Introducción

En la cuantificación de la disponibilidad hídrica de una región a través de balances hídricos, es fundamental calcular correctamente cada uno de los procesos del ciclo hidrológico que intervienen en un sistema. Uno de los más importantes en la correcta estimación de la disponibilidad hídrica es la evapotranspiración. Lo anterior se debe a que la evapotranspiración real representa un alto porcentaje de agua que es devuelta a la atmósfera por la combinación de los procesos de evaporación y transpiración. De hecho, se ha estimado que la evapotranspiración es el 66% del total de precipitación a nivel global (^{Fisher et al., 2017}). Por otro lado, es uno de los procesos más difíciles de cuantificar en regiones con escasa información meteorológica. Un ejemplo de ello es la Península de Yucatán donde, según ^{García & Espinosa (2011)}, la evapotranspiración de referencia puede llegar a representar hasta un 80% de la precipitación acumulada media anual del estado. Otros estudios, como el realizado por ^{González-Herrera, Sánchez-y-Pinto & Gamboa-Vargas (2002)}, reportan que la evapotranspiración de referencia para esta zona puede representar una pérdida del 75% al 90% de la precipitación acumulada media anual. En los ejemplos anteriores se pueden observar diferencias importantes en la estimación de la evapotranspiración para una misma región. Lo anterior está condicionado totalmente por la información disponible, la metodología y las herramientas empleadas en el cálculo de la evapotranspiración. En un sistema real, la evapotranspiración presenta una alta heterogeneidad influenciada por las características hidromorfológicas de la región, condiciones meteorológicas como la precipitación, la temperatura y la velocidad del viento, condiciones de humedad del suelo y los tipos de vegetación difíciles de representar conceptualmente, y a la escala adecuada (^{Dunn & Mackay, 1995}). Por ello, se han realizado varios esfuerzos para resolver lo anterior, aplicando diferentes técnicas, métodos y herramientas para estimar la evapotranspiración de referencia, por ejemplo, en disciplinas como la ecología, la hidrología y la meteorología (^{Wilson, Hanson, Mulholland, Baldocchi & Wullschleger, 2001}). Estos métodos se han enfocado en estimar la transpiración, la evaporación del suelo y la intercepción a escala de planta (^{Allen & Grime, 1995}; ^{Jaeger & Kessler, 1997}; ^{Smith & Allen, 1996}; ^{Whitehead, Kelliher, Lane & Pollock, 2008}) a escala de perfil de suelo (^{Cuenca, Stangel & Kelly, 1997}) y a escala de cuenca (^{García-Arias et al., 2014}); sin embargo, en la cuantificación de la disponibilidad hídrica de una región, estos métodos son difíciles de aplicar debido a que se requiere de mediciones en campo que en grandes áreas resulta prácticamente imposible obtener.

El modelo más apegado a la física del proceso de la evapotranspiración es la ecuación de Penman-Monteith, debido a que considera la temperatura del aire, la humedad relativa, la velocidad del viento y la radiación, así como las resistencias a la difusión del vapor de agua hacia la atmósfera impuestas por características aerodinámicas y fisiológicas de la superficie (^{Monteith, 1965}). Para el caso de la evapotranspiración de referencia, la superficie es idealizada como cubierta por pasto sin limitación de agua disponible en el suelo y con resistencia aerodinámica y estomática constantes (^{Allen, Pereira, Raes & Smith, 1998}). Esta formulación se ha aplicado en diferentes regiones del mundo, proporcionando resultados aceptables (^{Allen et al., 1998}; ^{Bautista, Bautista & Delgado, 2009}; ^{Dunn & Mackay, 1995}; ^{Gong, Xu, Chen, Halldin & Chen, 2006}) y es considerada la más apropiada para describir el proceso (^{Fisher et al., 2017}). Una desventaja de la ecuación es que requiere de información detallada que es muy difícil obtener para la mayoría de los casos, por lo cual se han propuesto distintas maneras de aproximar las variables meteorológicas y demás parámetros, como las publicadas por la FAO (^{Allen et al., 1998}). Por otro lado, para estimar la evapotranspiración de referencia existen formulaciones empíricas que se han venido usando, como las ecuaciones de Thornthwaite y Blaney-Criddle consideradas parsimoniosas debido a que solo consideran la temperatura del aire en la estimación (^{Dunn & Mackay, 1995}).

En los últimos años se ha popularizado la teledetección como una opción para estimar la evapotranspiración en regiones con escasa información meteorológica (^{Gondwe, 2010}; ^{Gondwe et al., 2010}; ^{Jiang & Islam, 2001}). Un ejemplo de ello son las aplicaciones que utilizan imágenes y productos de MODIS con una resolución espacial de un kilómetro (^{Gondwe et al., 2010}; ^{Uuh-Sonda, Gutiérrez‐Jurado, Figueroa‐Espinoza & Méndez‐Barroso, 2018}). A pesar de las obvias ventajas de los productos satelitales, estos deben ser evaluados contra mediciones en campo, es decir, contra datos que provean realidad sobre el terreno, para determinar los rangos de incertidumbre y aplicabilidad a distintas regiones, ya que fueron generados para aplicaciones globales (^{Aguilar et al., 2018}; Alvarado-Barrientos & Orozco, 2017; ^{Fisher et al., 2017}). Sin embargo, las fuentes de información de campo adecuadas para realizar estas evaluaciones son muy escasas en latitudes tropicales y subtropicales (^{Aguilar et al., 2018}; ^{Salazar, 2018}).

En el contexto anterior, y considerando la problemática de escases de información en regiones tropicales, los productos de satélite pretenden ser una solución a la falta de información. Sin embargo, estos productos deben ser evaluados usando la mejor información del terreno posible. Dada la importancia de una correcta estimación de la evapotranspiración en la evaluación de la disponibilidad hídrica de una región, esta investigación propone una mejora al cálculo de la evapotranspiración de referencia con datos provenientes de estaciones meteorológicas básicas como lo es la ecuación de la FAO Penman-Monteith. Esta mejora se basa en introducir variabilidad espacial y temporal a la radiación neta a través del algoritmo Viewshed. Se ha decidido utilizar la ecuación de la FAO Penman-Monteith, ya que sigue siendo una opción válida en el cálculo de la evapotranspiración utilizando datos de estaciones meteorológicas y porque, según ^{Allen, Pereira, Raes & Smith (2006)} y ^{Coronel et al. (2008)} , la ecuación de la FAO-PM es la que mejores resultados ha obtenido a nivel global en climas húmedos, como es el caso del estado de Quintana Roo. A diferencia de los trabajos encontrados en la literatura consultada en esta investigación, se espera mejorar la eficiencia de FAO Penman-Monteith en el cálculo de la evapotranspiración de referencia al introducir variabilidad espacial y temporal de la radiación neta con el algoritmo Viewshed, considerando la radiación solar como la variable más importante, puesto que es la fuente de energía que se utiliza en el proceso (^{Allen et al., 1998}; ^{Quej, Almorox, Ibrakhimov & Saito, 2016}).

Área de estudio

El área de estudio seleccionada es el estado de Quintana Roo, que se ubica en la porción oriental de la Península de Yucatán, México (Figura 1), cuenta con un área de 43 216 km². Es el estado más joven de México, con un desarrollo turístico desde hace 30 años y una población aproximada de 1 574 824 de habitantes, lo cual se traduce en una mayor demanda de agua en una zona donde el abastecimiento proviene únicamente del acuífero cárstico de la región (^{Villasuso & Ramos, 2000}). Es un acuífero costero con una alta vulnerabilidad a la intrusión marina y a la contaminación antropogénica por la elevada permeabilidad de las rocas caliza, dolomita y evaporita, material del que está constituido este acuífero (^{Bauer-Gottwein et al., 2011}; ^{Beddows, Smart, Whitaker & Smith, 2007}).

Fuente: Elaboración propia.

Figura 1 Delimitación del estado de Quintana Roo y ubicación geográfica de las estaciones Meteorológicas utilizadas en el presente estudio. 

El clima es cálido subhúmedo y predomina en el estado la selva mediana subperennifolia y abundantes zonas de manglar a lo largo de la costa en áreas donde la temperatura media no es menor a los 20 °C. La época de lluvias comprende de mayo a octubre, con precipitaciones puntuales en noviembre y diciembre (^{Gondwe et al., 2010}).

Al analizar la información disponible, se ha obtenido que la precipitación acumulada media anual en el estado presenta una alta variabilidad espacial respecto de la media de 1169 mm, con una desviación estándar de 154 mm. En la Figura 2 se puede observar el rango de variación espacial de la precipitación media anual que se ha obtenido y que es del orden de 820 mm a 1460 mm reportada en estudios como ^{Villasuso & Ramos (2000)} , ^{Gondwe et al. (2010)} , ^{Bauer-Gottwein et al. (2011)} y ^{Carballo, Orozco-Medina & Leal (2015)}. La evaporación anual varía en un rango de 839 mm a 1676 mm al año, con una media de 1358 mm y una desviación estándar de 165 mm. Las temperaturas muestran una baja variabilidad espacial con valores en la desviación estándar de 1.7 °C y 1.09 °C (mínimas y máximas, respectivamente). Las mínimas varían en un rango de 16 °C a 23 °C, mientras que las máximas oscilan entre 29 °C y 35 °C.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 2 Distribución de la precipitación acumulada media anual, la evaporación media anual medida en tanque y las temperaturas medias anuales. 

Por último, los principales usos de suelo observados en el estado son áreas urbanas, pastizales y zonas agrícolas.

Materiales y Métodos

En la presente investigación se usa la ecuación FAO Penman-Monteith (FAO-PM) para cuantificar la evapotranspiración de referencia (^{Allen et al., 1998}; ^{Gong et al., 2006}), proponiendo un nuevo método para el cálculo de la radiación neta que usa dicha ecuación (ecuación 1):

Donde ETo es la evapotranspiración de referencia (mm día^-1), ∆ es la pendiente de la curva de presión de vapor (k Pa°C^-1), R_n es la radiación neta en la superficie (MJ m^-2 día^-1), G es el flujo del calor del suelo (MJ m^-2 día^-1), γ es la constante psicrométrica (k Pa°C^-1),T_med es la temperatura media del aire a dos metros de altura (°C), υ₂ es la velocidad del viento a dos metros de altura (m s^-1), e_s es la presión de vapor de saturación (k Pa), e_a es la presión real de vapor (k Pa) y e_s-e_a es el déficit de presión de vapor (k Pa). En la estimación de T_med se han utilizado datos de temperatura mínima y máxima diarios de 36 estaciones meteorológicas para el periodo comprendido de 1990 al 2012 (Figura 1 y Tabla 1). El periodo anterior estuvo condicionado por la calidad y la cantidad de datos en común entre las 36 estaciones seleccionadas. Los datos se pueden descargar libremente de la base de datos del Servicio Meteorológico Nacional (SMN) y la Comisión Nacional de Agua (Conagua) en el siguiente acceso: http://smn.cna.gob.mx/es/climatologia/informacion-climatologica.

A diferencia de otros trabajos anteriores (Alvarado-Barrientos & Orozco, 2017), en esta investigación se propone calcular la radiación neta (R_n), usando el algoritmo de cuenca visual Viewshed desarrollado por ^{Rich, Dubayah & Hetrick Saving (1994)} y ampliado por ^{Fu & Rich (2000}; ²⁰⁰²⁾. Es la primera vez que Viewshed se utiliza como input de la ecuación FAO-PM para calcular la ETo. Sin embargo, se ha partido de la hipótesis que el uso del algoritmo Viewshed mejora la representación de la R_n y, por consiguiente, la cuantificación de la ETo. Lo anterior se debe a que este algoritmo considera las características del terreno, la época del año y la sombra del relieve. El algoritmo Viewshed utiliza como única información de entrada un modelo digital de elevación (MDE), a través del cual introduce los efectos topográficos que, junto con la posición del sol, determinan la cantidad de R_n en una superficie determinada. En este caso se ha decidido usar un MDE con una resolución de 30 m × 30 m obtenido del Servicio Geológico de Estados Unidos (Figura 3).

Fuente: Elaboración propia.

Figura 3 Muestra el Modelo digital de elevación con una resolución de 30 metros y la curva hipsométrica del área de estudio. 

El algoritmo Viewshed calcula la R_n sumando la radiación directa (R_Dview) y la radiación difusa (R_Difview), el resultado es la radiación neta Viewshed (R_nview). En la estimación de la R_Dview el algoritmo considera la posición del sol durante el día y la época del año, usando la ecuación siguiente:

donde S_Const es la constante solar (1367 Wm^-2), β₁ es la transmisividad de la atmósfera, SunDur_θ,α es la duración de tiempo representada por el sector del cielo, que en la mayoría de los sectores es igual al intervalo diario, SunGap_θ,α es la fracción del espacio para el sector del mapa solar y angIn_θ,α es el ángulo de incidencia. En el caso de la longitud de ruta óptica relativa m(θ), se calcula como una proporción de la longitud de ruta del cenit (θ) a través de la ecuación siguiente:

donde Elev es la elevación obtenida directamente del MDE.

Por otro lado, el angIn_θ,α es calculado utilizando el ángulo del cenit (G_z) y el ángulo acimutal de la superficie (G_a), empleando la ecuación siguiente:

En el caso de la radiación R_Difview, el algoritmo la calcula como la suma de las radiaciones difusas en todas las direcciones utilizando la ecuación siguiente:

donde R_glb es la radiación global normal, P_dif es la porción del flujo de radiación global normal difundido (por las características del área de estudio se ha utilizado 0.3 para condiciones de cielo claro), Dur es el intervalo de tiempo usado en el cálculo, SkyGap_θ,α es la fracción de espacio para el sector del cielo, Weight_θ,α es la porción de radiación difusa que se origina en cielo uniforme y parcialmente cubierto.

Finalmente, con el objetivo de evaluar el efecto de la R_nview que calcula el algoritmo Viewshed sobre la cuantificación de la ETo con la ecuación de la FAO-PM, se compara los resultados obtenidos contra dos estimaciones de ETo. El primer método considera la misma ecuación 1, pero usando la forma tradicional de calcular la R_n, la cual considera únicamente la radiación extraterrestre (R_next) calculada con la ecuación siguiente:

donde G_sc es la constante solar (0.082 MJm^-2min^-1), d_r es la distancia relativa inversa Tierra-Sol, ω_s es el ángulo de radiación a la puesta del sol, φ es la latitud en radianes y δ es la declinación solar en radianes.

El segundo método empleado para comparar los resultados que se obtienen cuando se usa la R_nview ha sido la ETo del producto Global Evapotranspiration Project-MOD16, que combina datos de satélite MODIS con datos de reanálisis meteorológicos global (^{Mu, Zhao & Running, 2011}). Este producto está disponible de manera libre en el siguiente enlace: https://modis.gsfc.nasa.gov/data/dataprod/mod16.php. Tiene una resolución espacial de un kilómetro cuadrado y tres resoluciones temporales: ocho días, mensual y anual. En este caso, la evapotranspiración del MOD16A3 usada ha sido la anual (Figura 4).

Fuente: Alvarado-Barrientos & Orozco (2017).

Figura 4 Evapotranspiración potencial (ETo) media anual del producto satelital MOD16A3 para la Península de Yucatán y el periodo 2000-2012. 

Desde su publicación, el MOD16A3 ha sido objeto de evaluaciones con datos de campo. Sin embargo, estas han sido limitadas a zonas templadas y semiáridas (^{Aguilar et al., 2018}; ^{Matin & Bourque, 2013}; ^{Ramoelo et al., 2014}; ^{Sun et al., 2007}; ^{Velpuri, Senay, Singh, Bohms & Verdin 2013}). En el caso del área de estudio, los autores Alvarado-Barrientos & Orozco (2017) realizaron una evaluación del MOD16A3 con datos similares a los presentados en este estudio, solamente que con la formulación original de la FAO-PM para calcular la ETo.

Resultados y Discusión

Al comparar los valores de las radiaciones netas (R_next y R_nview) a través de la media y la desviación estándar, se puede observar que es precisamente en los meses de verano e invierno donde se presentan las diferencias más significativas, principalmente en los valores máximos (Tabla 2); es decir, se observan valores más acordes con la época del año cuando se emplea el algoritmo Viewshed.

En términos generales, se obtiene una sobreestimación media de 1.17 MJm^-2d^-1 en la R_next respecto de la R_nview calculada por el algoritmo Viewshed. A diferencia de lo esperado, la R_next presenta una mayor variabilidad espacial con una deviación estándar de 1.7 MJm^-2d^-1 a 2.8 MJm^-2d^-1. En ambos casos los valores presentados en la tabla 2 son del orden de los reportados por ^{Bermudez-Contreras, Thomson & Infield (2008)} y ^{Rivas, Saleme-Vila, Ortega-Izaguirre, Chalé-Lara & Caballero-Briones (2013)}. Los autores anteriores realizaron estudios en regiones costeras del país obteniendo una variación de la radiación entre 18 MJm^-2d^-1 y 25 MJm^-2d^-1.

^{Hernández-Escobedo, Fernández-García & Manzano-Agugliaro (2017)} realizaron la estimación de la radiación incidente usando las mediciones realizadas en siete estaciones meteorológicas ubicadas en la Península de Yucatán, incluyendo el estado de Quintana Roo. Los valores medios mensuales calculados por los autores son mayores a los cuantificados usando las metodologías implementadas en la presente investigación (Figura 5). Lo anterior, debido a que se está comparando la radiación total incidente contra las radiaciones netas que requiere la ecuación 1. Además, se puede observar que la R_nview máxima se presenta en los meses de mayo, junio y julio, a diferencia de las otras dos radiaciones cuyos valores máximos de presentan en abril y mayo (Figura 5).

Fuente: Elaboración propia.

Figura 5 Comparación de la radiación solar obtenida por ^{Hernández-Escobedo et al. (2017)} vs. las radiaciones netas obtenidas con el algoritmo Viewshed (Rnview) y la radiación extraterrestre (Rnext). 

También, al utilizar los valores de R_next y R_nview en la ecuación de la FAO-PM, se han obtenido valores distintos de la ETo. Se observa una disminución de la ETo calculada usando la R_nview (Figura 6). En este caso, la ETo anual varía en un rango de 100 mm a 2470 mm, con un valor medio anual de 1600 mm, mientras que cuando se usa la R_nex, el rango obtenido varia de 500 mm a 2942 mm, con un valor medio de 1756 mm.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 6 A) ET0 obtenida usando FAO-PM con la radiación Rnview y B) ET0 obtenida usando FAO-PM con la radiación Rnext. 

Los valores obtenidos de ETo anuales mostrados anteriormente son del orden a los reportados en otros estudios. Por ejemplo, ^{Bauer-Gottwein et al. (2011)} reportaron una variación de 850 mm a 1600 mm. Según ^{Gondwe (2010)} , la ETo varía de 350 mm a 2500 mm al año. Graniel, Morris & Carrillo-Rivera (1999) reportaron una ETo anual de 1700 mm en la costa y de 2400 mm al interior de Yucatán. ^{Roa-Fuentes, Hidalgo, Etchevers & Campo (2013)} obtuvieron una ETo con un rango de 1457 mm a 2023 mm al año.

Los coeficientes de correlación que se obtienen al comparar los datos de ETo obtenidos con FAO-PM y los datos de evaporación de las estaciones son 0.19, cuando se usa la R_nview, y 0.04, cuando se emplea R_next (Figura 7). Aunque los coeficientes de correlación son bajos, producto de que el comparativo es contra el dato observado medido con el tanque de evaporación que no incluye la transpiración, y que representa la evaporación de una superficie de agua libre, hay una tendencia de mejora cuando se usa la R_nview. Además, con la R_nview se mejora el error estándar (164.17) y el error absoluto medio (132) respecto del error estándar (167.36) y error absoluto medio (133) de la R_next. Sin embargo, se tendrá que realizar un análisis más detallado incluyendo una evaluación de la calidad de los datos de evaporación reportados en las estaciones de Conagua.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 7 Correlación lineal y límites de confianza de 95% entre la evaporación de tanque observada y la ETo con FAO-PM obtenida usando Rnview (A) y Rnext (B). 

Al realizar el comparativo con los valores anuales de ETo obtenidos del producto satelital MOD16A3, se puede observar que existe una sobreestimación por parte del producto satelital en todos los puntos donde se ubican las estaciones meteorológicas seleccionadas (Figura 8). Sin embargo, están dentro de los rangos reportados en los estudios citados anteriormente. Se puede observar también que, en términos generarles, usando la R_nview, los valores de ETo se reducen un 1.1% al comparar los resultados de la evapotranspiración de referencia contra las estimaciones provenientes del producto satelital MOD16A3 y usando la forma tradicional de calcular la R_n. Esto parece indicar, como se ha concluido en trabajos anteriores (^{Aguilar et al., 2018}; Alvarado-Barrientos & Orozco, 2017; ^{Salazar, 2018}), que el algoritmo utilizado para producir el producto satelital mejoraría si se parametriza con información meteorológica local en vez de reanálisis global, así como con información de las características de la superficie también localmente derivadas.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 8 Valores medios de ETo obtenidos con el producto satelital MOD16A3, usando la Rnext y la Rnview del algoritmo Viewshed. 

Al realizar la distribución espacial de la ETo media anual con el método de interpolación spline, los resultados presentan diferencias significativas en magnitud (Figura 9). Además, la distribución sigue la misma tendencia influenciada por la ubicación de las estaciones meteorológicas utilizadas en la estimación de la ETo.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 9 Distribución espacial de la ETo media anual con Rnext (A) y Rnview (B). 

Los resultados anteriores muestran que el cálculo de la R_n a través de diferentes metodologías influye de manera significativa en la cuantificación de la ETo cuando se usa la ecuación de la FAO-PM. Por esto, la exactitud en la evaluación de la disponibilidad hídrica del área de estudio estará condicionada por la correcta cuantificación de la R_n.

Conclusiones

En términos del balance de energía, se observaron diferencias significativas entre los métodos indirectos implementados en la estimación de la radiación neta, la cual influye de manera positiva en la estimación de la evapotranspiración de referencia cuando se combina la ecuación de la FAO Penman-Monteith y el algoritmo Viewshed. Los resultados mostraron una tendencia de mejora para el estado de Quintana Roo cuando se introducen los efectos topográficos y la posición del sol a través del modelo digital de elevación y el algoritmo Viewshed. Esto proporciona indicios de que, para zonas con escasa información observada, no basta con mejorar o hacer más complejas las ecuaciones que se usan en la estimanción de la evapotranspiración de referencia, sino proponer, como en este caso, alternativas del cálculo de las variables más importantes de la ecuación FAO Penman-Monteith. A pesar de lo anterior, es importante comentar que el algoritmo Viewshed no considera los efectos de la cubierta vegetal, que tiene implicaciones en la resistencia aerodinámica y el albedo, factores que influyen fuertemente en el balance de energía. Además, se cree que las predicciones de la evapotranspiración se mejorarían al incluir la resistencia de dosel y el flujo del calor del suelo, calculados de manera empírica o con algún producto de satélite a escala regional.