Resumen de tesis doctoral

Reconstrucción de Parámetros y Variables de Estado para una Clase de Sistemas Caóticos con Aplicación en Codificación y Decodificación de Información

Parameter and State Variable Reconstruction for a Class of Chaotic with Application to Information Codification and De–codification

Graduated: Miguel Santiago Suárez Castañón
Centro de Investigación en Computación del IPN
Av. Juan de Dios Bátiz s/n Esq. Miguel Othón de Mendizábal C.P. 07738 México D. F.
Graduado en febrero 24, 2005

Escuela Superior de Cómputo del IPN
Av. Juan de Dios Bátiz s/n Esq. Miguel Othón de Mendizábal C.P. 07738 México D. F.
sasuarez@prodigy.net.mx

Advisor: Carlos Fernando Aguilar Ibáñez
Centro de Investigación en Computación del IPN
Av. Juan de Dios Bátiz s/n Esq. Miguel Othón de Mendizábal C.P. 07738 México D. F.
caguilar@cic.ipn.mx

Resumen

En este documento se presenta el empleo de reconstructores exactos de estado y de ecuaciones integrales paramétricas para la identificación de parámetros y variables de estado de sistemas dinámicos no lineales caóticos discretos y continuos, respectivamente. En ambos casos se evita el uso de observadores de estado asintóticos y el teorema de la reconstrucción de Takens. La identificación y reconstrucción de sistemas discretos se ilustra con el sistema Lozi. El esquema de reconstrucción de estados para sistemas discretos fue usado en el diseño de un mecanismo de codificación y decodificación de información. El enfoque de reconstructores se extiende para mapas hipercaóticos y el esquema de codificación / decodificación presenta una mejora, que consiste en emplear también la señal observable como portadora de la información codificada. Las ideas desarrolladas para sistemas discretos se trasladaron a sistemas continuos, tomando integrales iterativas de forma análoga a las salidas retrasadas usadas en el diseño de los reconstructores exactos. El proceso de reconstrucción de las variables no observables se llevó a cabo mediante el diseño de ecuaciones iterativas integrales; la identificación de los parámetros desconocidos se obtiene con la solución de un sistema de ecuaciones lineales en las que las incógnitas se forman con combinaciones lineales de tales parámetros. Estos procesos se ilustran con el oscilador de Duffing y el circuito de Chua.

Palabras Clave: Reconstrucción de parámetros, Sistemas caóticos, Codificación y decodificación de información.

Abstract

In this paper we describe how to use exact state and parametric integral equations re–constructors for the identification of the state variables of dynamic chaotic discrete and continuous non–lineal systems. In both cases, we avoid the use of asymptotic observers and Takens Theorem.
Identification and reconstruction of discrete systems is illustrated with Lozi's system. The state reconstruction schema for discrete systems was used in the design of an information codification and de–codification mechanism.
The re–constructor approach is extended for hyper–chaotic maps. The codification and de–codification schema presents an enhancement that consists on using the observable signal also as porter of the codified information. The developed ideas for discrete systems are translated to the continuous case, by taking iterative integrals in the same case as the delayed outputs were used in the designing of exact re–constructors. The non–observable reconstruction process was done by means of the design of iterative integral equations; identification of the unknown parameters is obtained by solving a linear equation system where the unknowns are formed as lineal combinations of such parameters. All these processes are illustrated with Duffing's oscillator and Chua's circuit.

Keywords: Parameter reconstruction, Chaotic systems, Information codification and de–codification.

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Referencias

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