Metodología Semicualitativa para Razonar sobre Sistemas Dinámicos

 

Semiqualitative Methodology to Reasoning about Dynamic Systems

 

J. A. Ortega¹, R. M. Gasca¹, J. Torres¹, M. Toro¹, L. González¹, F. Velasco¹, C. Angulo²

 

¹ Universidad de Sevilla. Av. Reina Mercedes s/n 41012 – Sevilla (Spain) e–mail: ortega@lsi.us.es

² Universidad Politécnica de Cataluña.

 

Artículo recibido en enero 25, 2000
Aceptado en noviembre 05, 2004

 

Resumen

En este artículo se propone una metodología para razonar sobre los modelos semicualitativos construidos para sistemas dinámicos con conocimiento cualitativo y cuantitativo. La información cualitativa de estos sistemas puede componerse de: operadores cualitativos, etiquetas cualitativas, funciones de bandas y funciones continuas cualitativas. Se presenta un formalismo para incorporar esta información a los modelos. La metodología propuesta permite estudiar no sólo del régimen estacionario, ampliamente estudiado en la literatura, sino que además posibilita realizar un estudio del régimen transitorio de los sistemas. Se presenta también un estudio teórico sobre la validez de las conclusiones obtenidas la metodología. Los comportamientos del sistema se pueden obtener automáticamente aplicando algoritmos de clustering y se expresan mediante un conjunto de reglas jerárquicas obtenidas mediante algoritmos genéticos. La metodología se ha aplicado a un par de modelos, siendo uno el modelo de dos estanques interconectados y otro un modelo de crecimiento logístico donde se ha incorporado un retraso en el bucle de realimentación.

Palabras clave: Modelos semicualitativos, Representación del conocimiento, Razonamiento cualitativo.

 

Abstract

In this article a methodology to reason over semiqualitative models built for dinamic systems with qualitative and quantitative knowledge is proposed. The qualitative information of these systems can be composed of: qualitative operators, qualitative labels, bands functions and qualitative continuous functions. A formalism to incorporate this information to the models is presented. The proposed methodology allows to study not just about the stationary regime, widely studied in the literature, but also it makes possible to carry out a study of the transitory regime of the systems. It also presents a theoretical study about the validity of the conclusions obtained in the methodology. The behaviours of the system can be obtained automatically applying clustering algorithms and are expressed through a set of hierarchical rules obtained from genetics algorithms. The methodology has been applied to a couple of models, one of them is the interconnected pools model and the other a logistical growing model where a delay in the feedback curls has been incorporated.

Keywords: Semiqualitative models, Knowledge representation, Qualitative reasoning.

 

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Apéndice A

En este apéndice se demuestra el siguiente teorema:

Teorema: Sea p la probabilidad de que una trayectoria r verifique una propiedad Q, el número de trayectorias, y α el grado de confianza. La probabilidad p verifica que:

Demostración:

La esperanza matemática E[x] de una variable aleatoria x se define como

Realizando manipulación simbólica y sustituyendo la suma geométrica por su valor se obtiene

Por otro lado, y aplicando la desigualdad de Chevyshev

sustituyendo el sumatorio por su valor

por lo tanto se obtiene que

sustituyendo E[x] por su valor obtenido en (26), y si se aplica (14),

operando de manera simbólica, se demuestra el teorema

En la bibliografía existen otras aproximaciones para intentar justificar la idoneidad de aplicar el método de Monte Carlo a la hora de simular un conjunto de sistemas que evolucionan en el tiempo. En (Lagoa y Barmish, 2001) se realiza una aproximación intentando demostrar la selección que se hace, sin embargo, focalizándolo en consideraciones sobre la robustez de la distribución de Monte Carlo que se selecciona. En nuestro caso, demostramos que nuestra aproximación es independiente del modelo de selección que se haya elegido para aplicar el método de selección de valores, esto es, la distribución particular elegida.

 

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