Introducción

Entre los caracteres morfológicos relacionados con la calidad de las plantas se encuentra la Esbeltez (E), que se define como la relación entre la altura (m) y el diámetro (cm). El valor de esta relación ha sido utilizado frecuentemente como un indicador de la estabilidad de los árboles contra los daños ocasionados por fuerzas mecánicas (viento y nieve) (^{Arias, 2004}; ^{Aguirre Gaona y Palacios, 2014}).

Este índice, o coeficiente de esbeltez, se utiliza para prevenir problemas de rotura de fustes por nevadas o viento, con lo que se considera que existe un riesgo potencial bajo condiciones donde haya una desproporción entre altura y diámetro (^{Andenmatten y Letourneau, 2005}). Se considera además un buen indicador para prescribir la oportunidad de los raleos: a mayor esbeltez los árboles son más susceptibles a sufrir daños por viento, por lo tanto, es una variable que condiciona la intensidad del raleo (^{Arias, 2005}; ^{Díaz, Espinosa, Valenzuela, Cancino y Lasserre, 2012}). La esbeltez, en general, refleja el vigor del árbol. Esta varía con la edad: esbeltez de hasta 100% es normal en la fase juvenil de la planta, a partir de los diez años se espera que la esbeltez sea inferior a 80%; lo contrario es síntoma de árboles muy finos que pueden quebrarse fácilmente (^{Pérez-González, Domínguez-Domínguez, Martínez-Zurimendi y Etchevers-Barra, 2012}).

Las plantas que tienen índices de esbeltez intermedios, ni muy bajos, ni demasiado altos, tienen mejor desarrollo en el campo. En el índice de esbeltez, los valores superiores a 100 se consideran críticos, mientras que cercanos a 70 se consideran normales (^{Cremer, Borough, MCkinell y Carter, 1982}; ^{Lewis y Ferguson 1993}). Este índice expresa el grado de estabilidad de las masas, pues a mayores coeficientes de esbeltez corresponden mayores daños abióticos. ^{Serrada (2008)}, ^{Pérez et al. (2012)} y ^{Jiang et al. (2015)} utilizan el criterio E < 80 como valor ideal de estabilidad ante daños.

Estudios sobre esbeltez se han realizado mayoritariamente en fase de vivero (^{Oliet, Planelles, López y Artero, 1997}; ^{Navarro, Oliet y Contreras, 2001}; ^{Barberá, Martínez, Álvarez, Albaladejo y Castillo, 2005}; ^{Reyes, Aldrete, Cetina y López, 2005}; ^{Serrada, Navarro y Permán, 2005}; ^{Villar, Pañuelas, Cuadrado y Valencia , 2008}); otros en plantaciones adultas con el objetivo de investigar el efecto de diferentes intensidades de manejo sobre este indicador (^{Andenmatten y Letourneau, 2005}; ^{Diaz, Espinosa, Valenzuela, Cancino y Lasserre, 2012}; ^{Jiang et al., 2015}), para mostrar las variaciones entre especies y sitios en plantaciones forestales de diferentes especies maderables (^{Arias, 2004}) o estudiar el comportamiento del índice de esbeltez en diferentes edades (^{Aguirre et al., 2014}, ^{Oyebade, Eguakun y Egberibin, 2015}).

Según ^{Nájera y Hernández (2008)}, el monto de copa, forma de copa, índice de esbeltez o índice de espacio vital, que son las llamadas relaciones morfométricas, han adquirido relevancia por la oportunidad de utilizar estas relaciones como instrumentos prácticos en intervenciones silvícolas, especialmente cuando no se conoce la edad de los árboles.

El presente trabajo se centró en el estudio de la relación altura/diámetro (h/d) en plantaciones de Pinus caribaea sobre suelos franco-arenosos en el occidente de Cuba, sometidas a diferentes dosis y regímenes de fertilización mineral en los primeros cinco años de establecida y su ulterior desarrollo. Los autores no han encontrado experimentos similares en la literatura donde se haya dado seguimiento a una cuantía significativa de árboles individuales durante un período tan prolongado de tiempo. Esto ha permitido extraer conclusiones referentes a la respuesta en esbeltez en tres momentos importantes del desarrollo de una plantación a la que se aplicó fertilización fraccionada en los primeros años de establecida. La presente contribución debe ampliar el conocimiento sobre el atributo de calidad “esbeltez” en plantaciones de Pinus cariabaea var. caribaea en condiciones similares a la estudiada.

Objetivos

A partir de mediciones realizadas a los 6 años, 15 años y 35 años de edad, se pretende estudiar la respuesta de la relación h/d de una plantación de Pinus caribaea var. caribaea sometida a diferentes tratamientos de fertilización mineral durante los primeros cinco años de establecida.

Materiales y métodos

El diseño experimental, características de suelo, ubicación geográfica de la zona de estudio, métodos para tomar las muestras e instrumentos utilizados se explican detalladamente en ^{León-Sanchez, Reyes-Pozo, Herrero-Echevarría y Pérez-León (2016)}.

La fórmula de fertilizante utilizada fue NPK (8-10-10) y se aplicó en surcos, en forma de media luna, alrededor de las plántulas. Estas se encuentran plantadas según el método de hoyo de plantación. La procedencia de las semillas fue de la masa semillera Marbajitas. El marco de plantación fue de 3 m × 3 m. El tamaño de las parcelas fue de 225 m². La Tabla 1 muestra las dosis de nitrógeno, fósforo y potasio (NPK) y el régimen de aplicación.

En este experimento se etiquetaron nueve árboles (parcela útil) por cada uno de los cuatro bloques definidos, para un total de 36 árboles por tratamiento y 288 árboles en total. A estos árboles se le hicieron mediciones durante el período de 1979 a 2012.

Con los valores de altura, diámetro y coeficiente mórfico de la especie se calculó el volumen y la esbeltez de cada árbol. Para el desarrollo del presente trabajo se utilizaron las mediciones hechas a los 6 años, 15 años y 35 años de edad. Se seleccionaron estas edades para evaluar tres momentos que se consideraron, corto, mediano y largo plazo, seleccionando el último por ser la medición más próxima al turno de aprovechamiento de la especie para el objetivo de producción de madera definido prioritario en el experimento.

El índice de esbeltez (E) definido como el cociente entre la altura total de un árbol y su diámetro normal (1), se mide en términos relativos y su valor se expresa en porcentaje (^{Aguirre et al., 2014}). A partir de los valores de altura y diámetro a 1,30 m se determinó el índice de Esbeltez según la expresión:

Para el examen estadístico se utilizó análisis de varianza, un modelo de efectos principales con un factor de ocho niveles y cuatro bloques para evaluar el efecto de la fertilización sobre la esbeltez. Las Pruebas de Shapiro Wilks y Levene se emplearon para verificar los supuestos de normalidad y varianza constante. Se hicieron pruebas de Duncan para las comparaciones múltiples.

Para probar la dependencia de la cantidad de árboles con esbeltez inferior a 80 y los tratamientos se aplicó una prueba de Chi Cuadrado, mientras que las comparaciones por pares se desarrollaron mediante las pruebas de comparación de dos proporciones. Se realizó además una Prueba de hipótesis para la media, contrastando la esbeltez media con el valor nominal 80 para cada tratamiento a la edad de 35 años.

Se calculó el coeficiente de Pearson para evaluar la fuerza de la relación entre la proporción de árboles con E < 80 y la proporción de árboles en pie; además, se empleó para detectar la variable de crecimiento que más influencia tuvo sobre E. La regresión fue utilizada para estimar la relación entre estas variables en tratamientos con y sin fertilización y comparar los resultados.

Finalmente, se agrupó la información en seis intervalos, según el índice de esbeltez. Se construyeron intervalos de confianza de 95% para el volumen medio, con el fin de mostrar los valores de esbeltez de mejores resultados en volumen a largo plazo. Se realizó análisis de varianza de una vía para corroborar estos resultados. Todos los análisis fueron realizados con los paquetes SPSS v 13 y Minitab 16. El nivel de significancia empleado fue de 5%.

Resultados

Las pruebas de Shapiro Wilk evidencian el cumplimiento del supuesto de normalidad para todos los tratamientos con valores de p > 0,07. Se verificó, además, el supuesto de homogeneidad de varianza mediante la prueba de Levene con un valor de p = 0,15.

En la Tabla 2 se observa que, a la edad de 6 años, el único tratamiento que presenta diferencias con el resto es T2, que presenta el valor más elevado de esbeltez. Este supera al resto en un rango comprendido desde 9,71 a 16,53 puntos porcentuales. Además, es el tratamiento que presenta una mayor variabilidad; su desviación típica supera al resto en un rango desde 7,72 hasta 22 puntos porcentuales. A los 15 años el comportamiento de la esbeltez se puede considerar homogéneo, pues no se hallaron diferencias significativas entre los valores medios. A los 35 años la esbeltez promedio mostró valores inferiores en los tratamientos 4, 6 y 8, a los que se aplicaron dosis de fertilizantes de 600 g árbol^-1, 800 g árbol^-1 y 1000 g árbol^-1, respectivamente, en régimen alterno. No se presentan diferencias significativas entre estos tres tratamientos que tienen una media conjunta de 75,30 y una desviación estándar de 8,08. El tratamiento 1 es el que alcanza los valores mayores de esbeltez a esta edad y resulta estadísticamente diferente de T4, T6 y T8.

El grado de susceptibilidad ante riesgos meteorológicos se comprueba con una prueba de Chi Cuadrado que evidencia dependencia significativa entre la frecuencia de individuos con E < 80 y el tratamiento de fertilización aplicado. A la edad de 6 años, el valor de Chi Cuadrado obtenido fue 26,34 con P = 0,003 y a los 35 años fue 21,24 con P = 0,003. A los 15 años no se evidenciaron diferencias significativas, Chi Cuadrado = 2,27 con P = 0,994. Las comparaciones por pares de tratamientos para las proporciones de árboles con E < 80 dio como resultado que a los 6 años la proporción del T2 fue estadísticamente inferior al resto de los tratamientos con P ≤ 0,04. A los 35 años, esta proporción en el T1 fue inferior al resto de los tratamientos con P ≤ 0,12. Entre los tratamientos restantes no hubo diferencias significativas (Fig.1).

Figura 1 Proporción de árboles con E < 80 a las edades de 6, 15 y 35 años 

Las pruebas t para una media evidenciaron que en los tratamientos 4, 6 y 8 se cumple que la esbeltez promedio es inferior a 80, coincidente con los tratamientos en que se aplicó fertilización en régimen alterno (Tabla 3).

Existe una relación de dependencia entre el número de árboles que cumplen el requisito de tener un índice de esbeltez inferior a 80 y los tratamientos de fertilización aplicados. A los 15 años, no hubo diferencias estadísticamente significativas y a los 35 años, en el tratamiento 1, la proporción de árboles que cumplieron el criterio E = 80 fue, como mínimo, 25% más baja que el resto.

A los 35 años, los tratamientos 4, 6 y 8, además de contar con la mayor proporción de árboles con valores E = 80: 70,37%; 73,08% y 76,92%, son los que tienen una mayor proporción de árboles en pie: 75,0%; 72,2% y 72,2% (^{Reyes, León y Herrero, 2017}), solo superado por el tratamiento 3 con 77,78% (Fig. 2). El coeficiente Rho de Spearman entre estas dos variables es 0,683, significativo con P < 0,001.

Figura 2 Relación porcentaje de árboles con E ≤ 80 y porcentaje de árboles en pie. 

La Tabla 4 muestra las correlaciones de E con las variables, altura, diámetro y volumen. Como sucede con muchos otros indicadores, el diámetro a 1,30 m es el mejor predictor de la esbeltez.

El signo negativo del coeficiente de correlación indica que en la medida que el diámetro aumenta, la esbeltez disminuye; la relación entre estas dos variables fue altamente significativa.

Las ecuaciones de regresión estimadas (2) y (3) para los tratamientos sin fertilización y con fertilización se representan en la Figura 3. En tratamientos sin fertilización (2), la esbeltez se relaciona de forma logarítmica con el diámetro con P < 0,001. En este ajuste, el coeficiente de determinación R ² = 0.597. La velocidad de crecimiento de la esbeltez respecto al diámetro, dEdD=-55,25D, indica que la esbeltez disminuye según aumenta el diámetro, pero lo hace de forma desacelerada; mientras mayores son los diámetros, menores son los decrecimientos.

Figura 3 Coeficiente de Esbeltez estimado a los 35 años con y sin fertilización. 

En tratamientos con fertilización (3) esta relación es lineal con P < 0,001. y un coeficiente de determinación R ² = 0.628. En este ajuste dEdD=-2,045: por cada cm que aumenta el diámetro, como promedio, hay una disminución constante en la esbeltez de 2,045 puntos porcentuales.

El incremento de esbeltez (% cm^-1) se representa en la Figura 4. Las dos curvas se interceptan en el punto (27; -2,045), lo que significa que, a partir de 27 cm de diámetro, en el tratamiento sin fertilización, el decrecimiento en esbeltez es inferior, en términos absolutos, al que ocurre en tratamientos con fertilización, lo cual expresa que los valores de esbeltez continúan decreciendo, pero en valores inferiores a 2,045 que es la velocidad de decrecimiento en tratamientos donde se ha aplicado fertilización.

Figura 4 Incremento de esbeltez sin fertilizante y con fertilizante a los 35 años 

Por último, se construyeron intervalos de confianza (IC) para determinar los intervalos de esbeltez en que se obtienen los mayores volúmenes de madera a la edad de 35 años (Fig. 5).

Los intervalos para E de [70;80], [80;90] son los que tienen los árboles de mayor volumen y son los de menor variabilidad.

El análisis de varianza para comparar el volumen medio considerando como factor los intervalos de esbeltez dio el resultado que se muestra en la Tabla 5 con un valor de P < 0,001. El resultado de las comparaciones múltiples agrupa los dos intervalos del centro (a), los dos más próximos a los centrales (b) y por último los dos más alejados (c).

Discusión

A los 6 años de edad (Tabla 2), el resultado de esbeltez media obtenido en el tratamiento 1 sin fertilizante, es congruente con los obtenidos por ^{Arias (2005)}, quien halló valores para la especie con esa edad comprendidos entre 60% y 64%. En las regiones estudiadas, es también el tratamiento que provoca una mayor heterogeneidad en la masa, con los valores mayores de variabilidad. El tratamiento 2 alcanzó el tercer valor promedio más alto en altura y el más bajo de todos en diámetro, razón por la que tiene el valor más elevado en la relación h/d. Este tratamiento consistente en una única dosis de 333 kg ha^-1 tuvo resultados incluso peores que el tratamiento 1 en variables asociadas al crecimiento, a lo largo del período estudiado, (^{León et al., 2016}).

Aunque no se prueba en este trabajo, los resultados sugieren que la dosis de 333 kg ha^-1, lejos de ser favorable en las condiciones del experimento, crea desequilibrios nutrimentales para la especie que provocan los menores incrementos en las variables asociadas al crecimiento. En cuanto a la relación altura/diámetro, es el tratamiento de mayor valor a la edad de 6 años, con una diferencia de más de 9 puntos porcentuales respecto al resto de los tratamientos.

^{Reyes, Herrero, León, Miñoso y Cúrvelo (2014)} demostraron que, a los 15 años, los incrementos medios anuales en altura y diámetro, en los tratamientos 1 y 2, son menores significativamente que el resto de los tratamientos. Esto provoca que la relación h/d sea similar al resto.

Los valores más bajos de esbeltez se obtienen en los tratamientos 4, 6 y 8. Estos se incluyen en el grupo donde se alcanzaron volúmenes mayores de madera a los 41 años de edad, según mencionan ^{Reyes, León y Herrero (2017)}. En estos tratamientos, aunque se aplican las mismas dosis que en los tratamientos 3, 5 y 7, al realizarse las aplicaciones de forma alterna, el proceso de fertilización se prolonga por uno o dos años más.

La relación directa y significativa entre las proporciones de árboles en pie y de árboles con E < 80 corrobora que hay una mayor resistencia a los daños cuando se cumple el criterio citado por Jiang et al. (2015) y ^{Oyebade et al. (2015)}, de que si E < 80, hay una menor susceptibilidad a los daños. Ello coincide con los resultados de ^{Reukema (1979)}, ^{Cremer et al. (1982)}, ^{Becquey y Riou (1987)}, ^{Wilson y Oliver (2000)}, ^{Woon y O`Hara (2001)}, ^{Andenmatten y Letourneau (2005)}, ^{Jiang et al. (2015)} y ^{Oyebade et al. (2015)}, que demuestran que el incremento de los daños se asocia con el incremento del coeficiente de esbeltez de los árboles individuales. En este experimento no se aplicó ningún tipo de raleo y la mortalidad solo se asocia con los daños ocasionados por causas naturales.

En las tres edades estudiadas, la correlación con el diámetro es la más elevada en valor absoluto, en coincidencia con lo planteado por ^{Diaz Bravo, Espinosa, Valenzuela, Cancino, y Lasserre (2012)} y ^{Oyebade et al. (2015)}. Analizado solamente en un sentido estrictamente matemático, podría pensarse que lo que se debe garantizar son grandes diámetros para contrarrestar los riesgos, pero deben conciliarse dos objetivos: por un lado, disminuir la susceptibilidad a los daños y, por otro, garantizar el rendimiento en aserrío, pues según ^{Arias (2005)}, valores bajos de la relación h/d están asociados con árboles más cónicos que pueden ser más resistentes al efecto de fuertes vientos; sin embargo, desde el punto de vista del rendimiento en aserrío, valores menores de la relación h/d presentan mayor desventaja con respecto a árboles de dimensiones similares pero cilíndricos.

Por otro lado, ^{Cown (1999)} plantea que los raleos y los tratamientos de fertilización que incrementan la tasa de crecimiento radial tienen muy poco efecto sobre las propiedades de la madera y, por lo tanto, generalmente son de poca importancia para el uso de la misma. Sin embargo, árboles con altura final superior a la media dan una mayor proporción de madera cosechada (^{Moore, 2012}). El criterio de los autores de esta contribución es que se deben conciliar los objetivos contrapuestos en correspondencia con la finalidad de la plantación.

Los incrementos en diámetro, como respuesta a la fertilización, tienen un efecto sustancial en los valores de esbeltez y en su velocidad de crecimiento, provocado por la incidencia que tiene sobre el diámetro.

Los resultados que se muestran en la Figura 5 denotan un comportamiento más homogéneo de las masas y un volumen medio mayor en los intervalos centrales. Se coincide con los resultados de ^{Villar (2003)}, quien esgrime que las plantas que presentan índices de esbeltez intermedios presentan los mayores crecimientos en campo, mientras que tanto las plantas “achaparradas” como las muy “ahiladas” (índices de esbeltez bajos y altos, respectivamente) presentan un menor desarrollo. La distribución de los intervalos se corresponde con la forma de la relación esbeltez-volumen en brinzales de Pinus pinea, un año después de ser plantados (^{Villar et al. 2000}).

95% IC Volumen: Intervalo de Confianza del 95% para el volumen medio.

Figura 5 Volumen medio por árbol e intervalos de esbeltez a los 35 años. 

Los volúmenes medios y el error típico para los intervalos estadísticamente iguales son para el grupo a, 0,3223 ± 0,0097, el grupo b; 0,2021± 0,0123 y para el grupo c; 0,1155 ± 0,0121. El volumen de los grupos de esbeltez intermedio supera a los dos más próximos en 37,3% y a los más distantes en 64,2%, como promedio. En cuanto a variabilidad, este grupo central resultó el más homogéneo.

Conclusiones

A los 6 años de edad, solo el tratamiento 2, correspondiente a la aplicación de una dosis única de 300 g árbol^-1, evidenció diferencias significativas con los restantes en cuanto a esbeltez promedio.

En los tratamientos en régimen alterno, T4, T6 y T8, con dosis de 600 g árbol^-1, 800 g árbol^-1 y 1000 g árbol^-1, respectivamente, se alcanzó un valor medio de E inferior a 80 a la edad de 35 años.

En el tratamiento sin fertilizante, la esbeltez disminuye cada vez menos con el aumento en diámetro y, si se aplica fertilización, este decrecimiento es constante.

Según los resultados de este trabajo E < 80 es un límite para minimizar daños en las condiciones geográficas que aquí se presentan, pues en este experimento la pérdida de individuos solo puede atribuirse a los daños por causas naturales, ya que no se hicieron otras intervenciones.

El intervalo de esbeltez de [70, 90] es aquel con el que se obtienen mayores volúmenes de madera en Pinus caribaea por árbol en las condiciones experimentales que se han trabajado en esta contribución.