Resumen de tesis doctoral

Desarrollo e Implementation de Algoritmos de Representaciones de Modelos de Alta Dimensionalidad (HDMR) utilizando un Proceso de Diseño de Software

Development and Implementation of High Dimensional Model Representations (HDMR) using a Software Design Process

Graduated: María del Carmen Gómez Fuentes
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán–Departamento de Matemáticas.
Universidad Nacional Autónoma de México.
Km 2.5 Cuautitlán–Teoloyucan. Cuautitlán Izcalli C.P. 54700 Edo. México
e–mail: MCGomezFuentes@netscape.net

Advisor: Vladimir Tchijov
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán–Departamento de Matemáticas.
Universidad Nacional Autónoma de México.
Km 2.5 Cuautitlán–Teoloyucan. Cuautitlán Izcalli C.P. 54700 Edo. México
e–mail: Tchijov@servidor.unam.mx

Graduada el 24 de abril, 2007

Resumen

Las Representaciones de Modelos de Alta Dimensionalidad (HDMR: "High Dimensional Model Representations") son una herramienta que sirve para modelar sistemas físicos, especialmente aquellos que contienen una gran cantidad de variables. Una de las principales aplicaciones de las HDMR es el uso del Modelo Operacional Completamente Equivalente (FEOM Fully Equivalent Operational Model) para modelar sistemas físicos descritos por medio de un sistema de ecuaciones diferenciales. Un FEOM es un modelo que reemplaza a la parte lenta de un sistema y permite obtener salidas equivalentes a las del modelo original pero más rápidamente. En este trabajo se presenta el desarrollo de un FEOM como una alternativa más rápida para resolver sistemas rígidos de ecuaciones diferenciales, cuya solución es computacionalmente intensiva. Finalmente, se aplicó el FEOM a la solución del problema de valor inicial para el sistema rígido de ecuaciones diferenciales ordinarias que describe a los mecanismos de reacciones químicas del modelo en 3 dimensiones de difusión/advección de contaminantes. Con el uso del FEOM logramos reducir significativamente la carga computacional.

Palabras clave: Modelo Operacional Completamente Equivalente, FEOM, HDMR.

Abstract

High Dimensional Model Representations (HDMR) techniques are tools to improve the mathematical modeling of physical systems, especially those with a high number of variables. One of the main HDMR applications is the development and use of a Fully Equivalent Operational Model (FEOM) in the modeling of a physical system described by means of a set of differential equations. A FEOM is a model which replaces the slow part of a system obtaining equivalent outputs but faster than the original model.

In this work we present a FEOM development as a faster alternative to solve stiff systems of differential equations, for which the solution is computationally intensive. Finally, we use a FEOM to solve the initial–value problem for the stiff system of ordinary differential equations which describe the chemical reaction mechanisms used in the 3–dimensional model of diffusion/advection of air pollution. With the use of FEOM we achieved a significant reduction of the computational load.

Keywords: Fully Equivalent Operational Model, FEOM, High Dimensional Model Representations, HDMR.

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Agradecimientos

Dr. Tchijov y M.C. Gómez agradecen al proyecto PAPIIT No. IN 100405 por el soporte financiero. M. C. Gómez agradece a CONACYT por la beca No. 165367 y a COMECYT por la beca de apoyo a tesis doctoral.

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