Modelos espectrales multi-angulares

Los objetos terrestres generalmente reflejan la energía solar en forma anisotrópica, de tal forma que esta señal angular puede ser usada para distinguir o clasificar los diferentes objetos en una escena con un satélite multi-angular. La caracterización de las mezclas suelo-vegetación ha sido estudiada experimentalmente por muchos autores (^{Kimes, 1983}; ^{Ranson et al., 1985}; ^{Bolaños et al., 2007}) y ha servido de base para plantear que la información espectral multi-angular puede ser usada para una mejor discriminación y caracterización de los cultivos y ecosistemas.

En la actualidad, los modelos de la función de distribución de la reflectancia bidireccional (BRDF, por sus siglas en inglés) más usados, son los basados en kernels (funciones matemáticas) que combinan modelos de medios turbios y de óptica geométrica (^{Wanner et al., 1995}). Estos modelos semi-empíricos de kernels pueden ser lineales (^{Roujean et al., 1992}; ^{Wanner et al., 1995}; ^{Lucht y Roujean, 2000}) o no lineales (^{Staylor y Suttles, 1986}; ^{Rahman et al., 1993}). Un modelo de la BRDF requiere de, al menos, tres parámetros (^{Engelsen et al., 1996}): uno relacionado con la amplitud de la señal, otro con la dependencia con respecto a los ángulos cenitales solares y de visión y, un último con las variaciones acimutales. Si se requiere modelar en forma más fina los rasgos de la BRDF (pico de retro-iluminación o Hot Spot y el pico especular) es necesario incorporar más parámetros al modelo (^{Engelsen et al., 1996}). En un caso de pixel por pixel de una imagen satelital, los requerimientos de datos de los modelos actuales de la BRDF deben utilizar hipótesis restrictivas (homogeneidad temporal o espacial) para contar con información para caracterizar las BRDF.

La clasificación de la vegetación natural mediante modelos de la BRDF ha sido realizada a través de los parámetros ajustados en dichos modelos. En el caso de los kernels lineales (isotrópicos, volumétricos y geométricos), los coeficientes ajustados han sido utilizados para buscar relaciones con la cobertura aérea y estructura de la vegetación (altura, composición, etc.) para diferentes tipos de vegetación (^{Gerard y North, 1997}; ^{Lovell y Graetz, 2002}; ^{Gao et al., 2003}). Aunque los resultados muestran relaciones congruentes entre los parámetros de los modelos de kernels lineales de la BRDF y la estructura de la vegetación, éstos muestran confusión en las clasificaciones y errores de estimación altos en las variables asociadas a las clases de vegetación.

Una alternativa al uso de los coeficientes de los modelos de kernels de la BRDF es el uso de índices espectrales angulares de la vegetación (^{Sandmeier et al., 1998}; ^{Sandmeier y Deering, 1999}; ^{Lacaze et al., 2002}; ^{Zhang et al., 2002a} y ^b), que en algunos casos son construidos a partir de los coeficientes de los kernels (^{Gao et al., 2003}). Este tipo de enfoque presenta los mismos problemas que el caso de los coeficientes directos de los modelos de kernels.

Modelación del ángulo cenital de iluminación y visión

Recientemente se ha introducido una nueva familia de modelos de la BRDF que simplifica fuertemente el problema de modelación, ya que solo requieren de un parámetro para su caracterización (^{Bolaños et al., 2007}; ^{Bolaños y Paz, 2010}). Este tipo de modelación es discutida en lo siguiente y constituye la base del análisis de los experimentos mostrados en este trabajo.

La BRDF de una pequeña superficie de área δA está definida como la razón de la radianza incremental dejando la superficie a través de un ángulo sólido infinitesimal, en la dirección definida por el vector de visión Ω(θv,Øv), sobre la irradianza incremental de la dirección definida por el vector de iluminación, Ω’(θs,Øs), (^{Nicodemus et al., 1977}), tal como se define en la Ecuación 1 y se muestra en la Figura 1.

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Figura 1: Geometría sol-sensor de iluminación y visión. 

donde: dLe es la radianza incremental reflejada desde la superficie en la dirección del ángulo de visión Ω (Wm^-2 sr^-1), dEi es la irradianza incremental que llega desde la dirección de iluminación Ω’ (Wm^-2 sr^-1), θs es el ángulo cenital solar, ϕs es el ángulo acimutal solar, θv es el ángulo cenital de visión y ϕv el ángulo acimutal de visión.

El modelo de ^{Bolaños et al. (2007)} utiliza un plano de simetría para el IRC, de tal forma que los patrones angulares de la reflectancia se simplifican y pueden modelarse con un solo parámetro. Este modelo no fue aplicable a la banda del R.

Para desarrollar un modelo general de la BRDF aplicable a todas las bandas espectrales, se utilizó un plano de simetría genérico propuesto por Paz y Bolaños (2006)¹ y ^{Bolaños y Paz (2010)}. El plano de simetría seleccionado fue χ = 90 - θv + θs, donde θv no tiene signo. Las reflectancias normalizadas están definidas como Rn = Rcos (χ) (más adelante se utiliza R para referirse a solo la banda del rojo). El modelo propuesto para todas las bandas del espectro electromagnético de onda corta es un modelo lineal simple:

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donde se utiliza un valor de a = 90 para obtener un punto adicional y poder estimar b usando un esquema similar al del IRC del modelo de ^{Bolaños et al. (2007)}. El uso de la función cos(χ) como factor multiplicativo de R permite definir un punto del espacio Rn-χ, ya que cos(90°) = 0, por lo que Rn = 0 en χ = 90° (θv = θs; es decir, el plano del Hot Spot).

Experimentos bajo condiciones controladas

La discriminación de clases de vegetación que utiliza información espectral multi-angular fue analizada en un experimento bajo condiciones controladas de laboratorio, donde se simularon diferentes configuraciones geométricas de especies vegetales con arquetipos contrastantes. Para esto se utilizaron plantas pequeñas de especies arbóreas y arbustivas y, plantas adultas para pastizales, después de podarse. En el Cuadro 1 se muestran las características principales de las plantas usadas en los experimentos, donde están consideradas especies con diferentes tipos de hoja.

† Los datos entre paréntesis son las desviaciones estándar.

Cuadro 1: Características de las especies vegetales usadas en el experimento. 

Las plantas individuales de cada especie, empacadas en bolsas de plástico abiertas y sin estrés aparente, fueron acomodadas en tres densidades de acuerdo con los arreglos mostrados en la Figura 2. Los arreglos de plantas fueron colocados en un cajón de madera de dimensiones de 1.5 m × 1.5 m, con un sistema de mallas de 15 cm × 15cm para la colocación de las plantas individuales dentro de bolsas de plástico abiertas, de tal manera que no se inclinaran al apoyarse sobre el fondo del cajón y se mantuvieran verticales. Para analizar el efecto del fondo de los arreglos de plantas, arriba de la malla superior del cajón se colocaron tiras de madera a la altura del inicio de los tallos de las plantas y sobre estas tiras, selladas en los tallos, se colocó suelo previamente seleccionado y con una granulometría menor a 2 mm.

Figura 2: Densidades usadas: a) alta (49 plantas), b) media (25 plantas) y c) baja (12 plantas). 

Cada circulo relleno representa la posición de una planta y los cuadros perimetrales más claros solo contienen suelo. El círculo que se ubica al centro de los cuadros es el área de visión del sensor hiperespectral con un ángulo de visión a nadir. El cajón de madera conteniendo los arreglos de plantas forma parte del sistema goniométrico (SIGO-CP) de medición de reflectancias multi-angulares diseñado (^{Cano et al., 2014}).

A nadir, el radiómetro hiperespectral (350 a 2500 nm) udaso (modelo FR Jr de ASD^MR) observó un área circular de diámetro 0.41 m. El radiómetro tiene un campo instantáneo de visión de 25º (α = 12.5º, ver Figura 3). Adicionalmente al radiómetro, se montó en el SIGO-CP una cámara fotográfica digital (Cybershot DSC-V1 de Sony^MR) y un termómetro radiativo (modelo ITRS de Apogee^MR). Estos instrumentos fueron usados para realizar mediciones cenitales a intervalos de 10º, desde 0º a 60º, y en las direcciones acimutales de 0º a 360º, con intervalos de 10º. La dirección acimutal de 0/360º de medición coincide con el acimut de la fuente de iluminación, por lo que las direcciones acimutales representan en realidad diferencias acimutales en la convención de 0-360º. La fuente de iluminación utilizada fue un reflector de aluminio de cuerpo negro de la marca Tecno Lite^MR equipado con una lámpara de halógeno de cuarzo de 500 watts de la marca Osram^MR (modelo 64706). Los filamentos de estas lámparas son de tungsteno y el vidrio que recubre el filamento está hecho de cuarzo, siendo el halógeno el gas que rellena el tubo o bombilla. La lámpara se montó en una base telescópica elevada a 3 m y su ángulo cenital (θs) fue de 38º. Estas condiciones de iluminación se mantuvieron constantes para todas las mediciones de las especies analizadas.

Figura 3: Geometría de medición del radiómetro montado en el arco cenital de SIGO-CP. 

Las propiedades ópticas de los fondos de los arreglos de plantas contribuyen a la BRDF del sistema suelo-vegetación. Por ejemplo, en los bosques, el fondo varía estacionalmente (^{Miller et al., 1997}) y tiene su propia función BRDF (^{Peltoniemi et al., 2005}). Así, en cada arreglo de plantas por especie vegetal se consideró el uso de dos fondos: suelo claro (franco arenoso) y oscuro (franco arcilloso). Los suelos fueron colocados sobre las tiras de madera a la altura del inicio de los tallos de las plantas, con un espesor de 1cm. En cada suelo se consideraron dos condiciones de humedad: suelo secado a la intemperie y suelo húmedo producto de un evento de precipitación. Para este último caso se utilizó un simulador de lluvia (^{Morin et al., 1967}), donde el cajón del SIGO-CP con el arreglo de plantas se transportó a la base del simulador, en la misma área experimental, y se sometió a un evento de precipitación con un disco de 75 mm durante 5 min con la llave del simulador abierta al máximo, lo cual aporta una lámina de precipitación de 8.3 mm. El evento de precipitación fue utilizado para analizar el efecto de la lluvia en el suelo del fondo de la vegetación, inmediatamente después del evento. La reflectancia del suelo después del evento de precipitación se incrementó en proporción a la energía de las gotas de lluvia (^{Goldshleger et al., 2002}). El agua residual en las hojas de las plantas introduce errores en las mediciones del sistema suelo-vegetación, por lo cual los patrones de su BRDF resultan más erráticos que los de suelo seco.

En la Figura 3 se muestra la geometría de medición para el radiómetro montado en el arco cenital del SIGO-CP (^{Cano et al., 2014}), donde el área de visión para ángulos cenitales oblicuos forma una elipse, cuyo centro esta desplazado del centro del cajón una distancia dpc = dc - dv.

En el Cuadro 2 se muestran las configuraciones geométricas asociadas a las mediciones cenitales de visión del arreglo de plantas.

Cuadro 2: Configuraciones geométricas asociadas a los ángulos cenitales de visión (ver Figura 3 para la definición de las variables). 

Debido a que el SIGO-CP tiene un grado de libertad adicional al acimutal y cenital, relacionado con el desplazamiento radial del sensor del radiómetro, se diseñó una estrategia de adquisición de datos dentro del área global de medición de 41.2 × 41.2 cm (2a × 2b del Cuadro 2). En el caso de θv = 60º, el sensor quedó muy cerca de la vegetación, produciendo errores de medición, por lo cual este ángulo no fue considerado en la modelación de la función BRDF asociada a cada arreglo de plantas y fondo usado.

El área del experimento fue aislada con paños de tela negra y el techo pintado de negro, para evitar contribuciones de radiación difusa y aproximar una fuente de iluminación con un ángulo cónico de solo radiación directa.

El procedimiento general de determinación de los factores de reflectancia para cada especie en particular consistió de los siguientes pasos: a) colocación del arreglo de densidad alta de plantas en el cajón de madera del SIGO-CP; b) colocación del suelo (oscuro o claro) del fondo de los arreglos de plantas; c) optimizar el radiómetro con el panel de referencia colocado a nadir (^{ASD, 1999}); d) realizar el conjunto de mediciones acimutales y cenitales; e) aplicar evento de precipitación al suelo usando el simulador de lluvia; f) optimizar el radiómetro con el panel de referencia colocado a nadir; g) realizar el conjunto de mediciones acimutales y cenitales; h) retirar el suelo mojado y colocar el otro suelo; i) repetir todo el proceso para el nuevo suelo; j) retirar el nuevo suelo; k) retirar plantas de acuerdo con la Figura 2 para establecer la densidad media; l) colocar el suelo inicial y repetir todo el proceso; m) retirar plantas para establecer la densidad baja; y n) repetir todo el proceso. Adicionalmente, se realizaron conjuntos completos de mediciones para el caso de suelo desnudo (suelos claro y oscuro, en condiciones secas y mojadas, al aplicar un evento de precipitación con el simulador de lluvias). En cada conjunto de medición del arreglo de plantas de las especies se tomaron fotografías digitales para estimar la cobertura aérea (COB) usando un proceso de clasificación supervisada.

Patrones angulares de la CCRF de los experimentos

Con fines de visualización se construyeron diagramas de reflectancias en función de los ángulos cenitales y acimutales de observación. En el caso de los ángulos cenitales se utilizó la convención de que los ángulos son negativos en la dirección de iluminación y positivos en la contraria (ángulos acimutales de visión positivos en el sentido contrario a las manecillas del reloj):

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Para el caso del acimut relativo el signo positivo es para los cuadrantes a la derecha acimutal (diferencia de 0º a 180º) y el negativo para la dirección contraria, en una convención de diferencias de 0º a 90º

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La Figura 4 muestra el efecto del tipo de suelo (claro y escuro) y su condición de humedad (seco y mojado) para las reflectancias de la banda del R e IRC para las plantas de Acacia. Se observa que las propiedades ópticas del suelo de fondo de la vegetación generan algunos cambios en los patrones multi-angulares de las reflectancias. En la Figura 5 se muestra el efecto en la reflectancia del R del cambio en la humedad del suelo para el caso de un suelo claro y la cobertura aérea (densidad de plantas) para el pasto Navajita, donde resulta claro que la CCRF es dependiente de estos factores. Finalmente, en la Figura 6 se muestra la CCRF de la reflectancia de la banda del R para todas las especies analizadas, dentro de un rango de cobertura aérea local a nadir de 18 al 28%. Los gráficos muestran diferencias entre las especies (mismo suelo: claro y seco), que permiten clasificarlas a priori.

Figura 4: CCRF para las reflectancias de las bandas del R e IRC para diferentes propiedades ópticas del suelo de Acacia retinodes. 

Figura 5: CCRF para las reflectancias del R para un suelo claro seco y mojado, para diferentes coberturas aéreas (densidad de plantas) para el pasto Navajita. 

Figura 6: CCRF para las reflectancias del R para un suelo claro seco para todas las especies analizadas, dentro de una cobertura aérea del 18 al 28%. 

En el caso de las coberturas aéreas, el Cuadro 4 muestra las estimaciones realizadas en las fotografías digitales, donde COB (cobertura aérea) global se refiere a la cobertura de todo el cuadro de medición (sin los cuadros del borde) del cajón del SIGO-CP y COB local nadir es la cobertura del área del círculo de medición del radiómetro a nadir (41.2 × 41.2 cm).

Cuadro 4: Coberturas aéreas asociadas a las densidades de plantas. 

De las Figuras 4 a 6 (5) resulta claro que para discriminar las especies es necesario definir una diferencia acimutal particular, así como un fondo específico y una cobertura aérea o índice de área foliar. Para poder compactar la información multi-angular de las reflectancias, se ajustó el modelo de la Ecuación (2) con a = 90 y la transformación logarítmica para el efecto de escala.

La Figura 7 muestra los resultados obtenidos para las bandas del V, R e IRC. El error relativo medio (ERM), en %, está definido por:

Figura 7: Ajuste del modelo multi-angular para los efectos de los ángulos cenitales de visión e iluminación para todas las especies analizadas, incluyendo los suelos. 

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donde: med se refiere a medida, est a estimada y R a reflectancia de la banda del V, R e IRC.

Los resultados de la Figura 7 muestran que el modelo multi-angular de la reflectancia por efecto de los ángulos cenitales de iluminación y visión resulta en ajustes buenos para las 8 especies y suelos analizados, con errores relativos menores al 8%.

Los ajustes del modelo multi-angular fueron hechos sin considerar el ángulo de visión a 60º, por problemas de representatividad y de cercanía a los arreglos de plantas.

La Figura 8 muestra un gráfico polar para el parámetro b de la reflectancia del rojo para las especies con arquetipos contrastantes de plantas de Encino y Pino, con fondos de suelos claro y oscuro, cada uno en condición seca y húmeda, para tres densidades de arreglos de plantas.

Figura 8: Gráficos polares para el parámetro b de del rojo para el caso de plantas de Encino-Pino. 

Una forma de visualizar el efecto del fondo de la vegetación para especies contrastantes es el uso de un gráfico acimutal de b. La Figura 9 muestra esta situación para un suelo claro en condición seca y mojada para las especies Encino-Pino y Palo Dulce-Navajita. En esta figura se omitieron el acimut de 0º y 180º, dado que el radiómetro sombrea el área de visión. Del análisis de la Figura 9, es claro que los cambios en las propiedades ópticas (humedad, en este caso) del fondo de la vegetación pueden resultar en confusión en la discriminación de especies tan contrastantes como las mostradas, dejando en claro que la información multi-angular, sin una referencia común, no es suficiente para clasificar la vegetación natural.

Figura 9: Gráfico acimutal de b para la reflectancia de la banda del rojo para las especies con arquetipos contrastantes de plantas de Encino-Pino y Palo Dulce-Navajita.