Área de estudio

La Región del Biobío es una región que se extiende desde los 36° 00’ a los 38° 30’ S. Ocupa 37 mil km² y es la segunda más poblada de Chile (Figura 1). Esta región se encuentra ubicada en la zona centro-sur del país y posee un clima mediterráneo con estación húmeda prolongada. Sin embargo, existen diferencias climáticas a nivel local originadas principalmente por cambios en la latitud, características físicas del terreno y distancia al mar. Las precipitaciones anuales, por ejemplo, presentan en el litoral variaciones entre 700 y 1200 mm, en la zona intermedia entre 950 y 1500 mm y en la zona andina y precordillerana, sobre los 1400 mm (DMC, 2001). Los meses más lluviosos se registran entre mayo y agosto. Longitudinalmente, el centrosur de Chile presenta cuatro unidades morfoestructurales de relieve conocidas como “macroformas”, organizadas de oeste a este: Planicie Litoral, Cordillera de la Costa, Depresión intermedia o Valle Central y Cordillera de Los Andes.

Fuente: elaboración propia con datos DGA y ODEP.

Figura 1 Selección de estaciones pluviométricas en Regiones del Biobío y Ñuble, en las Zonas morfoestructurales Costera y Valle Central.  

La orografía del centro-sur de Chile altera los patrones de precipitación de manera significativa, aumentando en la zona de precordillera de los Andes, la cantidad de lluvia registrada bajo su influencia, incluso hasta en el doble con respecto a la zona costera (Sarricolea, Herrera y Araya, 2013), razón por la cual se ha decidido evaluar los métodos de relleno de datos meteorológicos en dos subgrupos (Figura 1): 1) la planicie litoral (en adelante, Zona Costera-Región con estaciones color verde) y 2) la depresión intermedia, en adelante, Zona del Valle Central-Región con estaciones en color naranja. Esto con el fin que la aplicación de los métodos se efectúe en zonas relativamente homogéneas y pluviométricamente comparables, así como también permita hacer un análisis independiente en ambas zonas de interés.

Fuente de datos

Los datos pluviométricos fueron seleccionados teniendo en cuenta criterios de homogeneidad en las precipitaciones basados en dos zonas ambientales de comparación diferenciadas por su morfología: la Zona Costera (G1) y el Valle Central (G2) (Figura 1). Estos datos corresponden a precipitaciones acumuladas mensuales de estaciones pluviométricas de la Dirección General de Aguas (DGA) y la Dirección Meteorológica de Chile (DMC), recopilados por el Centro de Ciencia del Clima y la Resiliencia (CR2), (CR2, 2016).

Usando dichas zonas como límites ambientales, se calcula una nueva base de datos de precipitación acumulada anual a partir de las estaciones pluviométricas en la planicie costera y valle central. Para este estudio, se contó con un universo de 112 estaciones en la Región del Biobío. El periodo de análisis se determinó por los años hidrológicos de precipitación acumulada anual comprendidos entre el 1º de abril de un año y el 31 de marzo del año siguiente, entre 1983 al 2015, para un total de 32 años empleados. En un primer filtro se descartaron las estaciones ubicadas fuera de las dos regiones morfoestructurales anteriormente definidas y aquellas que no se encontraran activas durante el periodo de estudio, y se obtuvo un total de 65 estaciones. Además, se usó un criterio de proximidad geográfica y una adaptación del método de análisis pluviométrico de dos o más estaciones, propuesto por ^{Martínez de Azagra y Navarro (2007)}, para establecer la selección de estaciones en cada uno de los subgrupos, con centro en una estación base. Dicha estación se procura que tenga en lo posible un registro completo y que mantenga consistencia en los datos (Benitez, 1998). Las estaciones base seleccionadas para G1 y G2 se muestran en la Figura 1. Cada uno de los grupos corresponde a estaciones localizadas en un radio de 30 km de distancia de la estación base correspondiente. El listado de estaciones que cumplen estos criterios se presenta en los Cuadros 1 y 2.

El universo de estaciones de análisis se redujo a un total de 28 estaciones y dos estaciones base. Como último requerimiento se definió que las estaciones tuviesen al menos un 90% de los datos, no obstante, la carencia de información encontrada en las estaciones de ambas zonas requirió ampliar este criterio hasta aproximadamente un 30%, teniendo en cuenta que, a mayor porcentaje de información faltante, mayor es el error de estimación acumulativo de la serie meteorológica. Se obtienen, finalmente, los grupos con las estaciones DGA y DMC (Figura 1):

G1:

G2:

Esta selección de estaciones puede ser corroborada por la alta correlación entre los datos de las estaciones vecinas y la estación base (Cuadro 3).

Una descripción general de las estaciones seleccionadas se muestra en el Cuadro 4.

Método de regresión lineal (LRM)

Este método, que ha sido descrito ampliamente y con diversidad de aplicaciones (^{Kazmier, 1998}; ^{Luna y Lavado, 2015}; ^{McCuen, 1998}; ^{Mendenhall, 1990}; ^{Rojo, 2007}), permite obtener una ecuación que describe el comportamiento de dos variables diferentes en función de los datos obtenidos. Esta ecuación establece una relación bivariada que es útil para inferir datos desconocidos en la variable de interés. Para su aplicación se deben verificar o asumir ciertos supuestos sobre los datos como lo son la normalidad, la homogeneidad de varianzas y la independencia. La ecuación que se describe en la regresión simple corresponde a la relación lineal:

En la ecuación y es función lineal de x, y u es el término independiente asociado a la perturbación de todos los factores aleatorios exógenos distintos a x, que inciden en la variable dependiente. E denota el valor esperado de y para un valor determinado de x, β ₀ es el intercepto y β ₁ corresponde al parámetro estimado de la variable x.

La ecuación lineal que arroja el modelo permite estimar precipitaciones en las estaciones con datos faltantes a partir de una estación de referencia.

En la aplicación del modelo LRM se debe comprobar la consistencia de los modelos por medio de la verificación de algunos supuestos. En nuestro caso se tomó como supuesto la no colinealidad de las estimaciones y se comprobó la normalidad de los modelos. Para esto se aplicaron los métodos Q-Q plot que permite el análisis de probabilidad por cuartiles y el método Shapiro Wilk, igualmente se realizaron test para comprobar la homogeneidad de residuos.

Método de la razón normal

Este método consiste en un enfoque de estimación basada en datos que calcula la precipitación como una ponderación de la precipitación anual promedio en un cierto número de estaciones vecinas (^{Aparicio, 2004}; ^{Carrera-Villacrés, Guevara-García, Tamayo-Bacacela, Balarezo-Aguilar, Narváez-Rivera y Morocho-López, 2016}; ^{Linsley, Kohler, y Paulhus, 1958}; ^{Monsalve, 2009}). Se diferencia del modelo lineal en que no requiere que los residuos cumplan con supuestos de normalidad u homogeneidad.

Se expresa mediante la siguiente ecuación (2):

Donde Px corresponde a la altura de la precipitación faltante en la estación en estudio. Los pesos que se usan en las ponderaciones corresponden a proporciones entre la captura de precipitación del medidor en la estación auxiliar i (Pi) y la precipitación media anual (Ni) correspondiente.

Error de estimación y análisis de desempeño

Un estimador es un estadístico que corresponde a una función de una variable muestral que asigna a un parámetro el valor (estimación) que toma la función en una muestra específica (^{Ruiz-Maya y Martín Pliego, 1999}). Análogamente, para este ejercicio, las estimaciones corresponden a los valores experimentales de la precipitación. Para evaluar el desempeño de estos métodos de relleno de datos meteorológicos se determinó el mejor estimador de la variable meteorológica faltante usando un análisis de los residuos de las estimaciones teóricas.

El desempeño de los métodos estudiados en la predicción de los valores de precipitación en las estaciones vecinas (variable dependiente) se puede estimar en primera instancia con base en la relación entre el valor observado (y) y el valor ajustado o estimado ( y^). Este se conoce como error absoluto (3) y corresponde al valor absoluto de la diferencia entre valor observado y el valor estimado.

Debido a que es justamente dicha información (valor observado) de la cual el investigador no dispone, las comparaciones sobre la precisión y ajuste de los métodos de relleno de datos se realizaron en base a los valores no faltantes. En la sumatoria de los errores para el cálculo del error medio se considera el valor absoluto para evitar la anulación debida al signo. Un estimativo más exacto que no tiene en cuenta el signo del error corresponde a la media de la suma de las desviaciones al cuadrado de los residuos o error cuadrático medio (MSE).

El error cuadrático es un método para evaluar una técnica de elaboración de pronósticos donde cada residuo se eleva al cuadrado, por lo que este enfoque sanciona errores grandes, pero puede conducir a valores de error exagerados.

Para esta evaluación se compararon el error promedio, la suma de las desviaciones al cuadrado (MSE) (4), la raíz del error cuadrático medio (RMSE) (5), la suma de los cuadrados de los residuos (SSR) (7), el coeficiente de determinación (8) y el error relativo medio (MRE) (9).

La suma de los cuadrados de los residuos SSR(7) corresponde a la variabilidad que no es explicada por el modelo, es decir la variabilidad de los residuos, la cual se quiere minimizar en la regresión (^{Wooldridge, 2013}). Numéricamente:

Donde SST es igual a la suma total de cuadrados y corresponde a la variación total de la variable estimada respecto de la media y SSE es la variabilidad explicada por el modelo de regresión. El coeficiente de determinación (CoD) o R² (8) evalúa el grado de ajuste del modelo y se puede expresar como una función de los parámetros anteriores:

Adicionalmente, se estimó el error relativo medio (MRE), con el fin de obtener una medida adimensional, que sea independiente de las unidades y del tamaño del error. Y un análogo a este estimador que se expresa en porcentaje: el error porcentual absoluto medio o MAPE.

Análisis exploratorio

En un primer análisis exploratorio de los estadígrafos es posible apreciar un mayor rango de variación temporal para las precipitaciones anuales en el Valle Central respecto a la Zona Costera, excepto para la estación Nonguén (1427.9 mm), con amplitudes de 1644.4 mm para la estación Coihueco embalse, 1378.8 mm para Mayulermo y 986.87 mm para Bernardo O’Higgins versus 883.6 mm para Carriel sur, 1254.6 mm para Chiguayante y 668.24 mm para Dichato (Cuadro 5).

Debido a que los dos grupos se encuentran a poca diferencia latitudinal y a que no se descarta la influencia oceánica (oeste-este) en el valle central, podríamos encontrar una clara explicación en la variable altitudinal de estas estaciones, pues la de mayor rango (Coihueco) se encuentra a 314 msnm y la de menor rango (Dichato), se encuentra a 11 msnm Paralelamente, Nonguén, la estación con mayor intervalo de variación dentro de la Zona Costera, es la más alta en su grupo.

Las medias similares de las estaciones centrales Coihueco y Mayulermo, así como sus coeficientes de variación, revelan una gran similitud en el comportamiento de las precipitaciones.

Simulando modelos LRM

A partir del método LRM se obtienen los siguientes cálculos para los estimadores de la regresión.

Cálculo de los estimadores B de la regresión y coeficiente de determinación:

Los coeficientes B₁ del modelo LRM revelan el cambio medio en la precipitación anual en la estación de respuesta por unidad de cambio en la estación predictora (Cuadro 6) y corresponden a la pendiente de la recta de los modelos de regresión (Figura 2).

Cuadro 6 Estimadores de los modelos LMR para cada estación base. 

Carriel Sur	Estación	Intercepto (Bo.)	Pendiente (B1)	CoD
lm1	Nonguén	269.593	1.018	0.6798
lm2	Dichato	361.4926	0.5738	0.7147
lm3	Chiguayante	239.0428	0.9101	0.5355
Coihueco	Estación	Intercepto (Bo.)	Pendiente (B1)	CoD
lm4	Bdo. O’Higgins	108.0501	0.6263	0.7495
lm5	Mayulermo	180.7482	0.9277	0.8929

Fuente: elaboración propia.

Fuente: elaboración propia.

Figura 2 Modelos LRM dependientes de CS (Carriel Sur) en verde. Estaciones NE= Nonguén Essbio, Dich= Dichato, Chig= Chiguayante. Modelos LRM dependientes de Coh (Coihueco Embalse) en azul. Estaciones Bdo. O.= Bernardo O’Higgins, Mayul= Mayulermo. 

En la Figura 2 se observa que los puntos cubren equitativamente el rango de las estaciones base. Los valores altos de coeficiente de determinación representan, en general, un buen ajuste de las estimaciones a la variable real. Las rectas mínimocuadráticas muestran buen seguimiento de los datos, observándose, no obstante, un mayor rango de dispersión en los datos de Chiguayante. Para esta estación se obtiene el LRM con menor ajuste según el Coeficiente de determinación (CoD) y por tanto, el que tendría menor capacidad predictiva de la precipitación a pesar de tener un coeficiente de regresión cercano a 1.

El grupo 2, de Valle Central, presenta un rango más amplio de variación en las precipitaciones, particularmente evidenciado en Coihueco, donde la precipitación máxima supera los 2000 mm y su rango de variación alcanza los 1644 mm. Destaca la relación de dependencia evidenciada entre las variables de la estación Mayulermo y Coihueco Embalse (Figura 2 y Cuadro 6).

Verificación de homogeneidad

Se verificó la homogeneidad de los residuos con respecto a los valores observados en los modelos (Figura 3). Las gráficas a lo largo del eje x permiten verificar la homogeneidad de la variable y no revelan presencia de tendencias que planteen serias inquietudes con respecto a la homogeneidad en las varianzas de las variables, lo cual es indicativo también de independencia entre las predicciones ajustadas y sus residuos.

Fuente: elaboración propia.

Figura 3 Test de homogeneidad de variables. Modelos lineales 1 al 5 (véase Cuadro 6). Eje x: modelos ajustados. Eje y: residuos. 

Verificación de normalidad

Se evaluaron diagramas de probabilidad por cuartiles e histogramas para cada muestra (Figura 4).

Fuente: elaboración propia.

Figura 4 Análisis de Normalidad por método Q-Q Plot para 5 modelos LRM en G1 y G2. lm1 = Nonguén, lm2= Dichato, lm3= Chiguayante, lm4=B. O’Higgins, lm5=Mayulermo. Periodo 1983-2015. 

Para esto se generó un conjunto de valores aleatorios con distribución normal para probar el ajuste de los modelos. Los resultados permiten inferir que, en general, las distribuciones de los residuos son aproximadamente normales. El único caso que plantea dudas de normalidad es el modelo lm4 (Coihueco-B. O’Higgins). El histograma y el gráfico de probabilidad por cuartiles muestra una menor aproximación normal en las colas de las distribuciones (Figura 4). El posterior test numérico Shapiro Wilk permite despejar esta duda.