INTRODUCCIÓN

Los PG son resultado del movimiento de materiales no consolidados o bloques de rocas sobre las laderas por efecto de la fuerza de gravedad (^{Lugo, 2011}), principalmente. Debido a la complejidad y los factores involucrados en este tipo de procesos, existe una amplia variedad de clasificaciones basadas en la diversidad de perspectivas con las que se aborda el tema (^{Alcántara, 2000}).

El modelado de los PG se ha realizado desde varios enfoques, lo que ha dado lugar al desarrollo de trabajos con metodologías diversas (determinísticos, heurísticos y estadísticos). Algunos de estos han sido elaborados en la ladera sur de la ciudad de Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, y la ladera suroeste del volcán Pico de Orizaba (^{Legorreta et al., 2014b}; ^{Aceves et al., 2016}; ^{Legorreta et al., 2017}; ^{Paz et al., 2017}). Entre los más comunes se encuentra el análisis multivariante y, en particular, la RL (^{Ayalew y Yamagishi, 2005}; ^{Esper, 2013}; ^{Legorreta et al., 2014a}; ^{Mirnazari et al., 2014})., la cual ha comprobado, en varias ocasiones, ser un método adecuado para la estimación de áreas propensas a estos procesos (^{Akbari et al., 2014}; ^{Legorreta et al., 2014a}; ^{Huang et al., 2015}).

Existe un gran número de posibles variables que favorecen el desarrollo de los PG en terrenos volcánicos; una de las que más aparecen en los estudios relacionados con el tema es la variable de pendiente del terreno (^{Nourani y Ghaffari, 2012}; ^{Feizizadeh y Blaschke, 2014};^{Legorreta et al., 2014a};^{MatebieMeten et al., 2014}). En el presente trabajo se utilizó la variable de pendiente del terreno para elaborar modelos parciales de probabilidad a deslizamientos, los cuales permitieron evaluar dos métodos de toma de información.

El estudio de los PG tiene gran importancia, ya que a nivel mundial son uno de los principales peligros (^{Nourani y Ghaffari, 2012}; ^{MatebieMeten et al., 2014}), lo que los convierte en una de las causas frecuentes de pérdida de vidas humanas y materiales (^{Rodríguez et al., 2006}; ^{Mirnazari et al., 2014}).

El estudio de este tipo de procesos en la cuenca La Ciénega, que se ubica en la ladera este del volcán Nevado de Toluca, toma relevancia debido a que es una zona propensa a PG del tipo de deslizamientos (^{Aceves et al., 2014b}), que en fechas pasadas han causado pérdidas económicas y humanas, como lo sucedido el 28 de junio de 1940, cuando en la zona se presentaron lluvias atípicas en la parte alta de la cuenca, lo que provocó un flujo de material volcánico que arrasó por completo la población de Santa Cruz (^{Aparicio y Pérez, 2014}). El pueblo se edificó nuevamente en el mismo sitio y ahora se llama Santa Cruz Pueblo Nuevo. Esta reubicación no planificada pone en peligro constante el asentamiento humano ante los PG.

El uso de tecnologías informáticas para el manejo y análisis de información geográfica ha tenido una evolución constante desde la década de 1970 hasta la actualidad. Durante estos años se han desarrollado desde métodos para la elaboración de mapas en computadora hasta modelos espaciales de probabilidad mediante la geomática (^{Berry, 2013}). Entre las principales tareas de la geomática se encuentra la obtención de información de campo precisa y de calidad, además de la integración, el análisis, el despliegue y la difusión de la información geográfica (^{Ghilani y Wolf, 2012}). La aplicación de la geomática a estudios geográficos posibilita la implementación de técnicas y métodos de análisis de la información espacial y estadística a los modelos hasta ahora generados.

Generalmente, la toma de información de las variables independientes para la elaboración de modelos de probabilidad a PG, con el uso de la RL, se realiza en el sitio donde se especifica el punto de muestreo. De manera estricta esta forma de recabar la información de las variables aísla los datos coleccionados; al obtener solo lecturas in situ significa que el entorno de la toma de información no se está evaluando y, por lo tanto, no se integra al momento de realizar el modelo de probabilidad. Este aislamiento del entorno provoca una pérdida de información que podría dar, en algunos casos, una mayor precisión al cálculo de modelos probabilísticos de los PG. Sin embargo, poco trabajo se ha hecho para evaluar estadísticamente la manera en que los datos del entorno de los sitios de muestreo pueden tener mayor relación con los PG, en comparación con la toma de información in situ del sitio de muestreo.

Entre las técnicas de análisis espacial se encuentra el de vecindad, el cual asocia un sitio con su entorno (^{Aronoff, 1989}); al aplicarlo aumentando el área de vecindad de manera continua, se podrá identificar con precisión cuál es el área que estadísticamente reporta una mayor relación con los deslizamientos (^{Castro, 2014}).

^{Tobler (1970: 236)} menciona que “todo está relacionado con todo, sin embargo, las cosas cercanas están más relacionadas que las cosas lejanas”. Con base en lo anterior se supondría que, tomando la información de alguna variable relacionada con los PG, como el caso de la pendiente del terreno, justo en el lugar donde se ubica el proceso, se adquiriría el dato más relacionado. En caso de que la zona de estudio fuera un área homogénea en la cual la variable analizada presente valores uniformes, la influencia de dicha variable estaría en función únicamente de la distancia, pero ¿cómo afecta una distribución heterogénea de valores de una variable el sitio en que se tome la información? y ¿hasta qué distancia, si la hay, la relación de un sitio con su entorno reporta una mayor relación con el proceso que se analiza?

Cuando los valores de una variable son heterogéneos alrededor de un sitio de muestreo, la influencia que tales datos tienen sobre el sitio en cuestión varía en función de la distancia a la que estos se encuentren en combinación con la diversidad e intensidad de los valores (Figura 1).

Fuente: elaboración propia.

Figura 1 Distribución homogénea (a) y heterogénea (b) de valores de una variable.  

La integración de la información de las zonas vecinas a los sitios de muestreo en áreas inestables y estables, y su posterior análisis estadístico con el uso de la RL para evaluar la relación entre las variables dependiente e independiente, proporciona la información necesaria para determinar la distancia óptima a la que las variables independientes tienen una mayor relación con los PG.

ÁREA DE ESTUDIO

El presente análisis se realizó en la cuenca endorreica del río La Ciénega que se encuentra en la ladera este del volcán Nevado de Toluca o Xinantécatl (nombre de origen náhuatl) (^{Macías, 2005}), en el Estado de México.

La cuenca se ubica en el suroeste de la subcuenca Almoloya-Otzolotepec, la cual pertenece a la cuenca Lerma-Toluca en la región hidrográfica Lerma-Santiago (^{Inegi, 2010}) (Figura 2).

Fuente: elaboración propia con información del ^{Inegi (2010}; ²⁰¹⁶⁾.

Figura 2 Ubicación de la cuenca del río La Ciénega, en el Estado de México.  

La cuenca La Ciénega se localiza entre las coordenadas extremas: 19° 7´ 10.7´´ y 19° 4´ 21.8´´ latitud norte, y 99° 37´ 28.7´´ y 99° 44´ 40.7´´ longitud oeste. Tiene una superficie de 3 007 hectáreas y presenta una orientación de este a oeste. La parte oeste de la cuenca es la de mayor altitud, con 4 423 msnm y va disminuyendo de forma gradual hacia el este hasta alcanzar los 2 807 msnm (^{Inegi, 2013b}).

Dentro de la cuenca se encuentran los poblados de San Juan Tepehuixco y Santa Cruz Pueblo Nuevo, con una población de 43 000 y 1 634 habitantes, respectivamente, de acuerdo con el Censo de Población y Vivienda de 2010 (^{Inegi, 2013a}).

La localidad de Santa Cruz Pueblo Nuevo se ubica en la parte baja del río La Ciénega, sobre el abanico aluvial que este ha formado. Por las características geomorfológicas de la cuenca, aunadas a los regímenes de precipitación en la zona (^{Aceves et al., 2014a}), el poblado de Santa Cruz Pueblo Nuevo se encuentra en constante peligro, ya que existe la posibilidad de que ocurran nuevamente PG, como el acontecido en 1940 en el antiguo pueblo de Santa Cruz (^{Aparicio y Pérez, 2014}).

MATERIALES Y MÉTODO

Con el propósito de integrar la información del entorno de los sitios utilizados para la elaboración del modelo de probabilidad a PG, se usó la técnica de análisis espacial conocida como análisis de vecindad (^{Berry, 1993}). En el análisis de vecindad se cuantifican los elementos del entorno de una localidad (sitio de muestro). El área de vecindad que se analiza puede tener varias formas: circular, cuadrada y rectangular, entre otras (^{ESRI, 2016}). El análisis de los datos dentro del área de vecindad puede ser de varios tipos; entre ellos se cuantifica la variabilidad de valores, la suma de estos y el promedio en toda el área, entre los principales (^{Aronoff, 1989}) (Figura 3).

Fuente: elaboración propia.

Figura 3 Configuración del análisis de vecindad.  

El análisis espacial de vecindad fue realizado con el programa de Sistema de Información Geográfica (SIG) Arc/info en su versión 10.0.

Para cuantificar la fuerza de la relación que existe entre el sitio de muestreo y su entorno, se realizó una evaluación estadística de los valores de vecindad de la variable pendiente del terreno, la cual se generó a partir del CEM 3.0 (^{Inegi, 2013b}), con la aplicación de la función slopedel programa ArcGis 10.2.2., la cual utiliza un análisis de vecindad de 3 x 3 celdas, y a partir del cálculo de la tasa de cambio en la horizontal y vertical a las ocho celdas vecinas, se determina la pendiente de la celda central (^{ESRI, 2016}). Dado que la forma geométrica más adecuada para el análisis de vecindad es el polígono regular (y, de este, el círculo es el polígono regular ideal) (^{Fuenzalida et al., 2015}), se utilizó una forma circular del área de vecindad para realizar una eficiente selección de las superficies a analizar en función de los sitios de muestreo. Se aplicó un AEVC que se inició con la toma de información del sitio de muestreo, y se aumentó de manera constante hasta una distancia de 20 pixeles, aplicando la función promedio a los valores del área de vecindad. Con ello se obtuvo la información necesaria para evaluar cuál era el tamaño del área de vecindad que reportó un mejor valor para el indicador de ajuste al modelo de RL.

El modelo estadístico de RL es idóneo para trabajar procesos en los que la variable dependiente puede tomar dos posibles valores, que son excluyentes uno del otro (^{Wayne, 2004}). Tal es el caso en los modelados de RL aplicados a PG, en los que la variable dependiente toma los valores de áreas estables e inestables.

A continuación se presentan las ecuaciones de la RL para una sola variable independiente.

En los casos en que se tienen dos o más variables independientes, la ecuación tiene la siguiente forma:

Donde:

La RL utiliza la función de máxima verosimilitud transformándola con el logaritmo neperiano, esto limita los resultados a valores entre 0 y 1, con el propósito de calcular la pertenencia de la variable dependiente a alguno de los dos grupos posibles (^{Hair et al., 1999}).

Para la evaluación de los modelos generados con el uso de la RL, se utilizan varios indicadores con los cuales se aprecia el nivel de ajuste, entre ellos se encuentra el indicador global de ajuste del modelo -2 veces el logaritmo de la verosimilitud y se representa como -2LL. Este indicador determina el nivel de probabilidad de los resultados en función del modelo obtenido; se calcula contrastando el número de casos observados con los casos esperados al aplicar el modelo (^{Martín et al., 2008}). Cuando un modelo de RL tiene un buen ajuste reporta un valor pequeño para -2LL, donde 0 es el valor mínimo que este puede alcanzar. Una cualidad de tal indicador es que puede ser comparado entre dos ecuaciones, donde la diferencia entre los valores reportados para -2LL representa el cambio en el ajuste predictivo de un modelo a otro (^{Hair et al., 1999}).

Para el presente trabajo se actualizó el inventario de deslizamientos elaborado por ^{Álvarez (2015)}, que cubre el periodo de 1983 a 2014. Este se basó en la interpretación visual de fotografías áreas de 1983 en escala 1:37 000 y de imágenes de satélite Landsat 8, de 2014, con una resolución espacial de 15 m para la banda pancromática y de 30 m para las bandas multiespectrales, así como trabajo de campo llevado a cabo de 2012 a 2014 (^{Álvarez, 2015}). En este primer inventario se contabilizaron un total de 154 PG; su actualización se realizó con trabajo de campo durante 2015 y 2016. Se contabilizaron 43 procesos más, lo que en total resulta en 197 PG inventariados en la cuenca La Ciénega en el periodo de 1983 a 2016. Durante los recorridos de campo y la interpretación de fotografías e imágenes se observó que la gran mayoría de deslizamientos identificados se desarrollan a las orillas de los cauces de los ríos (Figura 4); esto se debe a los tipos de materiales que componen las laderas de la cuenca, en su mayoría piroclástos poco consolidados (^{García et al., 2018}) que, aunados a la erosión fluvial, favorecen el desarrollo de los deslizamientos.

Fuente: elaboración propia con trabajos de campo e información del ^{Inegi (2013b)} y ^{Álvarez (2015)}.

Figura 4 Distribución de los tipos de deslizamientos presentes en la zona de estudio.  

Los procesos fueron clasificados en tres tipos de deslizamiento de acuerdo con el Washington State Department of Natural Resources (Departamento de Recursos Naturales del Estado de Washington) (^{WSDNR, 2006}).

Dos de ellos se encuentran dentro de la categoría de deslizamientos superficiales, los cuales están definidos por una superficie de falla, generalmente a una profundidad menor a 3 m y sobre el lecho rocoso. Están compuestos por materiales como suelo, regolita, coluvión, aluvión y otros sedimentos, también por depósitos superficiales de baja permeabilidad. El deslizamiento suele ser rápido y de corto tiempo. Los deslizamientos superficiales se subdividen en cuatro tipos; los presentes en la zona de estudio son:

Para la delimitación de la cuenca La Ciénega y la elaboración del mapa de pendientes del terreno se utilizó el CEM 3.0 (^{Inegi, 2013b}) a una resolución espacial de 15 m por pixel (Figura 5).

Fuente: elaboración propia con información del ^{Inegi (2013b)}.

Figura 5 Intensidad de la pendiente en grados.  

Las pendientes del terreno reportadas en la zona de estudio van desde los 0° en la zona centro-este, en donde se encuentra establecido el poblado de Santa Cruz Pueblo Nuevo, hasta los 48° de pendiente, correspondientes al cerro Tepehuixco, ubicado al centro-oeste de la cuenca.

Para el cálculo del tamaño de la muestra se consideraron como individuos de la población cada uno de los pixeles dentro de la cuenca; se utilizaron los parámetros de nivel de certidumbre de 95% y probabilidad de ocurrencia del proceso de 5%, con lo cual se obtuvo un tamaño de muestra de 196 individuos. Para ello se utilizó la siguiente fórmula (^{Aguilar-Barojas, 2005}):

Donde:

La selección de la muestra se realizó de manera estratificada y de forma aleatoria (^{Lincoln, 2002}). En total se seleccionó 50% del tamaño de la muestra en zonas estables y el otro 50% en zonas correspondientes a las cabeceras de los deslizamientos.

A partir de la selección de los sitios de muestreo, se realizó el AEVC para toda la muestra. Se inició con la toma de datos donde se encuentra el punto de muestreo y se continuó con el análisis aumentando de manera continua el tamaño del área de vecindad: se comenzó a un pixel de distancia del sitio de muestreo y se aumentó su tamaño de pixel en pixel hasta llegar a la distancia de 20 pixeles de radio (Figura 6). Esta distancia máxima se determinó con base en estudios previos realizados en la elaboración de modelos de deforestación durante 2011 y 2014 (^{Castro, 2011}; ²⁰¹⁴), en los cuales se ha podido determinar una distancia de mayor influencia con el proceso de deforestación dentro de un área de vecindad menor a los 20 pixeles.

Fuente: elaboración propia.

Figura 6 El AEVC se realizó utilizando círculos concéntricos a partir del sitio de muestreo.  

La función utilizada dentro del área de vecindad para cuantificar los valores que esta contiene fue el promedio (Figura 7).

Fuente: elaboración propia.

Figura 7 En el lugar de muestreo se realiza la toma del valor de la pendiente del terreno in situ, posteriormente, conforme se aplica el AEVC se utiliza la función del promedio de los valores.  

El AEVC fue realizado para todos los sitios de la muestra, con ello se obtuvo una matriz de datos en la que, para cada sitio, se asocia el promedio de la intensidad de la pendiente dentro del área de vecindad analizada, es decir, se obtuvieron un total de 21 matrices de datos correspondientes a la ubicación in situ hasta el tamaño de 20 pixeles del área de vecindad (Tabla 1).

La primera columna de la Tabla 1 corresponde a la numeración de los sitios de muestreo (registro); la segunda corresponde a la codificación del sitio de muestreo que se trata (estable = 0, con deslizamiento = 1); la tercera contiene la información referente a la intensidad de la pendiente, inicia con el valor de la pendiente in situ (distancia 0); las subsiguientes columnas presentan la aplicación del AEVC a una distancia desde 1 pixel hasta llegar a la distancia máxima de 20 pixeles de radio de área de vecindad.

A cada toma de información, desde el sitio in situ hasta el dato correspondiente a los 20 pixeles de áreas de vecindad, junto con la condición del sitio (columna 2), se les aplicó la RL con una sola variable independiente (ecuación 1). Con ello se obtuvieron una serie de indicadores de ajuste del modelo estadístico, entre los cuales se encuentra el -2LL.

RESULTADOS

En la Tabla 2 se presentan los valores para -2LL al aplicar la RL (ecuación 1) al resultado del AEVC (Tabla 1). El valor de -2LL para cada distancia de análisis de vecindad representa el ajuste del modelo de RL para valores promedio de la pendiente en las 21 áreas de vecindad analizadas. Como se observa a la distancia de 8 pixeles de radio, el indicador -2LL reporta el valor más bajo. Dado que el valor más bajo de -2LL representa una mejoría en el ajuste del modelo estadístico, se considera que, con los datos obtenidos a esta distancia, al aplicar el AEVC se obtendrá un mejor modelo probabilístico de ocurrencia de deslizamientos en la zona de estudio.

A partir de la toma de información in situ, correspondiente a la distancia 0 hasta llegar a la distancia de 8 pixeles de radio, los valores de -2LL disminuyen de manera casi continua. Después de alcanzar su valor mínimo, y a partir de la distancia de 9 pixeles, los valores de -2LL comienzan a ser mayores hasta llegar a la distancia de 20 pixeles del AEVC.

El dato para -2LL cuando la información es tomada en el lugar en donde se ubica el sitio de muestreo reporta un valor de 269.573, mientras que a una distancia del AEVC de 8 pixeles, el valor de -2LL pasa a 264.312; este último es el más bajo dentro de todo el rango de áreas de vecindad analizadas.

La Figura 8 muestra la gráfica de los valores reportados por el indicador de -2LL, en ella se aprecia cómo, a la distancia de 8 pixeles, se llega al valor mínimo de -2LL. Esto indica que el modelo correspondiente al AEVC de 8 pixeles reporta un mejor ajuste al proceso de deslizamientos, y dado que este valor puede ser comparable entre ecuaciones de RL, señala que, de las 21 ecuaciones, esta es la que reporta el mejor ajuste global del modelo de probabilidad en la cuenca La Ciénega.

Fuente: elaboración propia.

Figura 8 Gráfica del comportamiento de los valores de -2LL.  

Por último, es importante mencionar que otros indicadores de ajuste del modelo de RL, como el chi-cuadrado y la tabla de contingencia de Hosmer-Lemeshow, mostraron una mejoría en sus valores cuando se analizó el AEVC de 8 pixeles en comparación con los datos in situ (Tabla 3).

Como se observa en la Tabla 3, el valor para chi-cuadrado correspondiente al AEVC de 8 pixeles es menor que el reportado cuando se trabaja el dato in situ, mientras que la significancia tiene un valor mayor con el AEVC de 8, lo cual refleja un mejor ajuste del modelo a los datos utilizados. La tabla de contingencia a una distancia de 8 pixeles presenta mejores resultados, pues hay una menor discrepancia entre los valores observados y los valores esperados, así como una mayor uniformidad en el número de casos por decil de riesgo (^{Pardo y Ruíz, 2002}).

La tabla de clasificación elaborada con el AEVC de 8 pixeles reporta un nivel de correcta clasificación a nivel global de 58.5%, 6.7%, mayor al valor reportado por la tabla de clasificación de la información tomada en el lugar del sitio de muestreo (Tabla 4).

En la Tabla 5 se muestran los valores de la constante y el coeficiente, resultado de la RL para los análisis in situ y del AEVC. Estos valores aplicados en la fórmula 1 completan el modelo estadístico de probabilidad a deslizamientos en la cuenca del río La Ciénega.

CONCLUSIONES

Al integrar la información que rodea los sitios de muestreo, se aporta al análisis de RL información complementaria, lo que permite una mejora en el ajuste del modelo en comparación con un modelo de RL que solo usa información in situ. Esto se ve reflejado en la disminución del valor de -2LL. Así, en este estudio, el valor -2LL fue de 269.573 al elaborar la RL con la información de los datos en donde se ubican los sitios muestreados, y decreció a 264.312 al aplicar la RL con los datos del AEVC a una distancia de 8 pixeles (Tabla 2). Esto permitirá crear un modelo de probabilidad de deslizamientos más preciso.

Al realizar el AEVC hasta una distancia de 20 pixeles se aseguró, para este trabajo, incluir las distancias de análisis necesarias para obtener, dentro de este rango, el área de vecindad que tiene una mayor relación, con base en la variable de pendiente del terreno, con el proceso de deslizamientos en la cuenca La Ciénega.

Al realizar el análisis de las áreas de vecindad de una manera continua, con el uso del AEVC se proporciona información constante del promedio de la intensidad de la pendiente, lo que permite establecer de manera precisa cuál es el tamaño del área de vecindad que tiene una mayor relación estadística con el proceso de deslizamientos utilizando la RL.

La disminución del valor obtenido para el indicador de -2LL a una distancia de 8 pixeles de radio, comparado con el valor de -2LL con los datos tomados in situ (Tabla 2), muestra estadísticamente cómo, al integrar la información del área de vecindad del sitio de muestreo al modelo de RL, genera una mejora en el ajuste de la ecuación del modelo estadístico. Por consiguiente, el modelo de RL y el uso de los valores del interceptor y los coeficientes β obtenidos para la variable a una distancia de 8 pixeles de vecindad, producirá un mejor modelo de probabilidad a deslizamientos para esta área que el generado con valores in situ.

El AEVC puede ser aplicado a prácticamente cualquier variable independiente que se desee incluir en un modelo de regresión logística, con lo que se podría establecer para cada una de ellas una distancia óptima con relación al proceso que se estudie.

En este trabajo se utilizó la función promedio para evaluar los valores de la variable pendiente del terreno dentro del área de vecindad. Futuros estudios explorarán el análisis aquí expuesto mediante el uso de alguna otra de las funciones que se pueden trabajar con los valores del área de vecindad, lo que podría traer mejoras en el ajuste del modelo de RL.

La distancia a la que el indicador -2LL reporte un valor mínimo dentro del rango del AEVC podrá cambiar de acuerdo a la variable que se analice, a la función de vecindad que se aplique y a la heterogeneidad de los valores que la variable en estudio presente dentro de la zona que se analice; es decir, la distancia óptima del AEVC podría ser distinta de una región a otra, lo que resultaría en la elaboración de modelos a la medida de cada zona de estudio con la aplicación de la misma metodología.