Introducción

Los métodos indirectos de estimación demográfica han encontrado una creciente acogida entre los estudiosos de diversas disciplinas, ya que permiten obtener indicadores cuando la información de base no existe o cuando adolece de deficiencias que pueden dar una idea sesgada de la realidad. Desde los trabajos seminales de ^{Mortara (1949)} y Brass (^{Brass, 1954}; ^{Brass y Coale, 1968}) se han hecho importantes contribuciones al desarrollo de los procedimientos indirectos; ^{Coale y Demeny (1966)} y ^{Hill y Zoltnik (1986)} ofrecen comprensivos compendios de ese tipo de algoritmos. Si bien en el ámbito de la mortalidad y la fecundidad, e incluso en el de la migración (^{Rogers y Jordan, 2004}), se han elaborado métodos robustos de estimación indirecta, en el campo de la fuerza de trabajo son prácticamente inexistentes cuando se desea derivar tasas de ingreso y retiro de la actividad y, en consecuencia, cuando se pretende construir una tabla de vida activa.

^{Woytinsky (1938)} concibió la tabla de vida activa más sencilla y antigua, cuya esperanza de vida al inicio de la vida laboral se conoce como años brutos de vida activa, que consisten en una extensión del algoritmo de cálculo de la tasa bruta de reproducción en fecundidad y representan la parte de la vida restante que una persona espera pasar en la actividad en ausencia de mortalidad. ^{Durand (1948}: 259-265) incorporó el riesgo de morir y así dio pie a los años netos de vida activa, cuyo cómputo es similar al de la tasa neta de reproducción en fecundidad.

Inherente a su sencillez de cálculo, la versión de Durand tiene la restricción analítica de que no se pueden distinguir las esperanzas de vida activa por la situación (activa o inactiva) de la persona a las distintas edades. ^{Wolfbein (1949)} fue pionero en el desarrollo de algoritmos para calcular esperanzas de vida activa por condición de participación, creando para ello la primera tabla de vida activa como la conocemos hasta ahora. La tabla de Wolfbein, basada en las proporciones de participación en la actividad por edad, descansa en un supuesto fundamental: los ingresos a la actividad ocurren sólo en un intervalo de la vida, y los retiros acontecen sólo en el rango de edades complementario. Este supuesto es adecuado para la pauta unimodal típica de la participación masculina por edad, pero no tanto para la femenina, que muchas veces es multimodal.

La rigidez del supuesto se ha podido relajar mediante la extensión del modelo de tablas de vida de estados múltiples a la inserción en la actividad económica (^{Hoem y Fong, 1976}; ^{Willekens, 1980}; ^{Smith, 1982}, ¹⁹⁸⁶; ^{Partida, 1996}). La elaboración de tablas de vida activa, bajo la perspectiva de estados múltiples, generalmente se inicia con las tasas de ingreso y retiro de la actividad económica específicas por edad.

Las tasas de ingreso y retiro de la actividad se obtienen de las encuestas de empleo tipo panel, como la Encuesta Nacional de Empleo (ENE) y su heredera Encuesta Nacional de Ocupación y Empleo (ENOE) de México. Los eventos (entradas y salidas de la actividad) se obtienen al comparar la situación de las personas (activo o inactivo) en dos levantamientos trimestrales, semestrales o anuales sucesivos.^{1 Hoem y Fong (1976)} emplean un algoritmo basado en tasas de movilidad; ^{Smith (1982}, ¹⁹⁸⁶) prefiere el enfoque de probabilidades de transición.

El objetivo de este trabajo es obtener de manera indirecta tasas de ingreso y retiro de la actividad específicas por edad y sexo, a partir de las tasas de participación en la actividad por edad (cocientes de pea entre población total), es decir, a partir de la información que es más fácil conseguir en los censos de población o encuestas de hogares por muestreo. Una vez obtenidas las tasas de entrada y salida de la actividad, el lector interesado puede elaborar la tabla de vida activa con cualquiera de los algoritmos disponibles (^{Hoem y Fong, 1976}; ^{Willekens, 1980}; ^{Smith, 1982}, ¹⁹⁸⁶; ^{Partida, 1996}).

La estimación indirecta propuesta aquí, se vale de un modelo ordinario de regresión de mínimos cuadrados, el cual vincula las tasas para las 32 entidades federativas (variable dependiente) derivadas de la ENE-ENOE de 2000 a 2007, con los años brutos de vida activa (variable independiente) para el mismo periodo. Primero se expone el procedimiento indirecto y después se ilustra su aplicación con la zona metropolitana de la ciudad de Zamora.

Estimación indirecta de las tasas de ingreso y de retiro

La actividad económica es aquella que realizan las personas, de manera individual o colectiva, utilizando su propia energía o la que brindan la naturaleza y la tecnología para producir bienes y servicios que serán intercambiados en el mercado. Actualmente se agrega la producción de autoconsumo, siempre y cuando implique una transformación directa de materia prima.

Al conjunto de personas que participan en la actividad económica se le llama comúnmente población económicamente activa (PEA). Generalmente la pea incluye, además de las personas que participan de manera directa en la actividad económica o que tienen un empleo, a quienes no teniéndolo declaran encontrarse en su búsqueda al contestar una encuesta, fenómeno conocido como desempleo abierto. Considerando la población total, se tiene la población no económicamente activa (PNEA) como conjunto mutuamente excluyente y exhaustivo de la pea. La PNEA está formada por las personas que no intercambian en el mercado el producto de su energía ni producen para autoconsumo con transformación de materias primas, es decir, por quienes realizan trabajo doméstico para su propio uso o el de su familia, se dedican exclusivamente a estudiar, son rentistas, jubilados o pensionados, o por aquellos que están física y mentalmente incapacitados para trabajar.

La información básica para desarrollar el procedimiento indirecto de estimación de las tasas de acceso y salida de la actividad proviene de la ENE-ENOE. Esta encuesta -de tipo panel- se levanta cada tres meses y se realizan cinco entrevistas trimestrales sucesivas en cada vivienda seleccionada; en cada trimestre se reemplaza un quinto de la muestra. Al cotejar la condición de actividad de cada individuo en dos entrevistas sucesivas se obtienen los ingresos o retiros de la actividad, que constituyen la materia prima del modelo que proponemos.

En nuestras estimaciones utilizamos el agregado de 30 trimestres de la ENE-ENOE del segundo de 2000 al tercero de 2007. Cabe mencionar que los cambios que se llevaron a cabo en el instrumento de captación al transitar de la ene a la ENOE no alteran la definición de actividad económica. Como los movimientos se derivan de comparar trimestres o semestres alternados, las mediciones se refieren a 29 periodos intertrimestrales y a 28 intersemestrales que, en conjunto, equivalen a un septenio; se adoptó el intervalo de siete años buscando dar mayor representatividad a la muestra y obtener patrones etarios menos erráticos para las tasas de eventualidad, sobre todo porque se usan datos estatales para el desarrollo del procedimiento. Al comparar las tasas de entrada y salida de la actividad para periodos intertrimestrales e intersemestrales, preferimos las segundas, buscando con ello disminuir la volatilidad de los mercados laborales del país, reflejada en la alta movilidad de la población que recoge la ENE-ENOE, y lograr así una aplicación más adecuada del método indirecto; no obstante, en todo el artículo mantenemos las estimaciones para ambos intervalos temporales.

El cálculo de las tasas es directo. Por un lado se suman todos los retiros de la actividad (activos en un trimestre e inactivos uno o dos trimestres después) y los ingresos (inactivos y activos, respectivamente); por el otro, se obtiene el número de años-persona vividos en la actividad como la media aritmética simple de la PEA y de la PEI al inicio y al final de cada trimestre o semestre. Este promedio se divide entre cuatro o entre dos para anualizarlo. Todos los valores se obtienen con la muestra expandida. Finalmente, al dividir los retiros entre los años-persona en la actividad y los ingresos entre los años-persona en la inactividad se obtienen las tasas respectivas.

Si H _ia (x,x+n) son los ingresos a la actividad, esto es, el traslado de la no actividad (i)² a la actividad (a), en el intervalo semiabierto de edades exactas (x,x+n) ocurridas durante el septenio, H _ai (x,x+n) los retiros, K _a (x,x+n) los años-persona vividos en la actividad y K _i (x,x+n) los vividos fuera de la actividad, entonces las tasas de ingreso [M _ia (x,x+n)] y de retiro [M _ai (x,x+n)] son:

Los datos de base por grupos de edad para el agregado nacional se reproducen en el cuadro 1 para los intervalos intertrimestrales; en el cuadro 2 para los intersemestrales, y además las tasas se presentan en la gráfica 1.

Desde hace varios lustros se ha adoptado en las distintas fuentes de datos la edad de 12 años como la mínima para que una persona pueda ser económicamente activa. En lo sucesivo denotaremos por b la edad a la cual las personas comienzan a insertarse en la actividad económica (12). Si bien la ENE-ENOE reporta la edad más allá de 89 años en la base de datos, suponemos que una persona de 90 años o más difícilmente se mantiene activa, o bien que a partir de 90 años nadie permanece activo. A la edad a la cual ya todos los activos se han retirado (90) la denotamos z.

Los patrones por edad de las tasas observadas de ingreso y de retiro de la actividad son similares en ambos sexos, como se advierte en la gráfica 1. El patrón bimodal de la curva de acceso es más marcado en las mujeres, y el primer pico (20-24 años) es más joven que el de los hombres (25-29 años); mientras la pauta de salida de la actividad masculina -de forma U- es suave, y la femenina exhibe una pequeña cima en 70-74 años.

En la gráfica 1 y el cuadro 3 es claro el distanciamiento en las tasas cuando se modifica el intervalo entre las observaciones. La mayor movilidad bajo una separación trimestral que semestral -postulado arriba- es evidente: llega a ser proporcionalmente más del doble en tres tasas de retiro masculinas y una femenina, y en tres de ingreso en ambos sexos, y el conteo de movimientos se incrementa casi una tercera parte al tomar intervalos trimestrales.

Los patrones modelo de mortalidad suponen, generalmente, que la pauta por edad de las tasas permanece invariable y que sólo se altera el nivel del fenómeno, de tal suerte que las probabilidades de fallecer -o las tasas de mortalidad- de todas las edades son función de alguna medida resumen del nivel de la mortalidad (^{Gabriel y Ronen, 1958}; ^{Coale y Demeny, 1966}; ^{Ledermann, 1969}; ^{Naciones Unidas, 1983}, entre otros).

^{Rogers (1975}: 146-154) y ^{Rogers y Castro (1976)} han propuesto un modelo similar para el caso de las probabilidades o cocientes de migración. Para la movilidad territorial, sea p _ij (x, x+n) la probabilidad que un residente en la región i de edad x tiene de sobrevivir n años después en la región j, y e _ij (0) los años que un nacido en i espera pasar en j a lo largo de su vida, valor conocido como esperanza de vida multirregional al nacimiento. Rogers y Castro proponen el modelo:

donde Θ _ij es la proporción de la esperanza de vida total al nacimiento en la región i que corresponde a la región j, es decir,

^{Rogers y Jordan (2004)} sugieren tomar la probabilidad de migrar antes de 5 años de edad -p _ij (0,5)- como el valor de Θ _ij .

Aquí proponemos un modelo similar para estimar las tasas de ingreso y de retiro de la actividad por edad; sin embargo enfrentamos una limitante: no disponemos de una estimación alternativa para el cociente de esperanzas al inicio de la vida activa o de las tasas para el primer grupo de edad, ya que para obtener las vidas medias necesitamos la tabla de vida activa, y si contáramos con las tasas para el intervalo etario inicial, seguramente también dispondríamos de ellas para las demás edades. Como alternativa, Rogers y Castro proponen un procedimiento basado en la migración por lugar de nacimiento y residencia clasificada por edad para estimar la variable independiente Θ _ij . Como tampoco disponemos del equivalente al lugar de nacimiento en la migración, vamos a emplear los años brutos de vida activa, un concepto similar a la esperanza de vida.

Una de las medidas más antiguas y básicas de la inserción de la población en la actividad económica es la tasa de participación en la actividad, que aquí preferimos llamar proporción, para reservar el término tasa al cambio de un estado hacia otro (ingreso o retiro de la actividad). Si P(x,x+n) es la población en un momento en el tiempo, en el intervalo semiabierto de edades exactas, y PEA(x,x+n) y PNEA(x,x+n) son la población económicamente activa y no económicamente activa, respectivamente, dado que actividad y no actividad son dos conjuntos mutuamente excluyentes y exhaustivos de la población total, se tiene que:

Las proporciones de participación y no participación se definen como:

que por [2] claramente satisfacen la propiedad de cerradura:

Consideremos una tabla de mortalidad y denotemos por ℓx a los sobrevivientes a la edad exacta del efectivo inicial de nacimientos o rádix, por ℓ_a(x) a los activos, y por ℓ _i (x) a los no activos, el equivalente a [2] es:

Para los supervivientes de la tabla a la edad exacta x se definen las proporciones de participación como:

que por [3] satisfacen nuevamente la propiedad de cerradura:

Es común suponer que la mortalidad no es distinta entre activos y no activos. Si bien se puede incorporar la mortalidad diferencial, adoptamos el supuesto porque lo vamos a necesitar en el desarrollo de nuestra propuesta. El supuesto de igual mortalidad, o de continuidad de la mortalidad en la participación, es común en la elaboración de las tablas de vida activa, incluso para países con buena información sobre defunciones, como Dinamarca (^{Hoem y Fong, 1976}) y Estados Unidos (^{Smith, 1982}, ¹⁹⁸⁶).

Por el supuesto de prevalencia de la mortalidad en la participación en la actividad económica, los años-persona vividos por la cohorte de la tabla de vida en la actividad y no actividad son:

Por el teorema del valor medio para las integrales, existe ζ tal que, en la primera igualdad anterior:

Como la proporción instantánea α(x + ζ) es un promedio de las proporciones del intervalo etario de n años y es representativa de ese intervalo, la podemos igualar a la proporción del grupo:

y la esperanza a la edad inicial b es:

A este concepto, concebido originalmente por ^{Durand (1948}: 259-265), se le conoce como años netos de vida activa, por semejanza con la tasa neta de reproducción en el estudio de la fecundidad. De manera análoga se tienen los años netos de vida no económicamente activa:

Si suponemos ausencia de mortalidad a partir de la edad b, se tiene que para L(x,x + n) = nℓ (b)cualquier intervalo de edad (x ≥ b), con lo cual:

los cuales fueron sugeridos originalmente por ^{Wojtinsky (1938)}; se les conoce como años brutos de vida activa y no activa, respectivamente, y el símbolo ^ indica ausencia de mortalidad. Es claro que para calcular ambos indicadores se requieren tan sólo las proporciones de participación A (x,x+n) e I (x,x+n), las cuales se obtienen directamente de censos de población o encuestas por muestreo que pregunten sobre la inserción de las personas en la actividad económica. Por la propiedad [3] se tiene que:

Denotemos por Θ _a la proporción del intervalo laboral de edades que se ha de pasar, en promedio, en la actividad y por Θ _i en la inactividad:

donde claramente Θ _a + Θ _i = 1. Si asimilamos ê _i (b) a los años que un activo de edad b no ha de pasar en la actividad y ê _a (b) a los que un no activo espera estar en la actividad, por semejanza con las tablas modelo de migración interregional de Rogers y Castro, proponemos que:

Los parámetros β y γ se estimaron mediante regresiones ordinarias de mínimos cuadrados para las tasas de ingreso y retiro de la actividad y las proporciones de participación, para cada una de las 32 entidades federativas, del segundo trimestre de 2000 al tercero de 2007 de la ENE-ENOE, es decir, que para la estimación se cuenta con 32 observaciones. Las proporciones de participación se obtuvieron a partir de los años-persona vividos como:

Con el fin de dar mayor representatividad estadística a los movimientos entre la actividad y la inactividad (numeradores de las tasas de ingreso y retiro), seleccionamos la historia completa de la ENOE hasta el tercer trimestre de 2007.

Los resultados de las regresiones se reproducen en los cuadros 4 y 5 en las columnas bajo el rubro “con ordenada”. En general la varianza de las tasas explicada por los modelos (coeficientes de determinación R ²) es baja, y en los casos en que es más alta, la ordenada al origen (β₀ o γ₀) es negativa, con lo cual, ante bajas proporciones Θ _i o Θ _a se puede tener el inaceptable caso de tasas negativas. Esta situación es más latente en las tasas de ingreso masculinas del primer intervalo etario y en los grupos quinquenales de 65-69 años en adelante de ambos sexos, y en las tasas de ingreso femeninas a partir de 65-69 años, tanto al tomar intervalos trimestrales como semestrales.³

Con el fin de evitar tasas de ingreso o retiro de la actividad negativas, optamos por modelos de regresión lineal que pasan por el origen, es decir,

Los resultados se reproducen en las columnas de los cuadros 4 y 5 bajo el rubro “pasando por el origen”. Vemos ahora que todos los coeficientes son positivos, con lo cual queda garantizado que todas las tasas estimadas serán positivas; además que se tienen altos coeficientes de determinación.⁴ Los modelos [7] que pasan por el origen además tienen sentido desde un punto de vista conceptual: siendo Θ _i la proporción del intervalo de edades activas que un activo de edad b ha de pasar en la inactividad, si es cero implica que un activo de edad b pasará todo el periodo z-b en la actividad, con lo cual no habrá retiros a lo largo de ese intervalo etario y, por ende, las tasas de salida de la actividad serán cero en todas las edades. Una conclusión similar se puede extraer para los distintos grupos de edad y para las tasas de ingreso. Se incluya o no la ordenada al origen, los modelos [6] y [7] son proporcionales a la proporción de la vida restante que representan los años brutos de vida activa e inactiva. Esto implica que, conforme aumenten las proporciones de participación A(x,x+n) y, por ende, la proporción que los años brutos de vida activa representen del total (Θ _a ), las tasas de ingreso aumentarán y las de retiro disminuirán y, por ende, se elevará el crecimiento estimado de la PEA.

En las dos últimas columnas del cuadro 4 se presenta la proporción que los coeficientes para el enfoque intertrimestral representa del intersemestral. Se puede ver que los valores de esas razones de coeficientes de las regresiones son casi iguales a los correspondientes a las tasas de retiro e ingreso de las dos últimas columnas del cuadro 3.

El cuadro 6 ilustra la estimación indirecta para el conjunto del país en el mismo periodo al que se aplicaron los modelos de regresión [7]. Veamos, por ejemplo, el caso femenino, donde las edades extremas elegidas, igual que en hombres son b = 12 y z = 90, con lo cual z - b = 78 y los años brutos de vida activa son, de acuerdo con [6] para intervalos intersemestrales:

de donde:

y las tasas de retiro e ingreso para el grupo 25-29 años:

Una estimación de las entradas y salidas de la fuerza de trabajo durante el septenio se puede obtener al despejar en [1]:

Los resultados se muestran en las últimas dos columnas de los paneles correspondientes a cada tipo de estimación en el cuadro 6.

En los totales de los eventos observados y predichos se puede ver que la estimación indirecta apenas sobrestima la contabilidad real: en las mujeres menos de 1% en todos los casos, excepto en los ingresos bajo intervalos trimestrales; en hombres 1.9% en los retiros intertrimestrales y 5.7% en los intersemestrales y 4.2 y 30%, respectivamente, en los ingresos. En los cuadros 7 y 8 se reproducen esas cifras junto con los resultados para las 32 entidades federativas, es decir, la base de datos utilizada en el cálculo de las regresiones. Como medida global de las estimaciones estatales se incluye su suma (renglón intitulado Suma de eventos). En general los resultados son satisfactorios; sólo en 22 de los 128 casos la sobre o subestimación rebasa 15% al usar intervalos intertrimestrales y en 21 al utilizar los intersemestrales.

En la gráfica 2 se puede apreciar que las tasas estimadas de manera indirecta para el conjunto del país son casi iguales a las observadas; apenas se distingue la diferencia en las tasas de retiro femeninas tanto para intervalos trimestrales como semestrales.

Una medida de bondad de ajuste usualmente utilizada para comparar medidas relativas por edad es el error medio absoluto porcentual (EMAP), el cual para cualquiera de nuestras tasas se define como:

donde 16 son los grupos de edad y ^ se refiere a la tasa estimada de manera indirecta. En las dos últimas columnas de los cuadros 7 y 8 se advierte que el EMAP excede a 20% en 39 de los 128 patrones bajo la perspectiva trimestral y en 45 bajo la semestral. En las gráficas 3 y 4 se presentan los cuatro casos con los mayores EMAP. En general mantienen la forma del patrón etario observado, sobre o subestimándolo en intervalos de edad complementarios, excepto en Quintana Roo, donde el pico excesivo en 40-44 años diverge claramente de la pauta promedio que implican los coeficientes de las regresiones [7]. Es difícil aventurar alguna hipótesis sobre ese particular comportamiento, sobre todo porque no es uno de los grupos etarios de mayores tasas de inmigración a la entidad,⁵ con lo cual se puede desechar -en parte- la conjetura de un tiempo de espera de los recién llegados para incorporarse a los mercados laborales de Quintana Roo.

En suma, consideramos buenos los ajustes, y que los coeficientes de los cuadros 4 y 5, de las regresiones que pasan por el origen, se pueden utilizar para predecir las tasas de ingreso y retiro de la actividad. Los valores del EMAP son adecuados en la mayoría de las estimaciones para las entidades federativas y, por ende, para la pauta nacional, con lo cual se presume que debe ser confiable la aplicación a un caso externo a los datos de base que hemos utilizado para calcular los coeficientes de las regresiones.

Un ejemplo de estimación indirecta

Una forma de ilustrar el procedimiento indirecto sería usar datos de alguna población (entidad federativa o ciudad) de la ENE-ENOE para un intervalo de tiempo inferior al periodo de ocho años empleado en la construcción de los patrones modelo de tasas de ingreso y retiro de la actividad para México (coeficientes de los cuadros 4 y 5). Bajo un esquema similar al mostrado en las últimas cuatro columnas de los cuadros 7 y 8 se podrían modificar las tasas de salida y entrada al mercado laboral, de tal suerte que la suma de los eventos estimados satisfaga los totales observados, para los cuales presumiblemente el tamaño de muestra sería adecuado, pero no para su desglose por edad. Dejamos de lado el ejercicio descrito, ya que, por ejemplo, en vez de usar las tasas indirectas, bien se podrían emplear las nacionales por edad correspondientes al periodo 2000-2007, de acuerdo a la proximidad en la gráfica 2, y sólo proporcionarlas a los totales observados de ingresos y retiros.

El ejemplo que elegimos aquí corresponde a la información más usual: la mera captación de la participación en la actividad económica en un censo o encuesta de hogares por muestreo, donde no se recogen historias de inserción en los mercados laborales, o que no son de tipo panel como la ENE-ENOE. Elegimos el censo de población de México de 2000, y dentro de él una zona que no se pudiera comparar con los datos recogidos en la ENE-ENOE. Seleccionamos, sin otro criterio adicional y sólo con un objetivo ejemplificador, la zona metropolitana de la ciudad de Zamora, en el estado de Michoacán, la cual integran los municipios de Zamora y Jacona (^{Sedesol et al., 2007}).

En el cuadro 9 se presentan los datos captados en el censo de 2000. El lector interesado puede fácilmente comprobar que:

y con ellos y los coeficientes de las últimas columnas de los cuadros 4 y 5 se derivan las tasas de ingreso y retiro por edad y sexo, las cuales se reproducen en el cuadro 9.

Las entradas y salidas de la fuerza de trabajo, para el año alrededor del censo de 2000, se pueden estimar como:

Los resultados se muestran en las columnas respectivas del cuadro 9.

Al descontar el total de retiros del agregado de ingresos se obtiene el incremento anual neto de la pea, para el enfoque trimestral:

16 244 - 17 246 = -1 002 para hombres y

25 596 - 24 442 = 1 154 para mujeres

y para el semestral:

8 309 - 9 405 = -1 096 para hombres y

13 649 - 13 689 = -40 para mujeres

Se advierte que mientras en los hombres apenas difiere el crecimiento neto de la PEA, en las mujeres no sólo varía marcadamente el monto, sino que incluso cambia de signo. Al dividir entre la PEA total se tienen las tasas de crecimiento de la mano de obra:

Conclusiones

En este trabajo presentamos un método indirecto para estimar las tasas de ingreso y de retiro de la actividad por edad. Las medidas de bondad de ajuste de las estimaciones para los datos de base extraídos de la ENOE revelan que el modelo es promisorio, y la aplicación al caso de la ciudad de Zamora es indicativa de las posibilidades que ofrece en el futuro este tipo de modelos.

Infortunadamente es escasa la información que permite calcular tasas de ingreso y de retiro de la actividad por edad. Desde hace casi veinte años he buscado información de ese tipo, y tan sólo he podido recoger los ejercicios de ^{Hoem y Fong (1976)} para Dinamarca en 1972-1974 y los de ^{Smith (1982} y ¹⁹⁸⁶) para Estados Unidos en 1977 y 1979-1980.

Los esfuerzos futuros por desarrollar modelos de estimación indirecta de las tasas de ingreso y de retiro de la actividad por edad inician con la búsqueda de datos de encuestas de empleo tipo panel, como la ENE-ENOE mexicana o la Current Population Survey (CPS) estadounidense, que permiten calcular las tasas de acceso y salida de la actividad, y a partir de ellas construir nuevos modelos o replicar el que aquí hemos propuesto.

A lo largo del documento he destacado las virtudes del modelo propuesto de estimación indirecta; justo es también mencionar sus limitaciones. Los modelos [6] o [7] implican que el patrón etario “promedio”, extraído de las tasas de ingreso y retiro de la actividad de las entidades federativas de México de 2000 a 2007, se modifica en la misma proporción en todas las edades, pero no se altera su forma general. Si bien la mayoría de los EMAP son satisfactorios (véase los cuadros 7 y 8), hay casos en que el modelo no se ajusta de manera satisfactoria al patrón observado, como los ejemplos que se reproducen en las gráficas 3 y 4. Así, no se debe perder de vista la rigidez de la pauta etaria.

Conviene anotar además que con los años brutos de vida activa e inactiva hemos aproximado las verdaderas esperanzas de vida que un activo o no activo ha de pasar en la situación opuesta (e _ai (12) y e _ia (12)). Hay evidencia de que, aun con los esfuerzos por mejorar la captación de la participación de la población en las actividades económicas en censos de población y encuestas de hogares distintas de la ENE-ENOE, persiste cierta subestimación en las proporciones de participación A (x,x+n), con lo cual la proporción de años brutos de vida activa Θ _a queda subestimada y la de años de vida no activa Θ _i sobrestimada y, por ende, disminuyen las entradas y se acrecientan las salidas de la actividad.

Es difícil pronunciarse por el uso de intervalos trimestrales o semestrales. Es indudable que conforme se reduce el intervalo entre dos observaciones sucesivas se captan más desplazamientos entre la actividad y la no actividad; sin embargo ciertas trayectorias como activo-no activo-activo en tres trimestres sucesivos pueden no ser del interés del estudioso del problema, quien puede preferir la “permanencia” en la actividad al considerar sólo los trimestres opuestos (intervalo intersemestral) de esa trayectoria. El interesado en un caso particular seleccionará el modelo según la conjetura que desee analizar, o su percepción de la estabilidad o la volatilidad de los mercados laborales.

Espero que este trabajo persuada a los demógrafos mexicanos y de otras latitudes a desarrollar modelos de estimación indirecta de las tasas de ingreso y retiro de la actividad y, por ende, tablas de vida activa; modelos que indudablemente nos ayudarán a comprender mejor la situación de la mano de obra de nuestros países, sobre todo ahora que los mercados laborales son volátiles e inelásticos, y obligan a la oferta de fuerza de trabajo a refugiarse en la informalidad y el desempleo.