Introducción

Los objetos sobre la superficie terrestre reflejan la radiación solar en forma anisotrópica, generando firmas espectrales multi-angulares características, lo cual ha sido observado en mediciones experimentales (^{Kimes, 1983}; ^{Deering et al., 1992}; ^{Bolaños etal., 2007}). Así, la función de distribución bidireccional de la reflectancia o BRDF (Bidirectional Reflectance Distribution Function) define los patrones multi-angulares asociados a los objetos terrestres. En realidad, las mediciones experimentales en tierra y a bordo de plataformas espaciales lo que observan es la función de distribución bi-cónica de la reflectancia (^{Schaepman-Strub et al., 2006}), aunque es práctica común usar el término BRDF para esta situación.

El conocimiento de la BRDF permite utilizar esta información para estandarizar índices espectrales de la vegetación (^{Wu et al., 1995}), usar modelos de transferencia radiativa para estimar variables biofísicas (^{Knyazikhin et al., 1998}) o definir clases de coberturas del suelo (^{Hyman y Barnsley, 1997}; ^{Diner et al., 2005}; ^{Cano et al., 2009}), entre otras aplicaciones.

Respecto al uso en clasificación, ^{Zhang et al. (2002a} y ^b) han argumentado que la clasificación de la vegetación debe basarse en principios de consistencia entre las propiedades radiativas de las clases y sus firmas espectrales distintivas, manteniendo fija la resolución espacial (problema de mezclas). Dichos autores utilizan espacios espectrales (R o rojo e IRC o infrarrojo cercano, por ejemplo) y muestran que las clases de vegetación (radiativamente diferentes) están diferenciadas en función de su localización en el espacio espectral y tres métricas: inclinación, longitud e intercepción de los patrones cuasi-lineales en ese espacio, argumentos que favorecen la hipótesis de firmas espectrales multi-angulares únicas para las clases de vegetación (los seis biomas definidos por ^{Myneni et al., 1997}).

El sensor POLDER-1 (POLarization and Directionality of Earth Reflectances) a bordo de la plataforma ADEOS-1 (Advanced Earth Observing System) (^{Deschamps et al., 1994}) ofreció una excelente oportunidad de mapear los usos del suelo a una escala global. POLDER-1 permitió obtener hasta 14 mediciones de un blanco terrestre, cada una con diferentes ángulos de visión. El sensor observó la superficie terrestre con ángulos de visión de ± 50° a lo largo de su trayectoria orbital y de ± 61° en la dirección perpendicular, considerando la curvatura de la superficie terrestre. La longitud del área de barrido del sensor fue de 2400 km, con dimensiones de los pixeles a nadir de 6 * 7 km. POLDER-1 estuvo operacional por un periodo corto de tiempo y la información disponible es una base de datos para un periodo de ocho meses, que va de noviembre de 1996 a junio de 1997 (^{Lacaze, 2006}). Aunque la resolución espacial del sensor es muy gruesa, su uso en regiones del mundo con coberturas del suelo homogéneas y extensas permite su implementación, tal como es el caso discutido en este trabajo.

La base de datos de POLDER-1 ha sido utilizada para el análisis de los patrones de la BRDF para diferentes tipos de biomas o clases de uso del suelo (^{Hautecoeur y Leroy, 1998}; ^{Bicheron y Leroy, 2000}), mostrando pocas diferencias entre sí. ^{Bacour y Breon (2005)} analizaron la variabilidad de la BRDF para diferentes biomas a través de los parámetros de un modelo semi-empírico lineal (^{Maignan et al., 2004}) tipo kernel (^{Wanner et al., 1995}), pero con la inclusión de un término asociado al Hot Spot (coincidencia de los ángulos cenitales solares y de visión), que hace que la curvatura de la BRDF se incremente cerca del Hot Spot. Estos autores mostraron que el uso de los patrones de los parámetros del modelo entre un par de bandas (R e IRC) permite discriminar algunos biomas; y en otros la confusión entre clases se mantiene y la discriminación no es precisa. Dichos autores, que previamente han analizado la base de datos de POLDER-1, utilizaron un procesamiento con efectos residuales atmosféricos (aerosoles troposféricos) que dificultaron su análisis.

Mediante el uso de líneas de procesamiento de POLDER-1 diferentes al de la base estándar previamente mencionada, ^{Leblanc et al. (2005)} y ^{Chen et al. (2005)} ajustaron e invirtieron modelos de transferencia radiativa de óptica geométrica para analizar las firmas de la BRDF en el Hot Spot, con el fin de discriminar biomas a través de sus patrones; los resultados mostraron precisiones aceptables en las discriminaciones.

Para analizar el potencial de usar información multi-angular a nivel de plataformas espaciales para discriminar clases de coberturas del suelo o biomas, en este trabajo se analizó la base de datos de POLDER-1 con correcciones atmosféricas completas (^{Lacaze, 2006}) asociada a un sistema global de clases de uso del suelo, por lo que los efectos de contaminación atmosférica (y otros) han sido reducidos, esperando tener BRDFs más adecuadas. Para sintetizar el análisis de patrones espectrales multi-angulares se ajustó un modelo uni-paramétrico de la BRDF (MUPB) desarrollado por ^{Bolaños y Paz (2010)} para el caso de ángulos cenitales y extendido para el caso de geometrías completas de visión-iluminación. El parámetro del modelo de la BRDF fue usado para analizar el potencial de discriminación de clases de cobertura del suelo.

Materiales y métodos

Modelo Uni-Paramétrico de la BRDF

El modelo uni-paramétrico de la BRDF o MUPB plantea un esquema de modelación diferente al usado actualmente en las aplicaciones operacionales de los sensores remotos, ya que considera una simetría especial (Hot Spot) que simplifica la modelación de la BRDF a un solo parámetro, por lo que sólo se necesita un dato y es aplicable a nivel de pixel por pixel para el caso de una imagen satelital y para una fecha cualquiera. El MUPB fue inicialmente planteado con una simetría diferente para las bandas espectrales (^{Bolaños et al., 2007}) y después generalizado a una simetría única para todas las bandas (^{Bolaños y Paz, 2010}):

(1)

donde: θv es el ángulo cenital de visión, θs es el ángulo cenital solar de iluminación, R es la reflectancia de cualquier banda espectral, g es el parámetro de la BRDF, a = 90° (caso teórico), χ es una variable de posición angular de simetría (= 90° en el Hot Spot, por lo que cos(χ) = 0) y la función logaritmo es usada para minimizar el efecto de escala (pixeles de tamaños diferentes).

El modelo de la BRDF definido por la ecuación (1) puede ser extendido al caso de ángulos acimutales, bajo los mismos argumentos, como:

(2)

donde: ϕv es el ángulo acimutal de visión, ϕs es el ángulo acimutal solar de iluminación, G es el parámetro de la BRDF, A = 90° (caso teórico) y ζ, es una variable de posición angular similar a χ.

El MUPB permite parametrizar la BRDF con un solo parámetro: g para el caso de sólo ángulos cenitales (visión a nadir) o G para el caso general. Las constantes a y A son iguales a 90°, producto de la simetría introducida por las variables de posición angular χ y ζ.

Base de datos Multi-Angulares de POLDER-1 y su Proceso

La base de datos de POLDER-1 está documentada en ^{Lacaze (2006)} y disponible en internet (http://toyo.mediasfrance.org/?POLDER-1-BRDF-Data-Base-V-2-00). La base de datos de POLDER-1 esta geolocalizada, con remoción de nubes y corrección atmosférica completa. Consta de 24 857 BRDFs (concepto general para ángulos de visión diferentes, en un periodo de un mes) asociados a las bandas espectrales centradas (um) en 443, 565, 670 (R), 765 y 865 (IRC); donde las bandas 443, 670 y 865 miden la polarización de la radiación incidente. Para cada medición de reflectancias existe la información de la geometría sol-sensor, fecha de toma y clase de cobertura del suelo.

La base de datos de POLDER-1 tiene asociada clases de cobertura del suelo de acuerdo al sistema GLC2000 (Global Land Cover 2000) (^{JRC, 2003}), el cual consta de 22 clases (Cuadro 1). Los archivos de datos para cada clase de cobertura del suelo tienen asociado el índice de vegetación NDVI = (IRC-R)/ (IRC+R), que va de -0.2 a 1 en intervalos de 0.1, como una medida de la cantidad de vegetación en un pixel dado.

Cuadro 1 Sistema GLC2000 y base de datos de POLDER-1 asociada. 

En los análisis realizados a la base de datos de POLDER-1 por diferentes autores, los modelos de la BRDF y los patrones experimentales se basaron en datos de un mes (diferentes ángulos de visión) para un biomas o clase de cobertura del suelo. Esto induce sesgos importantes en el caso donde la vegetación cambia rápidamente (por ejemplo: cultivos, vegetación caducifolia, mosaicos con cultivos). La razón de hacer esto fue para contar con geometrías sol-sensor diferentes, para parametrizar los modelos y evitar problemas de degeneración numérica en los ajustes. En el caso de este trabajo, dado el modelo general de la BRDF definido por las ecuaciones (1) y (2), éste se ajustó a nivel diario (mismo ángulo cenital de visión y de iluminación, diferentes ángulos acimutales). El procedimiento consistió en determinar el parámetro G (A no se dejó fijo e igual a 90° para analizar el efecto de los ajustes en esta constante) para el caso de las reflectancias asociadas a diferentes valores acimutales. Con el parámetro G estimado es posible estimar g del modelo cenital, ecuación (2), para cualquier configuración geométrica.

El Cuadro 1 muestra una síntesis de la base de datos de POLDER-1, con el número total de días procesados, así como el total de valores de reflectancias (misma cantidad para todas las bandas). Estos valores son los totales de la base POLDER-1.

El sistema de ecuaciones (1) y (2) puede replantearse como (a = 90, A = 90):

(3)

Que para el caso una definición generalizada de reflectancias normalizadas, a ser usada en lo siguiente, queda como:

(4)

Los estadísticos usados para evaluar el ajuste empírico del modelo MUPB a los datos de POLDER-1 es la raíz cuadrada del error cuadrático medio (RECM) y el error relativo medio (ERM):

(5)

Adicionalmente, se realizó una regresión lineal simple estadística entre los valores de Rn medidos (med) y los estimados (est) de los ajustes del MUPB:

(6)

Los parámetros c y d, además del R² del ajuste, fueron calculados para todas las bandas y todas las clases de coberturas del suelo, a nivel del número de datos i = 1, 2, 3,...n.

Resultados y discusión

Los ajustes del MUPB, sistema de ecuaciones (1) y (2) o sistema de ecuaciones (3) y (4), se realizaron considerando cuatro casos: (a) R² ≥ 0.99 y A: [89, 91]; (b) R² ≥ 0.97 y A: [87, 93]; (c) R² ≥ 0.95 y A: [84, 96] y (d) R² ≥ 0.90 y A: [80, 100]. En lo general, los casos de χ = 90°, ζ= 90° (casos degenerados del MUPB para reflectancias no normalizadas, valores de cero en el denominador de la ecuación 3), reflectancias con errores (fuera de rangos de reflectancias o faltantes), |G| > 60 (ángulos de observación o visión extremos) y valores con patrones contrarios de Rn (diferente signo entre el medido y el estimado - error desconocido) no fueron considerados en los análisis. Estos casos, en promedio, representan menos del 3% para las bandas 765 y 865, menos del 13% para las bandas 565 y 670 y alrededor del 34% para la banda 443. El mayor porcentaje de errores está relacionado con los efectos atmosféricos de los aerosoles (mayor efecto en la banda 443), que se traduce en malos ajustes del modelo BRDF.

El porcentaje de datos que cumple los criterios de selección de los cuatro casos se muestran en el Cuadro 2. En el caso de las bandas 765 y 865, con el caso más crítico (R² ≥ 0.99), alrededor de dos terceras partes de los datos cumplen el criterio y poco más del 90% con el siguiente criterio de selección (R² ≥ 0.97). Para las bandas 565 y 670, con el tercer criterio de selección (R² ≥ 0.95), alrededor del 90% de los datos cumplen la condición. Finalmente, en el caso de la banda 443, el criterio más liberal (R² ≥ 0.90) produce que alrededor del 85% cumplan esta condición.

Cuadro 2 Porcentaje de datos de la base POLDER-1 que cumplen criterios de selección del MUPB. 

El análisis de los ajustes (medido y estimado) para las bandas 765 y 865 (R² > 0.97) se muestra en el Cuadro 3, se observa que los errores son pequeños y no hay sesgos de estimación.

Cuadro 3 Estadísticos de errores del ajuste del MUPB para las bandas 765 y 865. 

Para las bandas del visible 565 y 670 (R² > 0.95), el Cuadro 4 muestra los estadísticos de errores, donde los ajustes del MUPB son buenos, pero mayores a los de las bandas del infrarrojo cercano (banda 865) y la transición visible-infrarrojo cercano (banda 765).

Cuadro 4 Estadísticas de errores del ajuste del MUPB para las bandas 565 y 670. 

Finalmente, en el Cuadro 5 se muestran los estadísticos de error de ajuste para la banda 443, que presentó los mayores errores de las bandas analizadas.

Cuadro 5 Estadísticos de errores del ajuste del MUPB para la banda 443. 

En lo general, los ajustes del MUPB a las bandas del visible muestran errores mayores que las bandas 765 y 865, lo cual puede ser producto de errores en las correcciones atmosféricas asociadas a aerosoles troposféricos, que tienen mayor impacto en estas bandas.

Para poder analizar la posible discriminación de clases de coberturas del suelo en función del parámetro G del MUPB, se estimó el promedio (m) y la desviación estándar (d.e.) de los valores de G para cada clase y se revisó su uso en determinar diferencias entre clases de coberturas.

La Figura 1 muestra las G (m y d.e.) para las bandas 765 y 865 (R² ≥0.97), donde se observa que G de la banda 865 es muy similar entre clases, por lo que ofrece una capacidad muy limitada para discriminarlas. En el caso de la banda 765, la Figura 1 muestra que es posible discriminar, con cierto nivel de confusión, las clases 7 y 21, y algunas otras con una precisión menor.

Figura 1 Variación del parámetro G del MUPB de las bandas 765 y 865 para las clases de coberturas de suelo, con m = media y d.e. = desviación estándar. 

La Figura 2 muestra el análisis del parámetro G para las bandas 565 y 670 (R² > 0.95), donde la primera muestra poca capacidad de discriminación, contrario a la banda del rojo (670) que muestra una capacidad de discriminación similar a la banda 765.

Figura 2 Variación del parámetro G del MUPB de las bandas 565 y 670 para las clases de coberturas de suelo, con m = media y d.e. = desviación estándar. 

La Figura 3 muestra el caso de la banda 443 (R² > 0.90), donde se observa un potencial para discriminar algunas clases (diferentes a las bandas 765 y 670), aunque la confusión asociada al parámetro G es mayor.

Figura 3 Variación del parámetro G del MUPB de la banda 443 para las clases de coberturas de suelo, con m = media y d.e. = desviación estándar. 

Se observa en las Figuras 1, ² y ³ que las clases que potencialmente pueden diferenciarse (por ejemplo: 5, 7, 10, 19 y 21) son las que tienen pocos datos en la base de POLDER-1, por lo que esto puede ser un efecto de sesgo de muestreo.

De los análisis realizados, las bandas 765 y 670 muestran el mayor potencial para discriminar clases de cobertura del suelo (precisión aceptable), por lo que en conjunto una banda estable (865), puede ser utilizada para este objetivo.

Dado el objetivo de este trabajo de analizar el potencial de discriminación de clases de cobertura del suelo usando información multi-angular (Figuras 1, ² y ³), usando el parámetro G del modelo de BRDF, el análisis de ejemplos de los más de cinco millones de pixeles revisados, no aporta información relevante.

Conclusiones