Introducción

La esperanza de vida se define como el número de años de vida que restan, término medio, a una persona de no variar la tendencia de la mortalidad (^{Haupt y Kane, 2003: 58}). En otras palabras, es una síntesis de las tasas específicas de mortalidad. El indicador resume la intensidad de la mortalidad que experimenta una población, ya sea al nacimiento o en una edad alcanzada específica. Con frecuencia la esperanza de vida se utiliza como indicador de desarrollo humano o bienestar, como el Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (^{PNUD, 2012}); también se suele emplear para fines comparativos entre poblaciones residentes en distintas unidades geográficas (países, entidades, zonas metropolitanas, etc.). Resulta importante su monitoreo de manera periódica con el fin de estudiar su evolución respecto a sí misma, garantizar la comparabilidad con otras poblaciones, y en ocasiones, propiciar la toma de decisiones informada en materia de salud pública y desarrollo social. En México, el Consejo Nacional de Población (Conapo) es quien calcula oficialmente la esperanza de vida.

El cálculo de dicho indicador puede resultar laborioso y más a nivel municipal, pues aun con el avance de los equipos y los programas de cómputo más potentes, implica un alto costo en términos del manejo estadístico de información, tanto por el volumen como por el empleo de datos censales y registros administrativos de defunciones. Para 2010 se tienen, según datos del Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI), un total de 2 454 municipios; con ello, siguiendo la metodología clásica para la estimación de la esperanza de vida, e_x, se tendrían que calcular 2 454 tablas de mortalidad. Generalmente, para el caso mexicano, se calcula el indicador en cada ejercicio censal y se enfoca, sobre todo, a poblaciones grandes, es decir a las entidades o al país en su totalidad. Esto hace que la disponibilidad del indicador para unidades geográficas pequeñas, como lo pueden ser algunos municipios o localidades, sea escasa o inexistente.

Por otra parte, en ocasiones las políticas públicas al ser valoradas por su impacto, en términos del número de familias, hogares o personas beneficiadas, ponen en desventaja a aquellas unidades geográficas que implican un bajo impacto, es decir unidades con poblaciones pequeñas. Por esto, dejar de lado el cálculo de la esperanza de vida para unidades geográficas con baja cantidad de población podría ocultar sus posibles necesidades apremiantes. Es por ello que resulta deseable tener un mecanismo que permita hacer estimaciones de la esperanza de vida, de manera precisa, con un bajo costo en cuanto al manejo de información estadístico-demográfica y con una notable celeridad en relación con lo que se obtiene con el método clásico de estimación del indicador. También es un hecho que contar con el parámetro de esperanza de vida a nivel estatal propicia que se "escondan" las particularidades y diversidad (o bien, la desigualdad) inherentes a las entidades. Por ejemplo, las condiciones de vida en el municipio de Acapulco, valoradas a través del índice de marginación sociodemográfico de 2010 (^{Conapo, 2011}), son notablemente distintas a las que se tienen en otros municipios del estado de Guerrero. Mientras que en Acapulco la marginación es considerada Baja, en el 75% de los municipios de Guerrero se considera Alta o Muy alta.

De acuerdo con el ^{INEGI (2001)}, para 1930 la esperanza de vida al nacer para mujeres era de 35 años, en tanto que para hombres era de 33. Para el 2010, la esperanza de vida se situaba en 77 y 71 años respectivamente. En 2014, los estados con mayor valor en el indicador, es decir con población en promedio más longeva, son Nuevo León y el Distrito Federal, con 76 años, seguidos por Baja California Sur con 75.9 años. Por otra parte, el estado con menor esperanza de vida oficial es Chihuahua, con 72.3 años; es de llamar la atención este caso, pues se trata de una entidad con bajo grado de marginación sociodemográfico (^{Conapo, 2015}). Sería oportuno realizar un estudio para explicar las causas que lo generan.

Dado lo estratégico e informativo que resulta el indicador de esperanza de vida al nacer, y que de manera oficial no está disponible a nivel municipal, en este trabajo se busca exponer el método propuesto por ^{Swanson (1989)} e ilustrar su uso y simplicidad para estimarlo para una gran cantidad de municipios de México. Asimismo se agregan las estimaciones por grado de marginación con la finalidad de contrastar la precisión del método con los datos oficiales. A partir de dichas estimaciones se valora la heterogeneidad del indicador en el interior de las entidades del país. Cabe advertir que este trabajo no busca cuestionar el modelo, ni proponer variantes o alternativas en su estimación. Se considera que hacerlo representa una rica e interesante línea de investigación ajena al objetivo de este trabajo.

Las estadísticas vitales y los datos de las poblaciones utilizados fueron extraídos de organismos oficiales como la Secretaría de Salud (SS), el INEGI y el Conapo. Aun cuando es cuestionable que exista la misma calidad de la información para todas las unidades geográficas del país, por priorizar la exposición del manejo del método y su aplicación, se asume que ésta en general es aceptable y similar en todo México. Se considera que un mecanismo útil para mitigar y estandarizar las eventuales discrepancias en la calidad de la información es el método de ^{Guerrero y Silva (2013)}, en el que se estiman tendencias y se impone una suavidad para hacer comparativos, o bien el de ^{Silva y Guerrero (2016)}, donde se elaboran estimaciones de tendencias en superficies de mortalidad en las dimensiones de edad y años con imposición de suavidades para efectos comparativos entre países nórdicos.

El documento está organizado de la siguiente manera. En la próxima sección se citan algunos antecedentes en cuanto a metodologías para calcular la esperanza de vida en general y para áreas pequeñas. En la sección siguiente se señala la metodología empleada para elaborar las estimaciones a nivel municipal y se aborda la definición del índice de marginación propuesto por el Conapo. Posteriormente se documentan los resultados generados, proporcionándolos a través de cuadros y un mapa. Finalmente se presentan las conclusiones y los comentarios derivados de los hallazgos obtenidos de la elaboración del presente trabajo.

Marco teórico

La estimación clásica de la esperanza de vida se elabora grosso modo de la siguiente manera. Por un lado, se computan las defunciones registradas en las respectivas estadísticas vitales, que en México administra la SS en coordinación con el INEGI. Por otro lado, se obtiene el total de la población por sexo, edad y espacio geográfico. Finalmente se estiman las tasas de mortalidad al realizar los respectivos cocientes del primero respecto al segundo, y se multiplica por algún múltiplo de 100 o 1000. Más adelante se realiza la estimación del resto de las columnas de la tabla de mortalidad, hasta llegar a la estimación de la última columna, que se refiere a la esperanza de vida a la edad x, e_x (véase ^{Chiang, 1968}; ^{Ortega, 1982} y ¹⁹⁸⁷).

Para el cálculo de la esperanza de vida a nivel municipal, el enfoque del método clásico de estimación puede resultar, además de costoso, impreciso. De acuerdo con ^{Swanson (1989)}, y con las referencias que ahí se citan, se tienen cuatro grandes perspectivas para calcular la esperanza de vida: 1) la basada en el principio de poblaciones estables; 2) la justificada en teorías biológicas de envejecimiento; 3) la basada en la estimación de poblaciones por edad y 4) la sustentada en ecuaciones de regresión donde se vincula la esperanza de vida con otros indicadores demográficos. Es justamente en este último bloque donde se ubica la propuesta que se aplica en este documento.

^{Eayres y Williams (2003)} comparan distintos modelos de estimación de la esperanza de vida. Entre otros hallazgos, señalan que los modelos propuestos por ^{Chiang (1968)} y ^{Silcocks et al. (2001)} generan estimaciones puntuales y errores estándar similares. Asimismo, los autores citan como hallazgo que la población debe de ser de al menos 5 000 habitantes para ofrecer estimaciones confiables. Por otro lado, ^{Swanson y Tedrow (2012)} muestran cómo el uso de modelos de supervivencia censales puede ser útil para estimar la esperanza de vida cuando la población a estudiar no experimenta una alta migración, en tanto que ^{Sarma y Choudhury (2014)} estudian diferentes escenarios en una población con información faltante y concluyen que el mejor modelo para estimar la esperanza de vida es el que se compone de un modelo de regresión. Un amplio marco de referencia para estimar la esperanza de vida a través de modelos de regresión en áreas pequeñas se encuentra en ^{Congdon (2014a).}

Existen diversas aplicaciones de la propuesta utilizada en este trabajo, entre las cuales destacan: a) en ^{Swanson et al. (2009)} se realiza un estudio de las diferencias en las ganancias en la esperanza de vida para comunidades norteamericanas en estratos económicos opuestos de 1970 a 1990, encontrándose menos favorecidas aquellas comunidades con bajo estrato socioeconómico; y b) en ^{Flores et al. (2013)} se estima la esperanza de vida en municipios mexicanos, haciendo agregaciones por tamaño de localidad en términos de población y ubicación geográfica, y se miden las diferencias entre 1990 y 2000. Se concluye que las comunidades pequeñas son las menos favorecidas en ganancia de esperanza de vida por el desarrollo económico. Cabe mencionar que en ^{Flores et al. (2013)} se propone una agregación geográfica y poblacional específica, distinta a la realizada en este trabajo. En el presente documento se hace uso del índice de marginación y se propone la "fusión" de municipios con escasa información, para tener así mayor cobertura poblacional. Dado que se adoptaron distintas agregaciones, no es posible hacer comparaciones entre los resultados alcanzados en ambos trabajos.

En lo tocante a la estimación de esperanza de vida para áreas pequeñas, ^{Toson y Baker (2005)} hacen un recorrido entre las distintas opciones que existen en la literatura, elaboran comparativos y enfatizan lo relativo a tamaños mínimos de población, así como en el caso de ausencia de muertes en determinada edad. Por otro lado, ^{Bravo y Malta (2010)} emplean técnicas de graduación paramétricas para suavizar tasas específicas de mortalidad, para con ello estimar modelos de supervivencia. Asimismo, en ^{Congdon (2014b)} se ejemplifican estimaciones ante cambios en la esperanza de vida en Estados Unidos. Aun cuando se considera altamente recomendable el uso de estas últimas propuestas para el caso mexicano, se propone en este trabajo tener una aproximación de las esperanzas de vida exclusivamente a través del método de ^{Swanson (1989)}, incluyendo el uso del índice de marginación sociodemográfica, con propósitos de agregación, para así reflejar objetivamente las características de los municipios.

Índice de marginación sociodemográfica

Un elemento sustantivo que se usa en este trabajo es el índice de marginación sociodemográfica que estima el Conapo desde 1990. Éste se elabora con el objetivo de dimensionar las posibles carencias que sufre la población en cada entidad, municipio o localidad del país (^{Conapo, 2011}). El índice se estima mediante el método estadístico de componentes principales, con lo que se sintetiza la información de nueve indicadores provenientes del Censo de Población y Vivienda o del Conteo correspondiente. Después de calcular el valor del índice, se clasifica a cada entidad, municipio o localidad en uno de cinco grupos (grados de marginación).

Las variables consideradas para estimar el índice se engloban en los siguientes bloques:

Refiriéndose al grado de marginación por entidad, se siguió el resultado obtenido por el ^{Conapo (2011)}, que a nivel de entidades federativas se resume como sigue:

Metodología

Se utiliza el modelo de regresión pionero propuesto por ^{Mazur (1972)} y refinado por ^{Swanson (1989)}. Utilizar este modelo de regresión no lineal, según este último autor, tiene las siguientes ventajas:

El modelo se compone de dos variables: la tasa bruta de mortalidad (CDR por sus siglas en inglés), definida como el total de defunciones entre el total de población (se utiliza población a mitad de año), y el porcentaje de la población con 65 y más años (P65+); ambas observadas en un mismo año calendario. El modelo fue resultado de la experimentación y culminó en la siguiente expresión:

donde

e ₀: es la esperanza de vida al nacer

: son parámetros a estimar.

El modelo funciona de manera más eficiente cuando se construye la esperanza de vida al nacer para poblaciones que no se consideren (áreas) pequeñas. Como señala el autor, el modelo no es apropiado si: a) la población es "especial", por ejemplo si está envejecida con más de 20% de población de 65 y más años; y b) la comunidad es pequeña y con pocas muertes, en específico 50 o menos, tal que la CDR fluctúe de manera considerable año con año. Para aplicar el modelo, es recomendable hacer un suavizamiento en las muertes, haciendo un promedio con los años anterior y posterior respecto al año a estudiar, es decir información trianual. Los supuestos de los errores en el marco de los modelos de regresión no lineal son: media cero, independencia, homocedasticidad, normalidad y estar idénticamente distribuidos (^{Davidian y Giltinan, 1995}).

Para las estimaciones respectivas que se ilustran, así como para el mapa que se presenta más adelante, se utilizan los softwares estadísticos SPSS y R. Los datos necesarios para estimar el modelo para los municipios en México en 2010 fueron obtenidos de la SS y del INEGI. Se desea ser enfático en que se asume que la calidad de los datos es suficiente para la realización de las estimaciones. Luego se calcularon las variables CDR y P65+, y se identificaron aquellos municipios que no cumplían con los requisitos necesarios para la estimación. Con ello, los municipios que quedan excluidos se agregan entre sí de acuerdo con el estado al que pertenecen y a su grado de marginación; esto con el propósito de abarcar a la mayor cantidad de población dentro de la estimación. Se puede afirmar que ésta se hace en dos etapas: primero a nivel estatal y luego en el municipal.

Posteriormente se seleccionan los municipios de acuerdo con su grado de marginación (Muy alto, Alto, Medio, Bajo y Muy bajo) y se aplica el modelo para cada uno de estos grados, teniendo como variable dependiente la esperanza de vida oficial que el Conapo asigna al estado donde se ubica el municipio. Más adelante se realizan pruebas estadísticas de significancia de parámetros estimados y se elabora el análisis de residuales. Con las estimaciones para cada municipio se hace un promedio ponderado de la esperanza de vida de acuerdo con el grado de marginación en los estados y se compara contra un promedio ponderado de la esperanza de vida oficial por grado de marginación.

Se identifica que Chihuahua representa un caso especial e inusual en relación con el resto, pues es un estado con baja marginación sociodemográfica, pero con la esperanza de vida más baja. Al proceder de manera similar, en este caso no se obtenían resultados con sentido demográfico en relación con el dato oficial, por lo que se utilizó otra estrategia. Después de varios ensayos, se decidió no realizar suavizamiento entre tres años de referencia y se agrupó de acuerdo con lo sugerido por ^{Flores (2013)}, es decir, se conjuntó a Chihuahua con los estados descritos como "Sur" (Campeche, Chiapas, Guerrero, Oaxaca, Quintana Roo, Tabasco, Veracruz y Yucatán). Posteriormente se estimó la regresión y se validaron los supuestos estadísticos de significancia y los residuales. Es importante enfatizar que si no se tenía un tratamiento especial en este caso, se sobreestimaba en cinco años la esperanza de vida de la entidad y en consecuencia se afectaba la capacidad predictiva del modelo en general. El intentar plantear hipótesis o explicar las causas de dicha coyuntura escapa al objetivo de este documento.

Resultados

Para verificar el poder predictivo de la aplicación del modelo de regresión se realizó una prueba preliminar para calcular la esperanza de vida al nacer, utilizando las cifras a nivel estatal. Se debe tener en cuenta que se trata de una aproximación inicial y que ésta se afina más adelante. El cuadro 1 muestra la esperanza de vida al nacer que ofrece el Conapo, así como las diferencias en relación con las estimaciones realizadas. Con base en los resultados se puede apreciar cómo en algunas entidades la aproximación es bastante precisa, como lo es en el caso de Querétaro. Las máximas discrepancias se presentan, siendo mayores las estimaciones que los datos oficiales, en los estados de Chiapas, Guerrero y Oaxaca. En sentido opuesto ocurre en el caso de Nuevo León. Cabe notar que el promedio de las diferencias fue apenas de -0.0003125.

En el cuadro 2 se muestra el resumen de las estimaciones del modelo y sus respectivos estadísticos (entre paréntesis los valores del estadístico t de Student). Se valora que todos los parámetros estimados son estadísticamente significativos, que existe una relación funcional entre la variable dependiente y las independientes a través del valor del estadístico F, y que la varianza explicada de la esperanza de vida al nacer es del orden del 64%. Asimismo se verifica el cumplimiento de los supuestos del modelo.

Una vez verificadas las estimaciones iniciales, se procede con la estimación de la esperanza de vida a nivel municipal. Bajo las condiciones en las cuales el modelo es apropiado según lo señalado por ^{Swanson (1989)}, es necesario excluir algunos municipios. En el cuadro 3 se muestra el total de municipios por grado de marginación sociodemográfica, el número de municipios seleccionados, aquellos no seleccionados, así como otros porcentajes.

Fuente: Elaboración propia con base en ^{Conapo, 2011.}

Cuadro 3: Esquema de selección de municipios (absolutos y relativos) 

El 52% del total de los municipios existentes según el Censo de Población y Vivienda de 2010 quedan seleccionados y puede apreciarse la siguiente relación: a menor grado de marginación, mayor cantidad de municipios incluidos en las estimaciones. Esto sugiere que el método, como se señaló anteriormente, es más eficiente a mayor tamaño de los municipios en términos poblacionales. Ahora, en el cuadro 4 se presenta el porcentaje de la población que queda contenida dentro de los municipios seleccionados por grado de marginación. Debe notarse que los totales de este cuadro se incrementan debido a que, como estrategia de estimación, algunos municipios se aglomeran en municipios ficticios, es decir se fusionaron bloques de unidades geográficas donde se considera el total de sus defunciones y/o población mayor a 65 años. De esta manera se mejora la cobertura de las estimaciones.

Fuente: Elaboración propia con base en ^{Conapo, 2011}.

Cuadro 4: Población contenida en los municipios seleccionados 

Una vez estimadas las esperanzas de vida para cada municipio se inicia una reconstrucción de la esperanza de vida por grado de marginación como medida de consistencia de las estimaciones. Así, se toma el valor obtenido de e_x del modelo de regresión y se calcula un promedio ponderado con la población total de cada municipio de acuerdo con su grado de marginación. Ésta se compara con un promedio ponderado de los datos oficiales del Conapo a nivel estatal, agrupando de igual manera por grado de marginación. El cuadro 5 muestra el estimado promedio y las diferencias.

En el mapa 1 se muestra la esperanza de vida en México a nivel municipal para 2010. Para esto se utilizaron los respectivos archivos geográficos del INEGI. Debe notarse que las unidades geográficas que están en blanco no se incluyeron en la estimación. Salvo el caso de Chihuahua, se podría apreciar grosso modo un patrón de mejores niveles de esperanza de vida al norte del país, así como en zonas con alta densidad demográfica. En el anexo se muestra el cuadro con las esperanzas de vida municipales estimadas. Debe tenerse presente que el hecho de aspirar a una cobertura mayor de municipios implica que aproximadamente la mitad de los resultados son representativos para el bloque de municipios con características similares.

Fuente: Elaboración propia con base en ^{INEGI, 2010a} y ^2010b.

Mapa 1: Estimaciones de la esperanza de vida a nivel municipal, 2010 

Finalmente en el cuadro 6 se ilustran las desviaciones estándar de las estimaciones de las esperanzas de vida al nacer a nivel de entidad federativa; esto como una medida de heterogeneidad del indicador dentro de las entidades. Algo relevante digno de destacar es que no necesariamente el grado de marginación estatal implica la existencia de mayor heterogeneidad en las correspondientes esperanzas de vida de la población de los municipios. Por ejemplo, véanse los casos de Quintana Roo, Chiapas, Nayarit y Nuevo León, por un lado. Y por otro los casos de Baja California, Tabasco, Zacatecas, Aguascalientes y Distrito Federal.

Conclusiones

Se considera que queda de manifiesto la viabilidad de estimar esperanzas de vida a nivel municipal por medio del modelo propuesto por Swanson para el caso mexicano, haciendo uso de la agregación por marginación sociodemográfica, tanto en el caso de los municipios que cumplen con los supuestos exigidos, como por bloques de municipios. Se logra obtener estimados de la esperanza de vida al nacer para una gran cantidad de municipios del país de manera sucinta. Las condiciones del modelo restringen la inclusión de comunidades pequeñas que con frecuencia son marginadas, pero su aglomeración es un elemento que ayuda a corregir en alguna medida su omisión. Sin embargo, para los casos en los que se desee una estimación individual del municipio, sería apropiado aplicar otras metodologías como las referentes a áreas pequeñas.

Las estimaciones proporcionadas por el modelo, siendo agrupadas por grado de marginación, muestran diferencias muy pequeñas en relación con los datos oficiales. De hecho, se aprecia tanto en las estimaciones como en los datos oficiales que a mayor grado de marginación, menor es la esperanza de vida (a excepción de Chihuahua). Esto contribuye a evidenciar que las condiciones sociodemográficas desfavorables repercuten directamente en la esperanza de vida de la población, haciendo notable la necesidad de atención de una política pública en estos sectores.

El caso de Chihuahua merece atención especial, pues la asignación de la esperanza de vida estatal a los municipios incluidos en el modelo de regresión altera de manera significativa los estimadores de los parámetros del conjunto, resultando en una peor estimación para los demás municipios. Se podría pensar que la baja esperanza de vida corresponde a un grado de marginación elevado, pero no es así; el índice de marginación para el estado es de -0.53, que corresponde a un grado bajo de marginación. Por esta razón, es tomado el estado como un dato atípico y excluido en una primera instancia del modelo, para su posterior incorporación, como fue citado en la metodología. No obstante, se deja abierta la posibilidad de un futuro estudio donde se profundice en explicar las causas que provocan dicho comportamiento.

Una aportación que se considera relevante en este trabajo es la de aplicar la metodología referida para el caso mexicano y su sencilla implementación comparada con metodologías tradicionales. Ahora queda claro que no hace falta tener exclusivamente datos en años censales para hacer la estimación de la esperanza de vida a nivel municipal; cada año, con proyecciones del Conapo y con estadísticas vitales de defunciones, es factible desarrollar tales cálculos. Sería interesante extender el modelo para poder asociar intervalos de estimación con determinado nivel y/o supuestos de distribución en las estimaciones puntuales que proporciona la aplicación del modelo.