Introducción

Las imágenes que provienen de sensores ubicados en satélites captan muestras del espectro electromagnético que emite el Sol; esta radiación electromagnética recorre el espacio hacia la Tierra, en la cual se refleja o emite en otras longitudes de onda. Sin embargo, la atmósfera de la Tierra no es completamente transparente, ya que los gases existentes en ella, como el vapor de agua, O₂, O₃, CH₄, CO₂, N₂O, principalmente, absorben y dispersan la radiación en diferentes longitudes de onda. Adicionalmente, los aerosoles suspendidos en la atmósfera, absorben y dispersan la luz en longitudes de onda que dependen del tamaño de las partículas en suspensión (^{Vermote et al., 1997}).

La distribución de los gases atmosféricos es más o menos uniforme en una imagen del tamaño que captan los sensores TM5 y ETM+, aunque puede variar el contenido de vapor de agua y ozono en relación con el tiempo. Los aerosoles pueden tener una variación espacial y temporal significativa en las imágenes Landsat, lo que depende de los fenómenos que los producen, los cuales pueden ser antropogénicos o naturales. Esta variación de la turbidez atmosférica ocasiona que las firmas espectrales de objetos terrestres o índices de vegetación de una imagen presenten cambios importantes (^{Kaufman y Tanré, 1996}), los cuales son fuente de errores no atribuibles a los sensores.

El efecto atmosférico es el cambio en la intensidad de radiación en una longitud de onda particular por efecto de la absorción y dispersión que ocasionan las moléculas y aerosoles presentes en la atmósfera. La absorción es el proceso mediante el cual la energía radiante incidente se transforma en otro tipo de energía, o en energía de otra frecuencia, por las moléculas gaseosas y partículas suspendidas en el aire. La dispersión es el proceso mediante el cual la energía incidente reaparece en otras direcciones como radiación dispersa, por la interacción con moléculas y partículas de la atmósfera (^{Chandrasekhar, 1960}).

Solo parte de la radiación que incide interactúa con la atmósfera, en donde disminuye por efecto de la absorción y se dispersa en todas direcciones. La señal de esta radiación dispersa que capta el sensor es la radiancia de trayectoria y sólo lleva información de los componentes atmosféricos (^{Vermote et al., 1997}). También algunos fotones que interactúan con la superficie terrestre en la cercanía de la zona de interés cambian de trayectoria por los componentes atmosféricos y se detectan por el sensor del satélite. Esta es la radiancia ambiental y lleva información de objetos de la superficie terrestre cercanos a la zona de interés (^{Kaufman y Tanré, 1996}; ^{Vermote et al., 1997}). Finalmente, la superficie de interés refleja los fotones que atraviesan la atmósfera y los capta el sensor, lo cual se denomina radiancia directa. Esta radiación es la que interesa al analista, por llevar información de los objetos terrestres (^{Kaufman et al., 1997}).

La atenuación de la energía radiante de los fotones provenientes del Sol se especifica por la transmisividad, que consta de cuatro componentes (^{Chandrasekhar, 1960}; ^{Vermote et al., 1997}): 1) por la trayectoria del Sol a la superficie terrestre (uso del subíndice s); 2) por trayectoria de la superficie terrestre al sensor (uso de subíndice v), transmisividad de los gases (Tg_s y Tg_v) y de los aerosoles (T_s y T_v); 3) la radiancia de trayectoria (r_a); y 4) por la interacción múltiple de los fotones con la atmósfera y la superficie terrestre, la cual es función del albedo esférico (S). La dirección de visión se describe con el ángulo cenital de visión q_v y el ángulo acimutal f_v, y los ángulos solares como el cenital q_s y acimutal f_s.

Así, la relación que existe entre la reflectancia que recibe el sensor (ρ*) con la reflectancia de la superficie (ρ_o), se define por la Ecuación (1) (^{Vermote et al., 1997}):

Al despejar la Ecuación (1) se obtiene la reflectancia en la superficie terrestre del objeto de interés (ρ_o). A esta operación se le denomina corrección atmosférica.

En la Figura 1 se muestra el resultado de simular diferentes condiciones de turbidez atmosférica con el modelo 6S (Second Simulation of the Satellite Signal in the Solar Spectrum) (^{Vermote et al., 1997}), a una firma espectral del maíz (Zea mays) simulado con el Modelo MCRM2 (Multispectral Canopy Reflectance Model version 2; ^{Kuusk, 1994} y ²⁰⁰¹). La etiqueta Superficie corresponde a la firma espectral como si las reflectancias se midieran en la superficie terrestre, mientras que las otras series corresponden a mediciones en el satélite Landsat 7. τ₅₅₀ corresponde al espesor óptico en la longitud de onda de 0.55 μm (550 nm), el cual es un indicador de la turbidez atmosférica que se utiliza en la física atmosférica (^{Vermote et al., 1997}). En la firma espectral del maíz, se puede apreciar que la turbidez atmosférica aumenta la reflectancia de las bandas visibles y la disminuye para las bandas infrarrojas; también se observa que el efecto atmosférico en la porción infrarroja del espectro disminuye conforme aumenta la longitud de onda.

Figura 1: Efecto atmosférico en la firma espectral del maíz (Zea mays). A mayor valor del espesor óptico τ550, mayor es la turbidez de la atmósfera.  

Si se realiza un análisis multitemporal de imágenes satelitales, es necesario homogeneizar las condiciones atmosféricas a una imagen de referencia, o eliminar el efecto atmosférico de las imágenes (^{Paz et al., 2006}). Las imágenes TM se utilizan extensivamente para el análisis de las condiciones de cultivos agrícolas, inventarios forestales, levantamientos geológicos, estimación de recursos hidráulicos, valoración de zonas costeras y muchas otras aplicaciones. Conforme el análisis de esta información se vuelve más cuantitativo, el obtener reflectancias de objetos sobre la superficie terrestre cobra mayor importancia. Por ejemplo, los modelos de transferencia de radiación que se invierten para la estimación de parámetros biofísicos de la vegetación necesitan, forzosamente, estimar la reflectancia en la superficie terrestre (^{Kaufman y Tanré, 1996}; ^{Liang et al., 2001}). Desgraciadamente, un porcentaje importante de estas imágenes presentan contaminación por aerosoles, vapor de agua, nubes y sombras. Si se pudieran eliminar estos factores de las imágenes de los satélites Landsat, éstas serían potencialmente de mayor utilidad para el analista (^{Liang et al., 2001}).

Actualmente existen varios modelos que permiten aplicar una corrección atmosférica a imágenes Landsat TM/ETM+, como son: el programa ATmospheric REMoval (ATREM, ^{Gao and Goetz, 1990}, ya no tiene soporte y no está disponible para nuevos usuarios), Atmospheric CORrection Now (ACORN, ^{Berk et al., 1999}), el Fast Line-of-sight Atmospheric Analysis of Spectral Hypercubes (FLAASH, ^{Adler-Golden et al., 1999}), ATCOR (^{Richter, 1996}; ^{Richter y Schläpfe, 2016}) basados en el modelo de transferencia de radiación MODTRAN (MODerate resolution atmospheric TRANsmission, (^{Berk et al., 1999}, ²⁰¹⁴). Últimamente se han desarrollado programas como MAJA, (MACCS-ATCOR Joint Algorithm) donde MACCS fue el software de corrección atmosférica y detección de nubes, desarrollado por CNES y CESBIO, y ATCOR es el software de corrección atmosférica desarrollado por DLR (^{Hagolle et al., 2017}). Sin embargo, estos programas, con excepción de MAJA que no tiene costo con fines de investigación y sólo corre en el sistema operativo Linux, no están disponibles al público o se encuentran como módulos extra en programas de procesamiento de imágenes con un costo elevado.

El objetivo de este trabajo fue desarrollar un método de corrección, espacialmente explícito y con base en patrones espectrales de objetos oscuros, de los efectos atmosféricos en las imágenes Landsat.

La corrección atmosférica de los satélites Landsat requiere dos hipótesis: 1) existencia de una correlación entre las bandas visibles y la banda infrarroja media con ordenada al origen cero para la vegetación; 2) que el efecto de la reflectancia de trayectoria no afecta significativamente la reflectancia de la banda infrarroja media (Figura 1). Las hipótesis se basan en evidencia empírica de diversos autores (^{Kaufman y Sendra, 1988}; ^{Kaufman et al., 1997}; ^{Liang et al., 2001}), que muestran una correlación entre las reflectancias de las bandas que se indican para objetos oscuros, principalmente vegetación densa oscura. Sin embargo, ^{Wen et al. (1999)} plantearon que agrupar píxeles con reflectancia similar permite obtener mejores resultados.

Si es posible discriminar la vegetación en diferentes grados de cobertura del suelo de otros objetos sobre la superficie terrestre, de una manera rápida y precisa, es posible obtener mejores correlaciones para la estimación de la reflectancia de trayectoria.

Materiales y Métodos

Con base en las dos suposiciones anteriores, se puede reescribir la Ecuación (1), primero para las bandas visibles como (^{Wen et al., 1999}):

donde: ρvis* es la reflectancia aparente en el satélite para una banda en la porción visible del espectro electromagnético, ρvisatm es la reflectancia de trayectoria con efecto de la transmisividad de gases para una banda visible, Tvisatm es el resultado de multiplicar la transmisividad de gases, de aerosoles en la trayectoria de iluminación y de aerosoles en la trayectoria de visión para la misma banda visible. Para el caso de la banda centrada en 2.2 μm, al no existir un efecto apreciable de la reflectancia de trayectoria (Figura 1), ésta se puede eliminar de la Ecuación (2) por lo que quedaría como:

Si se considera que el producto ρ0S es pequeño (interacciones de primer orden), tal como ocurre con las bandas visibles, la Ecuación (2) se podría simplificar a:

Si se usa la hipótesis de una relación entre la banda visible y la banda infrarroja media, se puede plantear como (^{Wen et al., 1999}; ^{Kaufman et al., 2002}):

donde: γ es una constante empírica.

Al sustituir la Ecuación (5) en la (3), la reflectancia aparente en el satélite queda como (^{Wen et al., 1999}):

Por lo que si la banda visible se relaciona linealmente en la superficie con la banda infrarroja media, implica que también se relacionan linealmente en el satélite, y la ordenada al origen de esta relación corresponde a la reflectancia de trayectoria de la banda visible.

En las aplicaciones operacionales del esquema de corrección atmosférica descrito, la variable γ de la relación (5) se supone constante (γ = 0.25 para la banda 1 o del Azul y γ = 0.5 para la 3 o del Rojo) (^{Kaufman et al., 1997}). Esta suposición es muy restrictiva e implica un tipo de vegetación genérica con propiedades ópticas similares. El algoritmo propuesto en este trabajo hace dinámica la obtención de γ, sin requerir la hipótesis de vegetación genérica.

Para el desarrollo y validación del corrector atmosférico, se utilizaron dos enfoques: generación de efectos atmosféricos en simulaciones de transferencia de radiación de la mezcla suelo-vegetación y análisis de imágenes Landsat en sitios con información de espesores ópticos.

Para las simulaciones de transferencia de radiación de la mezcla suelo-vegetación se utilizó el Modelo MCRM2 (^{Kuusk, 1994} y ²⁰⁰¹). Este modelo a su vez incluye dos modelos para simular las características ópticas de las hojas y el suelo: (1) Modelo PROSPECT (^{Jacquemoud et al., 1996}), para la simulación de la reflectancia y transmitancia de las hojas en función de su estructura, contenido de clorofila, pigmentos cafés, así como materia seca y agua; y (2) funciones base de ^{Price (1990)} para la simulación de reflectancia de suelos. Para la base de datos de espectros de reflectancia y transmitancia de las hojas se usaron los datos del experimento LOPEX93 (Leaf Optical Properties EXperiment 1993) (^{Hosgood et al., 1993}). Para la base de espectros de reflectancia del suelo se usó la biblioteca de ASTER (^{JPL, 1999}). Finalmente, para generar efectos atmosféricos se utilizó el Modelo 6S de ^{Vermote et al. (1997)}. La Figura 2 muestra la integración del modelo MOSAD, Modelo de simulación de albedos en doseles, desarrollado por los autores.

Figura 2: Integración de modelos de simulación y bases de firmas espectrales, MOSAD.  

Con el programa MOSAD se hicieron una serie de combinaciones de 5 efectos atmosféricos en 6 tipos de suelo, 9 especies vegetales y para 18 estados de desarrollo del cultivo, lo que se representó por valores ascendentes del índice de área foliar (IAF). Las 9 especies vegetales se seleccionaron para variar la arquitectura del dosel, esto es, la distribución angular de la inclinación de las hojas: planófilas, esféricas y erectófilas (^{Wang et al., 2007}). Además, se simularon 5 efectos atmosféricos con un IAF de cero para contar con la reflectancia de los suelos desnudos; el total de combinaciones fue de 4890. Posteriormente, se aplicaron las funciones de respuesta de las bandas ETM+ y TM5 a los espectros resultantes, con lo que se contó con simulaciones en las 6 bandas reflectivas de estos sensores. Con la simulación del sistema suelo-vegetación-atmósfera para diferentes tipos de especies vegetales, suelos y efectos atmosféricos se obtienen combinaciones de reflectancia de diferentes coberturas vegetación-suelo y en condiciones variantes de efectos atmosféricos. En el caso de las imágenes de satélite se aplicó un algoritmo de clasificación genérica de objetos (^{Palacios et al., 2006}), que identifica la vegetación en diferentes niveles de cobertura, suelo, nubes, bruma, agua, hielo, objetos artificiales, sombra y otros objetos.

Para aplicar el algoritmo de corrección de efecto atmosférico se realizó un análisis de regresión de las reflectancias de la vegetación entre la banda 7 y las bandas 1 y 3 de los sensores TM5 y ETM+, para las simulaciones de transferencia de radiación de la vegetación.

En el caso de las imágenes satelitales, se generaron tablas de búsqueda con parámetros atmosféricos, para la obtención del espesor óptico a 0.55 μm, a partir de la reflectancia de trayectoria de las bandas 1 y 3. Las tablas se construyeron para los sensores Landsat TM y ETM+ mediante el modelo 6S, con variación de las condiciones de iluminación (ángulo cenital solar), altitud de la superficie sobre el nivel medio del mar y espesor óptico atmosférico. Las tablas incluyen las combinaciones de tres modelos de distribución de gases: tropical, verano latitud media e invierno latitud media, así como para seis tipos de aerosol: continental, marítimo, urbano, desértico, quema de biomasa y estratosférico. En el presente trabajo se generaron tablas de búsqueda para 8 ángulos cenitales solares, 6 altitudes, 9 espesores ópticos, 3 modelos atmosféricos y 6 modelos de aerosol, lo que generó 2592 valores para la reflectancia de trayectoria por banda. Posteriormente se codificó un algoritmo de corrección atmosférica con base en regresiones entre la banda 7 y las bandas 1 y 3 de los sensores TM / ETM+. Con el f in de representar la variabilidad espacial de los aerosoles en una imagen de las dimensiones de las del satélite Landsat, ésta se dividió en una malla cuyos nodos son el centro de una ventana donde se aplica el algoritmo de corrección. El tamaño que se sugiere es de cuadrados de 1000 píxeles de lado lo que representa un cuadrado de 30 km de lado por la resolución de las imágenes Landsat. Con la reflectancia de trayectoria que se estimó en las bandas 1 y 3, se obtuvo un estimado del espesor óptico de los aerosoles en la malla definida por el usuario, donde se considera una distribución homogénea de los aerosoles. En cada celda de la malla se simularon los parámetros atmosféricos, mediante el modelo 6S, para posteriormente obtener reflectancias en superficies para todas las bandas reflectivas de las imágenes TM / ETM+. Una vez que se estimaron los espesores ópticos de los aerosoles en cada nodo de la malla, se comprobó que no existieran valores faltantes; cuando se detectó su existencia, los valores se interpolaron mediante una función Lipschitz (^{Beliakov, 2006}), que es un interpolador multivariado que minimiza el error en la aproximación de la función, sin importar la distribución de los valores faltantes, motivo por el que se seleccionó este algoritmo. Con la malla llena con valores del espesor óptico en cada nodo, se densificó mediante una interpolación bilineal, para estimar los espesores ópticos en las cuatro esquinas de una ventana; con este procedimiento se pasó de contar con un valor al centro de la ventana a uno en cada esquina. Esto se realizó con el f in de acelerar el proceso de interpolación bilineal de los parámetros atmosféricos en los píxeles de una ventana. Finalmente, se realizó la validación del algoritmo de corrección atmosférica con simulaciones de transferencia de radiación y con siete imágenes ETM+ con información de medidas in situ de las condiciones atmosféricas y se realizó un análisis de correlación entre el espesor óptico estimado por el modelo y los valores medidos por la red AERONET.

Resultados y Discusión

Se formuló un código donde se integraron los modelos de simulación MCRM2 al que se le incorporó la biblioteca de encadenado dinámica del modelo 6S, para que la simulación fuera del sistema suelo-vegetación-atmósfera. Los flujos de radiación directos y difusos que se estimaron por el modelo 6S alimentan al modelo MCRM2 para el cálculo de la reflectancia del dosel bajo una condición específica de turbidez atmosférica. Aun cuando se mide la reflectancia en superficie, las condiciones de turbidez de la atmósfera generan proporciones específicas de las fracciones directa y difusa de la radiación incidente, por lo que la firma espectral de un dosel en particular, varía en función de estas proporciones.

Los diferentes tipos de vegetación generan patrones lineales entre la banda visible e infrarrojo medio para diferentes valores del índice de área foliar, en la Figura 3 se muestra la reflectancia simulada de las bandas 7 y 1 y en la Figura 4 para las bandas 7 y 3. Las pendientes de rectas ajustadas a estos patrones, varían en función de la distribución angular de las hojas; sin embargo, la ordenada al origen para las bandas 7 y 1 en el conjunto completo, es muy cercana a cero. La ordenada al origen de la correlación entre la banda 7 y la 3 es diferente de cero ya que presenta un sesgo negativo y se descarta como estimador de la reflectancia de trayectoria de la banda 3, por lo que en los sucesivo se utilizará sólo la relación entre las bandas 7 y 1.

Figura 3: Reflectancias de trayectoria simuladas y estimadas por regresión para las bandas 7 y 1.  

Figura 4: Reflectancias de trayectoria simuladas y estimadas por regresión para las bandas 7 y 3.  

Con la reflectancia de trayectoria que se estimó en la banda azul, al especificar el modelo atmosférico, el modelo de aerosol, el ángulo cenital solar y la altitud sobre el nivel medio del mar, es posible invertir el modelo 6S, para estimar el espesor óptico a 0.55 μm. Una vez que se calcula el espesor óptico, se determinan automáticamente los parámetros necesarios para efectuar la corrección atmosférica. En la Figura 5 se puede apreciar el excelente ajuste entre las reflectancias de trayectoria que se simularon y estimaron mediante regresión entre las bandas 7 y 1 del sensor ETM+. Los valores que se analizaron tienen condiciones atmosféricas que van desde muy claras, con espesor óptico de 0.07, hasta condiciones muy turbias con espesor óptico de 1.0. También se simularon tres modelos atmosféricos y tres aerosoles, bajo diferentes condiciones de iluminación. El coeficiente de determinación ajustado de la regresión fue de 0.998 con un error típico (RMSE) de 0.001 (1.25%).

Figura 5: Reflectancias de trayectoria simuladas y estimadas por regresión para las bandas 7 y 1.  

Las regresiones se realizan sobre píxeles con vegetación, y en una imagen Landsat, ésta se identifica mediante un clasificador genérico de objetos (^{Palacios et al., 2006}); este clasificador no necesita de muestras en campo para la identificación, ya que se basa en la forma de la firma espectral de los objetos. Esta característica lo hace rápido y eficiente.

El algoritmo se validó con 7 imágenes Landsat (Cuadro 1), que cuentan con sitios de la red robótica de aerosoles (AERONET), los cuales estiman las condiciones atmosféricas con gran precisión; estos sitios incluyeron tres modelos atmosféricos de distribución de gases y tres modelos de aerosol. Los resultados mostraron que el corrector está a la altura de los mejores algoritmos de su clase en la estimación del espesor óptico de los aerosoles, con un error típico del espesor óptico a 0.55 μm de 0.059 contra valores de 0.05 a 0.07 reportados (^{Vermote and Vermeulen, 1999}; ^{Remer et al., 2006}; ^{Guanter et al., 2008}).

Un problema que se asocia con la corrección atmosférica de imágenes Landsat es el desconocimiento del modelo atmosférico y del tipo de aerosol (^{Paz et al., 2008}). En caso de que no se especifique el modelo de aerosol, se utiliza un algoritmo para su estimación, el cual se generó siguiendo los criterios definidos en ^{Vermote et al. (2002)}, en donde especifica el tipo de aerosol en función del exponente de Ängstrom y del espesor óptico a 0.55 μm. Debido a que no se cuenta con el exponente de Ängstrom, el algoritmo se basa en el coeficiente de variación de los aerosoles, tal como se muestra en la Figura 6.

Figura 6: Algoritmo para la selección del modelo de aerosol. 

El modelo de atmósfera se le proporciona al algoritmo, o lo estima a partir de la latitud media de la ventana. Si el valor absoluto de la latitud es inferior a 23.45° se considera tropical. Si es superior o igual a 23.45°, se considera latitud media; con la fecha de la imagen se determina si es invierno o verano (boreal o austral) y de esta manera se especifica el modelo: verano latitud media o invierno latitud media.

En la Figura 7 se presenta el algoritmo de corrección atmosférica, tal como se codificó en el programa desarrollado por los autores.

Figura 7: Algoritmo de corrección atmosférica. 

En la Figura 8 se muestra una comparación entre el espesor óptico de los aerosoles que se midieron por AERONET y los que se estimaron por el algoritmo propuesto en el presente trabajo. Las líneas punteadas corresponden a los intervalos de confianza que establecen ^{Remer et al. (2006)} para la estimación del espesor óptico sobre la tierra, los cuales se muestran en la Ecuación (7). Los intervalos se definieron para el sensor Moderate Resolution Imaging Spectometer (MODIS); sin embargo, dada la similitud de las bandas (aunque no la resolución espacial) con las equivalentes de Landsat, es posible aplicar este intervalo de conf ianza en el presente trabajo. Este intervalo acota la incertidumbre asociada a la estimación de la reflectancia en superficie y al modelo de aerosol, se espera que el error sea del orden de Δτ = ± 0.05 a ± 0.1 para pequeños espesores ópticos y aumente a 20-30% para altos espesores ópticos (^{Remer, 2006}):

donde: ∆τ es la diferencia del espesor óptico estimado en relación con el medido por AERONET y τ es el espesor óptico de los aerosoles a 0.55 μm.

Figura 8: Comparación entre el espesor óptico en 0.55 μm medido por AERONET y el estimado por el algoritmo de corrección atmosférica, con los límites del intervalo de confianza.  

La bondad de ajuste de la regresión entre los valores del espesor óptico medido en AERONET y estimado por el algoritmo de corrección, es bueno, el coeficiente de determinación ajustado fue de 0.973 y el error típico de 0.059 (20.3%) (Figura 8).

En la Figura 9a se muestra una composición en color verdadero de las bandas Rojo-Verde-Azul (RGB) de la escena Landsat ETM+ 226/071 de fecha 08/08/2001 de Cuiabá-Miranda, sin corrección atmosférica y la 9b muestra el resultado de aplicar el algoritmo de corrección atmosférica propuesto, a la escena. Como se puede apreciar en las figuras, la corrección atmosférica reduce la reflectancia de trayectoria de las bandas visibles (reflejo de la atmósfera) por lo que el contraste y el color de la imagen es mejor, asimismo corrige (aumenta) la transmisividad de las bandas infrarrojas (no visible en la Figura 9, ver Figura 1).

Figura 9: (a) Escena del sitio Cuiabá-Miranda sin corrección atmosférica y (b) misma imagen corregida por el algoritmo.  

En la Figura 10 se muestra la distribución del espesor óptico atmosférico de los aerosoles en una composición RGB de la imagen ETM+ ya con procesamiento, que corresponde a la misma escena; también se muestra la ubicación del sitio AERONET con el espesor óptico interpolado a partir de los datos que se obtuvieron en el sitio para los diferentes intervalos de longitud de onda. Se generaron isolíneas de espesor óptico con el f in de destacar la variabilidad existente del aerosol en la imagen donde se observa que representa bien la variabilidad espacial de carga de aerosoles.

Figura 10: Distribución de aerosoles en imagen corregida por el algoritmo.  

Las diferencias más importantes del algoritmo que se desarrolló, en relación con algoritmos operacionales relativamente similares (^{Kaufman y Tanré, 1996}; ^{Kaufman et al., 1997} y ²⁰⁰²; ^{Liang et al., 2001}) son:

Las diferencias descritas, que se incluyen en el algoritmo operacional, permiten una alta flexibilidad en las aplicaciones, ya que se utilizan hipótesis genéricas que se parametrizan en forma espacialmente explícita.

Conclusiones