INTRODUCCIÓN

El efecto del gasto público en el desempeño de las escuelas y en el desempeño escolar es relevante para determinar las prioridades de política educativa. Este es un tema complejo ya que, por un lado, el desempeño escolar tiene múltiples dimensiones, como el aprovechamiento de los alumnos, la deserción, el rezago escolar, la eficiencia y la gestión. Por otro lado, el gasto público incluye los recursos humanos y materiales asignados a las escuelas, la organización, los procesos de gestión y los programas educativos.

Este artículo estudia el desempeño de las escuelas como el resultado de procesos de gestión de recursos y procesos educativos. El efecto de los recursos está mediado por el tipo de organización, como anota ^{Blanco (2011: 243)}. Además, los estilos de liderazgo también influyen en la gestión de las escuelas. Éste es un factor de interés para la transformación de las escuelas y se destaca en los estudios de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) (^{Pont et al., 2008}).

El estudio del desempeño de las escuelas se distingue de los estudios de aprovechamiento escolar relacionados con procesos de enseñanza. Estos últimos se realizan a nivel de alumno (^{Woessman, 2003}), grupos y grados escolares (^{Hanushek y Luque, 2003}; ^{Backhoff et al., 2007}), también combinando alumnos, grupos y docentes (^{Wainer, 2004}; ^{Campos y Urbina, 2011}) o analizando habilidades de los docentes (^{Hanushek et al., 2014}). De esta manera, por ejemplo, el efecto de la formación y capacidades docentes se puede observar a nivel de alumnos y grupos pero se puede diluir en el ámbito de la escuela, porque se utilizan promedios de esas características. Lo mismo puede suceder en este nivel de la escuela con otros recursos.

Este artículo analiza el efecto combinado de los recursos humanos y materiales asignados a las escuelas públicas, el contexto socioeconómico de las familias y el rezago escolar sobre el desempeño de escuelas públicas de educación primaria general; no se incluyen escuelas rurales, indígenas ni comunitarias. Este estudio contribuye a evaluar la política educativa como el resultado de la interacción de factores escolares y no escolares y advierte del riesgo de poner un énfasis excesivo en la utilización de estos factores por separado en el diseño de políticas.

En diversos países, los análisis del efecto de diversos recursos sobre el desempeño escolar y el aprovechamiento de los alumnos son numerosos y sus revisiones periódicas permiten conocer algunas tendencias. ^{Hanushek (1996)} analizó 377 estimaciones realizadas en estudios que cubren una revisión de la bibliografía en 1994. ^{Glewwe et al. (2014)} reportan la revisión de literatura desde 1990 hasta 2010 de donde seleccionan, por su calidad, un grupo de 79 estudios de una base de nueve mil. ^{Ares (2014)} revisa estudios elaborados en Estados Unidos sobre el efecto del tamaño de las escuelas en la efectividad (aprovechamiento de los alumnos) y la eficiencia (uso adecuado de los recursos).

Los estudios mencionados señalan que no siempre se observan efectos de los insumos sobre el aprendizaje y la eficiencia. ^{Hanushek (2003: F67)} anota, para el caso de Estados Unidos, que no obstante la reducción del tamaño de los grupos, la mayor capacitación de los docentes y el mayor gasto, no hay evidencia de mejoras en el aprendizaje de los alumnos. Por su parte, ^{Glewwe et al., (2014: 3)} anotan que a pesar del aumento del gasto en varios países no se observan mejoras sustanciales en el aprovechamiento de los alumnos; por lo que concluyen que el dinero por sí solo no es la respuesta para mejorar el aprendizaje. De igual manera la OCDE enfatiza que la introducción de tecnologías de la información en la educación no muestra mejoras significativas en el aprovechamiento de los alumnos (^{OCDE, 2015: 3}).

Otros análisis colocan las características del contexto social y familiar como los factores principales que explican el aprovechamiento. Desde la década de 1960 el Reporte Coleman, elaborado en Estados Unidos en 1966, señaló que las diferencias en el aprovechamiento de los alumnos, entre escuelas, se explicaban más por las diferentes condiciones de las familias (citado en ^{Hanushek, 1986: 1150}). Por ello, en la mayoría de los estudios que analizan el efecto de los recursos, como los citados, se incluye el contexto social, familiar y cultural de las familias. En los estudios realizados en México sobre el aprovechamiento de los alumnos se incluye ese contexto social en los trabajos de ^{Muñoz Izquierdo et al. (1979)}, ^{Fernández (2007)} y ^{Valenti et al. (2009)}.

Los estudios mencionados indican que el desempeño de las escuelas y el aprovechamiento escolar de los alumnos se explica por múltiples factores que incluyen los insumos, la gestión y organización, así como el contexto social, cultural y económico de las familias. El efecto de un factor individual tiene un interés per se pero las implicaciones de política se tienen que analizar en conjunto. Por ejemplo, si no hay un efecto apreciable sobre el aprovechamiento de los alumnos por el uso de computadoras, el problema no es el insumo. Como anota la ^{OCDE (2015: 3)} se pueden estar aplicando prácticas de enseñanza del siglo XX con tecnologías del siglo XXI.

ALGUNOS RESULTADOS DE ESTUDIOS SOBRE EL TEMA

El presente artículo retoma varios estudios que analizan el efecto de los recursos y el contexto sobre el desempeño de las escuelas y el aprovechamiento de los alumnos. Como se anotará a continuación los resultados son variados y no siempre se observan relaciones causa-efecto. El propósito de señalar algunos de esos resultados es destacar que la ausencia de los efectos esperados puede ser resultado de las condiciones institucionales de las escuelas.

Con resultados de la prueba estandarizada de matemáticas TIMSS (por sus siglas en inglés, Third International Mathematics and Science Study) de un grupo de países desarrollados y en desarrollo, ^{Hanushek y Luque (2003: 489)} estudiaron el aprovechamiento de los alumnos, por grupo escolar y por grupos de alumnos de nueve y trece años. Para este último grupo de alumnos, los efectos de las características de los docentes, como contar con grado profesional, recibir capacitación especial y su experiencia, mostraron efectos positivos en dos de 32 países, en dos de 25 y en cuatro de 33 países, respectivamente. Respecto del tamaño de los grupos se observaron efectos positivos y significativos en 17 de 33 países. Para el grupo de alumnos de nueve años, los efectos positivos se presentaron en dos de 17 países. También se muestran algunos efectos negativos.

Con los mismos resultados de la prueba TIMSS, ^{Woessman (2003: 130)} analizó el aprovechamiento de los estudiantes y estimó efectos positivos, y estadísticamente significativos, sobre el aprovechamiento en matemáticas y ciencias de factores como el género de los docentes, su experiencia y formación, así como un efecto negativo con la variable edad de los docentes.

En un meta-análisis de 79 estudios sobre el aprovechamiento de los alumnos realizado por ^{Glewwe et al. (2014: 31, 33)} se encontraron efectos estadísticos en la variable del nivel profesional de los docentes; éstos son positivos en 24 estimaciones pero no hay efectos o incluso hay efectos negativos en otras 37 estimaciones. Para la variable capacitación de docentes, el efecto estadístico positivo se observa en once estimaciones pero en otras 18 no hay efectos o son negativos. Por otro lado, en la variable de alumnos por docente, efectos estadísticos positivos se muestran en quince estimaciones y efectos estadísticos negativos en 30 estimaciones, los efectos no significativos se presentan en 53 estimaciones.

Sobre el equipamiento de las escuelas, el estudio de ^{Glewwe et al. (2014: 47)} destacó dos casos ilustrativos. En los estudios que incluyen la dotación de computadoras no se encuentran efectos estadísticamente significativos en el aprovechamiento de los alumnos en 18 de 26 estimaciones. Estos resultados contrastan con el efecto estadísticamente significativo en el aprovechamiento de los alumnos, en ocho de quince estimaciones, por la dotación de sillas, mesas y pizarrones. Como se anotó, la ^{OCDE (2015: 3)} también señala que no se observan mejoras significativas en el aprovechamiento escolar en los países que han invertido en tecnologías de la información y la comunicación.

En México, los recursos asignados a diversos programas presentan efectos diferenciados. En la evaluación el Programa de Carrera Magisterial, ^{Santibáñez et al. (2007: 103-105)} no encontraron efectos de este programa en el logro educativo de los alumnos pero, en particular, observaron que una vez que los docentes recibieron un estímulo salarial existía la posibilidad estadística de una disminución en el aprovechamiento de los alumnos. Por otra parte, en la evaluación del Programa Escuelas de Calidad, ^{Skoufias y Shapiro (2006: 24-25)} identificaron efectos positivos sobre las tasas de deserción, reprobación y repetición, las cuales disminuyeron en las escuelas que participaron en dicho programa.

Respecto del rezago escolar, ^{Muñoz Izquierdo et al. (1979: 225)} lo definen como la diferencia de conocimientos de un alumno respecto al logrado por la mayoría de los alumnos. Para el presente artículo se entiende por rezago la diferencia en el desempeño de una escuela respecto de las escuelas de mejor desempeño. De esta manera, el rezago se mide con el ordenamiento de las escuelas por deciles.

La dinámica del rezago escolar, es decir su acumulación en el tiempo, está contenida en los resultados de las pruebas estandarizadas en sucesivos ciclos escolares. ^{Campos y Urbina (2011: 285)} miden el efecto de los resultados de ENLACE de un ciclo escolar respecto al ciclo escolar siguiente y consideran los efectos diferenciados entre escuelas agrupadas por cuantiles.

En la mayoría de los estudios que analizan el efecto de los recursos sobre el aprovechamiento de los alumnos se incluyen sus condiciones socioeconómicas.

En uno de esos estudios, realizado por ^{Woessmann (2003: 118)}, se concluye que las diferencias en el aprovechamiento de los alumnos no son resultado de los recursos empleados en las escuelas sino de las condiciones de escolaridad de las familias combinadas con las condiciones institucionales del sistema educativo. En México, los trabajos de ^{Fernández (2007)} y ^{Valenti et al. (2009)} consideran las características de las familias, su capital cultural y las condiciones socioeconómicas como factores que afectan los aprendizajes de los alumnos. En una nota sobre México, la ^{OCDE (2016)} señala que los jóvenes que viven en condiciones de desventaja socioeconómica tienen tres veces más probabilidades de obtener un bajo desempeño en la prueba del Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes (PISA).

En conclusión, la ausencia de relaciones estadísticas entre los recursos empleados en las escuelas y los resultados del logro educativo de los alumnos puede indicar deficiencias en las estrategias de gestión escolar que limitan o impiden el uso efectivo de los recursos. Además, en la mayoría de los estudios se analiza el efecto combinado de los recursos y el contexto social y familiar, con lo cual se acepta de manera implícita y con mayor frecuencia que el aprovechamiento de los alumnos no sólo es resultado de una tecnología que transforma insumos en productos.

MODELO DE ASIGNACIÓN DE RECURSOS

El enfoque de funciones de producción se utiliza de manera regular para analizar la relación entre recursos y aprovechamiento escolar. Sin embargo, desde la década de 1980 ^{Hanushek (1986)} anotaba las limitaciones conceptuales del enfoque para analizar el proceso educativo y sus resultados. Por un lado, el enfoque asume la selección de insumos para minimizar costos considerando una función de producción educativa, pero este criterio de decisión no puede explicar la deficiente infraestructura de un alto porcentaje de escuelas públicas en México. Por otro lado, en la investigación educativa se acepta generalmente que las condiciones socioeconómicas y culturales de las familias influyen en el aprovechamiento de los alumnos y, por lo tanto, también afectan el desempeño de las escuelas como organizaciones.

Este trabajo considera que la asignación de recursos a las escuelas responde a objetivos y prioridades de política pública que no necesariamente corresponden a un criterio de decisión de minimizar costos. En el Anexo 1 se presenta un modelo que postula que el gasto, es decir los recursos asignados a las escuelas públicas, se determina por una función de utilidad sobre el desempeño de las escuelas que se maximiza teniendo como restricción el presupuesto del sistema educativo y está condicionado por la situación socioeconómica del contexto donde se ubican las escuelas.

El modelo descrito en el Anexo 1 considera que para un presupuesto educativo (B) y los recursos monetarios (R) asignados a cada escuela (s), el porcentaje de gasto asignado a una escuela, ws= RsB es proporcional al objetivo de desempeño aproximado por el aprovechamiento promedio de los alumnos en cada escuela en una prueba estandarizada (A _s ), e inversamente proporcional a las condiciones socioeconómicas de las familias (F), el rezago escolar (S _s ) y la capacidad de gestión escolar (K _s ). El rezago escolar indica un orden de menor a mayor aprovechamiento en periodos previos y el rezago social también muestra un orden de menor a mejor situación socioeconómica.

o bien

Esta es la especificación general del modelo de factores escolares y no escolares y las variables de cada factor se expresan a continuación en términos generales. Más adelantes, en el cuadro 1, se describen las variables usadas en la estimación del modelo.

El primer elemento es la proporción de gasto asignado a cada escuela: ws=RsB.. Esta variable se aproxima con los recursos materiales y humanos asignados que se describen como X ₁ ,...X _J y se expresarán de forma multiplicativa para anotarlas posteriormente en logaritmos. También se incluyen otras variables indicadoras X _J+1 ,...,X _K que no se expresan en logaritmos. Este conjunto de variables aproximan el gasto en cada escuela como: ws≈ ΠXsjδsj ΠeδskXsk, siendo δ _sj los parámetros de cada variable.

El segundo elemento es el desempeño escolar aproximado con los resultados promedio de los alumnos de cada escuela en la prueba ENLACE de 2012. Esta variable se representa como: A _{s 2012} .

El rezago escolar se mide con resultados promedio de alumnos por escuela en ENLACE de ciclos escolares previos y se representa como: Ss≈ΠSsjγsj.

El contexto económico y social de familias y escuelas se representa con variables de marginación social donde se ubica cada escuela (s): Fs≈ΠFsjβsj

Las prácticas de gestión escolar de cada escuela, K _s , son un componente no observado.

De esta manera, el modelo (1) adopta la forma:

En este modelo los contextos social y familiar no son factores exógenos, o variables de control en un modelo estadístico, sino factores no escolares que interactúan con factores escolares y determinan, en conjunto, el desempeño de las escuelas como organizaciones.

Los resultados promedio de la prueba ENLACE 2012 de los alumnos de las escuelas públicas primarias generales se muestran en un arreglo por deciles de escuelas en la gráfica 1. Esta distribución es asimétrica, ya que la mitad de las escuelas presenta resultados menores al promedio. La asimetría es característica de fenómenos sociales como la distribución del ingreso o la riqueza, por lo cual, anotan ^{Hao y Naiman (2007)}, surge la necesidad de utilizar modelos estadísticos que no suponen una distribución simétrica de los errores como en el método de regresión por cuantiles.

Fuente: Elaboración propia con base en resultados de la prueba ENLACE 2012

Gráfica 1 Resultados promedio por escuela en ENLACE 2012, por decil de escuelas primarias generales, públicas y privadas 

De manera sucinta el modelo y método de estimación por cuantiles postulan una relación lineal en cada cuantil entre la variable explicada y las variables explicativas, a diferencia de otros modelos donde se postula una sola relación lineal para todas las observaciones. El método de estimación minimiza los errores, pero asigna diferentes pesos o importancia a los datos agrupados. Por ejemplo, en un modelo de deciles, los datos del primer decil que se encuentran por arriba de la relación lineal postulada se ponderan con un valor de 0.1 y el resto de la muestra se pondera con el valor de 0.9. Para el modelo del segundo decil, los datos por arriba de la relación lineal postulada se ponderan con 0.2 y el resto de la muestra con 0.8 y así sucesivamente, hasta el noveno decil (^{Hao y Naiman, 2007: 37}). De esta manera, se utiliza toda la información pero se pondera de diferente manera de acuerdo con la agrupación de datos.

El modelo (2) de asignación de gasto a las escuelas expresado en un modelo de deciles incluye nueve modelos estadísticos con una variable aleatoria U:

La variable aleatoria U ^(d) se asume con media y varianza constantes. No se requiere asumir que los errores sean independientes pero sí se necesita la independencia de regresores y errores (^{Koenker, 2005}).

Los parámetros estimados para cada decil acumulan los efectos de los deciles anteriores. Si en dos deciles contiguos los parámetros estimados no difieren, entonces la relación lineal es la misma en esos deciles. Por eso, las variaciones de los parámetros en sucesivos deciles señalan los cambios en las relaciones lineales postuladas.

INFORMACIÓN

Los resultados de la prueba ENLACE 2012 por escuela se consultaron en los informes de la Secretaría de Educación Pública (^{SEP, 2009-2012}). Las características de las escuelas y docentes se obtuvieron del formato 911 que las escuelas entregan a la ^{SEP (2007-2013)}. Estas características incluyen a los alumnos inscritos en di versos grados, los docentes por escuela y la formación profesional de docentes y directivos (normal, licenciatura, etc.), así como su adscripción al servicio profesional de carrera.

Las condiciones materiales, espacios, equipamiento e instalaciones de las escuelas públicas se obtuvieron del Censo de Escuelas, Maestros y Alumnos de Educación Básica y Especial de 2013 realizado por el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (^{INEGI, 2014}). Los datos de los índices de marginación social de 2010 por localidad provienen del Consejo Nacional de Población (^{CONAPO, 2012}) y las condiciones socioeconómicas por localidad se tomaron del Censo de Población y Vivienda 2010 realizado por el ^{INEGI (2011)}.

La base de información del formato 911, para 2012, cuenta con datos de 78 809 escuelas primarias generales públicas y privadas. El censo de escuelas públicas en 2013 incluyó 78 609 escuelas públicas primarias generales. Por otro lado, en la prueba ENLACE de 2012 participaron 67 597 escuelas primarias generales, públicas y privadas. De esta manera, las escuelas primarias identificadas por su número de clave de centro escolar en las tres fuentes de información fue de 54 953 escuelas públicas y 7 615 escuelas privadas. Una depuración adicional por errores en algunos registros redujo la muestra a 48 805 escuelas públicas primarias de tipo general que fueron incluidas en la estimación del modelo.

El modelo tres se estimó con cinco factores del sistema educativo que agrupan 21 variables cuyos valores promedio por decil se muestran en el cuadro 1. Los factores son: a) gestión de insumos, que incluye la formación de docentes, b) desempeño del sistema educativo medido por el rezago escolar de los alumnos por escuela, c) el contexto social de cada escuela, d) el equipamiento de las escuelas y e) los programas que recibe cada escuela. Las variables usadas son las siguientes:

La variable (1) son los resultados promedio de ENLACE 2012 de español, matemáticas y ciencias para los alumnos de tercero a sexto grado de primaria.

La variable (2), formación profesional de docentes, se mide con un indicador que es un promedio por escuela de categorías valoradas de uno a cuatro que corresponden, respectivamente, a las siguientes: a) formación básica, incluye estudios de primaria, secundaria y bachillerato; b) normal, comprende estudios de normal de maestros y normal superior incompleta; c) profesional, incluye licenciatura terminada e incompleta, normal superior terminada y maestría incompleta, y c) posgrado, estudios de maestría terminada y doctorado terminado e incompleto. La variable (3), formación del director, corresponde a la categoría indicada.

La variable (4) servicio de carrera magisterial de los docentes es un promedio por escuela de valores de uno a tres que identifican tres categorías donde se agrupan los siguientes seis niveles de este servicio: 1) niveles A y B, 2) niveles BC y C y 3) niveles D y E. La variable (5), servicio de carrera del director de escuela, señala la categoría respectiva sólo para escuelas públicas.

Los indicadores de alumnos y docentes incluyen la variable (6) alumnos por docente y la variable (7) docentes por escuela.

Se incluyen como indicadores: la variable (13) computadoras por cada 100 alumnos, la variable (14) equipos de enciclomedia por 100 alumnos, variable (15) porcentaje de sillas por escuela que necesitan mantenimiento, variable (16) porcentaje de pizarrones por escuela que faltan y necesitan reparación, variable (17) equipos de enciclomedia que necesitan mantenimiento, y variable (18) porcentaje de computadoras que necesitan mantenimiento.

Para las instalaciones se utiliza como indicador la variable (19) material usado para la construcción de muros, techos y pisos. Se asigna un valor de uno a tres si el material usado en su elaboración es firme, ligero o de desecho, respectivamente, así: a) es material firme como cemento, ladrillo y concreto, b) se refiere a material ligero como adobe, lámina o materiales orgánicos, y c) denota materiales de desecho (así los identifica el censo de escuelas de 2013).

ESTIMACIÓN DEL MODELO

En el cuadro 3 se muestran los resultados de la estimación del modelo (3). Para facilitar la lectura se presentan únicamente los resultados para tres deciles (1, 5 y 9). Los resultados de la estimación para todos los deciles están disponibles en hojas de trabajo. Las variables identificadas con (Ln) fueron expresadas en logaritmos y sus parámetros señalan elasticidades de respuesta, pero no es el caso de las variables indicadoras y variables de porcentajes.

En las estimaciones de los tres deciles anotados el ajuste medido con el coeficiente de determinación (R ²) es de 0.367, 0.343 y 0.254, respectivamente. Estas medidas señalan que el modelo tiene un bajo poder explicativo y es amplia la diferencia entre escuelas dentro de cada decil. Una forma de resolver este problema es ampliar el número de cuantiles del modelo; sin embargo, en este momento interesa destacar las diferencias entre los deciles de escuelas. Como se muestra en el cuadro 4, el modelo estimado aproxima bien el desempeño promedio de deciles de las escuelas.

En los tres deciles reportados los parámetros estadísticamente nulos son siete de 22, ocho de 22 y cinco de 22 respectivamente. A continuación se destaca el valor de algunos parámetros y en el siguiente apartado se consideran los efectos de los coeficientes estimados valuados en el valor promedio de las variables explicativas del modelo, De esta manera, se valoran esos efectos en términos de su contribución al promedio de los resultados de la prueba ENLACE por decil de escuelas.

Sobre el rezago escolar es relevante destacar los parámetros (8), (9) y (10), que corresponden a los resultados de ENLACE de 2011 y 2010, al igual que la participación de las escuelas en dicha prueba desde 2009. Estos parámetros son estadísticamente significativos.

La prueba ENLACE de 2011 muestra un parámetro de 0.43 para el primer decil y de 0.63 para los deciles cinco y nueve. Estos parámetros son elasticidades; para el primer decil indica que un aumento de uno por ciento en el resultado de ENLACE de 2011 implicaría un aumento de 0.43 por ciento en el resultado de la prueba en 2012. Para los otros dos deciles, el aumento sería de 0.63 por ciento. Estos valores señalan como se construye el rezago educativo, ya que cuanto menor sea el resultado promedio de la prueba en un ciclo escolar menor será el resultado esperado para el siguiente ciclo escolar. Este resultado señala la necesidad de tener estrategias en las escuelas que recuperen los rezagos de los alumnos.

Las variables cuyos parámetros estimados no son significativos en los tres deciles son: (6) tamaño de los grupos (alumnos por docente), (15) mobiliario para alumnos que necesita mantenimiento y (20) programas de apoyo para las familias.

Los parámetros no significativos en dos de los tres deciles corresponden a las variables: (4) carrera magisterial de los docentes, (16) pizarrones que necesitan mantenimiento y (17) equipos de enciclomedia que necesitan mantenimiento.

Los parámetros no significativos en uno de los tres deciles de escuelas corresponden a las variables: (7) total de docentes, (10) número de veces que la escuela participa en la prueba ENLACE, (14) equipos de enciclomedia por cada 100 alumnos, y (19) materiales de construcción de los muros.

La nula significancia estadística de algunos parámetros también está presente en los estudios reportados en la literatura sobre el tema. La no significancia estadística puede ser resultado del método estadístico de estimación o de las condiciones de las escuelas que no se han observado. Sin embargo, también puede ser consecuencia de las condiciones institucionales del sistema educativo. Por ejemplo, la ausencia o los reducidos efectos estadísticos de la formación docente pueden ser consecuencia de la organización escolar, que está limitando su efectividad. De igual manera, esos efectos pueden ser resultado del nivel de agregación. En el presente estudio se analizan efectos a nivel de escuela donde se promedian variables, pero otros estudios a nivel de grupo o de alumnos pueden distinguir una mayor efectividad de la formación profesional, como lo muestra el trabajo al que se hizo referencia de ^{Woessman (2003)}.

Además, se estimó el mismo modelo para las escuelas privadas con el propósito de contrastar resultados. Sin embargo, los resultados no son comparables, principalmente porque las escuelas privadas no constituyen un sistema como el de la educación pública. La interpretación de los resultados de las escuelas privadas también tendría que ajustarse, pero no se abunda más por no ser éste el tema del presente análisis.

El modelo estimado tiene limitaciones, ya que hace falta incorporar mayor información que seguramente aumentaría el poder explicativo del modelo. Por una parte, hace falta incorporar información de diversos procesos de gestión o de estilos de liderazgo practicados en las escuelas. Por otra, también se necesita incluir diferencias regionales y utilizar información de los recursos entregados a las escuelas participantes en los programas escolares.

INDICADORES DEL DESEMPEÑO DE ESCUELAS

El modelo estimado permite separar la aportación individual de cada variable y su contribución conjunta en los factores escolares y no escolares. En este apartado se presentan indicadores que valoran el efecto de los parámetros estimados en el valor promedio de las variables explicativas señaladas en el cuadro 1. En general, para cada promedio de la variable j, X-sj(d) en el decil (d), el indicador de la variable es: X-sjγ^sj(d). De esta manera, para cada modelo descrito en la expresión (3) se obtiene el desempeño estimado promedio de los deciles de escuelas con la expresión (4):

El valor de los indicadores para las 21 variables y la constante de los nueve modelos estimados se muestran en el cuadro 4. En la última fila del cuadro 4 se muestra que el desempeño estimado por decil, A-^s2012(d) , reproduce el desempeño promedio observando por decil de escuelas A-s2012(d) ; las diferencias, A-s2012(d)- A-^s2012d, para los nueve modelos están en un rango de 0.2 y 3.76 por ciento.

Las variables del modelo son numerosas para analizar los efectos por separado de cada una ellas. Sólo destacaremos algunos indicadores para considerar los indicadores de desempeño por factor escolar y no escolar.

En las variables de gestión de insumos, la formación profesional de los docentes toma valores alrededor de 1.01 que se pueden interpretar como una contribución de uno por ciento en el desempeño por decil de escuelas. De igual manera, la variable de alumnos por docente (tamaño de los grupos) presenta valores de alrededor de 1.0 lo cual indica que esta variable no contribuye al desempeño escolar. Además, el parámetro de esta variable no fue estadísticamente significativo. Como se anotó, la magnitud de los efectos significativos y de los efectos no significativos puede ser consecuencia de las condiciones institucionales que generan los datos de dichas variables.

Por otro lado, la variable del nivel de carrera magisterial de los docentes presenta valores de 0.99; es decir, afecta de manera negativa en uno por ciento el desempeño escolar. Sin embargo, esta variable es significativa para el primer decil, pero no para el quinto decil.

En el desempeño del sistema educativo destacan las diferencias de los indicadores por deciles. El valor del indicador de ENLACE de 2011 es de 13.1 para el decil uno, y de 70.3 para el decil siete. Es decir, el resultado de 2011 implica para el decil siete una ventaja en el aprendizaje de 5.3 veces sobre el decil uno (70.3/13.17). Ésta es una medida del rezago escolar entre los deciles anotados.

En el cuadro 5 se presenta la contribución de cuatro indicadores de desempeño por factores que sintetizan los resultados del modelo: el indicador de desempeño del sistema educativo medido por los resultados de la prueba ENLACE de años previos a 2012; el indicador de prácticas de gestión escolar que por no ser observables se analiza con la constante del modelo estimado; un indicador de gestión de insumos que considera la asignación de recursos humanos y materiales a las escuelas y, por último, el indicador del contexto socioeconómico de las familias.

Los cuatro indicadores de escuelas públicas se contrastan con los indicadores de escuelas privadas en la gráfica 2. El propósito es sólo contrastar resultados aunque se corre el peligro de realizar comparaciones de las cuales se extrapolen conclusiones que no son válidas debido al diferente contexto institucional de la educación pública y la privada. En el anexo 2 se presentan los resultados de la estimación del modelo para escuelas privadas.

Fuente: Elaboración propia

Gráfica 2 Indicadores educativos por decil de escuelas primarias generales, ENLACE 2012 

El punto de referencia son los resultados promedio por decil de la prueba ENLACE en 2012 de las escuelas públicas y privadas que se presentan en el primer bloque de la gráfica 2.

El indicador de desempeño del sistema educativo se muestra en el segundo bloque de la gráfica 2. Como se anotó, el valor de este indicador señala los puntos base para el desempeño de las escuelas en el ciclo escolar 2011-2012; los primeros deciles muestran valores bajos y la mayor diferencia, de 3.2 veces, se presenta entre el primero y el sexto decil (186.03/56.84), y en los últimos deciles disminuye esa diferencia. Las diferencias del indicador entre deciles muestran la magnitud de los rezagos escolares entre grupos o deciles de escuelas. Cabe anotar que el indicador de gestión de las escuelas privadas presenta en todos los deciles una base de desempeño de entre 150 y 200 puntos en ENLACE, en contraste con el puntaje menor a 150 puntos en los tres primeros deciles de las escuelas públicas.

Las prácticas de gestión escolar se muestran en el tercer bloque de la gráfica 2. Estas prácticas de gestión y los estilos de dirección en las escuelas no son observables. Por ello, el indicador denominado prácticas de gestión escolar se mide con la constante del modelo. Como se muestra en la gráfica 2, en las escuelas públicas de menor resultado promedio en ENLACE las prácticas de gestión son más efectivas, esto se constata en los primeros deciles para los cuales el valor de este parámetro de gestión es mayor. Ésta es la evidencia de que, en general, las escuelas públicas están compensando los efectos del rezago educativo con mayor efectividad relativa. También, este indicador de gestión señala el efecto nivelador de la educación pública, que compensa desigualdades sociales. Este efecto nivelador es menos pronunciado en los deciles de escuelas con mejores condiciones escolares y sociales.

El contexto social y familiar se presenta en el cuarto bloque de la gráfica 2. Como se anotó, estos indicadores se miden con datos a nivel de localidad que aproximan las condiciones de las familias. En los primeros cinco deciles de escuelas públicas el indicador muestra un valor entre 1.05 y 1.06 y a partir del sexto decil aumenta hasta un valor de 1.13. Estos valores pueden interpretarse como una contribución de las familias de entre 6 y 13 por ciento, respectivamente, al desempeño de las escuelas. Cabe hacer el contraste con la educación privada, donde el indicador aumenta entre los deciles de manera consistente desde un valor de 1.05 a 1.15; esto significa una contribución de las familias de entre 5 y 15 por ciento al desempeño de las escuelas.

Un indicador de gestión de insumos se presenta en el mismo cuarto bloque de la gráfica 2. Este indicador mide la asignación de recursos humanos y materiales, como las características profesionales de docentes y directivos así como el equipamiento e instalaciones de las escuelas. Este indicador disminuye entre deciles tanto en escuelas públicas como privadas. Estos indicadores señalan una mayor efectividad relativa en el uso de los recursos de las escuelas en los primeros deciles.

CONCLUSIÓN

Este estudio analiza la relación entre factores escolares y no escolares para medir el desempeño de escuelas públicas de primaria general; el desempeño de las escuelas como organizaciones es resultado de la gestión de recursos y de los procesos de gestión. Ese desempeño se aproxima con el resultado promedio por escuela de la prueba ENLACE de 2012 mediante la estimación de un modelo cuyo objetivo principal es analizar el efecto conjunto de los factores escolares y no escolares.

El modelo considera variables que están agrupadas en los siguientes factores:

a) rezago escolar considerado como el desempeño del sistema educativo, b) gestión de insumos que incluye la formación de docentes y directores, c) contexto social de las familias, d) equipamiento e instalaciones de las escuelas y e) programas escolares.

Algunos de los parámetros estimados resultaron no significativos, como el tamaño de los grupos, así como el estado de las instalaciones y la provisión de equipos de enciclomedia. La ausencia de efectos estadísticos, o el reducido efecto comparación con las escuelas de deciles con mejores condiciones sociales y escolares. En términos de eficiencia, esto apoyaría el argumento de una mayor in­ versión en educación, pero el problema sería el contexto de restricciones presupuestales. En este sentido, cobra relevancia preguntarse cuáles son las prioridades para asignar recursos y cumplir los objetivos de equidad de la política pública de educación. En este artículo, la equidad se refiere a la asignación de recursos suficientes a las escuelas y sus alumnos con mayores desventajas sociales, culturales y escolares.

El rezago escolar, el efecto del contexto social en la educación y las capacidades de gestión de las escuelas son áreas de estudio complejas que requieren análisis específicos orientados al diseño de políticas públicas. Analizar a profundidad esas áreas rebasa el propósito del presente artículo, que es el de analizar de manera agregada cómo interactúan esos factores en el desempeño de las escuelas como organizaciones. Un análisis similar pero específico requiere incluir la educación pública en el ámbito rural e indígena.

Más allá de la interpretación de los resultados estadísticos del modelo, la ausencia o el reducido efecto de algunas variables no significa que éstas no sean relevantes. Conviene reiterar la importancia de valorar los efectos conjuntos de las variables en el desempeño escolar, por ejemplo del equipamiento de las escuelas y las estrategias de enseñanza, la capacitación docente y las prácticas en el aula, las estrategias pedagógicas y la situación social y familiar de los alumnos, el aprendizaje en el ciclo actual y los rezagos acumulados, entre otros. Este criterio de analizar los efectos en el desempeño escolar de una variable junto con al menos otra que la complemente puede ser un mecanismo simple para mejorar y evaluar la efectividad del diseño de las políticas públicas dirigidas a la educación básica.