El modelo de datos panel

El modelo de datos panel difiere del modelo de ecuaciones simultáneas en dos dimensiones: 1) El intercepto ya no es común para todos los países, sino que se convierte en un elemento específico a cada país, el cual puede ser fijo o aleatorio. Esto último se determina a partir de los resultados de la prueba de Hausman. 2) El método de estimación, el cual depende de los resultados de la prueba de Hausman.

La Tabla 5 presenta los resultados de la prueba de especificación de Hausman para efectos aleatorios versus efectos fijos en datos panel, para cada una de las ecuaciones en ambas muestras. Un p-value menor a 0.05 nos permite rechazar la hipótesis nula de que el modelo preferido es el de efectos individuales aleatorios. Como se puede apreciar en la Tabla 5, no podemos rechazar la hipótesis nula y el método de estimación adecuado es el de efectos aleatorios, el cual utiliza mínimos cuadrados generalizados.

La siguiente ecuación presenta la especificación de datos panel con efectos aleatorios para la tasa de crecimiento del ingreso per cápita:

donde se puede apreciar que el intercepto específico para cada país i (_11,i) es aleatorio y forma parte del término de error de la ecuación. Por lo tanto, el término de error total de la ecuación es _11,i + u_1,it y consta de dos componentes: el primero es un componente específico al país i y el segundo es un componente puramente no sistemático, que está idéntica e independientemente distribuido entre países y a lo largo del tiempo. Lo mismo ocurre para la segunda ecuación, cuya especificación de datos panel con efectos aleatorios está representada en la siguiente ecuación:

donde se puede apreciar que el intercepto específico para cada país i(_21,i)también forma parte del término de error total de la ecuación, donde u_2,it es un componente puramente no sistemático, que está idéntica e independientemente distribuido entre países y a lo largo del tiempo, de acuerdo a los supuestos del modelo.

El objetivo de plantear el modelo también de esta forma es poder comparar nuestros resultados con los hallazgos de la literatura previa. La Tabla 6 contiene un resumen de los signos de los coeficientes asociados con cada una de las variables en las dos ecuaciones que fueron obtenidas en las estimaciones realizadas en trabajos previos, para propósitos de comparación con nuestros resultados, tanto los obtenidos con la técnica de datos panel como aquellos obtenidos utilizando el método de ecuaciones simultáneas.

Modelo de ecuaciones simultáneas: el modelo en la forma estructural o de comportamiento

^{Mauro (1995)} analiza la relación que hay entre corrupción y la tasa de inversión y crecimiento económico. Él encuentra que la corrupción disminuye la inversión privada, reduciendo así el crecimiento económico, aún en muestras de países donde las regulaciones burocráticas son muy engorrosas. Las asociaciones negativas entre corrupción e inversión y entre corrupción y el crecimiento económico, respectivamente, son significativa, estadística y económicamente. Por otra parte, ^{Lederman, Loayza & Reis (2001)} evalúan los determinantes económicos e institucionales de la corrupción. Sus resultados sugieren que las instituciones políticas son considerablemente importantes para determinar la prevalencia de la corrupción, y crecimiento económico en una economía.

Si bien en los trabajos anteriores no se especifica un modelo de ecuaciones en un sistema simultáneo, estos trabajos sí sugieren una interrelación entre variables institucionales y variables económicas. Nuestra contribución a la literatura previa es evaluar si existe una causalidad bidireccional en el sentido de ^{Pearl (2003}, ²⁰⁰⁹⁾ entre crecimiento económico y corrupción. La extensión de la serie no nos permite realizar una prueba de causalidad de Granger, como uno de los pasos para corroborar si esta hipótesis es verdadera o falsa. Por lo tanto, la única herramienta a nuestra disposición es la estimación de un sistema de ecuaciones simultáneas.

Las etapas de nuestro análisis son las siguientes: 1) especificar el modelo de ecuaciones simultáneas en forma estructural; 2) análisis de identificación del sistema, ya que éste sugerirá qué método será el más adecuado para realizar la estimación; 3) estimación del sistema de ecuaciones simultáneas con el método apropiado para ecuaciones en datos panel y 4) corroborar si nuestra hipótesis es verdadera o falsa y comparar el resto de nuestros resultados con los obtenidos en trabajos previos. En este apartado nos enfocaremos en las etapas 1 y 2.

El modelo en forma estructural está especificado en las siguientes dos ecuaciones:

donde las variables endógenas son el crecimiento del PIB real per cápita (Pib_it) y el CPI (Ic_it), u_1,it es el término de perturbación de la primera ecuación, u_2,it es el término de perturbación de la segunda ecuación y el resto son variables exógenas pre-multiplicados por sus respectivos coeficientes. Se puede apreciar que los interceptos de las Ecuaciones (3) y (4), ₁₁ y ₁₂, respectivamente, son comunes y no específicos para cada país.

Como se puede apreciar en las Tablas 7a y 7b, ambas ecuaciones están sobre-identificadas, por lo que el método de estimación recomendado es el de Mínimos Cuadrados en 2 Etapas (MC2E).

Resultados de las estimaciones de datos panel

En este apartado, presentamos los resultados obtenidos de la estimación utilizando técnicas de datos panel, con efectos aleatorios. La estimación se realiza primero para cada una de las dos muestras por separado y luego para la muestra completa, esto con el fin de contrastar estos resultados con los obtenidos en las estimaciones basadas en el método de ecuaciones simultáneas, que se presentan en el siguiente apartado.

La Tabla 8a presenta los resultados de la estimación de la ecuación (1) utilizando la técnica de Mínimos Cuadrados Generalizados para datos panel. Los coeficientes de todas las variables independientes incluidas en esta ecuación son estadísticamente significativos y diferentes de cero para las tres muestras consideradas. Asimismo, el porcentaje explicado de la tasa de crecimiento del PIB per cápita -una vez que se controla por los grados de libertad de la ecuación- fue 87.6, 76.8, y 84.1 en la muestra 1, la muestra 2 y la muestra completa, respectivamente. En particular, mencionamos el caso del coeficiente asociado con el CPI, cuyo valor estimado fue positivo y estadísticamente diferente de cero, con un p-value menor a 0.01 en todas las muestras. Esto último indica que niveles bajos de corrupción contribuyen de manera positiva al crecimiento económico de los países considerados en las tres muestras. Lo mismo ocurre con los dos indicadores de gobernabilidad incluidos en esta ecuación: el estado de derecho y la libertad de prensa.

La Tabla 8b presenta los resultados de la estimación de la ecuación (2) para datos panel con efectos aleatorios. El porcentaje explicado del CPI, una vez que se controla por los grados de libertad de la ecuación, fue 86.1, 76.3, y 87.7 en la muestra 1, la muestra 2 y la muestra completa, respectivamente. Sin embargo, a pesar del R2 elevado, muchos de los regresores resultaron no significativos, indicador que estaría reflejando un posible problema de colinealidad imperfecta entre algunos de los regresores. En particular, dicho problema parece concentrarse en la mayoría de los indicadores de gobernabilidad y es aparentemente más grave para la muestra 2 y para la muestra completa. Este problema no nos permite conocer con certeza el aporte individual de estas variables. Una de las posibles soluciones es suprimir alguna de las variables redundantes, pero, dado que este tiende a ser un problema de carácter muestral, se corre el riesgo de introducir un sesgo en la especificación del modelo, razón por la que decidimos dejar el modelo en su forma original. Sin embargo, lo que sí es innegable es que mayores tasas de crecimiento económico aportan de manera significativa a menores niveles de corrupción.

Resultados de las estimaciones de ecuaciones simultáneas por el método de MC2E

El modelo de ecuaciones simultáneas es una técnica muy útil para la pregunta de investigación que intentamos responder y el uso del método de mínimos cuadrados en dos etapas (MC2E) es necesario debido a que las dos ecuaciones del modelo están sobre-identificadas., por las características de este modelo y las cuales se han descrito en las secciones anteriores. Esta técnica nos permitirá saber si existe simultaneidad entre el crecimiento económico y la corrupción. Sin embargo, debido a que es la primera vez que se utiliza esta técnica en esta línea de investigación y a la posible presencia de sesgos en las estimaciones anteriores, no sabemos a priori si los signos de nuestros coeficientes estimados coincidirán con los obtenidos en la literatura previa.

La Tabla 9 presenta un resumen comparativo de las diferentes técnicas aplicadas. El único caso no acorde con los signos esperados de acuerdo con la literatura previa fue el crecimiento poblacional para la muestra 2, variable cuyo coeficiente fue positivo y significativo y contradice las predicciones de ^{Solow (1956)}.

La Tabla 10 muestra un resumen de los resultados de la estimación del modelo de ecuaciones simultáneas para las tres muestras contempladas. Es evidente que sí existe una retroalimentación simultánea entre crecimiento económico y corrupción, dado que se rechaza la hipótesis nula de que el coeficiente que cada una de estas variables tiene en la ecuación que determina a su contraparte sea cero con una probabilidad mayor a 0.99. En particular, todas las variables exógenas incluidas en la ecuación que explica al crecimiento económico son significativas al 1% y explican el 96.3%, 86.1% y 80.3% del comportamiento del crecimiento económico en la muestra 1, la muestra 2 y la muestra Completa, respectivamente. Es importante destacar que el Estado de Derecho tiene un fuerte impacto positivo en el crecimiento económico en los países de la muestra 1 y de la muestra 2 y que este efecto se ve magnificado cuando se considera a la muestra completa de países para el periodo 1999-2010. Debido a la manera en que se mide la variable Libertad de Prensa, países con mayor libertad de prensa tienen un score más bajo en este índice, por lo que el coeficiente negativo obtenido para esta variable nos indica que una mayor libertad de prensa acelera el crecimiento económico en las tres muestras consideradas y que este efecto tiene igual fuerza que el generado por el Estado de Derecho, ya que los coeficientes estimados son menores en valor absoluto porque absorben las diferentes escalas en que se miden estas variables: el índice de Libertad de Prensa va de 0 a 100, mientras que el de Estado de Derecho va solo de 0 a 10.

Sin embargo, la estimación de la ecuación que explica a la corrupción no parece ser tan exitosa. Como se aprecia en la Tabla 9, de todos los indicadores de Gobernabilidad, solo la Libertad de Prensa, Voz y Responsabilidad y el Estado de Derecho tienen un impacto significativo sobre la corrupción y se logró explicar sólo el 85.2%, 85.2% y 87.3% del comportamiento de la corrupción en la muestra 1, la muestra 2 y la muestra completa, respectivamente.

Es igualmente importante examinar si los signos de los coeficientes estimados coinciden con los sugeridos por la teoría económica. Este análisis se presenta en la Tabla 11. Comenzaremos con el análisis de la ecuación que explica el crecimiento económico. Todos los signos coinciden con los sugeridos por la teoría económica, salvo el del coeficiente asociado con la corrupción. Por consiguiente, debemos recordar que el CPI otorga valores más altos a países con menores niveles de corrupción. En este sentido, nuestro resultado es consistente, ya que indica que países con mayores niveles de corrupción en instituciones públicas poseen menores tasas de crecimiento económico.

Con respecto a la ecuación que explica a la corrupción, los signos de los coeficientes estimados coinciden con los sugeridos por la teoría económica una vez que se toma en cuenta como se miden el CPI y el índice de Libertad de Prensa. En este sentido, países con mayores tasas de crecimiento económico son percibidos por sus ciudadanos como poseedores de instituciones públicas con bajos niveles de corrupción y los mismo ocurre con la Libertad de Prensa: países con mayor libertad de prensa son también percibidos por sus ciudadanos como poseedores de instituciones públicas con bajos niveles de corrupción. Es importante destacar también el impacto positivo que tienen indicadores de gobernabilidad como Voz y Responsabilidad y Estado de Derecho, en tanto que cuantos más elevados son estos indicadores, menor es el nivel de corrupción en instituciones públicas. Finalmente, consideramos importante mencionar que esta ecuación también adolece del problema de colinealidad imperfecta manifestado por su contraparte de datos panel con efectos aleatorios y que decidimos no utilizar ninguna medida correctiva por las mismas razones explicadas anteriormente.