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Agrociencia

versión On-line ISSN 2521-9766versión impresa ISSN 1405-3195

Agrociencia vol.52 no.4 México may./jun. 2018

 

Agua-suelo-clima

Optimización del riego por surcos mediante una fórmula analítica y su impacto en la reducción del agua aplicada

Carlos A. Chávez-García1 

Carlos Fuentes-Ruiz2  * 

1 Centro de Investigaciones del Agua, Universidad Autónoma de Querétaro, C.U. Cerro de las Campanas, 76010, Querétaro, México.

2 Coordinación de Riego y Drenaje. Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, 62550 Jiutepec, Morelos, México. (cbfuentesr@gmail.com)

Resumen

El método de riego por gravedad es el más utilizado en los 85 Distritos de Riego de México. Uno de los principales problemas es la pérdida considerable, por la selección del caudal de riego inapropiado, causada por el diseño incorrecto de la longitud de riego o del gasto de riego. El objetivo de este estudio fue demostrar que a partir de la evaluación de una prueba de riego, datos de la parcela y lámina neta a aplicar puede calcularse el gasto óptimo para cada surco durante un riego. La hipótesis fue que con este gasto pueden disminuirse las láminas brutas históricas aplicadas en las parcelas evaluadas. En este estudio se evaluaron y diseñaron 197 pruebas de riego, en ocho texturas, en el Distrito de Riego 085, La Begoña, Guanajuato, México. En cada prueba de riego, en las parcelas se midieron: pendiente, anchura de surco, gasto de entrada, contenidos de humedad inicial y para saturación y densidad aparente. Con un algoritmo de optimización se calcularon los parámetros de la ecuación de infiltración de Green y Ampt (Ks y hf ) a partir de la fase de avance, almacenamiento y recesión de cada prueba. Para el proceso de simulación del flujo superficial se utilizó el modelo de la onda cinemática y el gasto óptimo se calculó con una fórmula analítica, que se validó con el modelo completo de Saint-Venant y Richards. Con la aplicación del gasto óptimo de riego calculado, las láminas de riego disminuyeron en promedio 19.63 cm, y en algunos casos, dejó de aplicarse una lámina de hasta 124.68 cm. Los tiempos de riego disminuyeron en promedio 11.76 h ha-1 por riego y además el ahorro promedio fue de 2,000 m3 ha-1 por riego, que representó 48 % del volumen total utilizado, lo que elevó en promedio de 53 a 85 % la eficiencia.

Palabras clave: Riego por gravedad; ecuación de Green y Ampt; pruebas de riego; modelo de la onda cinemática

Introducción

El riego por gravedad consiste en el aporte de agua en la cabecera de un canal o cauce inclinado, construido en la parcela, como una melga o un surco, para aprovechar el campo gravitacional y proporcionar la cantidad necesaria de agua para el desarrollo de las plantas cultivadas (Fuentes et al., 2012). En el riego por gravedad se distinguen las fases de avance, almacenamiento y recesión, que en conjunto se estudian con una variedad de modelos para entender el fenómeno. Fuentes et al. (2012) revisaron exhaustivamente los modelos en la literatura que describen este evento, entre ellos están los modelos completamente empíricos y los de base física que usan las ecuaciones de Barré de Saint-Venant y Richards para modelar el movimiento superficial y el movimiento subterráneo, respectivamente (Fuentes et al., 2004; Saucedo et al., 2005, 2011 y 2015).

Los modelos ayudan a conocer el movimiento del agua en un evento de riego, lo que permite hacer recomendaciones para la aplicación eficiente del agua en la parcela. Sin embargo, la complejidad que tienen estos modelos en algunos casos ha causado que su uso se limite a investigaciones téoricas. El diseño eficiente de riego es el aspecto más estudiado en pues trata de aplicarse, por melga o surco, el gasto óptimo definido como aquel que permite la uniformidad máxima en la distribución del agua a lo largo de una melga o surco. Esto se logra con la maximización del coeficiente de Christiansen, manteniendo valores elevados de la eficiencia de aplicación y de la eficiencia de requerimiento de riego.

Banti et al. (2011) evaluaron la optimización del gasto óptimo de riego, esta mejora consiste en nuevos métodos de solución de las ecuaciones de Saint-Venant y Richards y los resultados son comparados con soluciones clásicas (Seidel et al., 2015) para disminuir los tiempos de cómputo. Morris et al. (2015) y Gillies y Smith (2015) realizaron la optimización con la ecuación de Saint-Venant en la superficie y la lámina infiltrada la calcularon con la ecuación empírica de Kostiakov-Lewis. Sin embargo, la optimización la realizan a prueba y error moviendo el gasto de acuerdo a la experiencia del modelador o con constantes de la literatura.

Aunque se han instalado nuevos sistemas de riego presurizados en el estado de Guanajuato, el riego por gravedad, cuando esté bien diseñado, continuará como alternativa poco costosa para aportar agua a las plantas en la cantidad y oportunidad adecuadas, y con eficiencia razonable de riego (Rendón et al., 2012). Así, el objetivo de este estudio fue demostrar que a partir de la evaluación de una prueba de riego, datos de la parcela y la lámina neta a aplicar se puede calcular el gasto óptimo para cada surco durante un riego. La hipótesis fue que las láminas brutas históricas aplicadas en las parcelas evaluadas se pueden disminuir con este gasto.

Materiales y Métodos

El modelo de la onda cinemática

El modelo de la onda cinemática considera que en la ecuación de cantidad de movimiento de Barré de Saint-Venant los términos inerciales y de presión son despreciables, respecto a los términos de fricción y gravedad (Fuentes et al., 2012). Con tales suposiciones el modelo es:

At+Qx= -W (1)

Sf= S0 (2)

donde A=A(x,t) es el área hidráulica (L2), Q=Q(x,t) es el gasto (L3 T-1), W es el volumen infiltrado por unidad de longitud de surco en la unidad de tiempo (L3 T-1), t es el tiempo (T), S0 es la pendiente del fondo del surco (LL-1) y Sf es la pendiente de la línea de energía (LL-1).

La ecuación (1), que considera el gasto como una función del área hidráulica, es (Litrico, 2001):

Qt+CkQQx=-CkQW,CkQ=QA (3)

El coeficiente Ck (Q) se obtiene a partir de una ley de resistencia al flujo con Sf =S 0 . Las leyes de resistencia en potencia, como la de Chezý y Manning (Sotelo, 1977), permiten obtener la relación genérica Q=αAβ , de donde se deduce Ck =αβ(Q/α) 1-1/β .

Dado que en las leyes de resistencia interviene el radio hidráulico, es necesario considerar la forma geométrica del surco. Como se considera que Sf =S0 , las fuerzas de fricción y gravitacional son iguales y no existe aceleración apreciable del flujo y, por lo tanto, el modelo se aplica a escurrimientos con gastos pequeños y pendientes suaves como en el riego por gravedad. Woolhiser (1975) a partir de simulaciones en canales de características geométricas y operativas distintas establecieron que el modelo de la onda cinemática representa adecuadamente la dinámica del flujo siempre que se cumpla la siguiente desigualdad:

K=S0L0F02hn>30 (4)

donde K es un número cinemático, L0 la longitud del cauce, F02=Q02T0/gA03 es el número de Froude calculado en la posición de entrada al cauce, Q0 es el gasto en la entrada del canal, T0 la anchura de la superficie libre en la misma posición, A0 es el área en la entrada del canal y hn el tirante normal.

Los parámetros de la geometría del surco se obtienen a partir de la consideración de que las funciones potencia describen adecuadamente las relaciones tirante-área y área-gasto, las ques se representan como sigue (González-Camacho et al., 2006):

h=aAb (5)

A2Rh4/3=cAd (6)

donde Rh es el radio hidráulico (L) y a, b, c, y d son parámetros de la geometría del surco que se obtienen por regresión lineal.

Los parámetros c y d se obtienen con la ecuación de Manning, para flujo uniforme:

Q2=A2Rh4/3S0n2 (7)

donde n es el coeficiente de rugosidad de Manning (L-1/3 T).

Si se introduce la ecuación (6) en la ecuación (7) y los términos se redefinen, la ecuación que se obtiene proporciona el gasto en función de la geometría del surco

Q=αAβ;α=cS01/2n;β=d2 (8)

La solución completa requiere el conocimiento del progreso de la lámina infiltrada en el tiempo completo; esta se calcula con la ecuación de Green y Amtp.

La ecuación de Green y Ampt

La ecuación de Green y Ampt se establece bajo las siguientes hipótesis: 1) el contenido de humedad inicial (θi) es constante a lo largo de la columna de suelo, es decir θ i =θ0 en todo el perfil, 3) durante el proceso de infiltración se forman dos zonas de humedecimiento, una totalmente saturada (θ= θs), 0 ≤ z < zf (t) y otra seca con el contenido de humedad inicial (θi = θ0), zf (t) < z, donde zf (t) es la posición del frente de humedecimiento en la zona saturada K=Ks , donde Ks es la conductividad hidráulica a saturación, 4) en la zona saturada la distribución de las presiones es hidrostática ψ=hsup-hf+hsupzzf, donde ψ es la presión del agua, hsup es el tirante en la superficie y hf la sución en el frente de humedecimiento, y 5) el flujo de Darcy es independiente de z en la zona saturada y es igual al flujo de infiltración que ocurre en la superficie. Así, la ecuación de Green y Ampt resultante es:

V1=dIdt=Ks1+h+hfzft,It=Δθzf(t) (9)

donde Δθ = θs- θ0 es la capacidad de almacenamiento e I es el volumen infiltrado acumulado por unidad de superficie de suelo o lámina infiltrada.

El volumen infiltrado por unidad de longitud de surco en la unidad de tiempo (W) de la ecuación (3) se obtiene con la metodología propuesta por González-Camacho et al. (2006).

Representación analítica del gasto óptimo

De acuerdo con Fuentes et al. (2012), la fórmula para calcular el gasto óptimo por unidad de anchura es función de la longitud de la melga o surco, la lámina neta y los parámetros característicos de la infiltración que representan las fuerzas capilares, la sorbilidad y las fuerzas gravitacionales, es decir la conductividad hidráulica a saturación (Rendón et al., 2012):

q0=αuKsL,αu=lnln-S22Ksln1+2K2S2ln (10)

donde Ks L=qm es el gasto unitario mínimo necesario para que el agua arribe al final de la melga o surco y S es la sorbilidad del medio expresada por S2 = 2Kshf (θs 0) y ln es la lámina neta de riego. El gasto óptimo por surco se calcula como Q0 = bq0 , donde b es el ancho del surco.

Solución numérica

La solución de la ecuación 3 se obtiene por varios métodos, entre los que destacan el de las características y por diferencias finitas. El método de diferencias finitas se ha utilizado principalmente por su adaptabilidad al cambio de condiciones iniciales y de frontera. En nuestro estudio se utilizó el método de diferencias finitas con el enfoque Euleriano, porque no presenta inestabilidades numéricas. El modelo de la onda cinemática se resolvió con el algoritmo de González-Camacho et al. (2006) con los coeficientes a = 1.58, b = 1.87, c = 0.23, d = 2.68 y el valor coeficiente de Manning n = 0.05 para las parcelas con el primer riego y n = 0.03 para riegos de auxilio. Los datos de entrada al modelo de simulación se midieron en campo a partir de pruebas de riego y mediciones directas de los contenidos de humedad, y los parámetros de infiltración (Ks y hf) se estimaron a través de un método inverso utilizando el algoritmo de optimización Levenverg-Marquardt (Moré, 1978).

La zona de estudio

El distrito de riego 085 La Begoña, Guanajuato, México, está en el centro-este del estado de Guanajuato y comprende los municipios de Celaya y Comonfort (20º 38’ y 21º 07’ N, 100º 45’ y 100º 53’ O). La extensión del distrito es 12 389.5 ha, ofrece servicio a 3 288 usuarios y se divide en cuatro módulos de riego: Neutla, Comonfort, Margen Izquierda y Margen Derecha. En ellos se realizaron 197 pruebas de riego en una superficie de 749.37 ha.

Obtención de datos

Las características y propiedades que se midieron en las parcelas fueron: longitud, pendiente, textura, densidad aparente, contenidos de humedad inicial y a saturación. Los primeros dos se obtuvieron con una estación total, los contenidos de humedad inicial con un TDR 300® calibrado, la textura se obtuvo en laboratorio con el método de Bouyucos, la densidad aparente (ρa) con el método del cilindro de volumen conocido, y el contenido de humedad a saturación (θs) se asimiló a la porosidad total del suelo (ϕ), que se obtuvo a partir de la densidad aparente, y la densidad de sólidos (ρa) se consideró 2.65 g cm-3, es decir θs = ϕ =1-ρas .

Análisis de las pruebas de riego

Para realizar las pruebas de riego se caracterizó el suelo y se medió el contenido de humedad inicial, los cadenamientos con banderines se fijaron cada 15 m a lo largo de los surcos para medir la fase de avance y recesión. Los tiempos en los que el agua llegaba a los banderines se midieron una vez iniciado el riego. Durante la prueba de riego el gasto se midió continuamente a la entrada de la regadera y de los surcos, con un medidor ultrasónico de efecto Doppler (FluxSense®). Todas las pruebas de riego se hicieron en surco abierto.

Cuando el agua estaba casi al final de los surcos se detuvo el gasto en la entrada y se midió la fase de recesión. En las pruebas de riego no hubo interferencia con los regadores, ya que con estas pruebas se esperaba evaluar el riego actual y las láminas que se aplican.

Con los datos de avance, recesión y características de los suelos donde se realizaron las pruebas de riego se calibró el modelo de la onda cinemática, con el algoritmo Levenberg-Marquardt (Moré, 1978), para obtener los parámetros de la infiltración de la ecuación de Green y Ampt (Ks y hf ) que representa la fase de avance, almacenamiento y recesión de cada una de las pruebas.

Diseño del riego

Los parámetros del proceso de calibración (Ks y hf ), la lámina neta que se pretende aplicar en la parcela, el contenido de humedad inicial, el gasto de entrada y la longitud del terreno se usaron en la ecuación 10 para calcular el gasto unitario óptimo (q0) analítico. El gasto parcelario se dividió entre el gasto óptimo (Q0) para obtener el número de surcos por tendido de riego y el resultado se aproximó al siguiente número entero.

Para lograr que el diseño del riego generado se aplicara constantemente en las parcelas evaluadas fue necesario trabajar en la concientización de los regadores, ya que la práctica incorrecta conocida como “dormir el agua” está arraigada. Esa práctica consiste en abrir muchos surcos para tener tiempo para vigilar varios predios con riego simultáneo y recibir así pago mayor, o abrir durante la noche más surcos y que al día siguiente no se aprecie que el agua se fue a los drenes.

Resultados y Discusión

Análisis de textura y contenido de humedad a saturación

Las parcelas analizadas se clasificaron en ocho clases texturales, la textura franco arcilloso predominó (38.18 %) y la franco arcillo arenoso fue menos predominante (2.60 %) (Cuadro 1 y Figura 1).

Cuadro 1 Número de pruebas de riego realizadas por clase textural 

Textura Pruebas de
riego (Núm.)
Superficie
(ha)
Superficie
(%)
Arcilla (A) 15 65.71 8.77
Arcilla limosa (AL) 9 43.65 5.82
Franco (F) 28 87.09 11.62
Franco arcillo arenoso (FAAr) 6 19.52 2.60
Franco arcillo limoso (FAL) 14 61.63 8.22
Franco arcilloso (FA) 71 286.13 38.18
Franco arenoso (FAr) 23 80.22 10.70
Franco limoso (FL) 31 105.42 14.07

Figura 1 Caracterización de las parcelas de acuerdo con su textura. 

El contenido de humedad a saturación fue variable entre las parcelas, incluso en la misma clase textural, por lo cual el cálculo del gasto óptimo de riego con un valor promedio puede dar resultados diferentes. Así, es conveniente obtener la medida experimental (Figura 2).

Figura 2 Contenido de humedad a saturación por clase textural. 

Evaluación de las pruebas de riego

En las parcelas del estudio se observó riego con tendidos desde seis hasta 119 surcos, la variación dependió del gasto de entrada a la parcela, que osciló entre 4 y 142 L s-1. Las pruebas en una misma clase textural mostraron resultados diferentes (Cuadro 2). La superficie de prueba de riego estaba cultivada con maíz (Zea Mayz) (29.42 %), sorgo (Sorghum vulgare) (16.75 %), alfalfa (Medicago sativa) (16.45 %), frijol (Phaseolus vulgaris) (15.12 %), jícama (Pachyrhizus erosus) (8.79 %), cebada (Hordeum vulgare) (5.27 %), cebolla (Allium cepa) (4.35 %) y trigo (Triticum aestivum) (3.84 %).

Cuadro 2 Resultados de la evaluación de las pruebas de riego por clase textural. 

Textura Q(L s-1) Ks (cm h-1) hf (cm) S (%) b (m)
x- σ x- σ x- σ x- σ x- σ
A 50.74 22.02 1.86 1.25 110.64 36.20 0.27 0.18 0.79 0.11
AL 51.14 23.31 1.25 0.77 116.00 36.95 0.41 0.09 0.78 0.04
F 40.84 28.44 1.33 0.90 74.17 33.73 0.19 0.10 0.82 0.14
FAAr 50.06 16.35 1.95 0.93 103.64 51.96 0.18 0.14 0.85 0.05
FAL 57.28 19.66 1.75 1.09 75.84 35.70 0.20 0.14 0.86 0.23
FA 51.88 28.38 1.74 1.26 72.55 33.46 0.18 0.12 0.81 0.07
FAr 38.62 25.61 1.92 1.11 67.39 33.72 0.19 0.10 0.82 0.04
FL 50.48 23.20 1.62 1.37 86.66 39.11 0.17 0.09 0.80 0.08

La eficiencia de aplicación promedio fue 53 %; pero, en algunos casos fue menor a 20 %. En los suelos con contenido mayor de arena el tiempo de riego fue mayor que en los que predominaron las arcillas (Figura 3). Los puntos atípicos en la gráfica corresponden a parcelas con longitudes de riego superiores a 130 m. Las láminas que se aplicaron fueron superiores, en alrededor de 15 cm, a las recomendadas, pues el promedio fue 30.31 cm, pero en algunos casos se midieron láminas de hasta 138 cm (Figura 4).

Figura 3 Tiempo de riego convencional y con diseño por hectárea. 

Figura 4 Láminas de riego aplicadas de manera convencional y usando la fórmula analítica. 

Diseño del riego con la fórmula de gasto óptimo

En todas las clases texturales hubo una reducción considerable en el número de surcos por tendido (Figura 5). En el caso más crítico se pasó de 105 a 39 surcos por tendido, ya que en esa parcela para regar 1 ha el gasto a la entrada era 38.85 L s-1 por 57.3 h. Después de la recomendación, el tiempo se redujo a 12.97 h, lo que equivalió a usar en el caso tradicional un volumen de 7 972.02 m3 y con la recomendación 1 814.4 m3; el ahorro fue 6 157.62 m3 ha-1 en cada riego.

Figura 5 Surcos por tendido de riego convencional y con la fórmula analítica para los gastos parcelarios proporcionados por los módulos. 

Después de aplicar el gasto óptimo a la parcela, los tiempos de riego disminuyeron en promedio en 11.76 h ha-1 por riego, pero en algunos casos, la reducción fue 61.69 h (Figura 3 y 4). Las láminas de riego disminuyeron en promedio 19.63 cm, y en algunos casos la lámina que dejó de aplicarse fue de 124.68 cm. De acuerdo con la fórmula de diseño, para las parcelas con longitud mayor a 150 m, los gastos óptimos eran superiores a 4 L s-1 por surco. Estos gastos son inviables en campo porque erosionan los surcos, que no tienen capacidad para conducirlos. Por lo anterior, en estos casos se recomendó acortar la longitud de riego a unos 100 m.

Volumen ahorrado

En promedio se dejaron de aplicar 2 000 m3 ha-1. Sin embargo, en algunos grupos de textura franco arenosa y franco arcillo arenosa el ahorro fue mayor (Figura 6).

Figura 6 Volumen de agua ahorrado por hectárea por riego 

El volumen que se aplicaba en las 749.37 ha, por evento de riego, era 2.1846 millones de m3. Con el diseño de riego el volumen (1.1339 millones de m3) disminuyó 48 %. El ahorro de 1.0507 millones de m3 por riego, en los tres riegos promedio que aplican los productores por ciclo, equivale a 3.1513 millones de m3 en las 749.37 ha. La eficiencia promedio de riego lograda en la zona fue superior al 85 %, que equivale a poco más de 30 % de la eficiencia con la que estaban regando los usuarios (53 %).

Conclusiones

La fórmula analítica para el diseño del gasto óptimo permite reducir los tiempos de riego y el impacto mayor es la reducción en la cantidad de agua extraída de las fuentes de almacenamiento. Los resultados con esta fórmula son función de las características de la parcela (longitud de riego, pendiente, contenidos de humedad, porosidad y textura) y de la evaluación de las pruebas de riego. Los modelos analíticos y numéricos son herramientas para la toma de decisiones; pero, la caracterización de la zona de estudio es necesaria, porque de ella depende la utilidad de los modelos. Los valores promedio por clases texturales deben tomarse con reserva pues los parámetros físicos y el diseño del gasto óptimo son diferentes, incluso dentro de cada clase textural.

Literatura Citada

Banti, M., Th. Sissis, y E. Anastasiadou-Partheniou. 2011. Furrow irrigation advance simulation using a Surface-subsirface interaction model. J. Irrig. Drain. Eng. 137: 304-314. [ Links ]

Fuentes, C., B. de León-Mojarro, y F. R. Hernández-Saucedo. 2012. Hidráulica del riego por gravedad. In: Fuentes, C. y L. Rendón (eds). Riego por Gravedad. Ed. Universidad Autónoma de Querétaro, México. pp: 1-60. [ Links ]

Fuentes, C., B. De León, H. Saucedo, J.-Y. Parlange, y A.C.D. Antonino. 2004. El sistema de ecuaciones de Saint Venant y Richards del riego por gravedad: 1. La ley potencial de resistencia hidráulica. Ing. Hidrául. Méx. 19: 65-75. [ Links ]

González-Camacho, J. M., B. Muñoz-Hernandez, R. Acosta-Hernandez, y R., J. C. Mailhol. 2006. Modelo de la onda cinemática adaptado al riego por surcos cerrados. Agrociencia 40: 731-740. [ Links ]

Gillies, M. H. y R. J. Smith. 2015. SISCO: surface irrigation simulation, calibration and optimisation. Irrig. Sci. 33: 339-355. [ Links ]

Litrico, X. 2001. Nonlinear diffusive wave modeling and identification of open channels. J. Hydr. Eng. 127: 313-320. [ Links ]

Moré, J. J. 1978. The Levenberg-Marquardt algorithm: implementation and theory. In: G.A. Watson (ed). Numerical Analysis. Springer, Berlin Heidelberg. pp: 105-116. [ Links ]

Morris M. R., A. Hussain, M. H. Gillies, and N. J. O’Halloran. 2015. Inflow rate and border irrigation performance. Agric. Water Manag. 155: 76-86. [ Links ]

Rendón, L., H. Saucedo, y C. Fuentes. 2012. Diseño del riego por gravedad. In: Fuentes, C. y L. Rendón (eds). Riego por Gravedad. Ed. Universidad Autónoma de Querétaro, México. pp 321-358. [ Links ]

Saucedo, H., C. Fuentes, y M. Zavala. 2005. El sistema de ecuaciones de Saint-Venant y Richards del riego por gravedad: 2. Acoplamiento numérico para la fase de avance en el riego por melgas. Ing. Hidrául. Méx. 20: 109-119. [ Links ]

Saucedo, H., M. Zavala, y C. Fuentes. 2011. Modelo hidrodinámico completo para el riego por melgas. Tecnol. Cien. Agua 2: 23-38. [ Links ]

Saucedo, H., M. Zavala, y C. Fuentes. 2015. Diseño de riego por melgas empleando las ecuaciones de Saint-Venant y Green y Ampt. Tecnol. Cien. Agua 6: 103-112. [ Links ]

Seidel S.J., N. Schutze, M. Fahle, J.-C Mailhol, and P. Ruelle. 2015. Optimal irrigation scheduling, irrigation control and drip line layout to increase water productivity and profit in subsurface drip-irrigated agriculture. Irrig. Drain. 64: 501-518. [ Links ]

Sotelo A.G. 1977. Hidráulica General: Fundamentos. Ed. Limusa, México. 551 p. [ Links ]

Woolhiser, D. A. 1975. Simulation of unsteady overland flow. In: Mahmood, K., and V. Yevjevich (eds). Unsteady Flow in Open Channels vol. II. Water Resources Publications, Fort Collins, Colorado. pp: 485-508. [ Links ]

Recibido: Febrero de 2017; Aprobado: Julio de 2017

* Autor responsable: cbfuentesr@gmail.com

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