Pruebas de estacionariedad o de raíz unitaria con rompimientos

Para exponer los aspectos teóricos de estacionariedad y rompimientos nos basaremos en todo este apartado en la obra de ^{Hansen (2001)}. Este econometrista afirma que el análisis de series temporales y los pronósticos están basados en el supuesto de estacionariedad -la constancia a lo largo del tiempo de parámetros como la media, la varianza y la tendencia-, para explicar esto considera el modelo dinámico más simple, el autorregresivo de primer orden

donde e_t es una serie temporal de shocks no correlacionados serialmente; bajo el supuesto de estacionariedad los parámetros , , ² son constantes a lo largo del tiempo; si por lo menos uno de ellos ha cambiado en algún momento -la fecha de rompimiento- se dice que ha ocurrido un cambio estructural, en este caso consideran cambios estructurales ocurridos inmediatamente, no paulatinamente.

Si el rompimiento estructural lleva a cambios en el parámetro autorregresivo ello refleja cambios en la correlación serial en y_t; por su parte, ( controla la media de y_t a través de la relación

E(y_t) = = /(1 - ); por último, cambios en ² implican cambios en la volatilidad.

Dentro de los aspectos más destacados en torno a esta literatura de los cambios estructurales para ^{Hansen (2001)} están los siguientes tres aspectos: i) la prueba de cambio estructural en un momento desconocido, ii) la estimación del momento del cambio estructural y iii) pruebas para distinguir entre un camino aleatorio y una tendencia temporal segmentada.

En este tercer punto nos explica ^{Hansen (2001)}: Nelson y Plosser (1982) llegaron a la conclusión de que muchas series macroeconómicas no tienen una tendencia fija a la cual la serie se revierte a lo largo del ciclo económico, la tendencia podría ser movida por shocks aleatorios y la misma permanecería en tal nivel hasta que se presente un nuevo shock aleatorio, por eso se le caracteriza como un camino aleatorio.

Esto derivó en un cúmulo de obras donde examinaban tal situación; no obstante, el trabajo más relevante, en opinión de ^{Hansen (2001)}, es el de Perron (1989), este autor argumenta que los movimientos de la tendencia podían ser explicados por rompimientos estructurales sencillos parsimoniosos en una tendencia lineal distinta, lo cual es plausible porque el rompimiento en la tendencia produce propiedades de correlación serial similares a las de un camino aleatorio.

Perron (1989) muestra cómo examinar la hipótesis de un camino aleatorio contra el modelo de tendencia rota. Esto lo consigue al estimar una autorregresión lineal, la cual incorpora interacciones de variables dummy para capturar la especificación deseada de la tendencia rota. La hipótesis de la tendencia camino aleatorio implica que la suma de los coeficientes autorregresivos es igual a uno, esto es, una raíz unitaria en el polinomio autorregresivo, de manera que puede ser examinada con un estadístico t-ratio, el cual es no normal, pero Perron provee una teoría de la distribución y los valores críticos.

El artículo de Perron (1989) fue debatido porque se argumentaba es inapropiado especificar la fecha de rompimiento como conocida; así autores como Christiano (1992), Zivot y Andrews (1992), Banerjee, Lumsdaine y Stock ((1992), Perron y Vogelsang (1992), sugieren como un procedimiento adecuado seleccionar la fecha de rompimiento con la más grande evidencia contra la hipótesis de camino aleatorio, aquélla con el t-ratio más grande.

Este procedimiento distinto para elegir la fecha de rompimiento requiere distribuciones muestrales diferentes, con valores críticos más grandes, lo cual hace más difícil rechazar la hipótesis nula de un camino aleatorio.

Después desarrollaron las pruebas con dos rompimientos, como la de Lumsdaine y Papell (1997), sus hallazgos iban contra la hipótesis de camino aleatorio. No obstante, explica ^{Hansen (2001)}, la necesidad de dos rompimientos estructurales reduce la distinción entre modelos de tendencias rotas y caminos aleatorios; a ello agrega que la distinción entre elementos en gran medida se relaciona con la frecuencia de los shocks permanentes sobre la tendencia: en un proceso camino aleatorio tales shocks ocurren frecuentemente, mientras que en un proceso de tendencia rota ocurren con poca frecuencia (uno o dos en la muestra).

Prueba panel de estacionariedad con rompimientos múltiples

La prueba de estacionariedad con datos panel de ^{Carrion-i-Silvestre et al. (2005)} tiene como particularidades las siguientes:

Modelos Autorregresivos y de Rezagos Distribuidos (ARDL)

Para entender cómo es un modelo ARDL veamos los siguientes elementos considerados por ^{Johnston y Dinardo (2001)}:

“… un modelo ARDL(1,1) donde la variable dependiente y la explicativa tienen un único retardo

y suponga que ε_t es ruido blanco. Invirtiendo el polinomio retardado en y_t se obtiene

“El valor actual de y depende tanto del valor actual como de los pasados de x y de ε.

“Al tomar derivadas parciales se obtiene un conjunto de respuestas dinámicas de y ante cambios en x, tanto para el corto, como para el mediano y el largo plazos:

“El efecto a largo plazo de un cambio unitario en x _t se obtiene sumando las derivadas parciales, mientras se satisfaga la condición de estabilidad |α₁| < 1, y será la suma (β₀ + β₁)/(1 - α₁).

“Con x en un nivel constante de manera indefinida y con los errores en su nivel esperado cero, y tenderá a un valor constante y¯ definido de la siguiente manera:

“Si y y x son los logaritmos naturales de Y y de X, respectivamente la relación

o en formato logarítmico

con a=m1-α1 y γ=β0+β11-α1

“Para reparametrizar el modelo ARDL(1,1) se debe sustituir y _t por y _t-1 + Δy _t y x _t por x _{t - 1} + Δx _t para obtener el modelo siguiente:

“El cual al ser reformulado mediante las ecuaciones de elasticidades lleva a

La expresión anterior es un ejemplo de un modelo de corrección de error (MCE), en la cual el cambio en y es la suma de dos componentes: el primero proporcional al cambio sucedido en x y el segundo es una corrección parcial a la desviación de y_t-1 con respecto al valor de equilibrio correspondiente a x_t-1. El factor entre corchetes es llamado error de equilibrio, el cual si es positivo implica una corrección hacia abajo y viceversa (^{Johnston y Dinardo, 2001: 282 y 283}).

^{Giles (2013)} explica que la utilidad de este modelo es permitir evaluar si existen relaciones de largo plazo entre las series de tiempo estudiadas cuando tenemos dudas del orden de integración de las mismas, pero el mismo no es igual o superior a dos. Con el modelo estimado estable se hacen las pruebas de límites (Bounds tests) propuestas por ^{Pesaran et al. (2001)}, estas pruebas evalúan si los coeficientes de las variables son estadísticamente iguales a cero en el modelo estimado, para ello estima un valor critico que sigue una distribución F. Si el estadístico crítico es mayor al límite superior se concluye que existe una relación de largo plazo, si está por debajo del límite inferior significa que no la hay y si su valor se encuentra al interior del intervalo entonces la prueba no es concluyente.

Prueba panel de estacionariedad con rompimientos múltiples

Al aplicar la prueba de estacionariedad panel con rompimientos múltiples se encuentra en las seis series migratorias dos rompimientos bajo el criterio LWZ o criterio de selección de Schwarz modificado; para las series femeninas el primer rompimiento ocurre a finales de años ochenta y el segundo rompimiento en el año 1999; para las series masculinas el primer rompimiento es detectado en el primer lustro de la década de los ochenta (entre cinco y seis años antes que el primer rompimiento femenino) y el segundo rompimiento es el año 1999, mismo año del segundo rompimiento femenino (Tabla 2).

Otro aspecto a considerar es un intervalo de confianza para cada una de las fechas de rompimiento, en este caso si consideramos un nivel de confianza de 95 por ciento tenemos que los límites inferiores se extienden uno o dos años abajo del rompimiento correspondiente, mientras los límites superiores también están un año o dos como máximo de la fecha de rompimiento (Tabla 3).

Las regresiones donde se determina mediante variables dummy si el rompimiento es en el intercepto, en la pendiente o en ambos son mostrados en las siguientes seis tablas y seis figuras, de ellas cabe establecer que el primer rompimiento para hombres se debe esencialmente a dos factores: el boom demográfico de México de nacimientos en los sesenta y la crisis económica de los años ochenta; estos dos factores principalmente llevaron a una mayor salida neta de personas de México, primero para los hombres (años 1982, 1983 y 1984) y con cierto rezago temporal para las mujeres (1988 y 1999), como se puede concluir de la Figura 3.

Fuente: elaboración propia a partir del código en Gauss de ^{Carrion-i-Silvestre et al. (2005)} para ocho rompimientos.

Figura 3: Flujos migratorios netos, inmigración y emigración por sexo observados y estimados con rompimientos, 1960-2010 (miles de personas) 

Con respecto al segundo rompimiento, el cual implica un cambio en el signo de la pendiente de los flujos de emigración positivo a negativo sólo podemos afirmar que es previo a los acontecimientos de terrorismo de 2001 en Estados Unidos.

Al ser los estadísticos calculados (Tabla 4) menores que los valores críticos bootstrap con varianzas homogénea y heterogénea (Tabla 5) no podemos rechazar la hipótesis nula de estacionariedad con rompimientos. Esto nos lleva a concluir que no tenemos caminos aleatorios en las series. La confusión se debe a la presencia de rompimientos en las series como explica ^{Hansen (2001)}.¹

Modelo ARDL

Para examinar si existe una relación de largo plazo entre las variables Migración Neta Femenina (MNF) y Migración Neta Masculina (MNM) para México con datos del periodo 1960-2010, recurrimos a la técnica econométrica ARDL, la cual plantea en su hipótesis nula la no existencia de tal relación, y en hipótesis alternativa la existencia de la misma entre las variables. Cabe aclarar que no fue necesario incorporar variables ficticias o dummy en la estimación para considerar los rompimientos de la migración (Tabla 6).

El ajuste logrado entre la migración neta femenina observada (actual) y la migración neta femenina estimada (fitted) es muy alto (Figura 4); asimismo, encontramos que los residuos tienen una volatilidad muy similar a lo largo de todo el periodo.

Fuente: elaboración propia.

Figura 4: Ajuste entre MNF observada y MNF estimada según modelo ARDL(8,8) 

Para confirmar que el modelo anterior, ARDL(8,8) está bien especificado fueron aplicadas varias pruebas de no correlación serial (función de autocorrelación y de autocorrelación parcial de los residuos y de los residuos al cuadrado, el estadístico Q de Box-Pierce, la prueba de Breusch-Godfrey) y no se encontró tal problema.

Otra característica deseada en los residuos para hacer inferencia es la normalidad, al aplicar la prueba de Jarque-Bera no rechazamos la hipótesis nula de normalidad (Figura 5).

Fuente: elaboración propia.

Figura 5: Histograma y prueba de normalidad de Jarque-Bera a los residuos del modelo ARDL(8,8) 

Al aplicar la prueba Bounds Test de ^{Pesaran et al. (2001)} podemos rechazar la hipótesis nula de no existencia de relación de largo plazo entre migración neta femenina y migración neta masculina en todos los niveles de significancia, al ser el estadístico calculado (7.816535) superior a todos los valores críticos sin importar el nivel de significancia (Tabla 7).

Para establecer la relación de largo plazo examinamos la ecuación de cointegración; en específico, el coeficiente respectivo, el cual es altamente negativo y significativo (Tabla 8).

La conclusión cuantitativa del largo plazo es: por cada un mil personas del sexo masculino registradas en la migración neta se tendrán 810 mujeres en la variable migración neta (Tabla 9).

Pronóstico Lineal

A partir de los modelos basados en variables dummy, los cuales determinan los rompimientos en las seis series migratorias, construimos proyecciones para el periodo 2011-2040. Estas son válidas siempre y cuando no se presente un nuevo rompimiento o rompimientos en la pendiente ni en la tendencia temporal. Si no se presenta ningún rompimiento estos son los pronósticos adecuados en el largo plazo para la migración neta, la emigración y la inmigración por sexo (Figura 6 y Tabla 10).

Fuente: elaboración propia a partir de proyecciones de modelos lineales.

Figura 6: Pronósticos lineales de flujos migratorios por sexo, 2011-2040 (miles de personas) 

¿Cuándo se presentará el siguiente rompimiento? Ello depende de muy diversos factores, algunos asociados con la situación económica de México y Estados Unidos, otros con cuestiones demográficas y de política migratoria; no obstante, es casi imposible predecir la fecha de tal rompimiento.

Dinámica

Como concluimos del modelo ARDL(8,8): existe una relación de largo plazo entre la migración neta femenina (MNF) y la migración neta masculina (MNM) en el periodo 1960-2010, donde esta última variable se mueve primero que aquélla, nuestra variable dependiente es MNF y la independiente es la MNM, lo cual se basa en mucho en la reunificación familiar y en las cuestiones de migración laboral.

Así, una vez confirmado que todas las series temporales migratorias son estacionarias con rompimientos pretendemos definir un modelo ajustado a los datos observados de la MNM, con el cual se pueda pronosticar tal variable a un horizonte hasta el año 2040, luego a partir de tal insumo incorporado en el modelo ARDL(8,8) obtener el pronóstico de la MNF para el periodo 2011-2040. Este pronóstico asume que los rompimientos han definido una especie de ciclo de largo plazo.

Con esta idea en mente, buscamos identificar y calcular modelos de series de tiempo para las seis variables migratorias: migración neta femenina, migración neta masculina, emigración femenina, emigración masculina, inmigración femenina e inmigración masculina para el periodo 1960-2010; los modelos estimados son: recorrido aleatorio, tendencia lineal, media móvil, suavizado exponencial simple, ARMA(0,0), ARMA(1,0), ARMA(2,1), ARMA(3,2), ARMA (4,3); bajo tres diferentes criterios de información de selección: Akaike (AIC), Hannan-Quinn (HQC) y (SBIC).

Encontramos que los modelos seleccionados bajo el criterio de Akaike para las series de migración neta masculina e inmigración neta masculina son modelos ARMA (2,1); en tanto que, para las otras cuatro series el AIC indica que son caminos aleatorios; lo mismo ocurre para las seis variables migratorias con el criterio de Hannan-Quinn y con el criterio bayesiano de Schwarz: todod son caminos aleatorios (Tabla 11).

El pronóstico de la MNM para el periodo 2011-2040 a partir del modelo ARMA (2,1) lleva a la Tabla 12, donde también incluimos en límite inferior y el superior del pronóstico para cada año.

Nuestro interés especial en el modelo ARMA(2,1) para la serie MNM radica en ser el insumo para el modelo ARDL(8,8), a partir del cual se puede pronosticar la MNF para los treinta años del periodo 2011-2040 (Tabla 13a y Tabla 13b). El modelo ARDL pronosticado se refleja en un MNF positivo y creciente para el periodo 2011-2020, posteriormente en el lapso 2021-2035 la cifra sigue siendo positiva pero decreciente, y en los cinco últimos años del horizonte de pronóstico la MNF es negativa (Tabla 14).

Relación entre migración neta total-repatriados, y emigración total-repatriados

El Instituto Nacional de Migración tiene estadísticas de los repatriados ordenadamente por Estados Unidos desde el año 1995 hasta 2015, sus cifras representan devoluciones, no personas; esto es, una persona pudo ser capturada varias veces al intentar ingresar a Estados Unidos. Los dos siguientes pronósticos tienen sustento en la alta correlación entre flujos de migración neta total y emigración total con repatriaciones.

El periodo de estudio es apenas de 21 años, hemos establecido previamente que las series migración neta total (MIGNETATOT) es estacionaria con un rompimiento en 1999, lo mismo para la serie emigración por sexo, aun cuando aquí utilizamos la emigración total (suma de la femenina y masculina); por su parte, al aplicar una prueba de raíz unitaria Dickey-Fuller aumentada a la serie repatriaciones (REPATRIAC) la conclusión es estacionariedad, por lo menos al 95 por ciento de confianza: t-calculado es -4.08 y valor crítico de MacKinnon es -3.67 al cinco por ciento de significancia.

Primero consideremos la migración neta total (MIGNETATOT) como dependiente de las repatriaciones (REPATRIAC), de las repatriaciones adelantadas un periodo (REPATRIAC(1)) -este adelanto se debe a que la personas saben o escuchan sobre lo difícil o fácil que es ingresar a Estados Unidos sin ser detectados por la Patrulla Fronteriza, y sobre cuestiones de inseguridad, a partir de ello deciden si deben intentar cruzar o bien por dónde es más probable no ser detectado o es más seguro-, de la migración neta total rezagada un periodo (MIGNRTATOT(-1)) y de una variable dummy (DUM) de impulso en el año 2000 (el cual está en el intervalo definido previamente para la fecha de rompimiento). Como podemos ver el ajuste es muy aceptable (Tabla 14 y Figura 7).

Fuente: elaboración propia a partir de INM.

Figura 7: Serie observada y ajustada de la migración neta total y residuos, 1995-2010 

Esta regresión supera todas las pruebas de autocorrelación de los residuos, de los residuos al cuadrado del multiplicador de Lagrande de Breusch-Godfrey, por lo menos a cinco por ciento de significancia; lo mismo con normalidad y con heteroscedasticidad.

El pronóstico dinámico para el periodo 2011-2015 (perderemos una observación por el adelanto de la serie de repatriaciones) nos lleva a cifras con un amplio intervalo de confianza (Figura 8 y Tabla 15).

Fuente: elaboración propia.

Figura 8: Pronóstico e intervalos de la serie migración neta total, 2011-2014 

Por otra parte, el pronóstico estático de la migración neta total para el año 2011 tiene un valor de 196 637 personas, con un límite superior de 371 mil personas y uno inferior de 22 mil personas.

Asimismo, estimamos la relación entre emigración total (EMITOT) y repatriaciones (REPATRIAC), repatriaciones adelantadas un periodo (REPATRIAC(1) y emigración total con un rezago (EMITOT(-1)), además de la variable dummy (DUM) del año 2000 como fecha de rompimiento. Tal estimación es aceptable estadísticamente (Figura 9 y Tabla 16).

Fuente: elaboración propia

Figura 9: Serie observada y ajustada de la emigración total y residuos, 1995-2010 

El pronóstico de la emigración total para los años 2011-2014 indica un descenso en este indicador (Figura 10 y Tabla 17).

Fuente: elaboración propia.

Figura 10: Pronóstico e intervalos de la serie emigración total, 1995-2014 

Histórica-demográfica

La disminución de los flujos migratorios está asociada a la reciente crisis económica acontecida en el vecino país del norte, y en los años posteriores por el mal desempeño de aquellos sectores en los que los trabajadores mexicanos se concentran más intensamente (por ejemplo, construcción y manufactura). De hecho, es el caso que durante la crisis más reciente de las condiciones del mercado de trabajo que enfrentan los inmigrantes mexicanos en Estados Unidos parecen haber empeorado aún más que para el resto de la fuerza laboral, lo que sugiere que la crisis golpeó especialmente a los sectores que tienden a emplear relativamente más mexicanos.

En particular, mientras que la tasa general de desempleo en Estados Unidos y la tasa de desempleo de los inmigrantes mexicanos se encontraban en niveles similares de alrededor de 4.5 por ciento durante 2006 y el primer semestre de 2007, por 2009-2010 la tasa de desempleo que enfrentan los inmigrantes mexicanos se elevó a un promedio de alrededor de 11.4 por ciento, mientras que la tasa general de desempleo alcanzó un 9.4 por ciento promedio (OCDE, 2013).

Esta situación es resultado, principalmente, debido a que la recuperación del empleo en Estados Unidos aún carece de impulso, no se han recuperado todos los puestos de trabajo que se perdieron en la recesión, de los 7.7 millones de puestos de trabajo que se perdieron durante la crisis, solo se recuperaron 6.4 millones hasta 2013. A finales de este año, todos los principales indicadores del mercado laboral, tales como tasas de empleo y desempleo, estaban aún por debajo de sus niveles previos a la recesión. Pero, los indicadores de las personas hispanas no nacidas en Estados Unidos no han levantado desde 2011, el empleo de los inmigrantes hispanos ha estado en un punto muerto. En el sector de la construcción, los hispanos perdieron 686 mil puestos de trabajo durante la recesión y recuperaron sólo 74 mil de ellos de 2009 a 2013. La gran mayoría de los puestos de trabajo adquiridos de 2009 a 2013 ascendió de 2.3 a 2.8 millones ocupados por los hispanos nacidos en Estados Unidos. Mientras tanto, los cerca de 450 mil nuevos puestos de trabajo adquiridos por los inmigrantes hispanos se remontan a los primeros dos años de la recuperación, a partir de 2009 a 2011. Es decir, existe una sensible disminución de la demanda de mano de obra migrante. Es por ello, que bajo este contexto, no hay razones para pensar que por el momento haya un incremento de la migración de mexicanos hacia ese país, la migración está en periodo de impase que se caracteriza por un descenso de la migración de retorno y una estabilización del flujo de migrantes a Estados Unidos partir de 2010. Por último, los últimos acontecimientos políticos pueden reforzar aún más el descenso de migrantes y una caída más pronunciada de la migración de retorno, pues con la administración de Trump pueda que las condiciones para retornar se vuelvan peores.

A lo anterior, se debe agregar que los hijos de inmigrantes mexicanos ocupan posiciones que antes eran para los indocumentados; es decir, hay sustitutos de estos migrantes ya en Estados Unidos México también ha tenido un avance en cuestiones educativas durante los últimos años, las políticas de contención en la frontera, los problemas de inseguridad, las dificultades económicas, los altos costos para cruzar relativamente seguros; así como la profundización de las políticas más severas en cuestiones migratorias apuntan por lo menos a una estabilización de los flujos migratorios.