Introducción

Durante la última década, los invernaderos cerrados o semicerrados se han utilizado con éxito en Europa y Estados Unidos de América debido a los beneficios en ahorro de agua y energía, además por el incremento en la eficiencia del enriquecimiento de CO₂ (^{Salazar- Moreno, Rojano-Aguilar, & López-Cruz, 2014}). Lo anterior se refleja en mejores rendimientos y calidad del producto. Sin embargo, uno de los problemas asociados al cierre total o parcial del invernadero es el exceso de humedad, lo cual se puede evitar si se logra condensar el vapor de agua sin que exista goteo sobre el cultivo (^{Baptista, Bailey, Randall, & Meneses, 1999}). La mayoría de las estructuras de invernaderos no logran este objetivo; por esta razón, los semicerrados cuentan con intercambiadores de calor y canalones en el techo para que ahí se lleve a cabo la condensación.

Para poder analizar el comportamiento de la humedad en un invernadero es necesario realizar el balance de agua dentro del mismo; para lo cual existen diversos modelos dinámicos que se han venido desarrollando desde hace más de 30 años. Por ejemplo, ^{Stanghellini (1987)} analizó las interrelaciones entre el microclima y la humedad que rodea al cultivo, y mostró que el balance de energía de un cultivo en invernadero provee una base sólida para cuantificar el impacto del microclima en la humedad e identificar los valores límite en el manejo climático. En el artículo anterior, se muestran los resultados de un experimento en el que se definieron submodelos para la transferencia de calor del follaje, éstos se incorporaron en una ecuación para obtener la temperatura y transpiración del cultivo en invernadero. Las estimaciones obtenidas reprodujeron con buena precisión la temperatura y transpiración del cultivo de jitomate en invernadero, respecto a las mediciones hechas a intervalos de pocos minutos (^{Stanghellini, 1987}).

^{Jolliet y Bailey (1992)} tomaron como base el modelo de ^{Stanghellini (1987)} y midieron el efecto de algunas variables meteorológicas (velocidad del viento, déficit de presión de vapor, radiación solar y concentración de CO₂) en la transpiración del jitomate, y estudiaron el control del clima en un invernadero mediante la evaluación de cinco modelos de transpiración. En un cultivo joven (índice de área foliar, LAI = 0.56) encontraron que la transpiración aumentó 0.09, 0.013 y 0.13 mm∙día^-1, conforme el aumento en la radiación solar de 1 MJ∙m^-2∙día^-1, el déficit de presión de vapor de 0.1 kPa y una velocidad del viento de 1 m∙s^-1, respectivamente. También reportaron que para un cultivo más desarrollado (LAI = 2.94) la radiación tuvo un efecto ligeramente mayor (un incremento de 1 MJ∙m^-2∙día^-1 provocó una aumento de 0.14 mm∙día^-1), pero el déficit de presión de vapor fue mucho mayor (un incremento de 0.1 kPa generó un aumento de 0.24 mm∙día^-1 en la transpiración).

^{Jolliet y Bailey (1992)} concluyeron que la tasa de transpiración se incrementó linealmente con la radiación solar, el déficit de presión de vapor y la velocidad del viento. La temperatura del aire, la concentración de CO₂ y la temperatura de la tubería de calefacción no tuvieron efecto significativo en esta tasa.

^{Jolliet (1994)}, propuso el modelo HORTITRANS dos años después para predecir la humedad del aire y transpiración del cultivo, como funciones de las condiciones meteorológicas externas del invernadero, con el objetivo de desarrollar algunas estrategias de control óptimo de humedad. Este modelo incluye los procesos de transpiración, condensación, ventilación y humidificación, además permite calcular la presión de vapor interna como una función de las condiciones ambientales externas y de las características del invernadero. Dado que los términos del modelo son lineales, es posible determinar la cantidad de agua y energía añadida o extraída al aire, dentro del invernadero, para alcanzar un umbral de humedad o transpiración.

^{Stanghellini y de Jong (1995)} hicieron énfasis en el proceso de ventilación en un invernadero con aeración natural y realizaron un análisis extenso de los parámetros relacionados con ésta y el efecto combinado de la temperatura y el viento.

^{Boulard y Wang (2000)} presentaron un modelo para predecir la transpiración de un cultivo en invernadero. En éste, el balance de vapor de agua no considera la condensación en la cubierta ni en los intercambiadores de calor en el techo, un componente importante cuando el invernadero está cerrado. Las estimaciones fueron mejores en verano que en primavera, y al compararse con otros modelos de transpiración se mostró que considerar las condiciones ambientales externas y no las internas, como una condición límite, implican deterioro en el desempeño del modelo. Los autores lo atribuyen a las simplificaciones introducidas durante la derivación del modelo. Su desempeño fue satisfactorio cuando el aire del invernadero casi se acopló a las condiciones externas.

^{Bontsema, et al. (2007)} abordan una revisión sobre el balance de humedad en un invernadero, incluyendo las ecuaciones de flujos de transpiración, condensación y ventilación, así como de los parámetros involucrados; además presentan las ecuaciones que consideran la condensación en el techo y en los intercambiadores de calor.

Dado que la modelación de la humedad dentro de un invernadero semicerrado ha sido poco estudiada, en el presente trabajo se utilizaron como referencia los trabajos desarrollados por ^{Stanghellini y de Jong (1995}), ^{Bontsema, et al. (2007)}, y ^{Van Beveren, Bontsema, Van Straten, y Van Henten (2014)}, adaptando algunas ecuaciones para desarrollar el modelo dinámico de balance de humedad. Para desarrollar el análisis de sensibilidad se utilizó la metodología presentada por ^{Saltelli, Chan, y Scott (2000)}.

Los objetivos de la presente investigación fueron: 1) desarrollar un modelo dinámico del comportamiento de la humedad dentro del invernadero cuando éste se encuentra totalmente cerrado, 2) desarrollar un modelo dinámico del comportamiento de la humedad dentro del invernadero cuando existe ventilación natural y 3) identificar los parámetros que más influyen en el desempeño de ambos modelos mediante el análisis de sensibilidad local y calibración.

Materiales y métodos

El estudio se desarrolló en un invernadero semicerrado con cultivo de jitomate ubicado en el Instituto de Horticultura de la Universidad Humboldt de Berlín, Alemania; el cual tiene características diferentes a otros, en el sentido de que el tanque de almacenamiento de energía está al mismo nivel que el invernadero, y no subterráneo como en la mayoría de los colectores solares.

El invernadero bajo estudio es tipo venlo (Figura 1), sus medidas son 24 x 12.8 x 6.7 m (largo, ancho y alto, respectivamente) y está compuesto de cuatro naves. El área de piso es de 307.2 m², el volumen de 2,058.24 m³, el área de ventanas es de 51.2 m², que representa el 16.67 % de la superficie del piso, y cuenta con cuatro crestas con altura de 1.4 m y ancho de 3.2 m. El invernadero está equipado con doble cristal y pantalla térmica, torre de enfriamiento, bomba de calor, switches hidráulicos, además de un tanque con agua para almacenamiento de energía con capacidad de 300 m³, el cual está cubierto de aislante para evitar la pérdida de calor.

Las plantas también funcionan como superficie de enfriamiento. Al transpirar la planta se enfría y el vapor de agua sube hacia el techo en donde se encuentran los intercambiadores de calor (en forma de tubos corrugados), ahí circula agua a temperatura de punto de rocío, produciendo la condensación del vapor. Debajo de los intercambiadores hay unos canalones en donde se recibe el agua de la condensación que se deriva a un tanque de recolección.

En este trabajo no se consideró la condensación en la superficie de la cubierta debido a que los intercambiadores de calor colocados bajo el techo logran captar la mayor parte del agua (Figura 2).

Los datos utilizados en este estudio fueron proporcionados por personal del Instituto de Horticultura de la Universidad Humboldt de Berlín. El invernadero cuenta con una estación meteorológica para la medición de condiciones climatológicas externas; así como un sistema de fitomonitoreo en el interior, en donde se registran las principales variables fisiológicas cada cinco minutos, tales como transpiración, conductividad estomatal, fotosíntesis, etc. Las variables ambientales como temperatura, humedad relativa y concentración de CO₂ son registradas cada 5 s con cinco sensores ubicados en los extremos y centro del invernadero, y los valores medidos se promedian para obtener un dato cada 30 s. La apertura y cierre de ventanas, y la maniobra del sistema de calefacción, fueron obtenidos de las bitácoras de operación del invernadero; para esto se utilizaron datos de cada 5 min, de enero a septiembre de 2012.

El modelo desarrollado en esta investigación estuvo basado en el propuesto por ^{Bontsema et al. (2007)}, considerando el caso particular de un invernadero semicerrado y las condiciones climáticas de la región.

Modelo 1: comportamiento de la humedad del aire en el invernadero completamente cerrado.

En este modelo dinámico únicamente se implementaron los procesos de transpiración y condensación.

La ecuación diferencial que describe a la humedad absoluta del aire x_a (g∙m^-3) en el interior del invernadero es la siguiente:

donde E (g∙m^-2∙s^-1) es la transpiración de la planta, C (g∙m^-2∙s^-1) es la condensación en los intercambiadores de calor y h (m) es la altura del invernadero.

El flujo de vapor de agua debido a la transpiración en la planta E (g∙m^-2∙s^-1) se describe en la Ecuación 2:

donde g_E (m∙s^-1) es la conductancia de la transpiración, x_cultivo (g∙m^-3) concentración de vapor de agua del aire en el cultivo y x_a (g∙m^-3) es la humedad absoluta del aire en el interior del invernadero.

La conductancia de la transpiración gE se define de la siguiente manera:

La relación entre calor latente y contenido de calor sensible del aire saturado ε (adimensional) se determina en la Ecuación 4:

La resistencia de la capa límite de la hoja r_b (s∙m^-1), y la resistencia estomática rs (s∙m^-1) se describen en las Ecuaciones 5 y 6:

donde T_a (°C) es la temperatura interna, d (m) la longitud de la hoja del cultivo, T_int (°C) es la temperatura del intercambiador de calor, φwind (m∙s^-1) es la velocidad del viento dentro del invernadero y k (J∙g^-1) es el coeficiente de extinción de la radiación.

La radiación neta que absorbe el dosel R_n (W∙m^-2) se expresa de la siguiente manera:

donde τ (adimensional) es el coeficiente de transitividad de la cubierta, LAI es el índice del área foliar (adimensional) y I_s (W∙m^-2) es la radiación solar en el exterior.

La concentración de vapor de agua del aire en el cultivo x_cultivo (g∙m^-3) está dada por la siguiente Ecuación:

donde λ (J∙g^-1) es el calor latente de vaporización del agua, y la concentración de vapor de agua saturado (g∙m^-3) se define a continuación:

La concentración absoluta de vapor de agua del aire en el invernadero x_a (g∙m^-3) está en función de la humedad relativa (RH, %):

Despejando la RH de la Ecuación 10, y sustituyendo con la expresión X*a de la Ecuación 9 se obtiene:

en donde x_a (g∙m^-3) es calculada a través de la Ecuación diferencial 1.

La condensación del agua se realiza en intercambiadores de calor; ésta se colecta en canalones y se lleva a un depósito, por lo que se desprecia la evaporación.

El flujo de masa de vapor de agua C (g∙m^-2∙s^-1) del aire al interior del invernadero debido a la condensación es:

donde T_ext (°C) es la temperatura externa del aire y g_c (m∙s^-1) es la conductancia de la condensación, y se calcula utilizando la expresión propuesta por ^{Van Beveren et al. (2014}):

Después de la implementación de este modelo se realizó la calibración de los parámetros; la cual consistió en minimizar la suma de los cuadrados de los errores entre los valores de humedad predichos por el modelo y los medidos, sujeto a las restricciones de los límites superior e inferior de los parámetros. Con este procedimiento se lograron encontrar valores óptimos de los parámetros que generaron un mejor ajuste del modelo.

Modelo 2: comportamiento de la humedad del aire en el invernadero semicerrado con las ventanas semicerradas.

En este modelo se consideraron los procesos de transpiración, condensación y ventilación. Los primeros dos se modelaron de la misma manera que en el caso anterior.

El flujo de vapor de agua debido a la ventilación V se modeló con la Ecuación de ^{Bontsema et al. (2007)}:

donde g_v (m∙s^-1) es la conductancia de la condensación y x_ext (g∙m^-3) es la humedad absoluta del aire externo.

Siguiendo el modelo de ^{Bontsema et al. (2007)}, la conductancia de la ventilación se calcula como:

La infiltración φlek (m³∙s^-1) se determina mediante la siguiente Ecuación:

donde V₀ (m∙s^-1) es la velocidad inicial del viento, y para fines de este modelo V₀ = 1 y f_a = 1 es un factor de infiltración adimensional.

La ventilación a través de las ventanas está dada por:

Donde φwin (m³∙s^-1) es la velocidad del viento dentro del invernadero expresada en la Ecuación 18:

donde L₁ (m) es el largo y L₂ (m) el ancho de la ventana, frwindowlsd (m^-2 )el número de ventanas para la ventilación en sotavento por metro cuadrado de suelo y frwindowwsd (m^-2) el número de ventanas para la ventilación a barlovento.

La ventilación en sotavento flsd (m³∙s^-1) se determina en la Ecuación 19:

siendo, c₃₂ , c₂₂ , c₁₂ y c₀₂ coeficientes empíricos y Ap_lsd (adimensional) es el número de ventanas sotavento.

La ventilación en barlovento fwsd (m³∙s^-1) es:

Igualmente, c₃₂ , c₂₂ , c₁₂ y c₀₂ son coeficientes empíricos y Ap_wsd (adimensional) es el número de ventanas barlovento.

La ventilación en sotavento debida a la diferencia de temperatura φdTwsd (m³∙s^-1) se determina como:

donde a₁ (adimensional) es un coeficiente de transporte, g (m∙s^-1) la aceleración de la gravedad, T_ext (°C) la temperatura externa y Lwinlsd (m) la longitud de la apertura vertical de la ventana en el lado de sotavento está descrita por la siguiente Ecuación:

γ (rad) (rad) es la pendiente del techo y está dada por la Ecuación 23:

θmax (°) es el ángulo máximo de apertura de la ventana, y está determinado de la siguiente manera:

La ventilación en el barlovento debida a la diferencia de temperatura φdTwsd (m³∙s^-1) está dada por:

La longitud de la apertura vertical de la ventana, en el lado de barlovento Lwinwsd (m) esta descrita en la Ecuación 26:

El modelo se implementó en el ambiente MATLAB^®/ SIMULINK; el cual tiene un programa principal donde se definen los parámetros, las variables de entrada y las opciones de simulación, y un archivo SIMULINK donde se implementan las ecuaciones del modelo. Se utilizó el método de Runge-Kutta de cuarto orden con tamaño de paso de integración variable ode45, con una tolerancia de 1 x 10^-10.

Resultados y discusión

Modelo 1: comportamiento de la humedad del aire en el invernadero cerrado.

Los valores iniciales de los parámetros utilizados en este modelo fueron: 1) coeficiente del volumen del aire dentro del invernadero respecto de la superficie del mismo (H = 6.7 m) (datos del invernadero bajo estudio), 2) resistencia de la capa límite de la hoja (rb = 200 s∙m-1) (^{Bontsema, et al. 2007}), 3) coeficiente de extinción de la radiación (k = 0.8) (^{Carranza et al., 2008}) y 4) transmisividad de la luz (τ = 0.7) (^{Van Beveren et al., 2014}). Los resultados de la implementación del modelo se muestran en la Figura 3; donde se presenta sobreestimación y subestimación de la humedad medida, existe un pobre ajuste de lo medido respecto de lo estimado, por lo que se procedió a realizar la calibración de los parámetros para mejorar el desempeño del modelo.

Dado que el modelo tiene cuatro parámetros, se omitió el análisis de sensibilidad y se procedió a calibrar los siguientes: coeficiente del volumen del aire dentro del invernadero respecto de la superficie del mismo (H), resistencia de la capa límite de la hoja (r_b ), coeficiente de extinción de la radiación (k) y transmisividad de la luz (τ).

Los resultados de la calibración se presentan en el Cuadro 1, en donde se tienen las medidas de ajuste inicial y final, así como los valores de los parámetros en ambos casos. Cabe señalar que se utilizaron diferentes rangos de variación considerando que estuvieran dentro del rango reportado en la literatura. En el Cuadro 1 se reporta el mejor resultado obtenido.

Una vez obtenidos los valores óptimos se realizó la corrida del modelo teniendo como resultado un mejor ajuste, tal como se observa en la Figura 4.

No se aprecia la diferencia entre la Figura 3 respecto de la Figura 4 debido a la cantidad de datos considerados en la simulación del modelo 1; por lo que se realizó una nueva corrida del modelo calibrado para dos días elegidos de manera arbitraria, con la finalidad de observar el ajuste logrado (Figuras 5).

Considerando los resultados anteriores, se observa que las simulaciones del modelo del invernadero totalmente cerrado tienen buena aproximación a las mediciones en ciertos periodos; mientras que la desviación es importante para valores grandes de la humedad.

Modelo 2: comportamiento de la humedad del aire en el invernadero semicerrado cuando las ventanas están abiertas.

Para este modelo se consideraron los procesos de transpiración, condensación y ventilación. Para la implementación del tercero se generó un submodelo de la ventilación específica, este está incorporado mediante una subrutina al programa principal del modelo 2.

Los valores iniciales de los parámetros fueron: calor latente de vaporización del agua (λ = 2,540 J∙g^-1) (^{Van Beveren et al., 2014}), coeficiente de extinción de la radiación (k = 0.8) (^{Carranza et al., 2008}), longitud de la ventana (L₁ = 3.2 m), número de ventanas (n_v = 20), área del suelo del invernadero (A_s = 307.2 m²), ancho de la ventana (L₂ = 0.8 m), resistencia de la capa límite de la hoja (r_b = 200) (^{Bontsema, et al. 2007}), pendiente del techo (γ = 24.9 °) y transmisividad de la luz (τ = 0.7) (^{Van Beveren et al., 2014}). Para los valores de las dimensiones se utilizaron los datos del invernadero bajo estudio.

Los resultados de la simulación y los parámetros obtenidos de la literatura se presentan en la Figura 6.

En la Figura anterior se observa que el modelo sobreestima y subestima la humedad dentro del invernadero. Debido a que en este modelo existe mayor número de parámetros se realizó el análisis de sensibilidad (Cuadro 2), cuyo objetivo es evaluar la importancia relativa que tienen los parámetros y constantes, sobre la evolución en el tiempo de las variables de estado y las salidas (^{Saltelli et al., 2000}); por esta razón se incluyeron las dimensiones del invernadero.

Utilizando los valores ya calibrados del Cuadro 3 se implementó el modelo 2, teniendo como resultado un mejor ajuste de la estimación del modelo con respecto de las mediciones (Figura 7).

Con la finalidad de observar a mayor detalle el ajuste que se logró después de la calibración se implementó el modelo para siete días (Figuras 8).

Conclusiones

En el primer modelo dinámico se realizó la calibración de la altura del invernadero (H); el cual mide 6.7 m hasta la cresta, y disminuyó a 5 m. Lo que significa que el invernadero se encuentra sobredimensionado, con altura mayor a la necesaria para llevar a cabo sus funciones.

La resistencia aerodinámica (r_b ) reportada en la literatura fue de 200 s∙m^-1 (utilizado como límite superior en la calibración) y después de la calibración se obtuvo una r_b = 100 s∙m^-1; lo que implica que a menor resistencia de la capa límite, mayor es la tasa de transpiración. El coeficiente de extinción de la radiación (k) disminuyó a la mitad después de la calibración; es decir, la cantidad de radiación captada por el dosel hasta llegar a las capas inferiores del follaje fue menor, quizás debido a que en un invernadero semicerrado se tienen mayores obstáculos para dejar pasar la radiación, como los sensores e intercambiadores de calor colocados entre el follaje. Por último, el coeficiente de transmisividad de la cubierta τ = 0.7 (reportado para un invernadero de cristal por ^{Van Beveren et al., 2014}) no presentó variación después de la calibración, lo cual es congruente, ya que las condiciones de Holanda y Alemania no son muy diferentes en cuanto a la situación geográfica, tipo y manejo del invernadero. Después de la calibración del modelo 1 se logró disminuir el MAE de 2.4829 a 1.9413, y el r aumentó de 0.839 a 0.8784.

En el segundo modelo, el resultado de la calibración mostró que el calor latente de vaporización del agua (λ) y el coeficiente de extinción de la radiación (k) permanecieron constantes. Este coeficiente se relaciona con el ángulo de inclinación de las hojas y provee información de qué tan eficiente es la planta en interceptar la radiación solar. En este sentido, el modelo 2 es más eficiente, quizás por el movimiento de las hojas que permite la penetración de la radiación. El largo, ancho y número de ventanas disminuyeron después de la calibración, lo cual significa que se puede reducir el área de ventilación. Asimismo, la rb disminuyó de 150 a 92.5, menor al valor encontrado para el modelo 1, lo cual es razonable ya que con la ventilación se disminuye la resistencia aerodinámica.

Después de la calibración del modelo 2 se logró disminuir el MAE de 4.52 a 2.19 y el r aumento de 0.73 a 0.8531.

En ambos modelos se lograron detectar los parámetros y constantes que intervienen en el balance de humedad.