Recursos naturales renovables

 

Un método simple para estimar las propiedades geométricas y ópticas de las hojas de la vegetación

 

A simple method for estimating geometrical and optical properties of vegetation

 

Fernando Paz–Pellat* , Alfonso Zarco–Hidalgo, Alejandro Cano–González, Martín A. Bolaños–González, Magali Odi–Lara

 

Campus Montecillo, Colegio de Postgraduados. Km. 36.5, Carretera México–Texcoco. 56230. Montecillo, Estado de México *Autor responsable: (pellat@colpos.mx)

 

Recibido: Enero, 2008.
Aprobado: Enero, 2009.

 

Resumen

La determinación de las propiedades geométricas y ópticas de las hojas de la vegetación es un proceso tedioso y que requiere de equipo especializado. El desarrollo de un método alternativo rápido y de bajo costo permite usar esta información en aplicaciones rutinarias de la transferencia radiativa en la vegetación. En este trabajo se presenta un método simple para la estimación de las propiedades geométricas y ópticas de la vegetación, usando el concepto de atrayente de la dinámica del crecimiento en espacios espectrales transformados. Con los atrayentes estimados, reflectancias en el infinito, es posible estimar el albedo foliar estandarizando el ángulo cenital de iluminación a 57° y, con este valor, los coeficientes de extinción y propiedades angulares de las hojas. La metodología propuesta sirve de base para desarrollar una estrategia de medición de un solo tiempo, equivalente a mediciones multi–temporales.

Palabras clave: Atrayente, dinámica de crecimiento, espacios espectrales transformados.

 

Abstract

Determining geometric and optical properties of vegetation leaves is a tedious process that requires specialized equipment. The development of an alternative, fast, and low–cost alternative would facilitate the use of this information in routine applications of radiative transfer in vegetation. This paper presents a simple method for estimating vegetation geometric and optical properties, using the concept of attractor of growth dynamics in transformed spectral spaces. With the estimated attractors, infinite reflectances, it is possible to estimate leaf albedo by standardizing zenith angle of illumination at 57°, and with this value, the coefficients of extinction and angular properties of the leaves. The methodology proposed serves as the basis for developing a one–time measurement strategy, equivalent to multi–temporal measurements.

Key words: Attractor, growth dynamics, transformed spectral spaces.

 

INTRODUCCIÓN

La determinación de las propiedades geométricas y ópticas de las hojas de la vegetación es una tarea compleja que requiere de procedimientos experimentales intensivos y tediosos, así como de hipótesis fuertes en lo referente a la inversión de modelos radiativos. En las propiedades geométricas, el coeficiente de extinción es una de las variables de mayor interés, ya que define la tasa de crecimiento relativa del área foliar de la vegetación (Goudriaan y van Laar, 1994) y por tanto el potencial productivo. Respecto a las propiedades ópticas, el albedo foliar (reflectancia más transmitancia de las hojas) es una de las variables de mayor interés, dada su relación con el estado nutricional de las hojas (Jacquemoud y Baret, 1990).

El problema fundamental de la extracción de información geométrica y óptica usando sensores remotos (en satélites o en campo), es que la inversión de modelos radiativos es un problema indeterminado (con muchas incógnitas con respecto a las relaciones establecidas entre ellas) que da resultados poco satisfactorios (Jacquemoud et al., 1995). Esta situación es particularmente importante cuando la vegetación no cubre completamente al suelo (medio heterogéneo) y los sensores miden una mezcla suelo–vegetación.

En este trabajo se presenta un método simple, aplicable, para el muestreo de la vegetación de tal forma que se puedan obtener las propiedades geométricas y ópticas de las hojas en forma rápida y eficiente a nivel de satélites o de campo.

 

ATRAYENTES ESPECTRALES DE LA DINÁMICA DE LA VEGETACIÓN

En la Figura 1 se muestra el espacio de la banda espectral del rojo (R) e infrarrojo cercano (IRC) asociado a la dinámica del crecimiento de la vegetación, representada por el índice de área foliar (IAF), la cual fue generada usando simulaciones radiativas discutidas en Paz et al. (2005), donde se usaron seis suelos diferentes (S2 al S12, del más oscuro al más claro).

En la Figura 1, se usó un mismo cultivo variando su IAF y diferentes tipos de suelos como fondo. Las líneas iso–IAF representan la misma cantidad de vegetación, pero con suelos diferentes donde IAF = 0 representa la línea del suelo desnudo. Si el suelo permanece constante, entonces el crecimiento de la vegetación sigue una curva iso–suelo. El atrayente de la dinámica del crecimiento de la vegetación para la banda del R es el punto de convergencia de todas las curvas iso–suelo. En este punto la banda del R se satura (no cambia de valor al aumentar el IAF) y representa a un medio ópticamente denso o infinito (Ross, 1981), por lo que se le denomina como R∞. El valor del IRC asociado al R de saturación es IRCR∞ . La banda del IRC sigue creciendo hasta alcanzar su propio punto de saturación definido por IRC∞ .

Las reflectancias en el infinito están relacionadas con los albedos foliares (ω) de interés, por lo que es necesario estimar primero sus valores. Para lograr este objetivo se requiere hacer lineales las curvas iso–suelo usando el espacio transformado dIRC–IRC (Paz et al., 2006) y el IVPP–R (Paz, 2006^[1]), donde dIRC = IRC – (a_S + b_SR), IVPP = dIRC/IRC (Paz et al., 2003); a_S y b_S son las constantes de la línea del suelo IRC = a_S + b_SR (Figura 1). Los espacios transformados IVPP–R y dIRC–IRC para algunos datos del ejemplo anterior se muestran en la Figura 2.

En el espacio transformado IVPP–R, las curvas iso–suelo, transformadas a líneas rectas, convergen el punto {R∞, IVPP_R∞= [IRC_R∞ – (a_s + b_sR∞)] / IRC_R∞ }.

Además en el espacio dIRC–IRC, las curvas iso–suelo, transformadas a líneas rectas, convergen en el punto (dIRC_R∞ , IRC_R∞), que representa los puntos debajo de (R∞ , IRC_R∞ (Figura 1). Para valores de IRC y dIRC más grandes, los puntos caen sobre una línea recta de pendiente unitaria hasta llegar al punto de saturación de la banda del IRC (Paz et al., 2006).

Partiendo de los espacios transformados mencionados puede estimarse R∞ , para estimar el coeficiente de extinción de la radiación fotosintéticamente activa, ya que este valor es aproximado adecuadamente (95 % del valor) por el de la banda del R (Myneni y Williams, 1994).

 

ESTIMACIÓN DE LAS PROPIEDADES GEOMÉTRICAS Y ÓPTICAS

La reflectancia en el infinito para hojas no horizontales, puede aproximarse razonablemente, de Goudriaan y van Laar (1994):

donde, K es un coeficiente de extinción, dir se refiere a radianza directa, dif a radianza difusa y h a hojas con distribución angular horizontal.

Para evaluar el coeficiente de extinción Kdir es necesario conocer la distribución de probabilidad angular de las hojas (Ross, 1981):

donde, θs es el ángulo cenital de iluminación y G(θs) es la proyección del área foliar de las hojas en la dirección θs.

Usando el modelo de radiación difusa de "cielo nublado estándar" (Moon y Spencer, 1942), Sinoquet et al. (2000) usaron datos obtenidos por Bonhomme y Varlet–Grancher (1977) para generar la relación:

donde, es el ángulo promedio de las hojas. Goudriaan (1977) y Ross (1981) propusieron una serie de simplificaciones para estimar la reflectancia en el infinito para hojas horizontales. Así, para hojas horizontales y bi–Lambertianas (reflectancia igual a transmitancia), la reflectancia en el infinito está dada por:

Una vez conocidos los coeficientes de extinción, se invierten las relaciones (1) y (4) para obtener el albedo foliar, conocida la reflectancia en el infinito, como:

Aunque hay diferentes propuestas de distribuciones angulares, la distribución elipsoidal de Campbell (1986) es suficientemente general para ser usada en la práctica. La formulación Campbell y Norman (1989) de la distribución elipsoidal está dada por:

donde, θ_l es el ángulo normal a las hojas, a es el semieje vertical del elipsoide y b el semieje horizontal.

La distribución elipsoidal es una generalización de la distribución esférica, donde las hojas están distribuidas sobre el hemisferio superior de una esfera. Para x<1, el esferoide es prolato (b<a) y para x>1 el esferoide es oblato (b>a).

El coeficiente de extinción Kdir y la función G de la distribución elipsoidal están dados por (Campbell y Norman, 1989):

La ventaja de la distribución elipsoidal es que sólo depende de la variable x. La razón x puede ser relacionada con el promedio de la distribución angular de las hojas (Wang y Jarvis, 1988):

Para estimar ω usando la relación (5) es necesario conocer el valor de q, el cual es dependiente de θs y . Para evitar este problema se puede usar la propiedad de invarianza de las distribuciones de probabilidad angulares de las hojas que tienen un valor aproximado de G(θs) = 0.5 cuando θs ≈ 57° (Ross, 1981). Así, bajo esta condición y de las ecuaciones (2), (8) con x = 1 y (3), se obtiene el valor q = 1.046.

Para mediciones con ángulos de visión a nadir y con ángulos cenitales diferentes de 57°, las reflectancias a θs = 57° se pueden estimar con el modelo de Paz (2006)^[2]:

donde R puede ser la banda del R o del IRC y θsx es el ángulo cenital mínimo en el día de medición.

El procedimiento para estimar de las propiedades geométricas y ópticas de la vegetación es el siguiente:

a) Para θs ≠ 57°, estimar los valores de R e IRC para θs = 57° usando la relación (9). Si θs = 57° usar los valores de R e IRC medidos.

b) Estimar el valor deR∞ a partir del espacio IVPP–R o dIRC–R usando la intersección de las líneas iso–suelo (Figura 2).

c) Estimar ω usando q = 1.046 en la relación (5).

d) Para θs ≠ 57° usar los valores R e IRC medidos para estimar R∞ , como se definió en el inciso b. Si θs = 57° en las mediciones, usar la relación (9) sustituyendo el ángulo 57 por el ángulo 30; por ejemplo, para estimar R e IRC al nuevo valor de θs y usar estos valores para estimar R∞ de acuerdo al paso b.

e) Con los valores de R∞ (θs ≠ 57°) y ω usar la relación (5) para estimar el valor de q.

f) Con el valor de q estimado, usar la relación (1) de q en función de Kdir y Kdif para resolverla numéricamente en función de x. El Kdir en función de x es estimado de la relación (7) y el Kdif en función de x está definido por la relación (3) y (8). El valor de x requiere ser estimado por métodos numéricos.

g) Estimado el valor de x, entonces la distribución de probabilidad angular de las hojas es estimada de las relaciones (6), el coeficiente de extinción de la radianza directa y la función G de las relaciones (7), el promedio de la distribución angular de las hojas de las relaciones (8) y el coeficiente de extinción de la radianza difusa de la relación (3).

 

MÉTODOS RÁPIDOS DE ESTIMACIÓN DE R∞ Y EVIDENCIA EXPERIMENTAL

En la Figura 3 se muestran los espacios transformados IVPP–R y dIRC–IRC de un experimento de maíz, Zea mays L. (Bausch, 1993) y algodón, Gossypium hirsutum (Huete et al, 1985), discutidos en Paz et al. (2007). En esta Figura se observa que los datos experimentales concuerdan con el modelo definido en la Figura 2 para estimar R∞. En el caso del espacio transformado IVPP–R, el uso de los valores correspondientes a la curva (no línea recta) del suelo producen errores asociados a la estimación de las constantes de las líneas del suelo (los valores de R son pequeños, por lo que los errores en esa estimación son mas importantes que en el caso del IRC).

En la Figura 3 se mostraron datos experimentales correspondientes a la fase exponencial y lineal de la etapa vegetativa de los cultivos (sin cambio en las propiedades ópticas de las hojas). Por tanto, es necesario medir el sistema suelo–vegetación en el tiempo.

Si se considera que las propiedades ópticas de las hojas son constantes durante la etapa vegetativa, se puede diseñar un experimento en cualquier punto del tiempo en esta etapa, de tal forma que se generan curvas iso–suelo en forma artificial y equivalentes a mediciones multi–temporales. Este esquema de medición está representado en la Figura 4, con base en varios experimentos realizados en el Campus Montecillo del Colegio de Postgraduados, México.

En la Figura 5 se muestran los resultados obtenidos en la generación de curvas iso–suelo artificiales, donde se realizó una secuencia de toma de datos con el suelo seco y otra con suelo húmedo, para los cultivos de amaranto (Amaranthus spp.) y frijol (Phaseolus vulgaris L.). Aunque los cultivos no tenían una cobertura completa del suelo (medio ópticamente denso), usando la Figura 3 se puede estimar los valores de R∞.

Los errores de modelación mostrados en la Figura 5, particularmente para la banda del R, caso de suelo seco, son debido a variaciones en las condiciones de iluminación durante la toma de datos y por diferencias en el posicionamiento geométrico del radiómetro espectral, para reproducir exactamente las mismas fracciones de suelo y vegetación en la condición de suelo seco y húmedo.

 

CONCLUSIONES

La metodología propuesta en este trabajo define una estrategia de muestreo simple y eficiente para estimar las propiedades geométricas y ópticas de las hojas en las especies estudiadas. Esto permite obtener parámetros relevantes de experimentos agronómicos o de la vegetación natural, en forma rápida y confiable, evitando tiempos excesivos de muestreos.

 

LITERATURA CITADA

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NOTAS

¹ Paz, F. 2006. Modelo simples de reflectancia. Reporte Julio para AGROASEMEX. 65 p.

² Paz, F. 2006. Modelo generalizado de la BRDF: efecto del acimut relativo. Reporte Agosto para AGROASEMEX. 18 p.