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1. Introducción
Durante las últimas décadas del siglo XX surgió el interés por comprender cómo es que los seres humanos somos capaces de interactuar con nuestro entorno: somos capaces de reconocer nuestra habitación, podemos realizar secuencias de actividades, también podemos reconocer objetos y con base en lo que reconocemos podemos tomar decisiones y de esta forma podemos realizar acciones como seleccionar nuestra vestimenta o ir a algún lugar [1].
El reconocimiento de patrones (RP) es una ciencia que contempla cuatro tareas básicas: la recuperación, la clasificación de patrones, la regresión y el agrupamiento o clustering. La tarea de clasificación, en la cual se centra este artículo, está relacionada con la asignación de etiquetas a objetos que pertenecen a clases que son diferentes entre sí; en el caso más simple los patrones u objetos son mutuamente excluyentes en relación con las clases [2].
Es importante resaltar que el Reconocimiento de Patrones es una ciencia interdisciplinaria que se basa en conceptos de ciencias formales, como las matemáticas, para solucionar problemas relacionados con ciencias como la medicina o las ciencias sociales. Por ello, un científico experto en el área del Reconocimiento de Patrones debe tener interacción con expertos de otras áreas [3].
En la actualidad, muchos de los avances relacionados con el reconocimiento de patrones difieren con el enfoque clásico propuesto por la Inteligencia Artificial, y en realidad se basan en un enfoque más reciente denominado Inteligencia Computacional o Computational Intelligence. A partir de las características definidas por su creador, James Bezdek, la Inteligencia Computacional es el conjunto de modelos computacionales y herramientas inteligentes capaces de aceptar datos numéricos, provenientes de sensores, para procesarlos de forma eficiente y por lo tanto generar respuestas confiables y rápidas y con alta tolerancia a los fallos [4,5].
Durante los últimos 70 años ha surgido una gran cantidad de modelos destinados a resolver las cuatro tareas base del RP; estos modelos se agrupan en un conjunto de enfoques o superestructuras conceptuales, que a grandes rasgos están basados en métricas, en probabilidad, en modelos matemáticos de las neuronas humanas, en árboles de decisión e incluso en teorías de aprendizaje estadístico que fueron creadas exprofeso, entre otras [6].
Es importante mencionar que derivado de los trabajos mencionados anteriormente, surgieron un conjunto de modelos matemáticos orientados a facilitar la tarea de la recuperación de patrones. Estos modelos conocidos como Memorias Asociativas [7], han sido la base de lo que es prácticamente una nueva superestructura, de la cual han sido creados casi dos decenas de modelos originales, los cuales brindan comportamientos competitivos respecto a los modelos del estado del arte [8].
El modelo de clasificación que se resume en este documento, está basado en esta superestructura de las Memorias Asociativas; sólo que, a diferencia de otros modelos basados en esta superestructura, en este artículo se permite transformar los datos a cualquier sistema numérico posicional base b, donde b es un número entero mayor que 1 [9], así como el uso de la función de Heaviside [10]; como restricciones del modelo, se estableció que los patrones a procesar únicamente deben estar formados por números mayores o iguales que 0.
El resto de este resumen se estructura de la siguiente forma: en la siguiente sección se detallarán los modelos pertenecientes a la superestructura asociativa del reconocimiento de patrones; posteriormente, en la sección 3 se mencionarán brevemente las herramientas matemáticas empleadas, para finalmente presentar algunos de los resultados experimentales y las conclusiones a las que se llegó en este artículo.
2. Superestructura asociativa del reconocimiento de patrones
Los modelos de clasificación de patrones parten de diversas superestructuras o bases teóricas, las cuales han propiciado el surgimiento de los llamados enfoques del Reconocimiento de Patrones. Entre los principales enfoques destacan los siguientes:
— Enfoque estadístico-probabilístico. Basado principalmente en la teoría de la probabilidad condicional. De este enfoque han surgido modelos como el clasificador Bayesiano, el clasificador Naïve Bayes [2,11] y las redes Bayesianas.
— Clasificadores basados en métricas. En este enfoque se aprovechan las propiedades de las métricas para realizar la clasificación de patrones; entre los que se destacan los clasificadores de distancia mínima (denominado por algunos clasificador Euclidiano) [2] y los clasificadores de los vecinos más cercanos (k-NN) [12] o variantes como el clasificador IBK [13].
— Clasificadores basados en árboles de decisión: los cuales pueden definirse como modelos de clasificación que mapean los rasgos de un patrón (los cuales se modelan en las ramas del árbol) a conclusiones acerca del valor de la clase del patrón (las hojas del árbol); entre los modelos de clasificación destacados se encuentran en C4.5 [14] y el Random Forest [15].
— Enfoque neuronal. Este enfoque propone modelos que realizan la tarea de clasificar o recuperar patrones a partir de la representación matemática de las neuronas y sus interconexiones [16,17]. De este enfoque en particular, han surgido modelos emergentes como el que se denomina Deep Learning [18].
— Enfoque asociativo. Este enfoque surgido en el año 2002 en el Centro de Investigación en Computación, ha aprovechado las características de algunos modelos de memorias asociativas, en especial las AlfaBeta [8], para generar más de una decena de modelos originales que han logrado resultados competitivos con respecto a modelos importantes en el estado del arte del Reconocimiento de Patrones.
A partir del surgimiento de las denominadas Memorias Asociativas Alfa-Beta, se han producido diversos trabajos de investigación, los cuáles están orientados a proponer soluciones a tres de las cuatro tareas que realiza el Reconocimiento de patrones, a saber: clasificación, regresión y recuperación.
El primero de estos trabajos se denominó CHAT (Clasificador Híbrido Asociativo con Traslación) [19] y se basa en los mejores principios de la Lernmatrix de Steinbuch [20] y del Linear Associator de Anderson-Kohonen [21] para realizar tareas de clasificación de patrones. Este modelo se caracteriza por evitar la saturación de la Lernmatrix y por otra parte solventa el problema del Linear Associator de requerir patrones ortonormales. A pesar de los buenos resultados obtenidos, este modelo aún tenía diversas áreas de oportunidad, como la descrita en la referencia [22], donde se explotó el concepto de One-Hot Vector y el procesamiento de vectores en base 2.
Además de los trabajos citados anteriormente, dentro de la superestructura asociativa del reconocimiento de patrones ha destacado el uso del Clasificador Gamma, el cual está basado en los operadores originales alfa y beta y ha probado ser exitoso al momento de enfrentar tareas de clasificación o de predicción de series de tiempo, como la contaminación del aire de la ciudad de México [23] o la producción de petróleo [24].
Cabe mencionar que, aunque el modelo original de memorias Alfa-Beta ha servido de base para otros modelos, también han sido aplicadas exitosamente en diversos escenarios, como en el propuesto en [25], donde se usan dichas memorias para clasificar patrones en bancos de datos de bioinformática. También se ha modificado el modelo original de las memorias Alfa-Beta, de forma tal que se han reducido sus limitantes iniciales y se ha aplicado exitosamente como modelo de clasificación de patrones, validando los resultados con una prueba de significancia no paramétrica [26].
Una de las áreas en las que los modelos asociativos también han destacado por ofrecer efectividad y eficiencia es en el área de finanzas; en este rubro destaca el Naïve Associative Classifier (NAC) el cual, a partir de un operador asociativo y de una regla para tratar con datos perdidos, es posible tratar problemas del área de finanzas con resultados competitivos respecto a otros modelos del estado del arte [27]. Posteriormente, en otro trabajo se comprobó que era posible mejorar los resultados de este modelo generando pesos a los rasgos a evaluar, a través de la Evolución Diferencial [28].
Finalmente, no todos los trabajos desarrollados en esta área han estado relacionados con modelos de reconocimiento de patrones. En su momento, se ha incursionado en el debate sobre la inclusión de las Tecnologías de la Información y las comunicaciones en el ámbito educativo [29]; posteriormente este análisis se profundizó para cursos de posgrado [30]; de igual forma, se ha trabajado en el modelado de la evolución de las redes sociales en el ámbito académico [31].
3. Herramientas matemáticas
El modelo que se propuso en este artículo se basó en los conceptos matemáticos que se enlistan a continuación.
3.1. La función de Heaviside
Definición 1.
Sea x un número real. La función de Heaviside de x se define mediante la siguiente expresión [10]:
3.2. Lattices y estructuras algebraicas ordenadas
Definición 2 (máximo y mínimo).
Sea (E; ≤) un conjunto parcialmente ordenado, entonces:
Un elemento maximal, es un elemento m ∈ E que no está contenido en ningún otro elemento de E, esto es:
Un máximo elemento m ∈ E es un elemento que contiene a cada elemento de E, esto es:
Un elemento minimal es un elemento n ∈ E que no contiene a ningún otro elemento de E, esto es:
El mínimo elemento n ∈ E es un elemento contenido por todos los demás elementos de E, esto es:
Un conjunto parcialmente ordenado está limitado o acotado si tiene ambos elementos: un máximo y un mínimo.
Definición 3 (límite inferior y superior).
Si E es un conjunto ordenado y F es un
subconjunto de E, entonces se dice que x ∈
E es un límite inferior de F si
Definición 4 (ínfimo y supremo).
Si E es un conjunto ordenado y F es un subconjunto de E, entonces el ínfimo se define como el mayor de los límites inferiores. Por dualidad se dice que el supremo se define como el menor de los límites superiores.
Definición 5 (lattice).
Una lattice es un conjunto ordenado, en el cual cada par de
elementos (y por lo tanto cada subconjunto finito) tiene un ínfimo y un supremo.
Notación:
3.3. Representación de números enteros
Típicamente, en las aplicaciones cotidianas los números enteros se representan mediante notación decimal o de base 10. Por ejemplo, el número 965 denota la suma de productos 9 • 102 + 6 • 10 + 5, aunque en algunos casos conviene utilizar otras bases diferentes a 10. Por ejemplo, las computadoras utilizan notación binaria (con base 2) para realizar cálculos aritméticos y también usan la notación octal (base 8) o hexadecimal (base 16) para representar caracteres como letras o dígitos. De hecho, es posible utilizar cualquier entero positivo mayor que 1 como base para expresar los enteros. Para fines de procesar los bancos de datos, en este artículo se utilizaron las definiciones descritas a continuación, y que fueron tomadas de [9,32].
Definición 6.
Sea b un entero positivo mayor que 1. Entonces, si n es un entero positivo en base 10, n se expresa en términos de una base b de la siguiente forma:
donde b es un entero no negativo, a0, a1,..., ak son enteros no negativos menores que b y ak ≠ 0. Esta representación se denomina expresión de n en términos de una base b, y se denota por (akak-1...a1a0). Por ejemplo (245)8 representa la expresión 2 • 82 + 4 • 8 + 5 = 165. Para expresar un número decimal en términos de una base b, se debe seguir este algoritmo:
Algoritmo 1 (conversión de base)
Dividir n entre b para obtener el cociente y el residuo: n = bq0 + a0, 0 ≤ a0 < b
El resto a0, es el dígito situado más a la derecha de la expresión en base b de n.
Dividir q0 entre b: q0 = bq1 + a1, 0 ≤ a1<b
Vemos que a1 es el segundo dígito por la derecha de la expresión de n en base b. El proceso continúa dividiendo sucesivamente el cociente por b, obteniendo como residuos los dígitos de la representación en base b.
El proceso concluye si el cociente es cero.
4. Modelo de clasificación propuesto
El modelo de clasificación del artículo basa su funcionamiento en las siguientes hipótesis.
Hipótesis 1. Dado que el clasificador de Heaviside es supervisado, se asume que se tiene acceso a un banco de patrones para aprendizaje supervisado, al estilo de los que se incluyen en el repositorio de la UCI [33].
Hipótesis 2. Los patrones pueden ser representados como vectores de dimensión finita, cuyas componentes son números reales. Si hay números negativos, éstos se transformarán en componentes reales no negativas. Además, es posible truncar o redondear estos números reales, para obtener vectores de dimensión finita con componentes racionales no negativas representadas por un número no negativo y un número finito de decimales.
Hipótesis 3. Es posible encontrar un escalamiento que permita transformar esos racionales en números enteros no negativos.
Las tres hipótesis previas nos permiten transformar el banco de datos original en un banco de vectores de cardinalidad finita y de dimensión finita, cuyas componentes son números enteros no negativos. De aquí se desprende la siguiente hipótesis.
Hipótesis 4.- Es posible representar cada una de las componentes de los vectores del banco transformado, en términos de un sistema numérico posicional de base b, donde b es un número entero mayor que 1. Para lograrlo, simplemente se calcula la expansión de esa componente, que corresponda a la base b del sistema numérico.
Tras un análisis extenso de algunos conceptos de las memorias asociativas, de las lattices y en las estructuras algebraicas ordenadas, llegamos a la conclusión de que el clasificador de Heaviside operará en dos modos diferentes: el modo HI que se corresponde con el ínfimo y ayudará en la clasificación de patrones contaminados con ruido sustractivo, y el modo HS que se corresponde con el supremo y será de utilidad en la clasificación de patrones alterados con ruido aditivo [34].
Cabe destacar que mientras que la operación de aprendizaje L es igual para ambos modos del clasificador, no sucede lo mismo con la operación de clasificación C, la cual varía con cada modo.
4.1. La operación L para ambos modos del clasificador de Heaviside
Definición 7 Sean
la cual está sujeta a las siguientes propiedades:
Propiedad L1:
Sea
Propiedad L2:
Sea
Propiedad L3:
Sea
Propiedad L4:
Sea
Propiedad L5:
Sea
Propiedad L6:
Sea
Propiedad L7:
Sea
4.2. La operación C para el modo HI del clasificador de Heaviside
A diferencia de la operación L, la operación C se maneja de forma diferente para cada modo del clasificador de Heaviside. Se denomina CI para el modo HI y CS para el modo HS.
Definición 8. Sean
Definición 9. SeanSean
Propiedades de C, en ambos modos:
Propiedad C1:
Sea
Propiedad C2:
Sea
Propiedad C3:
Sea
Propiedad C4:
C(0,0) = 0 para el modo HI y C(0,0)=b-1 para el modo HS.
Propiedad C5:
Sean x, y, z ∈ ℤ tales que 0≤x≤2(b-1), 0≤y≤2(b-1), 0≤z≤b-1. Si x≤y, entonces C(x,z) ≤C(y,z).
4.3. Algoritmo del clasificador de Heaviside
A partir del planteamiento de las fases de aprendizaje y clasificación del clasificador de Heaviside, generamos un algoritmo que posteriormente fue programado y probado en diversos bancos de datos (Capítulo 5). A continuación, presentamos el algoritmo del Clasificador de Heaviside, el cual contempla las siguientes etapas: preprocesamiento, transformación de los patrones, entrenamiento (aprendizaje) y clasificación.
Algoritmo 2. Clasificador de Heaviside en modo operativo HI
Etapa de preprocesamiento
1. Para cada patrón del banco de datos.
2. Buscar si hay componentes negativas
3. Si hay componentes negativas, buscar aquella que tenga el menor valor y restarla de las demás componentes del patrón.
4. Si no hay componentes negativas el patrón no se modifica.
5. Buscar si existen componentes con punto decimal en el banco de datos.
6. Si existen componentes decimales en el banco de datos, buscar de entre todas éstas el número máximo de dígitos decimales y almacenarlo en la variable d. Si no hay componentes decimales, d=0.
7. Para cada patrón del banco de datos, mutiplicar todas las componentes por 10d.
Etapa de transformación
8. Elegir como base un número entero positivo b mayor que 1.
9. Por cada patrón del banco de datos
10. Transformar cada componente en términos de la base b.
11. Crear el patrón transformado a partir de la concatenación de las componentes transformadas, en términos de la base b.
Etapa de entrenamiento
12. Para cada patrón de dimensión
-
13. Aplicar el ínfimo a las matrices obtenidas en el paso 1 para obtener la memoria asociativa M:
La componente ij-ésima de la memoria asociativa M está dada así:
Etapa de clasificación
Para cada patrón Pd ∈ P hacer lo siguiente:
-
14. Presentar el patrón Pd ∈ P d ∈ {1,2, ..., |P|}, de dimensión n, a la memoria asociativa M y realizar la operación:
-
15. Se obtendrá el patrón R, de dimensión n, cuya i-ésima componente es:
16. Buscar en A el patrón recuperado R o en su defecto el patrón más parecido1 a R.
17. Asignar a Pd la clase del patrón encontrado en A para R.
En esta sección se presentó el algoritmo del clasificador de Heaviside en el modo HI. El algoritmo correspondiente modo HS puede obtenerse aplicando dualidad en las etapas de entrenamiento y de clasificación, y se presenta a continuación.
Algoritmo 3. Clasificador de Heaviside en modo operativo HS
Etapa de preprocesamiento
1. Para cada patrón del banco de datos.
2. Buscar si hay componentes negativas
3. Si hay componentes negativas, buscar aquella que tenga el menor valor y restarla de las demás componentes del patrón.
4. Si no hay componentes negativas el patrón no se modifica.
5. Buscar si existen componentes con punto decimal en el banco de datos.
6. Si existen componentes decimales en el banco de datos, buscar de entre todas éstas el número máximo de dígitos decimales y almacenarlo en la variable d. Si no hay componentes decimales d=0.
7. Por cada patrón del banco de datos
8. Multiplicar todas las componentes por 10d.
Etapa de transformación
9. Elegir como base un número entero positivo mayor que 1.
10. Por cada patrón del banco de datos
11. Transformar cada componente en términos de una base b elegida.
12. Crear el patrón transformado a partir de la concatenación de las componentes transformadas en términos de la base b.
Etapa de entrenamiento
-
13. Por cada patrón, de dimensión
-
14. Aplicar el ínfimo a las matrices obtenidas en el paso 1 para obtener la memoria asociativa M:
La componente ij-ésima de la memoria asociativa M está dada de la siguiente manera:
Etapa de clasificación
15. Por cada patrón Pd ∈ P hacer lo siguiente:
-
16. Presentar el patrón Pd ∈ P d ∈ {1,2, ..., |P|} de dimensión n, a la memoria asociativa M y realizar la operación:
-
17. Se obtendrá el patrón R, de dimensión n, cuya i-ésima componente se expresa como:
18. Buscar en A el patrón recuperado R o en su defecto el patrón más parecido2 a R.
19. Asignar a Pd la clase del patrón encontrado en A para R.
5. Pruebas de rendimiento
En esta sección se reportan los resultados de una de las dos rondas de pruebas a las que fue sometido en clasificador de Heaviside. En estas pruebas se usaron bancos de datos de los repositorios KEEL [35] y UCI [33].
5.2. Bancos de datos utilizados en los experimentos
Para los experimentos reportados en el presente trabajo, se utilizaron los bancos de datos enlistados a continuación, tomados de los repositorios Keel [35] y UCI [33]:
— Balance: banco de datos creado para modelar resultados de experimentos relacionados con la psicología y las ciencias del conocimiento.
— Banknote authetication: banco de datos creado a partir de imágenes obtenidas para la autentificación de billetes.
— Breast Tissue: en este banco de datos se registran mediciones de impedancia que fueron hechas al tejido mamario de un conjunto de pacientes.
— Cardiocotography: este banco de datos contiene mediciones del ritmo cardiaco fetal y rasgos de contracción uterina que han sido analizados y clasificados por expertos.
— Climate Model Simulation Crashes: a partir de muestras de 18 parámetros de modelos de simulación del clima, este banco de datos busca detectar qué rasgos provocan fallos en las simulaciones de modelos climáticos.
— Columna vertebral: ya mencionado en la lista anterior.
— Connectionist Bench: este banco de datos fue creado originalmente para entrenar una red neuronal que sea capaz de discriminar entre señales de sonar que hayan rebotado en materiales como el metal y aquellas que hayan rebotado en roca.
— Default of credit card clients: banco de datos creado para predecir la capacidad de un grupo de clientes Taiwaneses para hacer el pago de sus tarjetas de crédito.
— Fertility: datos de fertilidad de 100 pacientes masculinos. Se busca establecer una relación entre la calidad del esperma y factores como entorno socio-demográfico, aspectos del medio ambiente, estado de salud y estilo de vida.
— Ionosphere: Banco de datos creado a partir de muestras, obtenidas mediante radar, de la ionósfera.
— Led7Digit: Este banco de datos representa todos los dígitos que se pueden representar con un display de 7 segmentos.
— Movement_LBRAS: Banco de datos compuesto por 24 clases; cada clase representa una letra en la LIBRAS (lengua brasileña de señas).
— QSAR biodegradation: banco de datos creado para clasificar poco más de 1000 sustancias químicas en lista para biodegradación o no lista para biodegradación.
— Ring: ya descrito en la sección anterior.
— Seeds: banco de datos creado a partir de mediciones hechas en tres diferentes especies de trigo.
— Spambase: Banco de datos creado a partir de la identificación de mensajes de correo no deseado (spam).
— Texture: Banco de datos creado a partir de 11 diferentes tipos de textura presentes en imágenes digitales.
— Twonorm: Banco de datos sintético cuyas clases se generan a partir de una distribución multinomial multivariable.
— Wine quality: banco de datos en el que se registra la calidad del vino tinto, del norte de Portugal, a partir de pruebas físico-químicas.
— Yeast: banco de datos creado para predecir los sitios de localización de proteínas en células.
5.3. Resultados experimentales
Debido a que se está probando el rendimiento del clasificador en problemas relacionados con una o más clases, se decidió emplear el Accuracy como medida principal de desempeño; el método de validación elegido fue el 10-Fold Cross-Validation, a fin de otorgar certeza estadística al resultado [40].
En las tablas 1, 2 y 3 se presentan los resultados obtenidos tras comparar el desempeño del clasificador de Heaviside con otros modelos del estado del arte.
Tabla 1 Resultados experimentales (parte 1)
| Clasificador | CH-HI | CH-HS | ABM1 | BGG |
|---|---|---|---|---|
| Banco de datos | ||||
| Balance | 86.70% | 86.43% | 81.92% | 82.72% |
| Banknote authentication | 97.79% | 97.93% | 99.64% | 98.69% |
| Breast Tissue | 66.95% | 64.93% | 71.70% | 73.58% |
| Cardiocotography | 90.39% | 87.82% | 93.24% | 94.45% |
| Climate Model Simulation Crashes | 100% | 100% | 94.26% | 92.22% |
| Connectionist Bench | 81.34% | 82.41% | 82.69% | 76.92% |
| Default of credit card clients | 76.76% | 76.69% | 78.38% | 81.70% |
| Fertility | 88% | 88% | 88% | 88% |
| Ionosphere | 92.22% | 91.16% | 92.31% | 91.17% |
| Led7Digit | 60.74% | 61.26% | 71% | 72.80% |
| Movement_LIBRAS | 85.24% | 86.33% | 74.44% | 69.72% |
| QSAR biodegradation | 81.84% | 81.65% | 86.16% | 84.83% |
| Ring | 90.43% | 90.154%% | 94.36% | 93.76% |
| Seeds | 90.67% | 90.43% | 93.33% | 92.86% |
| Spambase | 82.41% | 81.29% | 92.82% | 94.06% |
| Texture | 98.14% | 93.68% | 97.58% | 95.16% |
| Twonorm | 50.93% | 51.10% | 94.18% | 93.55% |
| Vertebral column | 83.26% | 83.13% | 81.29% | 82.58% |
| Wine quality | 60.29% | 60.07% | 64.23% | 62.98% |
| Yeast | 58.18% | 57.81% | 59.2992 | 60.04% |
Tabla 2 Resultados experimentales, parte 2
| Clasificador | CH-HI | CH-HS | IB1 | NB |
|---|---|---|---|---|
| Banco de datos | ||||
| Balance | 86.70% | 86.43% | 84.80% | 90.56% |
| Banknote authentication | 97.79% | 97.93% | 99.85% | 84.26% |
| Breast Tissue | 66.95% | 64.93% | 71.70% | 66.98% |
| Cardiocotography | 90.39% | 87.82% | 91.16% | 82.36% |
| Climate Model Simulation Crashes | 100% | 100% | 89.44% | 95% |
| Connectionist Bench | 81.34% | 82.41% | 86.54% | 67.79% |
| Default of credit card clients | 76.76% | 76.69% | 73.02% | 69.62% |
| Fertility | 88% | 88% | 83% | 88% |
| Ionosphere | 92.22% | 91.16% | 86.32% | 82.62% |
| Led7Digit | 60.74% | 61.26% | 69.80% | 70.20% |
| Movement_LIBRAS | 85.24% | 86.33% | 85.83% | 62.78% |
| QSAR biodegradation | 81.84% | 81.65% | 84.46% | 75.92% |
| Ring | 90.43% | 90.154%% | 75.05% | 97.97% |
| Seeds | 90.67% | 90.43% | 94.29% | 91.43% |
| Spambase | 82.41% | 81.29% | 90.89% | 79.60% |
| Texture | 98.14% | 93.68% | 99.13% | 77.51% |
| Twonorm | 50.93% | 51.10% | 94.76% | 97.86% |
| Vertebral column | 83.26% | 83.13% | 78.39% | 83.23% |
| Wine quality | 60.29% | 60.07% | 63.98% | 54.72% |
| Yeast | 58.18% | 57.81% | 52.16% | 58.56% |
Tabla 3 Resultados experimentales, parte 3
| Clasificador | CH-HI | CH-HS | MLP | RF | SVMG |
|---|---|---|---|---|---|
| Banco de datos | |||||
| Balance | 86.70% | 86.43% | 91.84% | 81.28% | 89.44% |
| Banknote authentication | 97.79% | 97.93% | 99.93% | 99.27% | 100% |
| Breast Tissue | 66.95% | 64.93% | 63.21% | 71.70% | 20.75% |
| Cardiocotography | 90.39% | 87.82% | 91.96% | 94.92% | 80.01% |
| Climate Model Simulation Crashes | 100% | 100% | 92.96% | 93.33% | 91.48% |
| Connectionist Bench | 81.34% | 82.41% | 82.21% | 83.17% | 65.87% |
| Default of credit card clients | 76.76% | 76.69% | 81.78% | 81.71% | 77.94% |
| Fertility | 88% | 88% | 90% | 86% | 88% |
| Ionosphere | 92.22% | 91.16% | 91.17% | 92.88% | 93.45% |
| Led7Digit | 60.74% | 61.26% | 70.60% | 70.40% | 71.80% |
| Movement_LIBRAS | 85.24% | 86.33% | 79.44% | 83.06% | 36.39% |
| QSAR biodegradation | 81.84% | 81.65% | 86.73% | 86.82% | 84.93% |
| Ring | 90.43% | 90.154%% | 91.06% | 95.30% | 50.46% |
| Seeds | 90.67% | 90.43% | 95.24% | 93.81% | 90.48% |
| Spambase | 82.41% | 81.29% | 91.49% | 95.48% | 84.49% |
| Texture | 98.14% | 93.68% | 99.81% | 97.87% | 94.47% |
| Twonorm | 50.93% | 51.10% | 96.84% | 96.62% | 97.73% |
| Vertebral column | 83.26% | 83.13% | 85.48% | 83.55% | 48.39% |
| Wine quality | 60.29% | 60.07% | 61.48% | 70.04% | 58.22% |
| Yeast | 58.18% | 57.81% | 58.29% | 61.39% | 42.92% |
Las siglas presentadas en las tablas anteriores, se enlistan a continuación.
— CH-HI: clasificador de Heaviside modo HI.
— CH-HS: clasificador de Heaviside modo HS.
— ABM1: metaclasificador AdaBoost M1
— BGG: metaclasificador Bagging.
— IB1: clasificador Instance Based con K=1.
— NB: clasificador Naive Bayes.
— MLP: perceptrón multicapa.
— RF: clasificador Random Forest.
— SVMG: Máquina de Soporte Vectorial con kernel Gaussiano.
Como es posible verificar en las tablas previas, el desempeño del Clasificador de Heavisde es equiparable al de los otros modelos de clasificación utilizados en esta prueba. En la tabla 5 se presentan los resultados de aplicar la prueba de Wilcoxon [41] a los resultados obtenidos entre el clasificador de Heaviside, en su modo HI, con los demás modelos involucrados.
Cabe destacar que en la prueba de Wilcoxon se asume como Hipótesis nula que el comportamiento de los clasificadores es similar, y como hipótesis alterna que sí hay diferencias significativas entre los clasificadores.
Para que se descarte la hipótesis nula, es necesario que la prueba obtenga un valor-p menor que 0.05; de forma que los resultados de esta prueba tendrán un 95% de confianza. En la tabla 4, se presentan los resultados de la prueba.
Tabla 4 Resultados de la prueba de Wilcoxon.
| Clasificadores | p |
|---|---|
| Heaviside HS - Heaviside HI | 0.078 |
| AdaBoost M1 - Heaviside HI | 0.117 |
| Bagging - Heaviside HI | 0.243 |
| IB1 - Heaviside HI | 0.911 |
| Naïve Bayes - Heaviside HI | 0.136 |
| Multilayer Perceptron - Heaviside HI | 0.033 |
| Random Forest - Heaviside HI | 0.025 |
| SVM Gaussian K - Heaviside HI | 0.171 |
Como es posible observar, los resultados obtenidos en esta prueba revelan que el desempeño del Clasificador de Heaviside es similar al de los demás clasificadores evaluados.
5.4. Aplicaciones
Una vez concluida la etapa de formulación y las primeras pruebas de funcionamiento del Clasificador propuesto en este artículo, propusimos algunas situaciones en las que su uso resultó conveniente.
En esta sección mencionaremos dos aplicaciones de nuestro modelo: una para la clasificación inteligente de textos escolares [42], mientras que la segunda aplicación está relacionada con la detección rápida de la Degeneración Macular Dependiente de la edad [43], en la cual la mejor clasificación fue realizada por las Support Vector Machines, aunque en una modificación posterior del algoritmo de procesamiento de imágenes, el clasificador de Heaviside obtuvo los mejores resultados [44].
6. Conclusiones
En este artículo se propuso un nuevo modelo para la clasificación supervisada de patrones, el cual está basado en la función de Heaviside. Cabe destacar que, tras un extenso análisis del estado del arte del reconocimiento de patrones, no se encontraron modelos de cómputo inteligente que estén basados en la función de Heaviside, con la excepción de los modelos primitivos de las Redes Neuronales o de función de decisión de las SVM
El clasificador propuesto trabaja con patrones cuyas componentes están en términos de números enteros no negativos, los cuales pueden ser obtenidos a partir patrones con componentes numéricas reales, sólo basta transformarlas a valores con base entera mayor que 1.
El modelo propuesto en este trabajo se basa en la función de Heaviside y en operaciones propias de las lattices y las estructuras algebraicas ordenadas. La función de aprendizaje se denomina L; mientras que la operación que permite realizar la clasificación de patrones se denomina C.
Las operaciones de aprendizaje y clasificación de patrones propuestas en este artículo están sustentadas en un conjunto de definiciones, lemas y teoremas que demuestran formalmente el rendimiento y las capacidades del clasificador de Heaviside. Después de probar el clasificador de Heaviside en varios bancos de datos relacionados con Reconocimiento de Patrones, y de comparar sus resultados con los obtenidos por algunos de los modelos más importantes de clasificación de patrones, destaca el hecho de que el clasificador propuesto tiene un desempeño satisfactorio, ya que ofrece un desempeño bastante competitivo. También es importante resaltar que la validez de los experimentos realizados fue sustentada mediante en al menos una prueba de significancia estadística; las diferencias no fueron significativas.
Además de las pruebas realizadas con bancos de datos de repositorios importantes, se propusieron al menos dos aplicaciones para el Clasificador de Heaviside. En dichas aplicaciones fue necesario diseñar un método para extraer rasgos útiles a partir de datos en bruto, y a partir de los rasgos seleccionados fue posible generar los bancos de datos adecuados para la clasificación de los patrones; además, se hicieron experimentos en donde se comprobó que nuestro clasificador obtiene, al menos, resultados competitivos contra otros modelos destacados en el estado del arte.
A pesar de que el clasificador de Heaviside ofreció resultados competitivos en la mayoría de los bancos de datos donde fue probado, debemos mencionar que este modelo está, en cierta forma, limitado por su complejidad temporal; ya que en bancos de datos de alta dimensionalidad las etapas de entrenamiento y clasificación consumirán mucho tiempo de cómputo, Sin embargo, es posible reducir el consumo temporal fijando valores de base relativamente altos, respecto al banco de datos en cuestión.
A continuación, presentamos los trabajos a futuro que consideramos se deben realizar para mejorar los resultados de este artículo:
— Revisar a fondo la formulación de las operaciones L y C en busca de formulaciones alternas que optimicen su funcionamiento.
— Profundizar en el estudio de las propiedades de ambas operaciones, para potencializar sus alcances y reducir el efecto de sus limitaciones.
— Proponer una regla para el manejo de valores perdidos, de manera que no sea necesario realizar imputación.
— Realizar pruebas en más bancos de datos, pertenecientes a repositorios públicos y privados, y que tengan alta complejidad de datos.
— Continuar con la generación de escenarios de aplicación para el modelo propuesto en este trabajo de tesis.
— Incursionar en el campo del cómputo paralelo implementando el algoritmo del clasificador de Heaviside en arquitecturas paralelas (CUDA, Open MPI, OpenCL, entre otras); y aplicarlo en bancos de datos pertenecientes a big data.
— Investigar el mejor valor de base para un determinado banco de datos.
