Modelo simplificado de cinética lineal

Los desarrollos que se presentan en esta sección son con base en ^{Paz et al. (2012a}, ²⁰¹³ y ²⁰¹⁴⁾, para el caso de complejos organominerales primarios (arena, limo y arcilla), que se obtienen después de la dispersión completa del suelo (^{Christensen, 2001}; ^{Chenu y Plante, 2006}). Estas partículas se pueden considerar, de manera más precisa, como almacenes virtuales, debido a que las arcillas son realmente microagregados donde está secuestrada la materia orgánica, ya sea incrustada en los minerales o, en forma de recubrimientos en los mismos (^{Chenu y Plante, 2006}). Al usar modelos de cinética lineal entre fracciones del carbono en los suelos, ^{Stewart et al. (2008)} plantean una relación entre el carbono de una fracción física del suelo (C_f) y el C total (C_t), ambos expresados en kilos de C por kilo de suelo:

(1)

La relación (1), en cinéticas lineales, implica que la concentración de C en cualquier fracción (en términos acumulados) es función lineal de la concentración total y depende de la proporción de C de ingreso en cada fracción y sus tasas de descomposición (^{Stewart et al., 2008}).

El modelo COLPOS de la distribución del C por fracciones físicas T (tamaño de las partículas), con base en balances de masa de la cinética lineal, plantea la siguiente relación para la distribución de las partículas organominerales:

(2)

donde: T_f es el tamaño de las partículas asociado a la fracción f del suelo; ω_m es la fracción de carbono asociada al tamaño mínimo; (T_m) de las partículas que se considere; el valor de C_t se refiere al C total del suelo con referencia a un tamaño máximo de partículas T_t (normalmente T_t = 2000 micras, 1/T_t = 0.0005). En lo siguiente, para considerar el tamaño de la fracción gruesa del suelo como límite, a los valores de 1/T_f se les restará (1/2000), de tal manera que el C_t tiene asociada 1/T_t = 0.

Con base en lo anterior, la relación (2) se puede reescribir como:

(3)

Fraccionamiento físico de los suelos

El modelo de la distribución del carbono orgánico que se presenta para los complejos organominerales, en las fracciones físicas, considera la dispersión completa del suelo y ausencia de contaminación debida al uso del ultrasonido. La dispersión del suelo en partículas primarias organominerales y de MOP, mediante ultrasonido, se ha usado ampliamente para el fraccionamiento físico del carbono en los suelos (^{North, 1976}; ^{Christensen, 1992}). Cabe señalar que, aun cuando los métodos de disrupción del suelo con energía ultrasónica permiten lograr un buen nivel de dispersión, sin la introducción de elementos químicos o de cambio de las condiciones (p. ej.: pH) del medio (^{Christensen, 1992}), el fraccionamiento de C de las fracciones físicas de los suelos depende del tipo de tratamiento que se utiliza en las muestras de suelos (^{Oorts et al., 2005}), por lo que es necesario definir un criterio objetivo para determinar cuándo el fraccionamiento es mínimamente producto de la energía de dispersión y no presenta contaminación entre fracciones. El uso de un nivel bajo de energía de dispersión puede provocar la dispersión incompleta del suelo y, en el otro extremo, un nivel alto puede producir la abrasión de los complejos primarios organominerales (^{Christensen, 1992}).

Uno de los problemas de la dispersión del carbono orgánico total en fracciones organominerales y particuladas, es la contaminación de las fracciones menores por efecto de productos de la abrasión, carbonato de calcio impropiamente removido o moléculas orgánicas de tamaño similar (^{Baldock y Skjemstad, 2000}; ^{Balesdent et al., 1998}). En el caso de la fracción arcilla, la inclusión de la materia orgánica particulada y de partículas de limo y microagregados, puede ser importante (^{Chenu y Plante, 2006}) y ocasionar patrones erráticos en el modelo propuesto. La combinación de fracciones organominerales y particuladas (suelo mineral y no mineral, respectivamente) presenta tasas de descomposición que dependen de condiciones locales como la incorporación de residuos vegetales o animales que se convierten en MOP (^{Christensen, 1996}), por lo que resulta más complejo caracterizarlas.

El efecto de las energías de dispersión fueron analizadas por ^{Paz et al. (2012b)} e ^{Hidalgo et al. (2013)} en el modelo de cinética lineal COLPOS y definieron criterios para considerar cuando la dispersión del suelo está completa. Una discusión detallada de protocolos y metodologías para definir las energías de dispersión, así como los problemas de contaminación entre fracciones, se presenta en ^{Báez et al. (2011)}.

Fraccionamiento físico del carbono orgánico en suelos mexicanos

Los trabajos sobre fraccionamiento físico de la distribución de COS en suelos mexicanos, son escasos, por lo que sólo se describen brevemente los procedimientos de laboratorio de dos grupos de muestreos y análisis publicados en la literatura.

Suelos de cultivos agrícolas y sitios pareados de bosques-cultivos

La técnica de análisis de laboratorio que se utilizó fue la de ^{Balesdent et al. (1991)}. El suelo se separó primero en dos fracciones: 2000-250 µm y < 250µm. La primera estuvo constituida por la MOP y por arena gruesa y, la segunda, por arena fina, limo y arcilla. Se colocaron 50 g de suelo seco al aire y tamizado en abertura de malla de 2 mm en vasos de acero inoxidable de 500 ml; se les agregó 180 ml de agua destilada y se dejaron reposar durante 24 h a temperatura ambiente. A cada vaso se adicionaron 10 esferas de vidrio de 5 mm de diámetro y se colocaron en un agitador de vaivén de acción recíproca regulado a 60 ciclos min^-1 por 16 h; la separación se hizo por tamizado en húmedo a través de una malla de 250 µm. Las fracciones se secaron en vasos de vidrio de 600 ml en estufa a 60 °C de 7 a 10 días. La fracción <250 µm se disgregó en un mortero de ágata, se tomó una muestra de 10 g y se colocó en un vaso de precipitado de 250 ml. Se adicionaron 100 ml de agua destilada y la muestra se dejó saturar por 12 h a temperatura ambiente. La suspensión en agua se sometió a cinco niveles de energía con una sonda de ultrasonido: 0, 228, 455, 910 y 1365 J ml^-1, energías que se alcanzaron al hacerla funcionar por 0, 10, 20, 40 y 60 min, respectivamente. Las muestras sonificadas se colocaron en columnas de vidrio y las partículas de limo (50 a 2 µm) y arcilla (< 2 µm) se separaron por medio de un sifón, después de un tiempo determinado de agitación y reposo, acorde con la Ley de Stokes. Las fracciones recolectadas después de cada proceso de agitación se pusieron en vasos de precipitado de 600 ml y se secaron en estufa a 60 °C. Las muestras secas se homogenizaron y se disgregaron en un mortero de ágata. Las partículas más gruesas correspondientes a las arenas finas (250 a 50 µm) se recolectaron después de separar completamente las partículas más finas. La concentración de C en cada fracción de tamaño se determinó con un analizador automatizado para carbono total TOC-5050A Shimatzu.

La descripción de los sitios y métodos que se usaron en este grupo de experimentos se describe en ^{Matus et al. (2011)} y ^{Báez et al. (2011)}. En el Cuadro 1 se presentan las características de los sitios y suelos que se usaron (segunda mitad inferior del cuadro).

Pp = precipitación; T = temperatura.

Cuadro 1 Sitios y suelos de fraccionamientos físicos del carbono orgánico en México. 

Suelos de cultivos agrícolas y toposecuencia de degradación forestal

El COS se determinó por combustión seca en un analizador LECO. Para el fraccionamiento físico por tamaño de partícula, el equipo de ultrasonido que se utilizó fue un Vibracell^MR (Sonics & Materials Inc., USA) con una potencia máxima de 600 W y una sonda de 13 mm de diámetro. Previo a su uso, el equipo se calibró por el método calorimétrico (^{Roscoe et al., 2000}; ^{Oorts et al., 2005}). Para el fraccionamiento físico, de cada muestra se pesaron 20 g de suelo seco equivalente, que se tamizaron a malla 2 mm y se transfirieron a un vaso de precipitados de 150 ml. En seguida, se añadieron 100 ml de agua destilada (relación suelo: suspensión 1:5) y se introdujo la sonda de 20 mm dentro de la suspensión. Para determinar la cantidad mínima de energía necesaria para dispersar las muestras completamente, se hicieron pruebas con los tres tipos de suelos, aplicando cantidades crecientes de energía a las muestras. Tras este proceso se decidió aplicar 244 J ml^-1 a las muestras de Andosoles y Cambisoles y 354 J ml^-1 a las muestras de Acrisoles. Una vez sonificadas las muestras con la energía necesaria para su dispersión completa, se procedió a la separación de las fracciones. En primer lugar, se separaron las fracciones arena gruesa (2000-200 µm) y arena fina (200-50 µm) mediante tamizado en húmedo. En cada una de estas fracciones, además, se separó la fracción mineral de la MOP mediante un proceso de flotación-decantación en agua. El resto de la suspensión se sometió a centrifugación para conseguir la separación de las fracciones limo (50-2 µm) y arcilla (< 2 µm). Una vez separadas las fracciones se transfirieron a botes para su secado en estufa. Tras el fraccionamiento, las muestras de suelo quedaron divididas en las siguientes fracciones: arcilla, limo, arena fina, arena gruesa, MOP tamaño arena fina y arena gruesa.

La descripción de los sitios y métodos que se usaron en este grupo de experimentos se describe en ^{Covaleda et al. (2006} y ²⁰¹¹⁾.

Las características de los sitios y suelos que se consideraron se presentan en la mitad superior del Cuadro 1.

Datos complementarios de experimentos en México

El uso de fraccionamientos físicos parciales, sin sonificación, de los suelos en México, puede utilizarse para complementar los fraccionamientos con energías ultrasónicas de dispersión.

En el caso de suelos mexicanos, se analizaron dos experimentos: bosques de pino-encino localizados en Ixtlán de Juárez, Oaxaca, México, en suelos Acrisoles, con diferentes grados de recuperación después de la extracción maderable y en dos regiones climáticas: seca y húmeda (^{Saynes et al., 2012}) y tres sitios en Yucatán, México, en suelos Leptosoles, de bosques tropicales caducifolios, distribuidos en tres regiones climáticas: seca, transicional y húmeda (^{Cuevas et al., 2013a}). La toma de muestras por sitio y región climática, se realizó en la época de sequía y lluvias de los años de medición.

El protocolo de análisis que se utilizó en las separaciones (^{Cuevas et al., 2013b}), fue el fraccionamiento secuencial de ^{Meijboom et al. (1995)}, el cual consta de tres fases: separación por tamaño de partícula, suspensión en agua y separación por densidades. Brevemente, el método consiste de los siguientes pasos: las muestras colectadas frescas se mezclan y se remueve las fracciones mayores con una malla de 8 mm. Se toma una muestra de suelo (100 g) de la fracción que pasa la malla y se separa por tamizado en húmedo en mallas de 2000 y 150 μm. Esta separación en las fracciones 2000-150 μm y < 150 μm, permite obtener una fracción no pesada y una pesada, respectivamente. El material retenido en cada malla se suspende en agua y el material orgánico flotante se separa por decantación. El material orgánico recuperado se fracciona con ludox (líquido denso formado por una dispersión coloidal acuosa de cristales de silicio), fracción 2000-150 μm (no pesada): fracción ligera (flota a 1.13 g cm^-3), fracción intermedia (flota entre 1.13 y 1.3 7g cm^-3) y fracción pesada (flota a > 1.37 g cm^-3).

La fracción que pasa la malla 150 μm puede considerarse como una aproximación al C_f (total) de ese tamaño de partícula y difiere de los fraccionamientos físicos discutidos previamente, al no utilizar métodos adicionales (p. ej.: ultrasonido) de separación de MOP.

Patrones del modelo de cinética lineal

Para el modelo COLPOS, la relación implica un equilibrio meta-estable entre las tasas de descomposición, transferencia y asimilación, las cuales varían de acuerdo con los ingresos de C (evaluado indirectamente como C orgánico total, solo el organomineral). Esto es más claro si se analiza la cronosecuencia de bosque a maíz descrita en ^{Balesdent et al. (1998)}, Figura 1. Esta figura muestra la distribución del COS en función de los tamaños de las fracciones físicas de los suelos. Al perder C el suelo (bosque a cultivo), la pendiente del modelo se modifica en forme coherente y se mantienen las proporciones constantes (^{Paz et al., 2012a}, ²⁰¹³ y ²⁰¹⁴). Así, con solo el conocimiento del carbono total y el de la fracción mínima (medido o inferido), es posible modelar en forma completa la distribución del carbono para cualquier fracción física.

Figura 1 Modelos de distribución del carbono orgánico por fracciones físicas en una cronosecuencia de bosque-cultivo de maíz, caso de solo carbono organomineral. 

La existencia de dos cinéticas en el carbono orgánico del suelo (organomineral primario y particulado), puede visualizarse fácilmente si se realiza un análisis similar al de la Figura 1, pero ahora al considerar el carbono orgánico total e incluir la MOP. La Figura 2 muestra esta condición, en donde se observa que el carbono de la fracción inferior a la arcilla + limo no varía al considerar o no a la MOP, ya que esta fracción supuestamente no la contiene.

Figura 2 Modelos de distribución de carbono orgánico por fracciones físicas en una cronosecuencia de bosque-cultivo de maíz, caso de carbono organomineral y particulado. 

De acuerdo con el patrón lineal de la Figura 1, es necesario conocer dos puntos (tamaño de partícula y carbono) para caracterizar la línea recta, si se parte de que solo se conocen el C_t y el C_min (no particulado) total. Algo similar sucede con la Figura 2, en donde con el conocimiento del C total, es necesario conocer el C de la fracción limo + arcilla (C_arc+lim) para caracterizar el patrón de la MOP. Con el conocimiento del C_arc+lim, es necesario conocer el C de alguna fracción menor o mayor a la de arcilla-limo (T < 50 o T > 50 micras) para caracterizar este patrón.

Relaciones generales para simplificar la modelación

Carbono orgánico inerte (COI)

En el modelo RothC (^{Coleman y Jenkinson, 1996}), uno de sus reservorios más críticos es el COI que tiene tiempos medios de residencia mayores de 50 000 años en este modelo. Este modelo aproxima el COI usando una relación derivada por ^{Fallon et al. (1998)}:

(4)

La relación (4) ha sido reevaluada para definir intervalos de confianza que permiten caracterizar de mejor forma la incertidumbre de esta aproximación (^{Fallon et al., 2000}).

La relación (4) se puede representar de acuerdo con el modelo desarrollado como:

(5)

Al usar los datos originales de ^{Fallon et al. (1998)} y, con una regresión lineal simple forzada al origen, se obtiene ω_COI = 0.1053 (R² = 0.6559). Si se eliminan dos datos inconsistentes, entonces se obtiene ω_COI = 0.117 (R² = 0.7614). Finalmente, si se elimina un dato inconsistente adicional se obtiene ω_COI = 0.126 (R² = 0.8285). La Figura 3 muestra el ajuste de esta última relación, con los datos eliminados. La eliminación de datos se fundamente en la hipótesis de la ecuación (1), donde se espera una relación lineal. El ejercicio no tiene mayor trascendencia que analizar si el patrón es general, tal como se discute más adelante.

Figura 3 Modelo del carbono orgánico inerte (COI) al usar los datos de ^{Fallon et al. (1998)}, al eliminar tres datos inconsistentes (círculos rellenos). 

De acuerdo con la Figura 1 y, si se supone como conocido el C_min, ^{Paz et al. (2013)} parametrizaron el modelo con ω_m = ω_COI = 0.117 y T_m = T_COI = 1.913 µm, en donde para valores de energías altas de dispersión, los ajustes experimentales resultaron aceptables. Por otro lado, al considerar fija ω_m = ω_COI = 0.117, ^{Hidalgo et al. (2013)} estimaron el tamaño de partícula que se asocia de acuerdo con la relación (3), mediante un proceso de minimización del error cuadrático de estimación, con la función Solver^MR de Excel^MR.

El esquema de parametrización del modelo con ω_COI y T_COI permitió obtener aproximaciones aceptables para tamaños de partículas T > 2 micras y mayor variabilidad en la fracción arcilla. Esta situación se puede explicar, en parte, por los problemas de contaminación de las fracciones más pequeñas en el proceso de zonificación.

Relación carbono orgánico total y el de la fracción arcilla + limo

Adicionalmente al uso del COI, se pueden establecer relaciones entre el C de la fracción arcilla + limo (C_arc+lim) con el C total (C_t), para definir la posición de la unión del patrón particulado y el organomineral que se muestra en la Figura 2. Bajo diferentes argumentos, se espera que esta relación sea estable para diferentes tipos de suelos, diferentes climas, diferentes usos del suelo, diferentes prácticas de manejo y diferentes mineralogías de los suelos.

Relación carbono orgánico total y el organomineral total

En forma similar al caso del carbono de la fracción arcilla+limo, de la Figura 1, se espera que exista una relación estable entre C_min y C_t. Adicionalmente, se espera una relación definida entre C_arc+lim y C_min.

Relaciones entre el carbono orgánico total y fracciones del particulado total

De la Figura 2 se espera que existan relaciones entre las fracciones del carbono orgánico particulado total y C_t, como derivada de las relaciones para la Figura 1.

Estimación directa del carbono orgánico inerte y su tamaño de partícula asociado

Dados dos (o más) usos del suelo provenientes de un tipo de vegetación (p. ej.: bosques), se pueden estimar directamente el COI y T_COI. Si se parte de que un conjunto de rectas con un punto de intersección común, sus parámetros (constante aditiva y multiplicativa) generan un línea recta en el espacio meta-paramétrico (^{Paz et al., 2009}). De la Figura 1, los parámetros q y C_t (ecuación 2) de las líneas rectas definen la relación (q con signo):

(6)

La Figura 4 muestra la relación meta-paramétrica de la Figura 1, con COI = 5.64 y (1/T_COI) = 0.7592 (T_COI = 1.32 μm).

Figura 4 Estimación directa de COI y TCOI de las líneas rectas de la Figura 1 (q sin signo). 

La Figura 5 muestra el modelo que se plantea para el COI y T_COI.

Figura 5 Ejemplo del modelo general de la distribución del carbono organomineral en los suelos. 

Patrones generales de las relaciones entre fracciones del COS

La Figura 6 muestra la relación entre C_t y C_arc+lim (T_f = 50 μm) para el caso de los fraccionamientos físicos con energía ultrasónica, que muestra un valor de C_arc+lim≈ 0.82 C_t.

Figura 6 Relación entre C_t y C_arc+lim para los suelos con separación física con ultrasonido. 

En la Figura 7 se presentan los resultados al extrapolar los datos de la separación secuencial (^{Meijboom et al., 1995}) de los suelos mexicanos descritos previamente y la fracción de C_t de las fracciones 150 a 50 μm (arcilla + limo), mismos que ratifican la relación de la Figura 6.

Figura 7 Relación entre C_t y C_arc+lim para los suelos con separación física con ultrasonido y extrapolación de los muestreos del fraccionamiento secuencial de ^{Meijboom et al. (1995)}. 

Para el caso de la relación entre C_t y C_min, la Figura 8a muestra los resultados que se obtuvieron para los fraccionamientos físicos con ultrasonido y la Figura 8b para todos los datos (fraccionamiento con ultrasonido y fraccionamiento secuencial). Ambos patrones son similares y ratifican la generalidad que se planteó, hasta cierto grado (dados los usos y tipos de suelos que se utilizaron).

Figura 8 Relación entre C_t y C_min. (a) para los suelos con separación física con ultrasonido y (b) los mismos suelos y la extrapolación de los muestreos del fraccionamiento secuencial de ^{Meijboom et al. (1995)}. 

En la Figura 8, se utiliza el C_min medido (o estimado de las mediciones del fraccionamiento secuencial), por lo que es importante desarrollar una aproximación que permita estimar C_min a partir de fraccionamientos físicos, con dispersión ultrasónica, mediante el uso del carbono de la fracción arcilla y arcilla+limo. Al respecto, la Figura 9 muestra la estimación de C_min a partir del ajuste de una relación en los puntos (C_arc, T_arc) y (C_arc+lim, T_arc+lim). Los resultados son precisos (R² > 0.98), por lo que este método se puede usar para estimar C_min.

Figura 9 Comparación de C_min medido y estimado, a partir del uso de datos de la fracción arcilla y arcilla+limo (fraccionamiento físico con ultrasonido). 

La relación entre C_min y C_arc+lim se muestra en la Figura 10, para el caso de usar C_min medido y C_min estimado de los datos de la fracción arcilla y arcilla+limo, para los datos asociados al fraccionamiento físico con ultrasonido, a partir de los cuales se obtiene un excelente ajuste experimental, como consecuencia de los patrones lineales de la Figura 1.

Figura 10 Relación entre C_min y C_arc+lim para los datos del fraccionamiento físico con ultrasonido: (a) C_min medido y (b) C_min estimado de los datos de la fracción arcilla y arcilla + limo. 

De la Figura 9 y la 10a, se tiene que de la relación de C_min medida a la C_min estimada, el valor de la proporción entre C_min y C_arc+lim es (0.9589/0.9834) = 0.9751, valor similar al de la Figura 10b.

Con relación a los datos del fraccionamiento secuencial, la Figura 11 muestra la relación entre C_t y C₁₅₀ (COS total asociado a la fracción de 150 μm).

Figura 11 Relación entre C_t y C₁₅₀ (COS total asociado a la fracción de 150 μm) para los datos del fraccionamiento secuencial. 

Finalmente, para el caso de solo la MOP (macromateria orgánica), la Figura 12 muestra la relación entre la MOP_t (total) y la fracción con densidad (d) menor a 1.37 g cm^-3.

Figura 12 Relación entre el COS total y la fracción con densidad (d) menor a 1.37 g cm^-3 para los datos del fraccionamiento secuencial. 

Estimación de COS por fracciones físicas

A partir del conocimiento de dos puntos se puede caracterizar una línea recta y se pueden plantear los patrones lineales de la Figura 1, en términos relativos, mediante ω_fm = (C_fm/C_min), ecuación (3), donde C_fm se refiere solo al carbono organomineral. De la relación de la Figura 10a para (C_arc+lim/C_min), donde C_arc+lim es organomineral, es posible establecer la relación siguiente partiendo de la relación (3):

(7)

La relación 7 genera valores negativos para la fracción arcilla (T_fm = 2), por lo que el usar este enfoque, en función de los patrones universales que se desarrollaron, no es adecuado.

Una solución al uso del formato de la relación (7) es determinar la constante multiplicativa por un proceso de minimización del error cuadrático de estimación (función Solver^MR de Excel^MR). La relación que se obtiene, caso de C_min medido, con este procedimiento se define como:

(8)

y, para el caso de C_min que se estima en función de C_t (Figura 8b) se tiene:

(9)

La Figura 13 muestra la relación entre el C_fm medido y el estimado, de acuerdo con las relaciones (8) y (9).

Figura 13 Relación entre C_fm medido y estimado, usando las relaciones (8 y (9). (a) C_min medida y (b) C_min estimada de C_t. 

Una variación del proceso de estimación previo es utilizar la relación (3), solo carbono organomineral y, estimar el valor de ω_m = ω_arc para T_m = 2 μm. Para el caso de C_min medida o estimada, con el proceso de optimización se obtuvo ω_arc = 0.35 (= C_arc/C_min). La Figura 14 muestra los resultados de la estimación.

Figura 14 Relación entre C_fm medido y estimado con ω_arc = 0.35 en la relación (3). (a) C_min medida y (b) C_min estimada de C_t. 

Si se ajusta la relación (2) a los datos experimentales por regresión lineal, se obtienen los parámetros (q, C_t) para cada fraccionamiento físico por sonificación. Los resultados de la relación q-C_t se muestran en la Figura 15, por lo que es posible estimar COI y T_COI de acuerdo con la relación (6).

Figura 15 Relación entre q y C_t para estimar COI y T_COI. (a) Datos de ^{Covaleda et al. (2006} y ²⁰¹¹⁾ y (b) datos de ^{Matus et al. (2011)} y ^{Báez et al. (2011)}. 

La Figura 16a muestra los resultados que se obtienen al usar los datos de la Figura 15a y b y, la Figura 16b, muestra el ajuste al forzar la regresión lineal para COI = 6 g C kg^-1 suelo (= 0.6%).

Figura 16 Relación entre q y C_t para todos los datos del fraccionamiento por sonificación. (a) relación original y (b) relación forzada a COI = 6 g C kg^-1 suelo. 

Las estimaciones que se obtienen con la línea recta entre los puntos (0, C_tm=1) y (T_COI=1.4, COI=6) mediante la relación de la Figura 16b para obtener estos puntos (relación 6), se muestran en la Figura 17.

Figura 17 Relación entre el C_fm medido y el estimado para el caso de utilizar (T_COI, COI). (a) con C_min medida y (b) con C_min estimada de C_t. 

De los análisis que se realizaron y, los errores de estimación que se obtuvieron, el esquema de usar una estimación general de (T_COI, COI) resulta mejor, además de que tiene la flexibilidad de que las ω_fm (C_fm/C_min) son variables, a diferencia de los otros dos esquemas analizados, que las dejan fijas. Al sustituir (T_COI, COI) de la Figura 16b, la relación (2) para carbono organomineral puede quedar como:

(10)

La relación (10) estima C_arc+lim en forma precisa (Figura 18), por lo que con este valor y el de C_t es posible estimar el COS de cualquier fracción (particulado y organomineral) de acuerdo con:

(11)

donde a (1/T_f) debe restársele (1/2000) para tener origen en (0, C_t).

Figura 18 Relación entre el C_arc+lim medido y el estimado, para el modelo desarrollado. 

La Figura 19 muestra los resultados de las estimaciones de C_f total mediante la relación (11).

Figura 19 Relación entre C_f total medida y estimada, mediante las ecuaciones (11), para la base de datos de ^{Covaleda et al. (2006} y ²⁰¹¹⁾. 

Análisis de una base de datos global de fraccionamiento de suelos y generalización del modelo

Para tener una perspectiva más allá de los grupos de experimentos en México, se analizaron los datos de la compilación realizada por ^{Six et al. (2002)}, después de consultar las fuentes originales, para tener todos los datos de los fraccionamientos. ^{Six et al. (2002)} solo presentan datos de C_arc+lim y la masa del suelo asociada.

Para la fracción que va desde la arcilla hasta los limos, la Figura 20 muestra los dos tipos de patrones que se encuentran, cuando hay datos del COS para fracciones intermedias.

Figura 20 Distribución del C_f en función de fracciones físicas del suelo, entre la fracción arcilla y la arcilla+limo: (a) patrón lineal (adaptado de ^{Tiessen y Stewart, 1983}) y (b) patrón no lineal (logarítmico) (adaptado de ^{Turcheneck y Oades, 1979}). 

El patrón no lineal se puede deber a un fraccionamiento incompleto del suelo al usar energías de dispersión (Figura 21) o a problemas de contaminación de fracciones físicas, tal como ya se discutió. En lo general, el patrón lineal se presenta para fracciones menores a 20 μm, por lo que en los análisis realizados con la base de ^{Six et al. (2002)}, casos de patrones no lineales, se eliminó este dato (solo uno) y se ajustó una línea recta al patrón del carbono entre la fracción arcilla y la arcilla+limo, tal como se discutió previamente. En todos los casos, al eliminar el dato el ajuste de la regresión lineal resultó en excelentes resultados.

Figura 21 Efecto del tiempo de sonificación (energías diferentes) en el fraccionamiento de un Andosol (adaptado de Covaleda, 2008²). 

Dado que no todos los fraccionamientos de la base de datos de ^{Six et al. (2002)} contienen el valor de la fracción arcilla+limo (T_f = 50 μm), su valor se extrapoló bajo dos consideraciones: cuando el valor de la fracción limo fue mayor de 50 μm (p. ej.: 63 μm), la extrapolación se realizó con la información de 2000 μm hasta el valor de la fracción limo. Cuando el valor de la fracción limo fue menor a 50 μm (p. ej.: 45 ó 20 μm), entonces la extrapolación se realizó con los valores mayores o iguales a 2 μm, hasta el valor de la fracción limo.

La Figura 22 muestra los patrones entre fracciones del COS para la base de datos analizada, donde en lo general se muestran resultados similares al caso de los suelos mexicanos que se revisaron previamente.

Figura 22 Patrones entre las fracciones del COS, del análisis de la base de datos de ^{Six et al. (2002)}. 

Con relación a la estimación del COI y T_COI, se realizaron modelaciones similares al caso donde C_min se estima de los datos entre la fracción arcilla y arcilla+limo. La Figura 23 muestra los resultados que se obtuvieron.

Figura 23 Patrón de los datos (q, C_t) de la base de datos de ^{Six et al. (2002)}. 

En la Figura 23 se muestra el ajuste de los límites de los patrones (q, C_t), donde ambos límites convergen en el punto (q = -12.5, C_t = -8.5), por lo que la relación entre el T_COI y COI está dada por:

(12)

Del modelo COLPOS generalizado, Ecuaciones (10) y (11), con el conocimiento de COI, T_COI calculado de la Ecuación (12), el modelo de distribución del COS, por fracciones físicas, queda totalmente parametrizado con el valor de C_t.

Al analizar los patrones de los diferentes experimentos de los datos de la Figura 23, la mayoría de los datos caen en líneas rectas con valores de COI por grupos: 0.5, 1.7, 4.0, 6.5 y 7.4 g C kg^-1 suelo. De esta manera solo es necesario definir al COI en grandes grupos.