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Introducción
La modelación de la compactación del suelo permite recomendar e implementar estrategias de manejo del suelo y de administración de la maquinaria agrícola que permitan una menor degradación del suelo debido a la mecanización. El perfeccionamiento del Método de Elementos Finitos (MEF) y su aplicación a problemas de compactación del suelo, desde finales de la década del 60 del siglo pasado, ha permitido la expansión de estas técnicas de simulación y su introducción en la práctica agrícola. En la actualidad existe un marcado interés en la aplicación del MEF a la investigación de la compactación del suelo (Berli et al., 2004; Cui et al., 2007; Biris et al., 2009; Mohsenimanesh et al., 2009; González et al., 2013b). González et al. (2011), refieren que dado el incremento en las capacidades computacionales y a la disponibilidad de equipamiento de laboratorio para obtener los parámetros de los modelos constitutivos, debe expandirse la aplicación del MEF en la investigación de la compactación del suelo.
La mayoría de los modelos constitutivos utilizados para la representación mecánica del suelo son el resultado de relaciones obtenidas empíricamente. Estos para ser implementados en condiciones diferentes a las originales necesitan de nuevas investigaciones que permitan validar su introducción. La mayoría de los modelos constitutivos han sido desarrollados para suelos de clima templado, los cuales difieren en gran medida de los suelos de clima tropical. Dado que la validación de los modelos constitutivos ampliamente aceptados ha sido escasa en los suelos tropicales, se hace necesario emprender investigaciones para validar modelos constitutivos que permitan aplicar el MEF para resolver problemas relativos a estos tipos de suelo.
En Cuba, recientemente se ha investigado la aplicación de varios modelos constitutivos a suelos presentes en el país. Herrera et al. (2008) comprobaron la validez de los modelos DPE y de Mohr Coulomb en un suelo Rhodic Ferralsol. Ellos encontraron que el modelo DPE puede hacer una adecuada representación de la respuesta mecánica del suelo en condiciones de falla frágil, no siendo así en el caso del modelo de Mohr Coulomb. Cuando la falla del suelo fue plástica, ambos modelos aportaron aceptables predicciones. La investigación de Herrera et al. (2008) se desarrolló enfocada en problemas de interacción herramienta de labranza-suelo, los cuales incluyen condiciones de carga diferentes a las que se presentan durante la compactación del suelo. Otro modelo constitutivo ya comprobado fue el modelo hiperbólico o de Duncan y Chang (1970), este fue validado para tres tipos de suelos arcillosos cubanos (Oxisol, Inceptisol, Vertisol). Se encontró que hace una representación adecuada del comportamiento de estos cuando el suelo presenta una falla plástica, sin embargo en esas condiciones las predicciones no fueron adecuadas (Herrera et al., 2010). Este modelo presenta limitaciones en la precisión de las predicciones de la deformación volumétrica después que el suelo alcanza su máximo esfuerzo cortante y, sus formulaciones no están implementadas en varios de los softwares de elementos finitos de propósito general. Dentro de los modelos investigados hasta la fecha no se incluyen modelos cap como el DPM, los cuales son recomendados para representar la deformación volumétrica del suelo (González et al., 2013a).
El modelo constitutivo DPE se usa para modelar materiales granulares como suelo y rocas que muestran esfuerzo de fluencia dependiente de la presión de compresión (el material se endurece cuando se incrementa la presión de compresión), admitiendo que el material se endurezca o ablande isotrópicamente. La amplia utilización de este modelo se debe a su sencillez; a la poca cantidad de parámetros necesarios para su implementación y a que estos se obtienen con ensayos de mecánica de suelos disponibles en la mayoría de los laboratorios dedicados a este tipo de investigaciones (González et al., 2013a).
El modelo constitutivo DPM está basado en la adición de una tapa que cierra la superficie de fluencia del modelo lineal DPE, la cual limita la superficie de fluencia en compresión hidrostática, con lo cual suministra un mecanismo de endurecimiento inelástico para representar la compactación plástica. Se utiliza para materiales geológicos cohesivos que presentan fluencia dependiente de la presión, como el suelo y rocas (ABAQUS, 2008).
La aplicación del MEF a los suelos Rhodic Ferralsol, en las condiciones de carga en que ocurre la compactación, hace necesario comprobar si los modelos constitutivos son adecuados para representar la respuesta mecánica del suelo. Lo cual justifica la presente investigación cuyo objetivo fue validar los modelos constitutivos DPE y DPM en suelos Rhodic Ferralsol.
Los modelos constitutivos para suelos son validados mediante la obtención experimental de su curva esfuerzo-deformación. Wulfsohn et al. (1998) refieren que el aparato triaxial es el equipo de laboratorio más ampliamente utilizado para investigar el comportamiento esfuerzo-deformación de los suelos. El ensayo triaxial se le hace a muestras de suelos inalteradas o remoldeadas. Para investigaciones fundamentales basadas en la naturaleza del comportamiento mecánico del suelo, generalmente los especímenes remoldeados son los más utilizados (Wulfsohn et al., 1998).
Materiales y métodos
Parte Experimental
Para la validación experimental del modelo constitutivo se utilizaron ensayos triaxiales, los cuales se realizaron en los instrumentos calibrados y certificados del Laboratorio de Suelos y Rocas, de la Empresa Nacional de Investigaciones Aplicadas, perteneciente al Ministerio de la Construcción, en la provincia de Villa Clara, Cuba. El suelo objeto de estudio fue un Rhodic Ferralsol. Las muestras de suelo fueron recolectadas en la zona agrícola de San José de las Lajas, provincia Mayabeque, Cuba, en las coordenadas 23º 00' 06.27" N y 82º 08' 35.39" O, en un área de producción aledaña al Centro de Mecanización Agropecuaria de la Universidad Agraria de la Habana.
A las muestras recogidas se le determinaron propiedades físicas mediante ensayos de granulometría, peso específico y límites de consistencia. La curva esfuerzo deformación del suelo se obtuvo mediante ensayos de compresión triaxial, rápidos, no drenados, sin consolidar; con presiones de confinamiento (σ3 ) de 100, 200, 300 y 400 kPa. Se utilizó el método de deformación controlada. Cada ensayo contó de cuatro probetas de suelos, uno por cada presión de confinamiento y se realizaron tres réplicas por cada ensayo, para un total de 12 ensayos en cada condición de humedad (w) y densidad de volumen (ρd ). El tamaño de las probetas fue de 50 mm de diámetro y 100 mm de longitud, la velocidad de rotura fue de 0.021 mm s-1 (Cuadro 1 y 2 muestran las condiciones de humedad y densidad de volumen).
Cuadro 1 Parámetros constitutivos del modelo DPE.
w = condición de humedad; ρd = densidad de volumen; E = elasticidad; ν = coeficiente de Poisson; σf = esfuerzo de fluencia; β = ángulo de fricción del material en el plano q-p; K = coeficiente de esfuerzos; ψ = ángulo de dilatación.
Cuadro 2 Parámetros constitutivos del modelo DPM.
w = condición de humedad; ρd = densidad de volumen; β = ángulo de fricción del material en el plano q-p; d=cohesión del material; R = coeficiente de excentricidad de la superficie tapa; (ɛin vol ] 0 ) = deformación volumétrica inelástica inicial; K = coeficiente de esfuerzos; α = radio de la superficie de transición
Para el cálculo del coeficiente de Poisson, uno de los parámetros constitutivos, se realizaron ensayos de corte directo. Se utilizó el aparato de corte directo con deformación controlada, en una caja de sección circular. Se aplicó una carga vertical de confinamiento coincidente con las aplicadas en el ensayo triaxial y una velocidad de rotura de 1.2 mm min-1. Cada ensayo contó de cuatro probetas de suelo, uno por cada presión de confinamiento; se realizaron tres réplicas para un total de 12 ensayos en cada condición de humedad y densidad de volumen (Cuadro 1 y 2 muestran las condiciones de humedad y densidad de volumen).
Para la selección de las condiciones de humedad y densidad de volumen del suelo del ensayo, se consideraron las dos categorías básicas del comportamiento mecánico de los suelos, el comportamiento frágil y el comportamiento plástico.
Simulación del Ensayo Triaxial mediante el MEF.
Para la simulación del ensayo triaxial se utilizó el software de elementos finitos de propósito general Abaqus/Standard 6.8-1. El problema a simular fue un ensayo triaxial, no drenado, sin consolidar, con presión de cámara de 100 kPa; el cual se realizó a probetas remoldeadas del suelo objeto de estudio. El modelo geométrico representa una probeta que se corresponde con los especímenes experimentales, tanto en su forma como en sus dimensiones. Para el modelo del material se emplearon los modelos DPE y DPM, los cuales incluyen los siguientes parámetros constitutivos.
Parámetros Constitutivos del Modelo DPE
El módulo de elasticidad (E), se determinó como el módulo tangente a la sección de deformación elástica, de la curva esfuerzo deformación del suelo sometido a ensayo triaxial, con presión de confinamiento de 100 kPa. El módulo cortante (G), se determinó como el módulo tangente a la sección de deformación elástica de la curva esfuerzo deformación cortante del suelo sometido al ensayo de corte directo, con presión de confinamiento de 100 kPa. El esfuerzo de fluencia (σf), se determinó como el punto en la curva esfuerzo deformación donde esta comienza a abandonar el comportamiento lineal (Wulfsohn y Adams, 2002). El coeficiente de Poisson (ν), se determinó como la relación entre el módulo de elasticidad y el módulo cortante mediante la ecuación G = E/2(1 + v) (Wulfsohn y Adams, 2002). El ángulo de fricción del material en el plano q-p (β), se obtuvo como el ángulo que forma con la horizontal, la línea que mejor ajusta con los esfuerzos cortantes máximos, determinados en los ensayos de compresión triaxial, para las cuatro presiones de confinamiento. El ángulo de dilatación (ψ) en las arcillas o limos no consolidados es cero, sin embargo, este tiene una fuerte presencia en los suelos sobre consolidados o las arenas. Se calculó mediante la expresión ψ = φ - 30°, según sugiere PLAXIS (2004). Aunque ψ en el suelo con θ = 20 g 100 g-1 y ρd = 1 g cm-3 es 13°, con vistas a evaluar el modelo original Drucker Prager que establece ψ = β, se empleó, además del valor calculado, ψ = β = 57°. Para el coeficiente de esfuerzos (K) se seleccionaron los valores extremos recomendados en ABAQUS (2008), es decir K = 1 y K = 0.8.
Parámetros Constitutivos del Modelo DPM
Los parámetros constitutivos del modelo DPM que coinciden con los DPE fueron establecidos mediante los mismos procedimientos y valores descritos en el párrafo anterior (Cuadro 1). La cohesión del material (d) en el plano q-p, se obtuvo como el intercepto de la línea que mejor ajusta con los esfuerzos cortantes máximos determinados en los ensayos de compresión triaxial (ABAQUS, 2008), para cada una de las cuatro presiones de confinamiento. El coeficiente de excentricidad de la superficie tapa (R), se determinó a través de un procedimiento de análisis inverso, en el cual se asumieron valores iniciales para la realización de simulaciones. Posteriormente las predicciones fueron correlacionadas a los datos experimentales y seleccionados los que mostraron las predicciones más exactas. La deformación volumétrica inelástica inicial (
), se estimó como 0.001 y el radio de la superficie de transición (α) como 0.01 para todas las condiciones de suelo investigadas (Helwany, 2007). El Cuadro 2 muestra los parámetros constitutivos para el modelo de DPM.
Condiciones de cargas y bordes. Simulan el proceso de carga y las condiciones de bordes prevalecientes durante el desarrollo de un ensayo triaxial. La probeta es sometida a una presión de confinamiento (100 kPa) y posteriormente, en la parte superior, se le aplica el esfuerzo cortante que comprime a las probetas de suelo. Simultáneamente se determina el esfuerzo en dirección axial y la deformación. Las condiciones de bordes incluyeron la restricción de los desplazamientos en las tres direcciones en la parte inferior de la probeta. En la parte superior, se restringieron los desplazamientos en los ejes X y Y, imponiendo un desplazamiento en el eje Z de dimensiones iguales a la deformación axial de la probeta durante los ensayos en laboratorio. La selección de la densidad de malla y del tipo de elemento finito a emplear se realizó mediante un procedimiento similar al descrito por González et al. (2013b), el cual determinó, a partir de un procedimiento de calibración matemática, la utilización de elementos C3D8R de integración reducida de dimensiones 2.5 mm. Se utilizó un mallado estructurado.
Procesamiento estadístico. El ajuste de las simulaciones a los resultados experimentales se realizó mediante la aplicación de la prueba de Kolmogorov-Smirnov. Se determinó la desviación absoluta entre las desviaciones de la distribución predicha y la experimental (DN) para P < 0.05.
Resultados y discusión
Los resultados de las propiedades físicas del suelo Rhodic Ferralsol muestran que tiene un peso específico de 2.67 Mg m-3, el límite líquido se encontró a 65.6 g 100g-1 y el límite plástico a 30 g 100 g-1, lo cual da un índice de plasticidad de 35.6 mostrando que es un suelo altamente plástico. En el triángulo textural, el tamaño de las partículas: arena 18.3; limo 40.7 y arcilla 41 g 100 g-1 ubican a este suelo casi en el límite entre el suelo arcilloso limoso y los suelos franco arcilloso y franco arcilloso arenoso.
Los estadísticos de Kolmogorov-Smirnov para el ajuste entre simulaciones y resultados experimentales no presentaron valores de las probabilidades inferiores a 0.05; por lo tanto no hubo diferencia estadística significativa entre ambos (P < 0.05). Lo cual lleva a inferir que en todos los casos las predicciones hacen una representación adecuada de los resultados experimentales.
El ajuste de las simulaciones a los resultados experimentales del modelo DPE, en condición de suelo frágil y seco ( w = 20 g 100 g-1 y ρd = 1 Mg m-3) se muestra en la Figura 1.
En todos los casos se hizo una adecuada representación del comportamiento elástico del suelo, aunque se sobre predijeron los esfuerzos cortantes máximos, resultados similares a los presentados por Herrera et al. (2008). En la zona de deformación plástica los modelos tienen una menor exactitud en las predicciones debido a la dificultad que presenta la simulación del ablandamiento del suelo, debido a excesiva dilatación durante la respuesta del modelo. Al aplicarse la regla de flujo asociada (β = ψ y K = 1) se obtuvieron las predicciones más cercanas a los resultados experimentales (DN = 0.21; P. Valor = 0.9). El suelo seco (w = 20 g 100 g-1; ρd = 1 Mg m-3) sometido a esfuerzo cortante tiende a fallar de forma frágil, ablandándose. En este caso, cuando el ángulo de dilatación tiene el mayor valor provoca el máximo efecto de ablandamiento, logrando que la simulación refleje con mayor exactitud la respuesta mecánica del suelo. Al aplicarse la regla de flujo asociada con K = 0.8, como se aprecia en la Figura 1, se obtuvo ligeramente menor ajuste que con el modelo original DPE (DN = 0.28; P. Valor = 0.61); sin embargo, la tendencia en el comportamiento de la respuesta del suelo es similar. Cuando se aplicó la regla de flujo no asociada (ψ < β), los ajustes de las predicciones con los datos experimentales fueron inferiores (DN = 0.42; P. Valor = 0.15) debido a que un menor ángulo de dilatación provoca una mayor tendencia al endurecimiento y por lo tanto, en este caso, el ablandamiento del material es menor. Estos resultados difieren a los presentados por Herrera et al. (2008), quienes para las mismas condiciones de suelo, encontraron mayores ajustes con la aplicación de la regla de flujo no asociada, posiblemente debido a que la presión de confinamiento utilizado en sus ensayos fue de 36 kPa.
El ajuste de las simulaciones a los resultados experimentales del modelo DPM, en condición de suelo frágil ( w = 20 g 100 g-1 y ρd = 1 Mg m-3) se muestra en la Figura 2.
Los resultados para el modelo DPM muestran un comportamiento similar al de los datos experimentales, con un buen ajuste entre estos y las simulaciones (DN = 0.21; P. Valor = 0.9). Aquí el efecto de ablandamiento es menor debido al control de la dilatación cuando el material comienza a fluir. Estos resultados subestiman los esfuerzos cortantes, aunque sí hace una buena representación de la respuesta mecánica del suelo tanto en la sección de deformación elástica como plástica. El modelo DPM fue desarrollado con el objetivo de reducir el efecto de la dilatación en las predicciones del modelo original DPE. Sin embargo, en esta condición, constituye una limitación dado que no reproduce el ablandamiento del material. No se aprecia efecto alguno con la utilización de K = 1 o K = 0.8 para ambos modelos. Grujicic et al. (2009) consideran que en el modelo DPE la acción de la dilatación plástica (incremento de volumen) bajo carga constante es típicamente mayor que la observada experimentalmente, aspecto que coincide con lo planteado por Drucker et al. (1957) y Wagle (2006).
El ajuste de las simulaciones a los resultados experimentales del modelo DPE, en condición de suelo plástico ( w = 40 g 100 g-1 y ρd = 1.25 Mg m-3) se muestra en la Figura 3.
Aquí se aprecia la sobre predicción de los esfuerzos cortantes máximos, aunque se hace una aceptable representación de la respuesta mecánica del suelo, a pesar del exceso de dilatación en las simulaciones. El modelo DPE mantiene tendencia al ablandamiento, como se observa en la zona de esfuerzos máximos. Tanto con K=1 como con K= 0.8 se obtuvieron buenos ajustes de las predicciones, pero con el segundo valor fueron más cercanas a las experimentales (DN = 0.22; P. Valor = 0.76). Herrera et al. (2008), en igual condición de suelo alcanzó las mejores predicciones con la variante K = 0.8 resultados similares a los presentados aquí.
El ajuste de las simulaciones a los resultados experimentales del modelo DPM, en condición de suelo plástico ( w = 40 g 100 g-1 y ρd = 1.25 Mg m-3) se muestar en la Figura 4.
En estas condiciones la curva esfuerzo deformación muestra una falla plástica muy similar al modelo perfectamente plástico Drucker Prager, no hay dilatación, ni contracción del material, siendo muy bien representado por el modelo DPM. Cuando se comparan ambos modelos, en esta condición de suelo, se aprecia que la curva esfuerzo deformación del DPE con K =0.8 tiene mayor ajuste (DN = 0.22; P. Valor = 0.76) que la del DPM con K = 1 o K = 0.8 (DN = 0.27; P. Valor = 0.50), debido a que el primero describe la sección elástica de la curva con mayor ajuste que el DPM, y este último hace una representación con mayor ajuste de la sección de deformación plástica de la curva esfuerzo deformación. Estos resultados son atribuibles a la excesiva dilatación del modelo DPE, lo cual afecta el ajuste de su curva en la sección de deformación plástica; por el contrario, el efecto del endurecimiento inelástico para representar la compactación plástica y controlar el volumen de dilatación cuando el material fluye en cortante, que suministra la superficie tapa en la superficie de falla del modelo DPM, logra una adecuada representación de esta sección de la curva.
En sentido general, los modelos Drucker Prager hacen una adecuada representación de la respuesta del suelo Rhodic Ferralsol, tanto en condiciones frágiles (secas) como plásticas (húmedas). Aunque ambos modelos muestran un ajuste similar con los resultados experimentales, el DPE demanda menor capacidad computacional, dado que el tiempo de cómputo de este es casi tres veces menor que el DPM. Además, el hecho de que el primero sea más sencillo, requiere menor cantidad de parámetros constitutivos, los cuales se pueden obtener con el equipamiento tradicionalmente disponible en los laboratorios de mecánica de suelos, lo hacen más asequible para su utilización. En el tema de la validación de los modelos constitutivos, deben ser hechas más investigaciones en las condiciones de suelos tropicales con el objetivo de validar estos modelos y otros como el Cam Clay modificado (Roscoe y Burland, 1968) para poder extender la aplicación del MEF a la investigación de la compactación del suelo y de otros problemas como la interacción suelo-neumático y suelo-herramienta de labranza.
Conclusiones
Los estadísticos de Kolmogorov-Smirnov confirman el adecuado ajuste entre resultados experimentales y predicciones, cuando se utilizan los modelos constitutivos DPE y DPM, para representar la respuesta mecánica del suelo Rhodic Ferralsol, tanto en condiciones de falla frágil como plástica. Estos resultados validan ambos modelos constitutivos para su empleo como modelos del material en la implementación del MEF para la solución de problemas de compactación del suelo Rhodic Ferralsol. La aplicación de la regla de flujo asociada (β = ψ), en el modelo constitutivo DPE, en la condición de suelo frágil logra una representación con mayor ajuste de la respuesta mecánica del suelo que la regla de flujo no asociada, dado que en estas condiciones el ablandamiento del material prevalece sobre el endurecimiento.
