Área de Estudio

Ubicación. El estado de Chiapas se localiza al sureste de México; colinda al norte con el estado de Tabasco, al oeste con Veracruz y Oaxaca, al sur con el Océano Pacífico y al este con la República de Guatemala. Al interior del estado se ubicaron las tres subcuencas utilizadas en este estudio: Cahuacán, Zanatenco y Tulijá (Figura 1).

Figura 1 Ubicación general de las subcuencas a) Cahuacán; b) Zanatenco y c) Tulijá. 

Los datos vectoriales de las subcuencas fueron adquiridas del Instituto Nacional de Estadística y Geografía, con una escala de 1:50 000 (^{INEGI, 2013}). Las subcuencas cuentan con un área de captación hidríca de 290, 234 y 157 km² respectivamente.

Clima e hidrografía. La subcuenca Caimacán tiene un clima húmedo a subhúmedo con lluvias en verano, de acuerdo a la clasificación climática de Kóppen modificado por ^{García (1988)}, los rangos de temperatura varían de 18 a 34 °C a lo largo del año, la precipitación media anual oscila en los 4000 mm. El río que desemboca sus aguas es el Cahuacán, perteneciente a la cuenca Río Suchiate, dentro de la región hidrologíca 23 (RH23).

El clima de la subcuenca Río Zanatenco, se clasifica como húmedo con lluvias en verano, el porcentaje de lluvia invernal varía entre el 5 y el 10%, la temperatura media anual se estima en 28.3 °C, mientras que la precipitación media anual es de 3061.5 mm. El drenaje de esta subcuenca es desalojado por el Río Zanatenco, originado en la vertiente sur de la Sierra Madre de Chiapas y desemboca al Océano Pacífico. Pertenece a la región hidrológica 23.

La subcuenca Tulijá, debido a su conformación orográfica presenta una gran variedad de climas que van desde lo templado subhúmedo a cálido con lluvias registradas todo el año. La temperatura media anual es de 26 °C y la precipitación es superior a los 3800 mm. El Río Tulijá drena las aguas de la subcuenca hacia el golfo de México. Pertenece a la región hidrológica 30 (RH30).

Uso de suelo y vegetación. La descripción del uso de suelo y vegetación de las subcuencas, se obtuvo de los datos vectoriales serie V de INEGI (^{INEGI, 2014}). Al interior de la subcuenca Cahuacán el 61% de la superficie corresponde a agricultura de riego y temporal, el 25% a pastizal, el 7% a zonas urbanas (Tapachula, Chiapas) y el 3% bosque mesófilo de montaña.

En la subcuenca Zanatenco, el pastizal y la selva mediana perennifolia predominan en el 82% del área con un 40 y 42%, respectivamente. La agricultura de temporal abarca un 12% y el bosque mesófilo de montaña ocupa el 5%. En cambio, en la subcuenca Tulijá el pastizal cultivado ocupa el 77% y la selva alta perennifolia el 19%, los cuerpos de agua y los asentamientos humanos tan solo ocupan el 3 y 0.006% respectivamente.

Marco hidrogeológico. La subcuenca Cahuacán se encuentra al interior del acuífero Soconusco (3081 km²⁾, se clasifica como libre debido a sus características aluviales y a su funcionamiento hidráulico. Al noroeste se encuentra delimitado por una barrera de rocas ígneas graníticas que forman la Sierra Madre del Sur; al noreste, por los productos piroclásticos del volcán Tacaná; al este por el Río Suchiate, y al sur y oeste con el Océano Pacífico. La fuente de recarga principal al acuífero es el agua infiltrada, debido a las altas precipitaciones que se tienen en la zona (^{CONAGUA, 2009a}).

La subcuenca Zanatenco se ubica al interior del acuífero Arriaga-Pijijiapan (3644 km²⁾, el almacenamiento de este acuífero está formado por materiales de relleno aluvial de la planicie costera. La infiltración es directa del agua de lluvia sobre la planicie y de la parte aluvial al pie de las sierras cristalinas, en donde las corrientes superficiales pierden su velocidad e infiltran una gran parte de su volumen. Las descargas se llevan por lo somero de los niveles, este acuífero se considera del tipo libre (^{CONAGUA, 2009b}). La subcuenca Tulijá se localiza en el acuífero Palenque (3971 km²⁾, el cual se encuentra delimitado al sur por grandes elevaciones topográficas, que conforma la zona septentrional de Chiapas. El acuífero se encuentra alojado en materiales clásticos no consolidados, que por sus características litológicas forman un acuífero de tipo libre y espesor variable. En su hidrología, el acuífero presenta una reducida extensión tanto horizontal como vertical. Su fuente de recarga es la precipitación, captando además aportaciones de aguas laterales provenientes de rocas permeables, principalmente de las partes altas del relieve (^{CONAGUA, 2009c}).

Descripción de la Base de Datos

Se utilizaron tres estaciones de aforo pertenecientes a la misma cantidad de subcuencas, no influenciadas por el manejo de las descargas de presas u obras de almacenamiento de gran impacto. El período de análisis fue de 2000-2011 (^{BANDAS, 2011}), los años donde se presentaron vacíos fueron excluidos del análisis. Los datos de precipitación y temperatura a nivel diario fueron adquiridos de la base del Servicio Meteorológico Nacional para el mismo período; las estaciones climatológicas pertenecen a las subcuencas de estudio, las cuales se homologaron en tiempo con los registros de las estaciones hidrométricas, con estas variables se calculó la evapotranspiración potencial mediante el método de ^{Hargreaves (1985)}.

El control de calidad de los datos, se evaluó con el método propuesto por ^{González et al. (2002)} el cual relaciona los cuartiles y el rango intercuartíl para detectar valores extremos. La homogenización de la serie de datos se realizó por medio del test de ^{Radionov (2004)}. Este calcula la diferencia entre los valores medios de dos regímenes subsecuentes y ofrece un valor de cambio estadísticamente significativo de acuerdo con una prueba t de Student. Las inhomogeneidades se detectaron por medio del índice en cambio del régimen (ICR), que cuantifica valores positivos cuando el cambio en la media de la variable es positiva y en valores negativos es todo lo contrario (^{Radionov y Overland, 2005}). La diferencia en el cambio del régimen se calcula con la Ecuación (1):

(1)

donde: t es el valor de la distribución t (bilateral) con 2l-2 grados de libertad a una probabilidad de 0.05. El parámetro l indica la serie de años correspondientes a un cambio en el régimen, en este caso se consideró 10 años, σ² es la varianza promedio de las oscilaciones de precipitación y gasto correspondientes. Los valores medios (x _R) de las oscilaciones corresponden a los l años considerados, dichos valores se suman y se restan a diff, obteniendo cambios en la media positivos o negativos. El cálculo final para obtener el ICR es la Ecuación 2:

(2)

Un cambio en el régimen se determina cuando los valores del gasto exceden los rangos de los valores medios de las oscilaciones por dos o más años continuos.

La Función no Lineal de la Relación Almacenamiento Descarga

La función exponencial ha sido usada para describir las relaciones de almacenamiento-descarga (^{Wittenberg, 1994}):

(3)

dónde: S es el almacenamiento del acuífero m³, Qb es la tasa de descarga m³ s^-1, a es el factor de dimensión m^3-3b s^b y b es adimensional, cuando b = 1, corresponde a un reservorio lineal.

Para este caso el gasto fue expresado en volumen por unidad de área por cada día (d), entonces S es en mm, Q en mm d^-1 y a fue en mm^i-b d^b.

La salida del acuífero puede ser derivada de la Ecuación (3) dando origen a la Ecuación 4:

(4)

Al combinar la Ecuación (3) con la ecuación de continuidad ^∂S/_{∂ t} = -Q produce la Ecuación 5:

(5)

donde: Qt es la curva de recesión de un reservorio no lineal y Qo es la descarga inicial

Calibración de los Parámetros de la Curva de Recesión

Se eligieron dos años hidrológicos de las series de tiempo en la que no existan datos faltantes. A nivel mensual se seleccionaron las curvas de recesión más razonables, la curva de recesión empieza con un valor alto del flujo y valores subsecuentes con igual flujo o menor que el anterior, se considera parte de la curva recesión hasta que existe un incremento en la curva.

Los parámetros a y b pueden ser calibrados con el método iterativo de mínimos cuadrados ajustados a los datos diarios de la curva de recesión. El valor del exponente b oscila entre 0 y 1, ^{Wittenberg (1994}; ¹⁹⁹⁹⁾ y ^{Aksoy y Wittenberg (2011)} mencionan que para propósitos prácticos, tal como una regionalización, es posible fijar el parámetro b y calibrar el parámetro a.

Los análisis de curva de recesión en diferentes regímenes hidrológicos alrededor del mundo producen valores b < 1, con un valor medio de 0.5. Por ello, se fijó el parámetro b en 0.5 y solo mensualmente se calibro el parámetro a.

Los períodos de la calibración de la curva de recesión variaron dependiendo de los registros disponibles de cada subcuenca. El desempeño de la curva de recesión simulada se evaluó mediante el coeficiente de determinación (R²⁾. Los valores mensuales del parámetro a calibrado de las diferentes subcuencas fueron estandarizados a la unidad.

Separación del Flujo Base

El algoritmo del embalse no lineal fue aplicado para la separación del flujo base del total de las series de tiempo del flujo diario. Una vez que el modelo es calibrado el cálculo del flujo base comienza en el último valor de la recesión y se regresa progresivamente a lo largo del eje de tiempo del hidrograma. El flujo base al tiempo t -∆ t es determinado invirtiendo la Ecuación (5):

(6)

El tiempo ∆t es normalmente un día, el cálculo detallado de la recesión del flujo base puede verse a detalle en ^{Wittenberg (1999)}. Debido a que el valor de b es fijado a 0.5, el parámetro a es el único variable. La variación diaria de este parámetro es descrita mediante un modelo potencial (y = bx^c), de manera similar a lo que se hace con la curva maestra (^{Tallaksen, 1995}), se combinan las curvas individuales de recesión en una sola. El valor de a fue predicho por la relación que se obtuvo con el gasto máximo mensual.

La limitante de los modelos anteriores es que ajusta los datos mediante el uso de mínimos cuadrados ordinarios a la media de la distribución, es por ello que evita modelar los extremos de la variable respuesta. Para optimizar el valor de los parámetros del modelo y describir el parámetro a, se utilizó el método de regresión cuantílica no lineal (NLQR).

La forma funcional de NLQR puede ser expresada como la Ecuación (7):

(7)

donde: ζτ(ti,b) es la función paramétrica formulada como una función no lineal de los parámetros en el modelo ^{_{(y = bxc),}} τ = (τ1, τ2,... τq) es un vector dimensional q * 1, usado para definir los cuantíles. El enfoque del modelo NLQR condiciona que la distribución de la respuesta Y es en función de τ. La estimación de los parámetros se obtuvo de manera iterativa al minimizar la suma de los residuales ponderados absolutos (SRE), mediante el uso de la función NLRQ en la librería quantreg del paquete estadístico R 3.0.3 (^{Koenker, 2005}).

(8)

Se seleccionaron los parámetros del cuantíl más bajo y que fuera significativo (P < 0.05). Esto es porque los parámetros obtenidos del modelo ajustado en describir a deben ser bajos, para que en términos prácticos el flujo base no exceda el flujo total al aplicar la Ecuación (6) a escala diaria. La regresión cuantílica fue implementada por ^{Koenker y Bassett (1978)}. Para ver más detalles sobre utilización y limitaciones de la regresión cuantílica ver ^{Weerts et al. (2011)} y ^{López y Mora (2007)}.

Recarga Potencial

Al obtener series continuas de flujo base diario, es posible calcular la recarga potencial de aguas subterráneas, como se muestra a continuación en la Ecuación (9):

(9)

donde: RASi es la recarga de aguas subterráneas (mm d^-1); RV son las recargas verticales (mm d^-1); ETP es la evapotranspiración (mm d^-1); Qb es el flujo base (mm d^-1) y ∆S el cambio del almacenamiento calculado con la Ecuación (3) (mm d^-1).

Las recargas verticales son determinadas por la infiltración, lo que permite mitigar la recarga inducida por riego y por fugas de los sistemas de almacenamiento de las zonas urbanas, por falta de información. Por lo tanto, la RV queda reducida a la siguiente Ecuación (10):

(10)

donde: FD es el flujo directo (mm d^-1), calculado una vez determinado el flujo base.

Análisis de Datos

La subcuenca Cahuacán presentó cambios ligeros del ICR (+0.04, -0.03), positivo a principios de 2003 y negativo a finales de 2005, que indica un período de dos años por encima de la media. La subcuenca Zanatenco también ubicada en la costa de Chiapas, presentó un cambio positivo en el 2005, mismo que descendió para el siguiente año. Para estas dos subcuencas se observó un decremento en la media del gasto desde finales de 2007, hasta finalizar sus respectivos registros (Figura 2).

Figura 2 Detección del cambio del régimen en el gasto (m^-3 s^-1) e índice de cambio en el régimen mensual (ICR) para las subcuencas a) Caimacán; b) Zanatenco y c) Tulijá. 

La subcuenca Tulijá solo a finales del 2011 presentó un cambio del ICR (+0.4). En este análisis se observó que la magnitud en los cambios no fue tan importante (ICR < 0.5). De acuerdo con ^{Radionov (2004)}, en algunas situaciones, es preferible conocer la magnitud del cambio independientemente de su signo, por la razón de que la magnitud sería un fuerte indicador de la anomalía en la serie datos. En Chiapas, se han presentado desastres naturales consecutivos en años recientes (^{CONAGUA, 2011}) por lo cual, los sistemas de observación no marcan una inhomogeneidad de fuerte magnitud para el período de análisis.

Ajustes de las Curvas de Recesión

La Figura 3 muestra las curvas de recesión de mayor duración en cada subcuenca (mes de octubre). Se observa una relación no lineal en la descarga del acuífero, que mantiene fijo el parámetro b. El Cuadro 1 presenta la calibración del parámetro a, con respecto a los valores máximos de escurrimiento para las tres subcuencas en dicho período.

Figura 3 Ajuste de las curvas de recesión de datos observados contra simulados, en el mes de octubre para las subcuencas de estudio 

Cuadro 1 Valor del parámetro a en el ajuste no lineal de la relación almacenamiento-descarga, para las tres subcuencas de estudio. 

En general, la calibración de la curva de recesión fue alta para todos los meses (R² > 0.85). Lo anterior es similar a lo reportado por ^{Gan y Luo (2013)}, quienes encontraron una relación no lineal en la descarga del acuífero y asumen esta relación a factores como el clima, topografía, tipo de suelos y geología de la cuenca.

Resultados similares fueron encontrados por ^{Núñez et al. (2011)} al analizar la respuesta de la curva de recesión en 17 subcuencas, estos autores afirman que la recesión también puede ser representada por medio de un modelo de dos embalses lineales. La aplicación del modelo de dos embalses no lineales requiere la calibración de tres parámetros y en muchos de los casos la dispersión de los datos en una gráfica semilogarítmica tiende a ser cóncava la cual es fuerte indicación de no linealidad (^{Wittenberg, 1994}, ²⁰⁰³).

Separación del Flujo Base y Recarga Potencial

La relación entre el parámetro a mensualmente ajustado y el gasto máximo mensual es negativa, esto se puede observar en la Figura 4. Cuando existen valores mínimos del gasto los valores de a tienden a la unidad y conforme los valores del gasto aumentan el valor del parámetro disminuye potencialmente. En los tres casos, el modelo potencial con el valor de la pendiente negativa fue el que mejor se adaptó. El ajuste para las tres subcuencas fue aceptable (R² < 0.67 y R² > 0.5), sin embargo, el objetivo de este análisis fue obtener valores diarios de a que describan de mejor forma el comportamiento del flujo base en el extremo inferior de la distribución de los datos.

Figura 4 Relación entre el parámetro calibrado y el gasto máximo mensual, para las subcuencas: Cahuacán, Zanatenco y Tulijá. 

Por lo tanto, en el análisis de la regresión cuantílica los parámetros del cuantíl 0.2 fueron significativos (P < 0.05) para las tres subcuencas, el Cuadro 2 muestra los coeficientes de la regresión del cuantíl 0.2.

Cuadro 2 Resultados de la regresión cuantílica para estimar el valor de a en escala diaria. 

La Figura 5 muestra el ajuste de la regresión cuantílica para los cuantíles 0.2 y el 0.9, ningún cuantíl se ajustó al origen, sin embargo la pendiente del modelo si describió la tendencia de los datos. Los parámetros del Cuadro 2 permitieron modelar a en forma diaria, de esta manera no solo se obtienen valores de este parámetro para separar el flujo base, también es posible evaluar la relación almacenamiento-descarga a nivel diario.

Figura 5 Ajuste de la regresión cuantílica, en los cuantiles 0.2 y 0.9 de las subcuencas: a) Cahuacán; b) Zanatenco y c) Tulijá. 

Un análisis visual del conjunto de datos indicó que el valor del parámetro de escala (bo) producía mejores resultados si se ajustaba a un rango de 0.8 y 0.9, esto tiene congruencia porque al observar la tendencia de los datos, valores de a cercanos a la unidad producen valores del gasto mínimos. El parámetro se fijó en 0.85 para todas las subcuencas, varió únicamente la pendiente del modelo obtenido por RQ.

La Figura 6 muestra la separación del flujo base para las tres subcuencas. Durante períodos de baja precipitación la contribución del flujo base es más considerable que el flujo directo, el flujo directo responde simultáneamente con la presencia de altas precipitaciones. Los resultados de ^{Penna et al. (2011)} fueron similares, ellos encontraron que la respuesta al escurrimiento superficial fue alta en subcuencas con condiciones antecedentes húmedos, cuando se supera el umbral de humedad en el suelo, cercanas a la saturación.

Figura 6 Separación del flujo base del gasto total calculado para diferentes años en las subcuencas a) Cahuacán2007-2008, b) Zanatenco2008-2009 y c) Tulijá 2004-2005. 

El índice del flujo base (IFB), proporción del gasto total y el flujo base, varió en cada subcuenca, se presentaron un IFB de 0.74, 0.69 y 0.54, para las subcuencas Caimacán, Zanatenco y Tulijá respectivamente. De acuerdo con Price (2011) la diferencia del IFB radica en la composición de las rocas presentes en las subcuencas, la subcuenca Tulijá exhibe rocas permeables de tipo calizas, por lo tanto tiende a almacenar grandes volúmenes de agua, en contraste con el tipo de roca predominante en las subcuencas Cahuacán y Zanatenco donde existe abundancia de rocas basálticas y cristalinas poco permeables. Algunos autores como ^{Santhi et al. (2008)} afirman que el IFB está relacionado al porcentaje de arena, al gradiente y la cantidad de precipitación efectiva. ^{Longobardi y Villani (2008)} indicaron que la forma de la cuenca influye en la respuesta del IFB, donde cuencas alargadas son propensas a desalojar el flujo más rápidamente. ^{Aksoy y Wittenberg (2011)} mencionan que el almacenamiento y las propiedades hidráulicas del acuífero están más relacionados al gasto, que a la morfología de la superficie de las cuencas.

En general el modelo no lineal de almacenamiento-descarga produce estimaciones muy cercanas entre el flujo base y el gasto total, lo anterior no dista mucho de la realidad. ^{Gonzáles et al. (2009)} utilizaron trazadores hidrogeológicos para separar el flujo base del total y encontraron que incluso en períodos de inundaciones la descarga de aguas subterráneas es el mayor contribuidor al gasto en los ríos, otros autores como ^{Chapman y Maxwell (1996)} presentaron resultados similares.

Por otra parte valores promedio mensuales de recarga potencial son mostrados en la Figura 7. Como era de esperarse por la condición climática que alberga el estado de Chiapas, ninguna subcuenca presentó déficit de recarga de aguas subterráneas.

Figura 7 Valores mensuales del gasto, flujo base y recarga potencial en las subcuencas a) Cahuacán; b) Zanatenco y c)Tulijá. 

En la cuenca Cahuacán se presentan altos valores de recarga sobre todo en los meses de verano y otoño debido a las altas precipitaciones presentadas en el año 2008, la recarga anual fue de 2547 mm y el gasto total fue de 847 mm. En contraste, la subcuenca Zanatenco presentó valores de recarga más austeros con solo 871 mm anuales de recarga y 743 mm de gasto anual.

Por último, el gasto anual de la subcuenca Tulijá excedió a la recarga potencial con valores de 3700 mm y 524 mm respectivamente, en su hidrología este acuífero presenta una reducida extensión en lo vertical, además es caracterizado por predominio de zonas pantanosas (^{CONAGUA, 2009c}) lo cual impide una recarga potencial grande. En esta forma el escurrimiento responde rápidamente a la precipitación.