resultado, sugiere seleccionar una muestra de 100 y un tamaño de subgrupo de 10.
En virtud de lo expuesto, se presenta de manera detallada en este artículo, el diseño para la técnica de muestreo sistemático empleado en un proceso continuo de fabricación de envases metálicos de 1.892x10-2 m3, en el que se asume la existencia de una correlación entre la variabilidad de las características de calidad y los desajustes de la maquinaria en el tiempo. Con el fin de mejorar la precisión respecto al muestreo aleatorio simple y facilitar la ejecución del muestreo.
El estudio se llevó a cabo en una industria manufacturera, en una línea de fabricación de envases metálicos de 1.892x10-2 m3 para la conservación de alimentos, con poco tiempo de instalada en su nueva ubicación. Se consideró que el traslado, la inclusión de nueva maquinaria y redistribución, pudieron haber generado desajustes en los equipos. Dada la naturaleza destructiva de algunas de las mediciones de las características de calidad, no era factible seleccionar muestras grandes durante el proceso (Villamarin, 2015). Además, la línea de producción es continua, es decir, una vez que inicia el proceso, se generan los envases metálicos de manera ininterrumpida. Es por eso que las unidades de muestreo se consideran ordenadas de manera secuencial. El proceso está regulado por sensores de movimiento, por lo que es sensible a paradas o interrupciones ocasionadas por fallas o por la selección de muestras, que pueden producir descontrol en la secuencia.
Diseño de muestreo
El propósito del muestreo que se describe en este artículo es con fines de monitoreo de las características de calidad durante el proceso, para detectar desvíos que requieran ajustes. Conforme a las características de la línea de producción expuestas previamente, se desarrolla cada uno de los aspectos del esquema metodológico presentado en la Figura 1, para el diseño del muestreo.
Población objetivo
Para el caso en estudio, la población objetivo correspondió a los envases metálicos de 1.892x10-2 m3 (5 galones) fabricados en un día de producción, con dos turnos de ocho (8) h cada uno.
Marco de muestreo
El marco de muestreo estuvo conformado por unidades de muestreo equivalentes a los segundos de un día de producción. La unidad de observación de las características de calidad, correspondió al envase metálico de 1.892x10-2 m3.
Metodología e instrumentos de medición
En la Tabla 1 se presenta la descripción de las variables representadas en la Figura 2, de cada etapa del proceso, con los respectivos instrumentos de medición empleados para el monitoreo de las características de calidad, en los puntos de control estadístico del proceso previamente establecidos por Villamarin (2015).
Tabla 1 Descripción de las características de calidad según las etapas del proceso
| Etapa del proceso | Variable | Descripción | Instrumento |
|---|---|---|---|
| Cortado de láminas | Altura del cuerpo (m) | Variables resultado de seccionar en dos las láminas que vienen de litografía | Medidor de longitud |
| Desarrollo del cuerpo (m) | |||
| Escuadra del cuerpo (m) | |||
| Espesor de la lámina | Vernier | ||
| Cilindrado de láminas | Solapado (m) | Variable resultado de la formación del cilindro | Vernier durómetro |
| Expansión de cilindros | Diagonal 1 (Arista de costura) (m) | Variables resultado de procesar el cuerpo cilíndrico, llevándolo hasta la forma rectangular con ayuda de la máquina expansora. Estas "Diagonales" son la longitud medida desde una arista del rectángulo hasta la arista opuesta | Medidor de longitud digital |
| Diagonal 2 (m) | |||
| Cornado de cuerpos | Profundidad del nervio (m) | Variable resultado de generar nervios (depresiones en las aristas longitudinales) en la lata, con la finalidad de disminuir flexibilidad/deformación en la misma | Profundimetro |
| Longitud de pestaña fondo | Variable resultado de hacer pasar la lata por la máquina pestañadora. Cabezal 1 | Medidor de pestana-cuerpo | |
| Longitud de pestaña tapa | Variable resultado de hacer pasar la lata por la máquina pestañadora. Cabezal 2 | ||
| Conformación fondo y tapa | Espesor del cierre | Variables del doble cierre | Equipo de medición de parámetros doble cierre: pofundímetro, micrómetro de doble cierre |
| Longitud de cierre | |||
| Profundidad | |||
| Gancho tapa | |||
| Gancho cuerpo | |||
| Traslape |
Nota: a) Solape (o traslape), b/c) penetración del gancho del cuerpo, d) gancho cuerpo, e) profundidad, f) longitud de cierre, g) gancho tapa, h) espesor del cierre, i) gap. Tomado de http://www.mundolatas.com
Figura 2 Cotas de las partes mensurables de un cierre.
Tamaño de muestra
Es necesario determinar el número de unidades de muestreo a seleccionar para medir las características de calidad con el fin de elaborar gráficos de control, que es una de las herramientas estadísticas más empleadas en el monitoreo y control estadístico de procesos (Rowlands y Wang, 2000; Stoumbos et al., 2000).
En los gráficos de control, el tamaño de muestra está definido por el tamaño de subgrupo (submuestra) y su frecuencia de muestreo (número de subgrupos). Para la elección del tamaño del subgrupo, de acuerdo con Besterfield (2009): “se requiere cierta cantidad de juicio empírico” (p. 190); sin embargo, propone algunos lineamientos prácticos como: el tamaño del subgrupo de 2 a 3 unidades en pruebas destructivas, de 4 o más si se considera casi normal la distribución de los promedios para subgrupos. Por su parte, Montgomery (2004) y Gutiérrez (2005) recomiendan usar tamaños del subgrupo de 4, 5 ó 6, para detectar cambios moderados a grandes en gráficas de control de
A pesar de la sugerencia para los tamaños de subgrupos referidos anteriormente, se decidió en conjunto con la gerencia escoger subgrupos de una unidad de muestreo. Por requerimiento de mediciones con muestreo destructivo y limitaciones con las paradas del proceso.
Para determinar el número de subgrupos que establecerá la frecuencia de muestreo, se estimó un tamaño de muestra mínimo a seleccionar en un día de producción, de acuerdo con el muestreo aleatorio simple, por ser una de las fórmulas más sencillas y empleadas con frecuencia. Asumiendo que las estimaciones del promedio poblacional
Se define un intervalo de confianza de 100(1-α)% para µy
Para lo cual es necesario establecer el nivel deseado de confiabilidad. El tamaño de la muestra como función de la precisión deseada “e” y el nivel de confianza, queda definido por
donde
e = error máximo permisible para la media estimada
z = valor del desvío correspondiente al nivel de confianza seleccionado
Así, sustituyendo la precisión para el muestreo aleatorio simple, se tiene
a partir de (IV) se obtiene n para estimar el promedio
donde
n |
= Tamaño de muestra mínimo necesario para el monitoreo de las características de calidad |
z |
= Valor del desvío correspondiente al nivel de confianza deseado |
N |
= Tamaño poblacional, 57600 s |
|
=Varianza poblacional de las características de calidad |
e |
=Error máximo permisible, definido de acuerdo con los límites de tolerancia de las características de calidad. Expresado en las mismas unidades de la característica. |
Como se puede observar en (V), se requiere conocer el parámetro
Muestreo piloto
Consiste en la extracción de una pequeña muestra de la población con fines de estimación de la varianza muestral (Lohr, 2010; Soriano, 2002). Así mismo, permite ajustar la técnica de selección de la muestra y validar los métodos e instrumentos de monitoreo que reducen los errores ajenos al muestreo.
Woodall y Montgomery (2014); Saleh, Mahmoud, Keefe y Woodall (2015); Goedhart, Schoonhoven y Does (2017), sugieren la aplicación de una Fase I en el proceso de monitoreo, en la cual el experto selecciona una muestra de observaciones del proceso ordenadas en el tiempo, datos históricos, para la estimación de parámetros. Esta recomendación no era factible para el caso en estudio, por la nueva ubicación de la línea de producción.
Por lo tanto, se decidió en conjunto con el personal de la industria, seleccionar un envase de manera sistemática en cada etapa de la línea de producción, a intervalos de hora y media, conformando una muestra piloto de 10 envases metálicos por etapa.
Con las observaciones de la muestra piloto, se estimó el tamaño de muestra en cada una de las características de calidad, mediante (V), considerando un nivel de confianza de 95% y un error máximo permitido definido por las tolerancias del producto para cada característica de calidad (Tabla 2). Los tamaños de muestra resultaron pequeños (1, 2, 4, 5 y 10) como puede apreciarse en las Tablas 2 y 3, debido a la baja variabilidad de las observaciones.
Tabla 2 Tamaños de muestra estimados con 95% de confianza para las características de calidad de envases metálicos de 1.892x10-2 m3 en las etapas de cortado, cilindrado, expansión y cornado de cuerpos
| Etapa | Cortado de laminas | Cilindrado de laminas | Expansión de cilindros | Cornado de cuerpos | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Características de calidad | Altura (m) | Desarrollo (m) | Escuadra (m) | Espesor de lámina (m) | Solapado (m) | Diagonales (m) | Profundidad del nervio (m) | Longitud de pestana del cuerpo tapa (m) | ||||
| Extremo 1: | Extremo 2: | Extremo 1: | Extremo 2: | Extremo 1: | Extremo 2: | Diagonal 1: | Diagonal 2: | |||||
| S | 4.064x10-5 | 4.572x10-5 | 4.749x10-4 | 1.44x10-5 | 1.87x10-5 | 1.9x10-6 | 5.54x10-5 | 1.556x10-4 | 0.001348 | 6.934x10-4 | 2.692x10-5 | 1.219x10-4 |
| n | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 |
| e | 5.08x10-4 | 5.08x10-4 | 0.00254 | 1x10-4 | 1x10-4 | 5x10-6 | 1x10-4 | 1x10-4 | 0.00127 | 0.00127 | 2.032x10-4 | 2.032x10-4 |
Tabla 3 Tamaños de muestra estimados con 95% de confianza y un error de 2.032x10-4 (m) para las características de calidad de envases metálicos de 1.892x10-2 m3 en la etapa de conformación de tapa y fondo
| Etapa | Conformación tapa | Conformación fondo | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Característica | Espesor (m) | Anchura (m) | Profundidad (m) | Gancho tapa (m) | Gancho cuerpo (m) | Traslape (m) | Espesor (m) | Anchura (m) | Profundidad (m) | Gancho tapa (m) | Gancho cuerpo (m) | Traslape (m) |
| S | 7.62x10-5 | 8.102x10-5 | 5.969x10-5 | 9.3472x10-5 | 1.427x10-4 | 1.077x10-4 | 7.086x10-5 | 1.168x10-4 | 5.969x10-5 | 1.237x10-4 | 1.981x10-4 | 9.906x10-5 |
| n | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
Selección de la muestra
Para la elección de los elementos que conformen la muestra mediante el muestreo aleatorio simple, las unidades de muestreo deben numerarse (o identificarse), de modo que se utilice un mecanismo de aleatorización para escoger las unidades de la muestra (Scheaffer et al., 2006).
Los procesos industriales de naturaleza continua presentan dificultad para numerar todos los elementos de la población, por ello, se decidió seleccionar una muestra sistemática en el tiempo, que facilita la labor del muestreo. De acuerdo con Cochran (1985): “una muestra sistemática es una muestra aleatoria simple de una unidad conglomerada, tomada de una población que tiene k unidades conglomeradas, así” (p. 259).
Adicionalmente, se mejora la precisión respecto a la del muestreo aleatorio simple, debido a que, en una producción en orden, se puede asumir una correlación entre las características de calidad y los desajustes de las máquinas en el tiempo, que pueden generar productos fuera de las especificaciones. Si la población resultase aleatoria, la muestra sistemática se comporta como una muestra aleatoria simple (Scheaffer et al., 2006).
En este sentido, aun cuando las varianzas poblacionales de la media muestral σ2/y, del muestreo aleatorio simple y el muestreo sistemático pueden ser diferentes, los estimadores de la varianza coinciden (Scheaffer et al., 2006). Por esta razón, se asumen los tamaños de muestra obtenidos empleando (V) para realizar el muestreo sistemático en el proceso de fabricación de envases metálicos.
Para la extracción de la muestra de la población conformada por N=57600 s (un día de producción, con dos turnos de trabajo), empleando una selección sistemática en el tiempo, se escoge al azar un número entre los k primeros intervalos y luego los subsecuentes a intervalos de
Excel por la fórmula “=aleatorio.entre(1;k)”
Calculadoras científicas (rnd)
Tabla de números aleatorios
La frecuencia de muestreo de envases metálicos en cada una de las etapas, se describe a continuación de acuerdo con los tamaños de muestra presentados en las Tablas 2 y 3:
Etapa: cortado de láminas. De acuerdo con los cálculos realizados (Tabla 2), se debe seleccionar una muestra de al menos una unidad de tiempo (s). Sin embargo, se recomienda tomar una muestra de tamaño 2, una para cada turno de producción, extrayendo en cada caso un número aleatorio entre 1 y 28800. En el segundo seleccionado, tomar una lámina.
Etapa: cilindrado de láminas. El mayor tamaño de muestra obtenido para las características de calidad es de n=10 (Tabla 2), por lo que los intervalos de selección serían de
La línea de producción en esta etapa es particularmente sensible a la actividad de muestreo. Es necesario reubicar cuidadosamente el envase metálico una vez efectuadas las mediciones de las características de calidad, de lo contrario, se podrían generar desajustes que afectarían las siguientes etapas del proceso (Villamarin, 2015). Por ello, se recomienda llevar a cabo el monitoreo con solo 10 envases metálicos.
Etapa: expansión de cilindros. El mayor tamaño de muestra estimado es de n=5 (Tabla 2). Se obtiene al azar un número entre los k57600/5= 11520 primeros segundos de iniciado el turno, en ese segundo seleccionado tomar un envase y luego cada 11520 s, para completar la muestra.
Etapa: cornado de cuerpos. Como se aprecia en la Tabla 2, para la profundidad se obtuvo un tamaño de muestra de n=1 y para longitud de n=2. Se recomienda medir ambas características de calidad en dos envases seleccionados en las unidades de tiempo escogidas al azar entre el segundo 1 y el 28800, en cada turno de trabajo.
Etapa: conformación tapa y fondo. El mayor tamaño de muestra estimado es de n=4 (Tabla 3). Se obtiene al azar un número entre los k=57600/4=14400 primeros segundos de iniciado el turno, en ese segundo seleccionado tomar un envase y luego cada 14400 s.
Discusión
Los resultados obtenidos en cuanto al tamaño de muestra y el proceso de selección de la misma, a pesar de ser específicos para el proceso de manufactura presentado en este artículo, reflejan la importancia de efectuar estas determinaciones en cada situación particular.
Las publicaciones en el área de calidad refieren estos aspectos de manera general, limitándose a una breve discusión sobre el tamaño de los subgrupos y la frecuencia de muestreo necesarios para el empleo de los gráficos de control. Respecto a la
frecuencia
de selección de los subgrupos, no hay una regla, pero en la literatura se recomienda seleccionar más unidades (tamaño de subgrupo) en intervalos cortos de tiempo (Besterfield, 2009; Montgomery, 2004; Evans y Lindsay, 2015). Investigaciones como las de Prabhu et al. (1993); Costa (1994); Amiri et al. (2014) entre otros, hacen referencia al tamaño de subgrupo para cartas de control de
Con base en las consideraciones anteriores, es necesario destacar que, para procesos destructivos como el del caso en estudio, no es factible seleccionar los subgrupos de muestras sugeridos en la literatura, por lo que se decidió elegir un envase en cada subgrupo. Si se escogiera un tamaño de muestra de 2% (20 unidades de muestreo) como lo sugiere Gutiérrez (2005), se generaría un gasto significativo para la empresa; además, como se evidenció en esta investigación, la variabilidad resultó baja en la mayoría de las etapas del proceso, por lo que no es necesario seleccionar una muestra mayor a las recomendadas en este estudio, a menos que a posteriori se verifique un incremento significativo en la variabilidad del proceso.
Conclusiones
Es posible estimar el tamaño de muestra mínimo necesario de un diseño de muestreo aleatorio simple, con una precisión establecida para el monitoreo de características de calidad en un proceso de manufactura, sin información histórica, a partir de una muestra piloto. Se recomienda seleccionar la cantidad de muestras determinadas para cada etapa, debido a que el proceso es sensible a paradas, por la presencia de un sensor de movimientos.
Para facilitar la labor del muestreo y mejorar la precisión, es conveniente emplear un mecanismo sistemático de selección en el tiempo, en situaciones de producción continua, con unidades de muestreo ordenadas de manera secuencial, asumiendo una correlación entre las características de calidad y los desajustes de las máquinas en el tiempo, que podría generar productos fuera de las especificaciones.
