Matemáticas y ciencias sociales

 

Relación entre producción y precios de alimentos con la subnutrición en América Latina

 

Andrés Morales Alquicira* Araceli Rendón Trejo**

 

* Profesor–investigador del Departamento de Política y Cultura, Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Xochimilco, México. Correo electrónico: amorales@correo.xoc.uam.mx.

** Profesora–investigadora, Departamento de Política y Cultura, Universidad Autónoma Metropolitana–Xochimilco, México. Correo electrónico: arendo@correo.xoc.uam.mx.

 

Recepción del original: 14/12/07.
Recepción del artículo corregido: 23/08/08.

 

Resumen

Para generar un modelo explicativo se requiere conocer si existe relación entre las variables involucradas. Este trabajo tiene como objetivo ilustrar, mediante un estudio de caso, el proceso seguido para identificar y validar estadísticamente las posibles relaciones que existen entre variables. Se analiza el comportamiento de la proporción de población subnutrida en América Latina y su relación con dos variables: 1. la producción de alimentos; y 2. sus precios en los países de la región en el periodo 2000–2002. Los resultados y las conclusiones son sustentados mediante pruebas estadísticas.

Palabras clave: análisis de contingencia, población subnutrida, prueba de independencia, prueba de normalidad, subnutrición.

 

Abstract

To generate an explanatory model it is required to know if relationship exists among the involved variables. This work has for objective to illustrate, by means of a case study, the followed process to identify and to validate statistically the possible relationships that exist among variables. It is analyzed the behavior of the proportion of undernourishment population of Latin America and its relationship between two variables: 1. food production; and 2. its prices in Latin American countries of 2000–2002 period. The results and conclusions are sustained by statistical tests.

Keywords: contingency analysis, undernourishment population, independence test, normality test, undernourish.

 

INTRODUCCIÓN

Cuando se estudia un fenómeno de las ciencias sociales, en muchas ocasiones se hace uso de modelos; éstos pueden ser teóricos, estadísticos o econométricos. La selección o construcción de modelos explicativos requiere identificar las posibles variables involucradas y cómo se relacionan. Para lograrlo, los investigadores suelen partir de marcos teóricos que les permitan sustentar análisis argumentativos o estadísticos con las variables que suponen intervienen en esos fenómenos.

Este trabajo expone algunas pruebas estadísticas para identificar posibles relaciones entre variables y muestra qué ocurre cuando las pruebas no son significativas. Para ejemplificar este proceso, se aborda el estudio del comportamiento de la población subnutrida (aumento o disminución) y su posible relación con la producción y los precios de los alimentos en los países de América Latina en los periodos 1990–1992 y 2000–2002. Es bien sabido que en el aumento o la disminución de la población subnutrida influyen múltiples factores, entre ellos la inflación, el empleo, los salarios, los hábitos de consumo, el número de integrantes por familia, la educación, así como diversas políticas públicas como la de distribución del ingreso y la alimentaria. Sin embargo, para los fines de este trabajo se consideran exclusivamente las variables producción y precios de los alimentos debido a que el objetivo es ejemplificar el uso de algunas pruebas en la identificación de posibles relaciones estadísticas entre variables. El objetivo no es el análisis de la subnutrición como tema de estudio.

El estudio se elabora con información de la Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (FAO)¹ y la Comisión Económica para América Latina y el Caribe (CEPAL).² La población subnutrida de cada país se calcula con base en datos de prevalencia de la subnutrición por país (según FAO); para la producción de alimentos se utiliza el índice del volumen físico de la producción de alimentos por habitante, y para los precios, el índice anual de precios al consumidor de alimentos.

El trabajo se divide en dos partes: en la primera se describe, analiza y clasifica el comportamiento de la población subnutrida en América Latina por región y país, mientras que en la segunda se intenta identificar la posible relación de ese comportamiento con las variables producción y precios de los alimentos.

La primera parte inicia con la comparación de las distribuciones de población subnutrida por país en los periodos 1990–1992 y 2000–2002. Como resultado de ese primer acercamiento, se elabora una clasificación de los países por prevalencia y desempeño de la subnutrición. Para evaluar las diferencias entre las distribuciones se realiza una prueba de bondad de ajuste con la estadística ji cuadrada (χ²) por último se evalúan e interpretan los resultados.

En la segunda parte se busca identificar la posible relación entre las variables población subnutrida, producción de alimentos y precios de los alimentos. Operativamente, las variables que se analizan son: para la población subnutrida, la proporción de población subnutrida en 2000–2002; para la producción de alimentos, el índice del volumen físico de la producción de alimentos por habitante en 2002; y para los precios de los alimentos, el índice anual de precios al consumidor de alimentos en 2002.

Para identificar la relación, las variables se organizan en tablas de doble entrada, una para la población subnutrida y la producción de alimentos y otra para la población subnutrida y los precios de los alimentos. Cada entrada de las tablas representa un criterio de clasificación. Como resultado de esta catalogación, las frecuencias que resultan aparecen organizadas en casillas que contienen información sobre la relación que existe entre ambos criterios. Esas tablas son la base sobre la que se aplican diferentes pruebas estadísticas para identificar y validar la posible relación entre las variables analizadas.

Finalmente, se presentan algunas conclusiones que abordan el tema desde las perspectivas metodológica–cuantitativa y de la teoría económica.

 

SITUACIÓN DE LA SUBNUTRICIÓN EN AMÉRICA LATINA

La FAO define la subnutrición como "consecuencia de la subalimentación, resultado de la absorción y aprovechamiento biológico deficiente de los elementos nutritivos consumidos".³ Para medirla utiliza hojas de balance de alimentos y encuestas sobre gastos e ingresos de los hogares; en su cálculo utiliza una función de distribución del consumo de energía alimentaria por persona.⁴

De acuerdo con datos de esta agencia internacional, se observa que en el periodo 1990–2002 algunos países y regiones de América Latina han disminuido su población subnutrida. En América del Norte, México pasó de 5.4% en 1990 a 5.2% en 2002; no obstante, en términos absolutos el número de población subnutrida aumentó de 4.6 millones a 5.2 millones en los mismos años, respectivamente. América Central, por su parte, tuvo un comportamiento dicotómico: tres países vieron aumentada su proporción y tres lograron reducirla. Las cinco naciones que integran el Caribe reportaron disminución. En América del Sur, a excepción de Venezuela, la redujeron.

Este primer acercamiento ubica de forma limitada a los países: naciones como Cuba y Haití se encuentran en la misma clasificación de comportamiento de la proporción de población subnutrida ("disminución"), pero no se destaca la situación del número y proporción de población subnutrida (Cuadro 1).

Por esta razón, para analizar con mayor profundidad la evolución de la proporción de población subnutrida por país se elabora la siguiente escala:

 

PAÍSES CON PROPORCIÓN DE POBLACIÓN SUBNUTRIDA

Baja: para aquellos con proporción de población subnutrida menor o igual a diez por ciento (< = 10%).

Moderada: los que tengan una proporción de población subnutrida entre diez por ciento y menor o igual a veinte por ciento (< = 20%).

Severa: con proporción de población subnutrida mayor a veinte por ciento.

De acuerdo con esta escala, los países con prevalencia de subnutrición en aumento se han deteriorado en conjunto: tres de ellos pasaron de subnutrición moderada a severa entre 1990 y 2002, y sólo Venezuela conservó el estatus de moderada (Cuadro 2).

 

Los países con prevalencia de subnutrición en disminución han mejorado en conjunto durante el periodo. Tres pasaron a una mejor clasificación: Brasil, de moderada a baja; Guyana y Perú, de severa a moderada; los 16 restantes conservaron su estatus (Cuadro 3).

Con el análisis descriptivo realizado hasta este punto no puede concluirse que haya avance o retroceso alimentario en la región: tres países profundizan su deterioro y tres mejoran su posición. Esta situación lleva a utilizar otros instrumentos estadísticos. Para identificar el avance en materia alimentaria de los países entre los periodos comparados, se analiza si la distribución de la población subnutrida de América Latina en el periodo 2000–2002 es significativamente igual a la del periodo 1990–1992. Este análisis se elabora mediante la prueba de bondad de ajuste ji cuadrada

Para analizar los cambios en la distribución de la población subnutrida en el periodo 2000–2002 respecto al periodo 1990–1992, se utiliza la estadística χ² calculada (χ_c²).

Lo que interesa probar es si la distribución de población subnutrida del periodo 2000–2002 difiere significativamente respecto a la del periodo 1990–1992 a un nivel de significación del 5% (0.05).

La hipótesis nula, H₀, es que no existe diferencia entre las distribuciones de los porcentajes de la población subnutrida del periodo 2000–2002 y la del periodo 1990–1992 (la cual se toma como referencia). Es decir, los porcentajes de la población subnutrida de los países de América Latina y el Caribe del periodo 2000–2002 son significativamente iguales a los de la distribución del periodo 1990–1992.

Si la hipótesis es verdadera, los porcentajes de la población subnutrida de los países en el periodo 2000–2002 deberán ser significativamente los mismos que los porcentajes del periodo 1990–1992. Los cálculos se muestran en el Cuadro 4. La primera columna indica el número del país incluido en el estudio, la segunda sus nombres, la tercera la población subnutrida de 1990–1992 en millones de personas. Con esa información se obtiene la distribución en porcentaje de población subnutrida de 1990–1992 (cuarta columna). Los porcentajes se utilizan para calcular la población subnutrida esperada de 2000–2002 (sexta columna). El número se obtiene multiplicando cada porcentaje de población subnutrida en 1990–1992 por el total de población subnutrida observada en 2000–2002 (quinta columna). En la última columna se generan los elementos del estadístico; finalmente, la suma total de esos elementos arroja el valor de la χ_c², el cual es igual a 8.89 unidades (Cuadro 4).

Para determinar qué tan significativas son las diferencias de los valores observados con los esperados, el resultado de la χ_c²se compara con el resultado de la χ² de las tablas (χ_t²). Este último valor se estima con 22 grados de libertad⁵ y un nivel de significancia del 5%. Los resultados se presentan en el Cuadro 5.

El resultado de la χ_t²con un nivel de significación del 0.05 es de 33.92 unidades. Dado que el valor de la χ_c² es menor que el valor de la χ_t², cae en la región de aceptación o de H₀. Por lo tanto, la prueba indica que no hay un cambio significativo en la distribución de la población subnutrida observada en el periodo 2000–2002 con relación a la distribución de la población subnutrida observada en el periodo 1900–1992. Las dos distribuciones son significativamente iguales; es decir, estadísticamente no hay diferencias significativas.

Ya que la distribución de la población subnutrida esperada del periodo 2000–2002 se basa en la distribución de la población observada del periodo 1990–1992 y la prueba χ² no reporta diferencias significativas, el resultado implica que los esfuerzos para reducir la subnutrición en América Latina entre los periodos 1990–1992 y 2000–2002 no han tenido efectos significativos. Evidentemente, ésta es una conclusión general para la región. Un estudio por país arrojaría diferencias entre ellos, ya que —como se explicó anteriormente— presentan comportamientos diversos.

 

PRUEBAS DE NORMALIDAD PARA LAS VARIABLES EXPLICATIVAS

¿Qué podría explicar los niveles de subnutrición en América Latina durante el periodo 2000–2002? En un intento por comprender el fenómeno, se supondrá que la población subnutrida tiene relación con la producción y los precios de los alimentos. Este supuesto obliga a probar la existencia de relaciones entre esas variables; aquí se buscará identificar si las hay, y para ello se utilizará la prueba de independencia χ². Operativamente, se emplean tablas de doble entrada. Las variables que se estudiarán son:

1. Para la población subnutrida, la proporción de población subnutrida en el periodo 2000–2002 (Cuadro 6).

2. Para la producción de alimentos, el índice del volumen físico de la producción de alimentos por habitante en el año 2002 (año base: promedio anual trienio 1999–2001 = 100).

3. Para los precios de los alimentos, el índice anual de precios al consumidor de alimentos en 2002 (año base: 2000=100).

Para la construcción de las tablas de doble entrada se recodificaron las variables. La recodificación se elaboró con base en la media de cada serie, de esta forma se crearon dos categorías por variable, una que agrupa los valores inferiores a la media y otra que agrega los superiores a ella.

La media del índice del volumen físico de la producción de alimentos por habitante en el año 2002 tiene un valor de 102.0190 unidades; la media del índice anual de precios al consumidor de alimentos 2002 es igual a 116.8714 unidades; y la de la proporción de población subnutrida del periodo 2000–2002 es igual a 15.2976 unidades. Las escalas para la recodificación se presentan en el Cuadro 7.

Antes de probar que las variables son independientes o que están relacionadas, es necesario demostrar que las muestras proceden de poblaciones normalmente distribuidas. Por ello se examina la normalidad de las series mediante las pruebas de Kolmogorov–Smirnov y de Shapiro–Wilk.⁶ Los cálculos se desarrollan mediante el paquete estadístico SPSS versión 15.0 para Windows.⁷ Los resultados se presentan en el cuadro 8.

De acuerdo con la prueba de Kolmogorov–Smirnov (la cual incluye la corrección de la significación desarrollada por Lilliefors), las tres variables proceden de poblaciones que se distribuyen en forma normal. Esta conclusión resulta de que los niveles críticos de significación de las tres variables son mayores a 0.05 unidades. No ocurre lo mismo con la prueba de Shapiro–Wilk, con la cual únicamente se corrobora que el índice anual de precios al consumidor de alimentos del año 2002 proviene de una población que se distribuye en forma normal. Sin embargo, para los efectos de este trabajo se acepta que las tres variables provienen de poblaciones que se distribuyen en forma normal, y por lo tanto, los resultados estadísticos que se obtengan de las pruebas de relación entre estas variables serán válidos.

Ante la existencia de normalidad en las variables, se decidió aplicar distintas pruebas estadísticas para analizar su independencia o relación. Las pruebas que se utilizaron fueron: la χ², la razón de verosimilitud, la "d" de Somer, la gamma, y los coeficientes "r" de Pearson y de Spearman.

 

ANÁLISIS DE INDEPENDENCIA O RELACIÓN ENTRE EL ÍNDICE DE VOLUMEN FÍSICO DE LA PRODUCCIÓN DE ALIMENTOS POR HABITANTE Y LA PROPORCIÓN DE POBLACIÓN SUBNUTRIDA

El análisis de independencia o relación mediante χ² supone que las variables que se cruzan son independientes. Bajo la hipótesis nula H₀ (que indica la independencia entre las variables contrastadas), se busca saber si hay bastante diferencia entre las frecuencias que ocurren y las correspondientes que se esperan, de tal modo que refuten la hipótesis nula H₀. Si los datos son compatibles con la hipótesis de independencia, la probabilidad de χ² calculada es alta (> 0.05); en caso contrario, la probabilidad es baja (< 0.05), si esto sucede se asume que la variables están relacionadas.

La prueba de independencia χ² entre el índice de volumen físico de la producción de alimentos por habitante y la proporción de población subnutrida se calcula mediante una tabla de doble entrada de 2x2 categorías (Cuadro 9).

El tamaño de la muestra (21 datos) induce a que algunas frecuencias esperadas sean menores a 5, con lo cual el resultado de la χ²= 1.615 unidades no es robusto⁸ (cuadros 9 y 10).

En el Cuadro 10 se muestra que el valor χ² tiene una significancia asintótica de 0.204; eso significa que estadísticamente se rechaza que haya relación entre las variables. En esta investigación se había supuesto lo contrario, que hay relación entre el volumen de producción de alimentos por habitante y la proporción de personas desnutridas, pero al parecer los datos no lo prueban. Esta discrepancia puede ser producto del tamaño de la muestra (la cual es pequeña) y de la relación cantidad de datos–recodificación (21 países, 2x2 categorías). El resultado de la χ² mediante el método de la razón de verosimilitudes,¹⁰ aunque es diferente (1.307), tiene una significancia asintótica semejante, por lo que su interpretación es idéntica a la de la χ² de Pearson (Cuadro 10).

En la búsqueda de más pruebas para identificar la relación entre las variables, se consideró que habían sido recodificadas en categorías ordinales para elaborar las tablas de doble entrada. Con esa base se aplicaron las pruebas para variables ordinales d de Somer simétrica y Gamma. Ambas pruebas tuvieron el mismo valor (T= 1.259) con una significancia mayor a 0.05 (0.208), con lo que la interpretación fue similar a la de las pruebas χ² y razón de verosimilitud. Se rechaza así la hipótesis de que exista alguna relación entre las variables (cuadros 11 y 12).

Por último, se aplicaron los coeficientes de correlación de Pearson (nivel escalar) y el de Spearman (nivel ordinal). Los resultados tuvieron una significancia mayor a 0.05 (de 0.224). La conclusión fue en el mismo sentido: se descarta que haya relación entre variables (Cuadro 13).

 

ANÁLISIS DE INDEPENDENCIA O RELACIÓN ENTRE EL ÍNDICE ANUAL DE PRECIOS AL CONSUMIDOR DE ALIMENTOS Y LA PROPORCIÓN DE POBLACIÓN SUBNUTRIDA

El análisis de independencia o relación entre el índice anual de precios al consumidor de alimentos y la proporción de población subnutrida presentó una situación idéntica al del análisis entre el índice de volumen físico de la producción de alimentos por habitante y la proporción de población subnutrida (Cuadro 14).

Estadísticamente, se rechaza que haya relación entre las variables ya que los valores de significancia de χ² de Pearson y de la razón de verosimilitudes son superiores a 0.05 (Cuadro 15).

De igual forma, se aplicaron las pruebas para variables ordinales d de Somer simétrica y Gamma. Ambas pruebas tuvieron el valor en T = 1.871 con una significancia de 0.061, con lo que la interpretación fue idéntica a la de las pruebas χ² y razón de verosimilitud. Se rechaza pues la hipótesis de que exista alguna relación entre las variables (cuadros 16 y 17).

Los resultados de los coeficientes de correlación de Pearson y de Spearman tuvieron una significancia mayor a 0.05 (de 0.204), con ello se descartó que exista relación entre las variables (Cuadro 18).

La muestra es de 21 datos. Si ésta aumentara en cuatro datos más, posiblemente los resultados cambiarían ya que es probable que la tabla de doble entrada de 2x2 tuviera casillas con más de cinco datos. Con esto sería más certero probar si existe o no relación entre las variables. Un estudio con más información podría llegar a esos resultados.

 

CONCLUSIONES

En este trabajo se expusieron algunas pruebas estadísticas para identificar posibles relaciones entre variables. El proceso se ejemplificó mediante el estudio del comportamiento de la población subnutrida y su posible relación con la producción y los precios de los alimentos en los países de América Latina en los periodos 1990–1992 y 2000–2002.

En el análisis estadístico, para validar relaciones entre variables mediante pruebas paramétricas se requiere probar que los datos empleados (muestras) proceden de poblaciones normalmente distribuidas. Si es así, las pruebas derivadas y sus resultados son estadísticamente confiables; en caso contrario, las interpretaciones son limitadas. En esta investigación las variables estudiadas superaron la prueba de normalidad.

En el estudio se utilizó la prueba χ² para elaborar pruebas de independencia que permitieran identificar la posible relación entre las variables. Es importante destacar que la muestra fue pequeña (21 datos). Los resultados mostraron que en el periodo 2000–2002 no estuvieron relacionadas.

También se aplicaron pruebas ordinales como la d de Somer, la Gamma y la Correlación de Spearman. De nueva cuenta, los resultados indicaron que no había relación entre las variables.

Si se decidiera construir un modelo con estas variables, y particularmente con ese tamaño de muestra (21 datos), sus resultados, interpretación y conclusiones tendrían limitaciones. Si se aumentara el tamaño de la muestra, el sentido de los resultados posiblemente cambiaría. Sin embargo, con lo que se ha manejado en este trabajo se concluye que las variables proporción de población subnutrida en América Latina, producción de alimentos y nivel de precios al consumidor no están relacionadas significativamente, y por lo tanto son cuestionables las afirmaciones que pudieran derivarse de la relación entre ellas.

Los resultados nos llevan a reflexionar sobre dos aspectos fundamentales: la metodología estadística y la interpretación económica. En cuanto a la primera, los resultados de las pruebas estadísticas de muestras procedentes de poblaciones que no se distribuyen normalmente presentan serias dificultades en su interpretación; esto impide en muchos casos aceptar o rechazar relaciones que parecen evidentes. El problema se agrava cuando no es posible modificar el tamaño de la muestra. En ocasiones lo que se hace es modificar los valores críticos; sin embargo, esto no resuelve el problema metodológico.

Respecto a la segunda, hay relaciones que son lógicas en lo general pero que para casos particulares pueden no ser válidas, o por lo menos no con datos agregados y en periodos específicos. Posiblemente, si se trabaja con datos absolutos, con información desagregada y en periodos más amplios, se detecte la relación entre ellas. Tampoco se descarta que sean otras las variables que expliquen los fenómenos.

Para esta aplicación, la proporción de población subnutrida en América Latina podría ser explicada por variables como la inflación, el empleo, los salarios, los hábitos de consumo, el número de integrantes por familia, la educación, y diversas políticas públicas como la de distribución del ingreso y la alimentaria, entre otras.

 

NOTAS

¹  Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (FAO), El estado de la inseguridad alimentaria en el mundo, 2005, Italia, 2005.        [ Links ]

²  Comisión Económica para América Latina y el Caribe (CEPAL), Anuario Estadístico de América Latina y el Caribe, 2005, Chile, 2006.        [ Links ]

³ FAO, El estado de la inseguridad alimentaria en el mundo 2000, en http://www.fao.org/FOCUS/S/SOFI00/sofi007–s.htm        [ Links ]

⁴  SICIAV, Simposio científico internacional sobre la medición y evaluación de la carencia de alimentos y la desnutrición, <<Sistema de Información y Cartografía sobre la Inseguridad Alimentaria y la Vulnerabilidad>>, 26–28 de junio de 2002, Roma, Italia, en http://www.fivims.net/static.jspx?lang=espage=ISS_resumen.        [ Links ]

⁵ Los grados de libertad se calculan con los 23 datos de la población subnutrida —uno por cada país— menos la constante integrada por el total de la población subnutrida en el periodo 2000–2002.

⁶ Estas pruebas se utilizan para demostrar la hipótesis de que las muestras obtenidas proceden de poblaciones que se distribuyen en forma normal. El SPSS reporta por defecto la prueba de Kolmogorov–Smirnov con las probabilidades de Lilliefors. La prueba de Shapiro–Wilk se emplea si las muestras tienen menos de 50 datos.

⁷ SPSS 15 para Windows, Guía para el análisis de datos, España, 2006.        [ Links ]

⁸ Para que las probabilidades de la distribución χ² sean una adecuada aproximación a la distribución del estadístico χ², no deben tener frecuencias esperadas inferiores a 5. En caso de que haya frecuencias monores o iguales a 5, su cantidad no debe rebasar el 20% del total de las casillas. En esta investigación, las frecuencias pequeñas representan el 50 por ciento.

⁹ La razón de verosimilitud es un estadístico asintóticamente equivalente a χ², por lo que su interpretación es igual a la de aquél y se utiliza particularmente en tablas de contingencia logarítmicas–lineales.