Matemáticas aplicadas, estadística y computación

 

Modelos neuro–difusos para temperatura y humedad del aire en invernaderos tipo cenital y capilla en el centro de México

 

Neuro–fuzzy models for air temperature and humidity of arched and venlo type greenhouses in central Mexico

 

Irineo L. López–Cruz*, Leopoldo Hernández–Larragoiti

 

Postgrado en Ingeniería Agrícola y Uso Integral del Agua. Universidad Autónoma Chapingo. Km. 38.5 Carretera México–Texcoco. Chapingo, México. *Autor responsable: (ilopez@correo.chapingo.mx)

 

Recibido: Octubre, 2009.
Aprobado: Junio, 2010.

 

Resumen

En la producción de hortalizas en invernadero es importante optimizar y controlar el manejo del ambiente usando modelos dinámicos. El desarrollo y uso de modelos mecanicistas es costoso y requiere mucho tiempo. Los modelos de caja negra, basados en mediciones de entradas y salidas, son un enfoque prometedor para estudiar sistemas complejos y no–lineales. En la presente investigación se estudiaron y generaron modelos neuro–difusos para predecir el comportamiento de la temperatura y la humedad relativa del aire dentro de dos invernaderos. Las variables de entrada fueron: la temperatura, la humedad relativa, la radiación solar global y la velocidad y dirección del viento, medidas fuera del invernadero. Las variables de salida fueron la temperatura y la humedad del aire medidas dentro del invernadero. El tiempo de muestreo fue cada minuto. Se generaron varios modelos neuro–difusos para la temperatura y la humedad, usando el modelo neuro–difuso ANFIS (Adaptive Neuro–Fuzzy training of Sugeno–type Inference System), disponible en el Fuzzy Logic Toolbox de Matlab. Los métodos de partición de rejilla y agrupamiento sustractivo se usaron para generar el sistema de inferencia difuso. Se analizaron varias particiones empíricas de los datos, tres tipos de funciones de membresía (Gaussiana, Campana generalizada y Trapezoidal), así como las funciones de membresía de salida constante y lineal. Además se probaron varias épocas de entrenamiento. Se usaron dos conjuntos de datos recolectados en dos invernaderos con ventilación natural, localizados en la Universidad Autónoma Chapingo y la Universidad Autónoma de Querétaro. El análisis de los resultados mostró que los modelos neuro–difusos predicen aceptablemente el comportamiento del clima dentro del invernadero.

Palabras clave: ANFIS, ambiente controlado, control óptimo, modelos de caja negra.

 

Abstract

In greenhouse vegetable production it is important to optimize and control the environmental management using dynamic models. The development and use of mechanistic models is expensive and time consuming. Black box models based on measurements of inputs and outputs are a promising approach for studying complex and nonlinear systems. In this work we have studied and generated neuro–fuzzy models to predict the behavior of temperature and relative humidity in two greenhouses. Input variables were: temperature, relative humidity, global solar radiation and wind speed and direction, measured outside the greenhouse. The output variables were temperature and humidity measured inside the greenhouse. The sampling time was every minute. Several neuro–fuzzy models for temperature and humidity were evaluated, using the neuro–fuzzy model ANFIS (Adaptive Neuro–Fuzzy training of Sugeno–type Inference System), available in the Fuzzy Logic Toolbox of Matlab. The methods of grid partition and subtractive clustering were used to generate the fuzzy inference system. Several empirical partitions of data were analyzed, as well as three types of membership functions (Gaussian, generalized Bell and Trapezoidal) and the constant and linear output membership functions. Also several training times were tested. Two sets of data were used, which were collected in two greenhouses with natural ventilation, located at the Universidad Autónoma de Chapingo and Universidad Autónoma de Querétaro. The analysis of the results showed that the neuro–fuzzy models acceptably predict the weather behavior inside the greenhouse.

Key words: ANFIS, controlled environment, optimal control, black box models.

 

INTRODUCCIÓN

Para optimizar y controlar el ambiente de un invernadero se requieren modelos matemáticos precisos (López–Cruz et al., 2007; Leal–Iga et al., 2008). Varios enfoques han sido exitosos para describir el comportamiento de la temperatura, la humedad y la concentración de dióxido de carbono dentro de un invernadero (Castañeda–Miranda et al., 2007; Guzmán–Cruz et al., 2009, Fitz–Rodríguez et al., 2010). Sin embargo, la generación de modelos mecanicistas demanda mucho tiempo y es costosa. Asi, para grandes cantidades de datos experimentales que describan el comportamiento de variables de entrada y salida del sistema, los modelos de caja negra, como el enfoque difuso (Salgado y Cunha, 2005; Fitz–Rodríguez, 2008; Fitz–Rodríguez y Giacomelli, 2009), el enfoque basado en redes neuronales (Linker et al, 1998; Fitz–Rodríguez, 2008; Fitz–Rodríguez y Giacomelli, 2009) y el enfoque neuro–difuso (Tien, 1997; Jang et al., 1997; Babuška y Verbruggen, 2003), pueden ser una alternativa atractiva. Tien y Van Straten (1998) desarrollaron el sistema neuro–difuso NUFZY para predecir sistemas no lineales, y muestran que este enfoque puede predecir aceptablemente el crecimiento de la lechuga (Lactuca sativa L.) y la temperatura del invernadero en los Países Bajos. Sin embargo, los modelos neuro–difusos no se han usado para estudiar el clima de invernaderos con ventilación natural, como los prevalecientes en México. El enfoque neuro–difuso fue aplicado para modelar la evapotranspiración instantánea de una planta de jitomate (Lycopersicon esculentum, Mili) en invernadero (Ramos et al, 2010) y también un sistema neuro–difuso se usó para predecir el comportamiento de la humedad relativa (Gamboa et ai, 2005) con información de estaciones meteorológicas.

La hipótesis de esta investigación fue que los modelos neuro–difusos al combinar ventajas de las redes neuronales y de los sistemas difusos pueden mostrar un desempeño superior, especialmente en el caso de sistemas complejos y no–lineales como los presentes en el ambiente invernadero. Los objetivos fueron: 1) desarrollar un modelo neuro–difuso para predecir la temperatura del aire dentro de un invernadero considerando como variables de entrada la temperatura, humedad relativa, radiación solar global, velocidad y dirección del viento medidas fuera del invernadero; 2) desarrollar y evaluar el comportamiento de un modelo neuro–difuso para predecir la humedad relativa dentro de un invernadero; 3) analizar el comportamiento de ambos modelos en dos invernaderos con ventilación natural.

 

MATERIALES Y MÉTODOS

Estructura del sistema adaptable de inferencia (ANFIS)

El modelo ANFIS (Jang, 1993; Jang et ai, 1997) consta de variables de entrada–salida, un conjunto de reglas SI–ENTONCES tipo Takagi–Sugeno (Takagi y Sugeno, 1985) y un sistema de inferencia difuso (Figura 1). En la capa 1, cada nodo cuadrado i tiene una función de membresía , que especifica el grado para el cual x satisface Ai. En este modelo μ_Ai(x) es una campana generalizada:

o una función Gaussiana:

donde a_i, b_i, c_i, son parámetros de premisa.

En la capa 2 cada nodo efectúa la operación: w_i = μ_Ai (x) x μ_B¡

(y), i=12. En la capa 3, el i–ésimo nodo calcula la proporción de la fuerza de disparo de la i–ésima regla a la suma de todas las fuerzas de disparo, usando: . En la capa 4 cada nodo i tiene una función es la salida de la capa 3, y {p_i, q_i, r_i} es el conjunto de parámetros conocidos como parámetros consecuentes. En la capa 5 se calcula una suma total: . La salida f se puede re–escribir como:

La reglas difusas en ANFIS son del tipo siguiente:

El sistema de inferencia se muestra en la Figura 2.

ANFIS usa un algoritmo de aprendizaje híbrido con dos pasos, uno hacia delante y otro hacia atrás. En el paso hacia delante los parámetros de consecuencia son identificados por el estimador de mínimos cuadrados. En el paso hacia atrás los índices de error se propagan hacia atrás y los parámetros de premisa se actualizan por el método del gradiente descendiente. Este enfoque híbrido converge más rápidamente que el método retro–propagación usado en el entrenamiento de redes neuronales.

Adquisición de datos

La adquisición de datos se efectuó en un invernadero de tipo cenital ubicado en el Campo Agrícola Experimental Tlapeaxco de la Universidad Autónoma Chapingo, México, a 19° 29' N, 98° 54' O y altitud de 2244 m. El invernadero (Figura 3) tiene un área de 1080 m², 170 m² de área de ventilación lateral y 60 m² de área de ventilación cenital; su área total está dividida en tres naves. El tiempo de muestreo fue de 1 min del 24 al 30 de enero del 2007 (Figura 4). El invernadero estuvo libre de cultivo durante el periodo de toma de datos.

Las variables de entrada fueron la radiación solar global (Ro, W m ^–2), humedad relativa (RHo, %), velocidad del viento (WS, m s^–1), dirección del viento (WD, Φ) y temperatura (Ti, °C), medidas fuera del invernadero. Las variables de salida fueron la temperatura (Ti, °C) y la humedad relativa (RHi, %), medidas dentro del invernadero. Se usaron 10080 mediciones.

Otro conjunto de datos se recolectó en un invernadero de la Universidad Autónoma de Querétaro, México, a 20° 36' N, 100° 24' O y una altitud 1820 m. El invernadero es tipo capilla (Figura 5). Presenta ventanas laterales con 2.5 m de alto por 25 m de largo, frontales de 2.5 m de alto por 20 m de largo, ventanas cenitales de 0.8 m de alto por 20 m de largo, área de ventilación total de 257 m², con apertura y cierre automático de ventanas.

El tiempo de muestreo fue de 1 min, del 9 junio al 22 de julio del 2008 (Figura 6). Se usaron 54662 observaciones. Las variables de entrada fueron las mismas que para el primer invernadero, excepto ráfagas de viento (GS, m s^–1). Durante la toma de datos el invernadero estuvo ocupado por un cultivo de jitomate con un índice de área foliar cercano a la unidad. En ambos invernaderos la cubierta es de plástico de 180 µm de grosor con tratamiento ultravioleta y se usaron dos estaciones HOBO^® Weather Station Data Logger Modelo H21–001 (Onset Computers Corporation, USA) para medir las variables meteorológicas.

Procedimiento

Subconjuntos de datos pala geneíación y validación del modelo

Ambos conjuntos de datos fueron divididos en dos subconjuntos y uno fue usado para la generación del modelo y otro para su validación. Se probaron las particiones: 50 %:50 %; 60 %:40 %; 65 %:35 %; 70 %:30 %; 75 %:25 %; y 80 %:20 %; para la temperatura y la humedad relativa del aire dentro del invernadero.

Generación del Sistema de Inferencia Difuso Inicial

Para generar el sistema de inferencia difuso (Jang et al., 1997; Babuška y Verbruggen, 2003) se usó el método de partición de rejilla (The Mathworks Inc., 1995–2005), el cual está programado en la función genfisl.m de Matlab. En este método el espacio de las entradas se divide en una malla dependiendo del número de funciones de membresía. El sistema de Inferencia Difuso tipo Sugeno se generó también mediante la función genfisl.m. Se evaluó el agrupamiento sustractivo (The Mathworks Inc., 1995–2005) usando la función genfis2.m de Matlab. En este caso los vectores de datos son candidatos a centros de grupos de acuerdo a su similitud (Jang et al., 1997; Babuška y Verbruggen, 2003). Las funciones de membresía evaluadas fueron: gausiana, campana generalizada y trapezoidal. Para cada variable de entrada se evaluaron dos y tres funciones de membresía.

Entrenamiento del sistema neuro–difuso

Todos los sistemas neuro–difusos fueron entrenados mediante ANFIS como ésta programado en la función anfis.m de Fuzzy Logic Toolbox de Matlab (The Mathworks Inc, 1995–2005). El método de optimización usado fue el híbrido, el cual combina el estimador mínimos cuadrados con retro–propagación de los errores. La función "evalfis.m" se usó para obtener la calidad de predicción de los modelos.

Calidad de predicción de los modelos

Para evaluar el desempeño de los modelos neuro–difusos se usó la raíz del error cuadrático medio (RMSE), el coeficiente de determinación (R²), la gráfica de dispersión entre mediciones y predicciones, así como la ecuación de regresión lineal simple entre las mediciones y predicciones de los modelos.

 

RESULTADOS Y DIFUSIÓN

Estructura de los modelos

En la Figura 7 se muestra la estructura de los modelos neuro–difusos generados usando la partición de rejilla y entrenado con ANFIS, para temperatura y humedad relativa. Sus características son: dos funciones de membresía en cada entrada, 32 reglas difusas, 92 nodos, 32 parámetros lineales, 30 parámetros no–lineales y una función de membresía de salida ya sea constante o lineal.

La estructura de los modelos neuro–difusos para la temperatura y la humedad relativa, generados mediante agrupamiento sustractivo y entrenados con ANFIS, se muestra en las Figuras 8 y 9. Las propiedades del modelo neuro–difuso obtenido mediante agrupamiento sustractivo para la temperatura (Figura 8) son: seis funciones de membresía en cada entrada, 80 nodos, 36 parámetros lineales, 60 parámetros no–lineales y seis reglas difusas.

Las propiedades de la estructura mostrada en la Figura 9 son: cuatro funciones de membresía en cada entrada, 56 nodos, 24 parámetros lineales, 40 parámetros no–lineales y cuatro reglas difusas. Comparando las Figura 7 contra las Figuras 8 y 9 es claro que el agrupamiento sustractivo fue mejor ya que los modelos fueron menos complejos. Es notable además que aparentemente se pueda modelar la humedad relativa con un modelo neuro–difuso menos complejo que en el caso de la temperatura dentro de un invernadero.

Evaluación de los modelos neuro–difusos para la temperatura

En el Cuadro 1 se muestra los mejores valores de RMSE y R² obtenidos usando partición de rejilla y agrupamiento sustractivo para el entrenamiento de ANFIS y el tipo de función de membresía que tuvo mejor desempeño. Sólo se muestran los mejores modelos. La mejor partición fue la que usó 80 % de datos para generar el modelo y 20 % para validación. También se observa un mejor comportamiento cuando se usó agrupamiento sustractivo.

Los resultados obtenidos para el invernadero de Querétaro se muestran en el Cuadro 2. Nuevamente, las diferencias en el comportamiento de los modelos para las particiones de datos de entrenamiento y prueba fueron pequeñas. Ambas estadísticas fueron mejores en el caso de uso de agrupamiento sustractivo.

Evaluación de los modelos neuro–difusos para humedad relativa

Los resultados de los modelos neuro–difusos evaluados para el caso de la variable humedad relativa, para los dos conjuntos de datos se muestran en los Cuadros 3 y 4. En ambos casos se obtuvo un mejor desempeño de los modelos, en términos de R² y de RMSE, para los datos de estimación y los de validación cuando se usó el agrupamiento sustractivo.

Calidad de predicción de los modelos neuro–difusos para temperatura

En la Figura 10 se muestra la comparación entre las predicciones del modelo neuro–difuso para la temperatura usando agrupamiento sustractivo, 80 % de datos para generar el modelo y 20 % para validación, para los dos invernaderos estudiados. Las gráficas muestran que las predicciones de los modelos siguen la tendencia de las mediciones de la temperatura.

Las gráficas de dispersión y ecuaciones de regresión correspondientes a las mediciones y predicciones de los modelos se muestran en la Figura 11. Tanto las gráficas 1:1 como los coeficientes de regresión confirman un alto ajuste de las predicciones de los modelos a las mediciones. Además estos resultados corroboran los reportados para la temperatura en invernaderos tipo Venlo con cubierta de vidrio y con un cultivo de jitomate de los Países Bajos durante el otoño (Tien, 1997; Tien y Van Straten, 1998).

Pero a diferencia de modelo NUFZY donde se usaron menos de 1500 datos y no se incluyó como variable de entrada la velocidad del viento, en el presente estudio el modelo neuro–difuso para la temperatura de los invernaderos con ventilación natural presentó una mejor calidad de predicción porque se usó un mayor número de datos y se incluyeron más variables climáticas en el modelo. De hecho, la velocidad y dirección del viento son variables de entrada fundamentales en invernaderos donde la ventilación natural es la más relevante para el manejo de las variables climáticas dentro de ese ambiente.

Calidad de predicción de los modelos neuro–difusos para humedad relativa

En la Figura 12 se muestra la comparación entre las predicciones del modelo neuro–difuso generado para la humedad relativa usando agrupamiento sustractivo, 80 % de datos para generar el modelo y 20 % para la validación en ambos invernaderos. Las simulaciones muestran que las predicciones siguen en forma precisa el comportamiento de las mediciones de la humedad en ambos invernaderos.

Es notable que el desempeño de los modelos neuro–difusos para humedad fuera similar en ambos invernaderos a pesar de las diferencias de clima, tipo de invernadero y condiciones de cultivo. Esto significa que los modelos neuro–difusos pueden modelar procesos no lineales (Tien y Van Straten, 1998) con precisión y, además, que son bastante robustos (Tien, 1997).

Las gráficas de dispersión y ecuaciones de regresión correspondientes a las mediciones y predicciones de los modelos se muestra en la Figura 13. Tanto las gráficas 1:1, como los coeficientes de regresión reflejan un alto ajuste de los modelos neuro–difusos a las mediciones. Estos resultados son similares a los reportados por Gamboa et al. (2005) para la predicción de la humedad relativa fuera del invernadero, en el estado de Jalisco, México.

 

CONCLUSIONES

Los modelos neuro–difusos generados para la temperatura y humedad relativa de dos invernaderos con ventilación natural, con y sin presencia de cultivo, presentaron un buen desempeño cuando se usó el método de partición de agrupamiento sustractivo de los datos, combinado con 80 % de los datos para generar el modelo y 20 % de la información para validación. Dado que se estudiaron dos invernaderos con ventilación natural en condiciones climáticas diferentes y durante estaciones contrastantes (invierno y verano), aparentemente los modelos neuro–difusos son una opción para generar modelos para el clima del invernadero con propósitos de optimización y control.

 

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