SciELO - Scientific Electronic Library Online

 
vol.6 issue4Analysis of Financial Markets using Artificial Intelligence TechniquesModel Reference Neural Control of a Variable Structure System author indexsubject indexsearch form
Home Pagealphabetic serial listing  

Services on Demand

Journal

Article

Indicators

Related links

  • Have no similar articlesSimilars in SciELO

Share


Computación y Sistemas

Print version ISSN 1405-5546

Comp. y Sist. vol.6 n.4 México Apr./Jun. 2003

 

Artículos

 

Bifurcaciones de Hopf: Análisis Cualitativo y Aplicación a un Modelo Bioeconómico de Pesquerías

 

Hopf Bifurcations: Qualitative Analysis and Application to a Bioeconomic Model of Fisheries

 

Ma. Luisa Vílchez Lobato1, Francisco Velasco Morente2, Luis González Abril2 y Juan Antonio Ortega3

 

1Departamento de Economía General y Estadística, Universidad de Huelva, España, Plaza de la Merced s/n
2 Departamento de Economía Aplicada I, Universidad de Sevilla, España, Avda, Ramón y Cajal no. 1
3 Departamento de Lenguajes y Sistemas Informáticos, Universidad de Sevilla, España, Avda. Reina Mercedes

 

E–mail: lobato@uhu.es, velasco@us.es, luisgon@us.es, ortega@lsi.us.es

 

Artículo recibido en Mayo 05, 2002; aceptado en Abril 18, 2003

 

Resumen

Realizamos en este trabajo un estudio cualitativo de las trayectorias del sistema dinámico resultante de aplicar el Principio del Máximo de Pontryagin a un problema de control óptimo para la gestión económica de una pesquería. Analizamos la estabilidad de las soluciones de equilibrio estacionario en función de los parámetros del sistema, para posteriormente investigar sobre la existencia de bifurcaciones de codimensión uno. En este sentido, centramos particularmente nuestra atención en la bifurcación de Hopf y en la consiguiente aparición de trayectorias cerradas de tipo ciclo límite. Los resultados obtenidos a nivel teórico son ilustrados empíricamente asignando a los parámetros del sistema las estimaciones realizadas para el caso de la pesquería de "chamelea gallina" del litoral suratlántico español. Los valores de bifurcación se obtienen mediante el uso de los softwares Content y Vensim y se da una descripción del comportamiento cualitativo de las órbitas del sistema en los entornos de los valores de bifurcación.

Palabras clave: Estabilidad, Bifurcaciones, Teorema de Hopf, Ciclo Límite, Control Óptimo.

 

Abstract

This paper deals with the theory of codimension one bifurcations applied to a dynamical system derived from applying Pontryagin's maximum principle to an optimal control problem for economic fisheries management Changes in the number and/or the stability of stationary states as well as the appearance of closed orbits, are analyzed. Some necessajy and/or sufficient conditions are established for the existence of Hopf bifurcations, according to the biological and economic parameters of the model. We focus our attention on the resulting limit cycles which can be candidates for solutions of the optimal control problem. The method is applied to the South Atlantic "chamelea gallina" fishery. To obtain the bifurcation values, we have made numerical computations by the use of Content and Vensim software. So, we make a qualitative description of the trajectories behaviour around the stationary states.

Keywords: Stability, Bifurcations, Hopf Theorem, Limit Cycle, Optimal Control.

 

DESCARGAR ARTICULO EN FORMATO PDF

 

Agradecimientos

Este trabajo ha sido soportado parcialmente por la ayuda de la Junta de Andalucía (ACC–354–SEJ–2001) (ACC–944–SEJ–2002).

 

Bibliografía

Benhabib, J., and Nishimura, K., "The Hopf Bifurcation and the Existence and Stability of Closed Orbits in Multisector Models of Optimal Economic Growth", Journal of Economic Theory, 21, 1979, pp. 421–444.        [ Links ]

Berkovitz, L. D., Optimal Control Theory. New York: Springer–Verlag, 1974.        [ Links ]

Crutchfield, J. and Zellner, A., "Economic Aspects of the Pacific Halibut Fishery", Fishery Industrial Research, 1 (I), 1963, pp.1–173.        [ Links ]

Day, R. H., Complex Economic Dynamics. An Introduction to Dynamical Systems and Market Mechanisms, Massachusetts Institute of Technology, 1994.        [ Links ]

Dockner, E. J., "Local Stability Analysis in Optimal Control Problems with two State Variables", En Feichtinger, G., editor, Optimal Control Theory and Economic Analysis 2, Amsterdam North–Holland, 1985, pp.89–103.        [ Links ]

Dockner, E.J. and Feichtinger, G., "On the Optimality of Limit Cycles in Dynamic Economic Systems", Journal of Economics 53, 1991, pp. 31– 50.        [ Links ]

Feichtinger, G. and Sorger, G., "Optimal Oscillations in Control Models: How can Constant Demand Lead to Cyclical Production?", Operations Research Letters, 5, 1986, pp.270–281.        [ Links ]

Feichtinger, G., "Hopf Bifurcation in an Advertising Diffusion Model". Journal of Economic Behaviour and Organization, 17, 1992, pp. 401–411.        [ Links ]

Feichtinger, G., Kaitala, V. and Novak, A. J., "Stable Resource–Employment Limit Cycles in an Optimally Regulated Fishery",. en Feichtinger, G., editor, Dynamic Economic Models and Optimal Control. Elsevier Science, 1992, pp. 163–184.        [ Links ]

Gandolfo, G., Economic Dynamics. Springer–Verlag, 1997.        [ Links ]

Garcia Del Hoyo, J.J. et al, Análisis de la comercialización de bivalvos y de la chirla suratlántica. Documento de trabajo elaborado por el grupo de Investigación MEMPES de la Universidad de Huelva en colaboración con la Dirección General de Pesca de la Consejería de Agricultura y Pesca de la Junta de Andalucía, 2000.        [ Links ]

García Ordaz, F., Innovación tecnológica en la pesquería de chirla de la Región Suratlántica Española: conflictos entre artes y propuestas para la gestión del recurso. Tesis Doctoral. Universidad de Huelva. Edita: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Huelva, 1999.        [ Links ]

García Ordaz, F., "Análisis Económico de la Pesquería de Chirla Suratlántica", Revista de Estudios Regionales, 55, 1999,pp.15–46.        [ Links ]

García Ordaz, F. and García Del Hoyo, J.J., "Un modelo bioeconómico para la pesquería de chamelea gallina de la Región Suratlántica Española", Estudios Agrosociales y Pesqueros, 184, 1998,pp. 183–211.        [ Links ]

Hartl, P. F., "A Simple Proof of the Monotonicity of the State Trajectories in Autonomous Control Problems", Journal of Economic Theory , 40, 1987.        [ Links ]

Hilborn, R. C., Chaos and Nonlinear Dynamics. Oxford University Press. New York, 1994.        [ Links ]

Hopf, E., "Abzweigung einer periodischen Losung von einer stationaren Losung eines Differential– Systems", Berichte der Mathematisc– Physikalischen Konoglich–Sachsischen Academie der Wissenschafien Leipzig, 94, 1942, pp.1– 22.        [ Links ]

Kuznetsov Yu. A. and Levitin V.V., CONTENT: A Multiplatform Environment for Analyzing Dynamical Systems, 2000, (ftp.cwi.n1/pub/CONTENT).        [ Links ]

Kuznetsov, Y., Elements of Applied Bifurcation Theory. Springer, 1997.        [ Links ]

Landa, F. J. and Velasco, F., "Función de demanda y caos", Esic–Market. Revista Internacional de Economía y Empresa, 98, 1997, pp. 9–30.        [ Links ]

Landa, F. J. and Velasco, F., "Análisis dinámico del mercado actual y potencial de las organizaciones", Revista Europea de Dirección y Economía de la Empresa, (por aparecer).        [ Links ]

Lorenz, H. W., Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. Springer–Verlag. Berlin–Heidelberg, 1997.        [ Links ]

Marsden, J.E. and M. Mccraken, The Hopf Bifurcation and Its Applications. Springer– Verlag: New York, Heidelberg, Berlin, 1976.        [ Links ]

Schaefer, M.B., "Some Considerations of Population Dynamics and Economics in Relation to the Management of Marine Fisheries", Journal of the Fisheries Research Board of Canada, 14, 1957, pp. 669–681.        [ Links ]

Velasco, F., Begines, F., Nadal, P., Chamizo, C. and Vílchez M. L., "Continuación de los equilibrios de un sistema dinámico económico con bifurcaciones de codimensión 1 y 2", Computación y Sistemas, Vol 5, No 3, 2002, pp. 169–179.        [ Links ]

Vensim® Version 5. Documentation Revision Date September 3, 2002. Copyright © 2002 Ventana Systems, Inc.        [ Links ]

Vílchez, M.L. and Velasco, F. , "Some types of bifurcations in a bioeconomic model", en Mastorakis, N. E., editor, Progress in Simulation, Modeling, Analysis end Synthesis of Modern Electrical and Electronic Devices and Systems, World Scientific and Engineering Society Press, 1999, pp. 58–68        [ Links ]

Vílchez, M. L., "Bifurcaciones en Modelos Dinámicos y de Control Óptimo aplicados a Pesquerías". Tesis Doctoral. Universidad de Huelva, 2001.        [ Links ]

Vílchez, M.L., Velasco, F. and García, J. J., "Bifurcaciones transcríticas y ciclos límites en un modelo dinámico de competición entre dos especies. Una aplicación a la pesquería de engraulis encrasicholus de la región Suratlántica Española", Revista de Estudios de Economía Aplicada, Vol. 20–No 3, 2002, pp 651–676.        [ Links ]

Vílchez, M.L., Velasco, F. and Herrero, Inés A., "An optimal control problem with Hopf bifurcations. An application to the striped venus fishery Gulf of Cádiz", Fisheries Research, (por aparecer).        [ Links ]

Wirl, F., "Pathways to Hopf bifurcations in dynamic continuous–time optimization problems", Journal of Optimization Theory and Applications 91, 2, 1996, pp. 299–320.        [ Links ]

Wirl, F., "The cyclical exploitation of renewable resource stocks may be optimal", Journal of Environmental Economics and Management 29, 1995, pp.252–261.        [ Links ]

Creative Commons License All the contents of this journal, except where otherwise noted, is licensed under a Creative Commons Attribution License