Introducción

La unidad de craqueo catalítico fluido (FCCU, del inglés Fluid Catalytic Cracking Unit) es una de las unidades tecnológicas más importantes que se utilizan en la industria de refinación de petróleo. Su función principal es la de transformar, por medio de reacciones de craqueo catalítico, un producto de masa molecular alta en otros de menor masa y puede decirse que es la base de la refinación moderna (^{Ramachandran et al., 2007}). La reacción de craqueo de hidrocarburos consiste en la ruptura de los enlaces entre átomos de carbono en moléculas de hidrocarburos de masa molecular alta, cuando su temperatura se eleva a valores aproximados entre 925 K y 1035 K. Como resultado de la reacción se obtienen coque y una mezcla de hidrocarburos cuyas moléculas son de menor masa molecular y de mayor valor de uso. El término de craqueo catalítico se refiere al caso en que la reacción de craqueo ocurre en presencia de un catalizador que facilita o acelera la misma. En una FCCU esta reacción ocurre continuamente en un reactor en el que se ponen en contacto una corriente de hidrocarburos pesados y una corriente de catalizador que fluye mezclado con vapor (^{Sadeghbeigi, 2000}).

La FCCU está compuesta por varios subsistemas: el horno de precalentamiento del producto a procesar, el reactor de craqueo, el regenerador de catalizador, los sopladores de aire, la torre fraccionadora de los productos resultantes, el compresor de gases húmedos y los conductos del catalizador (^{Sadeghbeigi 2000}). En la Figura 1 se muestra un esquema general de una FCCU. También forman parte de la FCCU una serie de equipos auxiliares, instrumentos de medición y medios técnicos de automatización. El producto a procesar, proveniente de los tanques de almacenamiento y establecido en el esquema de la Figura 1 como flujo de alimentación, se precalienta en el horno hasta la temperatura adecuada para el proceso de craqueo. En el reactor se ponen en contacto el catalizador a temperaturas altas y el producto precalentado en el horno, produciéndose la reacción de craqueo catalítico. Los gases resultantes de la reacción salen por el tope del reactor hacia la torre fraccionadora, mientras que el catalizador gastado, con el coque y restos de hidrocarburos resultantes de la reacción adheridos a este, fluye por el conducto curvo inferior correspondiente hacia el regenerador, ayudado del aire suministrado por el soplador de aire de elevación. En el regenerador se restaura la actividad del catalizador gastado mediante la combustión del coque y de los restos de hidrocarburos depositados sobre el mismo en presencia del aire suministrado por el soplador de aire de combustión. El catalizador regenerado, y con una alta temperatura producto de la propia reacción de combustión, fluye de regreso hacia el reactor por el conducto curvo inferior correspondiente. En la torre fraccionadora se elimina el exceso de calor del producto resultante que proviene del tope del reactor mediante la recirculación de cuatro fracciones de los productos resultantes del craqueo. Finalmente los productos del craqueo pasan de la torre fraccionadora hacia el compresor de gas húmedo, que los comprime e impulsa hacia la unidad recolectora, donde se separarán en productos finales ligeros (^{Sadeghbeigi, 2000}).

Figura 1 Esquema general de una FCCU 

La FCCU se caracteriza por ser un sistema multivariable con una dinámica acentuadamente no lineal, con gran interacción entre sus variables y una compleja cinética en las reacciones de craqueo y combustión de coque, por ello su modelado y control resultan muy complejos (^{McFarlane et al., 1993}). Numerosos trabajos se han publicado sobre el modelado de las FCCU, con una amplia variación de alcance y de rigor en el nivel de modelado (^{Ramachandran et al., 2007}). Algunos trabajos se enfocan en partes específicas de las unidades (^{Souza et al., 2011}; ^{Zhang et al., 2012}; ^{Garcia-Dopico and Garcia, 2017}), mientras que otros se ocupan solo de la cinética de las reacciones o el comportamiento en estado estacionario (^{Heydari et al., 2010}; ^{Dasila et al., 2012}). Se han desarrollado modelos empíricos de las FCCU (^{Michalopoulos et al., 2001}; ^{Tootoonchy y Hashemi, 2013}; ^{Long et al., 2015}), que responden adecuadamente a unidades reales en un estrecho rango de operación, y modelos de primeros principios (^{McFarlane et al., 1993}; ^{Han y Chung 2001}), más generales, pero con un elevado número de ecuaciones diferenciales y algebraicas, algunas de las cuales contienen simplificaciones importantes de los fenómenos descritos.

Otra característica de las FCCU es que no todas las variables que conforman el vector de estado en los modelos de caja blanca reportados son medibles, por lo que se hace necesario el uso de un estimador de estados para la implementación de las técnicas avanzadas de control que se basan en el conocimiento del estado del sistema. En ^{Boum et al. (2015)} se presenta un estimador de tipo filtro extendido de Kalman para una FCCU, cuyas estimaciones del estado y parámetros del modelo de la FCCU se emplean como parte de una estrategia de control multivariable, mientras que en ^{Roman et al. (2009)} se presenta un estimador de tipo estimador de horizonte deslizante de una FCCU, que luego se emplea dentro de un esquema de control predictivo no lineal.

Modelo gris de una FCCU de tipo IV

Ante la dificultad práctica para obtener el valor de algunos de los parámetros implicados en los modelos de caja blanca de la FCCU de tipo IV reportados, se propone desarrollar un modelo gris de la unidad. Para ello se tomó como referencia el modelo de una FCCU de tipo IV que presentó el trabajo de McFarlane y colaboradores (1993) y que ha servido también como modelo de prueba para otros trabajos reportados en la literatura (^{Ellis et al., 1998}; ^{Huang et al. 2000}; ^{Garcia-Dopico and Garcia, 2017}). Este modelo de referencia agrupa 117 ecuaciones entre algebraicas y diferenciales donde se relacionan un total de 17 variables de entrada, 20 variables de salida y 15 variables de estado. El modelo gris propuesto conserva estas mismas variables, las cuales se listan en la Tabla 1, Tabla 2 y Tabla 3, respectivamente. Además, existe un conjunto de 13 variables auxiliares algebraicas explícitas en la conexión de los diferentes bloques que componen el modelo gris propuesto, las cuales se listan en la Tabla 4.

El modelo gris que se propone conserva el modelo de referencia, como parte de caja blanca, las ecuaciones algebraicas y diferenciales que modelan los aspectos del funcionamiento de la FCCU que obedecen a principios claramente determinados, las cuales se corresponden con las ecuaciones (1) a la (34) que se agrupan por subsistema.

Reactor, parte de caja blanca

Regenerador, parte de caja blanca

Conductos curvos, parte de caja blanca

Torre fraccionadora y compresor de gases húmedos, parte de caja blanca

Sopladores de aire, parte de caja blanca

En la parte de caja negra del modelo gris propuesto se modela, a través de seis redes neuronales dinámicas de tipo no lineal autorregresiva con variable externa (NARX) y 13 redes neuronales estáticas de tipo Perceptrón multicapa (MLP), los aspectos del funcionamiento de la FCCU que no obedecen a principios claramente determinados de acuerdo con el modelo de referencia. En la Tabla 5 se detallan el tipo, las entradas y la salida de cada una de las redes neuronales. En el diagrama en bloques de la Figura 2 se muestra la arquitectura del modelo gris propuesto, el cual se conforma por cinco bloques de caja negra y cinco de caja blanca y cuyos vectores de entrada, de estado y de salida se dan por (35), (36) y (37), respectivamente.

Figura 2 Modelo gris de la FCCU 

Filtro de Kalman desaromatizado (UKF)

El UKF es un estimador probabilístico que utiliza la transformación desaromatizada para propagar la media y la covarianza del estado del sistema a través de las funciones no lineales del sistema (^{Julier y Uhlmann, 2004}). En el UKF la distribución de probabilidad del estado se aproxima utilizando un conjunto mínimo de puntos de muestreo elegidos cuidadosamente, llamados puntos sigma, cuya media x- y covarianza P son los del estado. Las perturbaciones del estado ε_k y los ruidos de la salida v_k se supone que deben ser ruidos blancos no correlacionados con media cero y covarianza Q y R, respectivamente.

Un conjunto mínimo apropiado de p=2n+1 puntos sigma y sus pesos asociados S=xi ,si :i =0,1,…,p se determina por (38), donde n es la dimensión del vector de estado, A^j es la j-ésima columna de la matriz raíz cuadrada de P, tal que P = AA^T, y α es un factor de escala, tal que n+α≠0, lo cual determina la dispersión de los puntos sigma alrededor de la media x-.

El algoritmo del estimador UKF, considerando perturbaciones ε_k y ruidos v_k aditivos, es el siguiente:

Con el objetivo de usar un modelo de caja gris del sistema a observar, los pasos 2 y 3 del algoritmo general se resuelven tomando en cuenta la estructura del modelo gris como se representa en la Figura 3, resultando en un filtro de Kalman desaromatizado basado en modelo gris (GMUKF).

Figura 3 Uso del modelo gris en la formulación del UKF 

Resultados del estimador GMUKF para una FCCU de tipo IV

De las 15 variables de estado del sistema, seis se consideran a su vez como salidas del sistema, como se refleja en la Tabla 2 y Tabla 3, por tanto son medidas. Otras tres variables, que son P2, P3 y P7, pueden medirse también sin dificultad y, aunque en el modelo no se declaran como salidas, puesto que existen otras variables de salidas directamente relacionadas con ellas, en las instalaciones industriales de las FCCU suelen colocarse instrumentos de medición e indicación local de las mismas. Las restantes seis variables de estado, que son Wr, Wrg, Wsp, Crgc, Csc y n, no pueden medirse en la práctica de forma directa y continua, lo cual justifica el uso de un estimador de estados para conocer su valor. La disponibilidad del valor de estas variables de estado no medibles es importante para establecer técnicas de control avanzado en la FCCU, o para realizar la detección y diagnóstico de fallas en la unidad. También puede ser útil para determinar la calidad de las reacciones que ocurren en la unidad. Por ejemplo, el valor de la fracción másica de carbono en el catalizador regenerado, Crgc, indica si la reacción de combustión en el regenerador está logrando regenerar suficientemente el catalizador o no. Comúnmente el valor de esta variable, Crgc, se obtiene por pruebas químicas de laboratorio a partir de una muestra de catalizador regenerado extraída del proceso, lo que conlleva un gasto de reactivos caros y la imposibilidad de conocer el valor de dicha variable de forma continua.

Se diseñó un estimador de tipo GMUKF para la FCCU, empleando el modelo gris descrito en la sección anterior, con las siguientes características: los puntos sigma se generan de acuerdo con la distribución dada por (37), el peso asociado al punto sigma central se ajustó como s⁽⁰⁾ = 0.99, la covarianza inicial estimada del estado, P, se fijó como (39), la covarianza de las perturbaciones asociadas al estado se estableció como Q = 0.01·P y la covarianza de los ruidos asociados a la salida R se determinó como (40).

El estimador se programó con el asistente matemático Matlab® (^{MathWorks 2011}) para su simulación, utilizando una PC con 2 GB de memoria RAM, un procesador Intel® Celeron® 560 de 2.13 GHz y sistema operativo Windows® 7. Para evaluar el desempeño del estimador se realizó el siguiente experimento. Primero se simuló el funcionamiento de la FCCU según el modelo de referencia durante 600 s, partiendo del estado inicial x₀ dado por (41) y el vector de entradas constantes u dado por (42), y se registraron los valores del estado y de las salidas del sistema con un período de muestreo de 1 s. Posteriormente se simuló el estimador durante 600 s, partiendo del mismo estado inicial x₀, con el mismo vector de entradas constantes u y considerando las salidas registradas en la primera parte del experimento, y se registraron los valores del estado estimado con un período de 1 s. Finalmente, se compararon los valores estimados de los estados con los valores de los estados registrados en la primera parte del experimento como referencia.

En las gráficas desde la Figura 4 hasta la Figura 12 se muestran los valores estimados de las nueve variables de estado que no son salidas del modelo de la FCCU, así como el error absoluto cometido en estas estimaciones. Los valores de la raíz del error cuadrático medio (RMSE) de las estimaciones de estas nueve variables de estado, calculados según (43), se presentan en la Tabla 6. Puede observarse que la calidad de las estimaciones logradas de estas variables de estado es muy buena, con errores de estimación muy bajos en relación con el rango de variación de las variables de estado respectivas reflejado en las gráficas.

Figura 4 a) Valor estimado de P2, b) error absoluto de estimación 

Figura 5 a) Valor estimado de P3, b) error absoluto de estimación 

Figura 6 a) Valor estimado de P7, b) error absoluto de estimación 

Figura 7 a) Valor estimado de Wr, b) error absoluto de estimación 

Figura 8 a) Valor estimado de Wrg, b) error absoluto de estimación 

Figura 9 a) Valor estimado de Wsp, b) error absoluto de estimación 

Figura 10 a) Valor estimado de Crgc, b) error absoluto de estimación 

Figura 11 a) Valor estimado de Csc, b) error absoluto de estimación 

Figura 12 a) Valor estimado de n, b) error absoluto de estimación 

El tiempo promedio que tarda en la simulación el estimador diseñado para computar una estimación del estado del sistema es de 15.4635 s. Teniendo en cuenta que el experimento se desarrolló con el asistente matemático Matlab® en una PC con sistema operativo Windows® 7 y que la dinámica de la FCCU fue relativamente lenta, se puede afirmar que la velocidad de respuesta del estimador es adecuada.

Conclusiones

La FCCU es un sistema multivariable de gran complejidad, con fuerte interacción entre sus variables y un comportamiento dinámico acentuadamente no lineal que no está completamente descrito por primeros principios claramente establecidos. De este sistema se han reportado modelos matemáticos de algunos subsistemas y algunos modelos de la FCCU completa, todos de caja blanca o de caja negra, así como estimadores de estados de tipo filtro extendido de Kalman (EKF) y estimador de horizonte deslizante (MHE) basados en modelos de caja blanca. En este trabajo se presentó un modelo gris de una FCCU de tipo IV y se diseñó un estimador de tipo GMUKF empleando dicho modelo gris.

Los resultados de las pruebas realizadas para evaluar el desempeño de este estimador demuestran una satisfactoria estimación de las nueve variables de estado que no son medibles. El tiempo promedio que tarda en la simulación el estimador para computar una estimación del estado denota una adecuada velocidad de respuesta del estimador, considerando que la implementación en hardware de este estimador reduciría mucho el tiempo de obtención de una estimación y que la FCCU se puede controlar en la práctica con períodos de muestreo del orden de varios segundos.