Patrones espectrales del crecimiento de la vegetación

Los procesos de transferencia de radiación en el medio suelo-vegetación pueden ser aproximados de diferentes maneras para su análisis y comprensión. Para poder generar simulaciones de radiación, un primer paso es establecer la condición de frontera, la cual está definida por el caso de suelo desnudo (IAF = 0, f_v = 0). En una determinada región o espacio, las reflectancias de los suelos presentan un patrón lineal de variación conocido como línea del suelo (^{Baret et al., 1983}), que permite introducir simetrías en las simulaciones de radiación. La Figura 1 muestra una línea con seis suelos con propiedades ópticas (reflectancias) diferentes, que pueden estar asociadas a condiciones de humedad del suelo, rugosidad superficial, contenido de materia orgánica, óxidos de hierro; principalmente (^{Baumgardner et al., 1985}).

Figura 1: Línea del suelo con seis suelos con propiedades ópticas diferentes. IRC = infrarrojo cercano; R = rojo. 

A la escala de pixeles individuales, los cambios en las reflectancias del suelo, principalmente por cambios en la humedad del mismo o prácticas de labranza en cultivos agrícolas, se reflejan en un movimiento en la línea del suelo. Así, para un suelo claro (S11 en la Figura 1), su humedecimiento modifica su posición al punto definido por S9. Al secarse el suelo, se regresa al punto S11. Para un suelo oscuro (S12 en la Figura 1), el patrón va de S12 a S2y, al secarse, de S2 a S12 (^{Baumgardner et al., 1985}; ^{Paz et al., 2005}). De esta forma, en lo siguiente la discusión de simulaciones de radiación estará orientada a suelos claros y oscuros, para considerar el patrón completo, en los extremos, de variabilidad en las propiedades ópticas de los suelos.

La Figura 2 muestra los patrones espectrales del crecimiento de un cultivo en el espacio del rojo (R) y del infrarrojo cercano (IRC), discutidos ampliamente en ^{Paz et al. (2005} y ²⁰⁰⁷⁾, con el uso del modelo 1-D de transferencia radiación SAIL (^{Verhoef, 1984}).

Figura 2: Patrones espectrales del crecimiento de un cultivo en el espacio del R (rojo)-IRC (infrarrojo cercano). IAF = índice de área foliar. 

El modelo SAIL usa una aproximación de medio turbio (^{Ross, 1981}) unidimensional que consiste en un medio semi-infinito compuesto por fitoelementos infinitesimales, sin sombreado entre ellos. En la realidad, modelos 3-D, la distribución del follaje tiene patrones más complejos y la aproximación de medio turbio está limitada. No obstante, lo anterior, las simulaciones 3-D de modelos de transferencia de radiación tienen patrones similares a los mostrados para el caso 1-D (^{Gao et al., 2000}), por lo que los patrones unidimensionales pueden ser convertidos a tridimensionales a través de transformaciones lineales (^{Pinty et al., 2004}). En esta situación, los parámetros de los modelos 1-D son considerados como efectivos con el concepto de medios equivalentes (^{Pinty et al., 2004}; ^{Paz et al., 2013}). La Figura 3 muestra los patrones espectrales de mediciones en campo de diferentes propiedades ópticas de los suelos y de un cultivo de algodón (^{Huete et al., 1985}), donde se observan patrones similares a las simulaciones de radiación.

Figura 3: Patrones espectrales de las reflectancias de un cultivo de algodón en campo en el espacio del R (rojo)-IRC (infrarrojo cercano). fv = cobertura área foliar. Adaptado de ^{Huete et al., 1985}. 

Para el caso de cultivos agrícolas o vegetación herbácea, si se unen los valores de igual IAF o f_v (iso-IAF o iso-f_v) de cada curva de igual suelo (iso-Suelo), se obtiene un patrón cuasi-lineal. Esto es congruente con la información de campo y con otras aproximaciones teóricas (^{Huete et al., 1985}; ^{Yoshioka et al., 2000}). En realidad, la curva de iso-IAF corresponde a un comportamiento tipo parabólico, que si no se consideran suelos muy claros, resulta en una línea recta (^{Paz et al., 2014} y ²⁰¹⁵⁾. Así, un estado de crecimiento de un cultivo (IAF) se refleja en una línea recta, independientemente del tipo de suelo de fondo en el cultivo. La pendiente e intersección de las líneas rectas de iso-IAF varían con el valor del IAF, como se observa en las Figuras 2 y 3. La inclinación (pendiente) de las rectas de iso-IAF parte desde una pendiente igual a la de la línea del suelo (IAF = 0) y aumenta hasta alcanzar un ángulo de 90° en el sentido contrario a las manecillas del reloj. Esta última condición corresponde al caso de saturación de la reflectancia de la banda del R (R∞), representada en la Figura 2 como los valores de reflectancia arriba del ápice del “sombrero de tres picos” o envolvente (IAF > 3 en la Figura 2). Los patrones de los espacios espectrales IRC-Visible (azul, verde y rojo) son similares para todas las bandas del espectro visible, dado que hay una relación lineal entre estas bandas (^{Paz et al., 2005} y ²⁰¹⁵). En consecuencia, no existe razón aparente, salvo el de la rapidez de saturación de las bandas, para preferir una banda visible en particular. Todas las curvas de iso-Suelos convergen al mismo punto de saturación de las bandas visibles. En realidad, el sombrero de tres picos tiene una línea recta como ápice, ya que cuando una banda visible se satura el IRC no lo hace y sigue creciendo hasta su propio punto de saturación (IRC∞). Esta propiedad es muy importante para el diseño de algoritmos de índices de la señal del suelo y de la vegetación, además refleja la condición física obvia de que una superficie cubierta completamente por un cultivo se ve desde arriba como un cultivo denso y no como una mezcla de suelo-cultivo, por lo que ópticamente es un medio denso (^{Ross, 1981}).

La estimación de f_v con el uso de sensores remotos ha sido aproximada mediante el análisis espectral de mezclas para extraer la variable biofísica de interés (^{van Leeuwen et al., 1997}), redes neuronales calibradas en función de los patrones de la Figura 2 (^{Baret et al., 1995}), soluciones numéricas y estadísticas de los patrones de la Figura 2 (^{Paz et al., 2006a}; ^{Kallel et al., 2007}) o con índices de vegetación (IV), principalmente. Los IV utilizados han sido numerosos para aproximar f_v o IAF (^{Huete, 1988}; ^{Carlson y Ripley, 1997}; ^{Purevdorj et al., 1998}; ^{Gitelson et al., 2002}; ^{Paz et al., 2007} y ²⁰¹¹; ^{Odi et al., 2010}; ^{Reyes et al., 2011}; ^{Pascual et al., 2012}; ^{Romero et al., 2009}; ^{Villa et al., 2014}). Uno de los índices más utilizados es el NDVI = (IRC-R)/(IRC+R) (^{Rouse et al., 1974}), el cual ha sido comparado con simulaciones de radiación y mediciones de campo para analizar su relación con fv o IAF (^{Baret et al., 1995}; ^{Carlson y Ripley, 1997}; ^{Purevdorj et al., 1998}). Los resultados de estos análisis muestran relaciones no lineales y con dispersión grande, particularmente cuando se varían las propiedades ópticas de las hojas y su distribución angular. ^{Paz et al. (2007} y ²⁰¹⁵⁾ analizan una gran cantidad de índices de vegetación, incluido el NDVI, y señalan que este último es uno de los peores para ser usado en las estimaciones de variables biofísicas. De hecho, ^{Paz et al. (2014} y ²⁰¹⁵⁾ muestran que solo el índice IV_CIMAS (^{Romero et al., 2009}) cumple con los patrones asociados a evidencia teórica y experimental, hasta el punto de máximo IAF (etapa vegetativa y reproductiva).

Desarrollo de índices espectrales de la vegetación

Aunque hay muchos enfoques para el diseño de IV, en esta sección solo se considera la situación de contar con bases teóricas de transferencia de radiación. El uso de otras bandas espectrales diferentes del R e IRC es discutido en ^{Paz et al. (2015)}, donde se argumenta que no contribuyen con nueva información o reducción de los errores de estimación.

Para el caso de transformaciones del espacio del R-IRC, ^{Paz et al. (2013)} analizan sus relaciones en un marco teórico-experimental unificado, por lo que no se considerarán en esta sección. Asimismo, la situación de minimizar o eliminar los efectos atmosféricos no se considerará, dadas las revisiones y discusiones de diferentes autores (^{Myneni y Asrar, 1994}; ^{Yoshioka, 2004}; ^{Paz et al., 2006b} y ²⁰⁰⁸⁾.

El diseño de los IV generalmente se plantea para reducir o eliminar los efectos del fondo (suelo) debajo de la vegetación (^{Huete, 1988}), de tal manera que el IV tenga una relación lineal con la variable biofísica de interés (^{Huete et al., 1994}).

Los IV generalmente reducen en forma irreversible la información disponible (^{Verstraete et al., 1996}), ya que combinan las bandas del R e IRC en un solo valor (IV), que no puede ser invertido para recuperar las bandas espectrales. En este sentido, el diseño de los IV debe ser realizado con variables biofísicas relevantes que sean dependientes de la transferencia radiativa suelo-vegetación (^{Verstraete et al., 1996}) para evitar problemas de dependencias indirectas que pueden variar de caso a caso. Como se discute en lo siguiente, las reflectancias de las bandas del R e IRC están correlacionadas, no linealmente, con el IAF y esta relación depende de las propiedades ópticas del suelo y del follaje, además del arreglo de la distribución angular de las hojas.

Para un medio turbio con iluminación difusa, la reflectancia del sistema suelo-vegetación (hojas negras con distribución angular horizontal) puede ser estimada de (^{Kubelka y Munk, 1931}; ^{Bonhomme y Varlet-Grancher, 1977}; ^{Goudriaan, 1977}; ^{Ross, 1981}; ^{Price y Bausch, 1995}):

donde: K_h es el coeficiente de extinción para hojas negras horizontales, sv se refiere al sistema suelo-vegetación y s a solo suelo. El termino K se usa en forma genérica para definir un coeficiente de extinción.

Para el caso de las bandas del visible, si se desprecian las contribuciones no significativas, la Ecuación 1 puede simplificarse como:

donde: Rs es la reflectancia del suelo debajo de la vegetación.

Para la banda del IRC, la Ecuación 2 es una buena aproximación (^{Paz et al., 2013}). En el caso de iluminación directa y difusa, y hojas no negras y no horizontales, la relación (2) sigue siendo válida, pero con parámetros ajustados a esta situación:

donde: K_R es el coeficiente de extinción para la reflectancia (rojo o infrarrojo cercano).

La inversión de la Ecuación 2 está dada por:

y ha sido usada por ^{Price (1992)}, ^{Price y Bausch (1995)}, ^{Paz et al. (2011} y ²⁰¹⁴⁾ para estimaciones del IAF o diseño de índices de vegetación proporcionales al IAF.

El formato de la Ecuación 3, después de la revisión de los patrones de los IV con el uso de simulaciones de radiación o datos experimentales, ha sido propuesto por ^{Clevers (1989)} y ^{Baret y Guyot (1991)} para caracterizar a los índices de vegetación:

^{Paz et al. (2011)} propusieron el IVIS (índice de vegetación basado en curvas iso-suelo) con el uso de la formulación (5), para el caso de utilizar el índice dIRC = IRCsv - (a_S+b_SR), donde la línea del suelo de la Figura 1 y 2 está dada por:

y el índice de vegetación IVIS por (s se refiere a la condición de suelo desnudo):

El índice dIRC es la distancia vertical proyectada de una reflectancia sobre una línea de iso-IAF o iso-f_v hasta la línea del suelo, Figura 4.

Figura 4: Definición de los índices dIRC y dR. IRC = infrarrojo cercano; R = rojo. 

Conocidos los parámetros de la línea del suelo (o supuestos como asociados a una línea del suelo “virtual” con parámetros fijos), entonces tenemos que dIRCs = 0, por lo que la Ecuación 7 se simplifica a:

De la discusión previa, el IVIS está relacionado linealmente con el IAF:

donde: el coeficiente de extinción se supone como constante.

Con el uso de simulaciones de radiación con el modelo SAIL, la Figura 5 muestra la relación del IVIS con el IAF para un suelo oscuro y uno claro, con cambios de humedad tal como los discutidos en la Figura 1.

Figura 5: Relación entre el IVIS y el IAF (índice de área foliar) para (a) suelo oscuro y (b) suelo claro, con cambios de suelo seco a suelo húmedo. 

Los resultados mostrados en la Figura 5 indican que el IVIS no tiene los problemas de saturación de los otros IV, además que muestra una relación lineal con valores altos del IAF (IAF = 8). Resulta claro que la relación (9) debe ampliarse para considerar el efecto de las propiedades ópticas del suelo debajo de la vegetación, ya que para un K_IVIS similar, la relación (9) cambia (Figura 5); aunque para el caso de datos experimentales la relación (9) se conserva (^{Paz et al., 2011}).

La relación entre el IAF y f_v (en %), de consideraciones teóricas y experimentales, está dada por (^{Nilson, 1971}; ^{Ross, 1981}):

donde: K_v es el coeficiente de extinción de la parte fotosintética de la vegetación (bandas del visible).

Modelo generalizado de los patrones espectrales del R-IRC

Con el uso como referencia de los patrones espectrales de los cambios en el follaje de la vegetación (^{Sinclair et al., 1971}; ^{Boyer et al., 1988}; ^{Gitelson y Merzlyak, 1994}; ^{Merzlyak y Gitelson, 1995}), se puede modelar la respuesta de los fitoelementos de una planta durante su dinámica de crecimiento (^{Jacquemoud y Baret, 1990}; ^{Jacquemoud et al., 1996}). Con este conocimiento, es posible plantear un modelo generalizado de patrones espectrales del R-IRC, que considere el ciclo de crecimiento de los cultivos (vegetación herbácea), desde su emergencia hasta su senescencia. Baret (1986)¹ presenta evidencia experimental en cultivos de cereales de este tipo de patrones; aunque solo a niveles informativos.

La Figura 6 muestra la dinámica del IAF durante el ciclo de crecimiento de un cultivo, que utiliza el espacio temporal; y, la Figura 7 usa el espacio espectral del R-IRC, con el uso de dos tipos de suelos como fondos. De estas figuras podemos definir tres patrones generales:

Figura 6: Patrón temporal del IAF (índice de área foliar) de un cultivo. 

Figura 7: Patrón espectral en el espacio R-IRC del crecimiento de un cultivo. R = rojo; IRC = infrarrojo cercano. 

En el caso de la muerte del cultivo y su transformación a residuo vegetal cubriendo el suelo, la curva final de residuos es lineal (^{Wanjura y Bilbro, 1986}; ^{Baird y Baret, 1997}).

Un punto importante de señalar es que, al inicio de la etapa de senescencia, el patrón espectral de las curvas iso-IAF es muy similar al de la etapa B, por lo que es posible caracterizar la etapa B, con el uso de esta información.

De acuerdo a lo mostrado en la Figura 6, después de la fase lineal del patrón A, se presenta una fase exponencial hasta llegar al punto de la meseta en el IAF. La fase lineal se representa en la Figura 6 como el patrón B en su etapa creciente y el exponencial posterior como la fase decreciente de este patrón. En esta situación, el modelo expo-lineal requiere generalizarse para una nueva fase.

En relación al uso de los índices de vegetación para estimar f_v, los resultados muestran relaciones diferentes para la etapa vegetativa-reproductiva y la de senescencia (^{Gilabert et al., 1996}; ^{Odi et al., 2010}), por lo que es importante el desarrollo de un IV que tenga una relación única con la vegetación, durante todo el ciclo de crecimiento.

Estandarización de los efectos de la geometría sol-sensor

La estandarización de los efectos de la geometría sol-sensor es un requisito para la obtención de índices espectrales de la vegetación homogéneos, particularmente para el caso de sensores remotos que cambian sus ángulos de observación, diferentes a nadir. Así, con el uso de la geometría definida en la Figura 8, donde θs es el ángulo cenital solar, Øs es el ángulo acimutal solar, θv es el ángulo cenital de visión y Øv el ángulo acimutal de visión, podemos usar un esquema de modelación asociado a esta geometría, pero simplificado al utilizar simetrías angulares.

Figura 8: Geometría sol-sensor de iluminación y visión. 

Para desarrollar un modelo general de la BRDF (función de distribución de la reflectancia, por sus siglas en inglés) aplicable a todas las bandas espectrales, se utilizó un plano de simetría genérico. El plano de simetría seleccionado fue χ = 90 - θv + θs, donde θv no tiene signo. Las reflectancias normalizadas están definidas como Rn = Rcos(χ) (más adelante se utiliza R para referirse a solo la banda del R).

^{Bolaños et al. (2007)} y ^{Bolaños y Paz (2010)} plantearon el uso de un modelo de los ángulos cenitales de visión e iluminación de un solo parámetro, reduciendo así la complejidad de los esquemas de clasificación de la vegetación. Así, si definimos el vector de visión (θv, Øv) y el de iluminación (θs, Øs), donde θ es un ángulo cenital y Ø el acimutal, v significa visión y s iluminación solar, el modelo definido está dado por:

donde: se utiliza un valor de f = 90 para obtener un punto adicional y poder estimar g_R. El uso de la función cos(χ) como factor multiplicativo de R permite definir un punto del patrón Rn-χ, ya que cos(90°) = 0, por lo que Rn = 0 en χ = 90° (θv = θs; es decir, el plano del Hot Spot). El ángulo θv no tiene signo.

El modelo uni-paramétrico de la BRDF ha sido analizado en relación a modelos más complejos (más parámetros) y operativos, comportándose en forma excelente en reproducir los parámetros de estos modelos (^{Medrano et al., 2013}).

De las relaciones (11), el parámetro g_R puede ser estimado con un solo dato de R (cualquier banda espectral):

Con el uso de la notación de ángulos acimutales positivos en la dirección de las manecillas del reloj, es posible un modelo general de la BRDF que considera al parámetro g de los efectos de los ángulos cenitales de visión e iluminación:

El modelo de las relaciones (13) sigue el mismo esquema que el de las (11), donde ζ es una variable de posición que hace simétricos los patrones de g. Los ángulos cenitales θs son considerados en términos de sus posiciones: plano (semi-hemisferio) de iluminación y sombreado.

Al igual que en el caso del parámetro g_R, G_R puede ser estimada de:

Conocido el valor de g_R de la relación (12) y el de G_R de la relación (14), con el uso de un solo dato de R e IRC, para una geometría sol-sensor dada, el siguiente paso es estandarizar la geometría. Para eso podemos usar el plano principal, dØ = 0 y usar las relaciones (11) para estimar el parámetro g_R, para el ángulo cenital de iluminación actual:

Con el valor de g_R para dØ =0, se puede estimar el valor de la reflectancia normalizada a nadir (θv = 0) de las relaciones (11):

Así, para una geometría estandarizada de θv = 0 y dØ = 0, podemos ahora definir un valor de las reflectancias para un θv estandarizado. En nuestro caso, el valor usado es θv = 0. En el algoritmo discutido más adelante se considera la estandarización de la geometría sol-sensor con el uso de θs = 30, θv = 0 y dØ = 0.

Diseño de índices de vegetación en espacios normalizados y estandarizados

Con el uso de las simulaciones de radiación de la Figura 2, normalizándolas (con multiplicación por -1 para hacerlas positivas) y estandarizándolas a la geometría sol-sensor definida, la Figura 9 muestra los patrones iso-IAF o iso-f_v en el espacio Rn-IRCn.

Figura 9: Patrones del crecimiento de la vegetación en el espacio Rn-IRCn. IAF = índice de área foliar. 

Con el uso de los análisis previos, una primera propuesta puede ser utilizar reflectancias normalizadas (letra n) y definir el índice IVIS en función de estas:

Conocidos los parámetros de la línea del suelo (o supuestos como asociados a una línea del suelo “virtual”), espacios normalizados y estandarizados, entonces tenemos que dIRCsn = 0, por lo que la Ecuación 17 se simplifica a:

El uso de reflectancias normalizadas y estandarizadas evita el problema asociado a los errores en el espacio R-IRC al realizar estas estimaciones a partir de Rn e IRCn (^{Bolaños et al., 2007}). Con este enfoque es posible reducir fuertemente la propagación de errores.

La Figura 10 muestra la relación entre el índice de área foliar (IAF) y el IVISn para el caso de las simulaciones de radiación de la Figura 9, caso de suelo claro (seco y húmedo).

Figura 10: Relación entre el IAF e IVISn para las simulaciones radiativas (suelo claro). 

Se observa de la Figura 10 que la relación entre el IAF y el IVISn es aproximadamente exponencial, por lo que se requiere realizar una transformación logarítmica del IAF. Dado que ln(IAF = 0) no está definido, se usó la variable IAF+1, ln(IAF = 0 + 1) = 0, tal como se muestra en la Figura 11.

Figura 11: Relación entre ln(IAF+1) e IVISn para las simulaciones radiativas (suelo claro con cambios de humedad). 

De la Figura 11, es claro que la transformación logarítmica usada genera una relación lineal; aunque para valores del IAF > 5 se nota una desviación del patrón lineal.

De los patrones iso-suelo de la Figura 9, cuasi-lineales, es posible introducir un nuevo índice espectral de la vegetación que este armonizado a la normalización de las reflectancias, convirtiendo los patrones exponenciales de las líneas iso-suelo en lineales. El índice IV_PELANA (Índice de Vegetación de Proporciones Estandarizadas en relación al Límite Asociado a espacios Normalizados y sus Atrayentes) definido por:

cumple el objetivo planteado en relación a la variable f_v.

La Figura 12, similar a la Figura 5, pero con reflectancias normalizadas y estandarizadas, muestra que la relación entre el IV_PELANA y f_v cumple los objetivos planteados para un IV (^{Huete et al., 1994}). La Figura 12 muestra valores del IAF de 0 a 8, convertidos a f_v.

Figura 12: Relación entre el IV_PELANA y f_v para (a) suelo oscuro y (b) suelo claro, con cambios de suelo seco a suelo húmedo (IAF (índice de área foliar) de 0 a 8). 

Validación de la relación del IV_PELANA con f_v con el uso de datos experimentales

Para validar el modelo lineal entre el IV_PELANA y f_v, en lo siguiente se analizan diferentes experimentos publicados previamente, bajo diferentes perspectivas. En los análisis siguientes no se consideró realizar un análisis comparativo con otros índices de vegetación dado que esto ya fue realizado en otras contribuciones (^{Huete, 1988}; ^{Gilabert et al., 1996}; ^{Paz et al., 2007}, ²⁰¹¹ y ²⁰¹⁵; ^{Romero et al., 2009}; ^{Odi et al., 2010}).

Experimentos de cultivos agrícolas con diferentes suelos

Los experimentos de algodón de ^{Huete et al. (1985)} y el de maíz de ^{Bausch (1993)}, discutidos ampliamente en ^{Paz et al. (2007} y ²⁰¹¹⁾, utilizaron charolas rellenas de suelos diferentes puestos debajo de los cultivos, por lo que simulan los patrones mostrados en la Figura 2. La Figura 13 muestra la evolución temporal del f_v de los cultivos, los cuales cubren la etapa vegetativa y reproductiva, hasta el valor máximo de crecimiento (IAF o f_v). En lo siguiente, todos los valores de reflectancia están en porcentajes.

Figura 13: Evolución temporal de f_v: (a) algodón y (b) maíz. 

La Figura 14 muestra la relación IV_PELANA con el f_v para el algodón, con distintos tipos de suelos (oscuros y claros), que considera cambios de humedad en cada uno de ellos.

Figura 14: Relación entre el IV_PELANA y f_v para el cultivo de algodón con distintos tipos de suelos debajo del cultivo: (a) oscuro 1 (Rs = 2.9 a 6.2), (b) oscuro 2 (Rs = 12.6 a 15.8), (c) claro 1 (Rs = 10.7 a 18.8) y (d) claro 2 (Rs = 18.7 a 33.7). 

Se observa de la Figura 14, que la relación lineal esperada entre IV_PELANA y f_v se presenta, aunque para el caso de un suelo oscuro (Figura 14a) se presenta un patrón con tendencia no lineal, la estimación del IV_PELANA usó un suelo virtual (a_sn = 0 y b_sn = 0.8), por lo que el valor mínimo no es 0.0.

La Figura 15 muestra la relación IV_PELANA con f_v para el caso del cultivo de algodón, de un suelo oscuro y uno claro, con variaciones de humedad en cada uno de ellos.

Figura 15: Relación entre el IV_PELANA y f_v para el cultivo de maíz con distintos tipos de suelos debajo del cultivo: (a) oscuro (Rs = 6.0 a 12:0); (b) claro (Rs = 16.0 a 30.1). 

En el caso del cultivo de maíz no se midió f_v, por lo que fue estimada la relación (10) con el uso de un coef iciente de extinción estimado. ^{Paz et al. (2011)} muestran relaciones lineales entre el IVIS y el IAF, lo que valida en forma indirecta las relaciones de la Figura 15.

Experimentos de cultivos agrícolas con suelos similares y diferentes niveles de estrés

En un experimento realizado el 2008 en el Valle del Yaqui, Sonora, México, se midieron las reflectancias semanalmente en parcelas homogéneas (PH) en cinco cultivos agrícolas (sorgo, trigo, frijol, garbanzo y cártamo). Los suelos tuvieron propiedades ópticas similares entre sí. La Figura 16 muestra el arreglo experimental usado por PH, donde se establecieron dos líneas de muestreo y en cada una de ellas cinco puntos de muestreo. Las mediciones durante toda la campaña fueron realizadas en los mismos puntos establecidos, lo cuales quedaron fijos. ^{Reyes et al. (2011)} y ^{Pascual et al. (2012)} detallan la campaña de muestreo y resultados obtenidos.

Figura 16: Diseño experimental de muestreo en las parcelas homogéneas en la campaña del Valle del Yaqui, Sonora, México. 

Las variables biofísicas medidas fueron la biomasa fresca y seca y la f_v. Aunque existen diferentes formas de medir la cobertura del aérea foliar (^{Coulloudon et al., 1996}), en este caso se usaron fotografías digitales a nadir, las cuales fueron procesadas con el uso de técnicas de clasificación estadística supervisada (^{Calera et al., 2001}) para determinar f_v. Este tipo de método se compara relativamente bien con otros de mayor esfuerzo y tiempo; aunque es dependiente de los algoritmos usados para determinar la fracción de vegetación verde (^{Booth et al., 2006}).

Los cultivos sorgo, trigo, frijol, garbanzo y cártamo fueron evaluados en diferentes etapas de su crecimiento (sembrados en fechas diferentes), tal como se muestra en la Figura 17. Los gráficos de la evolución temporal de f_v son solo representativos a nivel genérico, donde para cultivos específicos los diferentes puntos de muestreo muestran fechas diferentes de alcance del f_v máximo, así como del valor de éste. ^{Reyes et al. (2011)} analizaron los puntos de muestreo en forma individual para caracterizar los niveles de estrés a que estuvieron sujetos, por lo que en lo siguiente se considera un formato similar.

Figura 17: Patrones típicos de la evolución temporal del f_v de los cultivos agrícolas de la campaña del Valle del Yaqui, Sonora, México: (a) sorgo, (b) trigo, (c) frijol, (d) garbanzo y (e) cártamo. 

El Cuadro 1 muestra los resultados de los ajustes de la relación IV_PELANA con f_v (f_v = a +bIV_PELANA) para los cultivos analizados, para la etapa vegetativa-reproductiva y la de senescencia como un todo, cuando las etapas estaban presentes. En el caso del trigo solo se muestreo la etapa de senescencia y solo se consideraron los muestreos que tuvieran cuatro datos temporales. Para el caso del sorgo, solo se realizó medición en la etapa vegetativa-reproductiva. El IV_PELANA mínimo representa el valor del índice para la condición sin cultivo (suelo desnudo), ya que se usó una línea virtual del suelo.

En el Cuadro 1 se muestran los valores de f_v máximo, que pueden ser usados como una medida del nivel de estrés de cada punto de muestreo, que concuerda con lo planteado por ^{Reyes et al. (2011)}.

Las Figuras 18 a 22 muestran el mejor y peor ajuste estadístico a la relación lineal entre el IV_PELANA y f_v, para los cultivos analizados, de acuerdo a los errores asociados a las mediciones en campo y los patrones observados, la hipótesis de la relación lineal se puede considerar como válida para este experimento.

Figura 18: Relación IV_PELANA con f_v, cultivo sorgo, para el mejor y peor ajuste estadístico. 

Figura 19: Relación IV_PELANA con f_v, cultivo trigo, para el mejor y peor ajuste estadístico 

Figura 20: Relación IV_PELANA con f_v, cultivo frijol, para el mejor y peor ajuste estadístico. 

Figura 21: Relación IV_PELANA con f_v, cultivo garbanzo, para el mejor y peor ajuste estadístico. 

Figura 22: Relación IV_PELANA con f_v, cultivo cártamo, para el mejor y peor ajuste estadístico. 

Experimento de pasto con mediciones multi-angulares de reflectancia

La Figura 23 muestra la evolución temporal de la biomasa total y la viva (verde) de mediciones multi-angulares de reflectancia realizadas en un pastizal natural (Buteloua spp.) en la cuenca de Walnut Gulch, Arizona, E.U.A. en 1990. El experimento esta descrito en ^{Huete et al. (1992)}, ^{Chehbouni et al. (1994)} y ^{Qi et al. (1994)}. El análisis de las reflectancias multi-angulares se discute en ^{Bolaños et al. (2007)} y ^{Bolaños y Paz (2010)}.

Figura 23: Evolución temporal de la biomasa total y viva del experimento de Walnut Gulch, Arizona. 

En la Figura 24 se muestra la relación entre el IV_PELANA y f_v del experimento de Walnut Gulch, donde f_v fue estimada convirtiendo la biomasa aérea viva a IAF y de allí a f_v, bajo la consideración de un f_v máximo del 40 %, definido en el experimento.

Figura 24: Relación entre IV_PELANA y f_v para el experimento de Walnut Gulch, Arizona. 

Experimento tipos maqueta

Los experimentos tipo maqueta se refieren a arreglos de plantas, con un suelo debajo de ellas, en una plataforma de medición de reflectancias. En general, las plantas son pequeñas (juveniles) y son las mismas para diferentes densidades (IAF o biomasa aérea)

La Figura 25 muestra la relación IVIS con IAF para el caso de un pasto analizado por ^{Xia (1994)} con dos suelos diferentes. ^{Paz et al. (2011)} establecieron una relación lineal para esta situación, por lo que se valida este patrón. Bajo la consideración de la existencia de la relación lineal del IVIS con el IAF, la relación lineal IV_PELANA con f_v es consecuencia.

Figura 25: Relación entre el IVIS y el IAF (índice de área foliar) para el pasto, con diferentes suelos: (a) oscuro (Rs = 9.0); (b) claro (Rs = 31.0). 

Con el uso de la relación (10) y un valor conservador de alrededor del 85% de f_v para un IAF de 8.0, la Figura 26 muestra la relación entre IV_PELANA y el f_v para el pasto.

Figura 26: Relación entre el IV_PELANA y el f_v para el pasto, con diferentes suelos: (a) oscuro (Rs = 9.0) y (b) claro (Rs = 31.0). 

Para un experimento relativamente similar con otro pasto (^{Huete y Jackson, 1988}; ^{Huete et al., 1992}), la Figura 26 muestra la relación entre el IV_PELANA y f_v, esta última variable estimada después de convertir la biomasa aérea a IAF y de IAF a f_v, todo esto en términos aproximados.

En el caso de este experimento de pastos, diferentes densidades, se utilizaron tres suelos debajo de los pastos, lo cual está mostrado en la Figura 27. Las relaciones lineales entre el IV_PELANA y fv son buenas (R² > 0.97).

Figura 27: Relación entre el IV_PELANA y el f_v para otro pasto, con diferentes suelos: (a) oscuro (Rs = 8.1, (b) medio (Rs = 15.5); (c) claro (Rs = 37.5). 

Efectos de la distribución angular y propiedades ópticas de las hojas

En la Figura 2 (^{Paz et al., 2005}) las simulaciones de radiación corresponden a propiedades ópticas (transmitancia y reflectancia) de hojas de maíz (^{Gausman et al., 1978}) y distribución angular erectófila (^{Bunnik, 1978}). La Figura 28 muestra estas mismas simulaciones, para los suelos extremos en propiedades ópticas, pero incluyendo el caso de una hoja de sorgo. Como se observa, las reflectancias en el infinito se modifican, por lo que cambian también las relaciones entre el IVIS-IAF (IV_PELANA-f_v).

Figura 28: Efecto de cambiar las propiedades ópticas de las hojas, manteniendo una distribución angular erectófila. 

Si dejan fijas las propiedades ópticas de las hojas (maíz), la Figura 29 muestra los cambios en la distribución angular de las hojas, produciendo efectos similares a los discutidos para la Figura 28.

Figura 29: Efecto de cambiar la distribución de las hojas manteniendo las propiedades ópticas de las hojas (maíz). 

No obstante, los cambios mostrados en las Figuras 28 y 29, ^{Casiano et al. (2012)} plantean la hipótesis de invarianza temporal en los atrayentes (reflectancias en el infinito) de las dinámicas del crecimiento de la vegetación. Las reflectancias en el infinito son dependientes de las propiedades ópticas y de la distribución angular de las hojas (^{Ross, 1981}), por lo que de acuerdo a la hipótesis de invarianza temporal, las plantas modifican simultáneamente ambas propiedades para mantener las mismas reflectancias en el infinito, aun bajo condiciones de estrés. Esto implica que los patrones entre el IV_PELANA y el f_v se mantienen similares para un tipo dado de suelo.