Ingeniería en México y en el mundo

 

Propuesta preliminar de un modelo econométrico para actualizar tarifas de cuota en autopistas mexicanas

 

Preliminary proposal of an econometric model for updating rates in profitable highway

 

S. Flores–Hernández

 

Sistemas de Transporte, Instituto Tecnológico de Zacatepec
E–mail: chavafloresh@hotmail.com

 

Recibido: diciembre de 2005
Aceptado: mayo de 2007

 

Resumen

La obtención de un modelo tarifario para autopistas de cuota, involucra diversos conceptos relacionados entre sí. En este ambiente intervienen indiscutibles factores como tipo de financiamiento, origen de los recursos, tiempo de la concesión, monto de la inversión original, riesgos de inversión, riesgos políticos, riesgos de construcción, riesgos en la paridad de la moneda y otros más. Por otra parte, el comportamiento de una autopista de cuota presenta una complejidad significativa, asociada a la variabilidad de la demanda del usuario. En consecuencia, no existe una forma directa de predecir su comportamiento.

La actualización de las tarifas en función de aquellas variables más distintivas y que influyan decididamente en su obtención, y por consecuencia, sean aplicadas en las autopistas mexicanas, es un gran reto de la administración. A la fecha, el interés del gobierno es actualizar las tarifas de cuota, tomando como referencia la información estadística de: (1) Tarifa del año anterior, (2) Ingresos monetarios de la administración, (3) Costos de mantenimiento y (4) La demanda vehicular.

En este documento se discuten las vari ables mencionadas para formular una propuesta de un modelo econométrico y con ello, pretender la actualización de la tarifa de cuota en autopistas mexicanas que han alcanzado su madurez.

Descriptores: Modelo tarifario, variables, autopistas maduras, datos estadísticos actualización de tarifas.

 

Abstract

The obtaining a rate model involves severals particular concepts particular. In this environment, unquestionable factors intervene such as: type of financing, origin of the resources, duration the grant, amount of the original investment, investment risks, political risks, construction risks, risks in corrency parities more others. On the other hand, the behavior of a toll high ways presents a meaningful complexity, associated with the variability of user's de mand. Consequently, here is no direct form of predicting its behavior.

Updating tariff base on the most representative variables and whether they will influence their and obtainment and by consequence will be applied in the Mexican higways, it is a great challenge for the administration. Up to date, the intervene government is to update the toll, taking as reference, statistical in formation such as: (1) Tariff of the previous year, (2) financial Costs and main te nance costs have served as a basis to protect and preserve the quality of the construction of high ways and (3) economic Parameters related to the elasticities: (a) persons in come and (b) service price. In this document the afore mentioned variables are discussed to formulate a proposal of econometrical model thus are intended to update toll in Mexican high ways which have their maturity.

Key words: Tariff model, variables, maturity higways, stadistics data, up dating tariff

 

Introdución

Los diferentes criterios definidos por algunos estudiosos para obtener aquella tarifa que cumpla con los compromisos de los concesionarios, de la administración y del usuario, surgen por:

(1) La necesidad inmediata de recuperar la inversión, (2) Permita un excedente y (3) Se asuma el disponible para cumplir con los gastos de mantenimiento y administrativos que se generan por la explotación de una autopista. Es decir, la conformación de la tarifa de cuota se ve influenciada particularmente por: (1) El usuario de la autopista, (2) Ingresos del usuario, (3) Variaciones en el precio de la tarifa, (4) Diversificación en los costos de construcción, operación, mantenimiento y administrativos, (5) Préstamos financieros con entidades privadas locales y mundiales que involucran tasas de interés, períodos de pagos y otros compromisos de esta índole, (6) Demanda vehicular, (7) Composición vehicular, (8) Predicción de la demanda vehicular.

La determinación del modelo tarifario en autopistas de cobro, ha permitido a algunos investigadores dar a conocer sus estudios sobre esta temática. Rico et al. (1995), propone hasta seis ecuaciones que involucran variables como: costos de operación vehicular y longitudes de la alterna y de la autopista, número de ejes equivalentes, aforos vehiculares o predicción de la demanda vehicular, Hun et al. (2000) ofrece un modelo tarifario en dos partes, determina una tarifa base y una tarifa variable en función de la inversión total de construcción de la infraestructura y de los costos variables respectivamente, Bonifaz et al. (2001) efectuó un estudio a base de variables económicas: índice de precios al consumidor, tipo de cambio y una tarifa inicial que contemplaba los costos de mantenimiento de la infraestructura, finalmente Vergara C. (2002) brinda un modelo que incluye otras variables: inversión, beneficios para el concesionario, costos de mantenimiento y una tarifa sombra.

 

Propuesta de este trabajo

Para una autopista rentable, históricamente se advierten comportamientos importantes de: (1) Tarifa de cuota, (2) Tránsito diario promedio anual (TDPA), (3) Costos de mantenimiento y (4) Ingresos monetarios por transitar en este tipo de infraestructuras viarias. Esto se observa en la base de datos de la tabla 1, correspondiente a la Autopista México–Cuernavaca, (Corredor No. 8 del Sistema Carretero Troncal), localizada en la región Sur de la República mexicana.

Donde: TA, representa la tarifa de cuota, TDPA, es el Tránsito Diario Promedio Anual, Ingreso, es la incorporación a la administración general de la recaudación por tarifas cobradas a las unidades vehiculares y Costos de mantenimiento, son los necesarios para conservar la infraestructura en condiciones de servicio. Con la información de la tabla anterior se obtienen las figuras 1 y 2.

Se observa en la figura 2, una alza de los ingresos que percibe la Administración Central, resultado de los niveles de aforos que manifiesta la autopista México–Cuernavaca. Gráficamente se indica la rentabilidad de la infraestructura. Información que también se puede corroborar numéricamente con la última columna de la tabla 1.

Tomando como referencia las consideraciones anteriores, este documento tendrá la oportunidad de desarrollar una investigación preliminar y proponer un modelo tarifario de autopistas de cuota de altas especificaciones para actualizar las tarifas. Este modelo preliminar estará acoplado a las condiciones actuales (factores) que ocurren continuamente en una infraestructura vial. Los elementos designados como variables se relacionan con: costos de mantenimiento, demanda vehicular e ingresos del organismo.

El modelo tarifario propone un reducido número de variables que se ligan con la variable principal (cuota de cobro).

 

Base de datos del modelo

Esta parte está dedicada a la obtención de resultados de la investigación personal con la ayuda de un paquete de computación llamado E–VIEWS. Esta versión utilizada, es muy explotada en el campo de la Econometría y su manejo permite la estimación, resolución y uso de modelos econométricos de distinta naturaleza.

La información manejada por el programa y que ha permitido la obtención de un modelo de prueba, es aquella proporcionada en la tabla (1) dada anteriormente.

 

Modelo resultante

El modelo que resulta de dotar al programa E–VIEWS con la base de datos de la tabla 1, está relacionado con las notaciones que emplea Gujarati (2005):

Modelo Generalizado:

..............................................................(1)

Modelo Funcional:

..........................................................(2)

Modelo Econométrico:

...................................................(3)

 

Estimación del modelo propuesto

En E–VIEWS, LS LN (TA) C LN (INGRESO) LN (CMANT) LN (TDPA), se obtiene la siguiente salida mostrada a continuación.

La tabla 2, reproduce la información típica del modelo, como R², suma de los errores estándar de la regresión, coeficientes de estabilidad y la expresión del modelo.

Con los datos de la columna (2) y filas (2), (3), (4) y (5), se expresa el modelo de la siguiente manera:

...........................................................(2)

Si se sustituye la información de la tabla (2), en la ecuación (2), se tiene:

......................................(3)

Los valores: –9.214598, 0.835040, –0.426197 y 0.039422 adquieren la nomenclatura: k₁, k₂, k₃ y k₄, por tanto, la ecuación (3) se podrá reescribir como:

..........................................................(4)

La expresión (4) se denomina formalmente: Modelo Econométrico para Actualizar las Tarifas de Cuota en Autopistas Mexicanas Rentables.

 

Entorno de la ecuación (4)

Los datos de la tabla 1 y que son correspondientes a la autopista México–Cuernavaca, han servido de base para formular el modelo propuesto. A esto se asocia un criterio básico que sustenta esta propuesta: La Ley de la Demanda y Oferta. Por ejemplo, el principio de la Oferta dice: "Existe una relación directa o positiva entre la cantidad ofrecida de un bien o servicio y su precio, permaneciendo constantes otros factores". Es decir, se asume que para que existan altos niveles de ingresos se requiere que la cantidad de vehículos (Tránsito Diario Promedio Anual) que pasa por un punto (caseta de cobro), esté plenamente asegurada. Una manera de asegurar (1) Ingresos Monetarios, (2) Unidades Vehiculares (TDPA) y se cumpla con la ecuación (4) se debe contemplar que las condiciones de servicio también se aseguren con las tareas de conservación de la infraestructura.

 

Autopistas rentables

La relación: Ingreso–Cantidad–Precio–Mantenimiento (Demanda–Oferta), está ligada con el comportamiento vehicular de las autopistas de cuotas rentables y consolidadas. Una autopista rentable es aquella que tiene altos niveles de ingresos por el fortalecimiento de su demanda vehicular.

Para verificar lo anterior, En la tabla 1 se observa para el año 2005, que los ingresos monetarios superaron a los costos de mantenimiento hasta en un 7000 % y en el año 2003 en un 400 %, los números verifican la rentabilidad de la autopista referida. Se complementa la tabla 1 con la columna (6) indicando la rentabilidad de la autopista México–Cuernavaca. Adicionalmente a lo citado, la oferta que ofrece la autopista está directamente relacionada con su rentabilidad. Es decir, una infraestructura viaria que brinda servicios de primer nivel (Ovalle, 1997): asistencia médica, venta de alimentos y bebidas, información turística, atención médica y ambulancia, baños limpios e higiénicos, áreas de descanso, contar con iluminación y energía y servicios telefónicos, será atractiva para el usuario y con ello, la garantía de los ingresos monetarios.

 

Justificación del modelo propuesto

La existencia de variables económicas específicas (Ingreso, tránsito, tarifa de cuota y costos de mantenimiento), constituyen el razonamiento fundamental para definir la teoría del modelo propuesto. Por ello, se propone la ecuación (4), basada esencialmente en la Ley de la oferta y la demanda que aglomera la teoría del ingreso. Esto ha sido útil para depurar el modelo y generar otras condiciones adecuadas para la estimación de la tarifa de cuota.

 

Teoría del consumidor

La teoría del consumidor se expresa como:

................................................................(5)

Que también se puede escribir:

.......................................................................(6)

Aquí, la Tarifa, es el Precio de Venta del Servicio y Cantidad es el volumen de tránsito (Demanda). En la expresión (6) se despeja Tarifa y queda:

.....................................................................(7)

Sin embargo, para que se cumplan las condiciones de (7), conviene que la infraestructura que proporciona el servicio (Oferta), se le debe prestar el mantenimiento adecuado con (los costos de mantenimiento) y esta nueva variable se integre a la ecuación (7), como se observa en la ecuación (4). Esto se ha logrado con el uso de E–VIEWS.

En resumen, la tarifa debe ser atractiva para el usuario por las condiciones físicas de la autopista (Altas Especificaciones).

 

Variables que utiliza el modelo propuesto

TARIFA "A", es el pago que realiza el usuario de la categoría vehicular "A" (automóvil, Pick Up, Van y motos).

TDPA, es el Tránsito Diario Promedio Anual que pasa por un punto de la autopista de cuota, es obtenido a base de conteos anuales en sitios especificados por la administración, el TDPA se puede lograr para cada una de las categorías, vehiculares.

INGRESOS, son aquellos que reciben el organismo operador del proyecto por la aplicación de cuotas a la infraestructura (oferta del servicio).

CMANT, son los costos variables requeridos de mantenimiento necesarios para el proyecto transitable y atrayente.

 

Fortalezas del modelo propuesto

Adviértase, la estructura básica de la ecuación (4), es de la forma:

la cual se ve influenciada por otra variable (Costos de Mantenimiento) que refuerza su arreglo matemático. El modelo se favorece de las siguientes fortalezas:

a) La ecuación (4) adquiere relevancia por el manejo de datos estadísticos e históricos disponible en los centros de información.

b) Con el conjunto de datos se obtuvo un modelo con R2 = 0.99.

c) Los parámetros β₀, β₁, β₂, β₃ y β₄ son significativos al 7 %.

d) No existe auto correlación de acuerdo a la tabla (3)

En la gráfica anterior (Figura 3) se observa una línea principal que nace del origen, no rebasa la zona marcada con líneas punteadas. Indicativo de presencia de homocedasticidad.

La gráfica de la figura 4, es otra salida de información del programa E–VIEWS. Aquí se observa otra línea principal sin rebasar la zona marcada con líneas punteadas. Ejemplo de presencia de homocedasticidad (desviación estándar constante en cada una de las observaciones).

 

Debilidades del modelo

1) Los valores de k1, k2, k3 y k4, calculados a partir de los datos de la autopista México – Cuernavaca, podrán optimizarse en la medida de que se cuente con más y mejor información (datos de 1991 al 2005).

2) Adicionalmente, los valores de k₁, k₂, k₃ y k₄, variarán para otras condiciones vehiculares y de infraestructuras viarias. Es decir, los valores de TDPA, ingreso, tarifa de cobro y costos de mantenimiento son diferentes para las autopistas México–Querétaro, México– Puebla y Querétaro–Irapuato, consideradas también como Autopistas rentables

 

Resultados adicionales del modelo propuesto

A continuación, se citan nuevos datos que también resultan de la aplicación del modelo con la práctica de E–VIEWS y el aprovechamiento de la información inicial (valores estadísticos históricos).

 

Escenarios

La tabla 4, muestra un escenario utilizando el modelo (4), en la columna (2) se tiene la tarifa real y en la columna (3) la tarifa estimada.

En la tabla 4, se compara el valor de la tarifa real con el valor de la tarifa estimada. Se aprecia que en los años 1991, 1993, 1994, 1995, 1998 y 2002 los valores son casi idénticos.

 

Pronósticos

1. Actuación de la tarifa

En la figura 5, se observa que la línea continua (trayectoria de la tarifa de cuota) conserva su trazo con respecto a las líneas punteadas. Señal indicativa de un buen comportamiento de la serie.

Como complemento a la figura 5, hay una tabla 5, que revela las condiciones para las cuales la serie es aceptable:

a)  0 < Theil < 0.1, la tabla indica un valor de Theil = 0.0239

b)  0 < varianza < 0.1, la tabla indica una varianza = 0.26

c) 0.90 < Covarianza < 1.00, la tabla indica una Covarianza = 0.97

 

2. Matriz de Correlación

La matriz facilitada por la tabla 6, da la información relacionada con la dependencia entre las variables que maneja el modelo.

La tabla 6 muestra los valores de ingreso, TDPA y costos de mantenimiento menores a la unidad. Por lo tanto, no existe auto correlación entre las variables. Suplementariamente se observa lo siguiente:

 

3. Asociación entre variables

a) El 97.81 % del ingreso está asociado con la tarifa de la tarifa

b) El 85.86 % del tránsito se asocia con los ingresos.

c) El 82.09 % del tránsito está asociado con la tarifa.

d) El 45.49 % de los costos de mantenimiento están asociados con la tarifa.

e) El 34.12 % de los costos de mantenimiento se asocia con los ingresos.

f) El 33.54 % de los costos de mantenimiento están asociados con el tránsito de vehículos.

 

4. Promedio de valores

En la tabla 7 se da otro tipo de información:

a) Los valores promedios de: tarifa, ingreso, TDPA y costos de mantenimiento se dan en la fila (3).

b) Los valores máximos de tarifa, ingreso, TDPA y costos de mantenimiento se observan en la fila (4).

c) Los valores mínimos de los conceptos anteriores se presentan en la fila (5).

 

Conclusiones

Actualmente, en la República Mexicana funcionan cuatro autopistas rentables–consolidadas en sus aforos e ingresos monetarios. Información que se encuentra clasificada en archivos y bases de datos de la Administración Central.

Por otro lado, la existencia de autopistas en otros países con las características ya descritas, permitirían la adopción del modelo propuesto para actualizar, y en su caso, determinar la tarifa por aplicarse en los años siguientes al actual.

En este documento, se propone un modelo econométrico preliminar para actualizar la tarifa de cuota en Autopistas Rentables (con altos niveles de aforos e ingresos). En este modelo, la variable dependiente (tarifa) esta en función de: Tránsito Diario Promedio Anual, Ingreso y Costos de mantenimiento.

El modelo obtenido, se apoya en la teoría económica que engloba la ley de la oferta y la demanda, y esta a su vez, la teoría del consumidor. Los resultados de la tarifa estimada que arroja el modelo y que se pueden relacionar con la tarifa de cuota real son congruentes y aceptables. Las diferencias son mínimas, esto se debe a que la muestra de estudio es reducida (quince observaciones a partir del año 1991 hasta el año 2005).

Se complementa el estudio con la justificación del modelo. Los valores de R² = 0.99, Significacia de los parámetros = 7 %, Significancia global del modelo = 406.76, ausencia de hetrocedasticidad y autocorrelación verifican la estabilidad del modelo propuesto.

 

Agradecimientos

Deseo expresar un gran reconocimiento a las personas que facilitaron su tiempo para revisar este documento y agradecer sus sugerencias para mejorar su contenido y presentación.

 

Referencias

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Semblanza del autor

Salvador Flores–Hernández. Obtuvo la licenciatura en ingeniera civil en la Facultad de Ingeniería de la UNAM. Durante 20 años laboró en el área de la construcción para ICA y Fertimex. Logró el grado de maestro en administración de la construcción en el 2000. Actualmente, cursa el sexto semestre del doctorado en transporte en el edificio de posgrado de Ingeniería de la UNAM, y es profesor en el Instituto Tecnológico de Z acatepec. Ha impartido las materias de análisis estructural, diseño estructural y resistencia de materiales.