Matemáticas aplicadas, estadística y computación

 

Estimación del nivel de calidad de dos sistemas de producción de nopal verdura (Opuntia sp.)

 

Estimation of quality level in two production systems of cactus leaves (Opuntia sp.)

 

T. Olivia Martinez–Martinez^1*, M. Elva Ramirez–Guzmán², Socorro Anaya–Rosales³, M. Lourdes Arévalo–Galarza⁴, Gabriel Leyva–Ruelas⁵

 

¹ Programa de Inocuidad de Alimentos. Campo Experimental Bajío. INIFAP. km 6.5 Carretera Celaya–San Miguel de Allende 38110, Celaya, Guanajuato, * Autor responsable (martinez.talina@inifap.gob.mx).

² Estadística, Campus Montecillo. Colegio de Postgraduados. 56230. Montecillo, Estado de México.

³ Entomología y Acarología, Campus Montecillo. Colegio de Postgraduados. 56230. Montecillo, Estado de México.

⁴ Fruticultura. Campus Montecillo. Colegio de Postgraduados. 56230. Montecillo, Estado de México.

⁵ Departamento de Ingeniería Agroindustrial. Universidad Autónoma Chapingo. Chapingo, Estado de México. 56230.

 

Recibido: November, 2011.
Aprobado: August, 2012.

 

Resumen

Para el análisis microbiológico de nopal verdura (Opuntia spp.) no hay esquemas de muestreo para diferentes niveles de protección, ni la cuantificación del nivel de calidad del producto, así como una comparación estadística del nivel de protección para el consumidor entre un sistema de producción bajo el sistema de reducción de riesgos de contaminación {SRRC) y bajo el sistema tradicional (ST). Por tanto, en este estudio se determinó el nivel de calidad de un sistema de producción de nopal con SRRC y de un ST, tomando como referencia un estudio observacional. Se estimó el nivel de protección para el consumidor con base en los tamaños de muestra estipulados en los planes de muestreo de la ICMSF (2002) y el nivel de calidad aceptable (NCA) para diferentes niveles de protección en planes de muestreo de dos y tres clases. Finalmente, mediante simulación Montecarlo y distribución Pert, se comparó el nivel de protección que tiene el consumidor al adquirir producto de unidades de producción con SRRC y con ST. Se estimó que 85 y 40 % de cajas de nopal de las unidades de producción con SRRC y ST cumplieron con las especificaciones microbiológicas aceptables. Para los sistemas con SRRC los niveles de protección fueron 38.5 a 96.1 % para tamaños de muestra tradicionales (3 a 20 kg). Se proporcionan nueve esquemas de muestreo con niveles de protección de 80, 90 y 99 %, en los cuales se define el mínimo NCA. La simulación Montecarlo indicó que las unidades con SRRC proporcionan mayor protección desde el nivel de 40 %. Asi, planes de muestreo de dos y tres clases permiten diseñar esquemas con un nivel de protección requerido y comparar estadísticamente diferentes sistemas de producción de nopal verdura.

Palabras clave: nopal, muestreo de aceptación, distribución Pert, simulación Montecarlo.

 

Abstract

For the microbiological analysis of cactus leaves (Opuntia spp.) there are no sampling plans for different protection levels, nor the quantification of the quality level of the product, or a statistical comparison of the consumer protection level between a production system under contamination risk reduction (CRRS) and under the traditional system (TS). Therefore, in this study the quality level was determined of a cactus leaf production system with CRRS and of TS taking an observational study as reference. The consumer protection level was estimated based on the sample sizes stipulated in sampling plans of the ICMSF (2002) and the acceptable quality level (AQL) for different protection levels in sampling plans of two and three classes. Finally, through Montecarlo simulation and Pert distribution, a comparison was made of the protection level of the consumer when buying a product of production units with CRRS and TS. It was estimated that 85 % and 40 % of boxes of cactus leaves with CRRS and TS complied with the acceptable microbiological specifications. For the systems with CRRS the protection levels were between 38.5 and 96.1 % for traditional sample sizes (3 to 20 kg). Nine sampling plans were provided with protection levels of 80, 90 and 99 %, in which the minimum AQL is defined. The Montecarlo simulation indicated that the units with CRRS provide higher protection starting with the protection level of 40 %. Sampling plans of two and three classes make it possible to design sampling plans with a required protection level and to compare statistically different production systems of cactus leaves.

Key words: cactus leaves, acceptance sampling, Pert distribution, Montecarlo simulation.

 

INTRODUCCIÓN

El nopal verdura (Opuntia spp.) es una hortaliza que adquirió importancia en el mercado de exportación, principalmente a EE.UU., el cual aumentó su importación en 128.6 % entre 2000 y 2005. Este comportamiento se atribuye al aumento de la población latina y aceptación de la comida mexicana en ese país (Callejas et al., 2006). Por lo tanto, los productores mexicanos adoptan las regulaciones comerciales y sistemas de producción establecidos por los países consumidores, como los programas de inocuidad de alimentos, que disminuyen el riesgo de contaminación de nopal verdura por patógenos como Salmonella (CDC, 2008; García–Gómez et al., 2002) y Escherichia coli (Nguyenthe y Carlin, 2004). Estos microorganismos están asociados a enfermedades gastrointestinales por el consumo de hortalizas frescas (Johnston et al., 2006).

En México, la Ley Federal de Sanidad Vegetal se modificó en el 2007 con el propósito de tipificar como delito los actos que ponen en riesgo la salud humana; en el Artículo 47 se establece la implementación de sistemas de reducción de riesgos de contaminación (SRRC) en la producción primaria de vegetales (DOF, 2007). Gorris (2006) señala que la implementación de los SRRC previene la introducción de factores de contaminación a lo largo de la cadena de producción de alimentos y el cumplimiento de los niveles de protección establecidos por el consumidor. Para la validación y verificación de esos procedimientos se emplean los criterios microbiológicos (CM), que incluyen el grupo del alimento, los microorganismos de interés o productos de su metabolismo, el plan de muestreo y los límites microbiológicos aceptables (Whiting et al, 2006; ANMAT, 2005). La ICMSF (International Commission on Microbiological Specifications for Foods, 2002), establece los planes de muestreo y los límites microbiológicos aceptables, en México para hortalizas frescas, estos límites estaban incluidos en la NOM–093–SSA1–1994, sin embargo, a partir del primero de diciembre de 2010 fue sustituida por la NOM–251–SSA1–2009 que omite este apartado (SSA, 1995a; SSA, 2010). Esto muestra la necesidad de establecer especificaciones microbiológicas en muestras de productos hortofrutícolas frescos; ya que, en otros alimentos, como leche, queso, productos del mar, carne y productos de panificación, existen límites microbiológicos establecidos en normas oficiales que indican un mejor control en los procesos de producción (Fernández–Escartin, 2008).

Schothorst et al. (2009) enfatizan el uso correcto de los planes de muestreo para determinar los CM de forma efectiva y práctica. Al respecto, la ICMSF, (2002) sugiere planes de muestreo diseñados de acuerdo con el riesgo del patógeno, el tipo de alimento, las condiciones de manejo y la población a la que va dirigido. Esos planes se clasifican en 15 casos en función de las combinaciones de riesgo a la salud y las condiciones de uso. Los casos 1 a 3 incluyen bacterias psicrófilas, acéticas, lácticas, mohos y levaduras, y no hay riesgo para la salud humana pero sí para la vida útil del alimento; los casos 4 a 6 incluyen indicadores de contaminación por bacterias mesófilas aerobias y anaerobias, coliformes fecales, mohos y levaduras, y otros; los casos 7 a 9 indican riesgo moderado porque no peligra la vida del consumidor pero pueden causar molestias en periodos cortos, aunque rara vez dejan secuelas, causados por Listeria monocytogenes, Clostridium perfringens, Staphylococcus aureus, entre otros; los casos 10 a 12, señalan riesgo serio con microorganismos que causan enfermedades de duración moderada y no suelen dejar secuelas como Salmonella spp., Shigella spp., Criptosporidium parvum; y los casos 13 a 15 representan riesgo grave, los microorganismos causan enfermedades que ponen en peligro la vida del consumidor, son de larga duración y la mayoría de veces causan secuelas crónicas como Clostridium botulinum, E. coli O157:H7 y Salmonella typhi. Para los casos 1 al 9 se utilizan los planes de muestreo de tres clases, mientras que para los casos 10 al 12 los de dos clases (Legan et al., 2001; ICMSF, 2002). Los planes de muestreo de tres clases pueden tener mayor efectividad porque permiten carga microbiana alta. Mientras que los planes de dos clases aseguran rechazo de lotes contaminados por patógenos de baja dosis infectiva (<10 unidades formadoras de colonias por gramo, UFC g^–1). Legan et al. (2001) sugieren usar estos planes con un nivel de protección >95 %.

Durante el muestreo de alimentos es frecuente la incertidumbre en la elección del tamaño de la muestra (n), necesaria para reducir el riesgo de aceptar (b) o de rechazar (a) erróneamente un lote. Por lo anterior, es necesario elegir el tamaño de la muestra en función de su naturaleza, nivel de incidencia del patógeno en el alimento y nivel de protección (conocido también como nivel de confiabilidad o probabilidad de rechazo) para el consumidor (Dahms, 2004; Johnston et al., 2006). Whiting et al. (2006) indican que entre mayor sea el nivel de protección, el tamaño de n se incrementa, mientras que el valor tolerable (m) de microorganismos se reduce. Para la elección de un plan de muestreo, Zwietering (2009) sugiere que debe evaluarse el nivel de riesgo a través de modelos estadísticos. Sin embargo, para nopal verdura no hay estudios que identifiquen el nivel de calidad (NC) con el que las autoridades certifican unidades de producción, tampoco se ha establecido un tamaño de muestra para cada necesidad del mercado ni la comparación entre un sistema de producción tradicional y uno con reconocimiento en SRRC.

Por tanto, los objetivos del presente estudio fueron: conocer el nivel de calidad de un sistema de producción de nopal verdura con reconocimiento del SENASICA (Servicio Nacional de Sanidad, Inocuidad y Calidad Agroalimentaria) en la aplicación de SRRC y sin éste, estimar el nivel de protección para el consumidor con base a los tamaños de muestra estipulados en los planes de muestreo de la ICMSF (2002); determinar el nivel de calidad aceptable para diferentes niveles de protección en planes de muestreo de dos (patógenos de daño severo) y tres clases (indicadores de contaminación). Además, mediante simulación Montecarlo y distribución Pert se compara el nivel de protección para el consumidor al adquirir productos de unidades de producción con y sin reconocimiento en SRRC.

 

MATERIALES Y MÉTODOS

Planes de muestreo

Planes de muestreo de dos clases

La ICMSF (2002), sugiere usar el plan de muestreo de dos clases cuando los microorganismos están uniformemente distribuidos en el lote o para definir riesgo directo a la salud con potencial de diseminación y riesgo grave. Este plan utiliza la siguiente notación:

N= tamaño del lote; n= tamaño de la muestra; p= fracción de unidades (cajas de nopal) que cumple con las especificaciones microbiológicas requeridas; m= número de unidades formadoras de colonias (UFC) permitidas; d= número de unidades (cajas de nopal) defectuosas que exceden a m; c= número de unidades defectuosas (cajas de nopal) aceptables; si d > c, el lote se rechaza, de lo contrario se acepta el lote; P_a = probabilidad de aceptación; P_r = probabilidad de rechazo (nivel de protección para el cliente o nivel de confiabilidad) y P_r= 1–P_a

Planes de muestreo de tres clases

El plan de atributos de tres clases se usa para el muestreo de lotes, donde la distribución de los patógenos es heterogénea y cuando se consideran análisis cuantitativos con dos límites microbiológicos: m (límite superior del nivel aceptable) y M (límite superior del nivel marginalmente aceptable) (AN–MAT, 2005; Dahms, 2004). Estos planes no son tan estrictos y son apropiados donde el riesgo es relativamente bajo; la ICMSF (2002) propone utilizar este muestreo para los casos 1 al 9, en los cuales se manejan organismos de descomposición y contaminación de alimentos. Este plan utiliza la siguiente notación:

N= tamaño del lote; n= tamaño de la muestra; p₀= fracción de unidades aceptables (cajas de nopal) para considerar que un lote cumple con las especificaciones microbiológicas; p₁= fracción de unidades que se encuentra en el límite aceptable de las especificaciones microbiológicas requeridas; p₂ = 1– (p₀ + p₁)= fracciones de unidades que no cumple con las especificaciones microbiológicas; m= número máximo de unidades formadoras de colonias (UFC) que separa la calidad aceptable de la rechazable; M= número de unidades formadoras de colonias (UFC) que separa la calidad marginalmente aceptable de la rechazable; d₁= el número de unidades en la muestra que se encuentran en el límite aceptable de las especificaciones microbiológicas o de aquellas que no cumplen, tal que M>d₁>m, d₂= el número de unidades alimenticias en la muestra que no cumplen las especificaciones microbiológicas requeridas es decir d₂>M; c₁=es el máximo número aceptable para la suma de unidades que se encuentran entre m y M y las unidades que exceden M; c₂= el máximo número aceptable para las unidades que exceden M; P_a= probabilidad de aceptación; P_r= probabilidad de rechazo (nivel de protección para el cliente o nivel de confiabilidad) y P_r= 1 –P_a.

La distribución hipergeométrica trivariada asociada a este muestreo se describe así:

donde D^[d] = D(D– 1)(D–2).. .(D–d+1). Si N, D₀, D₁ y D₂ tienden a infinito entonces (1) se aproxima a la distribución binomial trivariada:

donde p_i = D_i / N para i= 0, 1 y 2.

Para este estudio se uso la distribución binomial trivariada por considerar que los lotes de cajas de nopal verdura eran mayor a 150 cajas (N∞). Por tanto, la probabilidad de aceptación para esta distribución es:

En el caso de que c₂=0, la ecuación (3) queda reducida a:

Esta distribución se asemeja a una distribución binomial, sin embargo, no lo es porque p₀+p₁ no suma la unidad. Sólo para el caso en que la población no contiene unidades alimenticias que no cumplen con las especificaciones microbiológicas (ej. p₂=0), se convierte en una binomial ordinaria (Zelterman, 2006) que se utilizó en este estudio para determinar la presencia o ausencia de patógenos.

Para maximizar la protección contra el riesgo de aceptar lotes que no cumplen con las especificaciones microbiológicas debería utilizarse c₁=0 y c₂=0. Entre mayor es el tamaño de muestra, la probabilidad de rechazo es mayor (P_r = 1 —P_a), lo cual implica tener un mayor nivel de protección para los consumidores en contra de lotes que no cumplen las especificaciones microbiológicas. Si se consideran los valores de c₁=c₂=0, el tamaño de muestra se define así:

donde Pa < Poⁿ de tal forma que:

Distribución Pett

La distribución PERT es una versión de la distribución beta e igual que la distribución triangular requiere tres parámetros: mínimo (A), más probable (B) y máximo deseable (C) (Mun, 2011). Se usa para modelar estimaciones, comúnmente en la identificación de riesgos y estimación de costos en proyectos (Premachandra, 2001). Esta distribución por lo general presenta una asimetría a la derecha debido a que estima valores cercanos al más probable (Mun, 2011).

La función de la distribución Pert se expresa como:

donde B= función Beta y;

Las expresiones típicas de la distribución Pert para la media y desviación estándar se expresan:

La media para la distribución Pert es cuatro veces más sensible al valor más probable que a los valores extremos y la desviación estándar es menos sensible a los valores extremos que la distribución triangular, particularmente cuando las distribuciones son sesgadas (Mun, 2011). Esta distribución se usó para simular la toma de 100 000 muestras de forma aleatoria y comparar el nivel de rechazo de los esquemas de muestreo para un sistema de producción certificado y uno tradicional.

Estudio observacional

Se consideró un estudio observacional con una población de 14 productores en el municipio de Otumba, Estado de México, cuyas unidades de producción fueron reconocidas en la aplicación de SRRC y otra población del mismo tamaño de productores con sistema de producción tradicional. De marzo de 2008 a febrero de 2009, bimestralmente se tomó una muestra compuesta de 10 kg de cajas de nopal preliminares provenientes de las diferentes unidades de producción; durante este periodo se tomaron seis muestras con un total de 120 kg de muestra. Los análisis microbiológicos fueron: recuento de bacterias mesófilas en placas Petrifilm^TM (3M, Saint Paul, MN, USA); cuenta de coliformes totales, coliformes fecales y detección de Salmonella de acuerdo con las metodologías descritas en las normas NOM–112–SSA1–1994 y NOM–114–SSA1–1994 respectivamente (SSA, 1995 b; SSA,1995c).

Estimación del nivel de protección según el tamaño de muestra en un sistema de producción de nopal con SRRC

Los resultados microbiológicos del estudio observacional con nopal de unidades reconocidas en SRRC y de ST indicaron que Salmonella no estuvo presente, por lo que para estimar el nivel de calidad de producción de nopal verdura solamente se consideró el recuento de microorganismos con bajo riesgo para la salud (bacterias mesófilas y coliformes). Este nivel de calidad se empleo para estimar niveles de protección con diferentes tamaños de muestra tradicionalmente utilizados en el análisis microbiológico.

Determinación del NCA para diferentes niveles de protección en un sistema de producción de nopal con SRRC

Se determinó el NCA del lote p₀, p₁ y p₂ para los niveles Pr=80, 90 y 99 % usando como referencia los planes de muestreo de dos clases para los casos 10 al 15, que se refieren a patógenos que representan peligro de muerte o secuelas importantes crónicas o de larga duración, donde se consideró p₂=c=0; y los de tres clases para los casos 3 al 9, que se refieren a organismos de descomposición y contaminación de alimentos e indicadores microbiológicos.

Simulación Montecarlo para comparar un SRRC y un ST en la producción de nopal verdura

Para determinar el comportamiento de la distribución de rechazo de un SRRC y un ST, se realizaron simulaciones Montecarlo (100 000 iteraciones) con el software RiskAMP^® (2010). Se usó la distribución Pert porquea permite considerar tres valores posibles para el porcentaje de unidades aceptables (p₀): un número mínimo (A), uno más probable (B) y uno máximo deseable (C) en el dominio de la distribución Pert.

 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Debido a la presencia de bacterias mesófilas y coliformes, el nivel de calidad de la producción de nopal verdura durante el periodo para el SRRC fue p₀=0.85, p₁=0.15 y p₂=0, mientras que para el ST fue de p₀=0.40, p₁=0.60 y p₂=0. En el 85 % y 40 % de los muestreos de nopal de SRRC y ST, se encontraron cuentas de bacterias mesófilas menores a m=100 UFC g^–1 y coliformes fecales y totales menores a m=100 NMP (Número Más Probable) g^–1, los otros muestreos (15 % y 60 %) excedieron estos límites sin alcanzar el máximo tolerable de M=100,000 UFC g^–1 para bacterias mesófilas y M=10 000 NMP g^–1 para coliformes fecales y totales (ICMSF, 2002). No se detectó presencia de Salmonella sp. en las muestras analizadas.

Estimación del nivel de protección para el consumidor según el tamaño de muestra

Tomando como referencia el nivel de calidad de producción de nopal verdura, se estimó un tamaño de muestra para un nivel de confiablidad de al menos 80 %, por considerarse un muestreo de microorganismos con riesgo bajo para la salud (bacterias mesófilas y coliformes). El Cuadro 1 muestra que para un SRRC (p₀=0.85, p₁=0.15 y p₂=0) un tamaño de muestra de 10 unidades proporciona un nivel de protección de 80.3 %, mientras que con 15 aumenta a 91.2 %. Por tanto, si se desea tener un nivel de protección mínimo de 80 % se necesita un tamaño de muestra mínimo de 10 kg de nopal para el análisis de laboratorio. Se observa que bajo un ST, donde el nivel de calidad es p₀=40, p₁=60 y p₂=0, el nivel de protección mínimo 80 % se alcanza con un mínimo de 3 kg. Esto ilustra que el tamaño de muestra debe definirse con base al nivel de calidad exigido o aceptable por el consumidor.

Determinación del NCA para diferentes niveles de protección en un sistema de producción de nopal con SRRC

En el Cuadro 2 se muestra que entre menor es la calidad del lote (elevado número de unidades que no cumplen con las especificaciones microbiológicas aceptables), mayor es la probabilidad de rechazo. Por ejemplo, para el caso 10 (n=5, c=0) se rechaza hasta con una probabilidad del 99 % a lotes que solo tienen 40 % de unidades aceptables, 60 % que se encuentran entre el límite microbiológico aceptable y el tolerable, y 0 % de las que no cumplen con dichas especificaciones microbiológicas. Mientras que para el caso 15 (n=60, c=0), el plan se vuelve más riguroso porque se requiere 92% de unidades que cumplan con el límite microbiológico aceptable.

Para los riesgos del 3 al 9, que se refieren a organismos de descomposición y contaminación de alimentos e indicadores microbiológicos, se utilizó el plan de muestreo de tres clases. En el Cuadro 3 se presentan los valores de NCA requeridos para obtener 80, 90 y 99 % de protección; así, para el caso 9, donde el valor de n=10 y c=1, el plan requiere que el producto presente 72 % de productos microbiológicamente aceptables. Un valor de c diferente de cero permite un p₀ menores que cuando c=0 (Cuadro 3).

Simulación Montecarlo para comparar dos esquemas de producción de nopal verdura

Para las unidades de producción certificadas con SRRC, el valor de A fue de 85 %, mientras que para B y C fueron 95 % y 99.99 %. Lo anterior es para construir un escenario deseado en un SRRC. Mientras que para el ST se consideraron los valores A= 10 %, B= 15 % y C=40 %, con fines de comparación.

La simulación Montecarlo indicó que el NCA para unidades certificadas en SRRC (p₀= 94.19, p₁= 5.81 y p₂=0 %) es mayor que para las de un ST (p₀= 18.33, p₁= 81.67 y p₂=0 %). En la Figura 1 se muestra que el número de rechazos es mayor en un SRRC debido a su nivel de exigencia y esto es especialmente notorio a partir de un nivel de protección de 40 %. Se deduce que entre mayor sea el nivel de calidad requerida (p₀, p₁ y p₂), existe la probabilidad de tener mayor rechazo de producto.

La combinación de planes de muestreo de dos y tres clases con simulación Montecarlo, usando la distribución Pert proporciona una metodología que permite comparar dos o más sistemas de producción de productos hortofrutícolas, si se define previamente un nivel de protección deseado y los posibles valores mínimo, probable y máximo deseables del porcentaje de unidades que cumplen con las especificaciones microbiológicas requeridas para asegurar la salud del consumidor.

 

CONCLUSIONES

De acuerdo con el plan de muestreo propuesto y el nivel de calidad de los productores de nopal verdura de la región oriente del Estado de México, se requiere un tamaño de muestra mínimo de 10 kg, para lograr un nivel de protección del P_r=80 %, mientras que para el tradicional se requieren 3 kg. Además bajo los sistemas de reducción de riesgos de contaminación el nivel de protección es mayor, así como el nivel de calidad requerido por el consumidor.

 

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