Agua–suelo–clima

 

Contraste de un método regional de estimación de curvas IDF en la planicie costera de Tabasco, México

 

Contrast of a regional method for estimating IDF curves on the coastal plain of Tabasco, México

 

Daniel F. Campos–Aranda

 

Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí. Genaro Codina, Núm. 240. 78280 San Luis Potosí, San Luis Potosí. Autor responsable: (campos_aranda@hotmail.com)

 

Recibido: enero, 2012.
Aprobado: octubre, 2012.

 

Resumen

Las curvas Intensidad–Duración–Frecuencia (IDF) resumen las características de las tormentas que ocurren en una zona y son la base de las estimaciones de crecientes en cuencas rurales sin aforos y en las urbanas. Debido a la escasez de registros pluviográficos las curvas IDF se estiman a través de fórmulas empíricas, como la de Chen que requiere únicamente de las predicciones de lluvia horaria de periodo de retorno 10 y 100 años. Los 13 registros pluviográficos disponibles en la planicie costera de Tabasco y zona norte de Chiapas fueron procesados probabilísticamente para establecer las relaciones regionales entre las predicciones de lluvia horaria y diarias procedentes de pluviómetros. Con base en las relaciones encontradas se estimaron curvas IDF con el procedimiento sugerido, las cuales fueron contrastadas con las obtenidas en seis estaciones pluviográficas, tres de ellas no utilizadas en la deducción de las relaciones regionales. En general, las curvas IDF estimadas presentan intensidades superiores a las observadas, pero correspondencia excelente en aquellas estaciones cuyo registro no es corto, ni anómalo estadísticamente. Por lo anterior, se recomienda la aplicación sistemática del método regional propuesto basado en la fórmula de Chen.

Palabras clave: estaciones pluviográficas, lluvia horaria máxima anual, análisis probabilístico, error estándar de ajuste, fórmula de Chen.

 

Abstract

The Intensity–Duration–Frequency (IDF) curves summarize the characteristics of storms occurring in a certain area and are the basis of flood estimates in rural watersheds without hydrometric records and in urban areas. Because of the scarcity of rain gauge records, IDF curves are estimated by empirical formulas. Chen's formula requires only hourly rainfall predictions with return periods of 10 and 100 years. The 13 recording rain gauges records available in the coastal plain of Tabasco and north zone of Chiapas were analyzed probabilistically to establish regional relationships between hourly and daily predictions obtained from the rain gauges. Based on the relationships found, IDF curves were estimated using the suggested procedure and were further contrasted against those obtained in six recording rain gauge stations, three of which are not used in the derivation of regional relations. Generally, the estimated IDF curves have higher intensities than observed; however, they show excellent correspondence to those where records are not short nor statistically anomalous. Terefore, the systematic application of the proposed regional method based on the Chen formula is recommended.

Key words: recording rain gauges, annual maximum daily rainfall, probabilistic analysis, standard error of fit, Chen formula.

 

INTRODUCCIÓN

Tanto el dimensionamiento como la revisión de la seguridad hidrológica de las obras hidráulicas se realiza mediante gastos máximos asociados a un cierto periodo de retorno o crecientes de diseño. También la demarcación de las planicies de inundación se realiza con base en esas avenidas máximas, cuya estimación más confiable se hace mediante el análisis probabilístico del registro de gastos máximos anuales, cuyos resultados se denominan Predicciones. En cuencas rurales sin datos hidrométricos y en las cuencas urbanas, la estimación de las crecientes de diseño se realiza mediante los métodos hidrológicos, los cuales transforman las lluvias de diseño en las predicciones buscadas con base en las características físicas de las cuencas. La estimación de las lluvias de diseño requiere las curvas Intensidad–Duración–Frecuencia (IDF), que engloban o sintetizan las características de las tormentas de la zona. Las curvas IDF se construyen con base en los registros pluviográficos y la escasez de éstos conduce a procedimientos de estimación basados en fórmulas empíricas, como la de Cheng–lung Chen, cuyos datos básicos son las predicciones de lluvia horaria de periodos de retorno 10 y 100 años (P₁¹⁰ y P₁¹⁰⁰) y las de la lluvia diaria (P_D^Tr).

En este estudio se procesó probabilísticamente la información disponible de 13 registros pluviográficos y sus respectivas series pluviométricas de lluvias máximas diarias anuales de la planicie costera de Tabasco y norte de Chiapas, México, para establecer relaciones regionales entre las predicciones de lluvia horaria y diaria. Con base en esas relaciones, función de la altitud, se muestra que es confiable la estimación de las curvas IDF cuando sólo se dispone de registros pluviométricos en la zona. El contraste se realiza en seis estaciones pluviográficas, tres de las cuales no se usaron al deducir las relaciones regionales.

 

MATERIALES Y MÉTODOS

Zona geográfica e información pluviográfica procesada

La planicie costera de Tabasco está integrada por la subcuenca del río Tonalá y Lagunas del Carmen y Machona que pertenecen a la Región Hidrológica No. 29 (Coatzacoalcos) y por las subcuencas bajas de los ríos Grijalva y Usumacinta que forman la Región Hidrológica No. 30. Hacia el sur, la planicie citada tiene su zona montañosa la cual colinda con la subcuenca del alto río Grijalva definida por el parteaguas de la Presa Netzahualcóyotl (Malpaso). En la planicie costera de Tabasco y zona norte de Chiapas existieron 14 estaciones pluviográficas con pluviómetros (Figura 1).

Las características generales de los registros se muestran en el Cuadro 1 y los lapsos disponibles de sus registros de intensidades (mm h^–1) en 12 duraciones estándar (5, 10, 15, 20, 30, 45, 60, 80, 100, 120, 180 y 240 min), mostrados de mayor a menor. Las claves mostradas para las estaciones pluviométricas inician con 27 para el estado de Tabasco y con 7 para Chiapas. Las estaciones pluviográficas se clasifican según tres pisos de altitud: bajo con altitud menor de 20 m, medio hasta 60 m, y alto alrededor de 100 m. La estación pluviográfica número 14, San Pedro, no fue procesada debido a su registro corto de sólo 9 años.

Verificación de la homogeneidad regional

La aplicación de la versión corregida del Test de Langbein (Fill y Stedinger, 1995; Campos, 2012) a los registros de intensidad máxima anual en una hora, es decir la lluvia horaria máxima anual, se muestra en el Cuadro 2 y se concluye que únicamente la estación pluviográfica Teapa (k=1) queda fuera de las curvas de control de la prueba, definidas por los periodos de retorno inferior (T_i) y superior (T_s). Por lo anterior, la región definida por las 12 estaciones restantes es homogénea desde un punto de vista estadístico.

Selección de registros mediante la prueba de Discordancias

Antes de realizar los análisis probabilísticos de la lluvia horaria se debe buscar valores erróneos, eventos dispersos, tendencia y saltos o cambios en la media de tales datos, los cuales se reflejan en los momentos L de cada muestra. La prueba de Discordancias (Hosking y Wallis, 1997; Campos, 2010b) usa los cocientes L de momentos para detectar sitios que son discordantes con el grupo como un todo. Según los resultados de la aplicación de la prueba de Discordancias (Cuadro 3), hay cuatro registros que se pueden considerar anómalos debido a su valor alto del estadístico D_i o discordancia con el grupo: Macuspana (D_i=2.85), Teapa (D_i=2.46), Jalpa de Méndez (D₁ = 1.92) y Dos Patrias (D_i= 1.46). Por lo tanto sólo se procesarán los nueve registros restantes.

Procesamiento probabilístico

Las series de intensidades máximas anuales en una hora o lluvia horaria (en mm) se procesaron ajustando tres modelos probabilísticos: 1) la distribución Log—Pearson tipo III mediante los métodos de momentos en el dominio logarítmico y real, 2) la distribución General de Valores Extremos (GVE) a través de cuatro métodos de ajuste, y (3) la distribución Logística Generalizada mediante el método de momentos L. Los métodos de ajuste citados se pueden consultar en Campos (2006) y Shaw et al. (2011). En todos los casos, sus seis predicciones adoptadas relativas a los periodos de retorno de 2, 5, 10, 25 50 y 100 años fueron las correspondientes al método que condujo al menor error estándar de ajuste (Kite, 1977), en cualquiera de las tres distribuciones de probabilidad utilizadas. Las series disponibles (Cuadro 1) de lluvias máximas diarias anuales fueron procesadas de manera idéntica.

 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Relaciones entre las predicciones horarias y diarias

En la Figura 2 se muestran, para las tres estaciones pluviográficas de baja altitud, las relaciones entre las seis predicciones que define cada una y su respectiva estación pluviométrica. El uso conjunto de las predicciones, es decir 18 parejas de datos, define la relación representativa de las estaciones, la cual fue (Montgomery et al., 2002):

donde P_D^Tr es la lluvia diaria con igual periodo de retorno (Tr) que la precipitación horaria buscada (P₁^Tr), ambas en milímetros.

La ecuación anterior tiene un coeficiente de correlación lineal (r_xy) de 0.933 y un error estándar de la estimación de 7.2 mm.

En la Figura 3 se muestran las relaciones encontradas en las dos estaciones pluviográficas de altitud media y la combinación de sus predicciones, 12 parejas de datos, establece como relación representativa:

cuyo coeficiente de correlación lineal fue 0.968 y su error estándar de la estimación de 5.7 mm.

En la Figura 4 se muestran las relaciones de cada una de las cuatro estaciones pluviográficas de altitud alta y el uso conjunto de todas sus relaciones, 24 en total, define la siguiente regresión lineal:

cuyo coeficiente de correlación lineal fue 0.959, con un error estándar de ajuste de 7.5 mm.

Procedimiento de estimación de las curvas IDF

La utilidad fundamental de la estimación de las predicciones de lluvia horaria es que permiten inferir unas curvas IDF en cualquier estación pluviométrica auxiliar, con registro mayor de 20 años, localizada en la Planicie Costera de Tabasco, México, a través del procedimiento regional siguiente:

Paso 1) con base en la serie de lluvias máximas diarias anuales disponibles se obtienen las seis predicciones diarias (P_D^Tr) y se transforman a precipitaciones en 24 h de duración al multiplicarlas por 1.13 (Weiss, 1964). Paso 2) con base en la altitud de la estación pluviométrica que se procesa y las relaciones regionales definidas (ecuaciones 1, 2 ó 3) se obtienen las seis predicciones de lluvia horaria (P₁^Tr). Paso 3) se calculan los seis cocientes lluvia–duración (R) y el cociente lluvia–frecuencia (F), definidos por las expresiones siguientes (Chen, 1983):

Se obtienen tres cocientes R promedio para adoptar el representativo. El primero es la media aritmética de los seis obtenidos con la ecuación 4, el segundo es el valor mediano de éstos y el tercero es el promedio de los correspondientes a los periodos de retorno 10, 25 y 50 años. Paso 4) se aplica la fórmula de Chen para obtener las intensidades buscadas su expresión es (Chen, 1983):

donde a, b y c son parámetros función del cociente R y sus expresiones se pueden consultar en Campos (2010a), i_t^Tr está mm–h^–1, P₁¹⁰ en mm, t en minutos (5 < t < 1440) y Tr (5 < Tr < 100) en años. Los valores calculados de i_t^Tr permiten dibujar las curvas IDF.

Verificación del método de estimación de las curvas IDF

Las series de intensidades máximas anuales en las 12 duraciones estándar de las estaciones pluviográficas Villahermosa, Pueblo Nuevo y Boca del Cerro, las de más amplio registro y representativas de los pisos de altitud, fueron analizadas probabilísticamente cada una con uno de los modelos usados para procesar las lluvias horarias. En el Cuadro 4 se muestran los resultados para la estación pluviográfica Villahermosa y corresponden a las curvas IDF, construidas con base en sus registros de intensidades disponibles. Las intensidades para la duración de 1440 min se calcularon dividiendo entre 24 las predicciones P₂₄^Tr (Paso 1), obtenidas con base en las predicciones diarias para el modelo probabilístico usado.

En el Cuadro 4 se muestran entre paréntesis circular las curvas IDF obtenidas o estimadas mediante el procedimiento del inciso anterior, es decir, basándose sólo en las predicciones diarias del registro pluviométrico correspondiente. Para los periodos de retorno extremos de 5 y 100 años se presentan entre paréntesis rectangular el error relativo (E.R.), cuya expresión es:

donde el error relativo se expresa en porcentaje y presenta un valor negativo cuando la intensidad estimada (ecuación 6) resultó menor que la calculada probabilísticamente u observada; en cambio, cuando conduzca a un valor positivo indica que la intensidad estimada resultó superior a la observada.

En el Cuadro 5 se muestran los cálculos relativos a la estimación de los cocientes R y F, en la estación pluviométrica Villahermosa, usando sus predicciones de lluvia diaria y la ecuación 1.

En el Cuadro 4, relativo a las curvas IDF en la estación Villahermosa, se observa que los errores relativos positivos más grandes se presentan en las duraciones menores y tienen valor máximo de 20 %, en cambio los negativos son inferiores a 10 %. Lo anterior indica que el procedimiento regional sugerido reproduce bastante bien las curvas IDF.

Una conclusión similar se deduce del procesamiento probabilístico de las estaciones pluviográficas Pueblo Nuevo y Boca del Cerro, con errores relativos más grandes, quizás debido al empleo de registros más cortos de intensidades, pues tales diferencias resultaron positivas y en las duraciones menores. Esto último se apoya en la excelente concordancia que se observó en la curva ID de periodo de retorno 5 años de ambas estaciones.

Estimación de las curvas IDF en registros anómalos

Los registros de intensidades de las estaciones Jalpa de Méndez, Dos Patrias y Teapa, los más cortos, fueron detectados como discordantes y corresponden cada uno a los tres pisos de altitud definidos. Por esas características fueron procesados probabilísticamente para obtener sus curvas IDF, de las que sólo se muestran (Cuadro 6) las correspondientes a la estación Dos Patrias. En este cuadro se presentan entre paréntesis circular las intensidades estimadas con la ecuación 6, cuyos cocientes R y F fueron calculados con las predicciones de lluvia horaria estimadas con las relaciones regionales definidas (ecuación 2). También se indican en paréntesis rectangular los errores relativos (ecuación 7).

De manera general las curvas IDF estimadas con el procedimiento regional conducen a intensidades superiores a las obtenidas a través del análisis probabilístico de los registros disponibles. Se observa que los errores relativos llegan casi al 100 % en las duraciones cortas y el periodo de retorno extremo de 100 años, de ahí disminuyen hacia las duraciones mayores. Las excepciones ocurren en Jalpa de Méndez en duraciones mayores de 60 min, desde el periodo de retorno de 10 años. Igual ocurre en Dos Patrias (Cuadro 6) pero sólo en las duraciones de 180 y 240 minutos, a partir del periodo de retorno de 25 años.

Un aspecto muy importante de la representatividad de las curvas IDF estimadas es la similitud extraordinaria ocurrida en la duración extrema de 1440 min, cuyo error relativo en ningún caso (Cuadros 4 y 6) excede del 15 %, y en algunos casos es casi exacta como en Boca del Cerro y Teapa. Lo anterior es destacable debido a que las estimaciones de intensidad comparadas proceden de las predicciones diarias y de la fórmula de Chen (ecuación 6).

Parámetros de las curvas IDF estimadas

En Cuadro 7 se exponen los resultados de la aplicación del procedimiento regional sugerido para estimar curvas IDF, a partir de los seis registros pluviométricos disponibles de lluvia máxima diaria anual.

 

CONCLUSIONES

El análisis probabilístico de las series de máximos anuales, de la información pluviográfica de una hora de duración y de la pluviométrica relativa a la máxima diaria, permite obtener sus predicciones asociadas a seis periodos de retorno (Tr) de diseño. Con esas predicciones (P₁^Tr y P_D^Tr), en la Planicie Costera de Tabasco, México, se encontró una relación lineal entre ellas, función de la altitud; esto se verifica por una pendiente mayor de la recta de regresión conforme la altitud crece.

Teniendo definidas las relaciones regionales entre P₁^Tr y P_D^Tr, en cualquier estación pluviométrica de la zona cuya amplitud de registro de lluvias máximas diarias permita estimar con garantía sus predicciones, se pueden estimar unas curvas IDF con el procedimiento expuesto para aplicar la fórmula de Chen. El contraste del método regional propuesto fue exitoso en las estaciones pluviográficas de amplio registro disponible; además su aplicación en otras localidades seleccionadas conduce a curvas IDF más severas y por tanto más confiables en relación con la seguridad de un diseño hidrológico. En todas las curvas IDF estimadas hubo correspondencia excelente en la duración de 1440 min, donde las intensidades comparadas proceden de datos diferentes.

Al aplicar este método regional de estimación de curvas IDF en otras zonas geográficas del país, se debe de actualizar la información pluviográfica y pluviométrica por procesar, para incorporar los posibles efectos recientes, en las tormentas de la zona, generados por el cambio climático. Por tanto, y en función de la información pluviográfica y pluviométrica disponible, se establecerán los lapsos por procesar en ambos registros, para buscar una simultaneidad temporal local y regional.

 

AGRADECIMIENTOS

Se agradece a los M. en I. Enrique Campos Campos y Leobardo Alejandro Quiroga, profesores de la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco, el haber proporcionado al autor toda la información pluviográfica y pluviométrica procesada. Todos los datos y resultados de las curvas IDF procesadas, no mostrados por limitación de espacio, están disponibles con el autor.

Al editor asignado y a los dos árbitros anónimos, se agradecen sus observaciones y comentarios, los cuales ayudaron a volver más explícito el trabajo.

 

LITERATURA CITADA

Campos A., D. F. 2006. Análisis probabilístico univariado de datos hidrológicos. Avances en Hidráulica 13. AMH–IMTA. México, D. F. 172 p.         [ Links ]

Campos A., D. F. 2010a. Estimación de curvas Intensidad–Duración–Frecuencia. In: Campos A., D. (ed). Introducción a la Hidrología Urbana. San Luis Potosí, S.L.P. pp: 53–75.         [ Links ]

Campos A., D. F. 2010b. Verificación de la homogeneidad regional mediante tres pruebas estadísticas. Tecnología y Ciencias del Agua I: 157–165.         [ Links ]

Campos A., D. F. 2012. Descripción y aplicación de la versión corregida del Test de Langbein para verificar homogeneidad regional. Ingeniería, Investigación y Tecnología XIII: 411–416.         [ Links ]

Chen, C–L. 1983. Rainfall intensity–duration–frequency formulas. J. Hydraulics Eng. 109: 1603–1621.         [ Links ]

Fill, H. D., and J. R. Stedinger. 1995. Homogeneity test based upon Gumbel distribution and a critical appraisal of Dalrymple's test. J. Hydrol. 166: 81–105.         [ Links ]

Hosking, J. R. M., and J. R. Wallis. 1997. Screening the data. In: Regional Frequency Analysis. An approach based on L–moments. Cambridge University Press. Cambridge, United Kingdom. pp: 44–53.         [ Links ]

Kite, G. W. 1977. Comparison of frequency distributions. In: Frequency and Risk Analyses in Hydrology. Water Resources Publications. Fort Collins, Colorado, U.S.A. pp: 156–168.         [ Links ]

Montgomery, D. C., E. A. Peck, y G. G. Vining. 2002. Regresión lineal simple. In: Introducción al Análisis de Regresión Lineal. Compañía Editorial Continental. México, D. F. pp: 13–60.         [ Links ]

Shaw E. M., K. J. Beven, N. A. Chappell, and R. Lamb. 2011. Estimating floods and low flows in the UK. In: Hydrology in Practice. Spon Press. London. England. 4^th edition. pp: 322–350.         [ Links ]

Weiss, L. L. 1964. Ratio of true fixed–interval maximum rainfall. J. Hydraul. Div. 90: 77–82.         [ Links ]