1. Introducción

Sin duda las semánticas elaboradas por Frege y Russell a final del siglo XIX y principios del XX determinaron, en gran parte, la agenda de la filosofía del lenguaje en las décadas subsiguientes. Algunas de sus ramificaciones aún son visibles en las discusiones contemporáneas. No puede negarse, en este sentido, la importancia de “On Denoting”, el artículo que Russell más valoraba de su extensa producción. Sin embargo, hay secciones de este célebre escrito que aún son tema de debate y cuya interpretación no es un mero asunto exegético, pues parecen contener argumentos decisivos contra ciertas decisiones metodológicas. Russell realiza una crítica severa de su propia teoría de los conceptos denotativos, postulada dos años antes en la extensa obra The Principles of Mathematics (PM) ([1903] 1996).¹ Esta crítica está formulada en un pasaje (PEG) muy obscuro que hace referencia a la Elegía de Gray y que ha sido objeto de numerosos comentarios, interpretaciones y controversias.

Varias cuestiones han sido particularmente debatidas. Una es cuánto de ese pasaje puede ser interpretado o, dicho a la inversa, qué partes de este quedan irremediablemente más allá de toda tentativa de esclarecimiento. Otra es cuáles son exactamente los argumentos que allí aparecen. Una tercera es cuál es la fuerza del ataque; en particular: ¿pretendió Russell dirigirlo solo contra su propia teoría o se extiende también a toda la semántica fregeana? ¿Consigue su objetivo? Al respecto pueden encontrase, entre los comentaristas, posiciones extremas: desde quienes ven esos párrafos como productos de una gran confusión² por parte de su autor, hasta quienes creen poder interpretarlos completamente (tal vez haciendo leves correcciones a su formulación).³ Hay quienes piensan que contienen argumentos demoledores contra Frege⁴ y quienes piensan que el blanco era más bien la teoría semántica de PM. Entre estas posturas hay muchas otras intermedias.

En lo que sigue haremos otro análisis de ese pasaje con las siguientes características:

Por lo dicho en 1) comenzaremos por exponer lo esencial de la teoría de la denotación. Otra justificación para hacerlo es que se ha alegado, con razón, que la clave para entender “On Denoting” es comprender el proyecto filosófico que Russell emprendió en eso años y en los inmediatamente subsiguientes.

2. Significado y denotación en 1903

A continuación expondremos, reducida a sus mínimos términos, la teoría de la denotación que Russell formuló en 1903. Dos ideas rectoras de PM, o al menos de su primera parte, son 1) que la gramática es una buena guía, aunque no infalible, para la investigación filosófica, y 2) que el lenguaje tiene como función primordial la de representar. En particular, todas las partes de una oración deben tener un significado y este consiste en algo que representan: “Todas las palabras tienen significado, en el sentido simple de que son símbolos que representan algo distinto a ellas. Pero a menos que una proposición sea lingüística no contiene palabras: contiene las entidades indicadas por las palabras” (1977b, p. 77). Este fragmento permite ver cómo su autor usa a veces la palabra “proposición”, no en un sentido lingüístico, sino como algo que contiene objetos. En esta acepción de la palabra, una proposición es el significado de una oración. Russell analiza diferentes categorías gramaticales para determinar el tipo de entidad que significan. Por ejemplo, el significado de un nombre es su portador; el de un adjetivo, una propiedad, y el de un verbo puede ser una propiedad o una relación, según sea intransitivo o no. Hay una correspondencia casi completa entre los componentes de una expresión significativa y los constituyentes del objeto o entidad que esta representa. Una oración O significa una proposición cuyos constituyentes son los significados de los respectivos componentes de O. La oración ‘Mo Farah es corredor’ tiene por significado una proposición constituida por Mo Farah,⁶ el corredor inglés, y el concepto ser corredor. Si una oración O tiene como significado la proposición P y un nombre, verbo o adjetivo N figura en O, el significado de N es aquello que en P corresponde a N. Sin embargo, Russell utiliza muchas veces la palabra “proposición” para referirse a una oración. Por ejemplo, cuando en PM dice: “cuando un nombre propio figura en una proposición […]” (1977b, p. 72), la palabra “proposición” alude a algo lingüístico. A la inversa, también empleó términos como “sujeto” o “adjetivo” para hablar de las partes correspondientes de una proposición en sentido no lingüístico:

[…] la distinción entre verbos y sustantivos o, más correctamente, entre los objetos denotados por los verbos y los objetos denotados por los sustantivos. (Debido a que esta expresión más correcta es larga y engorrosa, usaré generalmente la frase más corta para expresar [to mean] lo mismo. Así cuando hablo de verbos, quiero decir los objetos denotados por los verbos […]) ([1911-1912] 1977c, pp. 107-108).⁷

Aquí notamos la primera ambigüedad que complicará la lectura del pasaje de la Elegía de Gray (PEG). Dos más se pueden ya advertir. Obsérvese el uso de “significado” (mean)⁸ en “quiero decir los objetos denotados por los verbos” (I mean the objects denoted by verbs), que no corresponde con el de “significado” en sentido técnico del que se habla en los párrafos anteriores. El otro es el de “denotar” (denote), que tampoco aquí se emplea en el sentido técnico de la palabra que más tarde explicaremos.⁹

Nosotros, en cambio, utilizaremos siempre “oración” o “enunciado”, por un lado, y, por otro, “proposición” (en el sentido no lingüístico que le da Russell).

Un principio básico de la filosofía de Russell que habría de mantener por muchos años es que debemos conocer (de manera directa) los componentes de una proposición para poder comprenderla. Aunque no está formulado explícitamente en PM, aparece con mucha claridad en “On Denoting”: “Así en cada proposición que podamos aprehender (es decir, no sólo en aquellas de cuya verdad o falsedad podemos juzgar […]), todos los componentes son realmente entidades de las que tenemos conocimiento directo” (1973b, pp. 47).¹⁰ Es decir, debemos tener un conocimiento inmediato (no inferencial) de cada uno de los constituyentes de una proposición para entenderla (o para entender la oración que la expresa).¹¹ Esto parece poco intuitivo porque podemos entender oraciones sobre Carlomagno o sobre Juan el Bautista. Russell llegará a la conclusión de que “Carlomagno” y “Juan el Bautista” no son, para nosotros, verdaderos nombres propios, y, por lo tanto, no violan el principio anterior. Pero no entraremos ahora en esta cuestión.

Supongamos, por el momento, que “Mo Farah” es un nombre propio y que, por lo tanto, su única función semántica es la de representar al individuo así llamado. En la proposición que es el significado de “Mo Farah es corredor”, Mo Farah cumple un doble papel: epistémico y semántico. Por un lado, es parte de lo que debemos conocer al entender la proposición; por otro, es aquello de lo que la proposición trata. La proposición consiste en que Mo Farah tiene la propiedad de ser corredor y lo contiene a él como elemento constituyente.

Ahora bien, ¿qué pasa con las proposiciones que son el significado de oraciones del tipo ‘cada profesor rural es bilingüe’? Puedo entender dicha proposición y eso implica que conozco cada uno de los términos que la conforman, pero ¿cuáles son estos? Nadie conoce a cada profesor rural. Un problema similar se genera para algunas oraciones singulares. Por ejemplo: ´El presidente de Mauritania es buen orador’. ¿Cómo puedo entender tal oración sin conocer al individuo mencionado? Este es un problema central para la filosofía de las matemáticas porque en esta disciplina se trata de conjuntos o pluralidades infinitas: ¿cómo es que podemos tener conocimiento de ellas incluso para decir algo falso al respecto? Según Russell, estos problemas surgen cuando en la oración en cuestión aparecen expresiones que él llama “frases denotativas” y que se forman por la concatenación de un predicado, o término general, y alguna de las siguientes palabras: “todo” o “toda” (all), “cada” (every), “cualquier” (any), “algún” o “alguna” (some), el artículo indefinido “un” o “una” (a) y el artículo definido “el” o “la” (the, en singular), o frases equivalentes. Así ‘la mejor escritora mexicana’, ‘algún asesino serial’ y ‘cada astrólogo medieval’ son frases denotativas.¹² La teoría de la denotación está diseñada para resolver los problemas a los que estas frases dan lugar y que pueden sintetizarse en la pregunta siguiente: si una de estas frases aparece en una oración O cuyo significado es la proposición P, ¿qué es lo que en P corresponde a esa frase? Es decir, ¿cuál es el significado de una frase denotativa? ¿Cómo podemos entender la proposición ‘cada hombre es mortal’ sin que ello requiera conocer a cada hombre? La solución de Russell en The Principles of Mathematics es que esto se debe a que en la proposición¹³ expresada hay un concepto (que Russell llama “denotativo”) correspondiente a la frase denotativa ‘cada hombre’ y que sí conocemos,¹⁴ pero la proposición no trata de ese concepto, pues ese concepto no es mortal, sino que la proposición trata de una cierta “combinación” de entidades en el mundo. La relación entre el concepto denotativo y esas entidades es la “denotación”. El concepto denotativo denota una cierta pluralidad o “combinación” de términos:¹⁵

Pues el hecho […] [de que empleando conceptos seamos capaces de designar una cosa que no es un concepto] se debe a la relación lógica entre algunos conceptos y algunos términos, en virtud de la cual tales conceptos denotan en forma inherente y lógica tales conceptos […]. Un concepto denota cuando, al figurar en una proposición,¹⁶ la proposición no se refiere a ese concepto, sino a un término conectado de un cierto modo peculiar con dicho concepto (1977b, p. 83).

Antes que nada, aclaremos que vamos a usar la palabra “denotación” para referirnos a esa relación que se da entre un concepto denotativo y aquello que denota, pero también la usaremos para referirnos a esto último. En caso de ambigüedad, diremos respectivamente “la relación de denotación” y “la denotación del concepto denotativo”. Advirtamos que la relación de denotación, para Russell en 1903, no es una relación semántica ni un proceso psicológico, sino una operación lógica en la cual se involucran un cierto tipo de conceptos y términos. En este sentido estricto, ni un nombre ni una descripción definida tienen denotación. Como veremos, una descripción definida significará un concepto, el cual, a su vez, en el mejor de los casos tendrá una denotación. Es decir: Russell, en 1903 y hasta antes de “On Denoting”, utilizaba la palabra “denotación” en un sentido muy diferente al que ha sido tradicional en filosofía del lenguaje. Por otro lado, recordemos que si una expresión X figura en una oración O, llamamos “significado de X” al componente de la proposición expresada por O que corresponde a X. En ese sentido, la relación de significado que se establece entre una expresión y su significado es siempre semántica.

De acuerdo con lo anterior, en la proposición que es el significado de ‘encontré a un hombre’, ‘un hombre’ tiene por significado lo que Russell llamará el concepto denotativo un hombre, el cual forma parte de dicha proposición, pero la proposición no trata de él sino de su denotación. Si, de hecho, me encontré a Mo Farah, ¿por qué la proposición no lo contiene a él como constituyente? Porque la puede entender alguien que no conozca a Mo Farah y porque sigue siendo verdadera si en realidad no me encontré con él sino con un imitador suyo. Aunque Russell no es muy claro a este respecto (muchas de sus propuestas en 1903 son solo tentativas), se considera que en el caso de las frases denotativas hay un desdoblamiento similar al del sentido y la referencia en Frege, es decir, un elemento cognitivo y uno referido: el concepto denotativo y su respectiva denotación.¹⁷

Como dijimos, entre estas frases denotativas se encuentran las descripciones definidas. A diferencia de Frege, Russell no las consideró como nombres propios. ¿Por qué? Porque, como vimos, suscitan el mismo problema que el resto de las frases denotativas. ¿Qué pasa cuando la descripción definida no denota nada, en el sentido habitual de “denotar”? Russell tendría que decir que ‘el vicepresidente de México en 2020’ significa un concepto denotativo que denota un término, pues todo aquello de lo que podemos hablar es un término. Sin embargo, dice otra cosa: “La palabra el, en singular, es empleada correctamente sólo en relación a un concepto de clase del cual hay sólo una instancia” (1977b, § 63, p. 93).¹⁸ Parece sugerir que una frase como ‘el vicepresidente de México en el año 2020’ está mal empleada. En el caso en que sí haya un objeto y solo uno que satisfaga la descripción, este objeto es la denotación del concepto denotativo en cuestión. Así, ‘el primer hombre que pisó la luna se volvió dipsómano’ significa una proposición que contiene al concepto denotativo el primer hombre que pisó la luna, y es lo que debemos conocer para entender esa proposición. Además, ese concepto denota¹⁹ a Neil Armstrong, así que, en este caso, la entidad denotada no es nada misterioso. En el caso de las otras frases denotativas, Russell no es muy claro en cuanto a qué tipo de “entidad” es la denotación de su significado. Hay que tomar en cuenta que las combinaciones denotadas, salvo en el caso del significado de las descripciones definidas, son pluralidades, algunas de las cuales no pueden ser numeradas.²⁰

Algunos principios básicos de esta teoría serán importantes en los argumentos que servirán para descartarla. Aunque no son enunciados explícitamente, se puede colegir su validez. Por ejemplo, 1) que cada concepto denotativo tiene o determina (a lo más) una sola denotación. Este punto contraviene lo que acabamos de decir sobre las pluralidades. Si son “entidades” a las que no siempre se les puede asignar un número, ¿cómo podríamos asignarles criterios de identidad? Esta objeción es correcta pero, como el lector podrá sospechar, en realidad los argumentos que veremos están concentrados en un solo tipo de expresiones denotativas, a saber, las descripciones definidas, y a ellas sí es posible aplicarles lo formulado en el inciso 1. Lo mismo vale para lo siguiente: 2) una misma entidad puede ser la denotación de muchos conceptos denotativos y, por tanto, “no hay camino de vuelta” de la denotación al concepto respectivo. La siguiente es una consecuencia menos clara de la teoría, pero será asimismo fundamental en lo sucesivo. Permítasenos usar, como veremos que hace Russell, la palabra “denotación” en un sentido derivado (o indirecto) para hablar de la relación semántica que se establece entre una expresión denotativa y la denotación de su significado. La frase denotativa “denota” (indirectamente) vía su significado.²¹ Sabemos que el significado de una oración al interior de la cual figura una expresión denotativa ED es una proposición que es acerca de la denotación de ED. Ahora bien, consideremos una matriz (por ejemplo, ‘El padre de…’) que permite formar descripciones definidas a partir de otras. Por ejemplo, ‘El padre del autor del Quijote’. Ahora consideremos la oración ‘El padre del autor del Quijote nació en España’. Para saber de quién trata la proposición correspondiente debemos averiguar cuál es la denotación (semántica) de ‘El padre del autor del Quijote’. Para ello no es importante el significado de ‘el autor del Quijote’,²² sino solo su denotación (semántica), a saber, Miguel de Cervantes. Si hubiésemos dicho ‘El padre del autor de La Galatea nació en España’ estaríamos hablando del mismo individuo. Así que 3) cuando un concepto denotativo contiene a otro, solo la denotación del segundo es relevante para determinar la denotación del primero. Si se nos permite utilizar la palabra “denotación” en el sentido semántico (indirecto) al que ya aludimos, podríamos decir: si una oración contiene como sujeto una frase denotativa formada a partir de otra (que figura en ella como en el ejemplo anterior), solo la denotación de esta, no su significado, es relevante para determinar de qué trata la oración. No está claro que este principio pudiera aplicarse a otras expresiones denotativas, pero es claramente válido cuando se trata de descripciones definidas.

Esta teoría, según la cual la denotación es una relación lógica entre un concepto denotativo y una “combinación” de entidades, fue postulada por Russell en 1903 para explicar cómo podemos entender cierto tipo de proposiciones. Puede comprobarse que también sirve para resolver “las paradojas […] que una teoría sobre el denotar debe ser capaz de resolver” (Russell, 1973b, p. 38), como dice Russell en “On Denoting”. En particular, Russell subraya que no es inútil enunciar que, por ejemplo, “El autor de Waverley = Scott”. Es decir, no es trivial, es informativo, porque en la proposición correspondiente tenemos, por un lado, a un concepto denotativo y, por otro, a Scott en persona.²³

3. El pasaje de la Elegía de Gray

Sin embargo, la relación de denotación es un tanto misteriosa, como lo son también las entidades que son los relata de esta relación (es decir, tanto los conceptos denotativos como las “combinaciones” denotadas). Como dijimos, excepto en un caso, son pluralidades, a algunas de las cuales no puede siquiera asignárseles un número. Sin embargo, Russell la aceptó como una solución tentativa. En 1905 postuló una nueva teoría semántica (la célebre teoría de las descripciones definidas) que elimina algunas de estas oscuridades y da cuenta de ciertos fenómenos semánticos. La razón principal para abandonar la teoría de 1903 se encuentra expuesta en el célebre pasaje que analizaremos (PEG). Este es un fragmento de cerca de dos páginas que es casi independiente del resto del artículo. Podría haber sido publicado de manera separada, aunque, por supuesto, el resto del artículo propone la nueva teoría semántica que reemplaza a la teoría de la denotación. Siguiendo la tradición de los comentaristas recientes, nos referiremos a sus párrafos con las letras A, B…, H. Comienza así:

(A) La relación entre el significado [meaning] y la denotación [denotation] plantea ciertas dificultades curiosas, que parecen bastantes por sí mismas para probar que la teoría que conduce a ellas debe ser errónea (1973b, p. 39).²⁴

Aparentemente estas líneas bastan para decir que el párrafo se dirige también contra Frege porque, unas páginas antes, en una nota al pie dice Russell que Frege distingue significado (meaning) de denotación, y no solo en el caso de las expresiones denotativas. Evidentemente ‘meaning’ y ‘denotation’ son sus traducciones de ‘Sinn’ y ‘Bedeutung’. Sin embargo, veremos que la exposición completa de algunos argumentos supone principios que no necesariamente pertenecen a la teoría de Frege y que, en cambio, sí se encuentran en la obra de Russell de esos años.

(B) Cuando deseamos hablar acerca del significado de una frase denotativa, como opuesto a su denotación, el modo natural de hacerlo es usando comillas [dobles]. Así decimos:

El centro de masa del sistema solar es un punto, no un complejo denotativo.

“El centro de masa del sistema solar” es un complejo denotativo, no un punto.

O también:

El primer verso de la Elegía de Gray enuncia una proposición.

“El primer verso de la Elegía de Gray” no enuncia una proposición.

De tal modo, al tomar cualquier frase denotativa, digamos C, consideremos la relación entre C y “C”, donde la diferencia entre ambas es del tipo ejemplificado en los dos casos anteriores (1973b p. 39).²⁵

El párrafo formula la que será la pregunta rectora de todo el pasaje, a saber, cómo hablar acerca del significado de una frase denotativa. Además, introduce la notación con la que ilustrará la dificultad. A usanza de Makin,²⁶ usaremos los símbolos < y > en lugar de las comillas dobles de Russell; así, diremos: <La primera línea de la Elegía de Gray> no establece una proposición. Reservaremos el entrecomillado simple para distinguir uso y mención, y el doble para cita directa, como es ahora usual. Sin embargo, los párrafos de PEG que analizaremos serán primeramente citados de forma textual para señalar las dificultades de su lectura. Traducirlos a nuestra notación requeriría no poca exégesis. Fue común, a partir de Church,²⁷ señalar que Russell utiliza una notación especial para hablar del significado de una frase denotativa, pero es poco cuidadoso con la distinción uso/mención. Veremos que esta crítica solo es parcialmente correcta. Como señala Hochberg,²⁸ la formulación correcta del párrafo anterior debería emplear los quasi-corners de Quine. Sin embargo, los ejemplos concretos que allí figuran bastan para aclarar lo que Russell tiene en mente. Una cuestión menor es el uso de la expresión “complejo denotativo”. Del ejemplo que Russell pone parece claro que se refiere al concepto denotativo que es el significado²⁹ de la expresión denotativa correspondiente.

(C) Para comenzar, diremos que, cuando aparece C, hablamos acerca de la denotación. Pero cuando aparece “C”, hablamos del significado. Pero la relación entre el significado y la denotación no es una relación meramente lingüística a través de la frase: debe hallarse implicada una relación lógica, que expresamos diciendo que el significado denota la denotación. Pero la dificultad que se nos presenta es que no podemos mantener la conexión entre el significado y la denotación y, al mismo tiempo, impedir que sean una y la misma cosa; y también que no podemos comprender el significado si no es por medio de frases denotativas. Esto sucede del siguiente modo (1973b, pp. 39-40).³⁰

La primera oración de (C) reitera las convenciones de notación introducidas. Cuando una frase denotativa es usada estamos hablando de su denotación indirecta (semántica). Cuando la misma frase puesta entre comillas dobles es empleada, pretendemos referirnos al significado de esa frase sin las comillas. La segunda enuncia otro elemento importante de la teoría de la denotación que (bajo cierta interpretación) será una premisa de uno de los argumentos que se formularán a continuación: la denotación (en el sentido primario de esta palabra) es una relación lógica (no semántica).³¹ Las siguientes dos líneas anuncian sendas dificultades, cuya exposición nos aguarda. Diremos más adelante cómo entendemos la primera (“no podemos mantener…”). La segunda (“y también que…”) puede interpretarse de dos maneras distintas, a saber: a) que la relación que debía ser meramente lógica entre el significado (de una frase denotativa) y la denotación (es decir, lo que este significado denota) solo puede establecerse a través del lenguaje, y b) que la explicación del significado de una frase denotativa inducirá una circularidad al recurrir a otra frase denotativa. Veremos más tarde los argumentos respectivos. Con el siguiente párrafo comienzan nuestras dificultades:

(D₁) La frase C tenía que tener tanto significado como denotación. Pero si hablamos de “el significado de C”, esto nos da el significado (si lo hay) de la denotación. “El significado del primer verso de la Elegía de Gray” es lo mismo que “El significado de ‘las campanas tañen el toque de difuntos al día agonizante’” y no es lo mismo que “el significado de ‘el primer verso de la Elegía de Gray’”. Por ello, para obtener el significado que buscamos no debemos hablar de “el significado de C”, sino de “el significado de ‘C’” que es igual a la “C” misma (1973b, pp. 40).³²

Empecemos con dos observaciones sencillas. La primera es que en la línea inicial se habla de “denotación” en el sentido indirecto, semántico, y eso ocurrirá varias veces en lo sucesivo. La segunda es que Russell hace aquí la distinción entre uso y mención cuando introduce entrecomillado simple para referirse al nombre de una expresión.³³ Hace una substitución correcta basada en la identidad:

El primer verso de la Elegía de Gray = ‘las campanas tañen el toque de difuntos al día agonizante’.

Ahora siguen las dos dificultades mayores de interpretación. La primera es que Russell utiliza las comillas que ha introducido, en la frase:

Pero si hablamos de “el significado de C”.

Ya las comillas dobles por sí solas encapsulando una expresión debían servir para referirnos al significado de esta. Pero ahora se usan en torno a una expresión denotativa en la que figura la palabra “significado” y, además, contiene (o alude a) otra expresión denotativa. Tendríamos entonces una expresión denotativa C y una frase denotativa, ‘el significado de C’, que denota indirectamente, vía su propio significado, al significado de C;³⁴ y, además <el significado de C> que se refiere al significado de esa segunda expresión, pero el resto del párrafo no parece corresponder a esta engorrosa lectura. Creemos que, en realidad, Russell debió usar comillas de cita directa y a ello induce la frase “pero si hablamos de…” (but if we speak of…). Aun Makin, que pretende no alterar el pasaje, entiende así estas comillas. Si estamos en lo correcto, podemos reformular la frase anterior (usando nuestras propias convenciones) de la siguiente manera:

Pero si decimos “el significado de C”.³⁵

Y reformular el párrafo así:

La frase C debía tener significado y denotación. Pero si decimos “el significado de C”, eso nos da (si acaso) el significado de la denotación. Decir “el significado de la primera línea de la Elegía de Gray” es equivalente a decir “el significado de ‘las campanas tañen el toque de difuntos al día agonizante’”.³⁶

Con estas suposiciones volvamos a (D₁) y atendamos a la segunda dificultad. ¿Cómo debemos entender la tercera letra del alfabeto en su primera figuración? Si quisiéramos considerar un caso particular, dado que estamos hablando de una frase, debería aparecer allí su nombre. Como dice ^{Hochberg (1976, p. 20)}, el párrafo se complica porque, para ilustrar de manera más contundente la dificultad, Russell usa una expresión denotativa (‘el primer verso de la Elegía de Gray’) cuyo significado denota otra expresión (‘las campanas tañen el toque de difuntos al día agonizante’). Pero empecemos con su primer ejemplo, más sencillo. Si, reemplazando la tercera letra del alfabeto por una frase, dijéramos “la frase el centro de masa del sistema solar debe tener significado y denotación” no obtendríamos una expresión significativa. El centro de masa del sistema solar no es una frase. En cambio, si dijéramos “la frase ‘el centro de masa del sistema solar’ debe tener significado y denotación”, obtendríamos una frase significativa, pero entonces deberíamos continuar de esta manera:³⁷

Pero si decimos “el significado de ‘el centro de masa del sistema solar’”, eso nos da (si acaso) el significado de la denotación.

El problema es que esto no concuerda con lo que Russell dice. Lo que obtenemos (i. e. hablamos acerca de) es <el centro de masa del sistema solar>, que es a lo que Russell se refiere al final del párrafo y que corresponde a otra opción (“no debemos hablar de “el significado de C”, sino de “el significado de ‘C’” que es igual a la “C” misma”). Así que aquí surge una dificultad, pues la ‘C’ puede estar por una expresión denotativa o por su nombre, pero ambas opciones embonan mal con el párrafo. Una posibilidad, sugerida por ^{Max Rosenkrantz (2017, pp. 14-15)}, es que la tercera letra del alfabeto esté allí por una frase (no por su nombre) y que la expresión ‘La frase ____’ sea un operador de nominalización. Es decir, sería un operador que, dada una frase, nos permitiría formar su nombre. Uno podría decir correctamente:

La frase el centro de masa del sistema solar tiene 12 sílabas.

(Por supuesto que eso podría dar lugar a ambigüedades de alcance). En ese caso, uno esperaría que, para hablar del significado de la frase así formada, se usara ‘el significado de la frase C’ y no lo que Russell intenta, a saber, ‘el significado de C’. ¿Por qué Russell usa la expresión cuando debería mencionarla? Creemos que Rosenkrantz tiene razón, pero Russell no usa más este artificio. Aunque el párrafo (F) es aún más misterioso, arroja un poco de luz sobre esta cuestión. Allí habla del complejo C y luego de lo que sucede cuando C ocurre sin comas invertidas. La única manera coherente de leer el párrafo es suponer que Russell usa la tercera letra del alfabeto de dos maneras distintas. En esto seguimos la lectura que hace ^{Philippe de Rouilhan (1996, p. 106)}, que consiste en observar que a veces la letra ce designa una expresión denotativa y otras veces la abrevia. Lo mismo ocurre con ‘<C>’. Armados con esta distinción, podemos explicar el párrafo de la siguiente manera. Tomemos la frase ‘la primera línea de la Elegía de Gray’. Quisiéramos explicar qué representamos con ‘<la primera línea de la Elegía de Gray>’. La manera correcta sería:

(*) El significado de ‘la primera línea de la Elegía de Gray’ = <la primera línea de la Elegía de Gray>.

Pero ¿qué ocurre si usamos la frase ‘la primera línea de la Elegía de Gray’ en lugar de mencionarla? Obtenemos:

El significado de la primera línea de la Elegía de Gray.

Que es el significado de ‘las campanas tañen el toque de difuntos al día agonizante’.

El punto por explicar será, entonces, por qué no nos quedamos con (*). Difiramos un momento esta cuestión. La continuación del párrafo ilustra un fenómeno similar que ocurre con la denotación. Sin embargo, la formulación no es completamente análoga a la de (D₁):

(D₂) Análogamente, “la denotación de C” no significa la denotación que buscamos, sino algo que, si denota de algún modo, denota lo denotado por la denotación que buscamos. Por ejemplo, supongamos que “C” es “el complejo denotativo que aparece en el segundo de los ejemplos anteriores”. Entonces

C = “el primer verso de la Elegía de Gray”

Y la denotación de C = las campanas tañen el toque de difuntos al día agonizante. Pero lo que pretendíamos tener como denotación [what we mean to have as denotation] era “el primer verso de la Elegía de Gray”. De tal modo, no hemos logrado lo que buscábamos (1973b, p. 40).³⁸

De nuevo parece muy complicado suponer que las primeras comillas del párrafo son las que Russell introdujo para hablar de significados, especialmente porque el significado de una frase denotativa no significa, sino que denota. Supondremos que son de cita directa y que equivalen, por tanto, a las de mención. En segundo lugar cabe suponer que donde se lee “no significa” debió decir “no denota” (en el sentido indirecto, semántico). Lo mismo vale para la siguiente figuración de means (elidida en la traducción española). Esto concuerda con la frase “lo que pretendíamos tener como denotación” que aparece al final. Además, debe advertirse que no tiene sentido gramatical la última ecuación que allí aparece, a saber:

La denotación de C = las campanas tañen el toque de difuntos al día agonizante.

Del lado derecho del signo de identidad tendría que aparecer un término singular, no una oración. Cabe suponer que faltaron allí unas comillas. Una última complicación es la siguiente: leído textualmente, el párrafo dice que C representa algo y que con “la denotación de C” queríamos obtener eso mismo. Para no usar más comillas, aislemos ambas frases:

C = “El primer verso de la Elegía de Gray”.

Pero lo que pretendíamos tener como denotación era “el primer verso de la Elegía de Gray”.

¿O sea que con ‘la denotación of C’ queríamos obtener lo mismo que con ‘C’? De nuevo, supondremos que hay algún problema con el entrecomillado. Siguiendo lo hecho en el párrafo anterior, supondremos que, en un lugar, la ‘C’ designa una frase y, en otro, la abrevia. Parece que pueden leerse las líneas que introducen el ejemplo así: “sea la tercera letra del alfabeto una abreviación de la expresión ‘el complejo denotativo que figura en la segunda de las instancias de arriba’”. Entonces, por un lado:

El complejo denotativo que figura en la segunda de las instancias de arriba = <La primera línea de la Elegía de Gray>

Y por otro:

La denotación (semántica) de ‘<La primera línea de la Elegía de Gray>’ = <La primera línea de la Elegía de Gray> = El significado de ‘La primera línea de la Elegía de Gray’.

La denotación (no semántica) de <La primera línea de la Elegía de Gray> = La primera línea de la Elegía de Gray = ‘The curfew tolls the knell of parting day’.

El siguiente párrafo resume parcialmente la dificultad que hemos encontrado:

(E) La dificultad que se presenta al hablar del significado de un complejo denotativo puede enunciarse así: en el momento en que introducimos el complejo en una proposición, la proposición es acerca de la denotación; y si formulamos una proposición en la cual el sujeto es “el significado de C”, entonces el sujeto es el significado (si lo hay) de la denotación, que no es de lo que pretendíamos hablar. Esto nos lleva a afirmar que, cuando distinguimos entre significado y denotación, debemos estar hablando acerca del significado: éste tiene denotación y es un complejo, y no hay otra cosa aparte del significado que pueda ser llamado el complejo y de lo que pueda decirse que tiene significado y denotación. La formulación correcta, según este punto de vista, es que algunos significados tienen denotaciones (1973b, p. 40).³⁹

Es decir, si una expresión denotativa X aparece como parte de otra o de una oración, estas no serán acerca del complejo denotativo que es el significado de X, como ya habíamos visto. Todo el párrafo parece claro, excepto cuando dice que solo el significado tiene significado. Aparentemente se refiere a que no podemos decir algo sobre el significado de la frase denotativa por las razones mencionadas. Si decimos “la expresión denotativa X tiene significado” y luego hacemos una frase cuyo sujeto es ‘el significado de X’, terminamos, en el mejor de los casos, hablando de otra cosa. Esto supone que estamos primeramente hablando de una frase (usando un nombre suyo) y que luego la empleamos para tratar de decir algo de ella. Diremos mejor que es el complejo mismo el que tiene significado y denotación.

(F₁) Pero esto hace aún más evidente la dificultad que se presenta al hablar de significados. En efecto, supongamos que C es el complejo en cuestión; entonces debemos decir que C es el significado del complejo. Sin embargo, cuando C aparece sin comillas, lo que se dice no es verdadero del significado, sino solamente de la denotación, por ejemplo, cuando decimos: el centro de masa del sistema solar es un punto (1973b, p. 40).⁴⁰

Este párrafo es de extrema obscuridad. Habíamos quedado en que diríamos del complejo denotativo mismo que tiene significado, aunque esa estipulación no sea esclarecedora. ¿Pero qué puede significar que un concepto denotativo ocurra sin comillas? Usando el principio de caridad (del que tanto hemos abusado), debemos suponer que se refiere a una expresión denotativa formada con las comillas que Russell introdujo. ¿Pero entonces por qué pretenderíamos hablar del concepto denotativo usando la expresión sin las comillas? Hemos visto que los ejemplos puestos nos conducen siempre a esta misma cuestión.

(F₂) En consecuencia para hablar de C misma, es decir para formular una proposición acerca del significado, nuestro sujeto no debe ser C, sino algo que denote a C (1973b, p. 41).⁴¹

Es decir, si queremos hablar del complejo mismo, el sujeto de la proposición no debe ser C mismo, sino algo que lo denote. Esto es obvio, a menos que un complejo denotativo pudiera tener dos denotaciones. Creemos que se puede explicar este punto de la siguiente manera. Para hablar de un complejo denotativo, de nada sirve ponerle un nombre, pues cada vez que ese nombre aparezca en una oración, la proposición correspondiente contendrá el significado de ese nombre, es decir, el complejo en cuestión, y, por lo tanto, será acerca de su denotación. Por ejemplo, supongamos que ‘<El centro de masa del sistema solar>’ es el nombre del significado de la expresión ‘el centro de masa del sistema solar’, es decir, es el nombre de un complejo denotativo. Si:

<El centro de masa del sistema solar> = El significado de la expresión ‘el centro de masa del sistema solar’.

Entonces las siguientes oraciones expresan la misma proposición:

Para verlo, recordemos que si un nombre propio, digamos, ‘Simón Bolívar’, aparece en una oración, la proposición que es el significado de esta oración contiene al prócer así llamado, en persona. Eso ocurre con la oración (2). Tiene el nombre un complejo denotativo que, por lo tanto, figura en la proposición expresada por (2). En (1) figura ‘El centro de masa del sistema solar’. Por lo tanto, la proposición correspondiente contiene al complejo denotativo que es el significado de esta frase. Así, las dos proposiciones contienen exactamente los mismos componentes. Al contener un complejo denotativo, no son acerca de él, sino acerca de su denotación (que es un punto). Es decir, ambas son verdaderas y son acerca de lo mismo. En ese sentido, es correcto decir:

Eso es paradójico (y raya en la contradicción) porque habíamos introducido ‘<C>’ para hablar del significado de una expresión, y no de un punto. Por eso dice Russell que no podemos evitar que la denotación y el significado coincidan. Es decir, introducimos ‘<C>’ para hablar acerca del significado de ‘el centro de masa del sistema solar’, no para referirnos al centro de masa del sistema solar, pero cuando ‘C’ es usada, como sucede en (3), estamos hablando de su denotación y no podemos eludir una paradoja.

No olvidemos que ahora estamos suponiendo que ‘C’ fue introducida como un nombre y, en particular, que es un símbolo simple. Ya en la época de “On Denoting” Russell asocia los nombres (lógicamente propios) con el conocimiento directo y las descripciones definidas con el conocimiento por descripción. Uno podría conjeturar que un complejo denotativo no es conocido directamente y, por lo tanto, podría con ello dar otra razón para suponer que no puede hacerse referencia a él a través de un nombre. Sin embargo, parece claro que la argumentación desarrollada en el PEG no requiere de premisas de este orden. Basta recordar que un nombre N es siempre un subrogado de su significado (o referencia). Por tanto, si su significado es un complejo denotativo CD y si N figura en una oración, CD aparece en la proposición correspondiente y esta es, por lo tanto, acerca de la denotación de CD. Por eso, para hablar de un complejo denotativo, necesitamos otro complejo denotativo que lo denote, no simplemente un nombre.

(F₃) Luego “C”, que es lo que utilizamos cuando queremos hablar del significado, no debe ser el significado, sino algo que denota al significado. Y C no debe ser un componente de este complejo (como lo es de “el significado de C”); pues si C figura en el complejo, será su denotación, no su significado, lo que figurará en él, y no hay ningún camino de regreso desde las denotaciones hasta los significados, ya que todo objeto puede ser denotado por un número infinito de frases denotativas diferentes (1973b, p. 41).⁴²

Para este párrafo seguimos la interpretación de ^{Makin (2000)}. Veamos por qué C misma no puede ser un constituyente del complejo que lo denota. Habíamos dicho que la denotación de un complejo denotativo D que contiene a otro E es una función solo de la denotación de E (y no de E, el complejo mismo). Supongamos⁴³ que D es un complejo denotativo que denota a C. Ahora bien, si C fuese un constituyente de D, entonces:

Por ende, podemos sustituir ‘la denotación de ‘D’’ por ‘C’ en (*) para obtener:

Pero eso es imposible, dado que no hay camino de regreso de la denotación al significado. No podemos determinar un complejo denotativo solo sabiendo cuál es su denotación. Por ello Russell concluye que D no puede contener a C como constituyente.

(G₁) Por consiguiente, parecería que “C” y C son entidades diferentes y tales que “C” denota a C, pero esto no puede ser una explicación, porque la relación de “C” a C queda totalmente en el misterio; ¿y dónde hallaremos el complejo denotativo “C” que debe denotar a C? (1973b, p. 41).⁴⁴

Llegamos así a una segunda conclusión. Como vimos, no podemos hablar de un complejo denotativo poniéndole un nombre porque, cada vez que este aparezca como sujeto de una oración, la proposición correspondiente será acerca de la denotación de ese complejo. ¿Por qué Russell dice que parecería que <C> y C son diferentes? Uno se refiere a un complejo denotativo; el otro, a un punto del sistema solar (para volver al ejemplo de Russell). Sin embargo, como vimos, también es verdad que C = <C>. Si empleamos otro complejo denotativo que denote al primero, el problema es que no tenemos ninguna información sobre cómo está formado ese otro complejo. No puede estar compuesto del primero. Recuerde el lector que el problema original era cómo podemos hablar de, por ejemplo, todos los números primos. La idea era que conocemos un concepto tanto por su estructura como porque tenemos conocimiento directo de sus partes constitutivas últimas. Pero aquí solo sabemos, en el mejor de los casos, cuál quisiéramos que fuese la denotación de ese concepto, y esto es demasiado poco porque no hay camino de vuelta de la denotación al concepto. Si alguien dice “sea D un concepto denotativo que denota a Bolsonaro”, tendríamos razón para preguntar a qué concepto se refiere.

Volvamos a la cuestión que dejamos abierta antes. ¿Por qué decir “sea <C> el significado de ‘C’” no resuelve el problema? Tanto ^{Hochberg (1976, p. 12)} como ^{Hurtado (1998, p. 178)} piensan que la dificultad consiste en que solo podemos establecer la relación de denotación, que debía ser lógica, a través del lenguaje. En efecto, en la mencionada introducción de ‘<C>’ no aludimos más que a una relación semántica. Rosenkrantz se pregunta por qué eso implicaría que la relación misma es lingüística, y la pregunta es pertinente, pues podría ser que una relación que determinamos a través de conceptos o relaciones semánticas fuese, sin embargo, de otro tipo. Responde a ello recurriendo al programa que mucho más tarde explicita Russell de construir un lenguaje lógicamente perfecto al cual se integraría, por supuesto, la simbolización de las descripciones definidas recomendada en “On Denoting”. Aunque tal explicación no es inverosímil, creemos que no es necesario hallar tan lejos la objeción central a la teoría de la denotación. La dificultad con esa explicación es que, si bien es cierto que la formalización lógica y el análisis están estrechamente ligados, surgen con ella dos cuestiones complicadas. Una son los cambios por los que el pensamiento de Russell fue pasando desde “On Denoting” hasta “La filosofía del atomismo lógico” (1918, 1919a, 1919b y 1919c), que es donde es desglosado ese proyecto con mayor claridad. La segunda, más difícil aún, es el hecho de que la teoría de la denotación no sería necesariamente parte del lenguaje lógicamente perfecto, sino de su semántica. ¿Pensaba Russell que había un lenguaje universal que debía incluir su propia semántica o que esta tendría que ser inefable? Hay algunos indicios para pensar que, en la época inmediatamente posterior a “On Denoting”, se inclinaba por esta segunda opción. Pero sería mejor limitar la explicación del PEG al periodo que va de la concepción de la teoría de la denotación a la formulación de la nueva teoría y partir de premisas más evidentes. Obviamente recurrir a principios más dudosos debilita la fuerza de los argumentos. Quisiéramos limitarnos a los fundamentos de la propia teoría de la denotación para encontrar esas “curiosas dificultades”.

La dificultad radica, a nuestro juicio, en la falta de poder explicativo que se oculta tras el recurso a ese segundo complejo denotativo. Comparemos este caso con el de una descripción definida ordinaria, digamos, ‘el autor de las Catilinarias’. Russell no ha dicho cómo el concepto de clase ser autor de las Catilinarias se relaciona con el concepto denotativo <el autor de las Catilinarias>, pero no es difícil imaginar una explicación de cómo es que llegamos a conocer este último. Una vez conocido el concepto, podríamos ir en busca de su denotación. ¿Pero cómo sabemos cuál es el concepto denotativo significado por la expresión ‘El significado de ‘el autor de las Catilinarias’? No solo estamos usando un término semántico en la descripción definida, sino que este no está siendo empleado en su sentido usual, según el cual el significado de ‘Rafael Alberti’ es Rafael Alberti. Ahora se trata de un sentido que la teoría misma introdujo. No es una explicación de cómo hablamos de un complejo denotativo aludir a otro del que no tenemos ninguna idea de cómo está constituido y del que solo sabemos que se postula para poder hablar del primero. A nuestro parecer, eso es lo que dice Russell cuando llega a una expresión adecuada. Dice que para obtener el significado que buscamos no debemos decir “el significado de C”, sino “el significado de ‘C’”, que es igual a la <C> misma. Decir que <C> es el significado de ‘C’ no es la solución de un problema, sino su mismo planteamiento. Consideramos que el caso es análogo al que menciona Kripke cuando se pregunta por una descripción definida que tenga como referencia a Nefertiti y, no hallando ninguna, el interlocutor propone ‘La mujer llamada “Neferiti”’. Se ha supuesto que esa solución es circular y que no sirve para dirigirnos hacia la designación del nombre.

El final del pasaje alude a otra dificultad, relacionada con una de las premisas antes empleadas en los argumentos de Russell:

(G₂) Además, cuando C figura en una proposición, no es solo la denotación lo que figura (como veremos en el párrafo siguiente); sin embargo, según la tesis que examinamos, C solo es la denotación, mientras que el significado queda totalmente relegado a “C”. Esta es una maraña inextricable, y parece probar que la distinción entre significado y denotación ha sido concebida erróneamente (1973b, p. 41).⁴⁵

(H) La paradoja del autor de Waverley prueba formalmente que el significado es pertinente cuando una frase denotativa figura en una proposición. La proposición “Scott era el autor de Waverley” tiene una propiedad que no posee “Scott era Scott”; la propiedad de que Jorge IV quería saber si era verdadera. De ahí que el significado de “El autor de Waverley” deba ser tan pertinente como la denotación, si nos adherimos a la tesis que hace esta distinción. Sin embargo, como acabamos de ver, en la medida en que nos adherimos a tal tesis nos vemos obligados a sostener que sólo la denotación puede ser pertinente. Por lo tanto, la tesis en cuestión debe abandonarse (1973b, p. 41).⁴⁶

Estas últimas líneas son mucho más claras que el resto. No hay duda de que las comillas que allí figuran son las de mención. Las proposiciones respectivamente expresadas por ‘Scott es el autor de Waverley’ y ‘Scott es Scott’ tienen que ser distintas porque una es objeto de creencia para Jorge IV y la otra de duda. Sin embargo, cuando ‘Scott’ es reemplazado por ‘el autor de Waverley’ se obtiene una proposición que trata de lo mismo que la original. Solo la denotación de ‘el autor de Waverley’, y no su significado, debería ser relevante para conocer el valor de verdad del enunciado resultante, lo que no es el caso. Así es que aquí vemos que la premisa (*) que sirvió para llegar a la conclusión de que un complejo denotativo que denota a otro no puede tener a este como parte constitutiva choca con la solución aportada al problema de Jorge IV.

Resumamos lo que hemos hallado hasta ahora. La cuestión es: ¿cómo podemos hablar de un concepto denotativo que es el significado de una expresión denotativa ED? Dos respuestas que vienen a la mente no funcionan: 1) poniéndole un nombre, o 2) usando la expresión misma (tal vez al interior de otra). Si decimos “sea <C> el nombre del complejo denotativo que es el significado de ‘C’” donde en lugar de la tercera letra del alfabeto imaginamos una determinada expresión denotativa, y además suponemos que el nombre que así introducimos no es una abreviatura de la descripción que sigue, entonces tenemos el mencionado problema: las oraciones en las que aparezca la expresión ‘<C>’ no serán acerca del concepto porque la naturaleza vicaria del complejo denotativo le impide representarse a sí mismo. En este caso, para decirlo con una terminología kripkeana, la descripción no es sinónima del nombre sino solo sirve para fijar su referencia. En cuanto a la segunda opción, Russell muestra con repetidos argumentos que las expresiones en que figura la expresión denotativa original misma (aquella de cuyo significado queremos hablar: ‘el significado de C’, ‘la denotación de C’) no nos sirven. ¿Por qué Russell ensaya estas posibilidades? Aparentemente intenta atrapar el complejo denotativo a través de las pocas relaciones que sabemos que tiene. Aquí es más claro el ejemplo de la denotación que el del significado, y cuando el complejo en cuestión denote otra expresión denotativa obtendremos algo significativo (aunque no lo que queremos). Finalmente, vimos qué ocurre si decimos “sea <C> el significado de ‘C’” donde, esta vez, la descripción definida es sinónima del nombre. Esta vez no quitaremos a la expresión sus comillas; hablaremos del significado de ‘la primera línea de la Elegía de Gray’ y no del significado de la primera línea de la Elegía de Gray. El problema, como ya dijimos, es que no sabemos cómo está formado este nuevo complejo. No sabemos cómo es que podemos conocerlo.

Una manera alternativa o complementaria de captar esta dificultad es mencionada brevemente en PEG, pero formulada más explícitamente en “On Fundamentals” (Russell, 1905b; 1994), un texto inédito de 1905. El problema es que para hablar de un complejo denotativo estamos usando otro y ese tipo de circularidad invalida, en la mayoría de los casos, una explicación. La circularidad podría no ser un problema, pero en este caso particular estamos recurriendo a complejos denotativos cuya composición es cada vez más obscura. Empezamos con el problema de cómo podemos hablar de la pluralidad que forman los números primos y apareció el concepto <todos los números primos>. Ahora requerimos de otro concepto denotativo, al que describimos por medio de un término técnico introducido por la propia teoría, y del que del que solo sabemos que denota al primero sin contenerlo como parte constitutiva.

A este respecto agregamos las siguientes dos observaciones:

Cada animal es mortal

<Cada animal> es un concepto denotativo.

Ahora bien, la pregunta es: ¿la expresión ‘<cada animal>’ es un nombre del concepto denotativo en cuestión? Entonces la oración ‘<cada animal> es un concepto denotativo’ tiene como significado una proposición en la que el concepto denotativo en cuestión aparece. Pero entonces esa proposición no es acerca de ese concepto denotativo sino de la denotación de este, que es una multiplicidad de seres vivos. Así es que no logramos hablar de lo que queríamos. Para ello necesitamos otra expresión denotativa que denote la primera, etc. Pero, además, podríamos ahora, como parte de la teoría, querer hablar de todos los conceptos denotativos o de cada concepto denotativo. ¿Dónde hemos de encontrar el concepto denotativo de segundo orden que nos lo permita? Lo único que aparentemente sabemos es cuál debe ser su denotación. Parece que las dificultades incrementan.

4. Otras interpretaciones. Un argumento de Hylton

Aunque hemos señalado lo que nuestra interpretación debe a las de Makin, De Rouilhan, Hochberg y Rosenkrantz, también hemos subrayado algunas diferencias (que no necesariamente implican divergencias); diremos ahora un poco más sobre Makin y seguiremos con un par de argumentos de Hylton. Makin no utiliza la distinción entre nombre y descripción definida para separar, como lo hemos hecho nosotros, las dos formas de introducir la expresión ‘<C>’. Analiza, en cambio, con detenimiento las posibilidades de formar un complejo denotativo que denote a otro. En particular, desglosa con cuidado el argumento según el cual el complejo denotado no puede ser parte del complejo denotante. También da un argumento que nosotros no hallamos, ni consideramos que sea necesario ofrecer, para mostrar que el segundo complejo no puede ser idéntico al primero. Tal vez crea ver una alusión a él en lo que Russell dice al respecto de que no podemos evitar que la denotación y el complejo mantengan la relación de denotación y sean, a la vez, idénticos. Hemos dado otra explicación a esas palabras. Sorprende que Makin, en la parte relevante de la discusión, casi nada diga sobre la frase “sea <C> el significado de ´C’”, que, en cambio, para Hochberg encierra el problema central del párrafo. Según este último, el problema radica en que allí establecemos una relación meramente semántica, no lógica. Sin embargo, ^{Makin (2000, p. 101)} dice lo mismo solo de pasada en su discusión sobre la semántica de Frege, muchas páginas más adelante.

Ahora veremos un argumento de ^{Hylton (1989)} que, aunque no es evidente que se encuentre en PEG, nos provee de otra justificación contra la vieja teoría de la denotación.

Hylton piensa también que el pasaje de la Elegía de Gray señala los problemas relevantes para el abandono de la teoría de 1903. ¿Cuáles son estos problemas? El primero lo conocemos de sobra: una proposición que contiene al concepto denotativo <El maestro de Platón> denota a Sócrates, no a ese concepto denotativo. ¿Pero cómo puedo formular una proposición acerca de un concepto denotativo sin que esto conduzca más bien a su denotación? Para Hylton, este es un problema que tiene que ver con que no podemos tener una proposición acerca del concepto denotativo a menos que se apele a distintos niveles de predicación superior lógica. Su formulación es la siguiente:

Empezábamos con la idea de que El maestro de Platón denota a Sócrates. Una proposición que establece esto, como vimos, no puede contener al concepto denotativo del que trata. Si hay tal proposición, debe contener otro concepto denotativo, un concepto denotativo de segundo nivel, podríamos decir, que denote al concepto denotativo el maestro de Platón. Pero ahora es claro que nos enfrentamos a una jerarquía infinita de conceptos denotativos. Debe haber una proposición que establezca que el concepto denotativo de segundo nivel denota al concepto denotativo de primer nivel (^{Hylton, 1989, p. 250}).

Es decir, queremos establecer la relación que se da entre un concepto denotativo y su denotación. Si la proposición correspondiente contuviese al concepto denotativo mismo como sujeto, sería acerca de su denotación. Debe, por lo tanto, contener un concepto denotativo de segundo orden, pero entonces debe haber otra proposición de la misma estructura que la primera que establezca la relación entre el concepto de segundo orden y su denotación, y hemos regresado al punto del que partimos.

Pero ¿por qué sería problemático tal regreso? Para responder a la pregunta anterior cabe recordar la razón por la cual nos interesamos en los conceptos denotativos. Según ^{Russell (1903)}, para entender oraciones como “todos los hombres son mortales” basta conocer a los conceptos denotativos que expresan, no a las entidades que estos denotan. ¿Pero cómo entendemos la proposición de segundo orden que nos habla de un concepto denotativo de primer orden? Según la teoría, es porque conocemos al concepto denotativo de segundo orden. ¿Pero cómo conocemos al concepto de segundo orden? La respuesta vuelve a ser la misma: mediante un concepto denotativo de tercer orden, y así sucesivamente, ad infinitum. Lo anterior implica que no podremos conocer ningún concepto denotativo porque cada concepto de primer orden nos lleva a una jerarquía infinita.

Hylton explica el problema anterior a partir de una distinción que el mismo ^{Russell (1903, § 55)} hace entre “regreso de implicación “y “regreso de análisis”. El primero, Russell cree, es benigno. Este tipo de regreso consiste en que en el mundo puede haber hechos que se impliquen unos a otros de forma infinita sin que se afecte nuestro entendimiento sobre el mundo. Por otra parte, el “regreso de análisis”, que para Russell es vicioso, puede describirse de la siguiente manera: supongamos que queremos entender un concepto 1 pero, para entenderlo, tenemos que comprender un concepto 2, y para entender el concepto 2 debemos saber de qué trata el concepto 3, y así hasta el infinito. Russell llama a tal regreso “vicioso” porque entonces nunca lograríamos comprender el concepto 1. Ahora bien, la relación que tendríamos entre C y <C> requeriría que la misma relación se diera entre un concepto de tercer nivel <<C>> y <C>, y así sucesivamente. De acuerdo con, Hylton este sería un regreso de análisis y, por ende, un regreso vicioso.

Otros autores, como ^{Hurtado (1998, pp. 182-185)}, han puesto en duda esta afirmación. Podría pensarse que una proposición que estableciera la relación de denotación de C a <C> requerirá de la existencia de una cadena infinita de proposiciones, es decir, algo así como una infinidad de hechos, pero esto no es vicioso. Sin embargo, nos parece que la dificultad subsiste. Recordemos que, según la teoría de Russell, conocemos el concepto denotativo <todas las mujeres zurdas>, y eso es suficiente para entender proposiciones como “todas las mujeres zurdas son inteligentes”. Ahora bien, si tenemos conocimiento de ese concepto denotativo, entonces deberíamos poder hablar de él, además de entender proposiciones en las que aparezca como sujeto lógico. Sin embargo, ahora resulta que para hablar de ese complejo denotativo requerimos conocer otro, y, para ello, un tercero, y así sucesivamente. El resultado sería que ningún ser humano puede comprender ninguna proposición de ese tipo.

Nos parece que, además, el problema puede plantearse sin recurrir a una cadena infinita. No sabíamos cómo podemos hablar de todos los números primos, y por eso Russell creó la teoría de los conceptos denotativos. El problema ahora es que no sabemos cómo podemos hablar de complejos denotativos determinados, así que estamos prácticamente en el punto en el que empezamos, lo que muestra la inutilidad de la teoría.

Ahora bien, ¿este argumento se encuentra en PEG? De que Russell considere allí la posibilidad de un regreso infinito solo podría ser indicio la frase “también que no podemos comprender el significado si no es por medio de frases denotativas”, y el fragmento de OF que hemos ya citado. Lo que nos interesa de esta interpretación es que apunta a la dificultad que nos parece esencial, a saber, que la teoría de la denotación no consigue el objetivo de explicar cómo es que hablamos de ciertas cosas.

Veamos ahora otro argumento que ofrece ^{Hylton (1990, pp. 252-252)} y que recurre al “Principio de Dependencia del Valor de Verdad”. Para los fines de la interpretación del pasaje, este principio se reduce a lo siguiente: para que una proposición A que contiene un concepto denotativo B sea acerca de la denotación de B, su valor de verdad debe depender del valor de verdad de la proposición obtenida de ella al reemplazar al concepto denotativo por la entidad denotada. Por supuesto esto se aplica verosímilmente solo a descripciones definidas. Por ejemplo, según este principio, tenemos a la proposición A:

El maestro de Platón es filósofo.

Que será verdadera si y solo si es verdadera la proposición B siguiente (que contiene a la denotación del concepto denotativo <El maestro de Platón>, es decir, a Sócrates):

Sócrates es filósofo.

Ahora vamos al ejemplo de Hylton:

Esta es una proposición de la teoría de Russell; ahora sustituimos su sujeto por la denotación de ese sujeto.

Si de nuevo sustituimos al concepto denotativo, <El maestro de Platón>, por la entidad denotada, obtenemos:

Es claro que la proposición resultante es absurda. Según ^{Hylton (1990, pp. 252-252)}, si se recurre al Principio de Dependencia del Valor de Verdad, se estaría mostrando que no puede haber una proposición de la forma A denota a B que sea verdadera. También podría haber concluido que una proposición no puede ser acerca de un concepto denotativo. Entonces, o bien la teoría apela a conceptos denotativos sobre los cuales no es posible hablar (a pesar de que la teoría misma pretende hablar de ellos), o bien la teoría supone un regreso al infinito que hace imposible la comprensión humana. Ambas conclusiones parecen inaceptables.

Nos parece que este argumento puede simplificarse de la siguiente manera. Volvamos a la encrucijada de siempre. Para hablar del concepto denotativo C no nos sirve un nombre. Supongamos que el objeto I es la denotación de C. En principio podemos conocer por descripción términos⁴⁷ de los que no sabemos si realmente existen, aunque, según Russell en 1903, algún grado de ser sí tienen. Puedo hablar del presidente de Mauritania, del planeta más alejado del Sol, del mayor número primo y del cuadrado redondo. Así es que, en principio, podríamos hablar del concepto denotativo que denota al concepto denotativo C. Dos problemas se suscitan aquí: para usar una descripción definida correctamente, debemos probar la existencia y unicidad del objeto descrito, lo que en este caso no podemos hacer. Nada garantiza la existencia ni la unicidad de tal complejo denotativo de segundo orden, a menos que, por hipótesis, supongamos que la teoría es correcta. El segundo problema es que hemos usado la descripción ‘el concepto denotativo C’ como parte de la descripción ‘el concepto denotativo que denota al concepto denotativo C’, y entonces podemos aplicar los argumentos de Russell a una oración como la siguiente: “el concepto denotativo que denota al concepto denotativo C⁴⁸ es un concepto’. La denotación del sujeto de la proposición correspondiente dependería solo de la denotación (semántica) del fragmento en itálicas, por lo tanto, de la denotación de C, es decir, de I. Así que el sujeto de la proposición sería el concepto denotativo que denota a I, es decir, de nuevo C. Pero, al aparecer C como sujeto, esta proposición sería acerca de la denotación de C. Por ello, si suponemos que este complejo de segundo orden debe existir porque la teoría tiene que ser verdadera, entonces, otra vez, resulta que no podemos decir nada de él, cuando justamente eso es lo que estamos haciendo.

Además, el PEG no solo muestra que la teoría de la denotación no logra explicar cómo es que podemos hablar de ciertas cosas (por ejemplo, pluralidades infinitas), sino que, en sus últimas líneas apunta a una inconsistencia de la teoría en su supuesta resolución del enigma de Jorge IV.

5. Conclusiones

Con un análisis pormenorizado del PEG, mostramos que no hay forma sencilla de corregir las ambigüedades de las que está plagado. Surgen de dos usos heterogéneos que Russell hace de la tercera letra del alfabeto y de un empleo descuidado de al menos tres tipos de comillas. En esto diferimos de autores que creen ofrecer una lectura lineal del texto, es decir, una que permite entenderlo después de unos cuantos cambios hechos de manera homogénea. Muchos intérpretes presentan algunos de los argumentos de Russell que son más evidentes en el texto, pero cuando el lector, armado de esas interpretaciones, intenta una relectura del PEG, sigue hallando enormes dificultades.

Hemos mostrado que hay algunos argumentos sólidos y convincentes en contra de la teoría de la denotación de 1903, aunque no es obvio que todos ellos se encuentren en PEG. Hemos tratado de limitarlos a los propios principios de la teoría de la denotación de 1905 junto con algunas premisas que expresan ideas fundamentales de Russell de esos años. Dichos argumentos muestran que el aparente poder que la teoría de la denotación tiene para explicar ciertos fenómenos semánticos es solo ilusorio. Sin duda el PEG es importante para situar en contexto y entender cabalmente la teoría de las descripciones definidas y las ideas de Russell en torno a la filosofía del lenguaje y de las matemáticas desarrollada en los siguientes años.