INTRODUCCIÓN

La participación en el ingreso de las familias mexicanas al interior del hogar se ha modificado en las últimas décadas. Tradicionalmente en la mujer recaía la crianza de los hijos y las tareas asociadas a las labores domésticas, pero en la actualidad ésta se ha incorporado al mercado laboral, cada vez, con mayor concurrencia, como se muestra en los trabajos de: ^{Oliveira y García (1990)}, ^{Oliveira y Ariza (2001)}, ^{Blanco (2002)} y ^{García y Rojas (2002)}.

De acuerdo con la Encuesta Nacional de Ocupación y Empleo (ENOE) en México, en el cuarto trimestre de 2016 la tasa de participación económica de mujeres de 15 y más años es de 43.4 por ciento de las cuales el 43.3 por ciento son madres o jefas de familia (con al menos un hijo vivo) que combina su actividad desempeñando una doble jornada de trabajo pues son las proveedoras principales o únicas participantes del ingreso y además tienen que estar al cuidado de sus hijos por lo que deben decidir cuánto tiempo dedicar a cada actividad. Las mujeres de bajos recursos y que ejercen su maternidad estando solteras, separadas o divorciadas se colocan en un contexto de alta vulnerabilidad con un notable crecimiento de hogares monoparentales con jefatura femenina. Lo anterior motiva esta investigación, la cual tiene como objetivo principal el desarrollar un modelo estocástico útil para determinar las horas que la jefa de familia estaría dispuesta a trabajar para incrementar su riqueza (ingreso laboral y ahorro cuando este último es posible) y determinar su regla de consumo óptimo, así como contrastar los resultados de la propuesta teórica con la evidencia empírica. En el modelo teórico propuesto se describe y explica el comportamiento de una madre que toma decisiones sobre la cantidad de horas que dedicará tanto a la actividad laboral como al cuidado de su(s) hijo(s). El ingreso derivado de dichas decisiones cubrirá el consumo de subsistencia de toda la familia. Para tal efecto se emplea el concepto de consumo de subsistencia introducido por ^{Constantinides (1990)} en el que se plantea la noción de formación de hábitos del consumo (o rutina de consumo). Dicha noción se utilizará en el modelado del comportamiento de esta agente. Otros estudios que trabajan la noción de formación de hábitos se encuentran en ^{Hicks (1965)}, ^{Pollak (1970)}, ^{Ryder y Heal (1973)}, ^{Sundaresan (1989)}, ^{Cox y Huang (1989)}, ^{Abel Andrew (1990)}, ^{Detemple y Zapatero (1991)}, ^{Chapman (1998)}, ^{Campbell y Cochrane (1999)}, ^{Zheng y Xu (2003)} y ^{Márquez (2006)}, entre muchos otros.

En este trabajo se plantea el problema del ingreso incierto de una jefa de familia. En este contexto es importante destacar que las decisiones óptimas de consumo desarrolladas por ^{Merton (1969}, ¹⁹⁷¹⁾, ^{Hall (1978}, ¹⁹⁸⁸⁾ y ^{Hey y Valentino (1988)} quedan inmersas en el modelo de Constantinides en el que un agente racional maximiza su utilidad esperada cuando existen factores de riesgo. Otras extensiones que consideran ambientes inciertos para tomadores de decisiones se encuentran en ^{Miller (1974)}, ^{Hansen y Singleton (1983)}, ^{Breeden (1986)} y ^{Bodie y Detemple (2004)}.

Esta investigación se encuentra organizada de la siguiente manera: en la Sección I se desarrolla un modelo estocástico que plantea el problema de una jefa de familia que tiene un consumo de subsistencia sujeto a un ingreso incierto que sigue un movimiento geométrico browniano. Dicho problema de decisión se resuelve a través de la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman. El modelo determina la proporción óptima de la riqueza que se destina al ahorro cuando esto es posible, la regla de consumo óptimo, y las horas que destinará tanto a su actividad laboral como a la crianza de sus hijos.

Así mismo, a través de un análisis de Vectores Autorregresivos se revisa la evidencia empírica existente para validar los resultados teóricos del modelo propuesto. Para ello se utilizan datos de INEGI, BANXICO y ENOE durante el periodo 2005-2016. Los hallazgos evidencian que tanto el número de jefas de familia como el salario son estadísticamente significativos con los signos esperados. Además, el número de jefas de familia y la tasa de interés causan en el sentido de Granger al salario, así como el salario causa en el sentido de Granger al número de jefas de familia, este efecto es más notorio cuando se estabilizaron las tasas de interés (entre 2009 y 2017). La última sección presenta las conclusiones, haciendo observaciones sobre las ventajas y limitaciones del modelo teórico propuesto y la metodología econométrica empleada.

I. EL MODELO ESTOCÁSTICO DE LA MADRE

El modelo propuesto extiende el trabajo de ^{Constantinides (1990)} al incorporar la posibilidad de que la jefa de familia realice un ahorro cuando hay un excedente para suavizar su patrón de consumo (por la incertidumbre del mismo) y determinar cuántas horas está dispuesta a trabajar para incrementar su riqueza (ingreso laboral y ahorro con intereses), con el afán de maximizar su utilidad total esperada, junto con la de su descendencia. En este caso, el supuesto de vida infinita debe entenderse como una madre que está interesada no sólo en maximizar su utilidad, sino también la de las generaciones venideras.

Se considera a una madre que tiene una riqueza, W_t, en el momento denominada en unidades de bienes de consumo. La madre tiene acceso a un activo (ahorro), A_t, que paga una tasa de interés libre de riesgo, r, ésta se supone continuamente capitalizable y constante para todos los plazos. Así, la dinámica de los flujos depositados satisface

si hay un excedente del gasto en consumo; en caso contrario A_t=0. El salario, ϑ_t, se supone conducido por un movimiento geométrico browniano, donde μ es la tasa de crecimiento media anualizada del salario incierto, σ es la desviación estándar anualizada (volatilidad anualizada) de la tasa de crecimiento del salario y V_t es un movimiento browniano (una variable aleatoria normal con media cero y varianza proporcional al tiempo). De esta manera, la ecuación diferencial estocástica que conduce al salario ϑ_t está dada por:

II. EVIDENCIA EMPÍRICA SOBRE EL MODELO DE LA MADRE MEXICANA

A continuación se revisa la evidencia empírica existente sobre los resultados del modelo teórico propuesto. Para ello se consideran variables como: el gasto en el consumo promedio de los productos de la canasta básica (SER_CP); el salario mínimo que gana una madre o jefa de familia (SER_W); la tasa de interés nominal que se paga por realizar depósitos en cajas de ahorro (SER_R); y el número total de jefas de familia mexicanas (SER_JF), todas estas series mensuales son analizadas a lo largo del periodo 2009-2016.

Para el análisis empírico se realizan pruebas KPSS de raíces unitarias, las cuales arrojan órdenes de integración I(0) e I(1),³ lo que conduce al uso de la metodología de Toda-Yamamoto para especificar un modelo VAR y, posteriormente, realizar pruebas de causalidad en el sentido de Granger. A continuación, en los Cuadros 1 y 2, se muestran las pruebas de raíz unitaria en niveles y diferencias, respectivamente.

El siguiente paso de la metodología de Toda-Yamamoto (T-Y) es determinar el número correcto de rezagos para un sistema VAR en niveles (la corrección de valores asintóticos es posterior). El cálculo de los rezagos óptimos se muestra en el Cuadro 3.

En el cuadro anterior se observa que existe la posibilidad de ajustar el modelo con 1, 7 u 8 rezagos. Para elegir el orden apropiado, se hicieron pruebas de correlación serial para el modelo VAR con cada una de las especificaciones. En estas pruebas se obtuvieron los mejores resultados con 1 rezago (en los demás casos se encontraban autocorrelaciones), lo cual se muestra en el Cuadro 4.

Una vez establecido el modelo VAR apropiado, la metodología T-Y conduce a examinar la existencia de cointegración entre las variables del modelo. De existir la cointegración, se refuerza la idea de causalidad (ahora de largo plazo) entre las variables. En el caso particular de este análisis se tienen dos ecuaciones cointegrantes, véase el Cuadro 5.

A continuación se muestra el modelo VAR con los rezagos (1+1) de las variables que mostraron una raíz unitaria, el número de rezagos obedece tanto al orden del VAR (1), como al orden de integración de las variables (1). Los coeficientes del modelo se muestran en el Cuadro 6.

Con respecto a este modelo VAR se destaca que, según ^{Toda y Yamamoto (1995)}, la inclusión de los rezagos de las variables con algún orden e integración distinto a cero como variables exógenas corrige el sesgo en los estimadores relacionados y por tanto valida todas las pruebas de hipótesis asociadas al modelo.

En este modelo VAR también se destaca la significancia de la mayor parte de los estimadores (estadísticos t superiores a 1.7) y la alta bondad de ajuste. La significancia del modelo VAR presentado en el cuadro anterior valida el modelo teórico y muestra que el consumo de las madres de familia depende tanto del ingreso como de la tasa de interés y que este consumo es inercial a dos periodos (lo que prueba indirectamente la hipótesis del hábito propuesta en el artículo).

Del mismo modo, el modelo muestra la inercia de la tasa de interés a dos periodos (variable exógena del modelo), lo que sugiere que también el ahorro sigue esta conducta de formación de hábitos, lo que no es extraño pues el ahorro y el consumo son variables complementarias. A continuación se muestra el análisis de causalidad en el sentido de Granger.

El Cuadro 7 muestra que el salario (SER_W) causa en el sentido de Granger a la cantidad de jefas de familia (SER_JF), lo que implica que el aumento en los niveles salariales de las mujeres ha contribuido a que las familias se tornen monoparentales (dirigidas por mujeres), posiblemente como consecuencia de la independencia financiera femenina (rompe relaciones de subordinación) o el estrés que induce en la familia el cansancio asociado a tener dos jornadas laborales.⁴ Del mismo modo, resultan interesantes los signos negativos del consumo y la tasa de interés a un rezago sobre el porcentaje de jefas de familia (en el momento de la transición de los cambios en ambas variables). También se hacen notar los signos esperados para el consumo respecto al ingreso (positivo) y tasa de interés (negativo) en el primer rezago.

Del estudio de causalidad también se desprende la dependencia en el sentido de Granger de la tasa de interés sobre el número de hogares dirigidos por mujeres. Esta evidencia, aunado a la significancia de las variables de consumo y del salario (rezagados dos periodos son positivos), abonan a la hipótesis de hábito de consumo e inversión de esta investigación. También llama la atención la causalidad de dos vías en el sentido de Granger del consumo promedio y el salario, sobre todo cuando se toma en cuenta que existen relaciones de cointegración en el estudio que involucran tanto al porcentaje de madres de familia que son jefas de hogares como al salario y al consumo promedio. Estas relaciones se muestran en el Cuadro 8.

Con base en el modelo de cointegración se muestran las funciones de impulso-respuesta del sistema cointegrado. Es importante destacar que la determinación de dichas funciones a partir del modelo Toda-Yamamoto implica usar alguna(s) variable(s) con raíz unitaria, lo cual puede conducir a un sistema con dinámicas complejas como se muestra en la Gráfica 1. Observe que los movimientos en la tasa interés y en el salario afectan al consumo en corto plazo pero en largo plazo el efecto se diluye lo cual es consistente con la hipótesis de hábito.

Fuente: Elaboración propia con datos obtenidos de INEGI, STPS, BANXICO y ENOE (2016). EViews 9.

Gráfica 1 Funciones de impulso-respuesta del sistema cointegrado. 

Por último, se destacan las relaciones de largo plazo establecidas en el modelo de cointegración sugerido por la metodología de ^{Toda-Yamamoto (1995)}, las cuales son altamente significativas y muestran que la relación entre las tasas de interés (variable exógena al modelo), el salario y el porcentaje de jefas de familia están relacionadas en el largo plazo (son las variables cointegradas). El modelo de cointegración también muestra que la variable de consumo actúa como eje de los vectores de corrección de error, lo cual coincide con las predicciones del modelo teórico. Toda esta evidencia empírica refuerza la hipótesis planteada en este trabajo.

CONCLUSIONES

En este estudio se desarrolló un modelo estocástico sobre el comportamiento de la jefa de familia como único participante en el ingreso familiar, la cual se comporta como una agente racional que toma decisiones de consumo de subsistencia y ahorro cuando hay un excedente. Es fundamental señalar que el concepto de formación de hábitos adquiere relevancia dentro de este desarrollo porque es parte sustancial en la toma de decisiones de la jefa de familia ya que su consumo pasado sí influye en su consumo futuro.

En este caso el hábito es menor al consumo actual para así asegurar que el consumo de subsistencia sea positivo. Asimismo, se encontró que la estrategia de consumo óptima es parte importante en la decisión de la jefa de familia en su consumo y que dicha estrategia consiste en mantener una propensión (al consumo) constante en el tiempo para hacerle frente a la incertidumbre futura.

Para robustecer los hallazgos teóricos en relación con la jefa de familia mexicana se realizó un análisis econométrico donde se encuentra evidencia empírica de que el ingreso causa en el sentido de Granger un aumento en el porcentaje de jefas de familia (se suponen razones culturales o de estrés), además se muestra que hay una relación bidireccional entre el consumo y el salario. En este sentido y debido a que, generalmente, los agentes económicos no consumen por completo su ingreso, sino que destinan una parte al ahorro para el consumo posterior se incluyó la tasa de interés como variable del modelo (sus rezagos a dos variables son exógenos), también se mostró la importancia del segundo rezago en el consumo como parte de la evidencia empírica respecto al consumo relacionado al hábito.

Por último, el modelo se puede extender incluyendo saltos bruscos e inesperados, hacia arriba o hacia abajo, en el ingreso de la madre y cambios de régimen en la volatilidad del ingreso (dos regímenes: volatilidad alta y baja) de la madre como en ^{Venegas-Martínez (2001)}, (²⁰⁰⁶), (²⁰⁰⁹) y ^{Vallejo-Jiménez et al. (2015)}. Asimismo, en las actividades futuras de investigación se considerará al conjunto de los jefes de familia (padres y madres) en la participación del ingreso familiar.