Matemáticas aplicadas, estadística y computación

 

Un modelo de simulación para el análisis de nuevas políticas de operación en un planta productora de harina de maíz

 

A simulation model for the analysis of new operating policies in a corn flour production plant

 

Graciela Bueno–Aguilar^1*, Enrique Arjona–Suárez¹, Lourdes Santiago–Zaragoza²

 

¹ Estadística. Campus Montecillo. Colegio de Postgraduados. 56230. Montecillo, Estado de México. * Autor responsable: (gbueno@colpos.mx).

² Universidad Tecnológica del Valle del Mezquital. 42300. Hixmiquilpan, Hidalgo. México.

 

Recibido: Diciembre, 2009.
Aprobado: Febrero, 2011.

 

Resumen

Con el propósito de evaluar nuevas políticas de operación en una planta productora de harina de maíz, se construyó un modelo de simulación de la planta como una alternativa a efectuar experimentos in situ que pudieran ser incontrolables, o de un costo considerable. El modelo desarrollado fue validado por la gerencia de producción en la planta y con él se analizaron los procesos en la planta bajo diversos insumos, inventarios y políticas de operación, seleccionando las más apropiadas. El modelo es de un alto nivel de abstracción y fue fácilmente comprensible para el personal de la planta.

Palabras clave: enfoque de actividades, modelos discretos, políticas de operación, procesos industriales.

 

Abstract

A simulation model was constructed of a corn flour production plant for the purpose of evaluating new operating policies of the plant as an alternative to carrying out in situ experiments that could have been uncontrollable, or very costly. The developed model was validated by the production management of the plant, and with this model the processes of the plant were analyzed under diverse inputs, inventories and operating policies, selecting the most appropriate. The model is of a high level of abstraction and was easily understandable for the plant personnel.

Key words: activity approach, discrete models, operating policies, industrial processes.

 

INTRODUCCIÓN

En la industria de alimentos, desde 1980 se usan técnicas de simulación y modelado para analizar procesos, ayudar a resolver problemas complejos y proponer nuevos sistemas de operación. Hay modelos de simulación integrales sobre la elaboración de harinas de trigo (Liu et al., 1992; Flores et al., 1993; Loza–Garay y Flores, 2000), pero respecto a la elaboración de harinas de maíz sólo se han publicado modelos de simulación de algunos de sus procesos individuales como la nixtamalización (Singh y Singh, 2004) y el secado (Dickey et al., 1997; Souza et al., 2002), y un modelo resumido del proceso integral (Pérez et al., 2006).

El objetivo del presente estudio fue desarrollar un modelo de simulación integral que considerara todos los elementos que influyen en el desempeño de una planta productora de harinas de maíz y utilizarlo para el análisis de procesos en la planta. El modelo se propuso como una alternativa a efectuar experimentos in situ que pudieran ser incontrolables debido a la naturaleza estocástica del momento de la entrega de algunos insumos, o de un costo considerable. La metodología para construir el modelo, a diferencia de las metodologías en los estudios mencionados, que usan ecuaciones de diferencia o restricciones matemáticas, utiliza entidades, actividades, líneas de espera y flujos para modelar por analogía los procesos físicos de la planta y su modo de operación. Así, el personal técnico de la planta comprendió el modelo desarrollado y participó en su verificación y validación.

 

MATERIALES Y MÉTODOS

Para desarrollar el modelo se utilizó un conjunto de datos sobre la configuración y los procesos en la planta, la cual produce harinas de maíz nixtamalizadas usando diversos tipos de grano. Para la implementación y experimentación con el modelo se utilizó el lenguaje computacional C++ y una estación de trabajo Hewlett Packard KAJAK XM600. Primero se usó un método para la construcción de modelos de actividades (Arjona–Suárez y López–Mellado, 1996) y luego la implementación en C++ de un algoritmo para ejecutar modelos de actividades mediante tablas de finales programados (Banks et al., 2009). Asimismo se usaron implementaciones en C++ de algoritmos para el mantenimiento y manejo de listas dinámicas y pilas (Deitel y Deitel, 2009).

Configuración de la planta

La planta se encuentra ubicada en el Estado de México y consta de cuatro áreas: 1) ingreso e inspección: es el patio por donde transitan los camiones cuya carga es aceptada o rechazada por los inspectores de control de calidad y donde los camiones esperan turno para ser descargados; 2) producción: consta del patio de recepción y descarga de las unidades de transporte y del edificio donde se procesa el maíz, el equipo de producción está dispuesto en varios niveles iniciando el proceso productivo en los niveles superiores y operan dos líneas de producción; 3) administrativa: consta de las oficinas de los supervisores de control de calidad, las de los ingenieros de proceso, la gerencia y los departamentos de contabilidad y ventas; 4) área de almacenamiento: en la primera parte están los silos de almacenamiento de maíz y en la segunda la bodega donde se almacena el producto terminado.

Procesos en la planta

Recepción de materia prima

A la planta llegan camiones (5, 10 y 20 t) y tractocamiones con remolques (hasta 40 t) cargados de maíz. Antes de ingresar, personal de control de calidad toma muestras de cada vehículo las cuales se analizan en el laboratorio para determinar el contenido de humedad y aflatoxinas en el grano, y los porcentajes de impurezas, grano roto, grano picado, daños por calor, daños por heladas y daños por hongos. Si se cumplen los requerimientos de calidad determinados por la empresa, se acepta el lote muestreado. Si su carga es aceptada, el vehículo transita por el patio de recepción hacia el área de descarga donde hay un volteador hidráulico que lo eleva para que el maíz caiga a unas rejillas metálicas en el piso, bajo las cuales hay unas tolvas dosificadoras y receptoras subterráneas. Las rejillas metálicas detienen materiales de gran tamaño como olotes y pedazos de costales. A la salida de las tolvas hay transportadores de cadena que llevan el grano a un elevador de canjilones. El grano que se debe procesar de inmediato entra al edificio de proceso; en caso contrario, pasará a otro transportador y elevador para ser almacenado en uno de los silos de la planta.

Pre–limpia

El grano enviado a proceso directo desde el área de recepción o enviado desde el área de almacenamiento (silos) para producción, pasa por una pre–limpiadora que separa los materiales de mayor tamaño, como fibras largas, piedras y pedazos de olotes. En el interior de la pre–limpiadora hay un tambor cribador rotatorio que permite el paso del maíz por la camisa (malla perforada) a la salida, donde el grano pasa por una zona magnética que detiene materiales ferrosos, y entra a un silo de maíz pre–limpio.

Limpia

El maíz depositado en las celdas (silos) de maíz pre–limpio se descarga a un conjunto de transportadores que lo llevan a un elevador. En este punto hay dos líneas de producción idénticas y el grano se deposita en una limpiadora de grano para la limpieza final. Las limpiadoras son separadoras de grano compuestas por dos placas; la placa superior contiene perforaciones de 1.5 cm de diámetro y la inferior perforaciones de 0.3 cm, las que permiten la separación en tres componentes: maíz, impurezas mayores e impurezas menores. El grano limpio cae a los silos de maíz limpio, conocidos como celdas de día que alimentan a los cocedores.

Cocimiento

Antes de realizar el cocimiento se suministra agua a los cocedores, se adiciona una solución alcalina preparada y se comienza a inyectar vapor a través de un sistema de válvulas. Al llegar a la temperatura deseada se cierran y se introduce el maíz. El tiempo de cocción varía de acuerdo al tipo de grano procesado y es regulado por la velocidad del grano a través del cuerpo del cocedor, en un transportador de tipo helicoidal contenido en su interior. Este tiempo es determinado por la experiencia del operador con base en ciertos parámetros de control. La solución alcalina se prepara en los tanques de mezclado con cal y agua. Las características que debe presentar el nixtamal obtenido son evaluadas mediante análisis en el laboratorio: medición de la correa y consistencia de la masa, grado de gomosidad y absorción de agua.

Lavado

Después del cocimiento la mezcla sale por un transportador interno ubicado en el extremo del cocedor y cae en las lavadoras. El lavado se realiza en una criba vibratoria con un sistema de inyección de agua tibia que permite la eliminación del nejayote y la descarga del nixtamal en las tolvas de reposo.

Reposo

El reposo permite un mayor escurrimiento del agua de lavado para evitar problemas en los molinos, cernedores y ductos de transporte.

Molienda

Después de reposar el nixtamal pasa a los molinos en la salida de descarga de las tolvas de reposo. Los molinos son de tipo martillo que giran a alta velocidad y el nixtamal se desintegra por el impacto y se pulveriza por un cizallamiento al pasar por la estrecha abertura de los martillos.

Secado

Las partículas obtenidas de la primera molienda son una mezcla con partículas gruesas, intermedias y finas con 39 a 44 % de humedad. Estas son transportadas a los secadores neumáticos instantáneos que elevan la temperatura hasta 400 °C. Los gases calientes de combustión deshidratan las partículas en fracciones de segundos, eliminando el agua y obteniendo 10 a 13 % de humedad. Después la mezcla va a los ciclones de separación de gases que los succionan mediante un ventilador. El material restante pasa a los pre–cernedores.

Cernido

Durante el pre–cernido se separan las partículas gruesas que son regresadas a la primera molienda y las otras continúan su trayecto hacia a los ciclones de enfriamiento que desembocan en las tres primeras secciones de los cernedores primarios donde los granulos gruesos e intermedios pasan a las tolvas de remolienda que los dejan caer directamente a los molinos de remolienda para fragmentar más aún su tamaño y poder adquirir la granulometría deseada. Luego los granulos viajan a través de un filtro de mangas que funciona por vía electromagnética dejando caer por gravedad el material hacia las dos últimas secciones de los mismos cernedores principales. Los granulos finos obtenidos en el paso de la harina por el cernedor se depositan en las tolvas de paso de producto terminado y pasarán a las tolvas de almacenamiento de producto terminado y la harina será envasada.

Envasado

La ruta a seguir depende de la presentación deseada para el producto. Para empacar en sacos de 5 y 10 kg, la harina es enviada por un transportador helicoidal a una empacadora con una rosca dosificadora que llena los sacos con el peso exacto y éstos son transportados en una banda a la cosedora de sacos para ser estibados en la bodega. Para la presentación en paquetes de 1 kg, la harina es llevada por el transportador helicoidal hacia una envasadora.

Almacenamiento

El producto terminado es almacenado en la bodega.

 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Desarrollo del modelo

Primero se identificaron las entidades requeridas para el estudio, que constituyen recursos físicos y lógicos. Para cada entidad se determinaron sus atributos necesarios y con un conjunto de valores permisibles para cada atributo. Luego se determinaron los ciclos de actividad–inactividad de cada entidad y al conjuntar todos ellos se determinaron las actividades y líneas de espera requeridas en el modelo. En los Cuadros 1 y 2 se muestran las entidades con sus atributos y las líneas de espera utilizadas. En el Cuadro 3 se muestran las actividades usadas y las condiciones de inicio (entidades requeridas) para cada una. El modelo comprende un total de 40 entidades, 43 líneas de espera y 19 actividades.

Las abreviaturas L1 y L2 en las líneas de espera y actividades se refieren a las líneas de producción 1 y 2. Las abreviaturas LE seguidas de un número se refieren a las líneas de espera correspondientes y las abreviaturas A a las actividades. Estas últimas se usan cuando se describen simultáneamente dos actividades similares en las dos líneas de producción y una entidad proviene de líneas de espera diferentes de acuerdo a la actividad de que se trate. Las estadísticas de uso que aparecen en la columna de atributos de la mayoría de las entidades se refieren a conjuntos de atributos que varían según la entidad. Los depósitos son entidades compartidas y las actividades que ingresan y retiran material a/de un depósito pueden realizarse simultáneamente. La actividad de cocimiento se modeló como una actividad cuasi–continua.

La Figura 1 muestra los ciclos de actividad–inactividad determinados para dos de las entidades del modelo (camión y volteador) y las maneras en que se conjuntan. La Figura 2 muestra el modelo resultado de conjuntar los ciclos de actividad–inactividad de todas las entidades y contiene todas las relaciones de flujo de entidades entre líneas de espera y actividades; la línea de espera 38 se muestra punteada detrás de la 37 por tener los mismos flujos.

Una vez satisfechas las condiciones para su inicio, cada actividad ejecuta una serie de acciones (flujos de entrada y salida, consunción y generación de entidades, cálculos de variables de estado, lectura y despliegue interactivo, envío de señales a otras actividades, muestreo de distribuciones, estimación de su duración, etc.). Por ejemplo, la actividad 2 "Descarga de camión y envío a Ll a proceso inmediato" requiere las siguientes entidades para su realización:

– Camión en la línea de espera 1 (LE1) de camiones aceptados por los inspectores de control de calidad listo para ser descargado.

– Tolva receptora desocupada en condiciones de operar (en la LE2).

– Volteador hidráulico disponible (en la LE3).

– Equipo de transporte a proceso desocupado (en la LE5).

– Pre–limpiadora desocupada (en la LE8).

– Silo de maíz pre–limpio (en la LE11) con tipo de maíz igual al tipo de grano que contiene el camión que se descargará y capacidad disponible mayor o igual a la cantidad de maíz que contiene el camión.

Así, cuando las entidades anteriores están disponibles, la actividad 2 iniciará y se ejecutará una serie de flujos de entrada que extraerán las entidades (aquellas tratadas en el modelo como objetos) de las líneas de espera correspondientes, y se ejecutarán las otras tareas relacionadas con dicha actividad que incluyen la determinación de su duración (que consta de una parte proporcional a la carga y de un factor estocástico de ajuste) y la actualización de los valores de los atributos del silo de maíz pre–limpio. Al concluir la actividad, como resultado de la misma y de sus flujos de salida, el estado del sistema se modifica y podrá realizarse de nuevo la misma actividad, o bien otras actividades.

La forma usada para describir el modelo de simulación anterior mediante sus entidades, líneas de espera, actividades, condiciones de inicio de las actividades y flujos de entidades entre líneas de espera y actividades, está acorde con la forma estándar para describir este tipo de modelos (Kreutzer, 1986; Martínez y Ioannou, 1995; Marzouk et al., 2007).

Implementación del modelo

Para implementar el modelo en la computadora, todas las entidades, actividades y líneas de espera del modelo se tradujeron a objetos y programas en C++ y se usaron procedimientos de soporte para su manejo: 1) para el control de la simulación, 2) para la inserción, ordenamiento y extracción de entidades en las líneas de espera, 3) para la toma de estadísticas dinámicas de las líneas de espera y actividades, y 4) para el despliegue de resultados.

Las estadísticas dinámicas recolectadas son de dos tipos: las generales que se toman para cualquier modelo de simulación discreto (Law, 2006) y las particulares que se toman para las entidades de interés.

Las estadísticas generales para las líneas de espera son sus longitudes máximas y mínimas con sus respectivos tiempos de duración, sus longitudes promedio y sus desviaciones estándar. Las estadísticas generales para las actividades son sus proporciones de tiempo de ocupación y sus medias y desviaciones estándar de sus duraciones. Las estadísticas particulares para las entidades son sus tiempos de permanencia en líneas de espera y en el sistema. Las estadísticas se despliegan al terminar una ejecución del modelo y se utilizan para determinar puntos críticos y de holgura en el modelo.

Análisis de procesos en la planta

Una vez completado el modelo se implemento en computadora y se validó por la gerencia de producción. Una vez validado se procedió a su explotación para analizar procesos en la planta con diferentes insumos, inventarios y políticas de operación. A continuación se muestran algunos resultados de un análisis operacional que considera seis camiones (30, 20, 10, 10, 40, 40 t) cargados de maíz de tipos alternos (1, 2, 1, 2, 1, 2) esperando ser descargados.

Después de 23 min el primer camión ya descargó y se encuentra en la posición de salida. Se inicia la descarga del segundo camión que ya está sobre la tolva receptora, y quedan 4 camiones esperando en la fila de entrada. Del paso de maíz proveniente de la descarga del camión 1 a la pre–limpiadora se separaron 1.57 t de impurezas mayores. Como en el silo de maíz pre–limpio 1 ya hay materia prima, se inicia la actividad de limpieza de grano el cual se depositará en el silo de maíz limpio.

Después de 30 min aunque ya existe maíz en los silos de maíz limpio, la actividad de cocimiento no puede comenzar porque se requieren 45 min para calentar el agua necesaria y las actividades subsecuentes no pueden iniciar en el sistema.

Después de 93 min cuatro camiones ya descargaron y las dos líneas de producción se encuentran totalmente en actividad. El quinto camión comienza a descargar y el maíz es enviado al silo 1 de maíz. El silo de maíz pre–limpio L2 tiene capacidad remanente pero no se usa porque contiene otro tipo de grano. Las cantidades de material en los depósitos se muestran en el Cuadro 4 (columna 2).

Después de 158 min se descargaron todos los camiones y el maíz requerido para producción se envía, extrayéndolo de los silos. Las cantidades de material en los depósitos se muestran en el Cuadro 4 (columna 3).

En uno de los experimentos en los que el modelo mostró su utilidad se prueban dos políticas de operación para el procesamiento de órdenes de producción en la planta. Las órdenes son para producir harinas con maíz de tipol y tipo 2. Los tamaños de las órdenes son de 40, 60, 80 y 120 t, los cuales son típicos en la planta; cada orden incluye la producción de harinas de ambos tipos. La cantidad de harina de cada tipo requerida en cada orden es estocástica y se generó en el modelo mediante el ajuste de distribuciones a datos históricos. Las políticas de operación consisten en procesar primero la parte de la orden que requiere maíz tipo 1 (o tipo 2) en ambas líneas de producción. Al comenzar el proceso de una orden se toma el maíz en los silos y cuando llega un camión con tipo de maíz del que se está procesando su carga pasa a proceso inmediato; en caso contrario se almacena en silos. Si en determinado momento se agota el maíz del tipo que se está procesando primero en ambas líneas, se activa el procesamiento del maíz del otro tipo sólo en una de las líneas de producción y la otra espera el arribo del tipo de maíz requerido. Los tiempos de llegada, tamaños y tipos de carga de los camiones son estocásticos y se generaron en el modelo mediante el ajuste de distribuciones a datos históricos para cada uno de los tamaños de las órdenes. Para cada tamaño de orden se efectuaron 90 réplicas (45 para cada política de operación) y las réplicas fueron independientes entre sí y entre políticas de operación. El total de réplicas probadas considerando los 4 tamaños de las órdenes fue 360 (180 para cada política de operación). La Figura 3 muestra las medias de tiempos de proceso para cada tamaño de orden y política de operación. El Cuadro 5 muestra los tiempos mínimo y máximo de proceso para cada una de las muestras de 45 réplicas así como sus desviaciones estándar, y para cada tamaño de orden, el valor de la estadística Z calculada, la Z de tablas para a=0.01 y el intervalo de confianza de 99 % de la diferencia de medias. Para todos los tamaños de órdenes hubo diferencia estadísticamente significativa entre las dos políticas de operación (a=0.01) y la política de procesar primero el maíz tipo 2 fue la mejor con un tiempo de proceso considerablemente menor (con 99 % de confiabilidad).

 

CONCLUSIONES

Con el modelo desarrollado se analizó la conveniencia de implementar nuevas políticas de operación en la planta: procesar un solo tipo de grano simultáneamente en ambas líneas de producción; procesar primero las órdenes para maíz tipo 1 y viceversa; determinar el tipo de grano procesado en cada línea de producción de acuerdo a las cargas esperadas de los camiones en el día; y permitir la recepción de carga de cada tipo sólo en días predeterminados. El modelo es útil para la planeación administrativa dado que permite observar y analizar el comportamiento de todos los componentes de la planta a corto, mediano y largo plazo.

 

LITERATURA CITADA

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