Área de estudio

El área de estudio abarca una superficie bajo manejo de 123 822 ha y se ubica en el suroeste del estado de Durango, en la región forestal de Pueblo Nuevo (Fig. 1). Se localiza dentro de la cadena de montañas de la Sierra Madre Occidental, la cual se considera una de las regiones con mayor biodiversidad de América del Norte y contiene aproximadamente dos terceras partes de las existencias volumétricas de México, 23 especies de pino y cerca de 200 especies de encino (^{World Wildlife Found y Hogan, 2013}).

Figura 1 Ubicación del área de estudio en el contexto nacional y estatal (en negro los puntos de muestreo). 

Muestra

Para estimar la proporción que representa el volumen de las puntas y ramas respecto al volumen total del árbol, se derribaron y seccionaron 2156 árboles de especies comerciales (Tabla 1). La cubicación de los árboles se realizó por secciones usando la fórmula de Smalian; la punta se cubicó como un cono. El volumen de las ramas se calculó siguiendo el mismo procedimiento (por secciones).

El volumen total del árbol se estimó sumando el volumen total del fuste (secciones + punta) y de las ramas. Debido al pequeño tamaño de muestra obtenido para Q. rugosa, Q. fulva, Q. sideroxyla y Q. crassifolia, estas especies se clasifi-caron como el grupo Quercus spp; para Quercus durifolia sí se tuvo el tamaño de muestra suficiente para ser considerada de manera independiente en el análisis. Los árboles fueron seleccionados mediante un muestreo dirigido para asegu-rarse de que estuvieran representadas todas las calidades de estación de la región, así como también la distribución de los árboles en términos de clases de diámetro y altura. A cada árbol se le midió el diámetro normal con corteza (D, en centímetros), la altura total (H, en metros), el diámetro de copa (C, en metros), el diámetro con corteza de cada troza (d, en centímetros), la longitud de cada troza (l, en metros) y el diámetro con corteza para todas las ramas de más de 5 cm de diámetro en la base. Una vez seccionados los árboles, se desramaron y se procedió a la separación en sus diferentes fracciones de biomasa (fuste, puntas y ramas). Todos los componentes fueron pesados en campo con una báscula con resolución de ± 0.98 N (0.1 kg), marca Torrey^®, modelo EQM 200-400 con capacidad de 9807 N (1 t); además, los discos de madera (rodajas) obtenidos de cada sección, así como una muestra de ramas (19.6 N; 2 kg) obtenidas al azar de la copa del árbol, fueron pesados en verde y llevados a laboratorio para ser secados en una estufa marca Yamato, modelo DNE910, a una temperatura de 70 °C hasta peso constante. Esta información permitió calcular la relación volumen verde-peso seco.

Cuantificación del volumen de residuos forestales

El volumen de las trozas, así como el de las secciones de las ramas, se calculó mediante la fórmula de Smalian, mientras que el volumen de las puntas de los fustes y ramas fue calculado con la fórmula del cono; el diámetro en la base de las puntas osciló entre 5 cm y 10 cm. Las ramas menores de 5 cm de diámetro en la base, las hojas o acículas y las raíces no se incluyeron en la evaluación, ya que fueron consideradas como criterio de restricción ecológica para garantizar la incorporación de nutrientes al suelo (^{Borjesson, 2000}). Los tocones tampoco fueron incluidos, ya que en la región estos no se consideran residuo recuperable de la cosecha. Para calcular el volumen de residuos disponible a escala de árbol, el volumen de la punta (v _punta, m³) se restó del volumen del fuste (v _f, m³); una vez conocido el volumen de ramas (v _ramas, m³) se calculó el factor que estima los residuos, es decir, el volumen de las ramas más el de la punta (v _rp, m³) respecto al volumen total (v _total = v _f + v _ramas) mediante la relación:

Modelación del volumen de residuos

Para el ajuste de las ecuaciones del volumen de residuos a escala de árbol individual, se emplearon tres enfoques: 1) ajustar la ecuación de forma independiente a cada una de las especies objeto de estudio, para lo cual el volumen de residuos disponible (v _r = v _ramas + v _punta) a escala de árbol individual fue modelado utilizando la ecuación 2, que relaciona el volumen de residuos con el diámetro a la altura de pecho y el diámetro de la copa del árbol.

2) agrupar por pares aquellas especies cuyos modelos no resultaron significativamente mejores en el ajuste individual y ajustar un modelo único que agrupara ambas especies, donde la hipótesis a probar fue que no existe ganancia en la disminución de los errores al utilizar el modelo único o los modelos individuales por especie; y 3) agrupar las especies por género y ajustar una única ecuación para cada grupo. El tercer enfoque tiene la ventaja de que no se requiere distinguir una especie de otra en campo para aplicar una ecuación determinada, aunque podría tener el inconve-niente de que los errores pueden ser mayores, en algunos casos, que los obtenidos con una ecuación específica para cada especie (primer enfoque) o par de especies (segundo enfoque). El tercer enfoque se considera una solución intermedia entre los dos primeros, puesto que, en el caso de poder agrupar especies, se reduce el número de ecuaciones y evita la diferenciación de especies en campo, sin que la pérdida de bondad de ajuste de las ecuaciones sea estadísticamente significativa.

Para evaluar si la ecuación de volumen de residuos (ec. 2) difiere entre especies de un mismo género, se ajustaron dos modelos diferentes: un modelo denominado reducido, en el que los datos del par de especies agrupadas (especies i,j) se unen y se ajusta la ecuación 2 a todo el conjunto de datos; y un modelo denominado completo en el que cada parámetro de la ecuación 2 se expande empleando una variable dicotómica dummy para diferenciar entre especies; de esta manera se obtuvo la ecuación 3:

donde a _ij son parámetros del modelo e I _j es una variable dicotómica que toma el valor 1 para la especie de referencia i (que será la primera en cada combinación de pares de especies) y el valor 0 para la especie j (la segunda en cada par de especies). El modelo reducido correspondió al mismo conjunto de parámetros para cada par de especies comparadas, mientras que el modelo completo correspondió a diferentes conjuntos de parámetros para cada especie. La comparación entre el modelo reducido y el modelo completo para cada par de especies analizado se realizó mediante el método de la suma adicional de cuadrados no lineales (^{Bates y Watts, 1988}) cuya prueba estadística F* se define como:

donde F* sigue una distribución F de Snedecor; SSE(R) es la suma de cuadrados del error del modelo reducido; SSE (C) es la suma de cuadrados del error del modelo completo y df _R y df _C son los grados de libertad del error en el modelo reducido y en el modelo completo, respectivamente.

El valor de la prueba de F* obtenido con la ecuación 4 se comparó con el valor tabulado de F con α = 0.05; si F* > F tabulada (1 - α; df _R - df _C, df _C) o si la probabilidad asociada (P > F tabulada) < α, se rechaza la hipótesis nula (H₀: no existe diferencia entre especies), lo cual implica que los parámetros del modelo de regresión difieren entre especies por lo que se requiere el uso de una ecuación específica para la predicción del volumen de residuos de las especies comparadas (^{Weisberg, 1980}; ^{Draper y Smith, 1981}; ^{Montgomery y Peck, 1982}). En caso contrario, se aceptaría el uso del modelo reducido (mismo conjunto de parámetros) para las especies agrupadas. El modelo completo (ec. 4) de cada una de las posibles combinaciones de pares de especies de pino se comparó con su correspondiente modelo reducido usando la prueba de F*. Solamente en los casos en que se obtuvo un valor de F (P > 0.05) se consideró que la ecuación de volumen de residuos para esas dos especies era similar y, por lo tanto, dichas especies se combinaron.

Análisis preliminares de los residuos mostraron un problema de heterocedasticidad asociado al uso de modelos alométricos para estimar el volumen de residuos, lo que supone una violación de las hipótesis de partida del ajuste por mínimos cuadrados. Para corregirlo, el ajuste de los modelos se llevó a cabo mediante regresión ponderada, de modo que a cada observación se le asignó un peso igual a la inversa de su varianza σi2 . Aunque esta varianza es desconocida, se considera que la varianza del error de la i-ésima observación puede ser modelizada como una función potencial de las variables independientes del modelo empleado, en este caso D y C, por tanto, σi2(D2C) (^{Harvey, 1976}). El valor del término potencial k se optimizó para obtener el gráfico de distribución de residuos estudentizados más homogéneo. Los parámetros fueron estimados con el procedimiento PROC MODEL del paquete estadístico SAS/ETS^TM (^{Statistical Analysis System [SAS], 2011}).

Análisis estadístico

La bondad de ajuste de los modelos se midió a través del análisis de los residuales y mediante el empleo de dos estadísticos: el coeficiente de determinación ajustado ( Radj2 ) (ec. 5) y la raíz del error medio cuadrático (REMC) (ec. 6), así como la significancia de los parámetros a través del error estándar (EStd) y el valor de t (pr > |t|).

Donde y_i, y^i e y- son los valores observados, predichos y promedio de la variable dependiente, n es el número de observaciones y p es el número de parámetros del modelo.

Cuantificación del volumen de residuos disponibles a escala regional

Con las ecuaciones desarrolladas se estimó el volumen de residuos disponibles a escala árbol y por especie, así como para el conjunto de árboles a escala subrodal, rodal y predio, calculando el volumen de residuos para el árbol tipo de cada categoría diamétrica y especie y multiplicando este valor por el número de árboles de dicha categoría. Las ecuaciones de volumen de residuos desarrolladas se aplicaron a los datos de los inventarios de los programas de manejo de los 20 ejidos de la región y se cuantificaron los residuos forestales disponibles en el área de estudio. Los bosques de la región se manejan con un sistema silvícola que se basa en los principios del manejo regular e irregular, bajo los lineamientos del Método de Desarrollo Silvícola (MDS), el cual consta de una corta de establecimiento, tres o cuatro cortas intermedias y una corta final, y del Método Mexicano de Ordenación de Bosques Irregulares (MMOBI), que se caracteriza por la aplicación de cortas selectivas a lo largo de la vida de la masa (^{Pro Floresta, 2008}).

Generación de electricidad y desplazamiento de carbono

El siguiente paso fue transformar el volumen de residuos recuperables a electricidad potencialmente generable. Dicha conversión involucró, primero, la trasformación del volumen de residuos a peso de biomasa, para lo cual se empleó la ecuación W _r = d _m·vr, donde W _r es la cantidad de residuos secos (biomasa, en Mg), d _m es la densidad promedio de la madera y vr es el volumen de residuos (m³). Debido a la coexistencia de múltiples especies en los bosques del área de estudio, la densidad básica utilizada fue la señalada por ^{Kennedy (2008)}, quien obtuvo un valor promedio ponderado de las especies más comunes (0.46 para el grupo de especies de Pinus y 0.64 para las especies de Quercus). La suma de la biomasa disponible por especie y por ejido fue luego convertida a cantidad de energía eléctrica generable, para lo cual se utilizó el valor mencionado por ^{Gan y Smith (2006)}, quienes señalan que 1 tonelada de biomasa contiene una energía de 19.19 GJ, equivalente a 0.0053 GW h.

Con base en las estimaciones de electricidad generada, se calculó la cantidad de emisiones de CO₂ que sería posible desplazar al sustituir el proceso de generación de energía eléctrica actual por una tecnología de generación a partir de residuos de biomasa forestal. Para esto se utilizó el factor 0.54 publicado por ^{Kennedy (2008)}, el cual indica que 1 tonelada de biomasa quemada en un sistema de generación equivale a 0.54 toneladas de CO₂ equivalente (tCO₂e) de reducción de emisiones. Se consideró que las emisiones netas de una planta de generación a partir de biomasa son iguales a cero (^{Evans et al., 2010}).

Modelo predictivo de residuos a escala de árbol individual

El intervalo de valores de residuos disponibles (biomasa) a escala de árbol individual osciló entre 0.003 m³ (1.39 kg) para Pinus teocote y 0.44 m³ (202.21 kg) para P. herrerae, en el grupo Pinus, y entre 0.025 m³ (1.52 kg) y 0.485 m³ (310.3 kg) para Quercus durifolia dentro del grupo Quercus. En todos los casos, la cantidad de residuos incrementó marcadamente con el diámetro normal (Fig. 2). En la tabla 2 se muestran los estimadores de los parámetros, su error estándar y la significancia, así como los estadísticos de bondad de ajuste del modelo individual para cada especie (ec. 2).

Figura 2 Volumen total de residuos (m³) observado (círculos grises) y estimado (círculos negros) para cada especie. 

Los parámetros fueron altamente significativos (α = 5%), excepto el parámetro a ₀ para las especies 1, 2, 4, 5, 9 y 12. En todo caso, puesto que el modelo no tiene sentido sin este parámetro, se decidió mantenerlo. Se obtuvieron valores de Radj2 relativamente bajos (por ejemplo 0.645 para la especie 9), lo cual se debe en parte a la gran dispersión que presenta el volumen de residuos para una misma categoría diamétrica por especie (Fig. 2). La ecuación de residuos propuesta requiere de información del diámetro de copa (C), una variable que es poco común medir en los inventarios forestales, y su inclusión en el modelo mejoró significativamente el ajuste, comparado con el modelo que solamente considera el diámetro normal, excepto en el caso de las especies 4, 6 y 9, en el que el parámetro asociado con el diámetro de copa no resultó significativo (α = 5%) y fue descartado.

La cantidad del volumen total de residuos estimado varió considerablemente entre especies (Fig. 3), pero todas las estimaciones estuvieron dentro de los intervalos de valores observados de volumen de residuos.

Figura 3 Curvas de volumen de residuos forestales por categoría diamétrica por especie, sobrepuestas a los valores observados de residuos (vr_obs). 

Comparación del volumen de residuos entre especies

Los resultados del método de la suma adicional de cuadrados no lineales obtenidos en el ajuste de los modelos reducido y completo se muestran en la tabla 3. Se compararon 67 combinaciones de pares de especies, y en la mayoría de los casos (59), el modelo completo fue mejor que el modelo reducido, ya que los valores de F* resultaron altamente significativos (P ≤ 0.05); por lo tanto, para estas 59 comparaciones pareadas se rechazó la hipótesis nula de que un modelo único es adecuado para el par de especies analizado.

Como se mencionó, la hipótesis de partida es válida solamente para las especies de Quercus y los pares de especies de Pinus señalados anteriormente (resaltados en negrita en la tabla 3), por lo que se puede utilizar una ecuación única para estimar su volumen de residuos. En la tabla 4 se presentan los estimadores de los parámetros, sus errores estándar y los estadísticos de ajuste para el volumen de residuos forestales del modelo reducido para los casos en que se puede utilizar una misma ecuación para un par de especies.

Estimación de residuos por grupo de especies

El ajuste de una ecuación a escala de género (grupo Pinus y grupo Quercus), arrojó los resultados que se presentan en la tabla 5. En ambos casos los parámetros fueron altamente significativos y los estadísticos de bondad de ajuste satisfactorios; incluso el ajuste fue mejor que el obtenido al ajustar una ecuación individual para algunas especies de pino, como P. leiophylla (4), P. oocarpa (9) y P. maximinoi (12), que presentaron valores de 0.72, 0.64 y 0.73 de Radj2 , respectivamente (Tabla 2), menores al obtenido para el grupo Pinus (0.75) (Tabla 5). En el caso del grupo Quercus los resultados fueron similares.

Estimación de residuos forestales a escala regional

Los modelos de residuos desarrollados se aplicaron a los datos de inventario de los ejidos para determinar la cantidad de biomasa disponible a escala regional. La cantidad de residuos recuperables en la región asciende a 60 000 m³ año^-1, que equivalen a 30 940 Mg año^-1 de biomasa disponible para generación de energía eléctrica (Tablas 6 y 7). El volumen promedio de biomasa disponible por año fue mayor en las especies de Pinus, con 19 067 Mg año^-1 (Tabla 6), mientras que para las especies de Quercus el valor promedio fue 11 872 Mg año^-1 (Tabla 7).

Generación de electricidad y desplazamiento de carbono

En las tablas 6 y 7 se presentan los valores de energía eléctrica (GW h) que se puede producir a partir de los residuos de pino y encino, considerando una eficiencia en la generación de energía de 40%. La capacidad promedio de generación de electricidad considerando los residuos de pino (Tabla 6) y de encino (Tabla 7) fue de 65.6 GW h año^-1 para un ciclo de corta de 10 años.

Modelo predictivo de residuos a escala de árbol individual

En este estudio se consideró como residuo el volumen proveniente de puntas y ramas de los árboles (sin considerar el tocón), clasificación de residuos que ha sido utilizada en otros estudios (^{Gan y Smith, 2006}). Las ecuaciones generadas para estimar el volumen de residuos se basan en un modelo general de tipo alométrico que considera como variables explicativas al diámetro normal y el diámetro de copa (ec. 2). El hecho de que se hayan obtenido buenos ajustes con este modelo se debe, en gran medida, a la inclusión de la dimensión de la copa, en la cual se concentra la mayor cantidad de residuos. ^{Peltola et al. (2011)} utilizaron un modelo de tres variables que incluye la longitud de la copa del árbol, cuya inclusión también significó una ganancia en los ajustes del modelo y mejoró las estimaciones de la cantidad de residuos de la copa. De acuerdo con ^{Fassola et al. (2008)}, incorporar otras variables además del diámetro normal en un modelo de este tipo, permite tener criterios de selección con fundamentos biológicos, de tal forma que los modelos permiten incorporar información sobre la acumulación de tejidos en los árboles, la arquitectura de la copa y consecuentemente la estructura de las ramas, principal fuente de residuos forestales.

Los resultados obtenidos ajustando una ecuación por especie son considerablemente buenos (Tabla 2), con valores de REMC que oscilaron entre 0.012 m³ (P. ayacahuite) y 0.0427 m³ (P. cooperi), es decir, entre 5.52 kg y 19.64 kg de biomasa, respectivamente, valores de REMC cercanos, e incluso más bajos, a los encontrados por ^{Bouriaud et al. (2013)} (17.8 kg de biomasa para Picea abies y 19 kg para Fagus sylvatica), obtenidos del ajuste de un modelo que incluye el diámetro normal y la altura total como variables independientes. Por otra parte, los valores de ( Radj2 fueron aceptables (desde 0.645 para P. oocarpa, hasta 0.878 para P. engelmannii). Los valores más bajos de ( Radj2 se deben, en parte, a la gran dispersión que presenta el volumen de residuos para una misma categoría diamétrica por especie (Fig. 2); además, la arquitectura y forma de la copa está altamente influenciada por la densidad de la masa, variable que no fue considerada en este estudio.

En Oaxaca, ^{Rodríguez-Ortiz et al. (2012)} ajustaron varios modelos para estimar la biomasa aérea en plantaciones de pino (Pinus patula Schiede ex Schltdl. & Cham. y P. taeda), siendo el de mejor ajuste el mismo que se empleó en este trabajo, obteniendo valores de Radj2 para la estimación de biomasa en ramas sin acículas de 0.92, considerando como variables dependientes el diámetro medido al inicio de la copa viva y el área de copa. Esto coincide también con lo señalado por ^{Jonckheere, Muys y Copping (2005)} para P. sylvestris ( Radj2 = 0.9).

Comparación del volumen de residuos entre especies

La comparación entre pares de especies de un mismo género arrojó resultados similares a los obtenidos en otros estudios. ^{Simental-Cano et al. (2016)} compararon 36 combinaciones pareadas de especies de pino y tres pares de especies de encino, y en todos los casos, excepto para el par Q. sideroxyla-Q. rugosa, se rechazó la hipótesis nula, por lo que recomiendan emplear una ecuación diferente para cada especie. ^{Corral-Rivas, Diéguez-Aranda, Corral-Rivas y Castedo (2007)} compararon el ajuste de la función compatible de ahusamiento-volumen de ^{Fang et al. (2000)} para todos las posibles combinaciones pareadas de P. cooperi, P. durangensis, P. engelmannii, P. leiophylla y P. teocote, y encontraron diferencias para todos los casos entre el modelo completo y el modelo reducido. Finalmente, ^{Corral-Rivas, Álvarez-González, Ruíz y von Gadow (2004)} también hallaron diferencias significativas en el crecimiento en altura dominante al comparar todas las posibles combinaciones pareadas de cinco de las especies del género Pinus analizadas en este estudio.

Desde el punto de vista de la reducción del error, en la mayoría de los casos no hay ganancia significativa al utilizar una misma ecuación para dos especies, por lo que no se justifica agruparlas, excepto los pares de especies de Pinus 1-5, 1-12, 2-8, 4-12, 5-8, 6-12 y 9-11. El mismo caso se presentó para Quercus durifolia (172) y el grupo Quercus spp (Q. rugosa, Q. fulva, Q. sideroxila y Q. crassifolia) donde los mejores resultados de REMC y Radj2 se obtuvieron ajustando un modelo individual (Tabla 1); sin embargo, al realizar el ajuste con variables dummy (modelo completo) y ajustes globales combinando las especies (modelo reducido) no se encontró ganancia estadística al emplear uno u otro modelo (Pr|F| = 0.2212) (Tabla 3), motivo por el cual el volumen de residuos podría estimarse con una misma ecuación para todas las especies de Quercus. De igual forma, al ajustar un único modelo a escala de género, es decir, para todas las especies de Pinus juntas, así como para todas las de Quercus, se obtuvieron estadísticos de bondad de ajuste aceptables. Por lo tanto, cuando los objetivos de la cuantificación de residuos no requieran de información a escala de especie, se puede utilizar una única ecuación a escala de género.

Estimación de residuos forestales a escala regional

Los valores obtenidos de cantidad residuos forestales provenientes de las actividades de manejo son consistentes con los publicados para el área de estudio y para otras partes del mundo. La cantidad de biomasa recuperable estimada en este estudio asciende a 30 940 Mg año^-1, cifra similar a los 28 579 Mg año^-1 de biomasa obtenida por ^{Pérez-Verdin et al. (2012)} para los bosques de la región de El Salto, Durango. Los valores promedio de disponibilidad de biomasa fueron 2.23 Mg ha^-1 y 3.1 Mg ha^-1 para Pinus y Quercus, respectivamente, superiores a los obtenidos por ^{Peltola et al. (2011)}, quienes a partir de ecuaciones de residuos y datos de inventario forestal, estimaron una disponibilidad de residuos de 1.2 Mg ha^-1 y 0.6 Mg ha^-1 para Picea abies en el este y en el centro de Finlandia, respectivamente.

Existen pocos trabajos que han evaluado la cantidad óptima que debe permanecer en el suelo para mitigar la pérdida de nutrientes al realizar la cosecha forestal. En este estudio se consideró como cantidad mínima para recuperación de nutrientes 10% del volumen total disponible de residuos, que equivale a 0.47 Mg ha^-1, lo cual es congruente a lo estimado por ^{Borjesson (2000)}, quien sugiere que la cantidad mínima de residuos que se requiere para mantener la fertilidad del suelo puede variar entre 0.8 Mg ha^-1 y 2.2 Mg ha^-1 por periodo rotacional, dependiendo de las condiciones particulares de la zona.

Generación de electricidad y desplazamiento de carbono

En la región de El Salto, Durango, existen 19 200 usuarios registrados (casa habitación, comercial e industrial) cuyo consumo asciende a 9.04 GW h por bimestre, es decir, la demanda de energía eléctrica asciende a 54.2 GW h año^-1, la cual se podría cubrir con los 66.5 GW h año^-1 que potencialmente se podrían producir con un sistema de generación a base de biomasa. Estos resultados son congruentes con los mencionados por ^{Gan y Smith (2006)} para algunas regiones de Estados Unidos; por ejemplo, para la región del estado de Iowa señalan una disponibilidad de 29 000 Mg de residuos forestales secos con una capacidad de generación de electricidad de 55 MW h (con una eficiencia de 35%), lo que equivale a 61.5 MW h para una eficiencia de 40%, similar a lo obtenido en este estudio. Por otra parte, los resultados encontrados por Simangunson et al. (2017) para la misma cantidad de residuos disponibles estimados en este estudio (30 940 Mg año^-1) equivaldría a 63.11 GW h, lo cual demuestra la robustez de la metodología utilizada. Si los residuos forestales recuperables se usaran para la generación de energía eléctrica, la reducción de emisiones promedio en un ciclo de corta de 10 años sería 16 707 tCO₂e año^-1 (Tablas 6 y 7), resultado similar al obtenido por ^{Gan y Smith (2006)}, quienes señalan que la utilización de 29 000 t de residuos para generar electricidad significa una reducción de emisiones de 15 660 tCO₂e año^-1.