Muestra

Se consideraron diferentes contextos geográficos del continente americano: Sur, Centro, Norteamérica y Caribe; la muestra utilizada comprende 25 países que fueron seleccionados por ^{Van de Kerk y Manuel (2014)}. Los datos que se utilizaron se obtuvieron del sitio web de la Sustainable Society Foundation, y básicamente la información obtenida es una matriz convertida en un cubo de datos con 25 países (filas) y siete variables (columnas) medidas en seis periodos (bianuales) comprendidos entre 2006 y 2016 (Cuadro 1).

Análisis estadístico

Inicialmente se realizó un estudio descriptivo univariado de las siete categorías consideradas en el análisis con el objeto de observar la distribución de las mismas. Posteriormente, se procedió a realizar un Biplot dinámico que, según ^{Egido y Galindo (2015)}, es una técnica con la que es posible estudiar la relación existente en un conjunto de datos multivariantes, que ocurre en más de una ocasión.

La técnica que se ha utilizado ordinariamente cuando se quiere analizar un conjunto de datos compuesto por varias matrices, como en este caso, mediante métodos multivariantes (incluido el Biplot), es acomodar las matrices de forma horizontal (manteniendo los individuos y agregando las variables) o vertical (manteniendo las variables y agregando los individuos), y el procedimiento matemático posterior es tratar a la matriz resultante como una tabla de dos vías. Lo anterior supone varios inconvenientes, pues no refleja las condiciones de un modelo cercano a la realidad, sino que es simplemente una construcción matemática y sólo permitirá estudiar el cambio de las filas o columnas, dependiendo de la yuxtaposición realizada.

El planteamiento utilizado en este documento es diferente, pues se pretende estudiar la relación existente en un conjunto de datos multivariante, que ocurre en más de una ocasión. Se parte de una matriz de datos de tres vías: países para las filas, categorías del SSI para las columnas, y años para las diversas ocasiones o situaciones. En este caso, se fijará como referencia o situación base a estudiar y sobre la que representaremos el dinamismo del resto, al año 2016.

Siguiendo a ^{Egido y Galindo (2015)}, el cálculo del Biplot dinámico se realiza en dos pasos, los cuales se describen a continuación.

Biplot dinámico. Etapa 1: análisis estático

Si bien es cierto, en esta etapa se podrían utilizar las factorizaciones JK-Biplot (^{Gabriel, 1971}) y GH-Biplot (^{Gabriel, 1971}), se siguió la recomendación de ^{Egido y Galindo (2015)}, quienes consideran que la más apropiada es la correspondiente al análisis HJ-Biplot (^{Galindo, 1986}), definida como una técnica de representación conjunta, en un espacio vectorial de baja dimensión (generalmente dos) de las filas y columnas de la matriz de datos, utilizando marcadores (puntos / vectores) para sus filas y para sus columnas. Al igual que los biplots clásicos propuestos por ^{Gabriel (1971)}, la interpretación se basa en conceptos geométricos simples: i) las distancias entre los marcadores de fila (países) se interpretan como una función inversa de similitudes, de tal manera que los marcadores más cercanos son más similares; ii) las longitudes de los marcadores de columna (variables) se aproximan a la desviación estándar de las variables; iii) los cosenos de los ángulos entre los vectores de columna aproximan las correlaciones entre las variables, de tal manera que los ángulos agudos pequeños se asocian con variables con correlaciones positivas altas; los ángulos obtusos con correlaciones negativas; mientras que los ángulos rectos se asocian con variables no correlacionadas. De la misma manera, los cosenos de los ángulos entre los marcadores variables y los ejes (componentes principales) se aproximan a las correlaciones entre ellos; iv) el orden de las proyecciones ortogonales de los marcadores de fila (países) en un marcador de columna (variable) se aproxima al orden de los elementos de fila en esa columna.

Biplot dinámico. Etapa 2: análisis dinámico

El objetivo en este segundo paso es proyectar sobre el Biplot obtenido en el paso previo el resto de las situaciones, en este caso, los años considerados en el estudio, reteniendo las estructuras calculadas; lo anterior, para observar la dinámica de su evolución o trayectorias tanto de las variables consideradas como la de los países, incorporando nueva información en el gráfico, encontrando los marcadores en el espacio de dimensión reducido que representa el elemento a proyectar. Dichos marcadores deben ser óptimos en el sentido de mínimos cuadrados. Los elementos proyectados en diferentes situaciones conservan propiedades similares a la de la factorización elegida con respecto a la situación de referencia (año 2016).

La parte operativa de cálculos y gráficos se desarrolló con el paquete del software R (^{Core team, 2018}), dynBiplotGUI versión 1.1.5 (^{Egido, 2017}).

Biplot dinámico. Paso 1: análisis estático

Se realizó el primer paso del Biplot dinámico teniendo como referencia el año 2016, y la factorización HJ-Biplot con los datos que contienen tanto los países (individuos) utilizados, como las variables que conforman el SSI, teniendo como referencia el año 2016.

Según ^{Galindo (1986)}, para una correcta interpretación del HJ-Biplot se hace necesario tener en cuenta varias medidas que son esenciales para su acertado análisis; éstas son los valores propios, la varianza explicada (Cuadro 2 y Figura 3) y la contribución relativa del factor al elemento (Cuadro 3). Con estos indicadores es posible detectar las variables responsables de la posición de los ejes y, por ende, la configuración obtenida en ellos.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 3 Resultados del paso 1. Análisis HJ-Biplot estático de los índices de Sociedad Sostenible (SSI) de los países del continente americano entre los años 2006 y 2016. Eje 1-2 

Los tres primeros ejes del análisis estático explican el 87.14% de la variabilidad de los datos; el plano factorial 1-2 absorbe el 79.631% de la inercia total. Este plano factorial se usa en las diferentes figuras para representar áreas geográficas y variables (donde el eje 1, horizontal, y el eje 2, vertical, están representados). Se observa la dominancia del primer eje, que arroja un porcentaje de inercia explicado que supera el 68%.

Como se mencionó en la metodología, la interpretación de las variables se basa en los ángulos entre los vectores, de tal modo que las variables con vectores que forman ángulos pequeños son variables con similares comportamientos. En la Figura 3 (ejes 1-2) se observa fuerte correlación positiva entre las variables necesidades básicas, desarrollo personal y salud; una correlación positiva moderada entre transición y sociedad bien equilibrada; correlación negativa entre clima y energía, y las variables transición, necesidades básicas y desarrollo personal y salud; mientras que son independientes clima y energía con recursos naturales y con sociedad bien equilibrada. No obstante, es necesario indicar que esta situación podría estar influenciada por el hecho de que las variables economía y recursos naturales no se encuentran bien representadas en el eje 1-2.

El Cuadro 3 contiene el aporte relativo de las variables a los ejes. Las variables necesidades básicas, desarrollo personal y salud, sociedad bien equilibrada, y clima y energía hacen una gran contribución al eje 1 y una baja aportación a los ejes restantes. Por el contrario, recursos naturales y economía son las variables que menos aportan en el plano factorial (ejes 1 y 2), pues no acumulan inercias superiores a 300.

En cuanto a los individuos, es decir, los países, cuando están cerca de una variable implican que toman valores predominantes para esa variable, en el sentido de que los individuos son significativos para explicar la variable, y que ésta es de gran valor para dichos individuos. Teniendo en cuenta la contribución de los países en el plano factorial (1-2), se encontró que todos los países, excepto República Dominicana (DOM), presentan contribuciones superiores a 500.

El eje 1 del plano (68.45%) está caracterizado por el índice de necesidades básicas, desarrollo personal y salud, y sociedad bien equilibrada; es decir, las variables que están relacionadas con el bienestar humano.

En la Figura 3, los ejes 1-2 explican el 79.64% de la variabilidad; por otro lado, se observa que necesidades básicas y desarrollo personal y salud se encuentran bien correlacionadas, aunque también se ve correlación entre transición y sociedad bien equilibrada. Con respecto al índice de necesidades básicas, que tiene relación con suficiente comida, suficiente agua y saneamiento seguro, y la variable desarrollo personal y salud, es posible observar que países como CAN y USA presenten los valores más altos en el mencionado índice; en contraste encontramos a HTI.

América incluye países con ingresos nacionales brutos de niveles alto, medio y bajo per cápita, que es la medida utilizada por el Banco Mundial (durante el periodo comprendido entre 2017-2018) para clasificar a los países según su nivel de ingresos. Los países con altos ingresos (por ejemplo, USA y CAN) se caracterizan por estar muy cerca de las variables que representan el bienestar humano y económico. Estos resultados están acordes con la investigación de ^{Cracolici, Cuffaro y Nijkamp (2010)}, quienes encontraron que el PIB es una condición básica para un buen comportamiento social, y un alto PIB también proporciona a la población una mayor esperanza de vida y un alto nivel de educación. Lo que significa que cuando aumenta la riqueza de un país, también hay un aumento en aspectos no económicos del bienestar.

Para el eje 1-3 (Figura 4), existe una correlación entre necesidades básicas y desarrollo personal y salud; también se ve correlación para transición, clima y energía. En cuanto a la relación que existe entre las variables y los países, se puede ver que DOM está relacionada con el índice de recursos naturales, que conlleva a biodiversidad, recursos de agua renovables y consumo.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 4 Resultados del paso 1. Análisis HJ-Biplot estático de los índices de Sociedad Sostenible (SSI) de los países del continente americano entre los años 2006 y 2016. Eje 1-3 

Biplot dinámico. Paso 2: análisis dinámico

En este paso se obtuvieron tanto las trayectorias de las variables (Figura 4) como las de los países. Estas trayectorias son los “caminos” recorridos de las categorías que conforman el SSI y los países en el lapso de tiempo estudiado teniendo como referencia el año 2016. El Cuadro 4 representa el aporte que cada uno de los países del continente americano genera frente al SSI de acuerdo al Biplot aplicado. En el Cuadro 5 se observan las variables con la mejor calidad de representación con respecto a los valores de los coeficientes de determinación de las proyecciones. Se seleccionaron y marcaron en cursivas los coeficientes que tuvieron un valor no significativo en el estadístico F del ANOVA de la regresión, observando que en las variables recursos naturales y economía, el coeficiente de determinación de la regresión no fue significativo en los seis años estudiados.

Al analizar las trayectorias de las variables, se encontró que en general son cortas y tienden a mejorar, como las categorías: sociedad bien equilibrada, necesidades básicas, transición, y clima y energía. Las categorías que poca trayectoria tuvieron durante los periodos 2006 a 2016 fueron: economía, desarrollo personal y salud. La transición tiene la trayectoria más larga y en crecimiento, seguida de necesidades básicas.

Las trayectorias de los países están representadas en la Figura 5. La etiqueta del país está ubicada en la situación de referencia, en este caso en el punto final; cada trayectoria es el camino que han seguido los diversos elementos hasta llegar a su posición en dicha situación de referencia. Se analizaron las trayectorias de las categorías del SSI bien representadas; debido a la magnitud de países en el estudio, se realizó un gráfico por región ya que las trayectorias por país no podían ser observadas a simple vista. La región que ha tenido mayores cambios durante los periodos en estudio para las categorías es Sudamérica, encontrando también a Norteamérica como la región con más estabilidad y menos cambios. Se observa también una tendencia a separarse del resto de las categorías a clima y energía, en donde necesidades básicas y transición son las categorías mejor representadas en el gráfico.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 5 Biplot dinámico: trayectoria de los índices de Sociedad Sostenible (SSI) de las variables entre los años 2006 y 2016  

A nivel general, en el continente americano se puede ver una correlación fuerte entre las variables necesidades básicas y desarrollo personal y salud; también puede apreciarse una correlación entre las variables transición y sociedad bien equilibrada; las variables economía, recursos naturales, clima y energía no están bien representadas.

La Figura 6 muestra el análisis para Norteamérica, donde se observa que los países que forman parte de esta región (CAN y USA) están muy relacionados a las variables desarrollo personal y salud, al igual que las necesidades básicas, lo cual conlleva a pensar que durante los años 2006 a 2016 existe una trayectoria con un ligero incremento en mejora de distribución de ingresos, crecimiento de la población, buen gobierno, suficiente comida, suficiente agua y saneamiento seguro.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 6 Biplot dinámico: trayectoria de los índices de Sociedad Sostenible (SSI) de Norteamérica entre los años 2006 y 2016 

Para Centroamérica (Figura 7), puede notarse que MEX se relaciona a la variable necesidades básicas, con una trayectoria positiva durante el periodo 2006 a 2016. El resto de países (SLV, CRI, GTM, HND, NIC, PAN) tienen relación con la variable de desarrollo personal y salud, observándose trayectorias positivas en cuanto a la distribución de ingresos, crecimiento de la población y buen gobierno.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 7 Biplot dinámico: trayectoria de los índices de Sociedad Sostenible (SSI) de Centroamérica entre los años 2006 y 2016 

El análisis para la región sudamericana se muestra en la Figura 8. Se observa que URY y ARG se relacionan fuertemente a la variable necesidades básicas, donde su trayectoria en los periodos en estudio creció en forma progresiva y después se vuelve circular; esto quiere decir que para estos países no se ha visto crecimiento en los últimos periodos en cuanto a suficiente comida, suficiente agua y saneamiento seguro. Para los países sudamericanos restantes (BOL, BRA, CHL, COL, ECU, GUY, PRY, PER, VEN) se observa una relación clara con la variable desarrollo personal y salud, aunque las trayectorias son inestables (tienen altibajos). Por otra parte, para estos países a nivel general existe un retroceso en los últimos periodos en la distribución del ingreso, crecimiento de la población y buen gobierno.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 8 Biplot dinámico: trayectoria de los índices de Sociedad Sostenible (SSI) de Sudamérica entre los años 2006 y 2016 

La Figura 9 muestra los resultados para la región Caribe; al respecto, DOM tiene una relación directa con la variable necesidades básicas: su trayectoria en los primeros años se incrementa, luego tiende a bajar y en los últimos periodos tiene un comportamiento circular, logrando observar que, para este país, descendió lo relacionado a suficiente comida, suficiente agua y saneamiento seguro. Por su parte, CUB, JAM Y TTO tienen una relación directa con desarrollo personal y salud, con una trayectoria de incremento en los primeros años y luego se nota en los dos últimos periodos una caída fuerte en cuanto a distribución de ingresos, crecimiento de la población y buen gobierno. HTI tiene un comportamiento aislado de los demás países de la región Caribe, ya que no tiene relación directa con las variables del SSI, su trayectoria tiene altibajos fuertes durante los periodos en estudio, y para el último periodo se observó un leve crecimiento.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 9 Figura 9 Biplot dinámico: trayectoria de los índices de Sociedad Sostenible (SSI) de la región Caribe entre los años 2006 y 2016 

De cualquier modo, los resultados descritos ponen de manifiesto que las variaciones de los indicadores a través del tiempo podrían estar influenciadas por los efectos de las instituciones entre los países según sus condiciones políticas y estructurales, tal y como señalan ^{Rodrick (2007)} y ^{Hausmann, Rodrik y Velasco (2008)}.